CC BY
35
УДК 332
Мушруб Владимир Александрович
кандидат физико-математических наук,
доцент кафедры экономико-математических методов Российского
экономического университета им. Г.В. Плеханова
mushrub@yandex.ru
Выборнов Александр Николаевич
канд. физико-математических. наук, доцент.
Московский технологический университет
a_vybornov@rambler.ru
Выборнова Инесса Ивановна
доцент кафедры высшей математики Российского экономического университета им. Г.В. Плеханова inezvyb@rambler.ru Vladimir A. Mushrub
Ph.D, associate professor at the Academic Department of Mathematical Methods in Economics of the Russian Plekhanov University of Economics mushrub@yandex.ru Alexander N. Vybornov
Ph.D., associate professor of Moscow Technological University
a_vybornov@rambler.ru
Inessa I. Vybornova
Candidate of Science, assistant professor of the Mathematics Department of the Russian Plekhanov University of Economics inezvyb@rambler.ru
Критическая ставка кредита и девальвация рубля
Critical rate of the credit and devaluation of ruble
Аннотация. Главная цель данной работы состоит в определении новое математического выражения для эффективной процентной ставки торговой скидки с учетом девальвации рубля. Эффективная процентная ставка, упомянутая выше, рассчитывается по следующей классической формуле (1). В настоящей статье мы находим аддитивную поправку к этой формуле, учитывающую девальвацию рубля. Это дает совет, что можно предпринять, чтобы управлять своей кредиторской задолженностью. В статье найдено выражение, устанавливающее значение цены отказа от скидки в макроэкономической ситуации, когда рубль девальвирует по отношению к доллару. Правильное определение этого показателя имеет важное значение для повышения эффективности стратегии управления оборотным капиталом. Отсутствие денежных средств является одной из основных причин того, что компания-покупатель не принимает скидку. Рассмотрим ситуацию, когда клиент не имеет достаточно ва-
люты, чтобы воспользоваться скидкой, и, следовательно, ранний платеж клиента в долларах со скидкой должен быть осуществлен за счет средств краткосрочных рублевых банковских кредитов. Соотношение, полученное в данной работе, позволяет компании-покупателю решить, следует ли в условиях девальвации рубля использовать кредит для оплаты товара со скидкой. Данное исследование носит количественный и теоретический характер. Использованы методы финансовой математики и сценарный подход.
Ключевые слова: оборотный капитал, кредиторская задолженность, девальвация рубля, цена отказа от скидки, оценка, сценарный подход
Annotation. The main purpose of this paper was to specify the new mathematical expression for the effective interest rate of cash discount taking into account the devaluation of the ruble. The effective interest rate mentioned above is based on the classical calculation presented in equation (1). In the present article we find an additive correction to this formula, taking into amount the devaluation of the ruble. It gives the tip that one can take to manage its accounts payable. In this paper it is found the expression that sets the value of the cost of failing to take a cash discount in the macroeconomic situation, when the ruble devalues against the dollar. Correct determining this rate is important for improving the efficiency of working capital management strategy. The lack of cash is one of the main reasons company-buyer fail takes a cash discount. We consider the situation when a customer doesn't have enough currency to take advantage of the discount and, therefore, the customer's early payment in US dollars with the discount should be paid off from funds from short-term ruble-denominated bank loans. The relation obtained in the present work allows company-buyer to decide the needs whether to use its credit line to do so in the situation of devaluation of the ruble. This research is quantitative and theoretical. We use methods of financial mathematics and the scenario approach.
Keywords: working capital, accounts payable, devaluation of the ruble, mst of failing to take a cash discount, scenario approach
В статье изучен один из аспектов повышении эффективности управления кредиторской задолженностью. Предположим, что предприятие покупает товар у поставщика и договором поставки предоставляется скидка в случае оплаты счета в период ускоренного погашения задолженности т = 10 дней. В этом случае применяется торговый термин «p/znet £»,
предназначенный.
Поясним смысл трех чисел, входящих в эту запись. Первое число -это процент скидки, второе - число дней, в течение которого оплата может быть произведена со скидкой. Эти числа также называют дисконтными терминами. Слово «net» и третье число t означают, что полная сумма подлежит оплате в течение t дней после даты выставления счета. В общей
сложности, запись :» следует понимать так: скидка в размере р%
от указанной в счете цены товара предоставляется, если счет оплачен в течение т дней. В противном случае, по договору товар подлежит обязательной оплате без скидки в течение t дней.
В обсуждаемых торговых скидках существуют нюансы. Иногда слово «net» может быть сокращено до «n». Аббревиатура конец месяца «EOM» означает, что плательщик обязан совершить платеж в течение определенного количества дней после окончания месяца. Таким образом, условие «net 10 EOM» означает, что без принятия скидки оплата должна быть произведена в полном объеме в течение 10 дней после окончания месяца. Сроки Гит могут исчисляться в банковских днях с установленной в
договоре даты: момента передачи права собственности покупателю, момента проставления подписи на товарной накладной, даты подписания договора, даты выставления счета и т.п.
Такая форма скидок является распространенным явлением в области продаж бизнеса.
Пусть S - цена товара без скидки (в рублях), которую требуется уплатить через t дней, d - процент торговой скидки, т - наименьшая годовая ставка простых процентов, под которую покупатель имеет возможность взять кредит. Выразим разность между окончательным и ускоренным сроками погашения задолженности в годах: Л£ = (t — т)/К где
К = 360 или К = 365 - временная база. Тогда 5(1 — d ■ At) - цена товара со скидкой. В контрактах т и t часто задают сроки, выраженные в банковских днях. Казалось бы, в таком случае, в выражении At достаточно значение временной базы заменить числом от 248 за 250. Однако для большей точности расчетов лучше исправить сами сроки, добавив к разности t — т
нерабочие дни, встретившиеся за рассматриваемый период времени.
Итак, в финансовом менеджменте торговая скидка :» опре-
деляется как товарный кредит, по условиям которого покупатель может выбрать один из двух видов оплаты: оплатить счет в течение t дней после
поставки товара и получить при этом -процентную скидку на оплату или в течение или оплатить покупку в течение t дней без скидки. Такой вид
скидки не меняет пенни при несвоевременной оплате товара клиентами после обязательного срока t.
Допустим, что оборотный капитал предприятия-покупателя недостаточен для покупки товара или оказался недостаточно ликвидным для того,
чтобы покупатель мог оплатить товар в срок т. В этой ситуации в условиях
нехватки внутренних финансовых ресурсов покупатель может взять кредит для оплаты товара в ранний срок т и краткосрочная кредиторская задолженность банку становится для предприятия-покупателя источником средств финансирования обсуждаемой торговой операции. Но при этом предполагается, что покупатель рассчитывает на приток собственных средств между сроками т и t.
Коль скоро скидка :» рассматривается как вид кредитова-
ния поставщиком покупателя, разумно считать, что Р — S(1 — d) - сумма
кредита (и, тем самым, истинная цена товара), а указанную в договоре сумма поздней оплаты S рассматривать как наращенную сумму кредита
Р(1 + г ■ At) = Р + Р ■ г At (сумма кредита S плюс процентные деньги за
кредит).
В научных изданиях [1, с. 932, глава 22, пункт 22.6.2], [2, глава 8] приведено выражения для критической годовой ставки кредита:
1)
Смысл этого параметра таков: покупателю выгодно взять кредит для ускоренно оплаты товара, если и только если ставка кредита меньше rftd. В
книге [2] критическая годовая ставка кредита называется ценой отказа от скидки ^ost of failing to take a cash discount) и формула (1) имеет следующий вид:
Discount %
Цена отказа от скидки =
360
100% - Discount % Final due date--Discount period
Нестабильность малого и среднего бизнеса прежде всего обусловлена его сильной зависимостью от состояния среды (см. [3]), в том числе, от изменения курса доллара. Изучим вопрос о влиянии девальвации рубля на соотношение (1). Темпом девальвации рубля по отношению к доллару США мы называем темп роста курса доллара (см. [4]). Если в начале года курс доллара составлял т руб./дол., а через год - п руб./дол., то (среднегодовой) темп девальвации рубля по отношению к доллару равен I = (п-т)/п, или I = (п — т)/п- 100% в процентном выражении. Рассмотрим тот случай, когда кредит в рублях, а товар приобретается у иностранной фирмы и по договору оплачивается в иностранной валюте, например, долларах США.
Пусть темп роста курса доллара по отношению к рублю за год (то есть, годовой коэффициент темпа девальвации рубля) по прогнозам со-
ставляет i %. Имеется два альтернативных варианта развития торговой
операции.
1. Если покупатель взял кредит и оплатил покупку в момент времени т, то наращенная сумма долга на момент времени t будет составлять
а = 5(1 - d) (1 + г ■ ДС) рублей.
2. Если покупатель оплатил покупку в момент времени £, то с учетом
девальвации рубля на эту дату покупатель должен уплатить сумму Ъ = 5(1 + i ■ At) рублей.
Заметим, что при условии а < Ъ кредит выгоден покупателю, а при
условии а > Ъ невыгоден. Уединяя переменную г в неравенстве
•Л - d)'Л - ?■■ Jür) < 5-;i — ■ Jüt), получим:
и, окончательно
После перехода от десятичной записи переменных I, г я d кях процентным выражениям неравенство приобретает вид:
или, что эквивалентно, r <
j K t-X . г + а- d л---1
t — X -100 = - K
K
-100.
100 - й 100 - й г-х
Итак, для учета девальвации рубля в числителе дроби (1) скидку й
нужно заменить на сумму этой скидки и релятивного темпа девальвации
~ л г-х ■ а = а л--1:
K
rfld —
А , t -Т .
d н—g— i 100 — d t-т
К
100 %
2)
Применим сценарный подход к определению критической ставки кредита гйс3. Пусть имеется некое множество сценариев для годового коэффициента темпа девальвации / = х и распределение вероятностей наступления этих сценариев. Тогда ожидаемое значение величины гмв силу ли-
нейности выражения (2) равно Е[гм ] =
Б|>] + ё
К
г-т
100 - ё
■ 100. Дисперсия равна
Ччи] =
ОД
(100 - ё )2
■ 1002 и среднее стандартное отклонение случайной вели-
чины т^ равно с7[г,щ] =
100-0,
.
Приведем пример использования поправки на девальвацию, показывающий существенность этой поправки.
Пример. Компания «К^езгапка» продает свою продукцию на условиях торговой скидки «1 %/10 пе! 30», принимая оплату в долларах США.
Вычислим критическую ставку краткосрочного кредита без учета девальвации рубля = ^рр1 °/о=18Л8%. А теперь сравним полученный результат с аналогичными ставками, учитывающими девальвацию. Рассмотрим следующие сценарии.
а). Темп девальвации рубля по отношению к доллару составляет = 3 о в год. В этом случае
б). Темп девальвации рубля по отношению к доллару составляет 7 9в год. В этом случае
в). Происходит ревальвация рубля, ¿3 = —10%. При этом
Пусть в модели развития макроэкономической ситуации вероятности сценариев а), б) и в) равны соответственно ^ и Вычисляем среднее зна-
этому ожидаемое значение цены отказа от скидки будет равно
Если покупатель в условиях инфляции откладывает платеж до срока г, то денежные средства, которые он передаст продавцу или кредитору,
обесценятся и у покупателя появится номинальная выгода, связанная с ростом цены на приобретенный товар. Естественно возникает вопрос о том,
необходимо ли при определении ставке кредита rftd, эквивалентной торговой скидке, учитывать экономическую выгоду дебитора, связанную с инфляционным возрастанием рыночной стоимости купленного товара и снижением покупательной способности возвращаемых в банк денежных средств.
Отметим, что математическая модель оптимизации балансовой прибыли торгового предприятия в условиях девальвации рубля, основанная на материале данной статьи, может быть сведена к задаче линейного программирования, аналогичной задаче, приведенной в статье [5].
В научной литературе высказывается мнение [6], что учет инфляционных процессов приводит к изменению соотношения (1). Покажем, что на самом деле инфляция не влияет на соотношение (1).
Для этого, допустим, что предприятие-покупатель и получает кредит в рублях и товар приобретает с оплатой по договору в рублях. Пусть темп инфляции по данной товарной группе составляет с процентов годовых, а
темп связанного с инфляцией роста расходов предприятия-покупателя (увеличение цен на материалы и услуги, закупаемые фирмой, инфляционный рост заработной платы) составляет j процентов в год.
Снова рассмотрим альтернативные варианты развития торговой операции.
1. Если покупатель получил кредит и оплатил покупку срок т, то наращенная сумма долга на момент времени t по-прежнему составит 5(1 - - г рублей. Учтем, как это рекомендуется в [5], косвенную выгоду владельца товара, вызванную ростом цен на этот товар. Она составляет а = с - s ■ (t/K) рублей, где s - розничная цена товара в нулевой момент времени. Здесь важно, что товар был куплен покупателем за t
дней до момента времени, к которому мы приводим все денежные суммы.
2. Если же покупатель, не прибегая к кредиту, оплатил покупку без скидки по цене 5 рублей срок t, то косвенная выгода останется прежней
, ибо в данном случае факт владения и распоряжения товаром не зависит от того, из какого источника покупатель профинансировал покупку.
Решая неравенство 5(1 — d) (1 -I- г ■ At) + а < 5 -I- а, уничтожаем слагаемое а и, перейдя к процентным выражениям, приходим к классическому соотношению г < ^ ■ ■ 100%.
Параметр / также не влияет на соотношение (1), поскольку рост цен
на материалы и услуги не зависит от того, какой из видов кредитования выберет покупатель.
Литература:
1. Ковалев В.В. Финансовый менеджмент: теория и практика. - 3-е изд., перераб. и доп. - Москва: Проспект, 2014. — 1104 с.
2. Mayra Mas, José Antonio Lanau. Financial Management (Course. EAE Business School Master in International Business). - New York: McGraw-Hill Create, 2012.
3. Иванова Н.Ю., Орлов А.И. Экономико-математический подход к моделированию малого бизнеса. // В сб.: Научные труды Рижского института мировой экономики. Вып.3. - Рига: РИМЭ, 1999. - С.5-14.
4. Фетисов Г.Г. Регулирование курса рубля и движения капитала// Деньги и кредит. - 2009. - № 8. - С. 53-57.
5. Киселев А.В., Мушруб В.А. Некоторые аспекты теории линейного программирования// Международная торговля и торговая политика. -2013. - № 9-10 (79). - С. 159-175.
6. Керимов Х.Э.О. Методика эффективной оценки кредиторской задолженности в условиях спада экономики//Инновации и инвестиции. -2015. - № 3. - С. 5-8.
Bibliography:
1. Kovalyov V. V. Financial management: theory and practice. - 3rd prod., reslave. and additional - Moscow: Prospectus, 2014. — 1104pages.
2. Mayra Mas, José Antonio Lanau. Financial Management (Course. EAE Business School Master in International Business). - New York: McGraw-Hill Create, 2012.
3. Ivanova N.Yu, Orlov A.I. Economical-mathematical modeling approach to small businesses. // In: Proceedings of the Riga Institute of World Economy. Vol.3. - Riga: RIME, 1999. - P.5-14.
4. Fetisov G. G. Regulation of the ruble exchange rate and capital flows// Money and Credit. - 2009. - 8. - P. 53 57.
5. Kiselev A. V., Mushrub. V. A. Some aspects of the theory of linear programming// International trading and trade policy. - 2013. - № 9-10 (79). - P. 159-175
6. Kerimov Kh. E. Technique of the effective assessment of accounts payable in the conditions of economy's recession// Innovation and Investment. -2015. - № 3. - P. 5-8.
