CC BY
98
УДК 531.9+539.12.01
UDC 531.9+539.12.01
КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ПРЕОНОВ, КВАРКОВ И ЛЕПТОНОВ
QUANTUM ELECTRODYNAMICS OF PREONS, QUARKS AND LEPTONS
Трунев Александр Петрович к.ф.-м.н., Ph.D.
Директор, А&Е Trounev IT Consulting, Торонто, Канада
Alexander Trunev
Cand.Phys.-Math.Sci., Ph.D.
Director, A&E Trounev IT Consulting, Toronto, Canada
В работе рассмотрена система уравнений электродинамики сплошной среды молекул, состоящих из преонов, включая кварки и электроны
In this article we consider the system of equations of electrodynamics of continuous media molecules consisting of preons, including quarks and electrons
Keywords: ATOM, BINDING ENERGY, QUARKS, MAGNETIC MOMENT, METRIC, PREON, PROTON, NEUTRON, NUCLEI, ELECTROMAGNETIC FIELD, ELECTRON, ELECTRON SHELL, PHOTON
Ключевые слова: АТОМ, КВАРКИ, НЕЙТРОН, МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ, МЕТРИКА, ПРЕОН, ПРОТОН, ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ, ЭЛЕКТРОН, ЭЛЕКТРОННЫЕ ОБОЛОЧКИ, ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ, ФОТОН, ЯДРО
Введение
Классическая электродинамика Максвелла-Лоренца основана на представлениях о существовании эфира - тонкой субстанции, проникающей всюду, даже в атомы и электроны, чем и определяются электромагнитные свойства вещества [1-2]. В теории Максвелла [1] предполагается, что законы электростатики обусловлены наличием пористой среды, сквозь которую просачивается невесомый флюид. Положительные и отрицательные заряды в этой модели соответствуют стокам и источникам. Долгое время в теоретической физике не могли совместить эту модель с теорией относительности Эйнштейна [3], так как пористая среда может служить в качестве абсолютной системы отсчета, тогда как в теории относительности предполагается, что все инерциальные системы отсчета равноправны.
В работах Эйнштейна по теории относительности было показано, что если эфир и существует, то его роль является номинальной, а более существенным может быть требование инвариантности уравнений электродинамики
относительно преобразований Лоренца [3]. Действительно, как было установлено на основе измерения поляризации гамма-излучения далеких космических источников, инвариантность уравнений квантовой электродинамики относительно преобразований Лоренца не нарушается вплоть до масштабов
Еиу « 0.7 • 1034 СеУ Г/П ~ порядка иу [4]. Это результат является критическим для
квантовой теории гравитации, в частности, для теории узлов [5-7], в которой основную роль играет масштаб массы Планка, составляющий около МР1 * 2.4 -1018 СеУ
С другой стороны, известно, что распределение частиц космических лучей
по энергии обрывается на величине около ^мамх ~ Ю &е¥ [8_9] чт0
является одним из доказательств теории симуляции [10-11], в которой этим пределом определяется шаг решетки гипотетической модели нашей Вселенной.
тт « Ммамх «1011 ОеУ
Наличие решетки масштаба 1/"'"А легко можно совместить с
гипотезой Максвелла, если предположить, что метрика пространства, на котором
задана решетка, имеет сигнатуру + + +) 5 т.е. это пространство Минковского.
Невесомый флюид, который фигурирует в теории Максвелла [1], можно рассматривать как вязкий газ, подчиняющийся закону фильтрации. В настоящей работе рассмотрена электродинамика плазмы и нейтрального газа, состоящего из молекул преонов. Показано, что некоторые свойства такого газа соответствуют свойствам эфира в электродинамике Максвелла-Лоренца [1-2].
Модель стоков и источников Максвелла была рассмотрена в работе [12], в которой предложена модель структуры кварков и лептонов. Эти частицы рассматривается как сложные системы, состоящие из преонов, обладающих собственной динамикой в пределах заданной метрики, а сами преоны представляются как составные частицы, включающие нейтральный 0-фермион и
заряженный скалярный 0-бозон. Таким образом, вопрос о происхождении электрического заряда переносится на нижестоящий уровень организации материи в недостижимую для эксперимента область масштабов
Миатх * Ю11 ОеУ
Основные уравнения модели метрики преонов, адронов и лептонов
Рассмотрим центрально-симметричную метрику вида [12-14]
¥ =Цу(о1со] = -dt2 +е2уёг2 +с!62 +<т2(б)б/ф: с12а
= -ка
d62
со1 = dt, со2 = evdr, со3 = d6, со4 = od<§
(1)
Г7 =V\ij
Здесь у - метрический тензор пространства Минковского
сигнатуры + + +) 5 к = const _ гауссова кривизна квадратичной формы
dQ + a (6)d(p ^ функция v _v(r’0 определяется путем решения уравнений Янга-Миллса [14]. Среди всех решений уравнений Янга-Миллса, в случае метрики (1), есть такое, которое выражается через эллиптическую функцию Вейерштрасса [14]. В этом случае уравнения модели приводятся к виду:
Ахх =^(А2-к2),еу =АХ, т =t±r + т0
А = V12£?(t / Vl2; g2, g3),
1 /С 1 1C
bn = —b22 = — A — —, b33 = b44 = — A — bl2 = b2l = 0.
3 6 6 3 (2)
Здесь обозначено: - инварианты функции Вейерштрасса, причем
; - свободный параметр, связанный с выбором начал координат;
- тензор энергии-импульса материи. Отметим, что в
этих обозначениях уравнение Эйнштейна имеет вид
Ьи+Ьп+Ь^и =Ки
Ь =ц::Ь : Ц
' ' - тензор Риччи.
В метрике (2) можно определить дефект решетки типа пузыря. В области пузыря
считаем, что А2 = к2 ^ а в0 внешней области решение зададим в виде (2), имеем
А2 = к2, е" = 0, |т| < т0
А = ^12^(т/^12^2^3), =4,|т|>т0
(4)
На границах пузыря непрерывна функция ^ и ее первая производная,
к = \1п#>(т0/ЗУТ2;#2,<?зХ А = 0, |т| =х0 В частном случае решетки с инвариантами заданными в виде Я = л/12 £ =1
62 563 , находим первый ноль и соответствующее значение параметра
тп = 3.0449983,к = 2.1038034 ~
метрики 0 . Отметим, что метрика во внутренней
области пузыря является трехмерной, поскольку не содержит радиальной
координаты. Действительно, используя уравнения (1) и (4), находим
Ч* = -Ш2 + <Ад2 + соб2(у[к6 +б0)</ф2 ^
Аналогично строится решение для других корней второго уравнения (5). Все эти решения отличаются только размером пузыря, тогда как значение параметра к не меняется.
Всякий пузырь можно вывернуть наизнанку, просто изменив на противоположные неравенства (4). В этом случае можно определить метрику во внешней области пузыря, используя решение первого уравнения (2), так, чтобы метрика внешнего пространства совпала с метрикой нашей Вселенной [13].
Третий тип частиц можно составить как комбинацию двух первых, в результате возникает пузырь, ограниченный оболочкой конечной толщины. Наконец, можно составить многослойную оболочку, состоящую из чередования оболочек конечной толщины и «вакуумных» промежутков, в которых выполняется
равенство А2 = к2 Такого рода структура пространства обладает двумя
периодами, зависящими от инвариантов функции Вейерштрасса .
Преобразуем метрику (6) к стандартному виду. Для этого умножим обе части выражения (6) на постоянное число -к и введем новые переменные,
отличающиеся от старых переменных на постоянный множитель ^ , в результате находим
Ч* —>4^ = dt2 - d02 - sin2 Qdq>2
Метрика (7) использовалась для моделирования структуры преонов, кварков и лептонов [12], барионов [15], а также атомных ядер [16-18]. Учитывая экспериментальные данные [4], можно предположить, что метрика (1) описывает структуру пространства-времени при наличии калибровочных полей типа
а л* « Euv « 0.7-1034 GeV
Янга-Миллса вплоть до масштабов порядка uv
Следовательно, эффекты квантовой гравитации сводятся к описанию метрики
пузырей, которая квантуется в силу периодичности функции Вейерштрасса. Этот
факт был использован для обоснования квантования электрического заряда [12].
Наконец, заметим, что параметр плотности энергии изменяется скачком
при переходе из внутренней области пузыря в оболочку и во внешнюю область.
Например, в приведенном выше решении во внутренней
области пузыря, в оболочке и во внешней области , где параметр
характеризует скорость расширения нашей Вселенной [13].
Динамика преонов
Для описания динамики преонов во внутренней области пузыря с метрикой вида (7) рассмотрим систему уравнений Дирака во внешнем поле Янга-Миллса [12]. Отметим, что согласно (2) в метрике (7) тензор энергии импульса является постоянным. Следовательно, будем предполагать, что поле Янга-Миллса во внутренней области пузыря сводится к некоторой совокупности констант. Кроме того, будем учитывать электромагнитное поле, которое генерируют частицы. Используя результаты работы [19], преобразуем уравнение Дирака к криволинейным координатам (7). Имеем систему уравнений
+ЧаьК)Уа =таЪ^а
(8)
У" а,™аЪ _
Здесь обозначено ' а’—аь _ махрИЦЫ дИрака, параметры
взаимодействия, векторный потенциал, волновая функция и эффективная масса поля преона а входящего в состав частицы Ь соответственно. Матрицы Дирака в метрике (7) имеют вид
У
(\ 0 0 0 Л
0 0 0 -
0 1 0 0
0 0 1е1<р 0
0 0 -1 0 ’ у* = 0 1е-1<р 0 0
чО 0 0 -к [-1** 0 0 о ;
Г® =
0 0 - эт 0 — Іф е * соэ
0 0 е1<р соэ в эт в
эт в - е-г<р соэ в 0 0
ещ соэ в - эт 9 0 0
В этих обозначениях оператор Дирака в метрике (7) можно представить в
форме
Поскольку преоны обладают электрическим зарядом, они генерируют http://ej.kubagro.ru/2013/05/pdf/48.pdf
электромагнитное поле, посредством которого взаимодействуют друг с другом. Для описания этого взаимодействия используем уравнения квантовой электродинамики в форме
е2чЖУцЧ>а=(д^-^2)Л^ (9)
Здесь е2 =0 007297352®98(24)-постоянная тонкой структуры, ^У.Г. . сопряженный (по Эрмиту) вектор. Таким образом, предполагаем, что токи и заряды суммируются, создавая коллективное поле, с которым частицы взаимодействуют в соответствии с уравнениями (8).
Для понижения порядка системы представим решение уравнений (8)-(9) в форме
( Ш) л
f2(e)e>*
*Уз (0 )
1/4(еУф
(10)
L, Ю
Здесь - проекция углового момента на выделенную ось и энергия
системы соответственно. Система уравнений Дирака для случая представления решения в форме (10), приводится к виду,
// =i.L + qabAb sin в)(/; cot в + /2) + /2 +
(■таЬ +(0 -ЧаЬФЬ)(/.3 Sill0 -/4COS0)
/2 =(L + ЯаьАь sin 0)(/i - /2 cote) - f2 cote -(mab +(o -qabOb)(f3 cose + f4 sine) Л = (таъ -Ю +qab®b)(fi sine -f2 cose) + (L + ЯаьАь sinex/з cot6+f4) + f4
/4 = ~(mab - Ю + Яаьфь)(л COS0 + /2 Sine) +
(■ь + ЯаъАъ sinex/з - f4 cote)- f4 cote
Здесь предполагается, что потенциал является суммой потенциалов электромагнитного поля и поля Янга-Миллса:
Отметим, что масса и заряд являются индивидуальными для каждой частицы, а момент и энергия всей системы выбираются из условия образования стоячих волн вдоль меридиональной координаты. Вычисляя ток в левой части уравнения (9) и оператор набла в правой части, находим уравнения, описывающие электродинамическую часть потенциала
Е/,:
V г=1
= -Ф" -ф: cote
(12)
2aqab {fj* - /2/з )а = ~Аё - Ае cot0 +
¥аУ\а= 0
Л
0
Здесь по индексу а осуществляется суммирование по всем преонам, входящим в систему. Таким образом, в случае кварков и электронов, состоящих из трех преонов, задача сводится к решению системы из 14 обыкновенных дифференциальных уравнений.
Как известно, электромагнитные свойства элементарных частиц характеризуются электрическим зарядом и магнитным моментом. Поэтому параметры поля Янга-Миллса, фигурирующие в уравнениях (11), должны быть связаны с величиной заряда и магнитного момента системы преонов, которые определяются следующим образом
ж /2
Qb = Jdv4abWay°Wa = 4я \d0 sineqab £//
V i=1
(13)
Здесь масштаб магнитного момента преонов выбирается путем согласования магнитного момента электрона с теоретической величиной, определяемой из второго уравнения (13). Этот масштаб связан с масштабом
К Vvreon = е ! 2mvreon = V-Bme ! mvreon
массы обычным соотношением р 1 1 , где 1: е -
магнетон Бора и масса электрона соответственно.
Модель кварков и лептонов
Решение системы уравнений (11 )-(12) с нулевым векторным потенциалом Янга-Миллса можно получить в виде ряда по степеням малого параметра
е « 0.00729735257 для системы кварков основное состояние с нулевым моментом представляется в стандартном виде:
L = 0, Л = fab, f2 = 0, /3 = gab cos6,f4 = gab sinQ ^
В случае (14) система уравнений (11) с нулевым векторным потенциалом приводится к виду:
2§аЬ + (таЬ ~ ®ab)fab = 0> аЬ (15)
Вычисляя компоненты 4-вектора тока, и используя первое условие нормировки (13), находим
У0 = fab + gib = (1 + mlb)fab»
f = 2fabgab sin 0 = -2mabfl sin в,
1
471f = 1, fl =
471(1 + m2ab) (16)
Используем полученные результаты для вычисления магнитных моментов электрона и кварков. Общие свойства исследуемых частиц представлены в таблице 1. С учетом (14)-(15), находим из второго уравнения (13) выражение магнитного момента
„ /и = У 2таЬ<1аЬ О
г^Ь И" ргеоп / ! ~2 \ аЬ '
аЩ + т2аЬ) (17)
Здесь аЪ - собственное значение оператора спина равное -' в зависимости от состояния системы - последняя колонка в таблице 1 (величина проекции спина равная учитывается в выражении тока). Как известно, магнитные моменты кварков могли бы давать вклад в магнитные моменты бар ионов [20]. Однако при тех значениях массы легких кварков, которые приведены в базах данных элементарных частиц [23-24], этот вклад может на три порядка превышать наблюдаемые магнитные моменты протона и нейтрона. Чтобы исключить такую возможность, положим, что магнитные моменты кварков точно равны нулю. В этих предположениях находим следующие уравнения, связывающие магнитные моменты и массы частиц:
Ни 2та ! 4тр ! 2т8 = 0.
Д ргеоп 9(1 + т2а) 9(1 + т2р) 9(1 + т25)
= 0:
11ё 8 тр 2 т5
М ргеоп 9(1 + т2р) 9(1 + тд) ти=та+тц+т5'’тС1= 2тр+т5
Система уравнений (18) содержит 4 уравнения и 5 неизвестных, поэтому, задавая массу любого преона или кварка как параметр, можно определить массу четырех остальных частиц. На рис. 1 представлены зависимости массы (1 кварка и энергии преонов от массы и кварка. Отметим, что отношение масс двух типов
УУ1 / УУ1
кварков и л принимает в модели (18) семь значений в диапазоне
Таблица 1. Свойства преонов и составных частиц [21-22]
Частица Символ Спин Заряд Состав Состояние
Преон а у2 1/3
Преон Р У2 -2/3
Преон 5 У2 1/3
Антидипреон 0 1/3 /35 и
Антидипреон 0 -2/3 аЪ~ и
Антидипреон 0 1/3 сПГ и
Кварк и У2 2/3 а/3 5 ПТ
Кварк d у2 -1/3 ит
Кварк э у2 -1/3 ааЪ ит
Электрон е ~ у2 -1 ррб ти
Нейтрино е у2 0 оф8 ти
Модель (18) позволяет определить численные значения отношения масс
л о о т= 100 п
кварков - таблица 2. В частности, для и находим 7 значении
та1ти= 0.0001; 0.6; 1; 1.588; 1.714; 1.8; 2 ^
Известно, что диапазон разброса массы легких кварков довольно велик [24], а наиболее распространенным приближением в моделях ЬРСЭ является равенство масс легких кварков и и ё. Поэтому результаты (19), с одной стороны, согласуются с представлениями о свойствах легких кварков [24], а с другой стороны, множество значений свидетельствует, что существует спектр масс кварков. Однако, если в модель (18) добавить уравнения, описывающие странный кварк, то полученная в результате система уравнений не имеет решений. Это означает, что преоны входят в состав странного кварка с иной массой, чем в состав легких кварков и и ё. Этот состав можно определить из системы уравнений
Соответствующие решения приведены на рис. 1. Аналогичные решения можно построить для верхнего кварка и очарованного кварка.
Рассмотрим структуру лептонов. Известно, что нейтрино обладает нулевой массой и нулевым магнитным моментом, тогда как масса и магнитный момент электрона отличны от нуля, следовательно
1Ле _ тргеоп _ 8тр 2т5
Дргеоп те 9(! + Щ) 9(! + т5)
Я 2та , 4тР , 2т8
Vргеоп 9(1 + К) + 9(1 + т2р) + 9(1 + т25)
те =2 тр+т5; ту = та + тр + тъ = 0 ^
Отметим, что система (20), как и аналогичная система (18), содержит 4 уравнения и 5 неизвестных. В этом случае можно в качестве независимого параметра выбрать массу электрона. На рис. 2 представлены зависимости энергии преонов и магнитного момента электрона от массы электрона. Эти зависимости являются однозначными только в области параметров
0.16 <т <0.94 г
е , т. е. в окрестности наблюдаемой массы электрона,
выраженной в МэВ.
В таблице 3 приведены численные значения параметров модели (20) в зависимости от массы электрона, включая, известное из эксперимента значение т„ = 0.5109989ЖеК
£Ц5,|'ПИ1
пй/оти ?гТт*
ПМ'/ЯВ П£/П18
Рис. 1. Зависимость массы преонов и <1-к вар ка от массы и-кварка и зависимость массы преонов в составе з-кварка от массы з-кварка.
Таблица 2. Зависимость массы преонов и (1 кварка от массы и кварка (указаны все возможные значения при заданной массе и кварка)
ти ш/1ьи шД/ши
100 [0.9999166650, 0.3993999619, 0.0001:00450281, 0.1169761734. 0.1422042624, 0.0007543645590, 0.0006027242939] [0.00001666643503, 0.00004165176757, 0.00002500203217, 0.7063443462, 0.3573232157, 0.7997725579, 0.9939962701)
1000 [0.9999991667, 0.3999990000, 1.500004500 X 10" 0.1176403917, 0.1423506426, 7.500431301 X КГ5, 6.000270024 х 10- : 1.666666435 х 10-\ 4.166651765 X 10-7, 2.500002031 X10"7, 0.7053919367,0.3571446907, 0.7999977493. 0.9999399996}
ти тй/ти тб/ти
100 (0.00006666351320, 0.6000533363, 0.9993249529, 0.1761739754, 0.0004675219631, 0.1994730776, 0.0004010055323] [0.0001000013334, 0.6001416393, 0.9993749570, 1.539363663, 1.715123953, 1.799013193, 1.993393546)
1000 [6.666663519x10-", 0.6000005333,0.9999932500, 0.1764676716; 4.666751965 X10-5; 0.1999947493, 4.000100006 х 10" [1.000000139 хЮ’5, 0.6000014167, 0.9999937500, 1.533251545, 1.714294043, 1.799990249, 1.999933999]
Таблица 3. Зависимость массы преонов и магнитного момента электрона от массы электрона.
те тег тф ПК? ^е/рргеоп тргеоп }1ф В
0.210999 -0.920741 -0.320505 1.63043 -0.920741 0.0676262 -1.
0.310999 -1.00546 -0.319336 1.69992 -1.00546 0.0993132 -1.
0.410999 -1.03633 -0.316366 1.76165 -1.03633 0.130231 -1.
0.510999 -1.1652" -0.313447 1.31955 -1.16527 0.160171 -1.
0.610999 -124342 -0.3093 1.37534 -124342 0.133932 -1.
0.710999 -1.32143 -0.304533 1.93136 -1.32143 0.216553 -1.
0.310999 -1.39973 -0299421 1.93345 -1.39973 0.24233 — 1.
1Г^
Рис. 2. Зависимость массы преонов и магнитного момента электрона от массы электрона.
Наконец, заметим, что согласно экспериментальным данным [25], кварки являются точечными частицами вплоть до масштаба порядка 4 ТэВ. Тем не менее, очевидно, что у кварков и электронов должна быть внутренняя структура, так как только в этом случае достигается симметрия электронных и ядерных оболочек [12].
Структура преонов
В представленной выше модели кварков и лептонов предполагается, что собственный магнитный момент преонов равен нулю, а их вклад в магнитный
момент электрона обусловлен только наличием компоненты тока в основном состоянии согласно второму уравнению (16). Это предположение, означает, что преоны, в свою очередь, являются составными частицами, которые, согласно нашей гипотезе, включают в себя безмассовый 0-фермион, обладающий спином http://ej.kubagro.ru/2013/05/pdf/48.pdf
'Л и скалярный 0-бозон, обладающий дробным зарядом. Косвенным подтверждением этой гипотезы может служить тот факт, что собственные магнитные моменты легких кварков равны нулю или очень малы, по сравнению с магнетоном Бора, поэтому вклад преонов в магнитный момент кварков также близок к нулю.
Поместим скалярный заряд [26] и один фермион в пузырь, тем самым мы полностью определим структуру преона. В метрике (1)-(2) плотность энергии
вакуума зависит от константы к . Наличие заряда во внутренней области пузыря
г = г, ф = ф
означает, что наружная стенка пузыря радиуса ъ имеет потенциал ъ
относительно бесконечно удаленной точки. Тогда электростатический потенциал
-л ф = ф ,г, I г
во внешней области имеет вид ь ь , что соответствует кулоновскому
потенциалу.
Далее заметим, что радиус любого пузыря определяется масштабом 0 , зависящим от инвариантов функции Вейерштрасса. Если эти инварианты заданы для всего пространства, то любой масштаб определяется, в силу периодичности
функции Вейерштрасса, как кратный основному масштабу 0 . Следовательно, потенциал в общем случае имеет вид
Ф(г)_ ФьООяТр _ Щ0
V V
(21)
Здесь _ _ масштаб заряда. Таким образом, мы доказали, что
скалярный заряд, помещенный в пузырь, квантуется кратно некоторому основному заряду. Чтобы определить этот заряд, рассмотрим связь между объемным и поверхностным зарядом в метрике пузыря. Как установлено выше для волновой функции преонов в основном состоянии, плотность является постоянной во внутренней области пузыря вплоть до границы. Это утверждение
справедливо также и для скалярной волновой функции, следовательно, имеем
4 3 2
-7Г(^Т0) р0 = ц, 4л(пх0) р0 = ?!
Отсюда находим, что заряд на поверхности пузыря связан с зарядом в его
внутренней области соотношением: ^ ~~ птоЧ\ /3 с другой стороны, объемный заряд входит в выражение кулоновского потенциала (21). Отсюда находим, что _____^ /3
Я о ~х(,с1] ^ поэтому выражение (21) принимает вид
ф(г) = фь(к)т о =
г Зг
(22)
Наконец, полагая, что в природе есть только один масштаб заряда и поэтому, масштаб заряда 1 °^' соответствует заряду электрона, приходим к соотношению между зарядом электрона и зарядом преона
ЧРгеоп =±у,« = 1,2,3...
(23)
Знак заряда можно определить из выражения характеристик (2)
т = / гЬ г + т ~
0, рассматривая отдельно пузыри с положительной или
отрицательной скоростью расширения, как заряды двух разных знаков.
Следовательно, заряд преонов обусловлен конечной скорость расширения их
оболочки, не согласованной со скоростью расширения окружающего
пространства - рис. 3. Такая модель заряда полностью согласуется с теорией
Максвелла [1], в которой заряды являются стоками и источниками флюида. В
данном случае в качестве флюида выступает калибровочное поле Янга-Миллса,
которое в линейном случае распадается на ряд электромагнитных полей [27], а в
нелинейном случае описывает метрику пространства согласно уравнению
Эйнштейна (3) [28].
2
Рис. 3. Преоны альфа и бета отличаются масштабом внутренней области пузыря и направлением скорости движения оболочки.
На первый взгляд, кажется, что аналогичные рассуждения применимы и в отношении зарядов электрона и кварков. Однако гипотезу о связи двух масштабов можно применить только один раз, например, на уровне преонов, для которых дробность заряда обоснована методами квантовой топологии [5-7, 29].
Возникает вопрос, почему у преона не бывает целого заряда, хотя выражение (23) этому не противоречит? В рамках обсуждаемой модели
т 2т
достаточно будет доказать, что существуют заряженные пузыри радиуса 0 ’ 0 ,
Зт
но не существует пузырей радиуса 0 и больше. Доказательство сводится к
вопросу устойчивости заряженных пузырей. Если пузырь радиуса и более
неустойчив, то он распадается на более мелкие пузыри радиуса
Очевидно, что если электрический заряд является безразмерным параметром в выбранной нами системе единиц, то и все величины, входящие в
его определение, тоже являются безразмерными величинами. В частности, заряд, входящий в выражение потенциала (22), является безразмерной величиной. Без
г а, = 1, х п = пе / 3
ограничения общности положим ^ 0 , тогда из первого уравнения
(5) находим
к = %1\2$)(пе / Ъ\[\2^2, ёъ) * /(пе)2 + g2(ne)2 / 360 VI .5 + ...
(24)
Здесь использовано разложение функции Вейерштрасса в ряд по степеням аргумента. В первом слагаемом в правой части (24) легко угадывается спектр атома водорода, что позволяет построить теорию атомных спектров без использования стандартной квантовой теории. Достаточно будет предположить, что при поглощении и излучении квантов электромагнитного поля сохраняется полный заряд системы преонов, но при этом заряды отдельных преонов могут изменяться согласно (23). В этом случае энергия всегда поглощается и излучается квантами, а сам механизм излучения связан с неустойчивостью
пузырей при п > 2 .
Электродинамика газа преонов
Заметим, что преоны сами по себе способны объединяться в структуры, отличные от электронов и кварков. В этом случае они представляют особый вид тонкой материи, которая не может быть зарегистрирована в земных лабораториях. Можно предположить, что существует нейтральный газ преонов, состоящий из равных пропорций альфа, бета и дельта частиц. Такой газ пронизывает видимую материю насквозь, практически с ней не взаимодействуя. В частном случае, когда три частицы - альфа, бета и дельта, образуют нейтрино, можно наблюдать специфические эффекты, которые в свое время были использованы для обоснования гипотезы о существовании элементарной частицы нейтрино. Во всех остальных случаях этот газ можно рассматривать как
тот самый гипотетический эфир, который фигурировал в теории Максвелла [1], Лоренца [2] и других.
Рассмотрим нейтральные молекулы преонов, состоящие из двух частиц с
зарядом ±1/3 и 0дН0й частицы с зарядом +2/3 Теоретически таких молекул должно быть шесть - ааР + соответствующие античастицы. Таким
образом, можно предположить, что существует газ преонов, представляющий
собой смесь молекул ааР 5 в некоторой пропорции. Эта смесь может
пребывать в различных агрегатных состояниях - твердом, жидком и газообразном. Обычное вещество практически не взаимодействует с тонким веществом преонов, но электромагнитные свойства вакуума, очевидно, определяются наличием материи преонов, так как молекулы преонов могут поляризоваться во внешнем электромагнитном поле.
Можно предположить, что магнитная постоянная и электрическая
£п = 1 / Д0С2
постоянная 0 - параметры, характеризующие электромагнитные
свойства вакуума, имеют отношение к газу молекул преонов. В этом случае стандартные уравнения Максвелла сохраняют одинаковый вид в любой среде, с учетом электрической и магнитной проницаемости, так как обычное вещество
прозрачно для газа нейтральных молекул преонов аа^ ’
Рассмотрим другие возможные классические эффекты, обусловленные наличием молекул преонов в окружающем пространстве. Запишем уравнения квантовой электродинамики (8) и (9) для того случая, когда масса частиц, входящих в правую часть уравнения (8), стремится к нулю, а четырехмерный потенциал является постоянным. Тогда уравнение (8) выполняется на любых решениях, для которых четырехмерный импульс частиц зависит только от четырехмерного потенциала в виде
Рац 0-аАц (25)
Запишем уравнение (9) в стандартной форме
(Э?-У2И. (26)
Учитывая связь импульса и четырехмерного потенциала (25), представим вектор тока в следующем виде
д
Л = X ЯаПаРац 1 Ра0 = А» £ Я а'Па 1 Ра, = ^
а а Л0 а (27)
Здесь П(Х - число частиц обладающих зарядом в единице объема.
Подставляя выражение тока (27) в уравнение (26), находим окончательно
(.9] -У2)ЛЦ = 1Л0А^ЧаПа/ А0
(28)
Отметим, что в этом случае уравнение Пуассона сохраняет свой обычный вид. Действительно, используя (28), находим уравнение для скалярного потенциала
о? -У2)Л = ЛсА2>л/л = А
£о
Полученное уравнение в случае поля не зависящего от времени сводится к уравнению Пуассона
у2л = -—
£0
Следовательно, мы показали, что классическое уравнение Пуассона выполняется и при наличии свободных зарядов преонов при условии выполнения уравнения (25).
Уравнение для векторного потенциала имеет вид
Таким образом, одним из наблюдаемых следствий модели является возникновение эффективной массы у векторного поля, описывающего электромагнитное поле при наличии свободных зарядов преонов. В случае нейтральных молекул эффективная масса равна нулю, поэтому векторный потенциал удовлетворяет волновому уравнению, описывающему распространение электромагнитных волн
(д2-У2)А = О, /Л = 0
а
Как известно, Максвелл предполагал, что свойства эфира похожи на свойства твердого тела, поэтому в мировом пространстве могут распространяться поперечные электромагнитные волны [1]. В действительности, однако, это требование является излишним, так как векторный потенциал описывает поперечные волны. Физический смысл векторного потенциала в масштабе преонов можно установить на основе уравнения (25). Очевидно, что это уравнение можно рассматривать как определение векторного потенциала через обобщенный импульс частиц среды, состоящей из преонов. Отметим, что в классической механике скорость массивных частиц определяется через обобщенный импульс в виде
т\ = р - <7 А
В случае частиц с нулевой массой отсюда следует уравнение (25). Использованная нами гипотеза (27) позволяет выразить ток носителей заряда нулевой массы и связать его с векторным потенциалом. Само требование нулевой массы носителей электричества согласуется с теорией Максвелла, в которой предполагается, что электрический флюид не обладает инерцией.
Потребуем, чтобы масса векторного поля в правой части уравнения первого уравнения (29) была постоянной. Это выполняется в том случае, если поле скалярного потенциала также является массивным. Действительно, в этом
случае, имеем
(д2 - У2)А0 = -т^А0 = ц0£дапа
(30)
Отсюда находим, что масса скалярных частиц равна массе векторных частиц. Следовательно, при взаимодействии электромагнитного поля с системой преонов с ненулевым суммарным зарядом могут возникать массивные скалярные и векторные частицы. Описанный механизм возникновения массы отличается от известного механизма Хигса, связанного со спонтанным нарушением симметрии, для которого осуществляется поиск подходящего скалярного бозона [30].
Используя уравнение (30), находим, что плотность заряда также удовлетворяет волновому уравнению
(д? - V2)p = -т^р, р=^Яапа
(31)
Уравнение (31) было выведено в нашей работе [31]. Было показано, что это уравнение может быть использовано для моделирования уровней энергии многоэлектронных атомов [32]. Гипотеза преонов позволяет построить еще одно доказательство справедливости уравнения (31), а также создать единую теорию атомных и ядерных оболочек [12].
Учитывая, что в обсуждаемой модели кварки и лептоны состоят из преонов взаимодействующих через посредство электромагнитного поля в метрике типа (7), можно утверждать, что часть массы кварков и лептонов возникает как следствие электромагнитного взаимодействия преонов. Для этого достаточно, чтобы выполнялось уравнение (25), и гипотеза (27). Тогда в пузыре возникает массивное векторное и массивное скалярное поле, масса которого определяется из второго уравнения (29). При этом масса нейтральных частиц - нейтрино, равна нулю в полном соответствии с известными экспериментальными данными.
Одним из аргументов в пользу указанного механизма возникновения массы
может служить электромагнитное расщепление масс барионов, принадлежащих одному октету или декуплету, что нашло свое объяснение в кварковой модели
[33].
Кластеры молекул преонов
Одним из приложений модели преонов является обычный атом, состоящий из ядра и электронных оболочек. С точки зрения теории преонов атом является макроскопическим образованием - кластером, состоящим из большого числа частиц. Действительно, ядро атома состоит из 9(Ы+2) частиц преонов, а электронная оболочка из ЪЪ частиц, здесь К, Ъ число нейтронов и протонов соответственно. Самый легкий изотоп атома водорода содержит 12 преонов. Любой атом состоит из двух вложенных пузырей, один из которых содержит ядро, а другой ограничивает электронные оболочки.
В природе существует закон, позволяющий преонам объединяться в системы по три частицы, которые соответствуют электронам, кваркам и другим элементарным частицам, а также нейтральным молекулам преонов. В атомах преоны образуют ферми-газ по следующей схеме [12]:
1)каждый нуклон в ядре диссоциирует на отдельные кварки, которые распадаются на преоны;
2)преоны каждого типа образуют ферми-газ, обладающий химическим потенциалом как у релятивистских частиц;
3)при диссоциации масса нуклона расходуется на возбуждение кинетической энергии преонов и на создание связей между преонами;
4)во внутренней области пузыря преоны объединяются в кластеры кварков, электронов, протонов, нейтронов, ядер дейтрона, альфа-частиц и других ядер;
5) существует симметрия электронных и ядерных оболочек заключающаяся в последовательности заполнения электронных и ядерных оболочек.
Рассмотрим правило заполнения оболочек преонами [12]: если две
_ Е
частицы обладают энергией 1 каждая, то вероятность того, что третья частица
£
обладающая энергией 1+1 образует с ними кластер, пропорциональна величине
— Е Е 2
г+1 г (знак минус обусловлен тем, что энергия связи является отрицательной, тогда как вероятность является положительной величиной). Поскольку статистика преонов определяется распределением Ферми, то в результате приходим к модели:
-Е Е2 КТЗ
ехр[( Е1.-дд)/Т) + 1
с Т К
Здесь 4 ’ ’ - энергия, химический потенциал, температура системы и
параметр модели соответственно. Все размерные величины в модели (32) имеют размерность МэВ.
На рис. 4 представлена бифуркационная диаграмма модели (32), по которой определяется правило заполнения оболочек. Мы предполагаем, что вся диаграмма в целом описывает ядерные и электронные оболочки. Действительно, как следует из данных, приведенных на рис. 4, существует два типа оболочек, которые соответствуют малой и большой величине параметра К _ а также два типа оболочек с малой и большой величиной отношения энергии к температуре при заданной величине параметра К Отметим, что модель типа (32), исследованная в работах [34-36], была использована для моделирования хаоса в атомных ядрах [37], а также для обоснования правила заполнения кварковых и преоновых оболочек [12, 17].
1оЙ-ВД]
Рис. 4. Бифуркационная диаграмма модели (32) иллюстрирующая правило заполнения оболочек в атомах и в ядрах (оболочки выделены рамкой синего и красного цвета соответственно)□ □ □
Далее заметим, что в случае адиабатического расширения релятивистского газа фермионов выполняется соотношение ^'Т ' = 6'°//л7 Отсюда находим
Т г
^ 1 (ГО
г (33)
Т г
Здесь параметры 0 ’ 0 характеризуют состояние ядра. Следовательно, при заданной энергии среднее число частиц зависит от размера системы как
(34)
Рассмотрим поведение скалярного потенциала заряженных частиц в системе преонов, образующих ядро. Положим в уравнении (30)
т
meff =
г 0
ехр(шгг) + 1
Тогда общее решение уравнения (30), зависящее только от радиальной координаты и затухающее на бесконечности, имеет вид
тг0г
(36)
А0(г) = — ехр
г ^ ехр( т(г) + 1
Выражение (36) на большом удалении от системы сводится либо к кулоновскому потенциалу, либо к потенциалу Юкава:
а
а
ехр
тшг
ехр( т .г) + 1
, т . > 0
Qi ехр( -ml0r)
,mi < 0
(37)
Двойственное поведение скалярного потенциала указывает на возможность моделирования в рамках одной модели процессов, которые связывают электронные и ядерные оболочки путем обмена частицами в реакциях бета-распада.
References
1. James Clerk Maxwell. On physical lines of force, 1861; A dynamical theory of the electromagnetic field, 1865; Ether, Encyclopedia Britannica, Ninth Edition (1875-89).
2. Lorentz, Hendrik Antoon. The theory of electrons and its applications to the phenomena of light and radiant heat; a course of lectures delivered in Columbia University, New York, in March and April 1906, New York, [NY.]: Columbia University Press.
3. Einstein, Albert. On the Electrodynamics of Moving Bodies// Annalen der Physik 17(10): 891-921. 1905.
4. D. Gotz, S. Covino, A. Fernandez-Soto, P. Laurent, Z . Bosnjak. The polarized gamma-ray burst GRB 061122// arXiv: 1303.4186vl [astro-ph.HE]
5. Sundance O. Bilson-Thompson, Fotini Markopoulou, Lee Smolin. Quantum gravity and the standard model// arXiv:hep-th/0603022v2
6. Finkelstein R. J. An SLq(2) Extension of the Standard Model// arXiv: 1205.1026v3
7. Robert J. Finkelstein. The Preon Sector of the SLq(2) (Knot) Model //arXiv: 1301.6440v 1 [hep-th] 28 Jan 2013
8. K. Greizen//Phys.Rev.Lett., 16, 748, 1966.
9. G. Zatsepin and V. Kuzmin// JETP Lett., 4,78, 1966.
10. Nick Bostrom. Are We Living in a Computer Simulation? // The Philosophical Quarterly, Vol. 53, 211, pp. 243-255, April 2003.
11. S.R Beane, Zohreh Davoudi, and Martin J. Savage. Constraints on the Universe as a Numerical Simulation// arXiv: 1210.1847vl, 4 Oct., 2012.
12. Alexander Trunev. Preons dynamics and structure of quarks and leptons//Poly-thematic electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University (Journal KubGAU) [electronic resource], - Krasnodar KubGAU, 2013. - № 04 (088). - Mode of access: http://ej.kubagro.ru/2013/04/pdf/64.pdf
13. Trunev AP. Hadrons metrics simulation on the Yang-Mills equations / / Poly-thematic electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University (Journal KubGAU) [electronic resource], - Krasnodar KubGAU, 2012. - № 10 (84). P. 874 - 887. - Mode of access: http://ej.kubagro.ru/2012/10/pdf/68.pdf
14. Krivonosov LN, Luk’yanov VA. The Full Decision of Young-Mills Equations for the Central-Symmetric Metrics / / Journal of Siberian Federal University, Mathematics & Physics, 2011, 4 (3), 350-362 (in Russian).
15. Trunev AP. Dynamics of quarks in the hadrons metrics with application to the baryon structure // Poly-thematic electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University (Journal KubGAU) [electronic resource], - Krasnodar KubGAU, 2013. - № 01 (085). P. 525 - 542. -Mode of access: http://ej.kubagro.ru/2013/01/pdf/42.pdf
16. Trunev AP. The dynamics of quarks in the baryons metric and structure of the nucleus //
Poly-thematic power electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University (Journal KubGAU) [electronic resource], - Krasnodar KubGAU, 2013. - № 01 (85). S. 623 -636. - Mode of access: http://ej.kubagro.ru/2013/01/pdf/49.pdf
17. Trunev AP. Quark dynamics in atomic nuclei and quark shells // Poly-thematic electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University (Journal KubGAU) [electronic resource], - Krasnodar KubGAU, 2013. - № 02 (86). P. 674 - 697. - Mode of access: http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/48.pdf
18. Trunev AP. Preons shell and atomic structure // Poly-thematic electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University (Journal KubGAU) [electronic resource], - Krasnodar KubGAU, 2013. - № 03 (87). P. 795 - 813. - Mode of access: http://ej.kubagro.ru/2013/03/pdf/61.pdf
19. V. Dzhunushaliev. Canonical conjugated Dirac equation in a curved space// arXiv: 1202.5100, Feb. 25, 2012.
20. J.J.J. Kokkedee. The Quark Model. - W.A. Benjamin Inc., NY-Amsterdam, 1969.
21. Jean-Jacques Dugne, Sverker Fredriksson, Johan Hansson, Enrico Predazzi. Preon Trinity - a new model of leptons and quarks// arXiv:hep-ph/9909569v3
22. Sverker Fredriksson. Preon Prophecies by the Standard Model// arXiv: hep-ph/03 09213v2
23. Wolfram Mathematica 9.0/ http://www.wolfram.com/mathematica/
24. A.V. Manohar, C.T. Sachrajda. Quark masses// http://pdg.lbl.gov
25. The CMS Collaboration. Search for Quark Compositeness with the Dijet Centrality Ratio in pp
Collisions at 7 TeV ^ arxiv: 1010.4439vl [hep-ex], 21 Oct 2010.
26. Vladimir Dzhunushaliev and Konstantin G. Zloshchastiev. Singularity-free model of electric charge in physical vacuum: Non-zero spatial extent and mass generation// arXiv: 1204.6380v5 [hep-th] 27 Mar 2013
27. Bryce S. De Witt. Dynamical Theory of Groups and Fields. - Gordon and Breach, NY, 1965.
28. Krivonosov LN, Luk’yanov VA. Connection of Young-Mills Equations with Einstein and Maxwell Equations // Journal of Siberian Federal University, Mathematics & Physics, 2009, 2 (4), 432-448 (in Russian).
29. Sundance O. Bilson-Thompson. A topological model of composite preons// arXiv:hep-ph/0503213v2.
30. The CMS Collaboration. Search for a standard-model-like Higgs boson with a mass of up to 1 TeV at the LHC// arXiv:1304.0213vl [hep-ex] 31 Mar 2013.
31. Trunev AP. Lorentz quantum electrodynamics// Poly-thematic electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University (Journal KubGAU) [electronic resource], - Krasnodar KubGAU, 2012. - № 07 (071). - Mode of access: http://ej.kubagro.ru/2012/01/pdf/83.pdf
32. Mills, Randell L. The Grand Unified Theory of Classical Physics. Blacklight Power, 2008. http: //www. blacklightpower. com/theory/bookdownload. shtml
33. RP. Feynman. Photon-Hadron Interactions. - W.A. Benjamin Inc., Massachusetts, 1972.
34. Volov D.B. The generalized Verhulst-Ricker-Planck dynamics and its relation to the
fine-structure constant. Bulletin of Volga Region Transportation. # 5 (29). 82-90. 2011. /I.E. http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/11612.html
35. D. B. Volov. Specific behavior of one chaotic dynamics near the fine-structure constant// arXiv: 1205.6091vl [nlin.PS]
36. D. B. Volov. Modified Klein-Gordon-Fock equations based on one-dimensional chaotic dynamics and groups with broken symmetry//arXiv:1302.3163vl [math-ph]
37. Alexander Trunev. BINDING ENERGY BIFURCATION AND CHAOS IN ATOMIC NUCLEI//Poly-thematic power electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University (Journal KubGAU) [electronic resource], - Krasnodar KubGAU, 2012. - № 05 (79). P. 403 - 413. - Mode of access: http://ej.kubagro.ru/2012/05/pdf/28.pdf
