Кривая скольжения на инструменте произвольной формы при многокоординатной обработке Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

на поверхности конического инструмента при многокоординатной обработке. Программный модуль добавлен в состав симулятора обработки на станках с ЧПУ Полученные результаты служат основой для построения поверхности, заметаемой инструментом при многокоординатной обработке.

Литература

1. Wang W.P., Wang K.K. Geometric modeling for swept volume of moving solids. IEEE Computer Graphics and Applications. 1986. № 6 (12), pp. 8-17.

2. Abdel-Malek K., Seaman W., Yeh H.-J. NC-verification of up to 5 axis machining processes using manifold stratification. ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering. 2000. № 122, pp. 1-11.

3. Weinert K., Du S.-J., Damm P., Stautner M. Swept volume generation for the simulation of machining processes. International Journal of Machine Tools and Manufacture. 2004. № 44 (6), pp. 617-28.

4. Будник А.И., Кац Е.И. Построение траектории движения инструмента при многокоординатной обработке // Программные продукты и системы. 2009. № 3.

5. Eyyup Aras. Generating cutter swept envelopes in five-axis milling by two-parameter families of spheres. Computer-Aided Design. 2009. № 41, pp. 95-105.

УДК 004.925.86

КРИВАЯ СКОЛЬЖЕНИЯ НА ИНСТРУМЕНТЕ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ ПРИ МНОГОКООРДИНАТНОЙ ОБРАБОТКЕ

А.И. Будник (Уральский федеральный университет им. Б.Н. Ельцина, г. Екатеринбург,

Ь^тка1еха^г@таИ ги)

Построение кривой скольжения при многокоординатной фрезерной обработке аналитическим методом позволяет рассчитывать на более точное представление обработанной поверхности. В статье рассматриваются все возможные варианты форм кривой в зависимости от формы инструмента. На основе алгоритма построения создан программный модуль в составе симулятора NCManager.

Ключевые слова: многокоординатная обработка, геометрическое моделирование, кривая скольжения, граничные точки, заметаемая поверхность.

Для построения кривой скольжения существуют различные методы, предложенные, например, в работах [1, 2]. Решение задачи в дальнейшем необходимо для построения поверхности, заметенной инструментом при геометрическом моделировании фрезерной обработки на станках с ЧПУ В данной статье рассматриваются особенности построения кривой скольжения на поверхности произвольного по форме инструмента.

Основная постановка задачи: на входе имеются контур инструмента, полная производная матрицы скорости по времени, матрица инструмента. Необходимо построить кривую скольжения на инструменте при движении в данный момент.

При рассмотрении задачи контур инструмента задан в плоскости xOz в положительной области по оси Ох. Инструмент может состоять из нескольких простых инструментов, контур каждого из которых представляет набор определенных элементов. В качестве элементов контура могут быть дуга окружности и прямая. В результате инструмент как тело вращения может представлять собой совокупность нескольких поверхностей вращения (рис. 1), таких как конус (цилиндр - как частный случай), сфера, тор, плоскость.

Кривой скольжения у сферы всегда будет являться окружность. Из постановки задачи понятно, что сфера может быть представлена максимум четвертью своей поверхности. Значит, кривая

скольжения будет выглядеть как дуга, не превышающая четверти окружности.

Рассмотрим применение способа нахождения точек кривой скольжения методом касательной сферы (рис. 2) для таких видов элементов инструмента, как тор, сфера и плоскость.

Рис. 1

Рис. 2

На инструменте фрагмент поверхности тора может быть выпуклым как внутрь, так и наружу. Рассмотрим оба варианта расположения контура элемента инструмента. На рисунке 3 а изображен контур выпуклого наружу фрагмента тора.

Для поиска центра ( сферы, касающейся выпуклого тора в точках на высоте точки Е, используется следующее выражение, полученное по рисунку 3 а:

Q = Е + i ■ ЕР + РС ■

ЕР

R - ЕС ■ К

(1)

Случай тора, выпуклого внутрь инструмента, изображен на рисунке 3б. Выражение для Q будет выглядеть следующим образом:

- , , _ 1ер|

Q = Е + i • ЕР - РС •

Я2 - ЕС • к

(1.1)

21 1 >С"

Е

С

С

к

О X

а)

Рис. 3

Если нормаль на поверхности тора параллельна его оси и точка Q стремится в бесконечность, радиус сферы ^Р| с центром в Q будет бесконечно большим. Необходимо, чтобы граничные точки

лежали на расстоянии |.Ер| от оси инструмента. Это возможно только тогда, когда плоскость, перпендикулярная вектору скорости d в точке Q, перпендикулярна окружности в плоскости, перпендикулярной оси Oz с центром в точке Е и с радиусом, равным |£р| . Граничные точки при этом могут быть лишь тогда, когда вектор скорости в точке Q будет перпендикулярен вектору к.

Поиск кривой скольжения происходит таким же образом, что и у сферы. Разница лишь в геометрии получившейся кривой скольжения. На рисунках 4а-4г показаны различные ситуации расположения кривой скольжения на поверхности тора. В качестве положительной области выступает режущая часть инструмента, в качестве отрицательной - нережущая.

Вращение вокруг оси, пересекающей ось инструмента, дает наличие двух экстремумов того же типа, как и у вырожденного в цилиндр конуса. Экстремумов вдоль оси Oz кривой скольжения на торе может быть как один, так и два. Случай с одной петлей является более общим случаем расположения кривой на поверхности тора (рис. 4г). Пунктирными линиями на рисунках изображены радиусы вращения граничных точек. Как и в предыдущих случаях, угол между вектором нормали к поверхности и вектором скорости определяет знак скалярного произведения (2).

а) кривая скольжения на торе в случае пересечения осей вращения и инструмента

б) совпадение экстремумов кривой скольжения по высоте

в) пересечение оси внутри инструмента осью вращения

г) образование одной петли кривой скольжения на торе

Примечание: — — отрицательная область; — положительная область; —^ — вектор внешней нормали; — вектор мгновенной скорости.

Рис. 4

При построении кривой скольжения можно аппроксимировать контур тора ломаной кривой. В результате тор можно представить в виде несколь-

2

2

ких конусов разной конусности, соединенных друг с другом. В таком случае решение задачи сводится к построению кривой скольжения на поверхности конического инструмента, а также к соединению сегментов кривых между соседними элементами инструмента.

Рассмотрим случай с нахождением граничных точек на элементе инструмента в виде плоского диска. Из определения кривой скольжения [2] можно вывести следующее выражение:

п ■ d (х, у) = 0, (2)

где п - вектор нормали к диску; d (х, у) - вектор

мгновенной скорости в точке на диске с координатами (х, у);

й ( х, у) = Р ( х, у ) • М, (2.1)

где Р(х, у) - точка на диске с координатами (х, у); М - матрица полной мгновенной скорости.

Точку на диске можно выразить следующим образом.

Поскольку у диска высота граничных точек одна, то результатом его пересечения с плоскостью, перпендикулярной вектору скорости в точке Q, будет являться прямая в виде отрезка. Для нахождения пары граничных точек на окружностях диска необходимо решить систему уравнений (2) и уравнение окружности.

Кривая скольжения на боковой поверхности диска представляет собой один или два отрезка (рис. 5).

Так как граничные точки на общем основании для соседних элементов инструмента могут не совпадать (рис. 6), а кривая скольжения обладает свойством непрерывности, необходим алгоритм соединения сегментов кривой скольжения. Из постановки задачи следует, что такое соединение находится исходя из соображения смены режущей поверхности на нережущую.

На основе рассмотренных способов построения кривой скольжения разработаны программы построения кривой скольжения на поверхности

различного вида инструмента при многокоординатной обработке. Средой разработки выступила MS Visual Studio 2010, а в качестве языка программирования выбран С++.

Особенность реализации алгоритма заключается в возможности создания методов программы, основанных на операциях с матрицами и векторами, таких как скалярное произведение, вычисление модуля вектора, умножение вектора на матрицу и т.д. Были созданы методы для поиска точки кривой скольжения на прямой образующей конуса, метод поиска сегментов кривой скольжения на основании двух соседних элементов инструмента.

Структура данных программы должна была предполагать все возможные варианты хранения кривой скольжения различного вида. Для этого создан класс GrazingCurve (кривая на всем инструменте), содержащий массив из объектов типа GrazingCurveElemTool, соответствующий части кривой, расположенной на определенном элементе инструмента. Внутри таких объектов содержится до восьми типов сегментов, представленных массивами из опорных точек. Сегменты делятся по типу расположения: на основании элемента инструмента или на его боковой поверхности, на верхней петле или на нижней (рис. 4б, 6в), справа или слева по ходу движения инструмента, если смотреть с конца оси Oz. Такая структура данных дает возможность декомпозиции задачи для каждого элемента инструмента, имеющего определенную

в)

г)

д)

Вид кривой скольжения на основании: а) петля на верхнем элементе инструмента; б) петля на нижнем элементе инструмента; в) петли на обоих элементах инструмента; г) петли на основании; д) связное поэлементное соединение кривой скольжения на инструменте. р 6

геометрическую форму, сводя вычисления к более простому виду.

Созданный программный модуль добавлен в состав NCManager - симулятора обработки на станках с ЧПУ Результаты разработок служат основой для построения поверхности, заметенной инструментом при многокоординатной обработке.

Литература

1. Eyyup Aras. Generating cutter swept envelopes in five-axis milling by two-parameter families of spheres. Computer-Aided Design. 2009. № 41, pp. 95-105.

2. Wang WP, Wang KK. Geometric modeling for swept volume of moving solids. IEEE Computer Graphics and Applications. 1986. № 6 (12), pp. 8-17.

УДК 004.823

БАЗА ЗНАНИЙ ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩЕЙ СИСТЕМЫ

СУШИЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

С.В. Артемова, к.т.н.; А.Н. Грибков, к.т.н.

(Тамбовский государственный технический университет, [email protected])

Рассмотрены вопросы разработки фреймовой базы знаний информационно-управляющей системы сушильной установки.

Ключевые слова: информационно-управляющая система, фреймовая база знаний.

Сушка - это широко распространенный энергоемкий процесс в промышленности, во многих случаях определяющий не только качество продукции, но и технико-экономические показатели производства в целом. Одним из методов снижения энергоресурсопотребления и повышения качества выпускаемой продукции является создание и внедрение информационно-управляющих систем (ИУС) для сушильных установок.

Несмотря на многообразие сушильных установок, можно выделить характерные для них особенности, которые необходимо учитывать при решении задач оптимального управления (ЗОУ). Как правило, в сушильные установки входит оборудование для подачи тепла, а также для осуществления движения рабочих органов. В соответствии с техническими параметрами сушильной установки и технологическим регламентом можно выделить основные режимы ее работы - пуск и сушка. В режиме пуска происходят разогрев сушильной установки и включение различных исполнительных устройств. Основные цели оптимального управления (ОУ) - энергосбережение и экономия топлива. В режиме сушки, самом длительном в процессе, происходит удаление влаги из материала. Целями управления являются качество конечного продукта и производительность сушильной установки.

Наиболее наукоемкий этап разработки ИУС -проектирование ее базы знаний (БЗ). При этом предполагается, что математическое и программное обеспечение ИУС, позволяющее решать ЗОУ в режиме реального времени, базируется на следующих подходах:

- рассмотрение моделей объектов управления на множестве состояний функционирования [1];

- анализ ЗОУ режимом пуска с использованием метода синтезирующих переменных [2];

- использование в режиме пуска алгоритмов управления многозонными объектами [3];

- использование в режиме пуска алгоритмов синтеза ОУ с учетом действующих шумов;

- применение в режиме сушки методов искусственного интеллекта, в частности, нейронных сетей для оценки влажности материала [4] и нечеткой логики для управления процессом [5];

- применение в режиме сушки (в случае многозонных сушильных установок) стратегий управления как для одной партии материала, так и для разных партий.

БЗ ИУС имеет стратифицированную иерархическую структуру, представленную множеством взаимосвязанных фреймов (рис. 1), отражающую граф поиска решения ЗОУ в пространстве состояний. Фреймы БЗ ИУС имеют слоты, содержащие не только конкретные данные, но и имена процедур, осуществляющих их обработку по заданному алгоритму. Часть фреймов включает слоты, заполнителями которых являются правила продукций.

Верхний, нулевой, уровень иерархии содержит фрейм, позволяющий проводить идентификацию состояния функционирования объекта управления, первый - идентификацию режима работы объекта управления, а второй - идентификацию цели управления. На третьем уровне располагаются фреймы для структурной и параметрической идентификации модели объекта, пригодной для решения задачи управления, на четвертом - фреймы анализа задачи управления. Пятый уровень составляют фреймы определения стратегии реализации управления, шестой - фреймы синтеза алго-