Критерий усталостного разрушения металлов при малоИ многоцикловом нагружении Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЦК 629.7

Н. В. Никушкин, А. В. Кацура, Р. П. Васильев

КРИТЕРИЙ УСТАЛОСТНОГО РАЗРУШЕНИЯ МЕТАЛЛОВ ПРИ МАЛО- И МНОГОЦИКЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ

Рассмотрена применимость критериального уравнения для расчета долговечности на стадии образования усталостной трещины, основанного на раздельном вычислении повреждений от упругой и пластической составляющих деформации.

При разработке авиаконструкций используются три концепции проектирования: «безопасного срока службы» («safe-life»), «безопасной повреждаемости» («fail-safe»), «допустимого повреждения» («damage-tolerant»). Широкое распространение при конструировании летательных аппаратов (ЛА) принципов «безопасной повреждаемости» и «допустимого повреждения». В настоящее время существенно увеличен объем расчетно-экспериментальных исследований, связанных с живучестью конструкций, поскольку в основе указанных принципов лежит способность конструкций нормально функционировать при возникновении в ней частичных или полных разрушений элементов. Одним из важнейших требований, предъявляемых к конструкции летательных аппаратов, является требование прочностной надежности. Из различных видов отказов по критериям прочности наиболее сложными и трудно прогнозируемыми являются отказы вследствие постепенного накопления повреждений под действием циклических напряжений. Как показывает анализ эксплуатационных отказов основных самолетных систем (планер, шасси, управление), в силовых конструкциях преобладают отказы, являющиеся результатом действия переменных нагрузок, возникающих в процессе осуществления цикла «земля-воздух-земля», преимущественно в условиях многоцикловой усталости. Обеспечение эксплуатационной надежности авиационных конструкций по критериям сопротивления цикловой усталости базируется на изучении закономерностей циклической повреждаемости и обеспечивается сочетанием расчетных и экспериментальных методов. Расчетные методы основываются, с одной стороны, на общих положениях теории сопротивления усталости, а с другой стороны, на учете конструктивно-технологических особенностей летательных аппаратов и специфики условий эксплуатации.

Усталостные явления чрезвычайно многообразны, в связи с чем возникли различные научные направления, изучающие закономерности многоцикловой, малоцикловой, термической, ударной, коррозионной усталостей, фреттинг-усталости, а также поверхностного усталостного изнашивания.

В этих условиях знание степени циклической повреждаемости, мерой которой при эксплуатации по наработке может служить накопленное повреждение, а при эксплуатации по состоянию - параметры усталостной трещины, является необходимым элементом обеспечения в процессе эксплуатации требуемого уровня надежности и безопасности полетов. В зависимости от характера эксплуатационных неисправностей для оценки характеристик надежности по критерию сопротивления цикловой усталости используют различные подходы.

Расчет долговечности по критерию образования усталостной трещины при N < 105 осуществляется на основе кривых малоцикловой усталости [2; 11; 13; 17; 19]. В основу расчетных методов положена степенная зависимость Мэнсона-Коффина, связывающая число циклов с размахом пластической деформации [13]:

А ерЩ' = С , (1)

где т., С{- характеристики металла. Так как размах полной деформации Ае равен сумме размахов упругой Аеу и пластической Ае составляющих, то в зависимость (1) подставляется величина Ае = Ае - Аеу.

Предполагая, что Аеу не зависит от числа циклов и ее величина равна деформации на пределе выносливости при растяжении-сжатии, получают известное соотношение Б. Лангера [11]

Ae =

1

ln

1 2о-1

(2)

1 -у Е

Делая ряд допущений о зависимостях упругой и пластической составляющих полной деформации от числа циклов нагружения, можно получить уравнение С. Мэн-сона [11; 23]

Ae =

1

NO

ln

1

1 -у

\0,6

3,5о»

EN О1

(З)

При снижении температуры возрастает концентрация напряжений (рис. 1, 2), изменяются соотношения между размахами упругой Деу, пластической Ае и полной Ае деформациями и, соответственно, усталостные повреждения материала. Этот эффект уравнения (1) - (3) не описывают. Установлено, что если размахи составляющих полной деформации Деу и Ае соизмеримые величины, то использование уравнений (1) и (2) для оценки долговечности элементов приводит к существенному отклонению расчетных значений N от экспериментальных [16].

Представим деформационно-кинетический критерий усталостного разрушения [6; 18] в виде [7; 9]

П + П + П = 1, (4)

ура’ V >

где Пу, П^ - соответственно доля повреждений от упругой и пластической составляющих полной деформации; П - доля квазистатических повреждений. Повреждения Пу вызваны местными неупругими сдвигами [15], межатомным внутренним трением [14], дефектом модуля упругости [3] и другими необратимыми процессами, не связанными с макропластическими деформациями [1]. Их интенсивность пропорциональна амплитуде действующих напряжений и обратно пропорциональна пределу выносливости материала. Доля повреждения Пр определяется размахом пластической деформации Ае и располагаемой пластичностью металла.

Как сами деформации, так и интенсивности полных, упругих и пластических деформаций обладают аддитивными свойствами [10]. Рассмотрим одноосное напряженное состояние. Можно показать, что в этом случае амплитуда интенсивности полной деформации е.а вычисляется по формуле

2 (1 + и)оа

1 - (5) тогда ц =

где о - предел выносливости при базовом числе циклов N Ц - постоянная материала (0,1...0,15). Характеристика материала т может быть определена через значение на-

3Е

- +

пряжения из условия 2еау =

= __

2 (1 + и)к

3Е

при N =

где о - амплитуда напряжений.

Первое слагаемое представляет собой упругую е

18

N0

4

второе - пластическую е составляющие е.

Используя выражения (4)-(7), определяем усталостные повреждения, вызванные упругой и пластической Циклическая долговечность Ыг связана с амплитудой составляющими амплитуды полной деформации. разрушающее число циклов N находим по правилу линейного суммирования усталостных повреждений из условия достижения суммой повреждений предельной величины. Если доля квазистатических повреждений мала и ими

/

пластических деформаций степенным уравнением [13]

N Т\ (6)

^ 1

е,„ = — 1п

4 1 -у

V

Показатель степени т. в первом приближении, при-

г ^ г > ^ можно пренебречь, то получим следующее уравнение:

нимаем равным 0,5. Тогда соотношение между амплиту- 1

дой еау и долговечностью N имеет вид 2(1 + и)о-1 NЦ N- Ц

еау =

3Е

(7)

1т 1

—1п-

4 1 -у

о N

и-^уо

dN = 1. (8)

сг2, Су, аЛ,МПа

а,, , ст_, МПа

ог, сту, стх, МПа

700

600

500

400

300

200

100

3 л; *1 гч* •<' '

г - ,'г* >

\ ах

1

3^. N. СТН6р>-

с СТу

У ау

1,0 1,2 1,4 1,6 1,*

у/И

Рис.1. Распределение напряжений о^, о , Ог в сечениях (х = 0) при Т0 = 293 К и низких температурах [9] для: а - пластины с боковыми надрезами (материал: Ст 45; ао = 1,98; он = 0,9); 1 - Т0 = 293 К; 2 - Т = 200 К; 3 - Т = 77К; б - пластины с круговым отверстием (материал: 12Х18Н10Т; ао = 3; он = 0,8); 1 - Т0 = 293 К; 2 - Т = 200К; 3 - Т = 77 К; в - стержня с круговым надрезом (материал: Ст 19Г; ао = 5,1; он = 0,5); 1 - Т0 = 293 К;

2 - Т = 200 К; 3 - Т = 77 К

Рис. 2. Зависимости ко = [-^о]г/ [ка1гл =293к от температуры [9] для: а - пластины с боковыми надрезами (ао = 1,98; он = 0,9) 1 - 12Х18Н10Т; 2 - 30ХГСА; 3 - Ст 30;

4 - Ст 19Г; 5 - Ст 45; 6 - Д20; 7 - АТ-2; б - пластины с круговым отверстием (ао = 3; он = 0,8); 1 - 12Х18Н10Т; 2 - 30ХГСА; 3 - Ст 30; 4 - Ст 19Г; 5 - Ст 45; 6- Д20; 7 - АТ-2; в - стержня с круговым надрезом (ао = 5,1; он = 0,5); 1 - 12Х18Н10Т;

2 - 30ХГСА; 3 - Ст 30; 4 - Ст 19Г; 5 - Ст 45; 6 - Д20; 7 - АТ-2

В условиях малоциклового нагружения возможны промежуточные виды разрушения (между квазистати-ческим и усталостным типами). В этом случае в левую часть уравнения (8) добавляется доля квазистатического efde

повреждения [2] ns = I—, где е - односторонне накоп-

J о

о f

ленная деформация; ef - односторонне накопленная деформация к моменту разрушения (появления трещины);

- располагаемая пластичность. Величина располагаемой пластичности вычисляется в зависимости от жесткости напряженного состояния.

Используя обобщенную диаграмму циклического деформирования, из выражения (8) получим уравнения кривой усталости при жестком (e. = const) и мягком (о = const) нагружениях. Зависимость между напряжениями и деформациями в координатах Si = £* при упругопластическом деформировании в k-м полуцикле следующая [11]:

- при линейной аппроксимации диаграммы деформирования

S(k] = 2 + (* -2)ЁТ (k),

где ЁТ (k) =----\ - циклический модуль упрочнения;

1 +

cF (k)

2Ё

где n (k ) =

lg

eT+C (e - 1)F (k)

-(k)

О a =

T(k) SI; Trk) = e(k) о*

2

e =

1

\—

11 1

— ln-

1

О-i NO1

N,

4 1 -y

- мягкое нагружение (s = const), равное

K

1

\—

1 1

— Ё ln 4

(0ш О-1 )

N

где О-1 =

Коэффициенты концентрации интенсивности напряжений К, К2, К3 вычисляются как:

- линейная аппроксимация диаграммы деформирования по формулам

1

2 N

!1 -

1 + и

f 1

2 + 2 -1' ЁТ (k) ]

eia e . К ш

dk,

1

2N

1

f 1 2 N

1 f.-±' ЁТ (k) dk;

eia e К ш _

(12)

2 N

f 1

0ш -1

0аЁТ (k )

1 2(1+u)

dk;

- степенная аппроксимация диаграммы деформирования по формулам

_ 1

1

2 N

f 1

(k )-1

dk ;

2 N

f 1

!(k )-1

dk

(13)

2 N

f 1

' 1-nM 2 (1 +u)

(20a )n(k) --Ц--1

dk.

при степенной аппроксимирующей зависимости

s-k )=[o;^k)]n(k), lg en

- показатель упроч-

нения в упругопластической области в полуцикле к;

е1 = ~ - интенсивность деформаций при нагружении

материала из исходного состояния.

По £(*) и И* определяем следующие величины:

e()= eik)-3(1 +u)°k). (9)

На основании соотношений (8) зависимости между напряжениями и деформациями и (9) запишем уравнения кривой усталости материала при жестком и мягком нагружении:

- жесткое нагружение (е. = const), равное

= —; (10)

=N7, (11)

Если повреждения П существенно меньше, чем Пу и ими можно пренебречь, то выражения (10) и (11) превращаются в обычное уравнение кривой усталости

о^=о” Nо,

1

где т = —.

Ц

Если пренебречь величиной повреждений Пу, то из выражения (6) получим степенную зависимость Мэнсо-на-Коффина.

Из критериального уравнения (8) следует, что традиционные методы расчета долговечности, основанные на определении местных напряжений, целесообразно использовать, когда усталостные повреждения от упругой составляющей деформации существенно больше, чем от пластической. В этом случае учет повреждений, вызванных пластической составляющей деформации, осуществляется вычитанием этих повреждений из суммы относительных повреждений а, входящей в известные кинетические уравнения усталостных повреждений [4; 5; 12].

Приведем расчетные кривые усталости при жестком симметричном нагружении гладких образцов из сплавов Д16 и В95, полученные по зависимости Б. Лангера (2), С. Мэнсона (3) и уравнению (10), экспериментальные данные из работ [8; 16] (рис. 3).

Расчеты осуществляли при следующих данных: Д16 - т. = 0,5, Ц = 0,12, у = 25,2 %, о 1 = 163 МПа, М0 = 106; В95 - т. = 0,5, Ц = 0,12, у = 16%, о -1 = 171 МПа, М0 = 106. Так как в зоне разрушения отсутствовали односторонне накопленные деформации, то доля квазистатического разрушения П = 0. Из полученных результатов следует, что кривые малоцикловой усталости, рассчитанные по уравнению (8), практически совпадают с экспериментальными, в то время как зависимости С. Мэнсона и Б. Лангера

Т

дают существенное отклонение расчетных величин размаха деформаций Dе от данных эксперимента. Значения долговечности N найденные из решения уравнения (2), занижены, а из (3) - завышены, аналогичные результаты по (2),(3) получены в [20; 21].

Д16 •.

— * ~>

ю1 10“ ю’ Щ

Рис. 3. Расчет кривых усталости при жестком нагружении: 1 - расчет по (10); 2 - расчет по Лангеру (2); 3 - расчет по Мэнсону (3); • - экспериментальные данные [8; 16]

стр, МПа

*ч 3

2\ О Ч V ч ЛОЧо

4 \ 1 \ V

102 1 03 Щ

Рис. 4. Расчет кривых усталости при мягком нагружении:

1 - расчет по (11); 2 - расчет по Лангеру (2); 3 - расчет по Мэнсону (3); • - экспериментальные данные [8; 16]

Представлены кривые усталости при мягком симметричном нагружении гладких образцов из сплавов Д16и В95, полученные из уравнений (2), (3) и (11), а также кривые усталости, рассчитанные по уравнению (11), достаточно хорошо совпадают с экспериментальными точками, в то время как зависимости (2) и (3) дают существен-

ное отклонение расчетных амплитуд напряжений Оа от экспериментально установленных.

Использование уравнения (8) для прогнозирования долговечности конструктивных элементов требует установить соответствие между напряжениями и деформациями равной повреждаемости стандартного образца и элемента конструкции.

Библиографический список

1. Головин, С. А. Микропластичность и усталость металлов / С. А. Головин, А. Пушкар. М. : Металлургия, 1980. 239 с.

2. Гусенков, А. П. Прочность при изотермическом и неизотермическом нагружении / А. П. Гусенков. М. : Наука, 1979. 295 с.

3. Дефект модуля упругости конструкционных материалов при различных условиях частотно-силового нагружения / А. Пушкар, С. А. Головин, В. В. Зубец и др. // Пробл. прочности. 1987. № 1. С. 74-77.

4. Когаев, В. П. Усталость и несущая способность узлов и деталей машин при стационарном и нестационарном переменном нагружении / В. П. Когаев. М. : Машиностроение, 1968. 154 с.

5. Когаев, В. П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных по времени / В. П. Когаев. М. : Машиностроение, 1977. 232 с.

6. Когаев, В. П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность / В. П. Когаев, Н. А. Маху-тов, А. П. Гусенков. М. : Машиностроение, 1985. 224 с.

7. Кузьмин, В. Р. Расчет долговечности элементов конструкций при циклическом упругопластическом деформировании / В. Р. Кузьмин, В. А. Прохоров // Машиностроение. Известие вузов, 1988. N° 1. С. 20-24.

8. Кузьмин, В. Р. Методика расчета эффективных напряжений при упругопластических деформациях / В. Р. Кузьмин, В. А. Прохоров // Машиностроение, 1986. № 1. С. 66-70.

9. Кузьмин, В. Р. Прогнозирование хладостойкости конструкций и работоспособности техники на Севере / В. Р. Кузьмин, А. М. Ишков. М. : Машиностроение, 1996. 304 с.

10. Малинин, Н. И. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н. И. Малинин. М. : Машиностроение, 1975. 398 с.

11. Махутов, Н. А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность / Н. А. Махмутов. М. : Машиностроение, 1981. 272 с.

12. Методы расчета деталей машин на выносливость в вероятностном аспекте: метод. указания. М. : Изд. стандартов, 1980. 32 с.

13. Мэнсон, С. Температурные напряжения и малоцикловая усталость / С. Мэнсон. М. : Машиностроение. 1974. 344 с.

14. Одинг. И. А. Допускаемые напряжения в машиностроении и циклическая прочность металлов / И. А. Одинг М. : Машгиз, 1962. 260 с.

15. Орлов, Б. М. О создании строительных и дорожных машин для районов Крайнего Севера / Б. М. Орлов, М. А. Златопольский // Техника для Севера. М. : Экономика, 1966. С. 73-75.

16. Прохоров, В. А. Кинетика неоднородных полей деформаций при нерегулярном малоцикловом нагружении : автореф. дис. канд. техн. наук. Якутск : Ин-т физико-технических проблем Севера Якутского филиала СО АН СССР, 1984. 25 с.

17. Расчеты прочности элементов конструкций при малоцикловом нагружении: метод. указания / Н. А. Ма-хутов, А. П. Гусенков, М. М. Гаденин и др. М. : Международный центр научной и технической информации, 1987. 41 с.

18. Рост усталостных трещин в конструкционных сталях при повышенных температурах / О. А. Романов,

А. Н. Ткач, Ю. Н. Ленец и др. // Физ.-хим. механика материалов, 1986. № 2. С. 43-50.

19. Серенсен, С. В. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность / С. В. Серенсен, В. П. Кога-ев, Р. М. Шнейдерович. М. : Машиностроение, 1975. 488 с.

20. Сонина, Л. В. Оценка сопротивления малоцикловому разрушению по результатам испытаний на статическое растяжение / Л. В. Сонина, В. М. Филатов // Машиноведение, 1971. Вып. 15. С. 20-24.

21. Стрижало, В. А. Циклическая прочность и ползучесть металлов при малоцикловом нагружении в условиях низких и высоких температур / В. А. Стрижало. Киев: Наукова думка,1978. 238 с.

N. V. Nikushkin, A. V. Katsura, R. P. Vasilyev

CRITERION OF DESTRUCTION FATIGUE OF METALS AT FEW- AND MULTI-CYCLIC STRESSING

It is considered the use of the criteria equation for calculation of durability at the stage of the fatigue crack formation, based on separate calculation of damages from elastic and plastic components of deformation.

УДК 539.3+539.4

Ю. В. Немировский, Н. А. Федорова

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ АВИАЦИОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ, АРМИРОВАННЫХ ДВУМЯ СЕМЕЙСТВАМИ КРИВОЛИНЕЙНЫ1Х ВОЛОКОН

Проанализированы свойства общей системы разрешающих уравнений плоской задачи упругости для среды, армированной двумя семействами волокон, расположенных в направлениях произвольных изогональных траекторий. Предлагаемая методика позволяет исследовать краевые задачи для семейств равнонапряженных и нерастяжимых волокон с различными упругими свойствами и получать зависимости решений от выбора граничных интенсивностей армирования, формы контура, внешней нагрузки, условий равнонапряженности.

В современном авиастроении последнее десятилетие активно внедряются армированные металлокомпозитные плоские конструкции. До последнего времени армирование таких конструкций осуществлялось прямолинейными волокнами. Однако такая структура армирования может быть эффективной лишь в частных случаях нагружения, при которых внутренние силовые потоки преимущественно направлены вдоль траекторий армирования. Реальные конструктивные элементы работают в более сложных условиях нагружения, что требует поиска других типов армирования. В данном статье исследуется более общий случай армирования по криволинейным траекториям.

Постановка задачи. Рассмотрим плоскую задачу упругости для среды, армированной двумя семействами волокон, расположенных в направлениях произвольных изогональных траекторий. Пусть армирование выполнено волокнами постоянного поперечного сечения.

Для описания композита используем структурную модель [1]. Модель описывается совокупностью алгебраических и дифференциальных уравнений относительно интенсивностей армирования ю, (х, у), компонент тен-

зора деформаций єіу іx, y), деформаций в волокнах первого и второго семейства єі іx, y), напряжений в волокнах первого и второго семейства аі іx, y), осредненных напряжений Otj іx, y), где x, y - декартовы координаты, фі іx, y) - углы армирования, равные іі, j = 1,2).

B рамках принятых обозначений при условии постоянства поля температур T исходная система имеет виді

Kl« ) +(<Vk 2 ),2 = 0 (1)

Є111М +Є221І2 + 2ei2lk1lk2 = Єк , (2)

Є11,22 +Є22,11 = 2Є12,12 ', (З)

где є* = aakT, є0 = є* +^, Ik1 = c°s(^k х Ік2 = srn^k X

ak - коэффициенты линейного расширения материала k — го семейства волокон і* = 1,2). Символы д , 2 означают частное дифференцирование по координатам x, y соответственно. Правая часть в (2) учитывает как случай равнодеформированных іє* = ranst, єк = const + є*), так и случай нерастяжимых іє* = 0, єк = єT) семейств волокон и их возможные комбинации (одно семейство волокон равнодеформируемо, другое нерастяжимо).