Кубическая математическая модель уголовной ответственности Текст научной статьи по специальности «Право»

УДК 343.2

DOI: 10.24420/KUI.2020.39.1.011 С.Г. Ольков

кубическая математическая модель уголовной

ответственности

cubic mathematical model of criminal liability

Введение: ключевой задачей уголовной политики является построение простой и точной математической модели уголовной ответственности, пригодной для применения в любом государстве. С этой целью и подготовлена данная фундаментальная научная статья.

Материалы и методы: научные результаты, представленные в статье, получены на основе принципа строгого детерминизма и методов математического анализа - дифференциального и интегрального исчисления.

Результаты исследования: 1) построена неопределенная математическая модель уголовной ответственности вида: p=f(x), где p - приведенная на общественную опасность личности цена преступления; x - приведенная на общественную опасность личности общественная опасность преступного деяния; 2) построена строго определенная математическая модель уголовной ответственности: p=x3.

Ключевые слова: уголовная политика, уголовное право, уголовная ответственность, цена преступления, преступление, наказание, лишение свободы, деяние, общественная опасность, предельная строгость, смертная казнь, пожизненное лишение свободы, приведенная общественная опасность

Для цитирования: Ольков С.Г. Кубическая математическая модель уголовной ответственности // Вестник Казанского юридического института МВД России. 2020. Т. 11, № 1. С. 75 - 80. DOI: 10.24420/ KUL2020.39.L011

Introduction: the key objective of criminal policy is to build a simple and accurate mathematical model of criminal liability suitable for use in any state. For this purpose, the following fundamental academic article has been prepared.

Materials and Methods: the academic results presented in the article are obtained on the basis of the principle of strict determinism and methods of mathematical analysis - differential and integral calculus.

Results: 1) an undefined mathematical model of criminal liability of the form is constructed: p = f (x), where p is the crime price reduced to the public danger of the person; x is the public danger of a criminal act brought to the public danger of the person; 2) a strictly defined mathematical model of criminal liability is constructed: p = x3.

Keywords: criminal policy, criminal law, criminal liability, crime price, crime, punishment, imprisonment, act, public danger, extreme severity, capital punishment, life imprisonment, reduced public danger

For citation: Ol'kov S.G. Cubic Mathematical Model оf Criminal Liability // Bulletin of the Kazan Law Institute of MIA of Russia. 2020. V. 11, No 1. P. 75 - 80. DOI: 10.24420/KUI.2020.39.1.011

Введение

В данном случае мы не рассматриваем общую модель юридической ответственности (general model of legal liability), а поэтому в целях удобства представления уголовной ответственности (criminal liability) как части негативной юридической ответственности (negative legal liability) можем условно рассматривать общественную опасность деяния и личности, его совершившей, цены преступлений как положительные величины. В противном случае, например, работая с плоскостью, нам придется иметь дело с третьим квадрантом декартовой системы координат правой ориентации, а это будет создавать дополни-

тельные и ненужные трудности, например, при использовании кубической функции уголовной ответственности. Нам придется рассматривать ее справа налево - влево от нуля в область увеличивающихся отрицательных чисел, что может затруднить понимание модели

Также отмечу, что в работе не приводится спецификация товаров преступлений, а определяется правило для установления цен на все теоретически возможные товары преступления, поскольку цена преступления является функцией от двух переменных - количества общественной опасности деяния и количества общественной опасности, содержащейся в личности, его совершившей.

Результаты исследования

Уголовная ответственность - это зависимая переменная - цена преступления (P - price) измеряемая в удобных единицах, в частности, времени лишения свободы в годах, месяцах или сутках, величине штрафа в рублях и т.д., то есть переменная, функционально зависящая от двух аргументов: 1) общественной опасности деяния (X) в условных единицах измерения; 2) общественной опасности личности (Y) в условных единицах измерения: P=F(X,Y) (формула № 1), где F- конкретное правило, связывающее левую и правую части уравнения уголовной ответственности, которое нужно найти. Очевидно, что в конкретном опытном виде уголовная ответственность выражается в обвинительном приговоре, содержащем величину уголовного наказания осужденному преступнику в соответствии с требованиями уголовного и уголовно-процессуального закона.

Собственно, общественная опасность деяния

есть функция от трех переменных: 1) количества физического вреда; 2) количества имущественного вреда; 3) количества морального (нравственного) вреда. То есть перед нами четырехмерное пространство общественной опасности преступного деяния. Физический вред имеет ряд категорий: 0, 1, 2, 3, 4, 5, где 0 - физический вред отсутствует, 1 - легкие телесные повреждения, 2 - менее тяжкий вред здоровью, 3 - вред средней тяжести, 4 - тяжкие телесные повреждения, 5 - смерть жертвы. Перевод физического вреда в имущественную форму удобно делать, закрепив законодательно денежную величину каждой категории физического вреда.

Имущественный вред будет определяться в денежных единицах эквивалентно похищенному или уничтоженному имуществу, а моральный подобно физическому удобно вводить в виде категорий, скажем, трех: первой, второй и третьей степени. При первой степени множитель равен, например, 0,1, при второй степени: 0,2, и при третьей степени: 0,3. Тогда если общий ущерб составил, скажем, 100 условных единиц, то с учетом морального вреда первой степени сумма ущерба составит: 100+100-0,1=110 условных денежных единиц. Следовательно, моральный ущерб первой степени просто увеличил сумму ущерба на 10%.

Таким образом, общественная опасность деяния - это показатель, суммирующий величину физического, имущественного и морального вреда, причиненного преступлением, при материальном или формальном составе преступления. В последнем случае оценивается потенциальный ущерб.

Общественную опасность, отражающую количество физического, имущественного и морального вреда, далее удобно привести к трехступенчатой

шкале с непрерывными значениями от нуля до трех, что привязано к стандартному закону нормального распределения деяний субъектов правовых отношений, о чем поясняется далее по тексту. То есть выделяем общественную опасность первой ступени (степени) или категории, общественную опасность второй ступени или категории и общественную опасность третьей ступени или категории. При этом поскольку значения шкалы непрерывны, общественная опасность сколь угодно точно дифференцируется и внутри ступеней (степеней, категорий) общественной опасности.

Общественная опасность личности, совершившей преступление, есть функция в многомерном пространстве переменных: 1) пол физического лица; 2) возраст физического лица; 3) психическое состояние физического лица; 4) наличие прежних судимостей; 5) наличие заслуг перед государством и возможно иные переменные, включаемые в модель; 6) злоупотребление спорными напитками и прочее.

Очевидно, что на величину наказания будут влиять только: 1) наличие прежних судимостей -отдельно одна судимость, две, три и т.д. 2) злоупотребление спиртными напитками; 3) наличие заслуг перед человечеством и государством. В принципе законодатель может смягчить степень наказания несовершеннолетним (по признаку «возраст»), престарелым (по признаку «возраст»), женщинам (по признаку «пол»), то есть повысить ценность данных категорий физических лиц, поскольку между ценностью личности и общественной опасностью личности устанавливается обратная зависимость. Чем выше ценность личности, тем ниже степень общественной опасности совершенного ей деяния. И, соответственно, наоборот: чем ниже степень ценности личности, тем выше общественная опасность совершенного ей преступного деяния.

Поэтому обычные физические лица - гражданин, подданный, лицо без гражданства, иностранный гражданин, не имеющие судимостей, не злоупотребляющие спиртными напитками (наркотиками) и не имеющие заслуг перед человечеством и государством, - получат ценность личности, равную единице: Y=1. Физическое лицо, имеющее заслуги перед человечеством и государством, имеет Y>1; физическое лицо, имеющее прежние не снятые и не погашенные судимости, имеет Y<1; и злоупотребляющий спиртными напитками, а равно наркоман - Y<1.

Таким образом, при определении приведенной цены преступления и общественной опасности деяния для обычного человека в функции, описанной формулой № 2, ничего не меняется. Для того, кто имеет заслуги перед человечеством и государством, уровень общественной опасности деяния снижается, равно как и автоматически снижается цена со-

вершенного им преступления. Для физических лиц, имеющих ценность личности меньше единицы, общественная опасность содеянного повышается, равно как повышается и величина уголовного наказания. Например, если формула № 2 определена уравнением: p=x3, то величина уголовного наказания для деяния с общественной опасностью 2,5 для личности, ценность которой равна единице (Y=1), будет давать наказание: p=2,53=15,625 лет лишения свободы. Для лица, имеющего государственную награду «Герой России», если ценность его личности будет определена законодательно Y= 1,5, он получит наказание:pi,s = 15t6525 = 10,41 лет лишения свободы. Трижды судимый рецидивист при законодательно определенной ценности личности Y=0,7 получит уголовное наказание: р0 7 - lso67zs - 22,32 года лишения свободы.

При дальнейшем построении математической модели мы отвлечемся от внутреннего наполнения переменных «общественная опасность деяния» и «общественная опасность личности», сосредоточив внимание на связи между ценой преступлений и детерминирующими ее переменными - общественной опасностью деяния и общественной опасностью личности.

Таким образом, уголовная ответственность в соответствии с формулой № 1 - это поверхность в трехмерном пространстве, которую несложно построить и исследовать. Но задачу можно упростить, перейдя от поверхности к плоскости, для чего разделим обе части уравнения, представленного формулой № 1, на общественную опасность личности: ^ = .р ^ 1), и тогда следует просто записать: p=f (х) (формула № 2).

В формуле № 2 в левой части уравнения стоит приведенное на общественную опасность личности наказание, а в правой - приведенная на общественную опасность личности общественная опасность деяния. Следовательно, от трехмерного пространства P0XY мы перешли к плоскости p0x в декартовой системе координат правой ориентации.

Поскольку рост общественной опасности деяния увеличивает цену преступления и функция p=f(x) непрерывна, постольку она монотонно возрастающая. Более того, эта функция должна учитывать особенности вероятностного закона распределения деяний субъектов правовых отношений, в частности, и негативных деяний, которые можно рассмотреть отдельно от позитивных. Плотность распределения деяний субъектов правовых отношений подчиняется нормальному закону распределения, который в дифференциальной форме (берем пер-

вую производную от первообразной нормального распределения) записывается ffx\ _ 1

его удобно свести к стандартной форме, получив сг2 = 1и /л = О записав: /оо = , где

z = , ц и о - параметры исходного (первоначального) распределения соответственно математическое ожидание и стандартное отклонение.

Тогда все общественно опасные деяния в функции, представленной формулой № 2, удобно свести к трем категориям - первой, второй и третьей, поскольку здесь действует правило трех сигм и нам желательно, учитывая закон возрастающей предельной полезности уголовных наказаний, с помощью уголовно-правовых средств подавлять особо негативное поведение субъектов правовых отношений, содержащееся во второй и третьей сигмах.

С учетом этого обстоятельства положим область определения функции: % е (0; 3] .Поскольку полуинтервал непрерывен, постольку на нем укладывается любое социально негативное поведение, которое нам нужно оценить. Здесь мы берем общественную опасность не со знаком минус, а со знаком плюс, ибо уже работаем не с плотностью вероятности в законе нормального распределения, а с функцией p=f(x), и нам удобнее работать с первым, а не третьим квадрантом прямоугольной системы координат правой ориентации, о чем было сказано в начале работы.

Кроме того, с учетом главного закона уголовной политики - закона возрастающей предельной полезности уголовных наказаний (law of increasing marginal utility of criminal penalties) - нам желательно не применять жестких цен за деяния, не содержащие в себе общественной опасности существенно ниже единичного уровня. Ясно, что количество этих деяний велико - в пределах первой отрицательной сигмы находится около 35% всех деяний субъектов правовых отношений, а подавление их жесткими мерами даст обратный эффект - приведет к росту не только подобных, но и более опасных деяний. Поэтому в пределах единичной общественной опасности, не включая собственно единицу, цена за такие деяния должна быть невысокой, но возрастающей с ростом общественной опасности. При этом напоминаю, что наказание и возмещение ущерба - разные понятия. Здесь речь идет только о наказании, а не возмещении ущерба потерпевшему. Потерпевшему осужденным ущерб должен возмещаться в полном объеме по дисконтированной ставке с учетом текущей стоимости денег и заданной процентной ставки.

По мере роста общественной опасности строгость уголовного наказания должна нелинейно воз-

'Полуинтервал - поскольку нейтральное поведение не оценивается отрицательно, оно исключается, на что указывает круглая скобка.

растать без замедления, то есть с положительным ускорением: ■■ о (вторая производная - изменение скорости нелинейной функции здесь должна быть больше нуля).

Таким образом, предельная строгость уголовного наказания - первая производная от функции уголовного наказания: ^ или, что то же самое, -предельная величина цены преступления должна иметь нелинейный положительный рост.

В качестве функции уголовного наказания, учитывающей как закон нормального вероятностного распределения деяний, так и закон возрастаю-щей предельной полезности уголовных наказаний, наи-

более подходящей является функция: p=x3. Предельная строгость уголовных наказаний (marginal severity of criminal punishment) согласно данной первообразной функции:

и вторая производная этой

функции: = как раз положительна на отрезке х>0. То есть в модели имеется требуемое положительное ускорение.

Из рисунка № 1 и таблицы к нему наглядно видно, что в пределах пер-вой ступени общественной опасности деяний цена этих деяний, обладающая, как и всякая цена, отрицательной полезностью для

Рисунок 1 - График с двумя функциями: 1) p=x - эталонная; 2) p=x3 Illustration 1. Graphic with two functions: 1) p=x -benchmark; 2) p=x3

X p = X3 p=x

0 0 0

0,1 0,001 0,1

0,2 0,008 0,2

0,3 0,027 0,3

0,4 0,004 0,4

0,5 0,125 0,5

0,0 0,210 0,6

0,7 0,343 0,7

0,8 0,512 0,8

0,3 0,723 0,3

1 1 1

1,1 1,331 1,1

1,2 1,728 1,2

1,3 2,137 1,3

1,4 2,744 1,4

1,5 3,375 1,5

1,6 4,036 1,6

1,7 4,313 1,7

1,8 5,832 1,8

1,3 0,853 1,3

2 8 2

2,1 3,261 2,1

2,2 10,648 2,2

2,3 12,167 2,3

2,4 13,824 2,4

2,5 15,625 2,5

2,6 17,576 2,6

2,7 13,683 2,7

2,8 21,352 2,8

2,3 24,383 2,3

3 27 3

покупателя, растет и растет с положительным ускорением, но ее значения не превышают единицу, а равняются ей только тогда, когда значение общественной опасности становятся равными единице. Отклоняющееся от нормы поведение индивидов здесь подавляется не слишком жестко и во всяком случае даже ниже, чем это имело бы место при использовании в качестве функции уголовной ответственности эталонной линейной функции р_э=х. На рисунке № 1 видно, что кривая, описываемая уравнением р=х3, меняет тангенс угла наклона, в отличие от эталонной функции р=х, но на интервале ргих е (О; 1)[ ниже линии р=х, а наклон кривой р=х3 меньше единицы на интервале е (о; 0,57735).

Определим, когда скорости эталонной и кубической функции равны. Для этого запишем равенство:

1

dp dx

dx

Зхг = 1

-Л-

f » 0,57735. На интервале х G (0; 0,57735) £ < J

tjy ¿Рэ

При x=0,57735 имеем ^ dx ■, а при х>0,57735 dp dps

d* d.-t To есть после прохождения точки x=0,57735 предельная строгость уголовного наказания выше единичной (эталонной).

Рисунок 2 - Сравнение предельной строгости уголовного наказания для кубической и эталонной функций Illustration 2. Comparison of maximum criminal penalties for cubic and reference functions

Обратим внимание, что на рисунках № 1 и № 2 по оси ординат разные единицы измерения. На рисунке № 1 это цена в соответствующих единицах измерения, а на рисунке № 2 та же цена, только на единицу измерения общественной опасности деяния, ибо производная - это скорость изменения первообразной функции, бесконечный набор касательных к ней.

Если интерпретировать величину уголовного наказания в годах лишения свободы, то для первой ступени общественной опасности деяния — это наказание при прочих равных условиях не должно превышать одного года лишения свободы, а для ранее не судимых лиц с учетом закона возрастающей предельной полезности уголовных наказаний должно заменяться мерами, не связанными с лишением свободы, дабы не сбивать порог страха перед данным реальным уголовным наказанием, что в полной мере соответствует закону возрастающей предельной полезности уголовных наказаний.

Максимальное наказание в соответствии с функцией цены преступлений: р=х3 составит 27 лет

'Делим на два, поскольку в нормальном распределении два цательный).

лишения свободы для деяний равных ровно трем единицам общественной опасности, а минимальное равно нулю при значениях приведенной величины общественной опасности близкой к нулю. Максимальное наказание для второй ступени общественной опасности составит р2=23=8 лет лишения свободы.

Возникает вопрос, имеется ли такое деяние, которое превышает величину три? Это не противоречит стандартному закону нормального распределения, поскольку за пределы трех сигм возможен выход, но количество таких деяний не превышает в данном случае1 величину:

1~"'2ЭЭ73 = ■ ю "э. Здесь должна применяться высшая мера уголовного наказания - либо смертная казнь, либо пожизненное лишение свободы, - что также не противоречит закону возрастающей предельной полезности уголовных наказаний.

Обратим внимание на весьма важную деталь, характеризующую функцию р=х3. Поскольку это степенная функция, постольку показатель степени есть постоянная эластичность: = 3:, хвоста, а нас интересует в данном случае только левый (отри-

отвечающая на вопрос, насколько процентов изменится в данном случае цена преступления при изменении общественной опасности деяния на один процент. Скажем, если общественная опасность деяния выросла на один процентный пункт, то строгость уголовного наказания вырастет на 3 процентных пункта. Это обстоятельство также соответствует как закону стандартного нормального распределения, правилу трех сигм, так и закону возрастающей предельной полезности уголовных наказаний - главному закону уголовной политики, раскрывающему суть общей, специальной и индивидуальной превенции преступлений уголовными наказаниями.

Обсуждение и заключения

Таким образом, построена простая и точная математическая модель уголовной ответственности как функция приведенной на общественную опасность личности цены преступлений от приведенной на общественную опасность личности общественной опасности преступного деяния вида: р=Дх), которую удобно параметризировать уравнением: р=х3 с предельной строгостью уголовного наказания: ^ = 3x2 . Тогда все составы преступлений (товары преступления) по величине общественной опасности следует привести в соответствие со шкалой отношений, на которой определяется данная функция уголовной ответственности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ольков С.Г. Математические начала теории правоотношений, благо- и злодеяний (Часть II) // Известия высших учебных заведений. Уральский регион. 2018. № 3. С. 166 - 201.

2. Ольков С.Г. Приговор по уравнению с учетом обстоятельств, смягчающих и отягчающих наказание // Библиотека криминалиста. Научный журнал. 2015. №1 (18). С. 365 - 376.

3. Ольков С.Г. Теория моральных и правовых многомерных оценочных пространств // Право и политика. 2006. № 2. С. 18 - 28.

4. Ольков С.Г. Юридическая ответственность и многомерные оценочные пространства // Актуальные проблемы правоведения. 2004. № 1 (7). С. 196 - 204.

REFERENCES

1. Ol'kov S.G. Matematicheskie nachala teorii pravootnoshenij, blago- i zlodeyanij (CHast' II) // Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij. Ural'skij region. 2018. № 3. S. 166 - 201.

2. Ol'kov S.G. Prigovor po uravneniyu s uchetom obstoyatel'stv, smyagcha-yushchih i otyagchayushchih nakazanie // Biblioteka kriminalista. Nauchnyj zhurnal. 2015. №1 (18). S. 365 - 376.

3. Ol'kov S.G. Teoriya moral'nyh i pravovyh mnogomernyh ocenochnyh prostranstv // Pravo i politika. 2006. № 2. S. 18 - 28.

4. Ol'kov S.G. YUridicheskaya otvetstvennost' i mnogomernye ocenochnye prostranstva // Aktual'nye problemy pravovedeniya. 2004. № 1 (7). S. 196 - 204.

Об авторе: Ольков Сергей Геннадьевич, доктор юридических наук, профессор, профессор кафедры уголовного права и криминологии Крымского федерального университета им. В.И. Вернадского e-mail: olkovsg@mail.ru

© Ольков С.Г., 2020

Статья получена: 17.12.2020. Статья принята к публикации: 18.03.2020. Статья опубликована онлайн: 27.03.2020.

About the author: Ol'kov Sergey G., Doctor of Law (Doctor habilitatus), Professor, Professor of the Department of Criminal Law and the Criminology of VLVernadsky Crimean Federal University

Автор прочитал и одобрил окончательный вариант рукописи. The author has read and approved the final manuscript.