CC BY
28
let al.j 11 Phys. Rev. В.- 2000,- Vol. 62,- № 13,-P. 9172-9178.
6. Sekhar, M.C. Thermoelectric power in Bi2Sr2....x K^CaCi^Oj, |Текст| / M.C. Sekhar, S. Suryanaravana // Physica C.- 2004,- Vol. 415,- P. 209-219.
7. Гасумянц, В.Э. О возможности внесения кальцием дополнительных состояний в проводящую зону при легировании УВагСидОу [Текст] /
В.Э. Гасумянц, Е.В. Владимирская, М.В. Елизарова [и др.| // ФТТ,- 1998,- Т. 40,- С. 2145-2152.
8. Комарова, О.С. Влияние легирования кальцием на структуру проводящей зоны и динамику уровня Ферми в системе У0 75....хСахРг0^ВагО-цО,., [Текст] / О.С. Комарова, О.А Мартынова, В.Э. Гасумянц // Научно-технич. ведом. СПбГПУ. Физико-математические науки,- 2009,- Т. 88,- № 4,- С. 66-73.
УДК 538.935
Н.Т. Баграев, Е.С. Брилинская, Д.С. Геи,, Л.Е. Клячкин, A.M. Маляренко, В.В. Романов
КВАНТОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОДОЛЬНОГО ТРАНСПОРТА ДЫРОК В КРЕМНИЕВЫХ НАНОСТРУКТУРАХ
Эффекты Шубникова — де Гааза (ШдГ) и де Гааза — Ван Альфена (дГВА) были открыты в 1930 году при исследовании продольного транспорта носителей тока в поперечном магнитном поле в пленках висмута [1—3]. При этом были обнаружены периодические осцилляции магнетосоп-ротивления [2] и статической магнитной восприимчивости [3] в зависимости от обратной величины внешнего магнитного поля. Причиной возникновения этих осцилляций является квантование продольного сопротивления вследствие формирования дискретного спектра уровней Ландау из непрерывного спектра состояний электронного или дырочного газа:
1
ЕV =Ь<йг \ у + — I,
у Ч 2/
где V — номер уровня Ландау; — циклотронная частота, юс = (т* — эффективная масса т*
носителя) [1].
Число заполненных уровней Ландау
v = -
зависит от величины внешнего маг-
2еВ/И
нитного поля и плотности носителей тока, которая определяет позицию уровня Ферми
_(hkFy
Л/с —-
г л *
2т'
где к — фермиевское значение волнового числа.
При увеличении напряженности внешнего магнитного поля число заполненных уровней Ландау уменьшается, что сопровождается увеличением заполнения каждого из них при фиксированной позиции уровня Ферми. Каждый раз, когда уровень Ландау пересекает уровень Ферми, наблюдается очередной пик в значениях продольного магнетосопротивления и статической магнитной восприимчивости, совокупность которых формирует осцилляции ШдГ и дГВА. В свою очередь минимумы значений магнетосопротивления в осцилляциях ШдГ и дГВА наблюдаются при позиции уровня Ферми между уровням и Ландау.
Интерес к исследованиям осцилляций ШдГ и дГВА возрос после их обнаружения в низкоразмерных системах, например таких как граница раздела 81-8Ю2 [4] и гетеропереходы А^В5 [5], а также в наноструктурах кремния [6] и фторида кадмия [7] в сверхпроводящих оболочках. В этом случае энергетические позиции уровней размерного квантования определяют спектр уровней Ландау, который отражается в квантовании характеристик продольного транспорта двумерных носителей тока. Если принимать во внимание значение номера верхнего заполненного уровня
Ландау v =
2 eB/h
, то можно определять плот-
ность двумерных носителей тока не только из полевой холловской зависимости, но и из пози-
ций максимумов этих осцилляций. По данным наблюдений осцилляций Шубникова — де Гааза и де Гааза — Ван Альфена можно оценить плотность носителей, если исходить из их положения в обратном магнитном поле. Плотность носителей может быть вычислена с помощью следующей формулы:
2е 1
"е~ и{\/в{)-{\/в2У
где Ву, В — величины магнитного поля, соответствующие соседним пикам осцилляций ШдГ идГВА
с \
Пе Пе , У.-У-> =-------= 1 .
\ 2еВ\/ Н 2 еВ2/Ь )
Таким образом, чем выше плотность носителей, тем в более сильных магнитных полях наблюдаются осцилляции ШдГ и дГВА, а в случае их малой плотности данные осцилляции проявляются в слабых магнитных полях. Как правило, осцилляции ШдГ и дГВА регистрируются при значениях магнитных полей, больших 1Т, вследствие низкой транспортной длины пробега носителей тока из-за обратного рассеяния на примесях и больших размеров исследуемых структур.
Для наблюдения осцилляций ШдГ и дГВА в слабых магнитных полях необходимо одновременное выполнение нескольких условий: расстояние между уровнями Ландау должно
быть больше, чем тепловое размытие >кТ\
заполнение низшей двумерной подзоны
% >И&С
наличие низкого значения эффективной массы и большого времени релаксации момента х, чтобы удовлетворить условию сильного поля
юст = В^ >> 1, которое соответствует высокой подвижности
^ = ех/т* носителей тока.
Кроме того, в течение долгого времени не удавалось найти системы, в которых наблюдались бы осцилляции ШдГ и дГВА при температуре Т > 30 К [8]. Тем не менее, недавно осцилляции ШдГ были обнаружены при комнатной температуре в графене. При этом значение подвижности ц = 10000 см2/В-с определялось низкой эффективной массой электронов (Ю-4 те), тогда как
время релаксации момента оставалось очень коротким: х «10~13 с. Поэтому для наблюдения осцилляций ШдГ и квантового эффекта Холла прикладывалось магнитное поле величиной около 29 Т [9]. Таким образом, реализация приближения сильного поля в слабых магнитных полях остается актуальной задачей.
Впервые осцилляции ШдГ в малом поле были получены при исследовании сэндвич-наноструктур на основе CdF2 [10]. Сэндвич-наноструктура представляет собой сверхтонкую прослойку полупроводникового материала шириной в несколько нанометров, ограниченную сверхузкими барьерами, проявляющими сверхпроводящие свойства, вследствие которых носители тока обладают малой эффективной массой и большим временем релаксации момента [6, 7,10,11].
В настоящей работе исследовалась сэндвич-наноструктура на основе кремния, представляющая собой сверхузкую кремниевую квантовую яму (СККЯ) /кгипа, ограниченную сверхпроводящими 5-барьерами, сильно легированными бором на поверхности кремния (100) /7-типа. Ширина квантовой ямы в такой структуре составляет 2 нм [6] (рис. 1).
Полученные зависимости продольного маг-нетосопротивления и статической магнитной восприимчивости демонстрируют ШдГ- и дГВА-ос-цилляции, возникающие вследствие большого времени релаксации момента и малой эффективной массы двумерных дырок, которая определялась с помощью измерений температурных зависимостей осцилляций де Гааза — Ван Альфена.
Экспериментальная часть
Кремниевые сэндвич-наноструктуры сверхпроводник — сверхузкая кремниевая квантовая яма — сверхпроводник С—СККЯ—С были получены с помощью планарной кремниевой технологии (см. рис. 1). При изготовлении структур использовались подложки Si (100) /7-типа проводимости толщиной 0,35 мм с удельным сопротивлением 500 и 20 Ом-см, которые были предварительно окислены при температуре 1150 °С в атмосфере сухого кислорода, содержащей пары четыреххлористого углерода СС14. Толщина слоев окисла составила 0,22 мкм. С помощью фотолитографии в окисле вскрывались окна в холловской геометрии размером 4,7x0,2 мм для проведения кратковременной диффузии бора из газовой фазы при Т— 900 "С (см. рис. 1).
Технология создания сэндвич-наноструктур детально разработана и основана на процессах самоорганизации микродефектов межузельных атомов кремния при росте окисла на поверхности 81 (100) /7-типа. Как известно, формирование слоев окисла на поверхности монокристаллического кремния приводит к появлению избыточных потоков собственных межузельных атомов и вакансий, которые имеют выделенные кристаллографические направления соответственно вдоль осей <111> и <100> [12— 14]. Образование тонкого слоя окисла сопровождается генерацией избыточных межузельных атомов кремния, тогда как поверхность раздела толстый окисел — кремний является источником генерации избыточных потоков вакансий [12,15]. Наличие тонкого окисла приводит кса-моорганизации собственных межузельных атомов в микродефекты в форме пирамид с основанием 2x2 нм, самоупорядочивающиеся в 5-слои, параллельные поверхности 81 (100), между которыми формируются сверхузкие кремниевые квантовые ямы (СККЯ) [15]. Пассивация оборванных связей в 5-слоях, созданных в процессе предварительного окисления подложек 81 (100), производится посредством кратковременной диффузии бора в окна в окисле кремния, полученные с помощью фотолитографии. Процесс пассивации бором трансформирует 5-слои микродефектов в 5-барьеры, сильно легированные бором (7У(В) = 5-Ю2' см-''), которые ограничивают СККЯ [6, 15]. Ранее на основании исследования угловых зависимостей циклотронного резонанса, сканирующей туннельной микроскопии и электронного парамагнитного резонанса 5
довательностей чередующихся нелегированных и легированных квантовых точек. При этом последние содержат одиночные тригональные ди-польные центры бора В —В с отрицательной корреляционной энергией, сформированные вследствие реконструкции мелких акцепторов бора:2В°^В++В^[16,17]. Было обнаружено,что 5
ляют свойства высокотемпературных сверхпроводников (Тс— 145 К, Нс2 — 0,22 Т), которые, по-видимому, возникают в результате переноса дырочных биполяронов малого радиуса через ди-польные центры бора на границе раздела крем-
5
уровней размерного квантования в СККЯ и зна-
Рис. 1. Планарная структура СККЯ р-типа проводимости на поверхности 51 (100) и-типа, ограниченной 8 -барьерами, сильно легированными бором
Структура выполнена в рамках холловской геометрии
для изучения оптических и электрических свойств в условиях изменения величины плотности двумерных дырок с помощью вертикального управляющего затвора
чение сверхпроводящей щели 2Д = 0,044 эВ 5
идентифицированы с помощью туннельной спектроскопии и дальней инфракрасной спектроскопии [6]. Таким образом, планарные кремниевые сэндвич-наноструктуры С—СККЯ—С представляют собой интересный объект для изучения квантования характеристик продольного транспорта носителей, поскольку варьирование величиной магнитного поля и температуры, которое используется при регистрации ШдГ- и дГВА-осцилляций, может сопровождаться изменением плотности двумерных дырок в СККЯ вследствие 5
[6,18].
Измерения продольного магнетосопротивле-ния в магнитном поле, перпендикулярном плоскости кремниевой сэндвич-структуры проводились при температуре жидкого азота и при стабилизированном токе исток-сток на уровне 10 нА (рис. 1). Температурные и полевые зависимости статической магнитной восприимчивости измерялись в интервале температур 3,5—300 К методом Фарадея. При этом высокая чувствительность, —10""10 СО 8, балансного спектрометра МСО 3 12 Ив обеспечивала высокую стабильность калибровки значений ВёВ/ёх.
В свою очередь, для калибровки величины ВйВ/йх использовались монокристаллы чистого фосфида индия 1пР, которые характеризуются температурной стабильностью значения магнитной воспри-
_А <1
имчивости ™ = —313-10 см /г [18] и подобны по форме и размеру исследуемым образцам.
Результаты и их обсуждение
Экспериментальные полевые зависимости продольного магнетосопротивления неожиданно проявляют две последовательности ос-цилляций ШдГ с различной формой пиков в двух разных интервалах значений магнитного поля (рис. 2).
Как показано выше, из величины периода осцилляций ШдГ, определенного из зависимостей продольного магнетосопротивления от обратных значений магнитного поля, можно оценить плотность двумерных дырок в СККЯ. Дано)
6)
Рис. 2. Осцилляции Шубникова — де Гааза в полевой зависимости продольного магнетосопротивления СККЯ р-типа проводимости на поверхности 51 (100) и-типа, ограниченной 8 -барьерами, сильно легированными бором;
Р20, м 2: 2,20-10° (а); 6,43-1013 (б). Ток íds= 10 нА
ная оценка для осцилляций, представленных на рис. 2, а и 2, б, приводит к значениям Р20 = = 2,20-Ю13 м"2 и Р10 = 6,43-10|3м"2, соответственно. Эти значения плотности двумерных дырок позволили определить заполнение уровня Ландау, соответствующее каждому пику осцилляций ШдГ (см. рис. 2).
В исследуемых структурах С—СККЯ—С сверхпроводящие свойства исчезают с ростом величины магнитного поля; это сопровождается разрушением куперовских пар дырок на границе СККЯ — сверхпроводящий барьер и таким образом приводит к увеличению плотности одиночных дырок в СККЯ. Поскольку диаграмма сверхпроводящего перехода достаточно нелинейна, то и высвобождение дырок из 5-барьеров в СККЯ происходит нелинейно. В связи с этим в определенных интервалах значений внешнего магнитного поля плотность двумерных дырок может быть достаточно стабильна. Следовательно, в полевых зависимостях магнетосопротивления может проявляться несколько участков с различным энергетическим зазором между уровнями Ландау, которые определяются значением текущей плотности двумерных дырок (см. рис. 2). При этом в ряде случаев возможно наблюдение нескольких последовательностей осцилляций ШдГ в разных диапазонах магнитных полей, которые соответствуют одним и тем же номерам уровней Ландау вследствие увеличения плотности одиночных двумерных дырок в СККЯ с ростом магнитного поля.
Следует отметить, что наблюдение осцилляций характеристик продольного транспорта при малой плотности двумерных дырок в СККЯ, а также регистрация нескольких их последовательностей в процессе изменения сверхпроводящих свойств 5-барьеров в кремниевых сэндвич-наноструктурах С—СККЯ—С, по-видимому, стали возможны благодаря уменьшению эффективной массы носителей вследствие наличия дипольных центров бора [6,19]. При этом величина эффективной массы двумерных дырок может контролироваться с помощью измерений температурных зависимостей как ШдГ-, так и дГВА-осцилляций (согласно положениям общепринятой теории Л ифшица — Косевича [20]). Далее для анализа температурных зависимостей магнитной восприимчивости наноструктур С— СККЯ—С использовалось следующее выражение для осциллирующей части магнитного мо-
мента [21—23], которое получено в развитии положений [20] для двумерного газа носителей:
М=-
к екТ l + Z0 Ъсй
хУ-—^-вш! 2л/—
^osh(2я2Д77йюc) I В
(1)
где ё — ширина квантовой ямы, В0 =Ф$пе = = кспе / е (Ф0 — квант магнитного потока, пе — двумерная плотность носителей), е — заряд электрона, с — скорость света, А — постоянная Планка, к — постоянная Больцмана, ю = еВ/т*с (т* — эффективная масса электрона), Т—тем-
Ер/к& выражено через
ЕР/к®с=В0/В Величина пропорциональна константе обменного взаимодействия между электронами, она отрицательна и может быть близка к — 1 [24]. Поэтому целесообразно рассматривать случай 2К) + 1 << 1. Следуя работе [23], для расчета мы использовали значение 1 + = 2- Ю-4.
Полученное на основании указанных температурных зависимостей осцилляций дГВА (рис. 3) значение эффективной массы дырок в кремниевой наноструктуре С—СККЯ—С т *=2,5-10 4т0, где т0 — масса свободного электрона, находится в хорошем согласии с результатами исследований осцилляций Аронова — Кашера и циклотронного резонанса [6, 19]. Таким образом, малая величина эффективной массы двумерных дырок в сочетании с достаточно длинным временем релаксации момента, которое следует из величины полуширины пиков ШдГ-осцилляций, свидетельствует о выполнении условия сильного поля юст = В^ >> 1 в кремниевых сэндвич-наноструктурах в слабых магнитных полях. Кроме того, условие сильного поля выполняется в С— СККЯ—С даже при высоких температурах, хотя возникновение дГВА-осцилляций в сверхпроводящих структурах предсказывалось при очень низких температурах:
Т< (еНс2/2п2т*с) ~ Т2С/ЕГ;
где Г — критическая температура перехода в сверхпроводящее состояние.
В частности, оценка температуры наблюдения дГВА-осцилляций в кремниевых сэндвич-наноструктурах с учетом выполнения условия
сильного поля приводит кдостаточно высокому значению температуры Т< 100 К.
Обнаруженное изменение периода дГВА-ос-цилляций при Т— 120К, возможно, связано с процессами квантования длины когерентности куперовских пар дырок в 5-барьерах, которые могут приводить к осцилляциям плотности двумерных дырок при изменении магнитного поля и/или температуры [25]. Однако данный вопрос нуждается в специальном исследовании.
о)
4п% 0,002
-0,004
-0,006 -
б)
0,000 ■
-0,004 -
-0,008 -
в)
0,00 -
-0,02 -
-0,04 -
-0,06 "
10 1/ДТ
Рис. 3. Осцилляции де Гааза — Ван Альфена в полевой зависимости статической магнитной восприимчивости СККЯ р-типа проводимости на поверхности (100) и-типа, ограниченной 8 -барьерами, сильно легированными бором. Температура Т, К: 200 (а), 120 (б), 50 (в). Ток 4 = 10 нА
в, мТ
Рис. 4. Структура пиков осцилляций Шубникова — де Гааза в полевой зависимости
продольного магнетосопротивления СККЯ р-типа проводимости на поверхности (100) и-типа, ограниченной 8 -барьерами, сильно легированными бором; Р2В = 6,43Т013 м~2.
Ток = 10 нА; стрелки — направление спина
Детальное рассмотрение структуры максимумов осцилляций ШдГ показывает наличие спинового расщепления уровней Ландау, величина которого практически не изменяется с увеличением магнитного поля, что указывает на важную роль обменного взаимодействия в его формировании (рис. 4). Более того, величина амплитуды пиков осцилляций ШдГ АЯ/!^ ~5%, по-видимому, обусловлена вкладом спиновой интерференции вследствие спин-орбитального взаимодействия в валентной зоне СККЯ, которая приводит к возникновению положительного магнетосопротивления при пересечении уровня Ферми уровнями Ландау. Кроме того, наблюдается тонкая структура пиков осцилляций ШдГ, которая также мало меняется при изменении номера уровня Ландау (см. рис. 4). Подобная модуляция характеристик продольного транспорта носителей объясняется в рамках резонансного туннелирования между краевыми каналами
СККЯ через локализованные состояния на ее границе с 5-барьерами [26].
Итак, осцилляции Шубникова — де Гааза и де Гааза — Ван Альфена были обнаружены при высоких температурах в слабых магнитных полях с помощью измерений полевых и температурных зависимостей продольного сопротивления и статической магнитной восприимчивости сверхузкой кремниевой квантовой ямы р-тшш на поверхности кремния (100) /7-типа, ограниченной 5-барьерами, сильно легированными бором.
Регистрация квантования характеристик продольного транспорта носителей стала возможной вследствие реализации приближения сильного поля (pi? >>1), благодаря малой эффективной массе двумерных тяжелых дырок, что подтверждается измерениями температурных зависимостей осцилляций де Гааза — Ван Альфена. Обнаружено, что значение плотности двумерных дырок, определенное из частоты осцилляций Шубникова — де Гааза и де Гааза — Ван Альфена, периодически увеличивается с ростом магнитного поля синхронно с усилением диамагнит-5
сверхузкую кремниевую квантовую яму. Обнаруженные осцилляции Шубникова — де Гааза демонстрируют наличие спинового расщепления уровней Ландау, величина которого практически не изменяется с увеличением магнитного поля, что указывает на важную роль обменного взаимодействия в его формировании.
Данная работа поддержана в рамках программы фундаментальных исследований Президиума РАН «Квантовая физика конденсированных сред» (проект 9.12), Федеральной целевой программы исследований и развития по приоритетным направлениям российской науки и технологического комплекса на 2007-2012 годы (проект 02.514.11.4074), программы Швейцарского национального научного фонда (SNSF) (grant 1Z73Z0-127945/1), 7-й Европейской рамочной программы (Marie Curie Actions PlRSES-GA-2009-246784 project SP1NMET).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ландау, Л.Д. Диамагнетизм металлов |Текст] / Л.Д. Ландау // Zs. Phs.- 1930,- T. 64,- С. 629-652.
2. Schubnikow, L. Magnetische Widerstandsver-grosserung in Einkristallen von Wismut bei tiefen Temperaturen |Text| / E. Schubnikow, W.J. de Haas // Leiden Commun.- 1930,- No. 207а,- P. 3-6.
3. de Haas, W.J. The dependence of the susceptibility of bismuth singlecrystals upon the field [Text] /
W.J. de Haas, P.M. van Alphen // Eeiden Commun.— 1932,- No. 220d.— P. 454-458.
4. Fowler, A.B. Magneto-oscillatory conductance in silicon surfaces |Text| / A.B. Fowler, EE Fang, W.E. Howard |et al.| // PRL.— 1966,- Vol. 16,- No. 20,-P 901-903.
5. Cage, M.E. Test of the quantum Hall effect as a resistance standard [Text] / M.E. Cage, R.F Dziuba,
B.Е Field // IEEE Trans. Instrum. Meas.— 1985.— Vol. 1М-34,— P. 301-303.
6. Баграев, H.T. Сверхпроводящие свойства кремниевых наноструктур [Текст] / H.T. Баграев, J1.E. Клячкин, А.А. Кудрявцев |и др.| // ФТП,— 2009,- Т. 43,- Вып. П.- С. 1481-1495.
7. Баграев, Н.Т. Квантовый спиновый эффект Холла в наноструктурах на основе фторида кадмия |Текст| / Н.Т. Баграев, О.Н. Гимбицкая, J1.E. Клячкин |и др.| // ФТП,- 2010,- Т. 44,- Вып. 10,-
C. 1372-1381.
8. Landwehr, G. Quantum transport in и-type and p-type modulation doped mercury telluride quantum wells |Text| / G. Landwehr, J. Gerschbtz, S. Oehling let al.| // Physica E.- 2000,- Vol. 6,- No. 1-4,-P. 713-717.
9. Geim, A.K. The rise of graphene [Text| / A.K. Geim, K.S. Novoselov // Nature Materials.— 2007,- Vol. 6,- P. 183-199.
10. Баграев, H.T. Квантовый эффект Холла в наноструктурах на основе фторида кадмия [Текст] / Н.Т. Баграев, О.Н. Гимбицкая, J1.E. Клячкин [и др.] // ФТП,- 2009,- Т. 43,- Вып. 1,- С. 82-84.
11. Баграев, Н.Т. Спиновый транзистор в наноструктурах на основе фторида кадмия [Текст] / Н.Т. Баграев, О.Н. Гимбицкая, Л.Е. Клячкин [и др.] // ФТП,- 2009,- Т. 43,- Вып. 1,- С. 85-94.
12. Frank, W. Diffusion in silicon and germanium [Text] / W. Frank, U. Gosele, H. Mehrer, A. Seeger // In: Diffusion in Crystalline Solids, ed. by G.E. Murch, A.S. Nowick.— New York: Academic Press, 1984.— P. 63-142.
13. Goesele, U. Point defects and diffusion in silicon and gallium arsenide |Text| / U. Goesele, T.Y. Tan // Def. Dif. Forum.- 1988,- Vol. 59,- P. 1-16.
14. Robertson, J. Electronic structure of amorphous semiconductors |Text| / J. Robertson // Advances in Physics.- 1983,- Vol. 32,- P. 361-452.
15. Bagraev, N.T. Self-assembled impurity super-lattices and microcavities in silicon [Text] / N.T. Bagraev, A.D. Bouravleuv, W. Gehlhoff |et al.| // Def. Dif. Forum.- 2001,- Vol. 194-199,- P. 673-678.
16. Баграев, H.T. Квантованная проводимость в кремниевых квантовых проволоках [Текст] /
Н.Т. Баграев, А.Д. Буравлев, Л.Е. Клячкин |и др.] // ФТП,- 2009,- Т." 36,- Вып. 4,- С. 462-483.
17. Gehlhoff, W. Shallow and deep centres in heavily doped silicon quantum wells [Text] / W. Gehlhoff, N.T. Bagraev, L.E. Klyachkin // Mater. Sci. Forum.— 1995,- Vol. 196-201,- P. 467-472.
18. Bagraev, N.T. Spin-dependent transport of holes in silicon quantum wells confined by superconductor barriers |Text| / N.T. Bagraev, W. Gehlhoff, L.E. Klyachkin ]et al.| // Physica C.- 2008,- Vol. 468.— P. 840-843.
19. Bagraev, N.T. Phase and amplitude response of the '0.7 feature' caused by holes in silicon one-dimensional wires and rings [Text] / N.T. Bagraev, N.G. Gal-kin, W. Gehlhoff|et al.| //J. Phys.: Condens. Matter.— 2008,- Vol. 20,- P. 164202—12.
20. Лифшиц, И.М. К теории магнитной восприимчивости металлов при низких температурах |Текст| / И.М. Лифшиц, А.М. Косевич // ЖЭТФ,-1955,- Т. 29,- Вып. 6,- С. 730-742.
21. Бычков, Ю.А. Влияние примесей на эффект де Газа — Ван Атьфена |Текст] / Ю.А. Бычков // ЖЭТФ,- 1961,- Т. 39,- Вып. 5,- С. 1401-1410.
22. Бычков, Ю.А. Квантовые осцилляции термодинамических величин для металла в магнитном поле в модели Ферми-жидкости ]Текст] / Ю.А. Бычков, Л.П. Горьков // ЖЭТФ,- 1961.— X 41,- Вып. 5,- С. 1592-1605.
23. Зегря, Г.Г. Квантование магнитной индукции в 20-системе в условиях квантового эффекта Холла ]Текст| / Г.Г. Зегря // ФТП,- 1999,- Т. 33,-Вып. 9,- С. 1144-1147.
24. Минеев, В.П. Эффект де Газа — Ван Атьфена в сверхпроводниках ]Текст] / В.П. Минеев, М.Г. Вавилов // УФН,- 1997,- Т. 167,- Вып. 10,-С. 1121-1123.
25. Geim, A.K. Mesoscopic superconductors as 'artificial atoms' made from Cooper pairs [Text] / A.K. Geim, l.V. Grigorieva, S.V. Dubonos |et al.| // Physica В.- 1998,- Vol. 249-251. P. 445-452.
26. Geim, A.K. Resonant tunneling between edge states in mesoscopic wires [Text] A.K. Geim, PC. Main, C.V. Brown |et al.| // Surface Science.— 1994,- Vol. 305,- P. 624-628.
