Квантовомеханическая модель гетероструктуры с тойким проводящим слоем Текст научной статьи по специальности «Физика»

Секция физики

УДК 539.2 -

С. Л. Дубашев, А. Г. Захаров, А. Б. Колпачев

КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГЕТЕРОСТРУКТУРЫ С ТОНКИМ ПРОВОДЯЩИМ СЛОЕМ

Одним из перспективных элементов сверхскоростных интегральных микросхем является транзистор с металлической базой. В основе его работы лежит эффект переноса носителей заряда через тонкий (порядка нанометра) слой металла, называемый базой. Такой транзистор представляет собой униполярный полупроводниковый прибор, образованный двумя встречновкл-юченными* барьерами Шоттки. Энергетическая диаграмма структуры полупроводник— металл — полупроводник приведена на рис. 1.

Рис. 1 Энергетическая диаграмма гетероструктуры полупроводник — металл — полупроводник

Важнейшие эксплуатационные характеристики транзистора, такие, как, например, коэффициент передачи по току, определяются процессами, протекающими в слое базы. В связи с этим ставится задача о движении зарядов в структуре полупроводник — металл — полупроводник с учётом квантовомеханических эффектов, распределения электронов по энергиям, а также их рассеяния в области базы.

Известно, что плотность тока электронов, движущихся из объема полупроводника через барьер Шоттки, определяется формулой

_!Ф? _А_

* 3 = А Т2е ЬТ^е кТ с1Е, (1)

О

^ _о _о

где А — постояниая (264 А см К ); д — элементарный заряд; /с — постоянная Больцмана; Т — температура; q ср — высота барьера Шоттки; Е — энергия, отсчитываемая от дер [1].

Обычно для определения тока коллектора 4 используют выражение [2]

(2)

где И — коэффициент квантово-механического отражения электронов от базы; IV — ширина базы; X— длина свободного пробега электронов в базе; ъ —ток эмиттера, определяемый плотностью тока 3 (1).

Поскольку, существенную зависимость от энергии электронов имеет не только коэффициент отражения (и прохождения) [3], но и длина свободного пробега «горячих» электронов, имеющих энергию, превышающую дер [2], то представляется целесообразным произвести учет этих факторов. Для этого плотность тока (1) будем искать в виде

где Т (Е) — функция, характеризующая прозрачность базы, учитывающая квантово-механические эффекты и энергетически зависимое рассеяние носителей в базе.

В порядке первого приближения функцию Т(Е) можно получить, используя модель области базы в виде прямоугольной потенциальной ямы. Предварительные расчеты, проведенные для барьера кремний-вольфрам при температуре 300 К и концентрации доноров = З,6х1014см“3, показали, что длина Дебая составляет величину порядка 1 мкм, а толщина обедненного слоя в кремнии примерно в 5 раз больше длины Дебая. Таким образом, изменение энергии на величину дер « 0,7 эВ происходит на расстоянии х более 5 микрон (см. рис. 1); в то же время ширина базы имеет величину порядка и> ® 10~2мкм.

Глубина потенциальной ямы определяется суммой работы выхода электронов А и энергии Ферми Е для вольфрама

где Е = 5,30 эВ и А = 4,52 эВ. Величина энергии Ферми определена в результате расчетов плотности электронных состояний в работе [4].

Следовательно, приведенная на рис. 1 диаграмма выглядит для рассматриваемой задачи диспропорциональной, а использование прямоугольной ямы в данном случае правомерно.

Функция Т (Е) определялась следующим образом. Предполагалось, что на прямоугольную одномерную потенциальную яму глубиной и и шириной IV падает плоская волна, претерпеваюшая многократные отражения от ее стен с выполнением стандартных условий для волновой функции. Такой подход к решению, в отличие от приема «сшивания» волновых функций на краях ямы, позволил учесть не только изменение фазы волновой функции при движении волны внутри ямы, но и изменение ее модуля, обусловленное рассеянием носителей в слое базы. В результате для функции Т (Е) получено следующее выражение:

(3)

о

и = Р + А ,

Т(Е) =

1

,(4)

яп2 ^>/2т(Е + и)

где т — масса электрона; 1г — постоянная Планка. На основании выражения (2), используя физический смысл волновой функции, определим величину р, входящую в аргумент гиперболических функций в формуле (4), соотношением

Отметим, что функция Т(Е) является также функцией ширины базы и>, причем эту зависимость можно подразделить на монотонную функцию, определяемую рассеянием носителей (первое слагаемое в знаменателе (4)), и периодическую, определяемую тригонометрической функцией в выражении (4). Последняя зависимость связана с квантово-механическим переносом заряда через потенциальную яму области базы.

С целью анализа относительного влияния этих составляющих на перенос носителей заряда рассмотрим их последовательно.

Положим, что произведение \*ли в выражении (4) равно нулю, что соответствует движению носителей в слое базы без рассеяния. В этом случае первое слагаемое в знаменателе (4) обращается в единицу. В таком виде эта функция использовалась для определения плотности тока по формуле (3) методом числецного интегрирования.

Толщина слоя базы вводилась в виде

где N — целое число; Ъ = 3,158х1(Г10 м — межатомное расстояние для вольфрама.

Результаты расчетов приведены на графике рис. 2 (пунктирная линия) в форме зависимости А(ЛГ):

Как и следовало ожидать, имеет место значительное колебание величины A(N), определяемое фазой тригонометрической функции в выражении (4).

ю = ЫЪ,

ОО

С1

‘I

II

0,2

О

20

30 Л/

Рис. 2. Зависимость плотности тока от толщины базы

^Рассмотрим теперь влияние толщины слоя базы на плотность тока с учетом рассеяния носителей. '

Полагаем, что в рассеянии носителей преобладает механизм электрон-' фононного взаимодействия. Это справедливо, поскольку средняя длина бодного пробега по механизму электрон-электронного взаимодействия , комнатной температуре по крайней мере в 10 раз больше, чем для электрон-фононного взаимодействия [5]. Тогда длина. свободного пробега «горячих» электронов определяется выражением

(7)

X — Ха

где Ха— величина длины свободного пробега, определяема г' -■ -

электроповодности [2]. Согласно теории электропроводное’], противление р определяется выражением

Р

Р = " ~2’

п д

где п — концентрация электронов; р — импульс электрона на пове Ферми. Пользуясь справочными данными по электропроводности вол.

(р = 5,3 хПГ Ом м), энергии Ферми (5,30 эВ), концентрации атомов (6,3x10я1 м :!) и валентности (Ыв = 4), можно рассчитать величину Ха из формулы (7). Получаем, что Ха = 36 А.

С учетом функциональной Зависимости Х(Е) (6) на основании выражен" (4) были скорректированы расчеты плотности тока. Результаты рд.сч приведены на рис. 2 (непрерывная линия). Из- представленных данньйх следует, что увеличение толщины базы снижает величину плотности тока достигающего коллектора, однако эффект квантово-механической осцилляции плотности проходящего тока остается существенным, особенно при малых толщинах базы. Таким образом, коэффициент передачи по току можно регулировать подбором соответствующей толщины базы.

Рассмотрим важное ограничение, не позволяв ъно уменьшать

щину слоя базы. Для данного сочетания материал^,.> .< . етерострукту; щина базы определяет как величину проходящего тока, так и вели омического сопротивления, которое определяется выражением

П = к

Ь

/р 'тл

W

= Го

\ / / \ /

где к ~ 0,6; 5 — расстояние между эм'иттерным и базовым электродами; I, — длина области эмиттера; р'т — удельное сопротивление тонкой металличе< пленки; —ее толщина [6]. Следовательно, для увеличения коэфф; передачи по току нужно уменьшить толщину базы, а для снижен ротивления базы — необходимо ее увеличить. В работе [6] показ >

оптимальная толщина базы, обеспечивающая достаточный коэффициент усиления по току, соответствует баллистической длине свободного пробега элект-рона.

. Таким образом, на основании решения поставленной задачи по данным рис. 2 и полученного значения Ха можно предложить оптимальный размер базы в виде слоя вольфрама толщиной в 11 или 14 межатомных расстояний.

Предложенная квантово-механическая модель гетероструктуры кремний-вольфрам-кремний позволяет на этапе проектирования транзисторов с металлической базой оптимизировать толщину слоя бавы, а следовательно и их основные электрофизические характеристики.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Зи С. Физика полупроводниковых приборов: В 2-х кн. Кн.1 Пер с англ. 2-е изд. М.: Мир. 1984.

2. Колсшко В. М., Белицкий В. Ф. Транзисторы с металлической и сверхпро-водниковой 'базой. ЦНИИ «Электроника»//Зарубежная электронная техника, 1989, №6.

3. Бом Д. Квантовая теория. М.: Наука, 1961.

4. Колпачев А. Б., Захаров А. Г. Электронное строение переходного слоя кремний-вольфрам. Таганрогский государственный радиотехнический университет. Материалы XXXIX научно-технической конференции. Таганрог, 1993.

5. Киттелъ Ч. Введение в физику твердого тела М.: Наука, 1978.

6. Sze S. М., Gummel Н. К. Appraisal of Semiconductor-Metal-Semicon ductor Transistor. Solid-State Electronics 19Ö6, vol. 9, p. 751—769.

УДК 534.08

М. И. Сластен, В. А. Третьяков

КОНТРОЛЬ НЕОДНОРОДНЫХ ВНУТРЕННИХ МЕХАНИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ В МОНОКРИСТАЛЛАХ УЛЬТРАЗВУКОВЫМ МЕТОДОМ

Широкое применение монокристаллов (МК) в технике предъявляет к ним высокие требования по остаточным внутренним механическим напряжениям (ОВМН). При выращивании монокристаллов возникают ОВМН с неоднородным их распределением вдоль направления [111] — направления роста МК. Причем, изменение величины механических напряжений (МН) происходит от Стах до -Стах по закону, близкому к линейному (стах — максимальное значение растягиваюших напряжений, а -атах — сжимаюших напряжений). Такое напряженное состояние МК характеризуется постоянным градиентом скорости поперечных ультразвуковых волн О,-.

Рассмотрим возможность ультразвукового контроля указанных неоднородных МН в образце 1 МК (см. рисунок), в котором ультразвуковая волна (УЗВ),