CC BY
100
Физика конденсированного состояния
УДК 538.935
Н.Т. Баграев, Е.С. Брилинская, Л.Е. Клячкин, А.М. Маляренко, В.В. Романов
ЭФФЕКТЫ ШУБНИКОВА - ДЕ ГААЗА И ДЕ ГААЗА - ВАН АЛЬФЕНА В ОБЪЕМНЫХ КРИСТАЛЛАХ И НИЗКОРАЗМЕРНЫХ СТРУКТУРАХ
Значение каждой научной публикации определяется в конечном итоге тем, какую роль она сыграла для развития той или иной области науки. С этой точки зрения работы Л.В. Шубникова и В. де Гааза, а также В. де Гааза и П. Ван Альфена, опубликованные в 1930 году, в которых были обнаружены осцилляции сопротивления и статической магнитной восприимчивости висмута в зависимости от величины поперечного магнитного поля, в полной мере можно оценить лишь в настоящее время. Эффекты Шубникова — де Гааза (ШдГ) и де Гааза — Ван Альфена (дГВА) стали первой экспериментальной идентификацией существования размерного квантования энергии и момента в твердом теле. В настоящее время методы на основе эффектов ШдГ и дГВА являются мощным инструментом изучения процессов квантовой интерференции, особенно в связи с развитием физики наноструктур, размеры которых сравнимы с фермиевской длиной волны, что позволяет исследовать взаимосвязанность квантования характеристик поперечного и продольного транспорта носителей. В данной работе эффекты ШдГ и дГВА в полупроводниковых наноструктурах анализируются с целью создания методики для определения значения эффективной массы носителей в условиях осцилляций их плотности при изменении температуры и магнитного поля.
Квантование характеристик продольного транспорта носителей тока (квантование Ландау)
В 1930 году Л.Д. Ландау опубликовал работу, в которой рассмотрел диамагнитные свойства свободных электронов [1]. Применив формализм квантовой механики к орбитальному движению свободных электронов в металле, находящемся в магнитном поле Н, он предсказал слабую постоянную диамагнитную восприимчивость %:
X = -
4m^l in"2/3
h2
fl N1/3,
(1)
которая составляет одну треть величины спиновой парамагнитной восприимчивости, вычисленной Паули, и поэтому не может непосредственно наблюдаться, поскольку перекрывается более сильным паулиевским парамагнетизмом. В формуле (1) — магнетон Бора, т — масса электрона, Н — постоянная Планка, N — число электронов проводимости в единице объема.
Кроме того, в этой работе Ландау сделал замечание, что выражение (1) справедливо только при выполнении неравенства цБН ^ кТ (к — постоянная Больцмана, Т — температура). Это означает, что полученные результаты теряют силу при достаточно больших полях и низких температурах. Л.Д. Ландау писал, что «в этом случае могла бы возникнуть сложная нелинейная зависимость магнитного момента
от поля, которая к тому же имела бы сильную периодичность по полю» [1].
Иными словами, сплошной энергетический спектр свободных носителей становится квантованным в условиях внешнего магнитного поля, перпендикулярного их движению (рис. 1). Фактически это было предсказанием того, что при низких температурах намагниченность и сопротивление кристаллов должны осциллировать при изменении магнитного поля.
а)
б)
Рис. 1. Схема, иллюстрирующая переход от квазинепрерывного энергетического спектра электронов в нулевом магнитном поле (В = 0) к квантованному спектру при В ф 0 в объемном материале (а) и в низкоразмерных системах (б). ЕР — уровень Ферми; Ер±, Ещ — энергии, соответствующие движению электрона соответственно перпендикулярно и параллельно магнитному полю; — магнетон Бора; Йюс — энергия кванта; п — квантовое число осциллятора; Е1, Е2 — позиции уровней размерного квантования
Заметим, что сам Ландау счел невозможным экспериментальное наблюдение подобных эффектов, «поскольку из-за неоднородности реальных полей всегда будет происходить усреднение» [1].
Однако уже в 1930 году в Лейденской лаборатории Л.В. Шубников, измеряя магнето-сопротивление кристаллов висмута при низких температурах, обнаружил его характерные осцилляции, что стало первым экспериментально наблюдаемым проявлением диамагнитного квантования энергии электронов в твердом теле (рис. 2,а) [2]. Следующим шагом было обнаружение осцилляций магнитной восприимчивости
а)
б)
Рис. 2. Осцилляции магнетосопротивления (а) (эффект Шубникова — де Гааза) и магнитной восприимчивости
(б) (эффект де Гааза — Ван Альфена) в висмуте; а - Т = 14,15 К (1) и 20,43 К (2); б - Т = 14,15 К, магнитное поле направлено перпендикулярно (1) и параллельно (2) бинарной оси, соответственно
кристаллов висмута как функции магнитного поля, которое осуществили в той же лаборатории профессор В.Й. де Гааз и его аспирант П.М. Ван Альфен (рис. 2,б) [3]. Важно, что при одной и той же ориентации магнитного поля наблюдалась одна и та же периодичность особенностей, как в эффекте Шубникова — де Гааза (ШдГ), так и в эффекте де Гааза — Ван Альфена (дГВА).
Позднее были обнаружены аналогичные осцилляции термоэдс, холловской эдс, теплоемкости, теплопроводности, квазиклассического коэффициента поглощения длинноволнового звука и других термодинамических и кинетических характеристик металла в зависимости от величины поперечного магнитного поля. В настоящее время такие осцилляции объединены общим названием квантовых осцилляционных эффектов.
Критерий «сильного поля» для наблюдения осцилляций Шубникова — де Гааза и де Гааза—Ван Альфена
Все квантовые осцилляционные эффекты наблюдаются при выполнении следующих условий:
юст »1; Нюс > кТ; Ер > Нюс, (2)
где юс — циклотронная частота; т — время релаксации момента носителей; Ер — энергия Ферми.
Эти условия наблюдения осцилляций ШдГ и дГВА являются достаточно жесткими и сводятся к так называемому критерию «сильного поля» ^В >> 1 (^ — подвижность носителей), который определяет область существования квантовой интерференции в продольном транспорте. Поэтому в течение долгих лет эффекты ШдГ и дГВА наблюдались в объемных системах только в сильных магнитных полях при низких температурах.
После обнаружения эффекта ШдГ в монокристаллах висмута осцилляции его магнетосо-противления подробно исследовались в работах [4—11]. Позднее эффект ШдГ был обнаружен при исследовании цинка, магния, бериллия и ниобия [12—15] и интерметаллических соединений, сплавов и вырожденных полупроводников. Особенно подходящими объектами для наблюдения осцилляций ШдГ оказались полупроводники группы
А3В5 и полупроводники с узкой запрещенной зоной А4В6.
В последние годы эффект ШдГ интенсивно исследуется в антимониде индия [16—19], ар-сениде индия [20—25], селениде ртути [26—28], сплавах висмут-сурьма [29—32], сплавах халь-когенидов свинца и олова [33—38], а также в полуметаллах (Б1, 8Ъ, Аз, графит) [39—42].
Таким образом, эффекты Шубникова — де Гааза (ШдГ) и де Гааза — Ван Альфена (дГВА) являются универсальным и мощным инструментом для исследования энергетического спектра вырожденных электронных систем в металлах, полуметаллах, сплавах и легированных полупроводниках.
Как отмечено выше, эффекты ШдГ и дГВА могут быть качественно и количественно объяснены, если отказаться от ограничения, накладываемого неравенством ^БИ<§:кТ, т. е. рассмотреть случай сильных магнитных полей и низких температур.
Отправным пунктом статистических вычис -лений магнитной восприимчивости электронного газа служит выражение для термодинамического потенциала газа фермионов с учетом всех квантовых состояний в форме [31, 32]:
Ф = -2кТ £ 1п
1 + ехр
-Е л кТ
(3)
где коэффициент два учитывает спиновое вырождение, а магнитное поле входит в неявном виде через энергии Ej и химический потенциал Д.
Энергия частицы, находящейся в состоянии j, в магнитном поле напряженностью Н равна [32, 33]:
Р2
Е} (Н) = ^ + (2п +1) ±^бН . (4) 2т
Знаки перед последним слагаемым соответствуют двум возможным проекциям спина во внешнем магнитном поле Н; п — квантовое число осциллятора (п = 1, 2, 3, ...).
Подстановка формулы (4) в выражение (3) в принципе позволяет вычислить магнитную восприимчивость электронного газа с достаточно полным учетом всех особенностей влияния статистики Ферми — Дирака на магнитные свойства газа фермионов, если отказаться от
ограничения, накладываемого неравенством цБН ^ кТ, которое лежит в основе всех предыдущих вычислений [1].
Первая качественная теория эффектов ШдГ и дГВА в металлах в области сильных полей и низких температур кТ < цБН была предложена Пайерлсом в рамках зонной теории, в которой рассматривался изотропный газ электронов, а эффективная масса электрона и энергия Ферми играли роль параметров [34, 35]. Данная теория осцилляций ШдГ и дГВА основывается на введенном Л.Д. Ландау представлении о расщеплении квазинепрерывного в отсутствие магнитного поля (Н = 0) энергетического спектра электронов проводимости во внешнем магнитном поле (Н Ф 0), приводящем к появлению системы дискретных эквидистантных уровней, получивших название уровней Ландау [1]. В рамках этого представления круговое прецессионное движение свободных электронов во внешнем магнитном поле Н • (н||г) можно представить в виде суммы взаимно перпендикулярных периодических движений вдоль осей x и у. В этом случае возникает линейный гармонический осциллятор с дискретным спектром энергий
ЕП ={п + |] ^н = 2^бн {п + |] • (5)
При этом движение электрона вдоль оси г остается свободным и не квантуется в магнитном поле, вследствие чего полная энергия
электрона определяется выражением
£
2т
Е (й-р)=2п+2 ] •
(6)
АЕ = 2^БИ
1 1 1 ( 1
п +1 + - 1-1 п + —
2) I 2
= 2цбН . (7)
Каждая из полосок, «сжимаясь», превращается в дискретный уровень Ландау (см. рис. 1, а),
поэтому степень вырождения каждого уровня равна 2цбН.
Для объяснения наличия осцилляций ШдГ и дГВА обратимся к рис. 2 и учтем, что степень вырождения gn уровней Ландау (статистический вес) с учетом спина электрона определяется величиной напряженности магнитного поля:
2вУИ Не
(8)
где ^-¿-компонента импульса электрона.
Таким образом, в отсутствие магнитного поля энергетический спектр электрона, отвечающий его движению в плоскости (х, у), является квазинепрерывным и графически может быть изображен сплошной полосой (см. рис. 1, а).
При включении магнитного поля весь энергетический спектр свободных носителей разбивается на отдельные узкие полоски шириной
где V — объем металла, с — скорость света, е — заряд электрона.
Если число, определяемое выражением (8), больше, чем полное число электронов N в металле, то все они «уместятся» на одном уровне с номером п = 0. По мере уменьшения напряженности магнитного поля число «мест» на уровне будет уменьшаться и может стать меньше N, тогда электроны начнут «переселяться» на следующий уровень с номером п = 1 и так далее. Следовательно, магнитные и другие свойства электронов будут периодически изменяться с изменением напряженности магнитного поля.
Таким образом, осцилляции ШдГ и дГВА имеют место, когда уровни Ландау, возникающие в результате квантования движения электронов в сильном магнитном поле, «проходят» уровень Ферми и оказываются незаселенными, демонстрируя тем самым размерное квантование в магнитном поле, которое обусловлено формированием уровней Ландау. Далее, следуя [32 — 35], можно провести оценку периода осцилляций как функцию обратной величины приложенного магнитного поля. Выберем два значения поля Нх и Н2, причем Нх > Н2, для которых число уровней Ландау с энергиями, меньшими или равными Ер , равно соответственно [ и [ + 1, и обозначим этот период как
Д|^г1 =
1
2 у
Тогда
I = -
I +1 = -
2МъН2
(9)
(10)
Вычитая из второго равенства первое, для периода осцилляций получаем формулу
Д1-11 =
н
(11)
Б
Б
Б
Как отмечено выше (см. условия (2)), осцилляции ШдГ и дГВА могут быть экспериментально обнаружены, если выполняется условие «сильного поля», которое выражает отсутствие рассеяния носителей при выполнении более, чем одного оборота в магнитном поле, а также отсутствие размытия расстояния между соседними уровнями Ландау за счет появления «хвоста» максвелловского распределения при T > 0 K.
Подбирая значения энергии Ферми и эффективной массы носителя, Р.Э. Пайерлс получил теоретические кривые, по форме очень близкие к экспериментальным [34, 35], но вычисленные значения намагниченности оказались в 70 раз меньше, чем наблюдавшиеся на опыте, из-за недооценки очень сильной анизотропии параметров [36]. Учет анизотропии значительно улучшил согласие между теорией и экспериментом, но попытки получить из эксперимента наилучшие значения параметров не принесли успеха из-за больших сложностей выполнения численного расчета, в рамках которого не была учтена симметрия кристалла [36]. Таким образом, модель Ландау [1], точно описывающая постоянство периодов осцил-ляций в обратном поле и форму зависимости амплитуды от температуры, которая хорошо служила для висмута, не подходила для объяснения многообразия периодов и зависимости от ориентации образцов других металлов, поскольку квадратичный закон дисперсии для электрона в металле справедлив лишь у дна соответствующей энергетической зоны и может быть использован для металлов с малым числом электронов проводимости.
Интерес к эффекту дГВА возродился в 50-е годы, в значительной степени благодаря теоретическим работам И.М. Лифшица и А.М. Ко-севича, построивших наиболее строгую теорию осцилляционных эффектов в металлах [43], и экспериментам Д. Шенберга [37, 38, 40], когда стало ясно, что эффект дГВА является уникальным инструментом исследования поверхности Ферми.
Прежде чем приступить к изложению основных положений теории Косевича — Лифшица [43], определим еще раз условия наблюдения эффекта дГВА. Отдельные требования предъявляются к чистоте монокристаллического образца, поскольку взаимодействие электронов
проводимости с примесями, а также их рассеяние на фононах приводит к уменьшению амплитуды осцилляций. В то же время конечность длины свободного пробега не приводит к изменению периода осцилляций. Требуемая чистота определяется соотношением между длиной свободного пробега X и радиусом орбиты электрона гН во внешнем магнитном поле:
X >> гн.
Кроме того, внешнее магнитное поле должно удовлетворять условиям:
kT < цБН << E
F-
(12)
Сформулированные условия определяют область наиболее четкого проявления эффекта дГВА, поскольку вне этой области амплитуда осцилляций экспоненциально мала. Кроме того, вычисления термодинамического потенциала в форме (3) проводились в приближении ферми-газа, поскольку для фер ми-жидкости картина явления не будет меняться [43]. Статистический вес (число состояний в интервале изменения проекции импульса электрона рг, параллельной внешнему магнитному полю, от рдо р1 + фг) определяется выражением (8).
Тогда выражение для термодинамического потенциала приобретает вид:
. VeHkT " ^ 7
ф=—72 ЕЕ!dPz
7 п=0 о
X
х ln
1+
exp(д - Еп (pz,H -одън))
kT
(13)
Заметим, что интегрирование по координатам сводится к умножению на объем металла V. Обозначив выражение, стоящее под знаком суммы, через ф(п) и воспользовавшись известной из теории рядов Фурье формулой Пуассона, можно представить (13) в виде
х'
VeHkT
Ф =--»—х
J q(n)dn + 2 Re 'J ф(п) exp(2inl)
1 i=11
(14)
h
2
2
Диамагнетизм электронного газа и осциллирующие компоненты описываются вторым слагаемым, стоящим в выражении (14) в фигурных скобках.
Для нахождения осциллирующей компоненты статической магнитной восприимчивости вдоль направления магнитного поля нужно дважды продифференцировать выражение для осциллирующей части термодинамического потенциала по напряженности магнитного поля [43]:
х=—тт I" - Г £ (-1)'+11-112 х
Используя для проведения оценок извест-
пК3
3/
Н
I=1
008
п1
т
т
81П
4
-п1-
М*эффН
(15)
/' т Л
п21кТ
где ^эфф
вК
М*эффН
— эффективный магнетон
2т с
Бора; т* — эффективная масса квазичастицы.
Анализ полученного выражения (15) показывает, что осцилляции становятся заметными, если величина принимает значение, по крайней мере, не меньше единицы; отсюда следует связь между внешним магнитным полем и температурой, при которых будет наблюдаться рассматриваемый эффект [32]:
Н
ло5гт. т
(16)
Д1 | = ^эФФ .Н ) П^Б
(17)
ные выражения для энергии Ферми
2
к2 ( 3п Л з
Е 2т I 8п
и магнетона Бора =
еК
2тс'
получаем хорошее
Простые оценки показывают, что при т « т* эффект дГВА может наблюдаться только в полях порядка 10—100 Т и то лишь при температуре около 1 К. Однако экспериментальные исследования показывают, что в металлах эффект дГВА наблюдается только при гелиевых температурах и в значительно более слабых магнитных полях, порядка 0,1 Т. Отсюда следует важный вывод: значения эффективной массы квазичастиц, при которых наблюдаются эффекты ШдГ и дГВА, лежат в пределах (0,01 — 0,10)т.
При I = 1 из выражения (15) для периода осцилляций следует формула
согласие с экспериментом для висмута [2, 37, 38, 40].
Во многих случаях полученные в экспериментах зависимости с = с(Н) для монокристаллических металлических образцов не ограничиваются одной гармоникой, а представляют собой наложение многих гармоник с резко различающимися периодами. Кроме того, сама зависимость (гармоника) может иметь еще тонкую структуру, представляющую собой быстро осциллирующую кривую [42]. Это указывает на весьма сложную форму поверхности Ферми у большинства металлов, что в свою очередь существенно затрудняет расшифровку экспериментальных кривых. Восстановить форму поверхности Ферми для ряда металлов позволяет использование широких интервалов полей при измерениях и тщательное изучение зависимости периодов осцилляций от ориентации кристалла во внешнем магнитном поле [43].
Эффекты Шубникова — де Гааза и де Гааза—Ван Альфена в низкоразмерных структурах
В 1950-60-е гг. исследование эффекта дГВА в объемных образцах велось весьма интенсивно. Он наблюдался практически во всех чистых металлах, в графите, некоторых разбавленных растворах, сплавах и твердых растворах [32].
Весьма заметное усиление интереса к эффекту де Гааза — Ван Альфена в последние годы обусловлено интенсивными исследованиями низкоразмерных структур, прежде всего полупроводниковых наноструктур, в которых спектр уровней Ландау определяется, в первую очередь, позициями уровней размерного квантования.
Впервые на возможность регистрации двумерного эффекта де Гааза — Ван Альфена обратил внимание Р.Э. Пайерлс [34, 35]. Он показал, что в пределе нулевой температуры намагниченность идеального двумерного электронного газа имеет резкие пилообразные осцилляции с
:
х
постоянной амплитудой. Далее Ф. Зейтц обосновал положение, что двумерная модель электронного газа позволяет достаточно просто проиллюстрировать возникновение осцилляций магнитного момента при изменении внешнего магнитного поля [32].
Хотя качественно характер магнитных осцилляций в плоской двумерной системе такой же, как и для трехмерного электронного газа (в обоих случаях магнитный момент периодичен по обратному полю), существует принципиальная разница между этими случаями. При рассмотрении эффекта дГВА в трехмерной версии А.М. Косевич и И.М. Лифшиц предполагали, что химический потенциал постоянен и не зависит от приложенного магнитного поля. Это предположение является хорошим приближением в трехмерном случае, что подтверждается экспериментальными данными, но оно может не выполняться в случае двумерного электронного газа. Действительно, в изотропном случае электронный спектр непрерывен и поверхность Ферми пересекается большим числом уровней Ландау. При этом химический потенциал приблизительно равен энергии Ферми EF , а его осцилляции при изменении магнитного поля пренебрежимо малы (см. рис. 1,а).
Напротив, энергетический спектр двумерного электронного газа дискретен, и его химический потенциал при низких температурах должен быть «прикреплен» к верхнему занятому электронами уровню Ландау; при изменении магнитного поля и номера верхнего занятого уровня Ландау указанный потенциал должен испытывать скачки в зависимости от магнитного поля (см. рис. 1,6). В частности, при рассмотрении поведения анизотропного электронного газа в магнитном поле, приложенном вдоль оси г, в направлении которой движение носителей ограничено, было показано, что такое поведение химического потенциала приводит к термодинамически неустойчивой ситуации. Система становится термодинамически равновесной при Hrnc » kT в том случае, когда ее химический потенциал локализован в середине промежутка между верхним заселенным и нижним «пустым» уровнями Ландау [44, 45].
В этом случае рассмотрение осциллирующей компоненты намагниченности также нуждается в некоторой модификации [46]:
M = -!L_e-K ¿- 1-Sin| 2*Д ), (18)
1 + Z0 hcdp0sh(2n2 jkT / toc) l B )
где d — размер наноструктуры в направлении размерного квантования (порядка фермиевской длины волны), B0 = Ф0пе = hcne /e (Ф0 — квант магнитного потока, ne — двумерная плотность носителей), юс = eB/m*c; отношение EF / ñrnc выражено через B0 /В, (EF / ñrnc = B0 / B).
Величина Z0 пропорциональна константе обменного взаимодействия между электронами; она отрицательна и может быть близка к—1 [12], поэтому целесообразно рассматривать случай Z0 + 1 << 1.
Важно отметить, что эффекты ШдГ и дГВА в низкоразмерных структурах могут наблюдаться в слабых магнитных полях при достаточно высоких температурах благодаря малой эффективной массе носителей тока и относительно большому времени релаксации момента носителей (эти величины определяют реализацию вышеприведенного условия «сильного поля»). В полной мере это проявилось при регистрации осцилляций ШдГ и дГВА в наносэндвичах на основе фторида кадмия (рис. 3). При этом температурные зависимости амплитуды статической магнитной восприимчивости не только позволяют определить значения малой эффективной массы носителей (m* ~ 10-4 me), но и проявляют квантование магнитного момента в зависимости от плотности двумерных носителей, которая осциллирует при изменении температуры и магнитного поля.
В настоящее время эффекты Шубнико-ва — де Гааза (ШдГ) и де Гааза — Ван Альфена (дГВА) являются универсальным и мощным инструментом для исследования энергетического спектра вырожденных трехмерных и двумерных электронных систем в металлах, полуметаллах, сплавах и легированных полупроводниках. Кроме того, они являются одними из немногих методов, позволяющих с высокой точностью определить абсолютные значения тензора эффективной массы носителей вплоть до очень малых величин (m* ~ 10-4 me), что в данной работе было продемонстрировано на примере исследований наносэндвичей на основе фторида кадмия. Кроме того, исследование этих наносэндвичей показало, что методы на основе регистрации осцилляций ШдГ и дГВА
Рис. 3. Осцилляции Шубникова — де Гааза в полевой зависимости продольного магнетосопротивления при Т = 300 К (а) и осцилляции де Гааза — Ван Альфена в полевых зависимостях статической магнитной восприимчивости, измеренные при различных температурах (б) Представлена сэндвич-наноструктура СёБх F2-x / Jp-CdF2-QW/CdBx F2-x на поверхности кристалла и-СёР2; а — целочисленные значения V соответствуют номерам уровней Ландау
открывают широкие возможности для исследования квантования магнитного момента в полупроводниковых наноструктурах внутри сверхпроводящих оболочек.
Данная работа поддержана в рамках программы фундаментальных исследований Президиума РАН «Квантовая физика конденсированных сред»
(проект 9.12), Федеральной целевой программы исследований и развития по приоритетным направлениям российской науки и технологического комплекса на 2007-2012 гг. (проект 02.514.11.4074), программы швейцарского национального научного фонда (SNSF) (grant IZ73Z0-127945/1), 7-й Европейской рамочной программы (Marie Curie Actions PIRSES-GA-2009-246784 project SPINMET).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ландау, Л.Д. Диамагнетизм металлов [Текст] / Л.Д. Ландау // Zs. Phs. - 1930. - Т. 64. - С. 629 - 652.
2. Schubnikow, L. Magnetische Widerstandsvergrosse-rung in Einkristallen von Wismut bei tiefen Temperaturen [Text] / L. Schubnikow, W.J. de Haas // Leiden Commun. - 1930. - No. 207a. - P. 3 - 6.
3. de Haas, W.J. The dependence of the susceptibility of bismuth single-crystals upon the field [Text] / W.J. de Haas, P.M. van Alphen // Leiden Commun. - 1932. - No. 220d. - P. 454 - 458.
4. Shoenberg, D. The de Haas-van Alphen effect [Text] / D. Shoenberg // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. -1952. - Vol. 245 (891). - P. 1 - 57.
5. Alers, P.B. The magnetoresistance of bismuth crystals at low temperatures [Text] / P.B. Alers, R.T. Webber // Phys. Rev. - 1953. -Vol. 91. - No. 5. - P. 1060-1065.
6. Berlincourt, T.G. Relation between the de Haas -van Alphen effect and the magnetoresistance in bismuth [Text] / T.G. Berlincourt // Phys. Rev. - 1953. - Vol. 91. - No. 5. - P. 1277 - 1278.
7. Connell, R.A. Low-temperature galvanomagnetic effects in bismuth monocrystals [Text] / R.A. Connell, J.A. Marcus // Phys. Rev. - 1957. - Vol. 107. - No. 4. -P. 940-946.
8. Alers, P.B. Thermal magnetoresistance of zinc at low temperatures [Text] / P. B. Alers // Phys. Rev. -1956. - Vol. 101. - No. 1. - P. 41-48.
9. Steele, M.C. Oscillatory galvanomagnetic properties of antimony single crystals at liquid helium temperatures [Text] / M.C. Steele // Phys. Rev. - 1955. - Vol. 99. - No. 6. - P. 1751-1759.
10. Frederikse, H.P.R. Galvanomagnetic effects in n-type indium antimonide [Text] / H.P.R. Frederikse, W.R. Hosler // Phys. Rev. - 1957. - Vol. 108. - No. 5. -P. 1136-1145.
11. Broom, R. Magnetoresistance of n-type InSb at 4.2 K [Text] / R. Broom // Proc. Phys. Soc. - 1958. - Vol. 71. - No. 3 - P. 470-475.
12. Бреслер, M.C. К вопросу о влиянии спина электронов на осцилляции Шубникова - де Гааза
в и-InSb [Текст] / М.С. Бреслер, P.B. Парфеньев, С.С. Шалыт // ФТТ. - 1965. - Т. 7. - Вып. 4 - C. 1266-1271.
13. Амирханов, Х.Н. Влияние спина на квантовые осцилляции гальваномагнитных эффектов в и-InSb [Текст] / Х.Н. Амирханов, Р.Н. Баширов // ФТТ -1966. - Т. 8. - Вып. 7. - C. 2189-2196.
14. Frederikse, H.P.R. Oscillatory galvanomag-netic effects in и-type indium arsenide [Text] / H.P.R. Frederikse, W.R. Hosier // Phys. Rev. - 1958. - Vol. 110. - No. 4. - P. 880-883.
15. Sladek, R.J. Magnetoresistance oscillations in single-crystal and polycrystalline indium arsenide [Text] / R.J. Sladek // Phys. Rev. - 1958. - Vol. 110. - No. 4. -P. 817-826.
16. Bresler, M.C. Quantum oscillations of transport coefficients in и-type InSb [Text] / M.C. Bresler, N.A. Redko, S.S. Shalyt // Phys. Stat. Sol. - 1966. - Vol. 15. -No. 2. - P. 745-749.
17. Закиев, Ю.Э. К вопросу об осцилляции продольного магнитосопротивления в сильно легированном арсениде индия электронного типа [Текст] / Ю.Э. Закиев // ФТТ - 1966. - Т. 8. - Вып. 6. - C. 1975-1975.
18. Амирханов, Х.И. Гальваномагнитные явления в и-InSb в сильных магнитных полях [Текст] / Х.И. Амирханов, Р.Н. Баширов // ФТП. - 1967. -Т. 1. - Вып. 5 - C. 667-672.
19. Whitsett, C.R. Oscillatory magnetoresistance in mercuric selenide [Text] / C.R. Whitsett //Phys. Rev. -1965. - Vol. 138. - No. 3A. - P. A829 - A839.
20. Баширов, Р.Н. Влияние спина на квантовые осцилляции поперечного магнитосопротивления в селениде ртути [Текст] / Р.Н. Баширов, P.M. Гаджи-ев // ФТП. - 1967. - Т. 1. - Вып. 3 - C. 443-444.
21. Smith, G.E. Hybrid resonance and tilted-orbit cyclotron resonance in bismuth [Text] / G.E. Smith, L.C. Hebel, S.J. Buchsbaum // Phys. Rev. - 1963. - Vol. 129. - No. 1. - P. 154-168.
22. Kao, Y.-H. Shubnikov - de Haas effect and cyclotron resonance in a dilute Bi-Sb alloy [Text] / Y.-H. Kao, R.D. Brown, I,R.L. Hartman // Phys. Rev. - 1964. - Vol. 136. - No. 3A. - P. A858-A862.
23. Брандт, Н.Б. Осцилляционные эффекты в полуметаллических сплавах BiSb под давлением [Текст] / Н.Б. Брандт, C.M. Чудинов // ЖЭТФ. -1970. - Т. 59. - Вып. 5. - C. 1494 - 1508.
24. Акимов, Б.А. Эффект Шубникова - де Гааза в узкощелевом твердом растворе Pb1-xSnxTe и-типа [Текст] /Б.А. Акимов, А.И. Дмитриев, Г.В. Лашкарев [и др.] // ФТТ. - 1977. - Т. 9. - Вып. 2. - C. 402 - 408.
25. Дмитриев, А.И. Поверхность Ферми дырок в узкощелевых твердых растворах Pb1-xSnxTe [Текст] / А.И. Дмитриев, Г.В. Лашкарев, С. М. Чудинов // Физика низких температур. - 1977. - Т. 3. - Вып. 4. - C. 444-453.
26. Акимов, Б.А. Переход в бесщелевое состояние под действием давления в сплаве Pb1-xSnxTe [Текст] / Б.А. Акимов, P.C. Вадхва, С.М. Чудинов // ФТП. -1978. - Т. 12. - Вып. 10. - C. 1927 - 1931.
27. Акимов, Б.А. Перестройка энергетического спектра в сплавах Pb1-xSnxTe с примесью In при изменении их состава и под давлением [Текст] / Б.А. Акимов, Л.И. Рябова, С.М. Чудинов [и др.] // ФТП. - 1979. - Т. 13. - Вып. 4. - C. 752 - 759.
28. Брандт, Н.Б. Изменение связности электронной изоэнергетической поверхности у Bi под давлением [Текст] / Н.Б. Брандт, В. В. Мощалков, С.М. Чудинов // ЖЭТФ. — 1978. - Т. 74. - Вып. 5. -C. 1829-1844.
29. Windmiller, L.R. The Fermi surface of antimony [Text] / L.R. Windmiller, M.G. Priestle // Solid State Communications. - 1965. - Vol. 3. - No. 8. - P. 199 -203.
30. de Haas, W.J. Note on the dependence of the susceptibility of diamagnetic metals on the field [Text] / W.J. de Haas, P.M. van Alphen // Leiden Communic. -1931. - Vol. 208d. - P. 31 - 33.
31. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика [Текст]: Учеб. для вузов в 10 т. Т. 5. Статистическая физика. Ч. 1 / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Отв. ред. Л.П. Питаевский. - 5-е изд., стер. - М.: Физматлит, 2001. - 613 с.
32. Вонсовский, С.В. Магнетизм [Текст] / С.В. Вонсовский - М.: Наука, 1971. - 1032 с.
33. Блохинцев, Д.И. Основы квантовой механики [Текст]: 3-е изд. / Д.И. Блохинцев. - М.: Высш. школа, 1961. - 664 с.
34. Peierls, R. Zur Theorie des Diamagnetismus von Leitungselektronen [Text] / R. Peierls // Zeitschrift für Physik. A. Hadrons and Nuclei. - 1933. - B. 80. - Nu. 11-12. - S. 763-791.
35. Peierls, R. Zur Theorie des Diamagnetismus von Leitungselektronen. II Starke Magnetfelder [Text] / R.Peierls// Zeitschrift für Physik. A. Hadrons and Nuclei. - 1933. - B. 81. -Nu. 3-4 - S. 186-194.
36. Blackman, M. On the diamagnetic susceptibility of bismuth [Text] / M. Blackman // Proc. R. Soc. Lond. A . - 1938. - Vol. 166. - P. 1-15.
37. Shoenberg, D. The magnetic properties ofbismuth.
I. Dependence of susceptibility on temperature and addition of other elements [Text] / D. Shoenberg, M. Zaki Uddin // Proc. R. Soc. Lond. A. - 1936. - Vol. 156. - P. 687-701.
38. Shoenberg, D. The magnetic properties ofbismuth.
II. The de Haas-van Alphen effect [Text] /D. Shoenberg, M. Zaki Uddin // Proc. R. Soc. Lond. A. -1936. - Vol. 156. - P. 701-720.
39. Ландау, Л.Д Теория ферми-жидкости [Текст] / Л.Д. Ландау // ЖЭТФ. - 1956. - Т. 30. - Вып. 6. -C. 1058-1064.
40. Шенберг, Д.-М. Магнитные осцилляции в металлах [Текст]: пер. с англ. / Д. — М. Шенберг.—М.: Мир, 1986. - 679 с.
41. Marcus, J.A. The de Haas — van Alphen effect in a single crystal of zinc phys [Text] / J.A. Marcus // Phys. Rev. — 1947. — Vol. 71. — No. 8. — P. 559 — 559.
42. Веркин, Б.И. Магнитные свойства металлов при низких температурах. I. Периодическое изменение магнитной восприимчивости монокристаллов кадмия, бериллия, магния, олова и индия в зависимости от напряжения магнитного поля [Текст] / Б.И. Веркин, Б.Г. Лазарев, Н.С. Руденко // ЖЭТФ. — 1950. — Т. 20. — Вып. 11. — C. 995—1010.
43. Лифшиц, И.М. К теории магнитной восприимчивости металлов при низких температурах [Текст]
/ И.М. Лифшиц, А.М. Косевич // ЖЭТФ. - 1955. - Т. 29. - Вып. 6. - C. 730 - 742.
44. Vagner, I.D. Ideally conducting phases in quasi-two-dimensional conductors [Text] / I.D. Vagner, Tsofar Maniv, E. Ehrenfreund // Phys. Rev. Lett. - 1983. - Vol. 51. - No. 18. - P. 1700 - 1703.
45. Vagner, I.D. Spikes in the orbital magnetic susceptibility of a two-dimensional electron gas [Text] / I.D. Vagner, Tsofar Maniv // Phys. Rev. B. - 1985. - Vol. 32. - No. 12. - P. 8398-8400.
46. Зегря, Г.Г. Квантование магнитной индукции в 2D-^creMe в условиях квантового эффекта Холла [Текст] / Г.Г. Зегря // ФТП. - 1999. - Т. 33. - Вып. 9. - С. 1144 - 1147.
УДК 538.9
В.С. Радомский, Е.С. Астапова, А.В. Филимонов
ФОРМИРОВАНИЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ СВОйСТВ СИСТЕМЫ ЦЕОЛИТ - НАНОЧАСТИЦЫ ПРИ МЕХАНИЧЕСКОЙ АКТИВАЦИИ
Цеолиты представляют собой нанопори-стые кристаллические твердые тела и имеют каркасную структуру с алюмокремнекислород-ным основным мотивом. Наряду с природными цеолитами, насчитывающими несколько десятков минеральных видов, в настоящее время получают синтетические, которые используются в различных отраслях экономики, в том числе в качестве катализаторов в нефтеперерабатывающей и нефтехимической промышленности [1]. В последние два десятилетия в нашей стране и за рубежом повышенное внимание уделяется высококремнеземным цеолитам (ВКЦ). Они относятся к цеолитам нового структурного типа, не имеющим природных аналогов, и характеризуются значениями отношения содержания оксидов 8Ю2/А1203 от 10 до 100 и выше. Основу кристаллической структуры В КЦ составляют элементы из пятичленных ко -лец, в результате чего они получили название пентасилы. Пятичленные кольца образованы в основном кремнекислородными тетраэдрами, при соединении которых в трехмерный каркас в кристаллах образуется система сквозных каналов, диаметр которых близок к 6 А. Незначи-
тельное количество катионов 814+ замещается катионами А13+. В структуре цеолитов 28М-5 имеется система пересекающихся между собой каналов двух типов: прямых и зигзагообразных. Наличие макро-, мезо- и микропор на поверхности цеолитов влияет на тепло- и массопередачу, абсорбционные, диффузионные, механические и другие свойства этих систем, зависящие от пористости. Согласно классификации ШРАС, к макропорам относятся поры со средним диаметром более 50 нм [2]; удельная поверхность макропор, определенная по методу БЭТ (Брунауэра— Эммета—Теллера), не превышает 1—2 м2/г и не вносит существенных изменений в сорб-ционный процесс. Главная роль макропор, имеющая практическое значение, — транспортные каналы, облегчающие диффузию к внутренним слоям и обратно. К микропорам относятся поры с диаметром менее 2 нм, они объемно заполняются в первом сорбционном акте. И мезопоры — поры промежуточного размера, 2—50 нм; их линейные размеры больше размеров адсорбирующихся молекул. Мезопоры заполняются послойно [3].
