Критерий оптимальной производительности машинно-тракторного агрегата при пахоте с минимальным расходом топлива Текст научной статьи по специальности «Математика»

логовой ставки, которую можно изменять в зависимости от мировых цен на нефтепродукты и тем самым стабилизировать цены на внутреннем рынке.

Для снижения себестоимости зерна следует создавать централизованные рынки при наличии конкуренции между производителями, что будет стимулировать их к усовершенствованию производственных мощностей по производству пшеницы.

В-третьих, рост мировых цен на пшеницу повлек за собой рост цен на минеральные удобрения, и одним из способов решения этой проблемы может

быть договоренность с производителем удобрений

о снижении цен на внутреннем рынке.

По мнению авторов, целесообразно временно повысить экспортные пошлины на пшеницу и минеральные удобрения с целью стабилизации цен на внутреннем рынке.

Список литературы

1. Головко, В.А. Нейронные сети. Обучение, организация и применение. Книга 4 / В.А. Головко. — М.: ИПРЖР, 2001.

2. Горбань, А.Н. Нейронные сети на персональном компьютере / А.Н. Горбань, Д.А. Россиев. — Новосибирск: Наука, 1996.

УДК 621.43.001.5

В.П. Антипин, канд. техн. наук, доцент

A.Я. Перельман, доктор физ.-мат. наук, профессор

B.Н. Куликов, канд. физ.-мат. наук, доцент Г.В. Каршев, канд. техн. наук, доцент

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия»

КРИТЕРИЙ ОПТИМАЛЬНОЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ МАШИННО-ТРАКТОРНОГО АГРЕГАТА ПРИ ПАХОТЕ С МИНИМАЛЬНЫМ РАСХОДОМ ТОПЛИВА

трактора и плуга, кг; а — угол подъема, град.; / — коэффициент трения качения трактора; / — коэффициент трения скольжения корпуса плуга о грунт; а — глубина вспашки, м; Ь — ширина захвата, м; кп — удельное сопротивление почвы, Н/м2; \ — коэффициент динамичности, Н-с2/м4; кт — коэффициент использования времени.

Зависимость часового расхода топлива В от скорости и движения МТА и ширины Ь захвата плуга показана на рис. 1. Из графика явно не прослеживаются оптимальные значения и и Ь. С целью исследования оптимальных параметров вспашки перепишем формулу (1) в виде

В = А0 V + А1Ьь + А2 Ьх>3 , кг/с, (3)

где расход топлива В представлен как функция двух переменных: Ь и и.

Постоянные коэффициенты Ао, А1, А2 зависят от масс трактора и плуга и от характеристик условий работы:

А0 = Ао1тТ + Ао2тП, кг/м;

Ао1 = cg(sin а + /тксо5 а);

<А0 2 = с^іп а + /тс); (4)

_ 3,6 ,

Согласно ГОСТ 4.40-84, в качестве критерия оценки технического уровня машинно-тракторных агрегатов (МТА) выбрана удельная конструкционная масса (УдКМ) [1, 2], равная отношению массы трактора в комплектации с основным оборудованием к эксплуатационной мощности двигателя. В этом критерии масса трактора определяет тяговое усилие, а мощность (с учетом типа ходовой системы) — скорость. Другим возможным критерием для почвообрабатывающих машин является отношение УдКМ к ширине обработки почвы [3]. На практике эффективность МТА оценивают по количеству израсходованных масла на угар и топлива на гектар.

С учетом формулы В.П. Горячкина [4] расход топлива (кг/ч) на пахоте [5]

в = [^(sin а + /TKcos а)+

■Пе#и (1)

+тп (sin а + /тх)]+аЬ(ки + )},

а производительность (га/ч)

П = 0,1 KTbv, (2)

где и — скорость движения МТА, км/ч; пе — эффективный кпд двигателя; Ни — низшая теплотворная способность топлива, Дж/кг; g — ускорение свободного падения: g = 9,81 м/с2; тт , тп — массы соответственно

B-lO3, кг!ч 80 000 70 000 б0 000 50 000 40 000 30 000 20 000 l0 000 0

и, км!ч

Рис. 1. Зависимость часового расхода топлива В от скорости и движения МТА и ширины Ь захвата плуга

Скорость и движения МТА зависит от переменной Ь, массы трактора тт и передаточного числа трансмиссии /т, причем параметр

іт определяется характеристиками почвы участка. Из общих соображений следует, что скорость

и = и(Ь, тт, іт) (9)

является убывающей функцией аргумента Ь и удовлетворяет граничным условиям

и(0, тт, іт) = да;

и(да, тт, іт) = 0. (10)

Закономерность (9) подтверждается экспериментальными данными. В качестве модели и, сглаживающей результаты измерений (9), удобно выбрать семейство кривых

^1 ^ 2 ^3 / /114

^ = — + —2 + —3, м/с, (11)

Ь Ь Ь

1А1 = сакп, кг/м ;

А2 = cat,, кг• с2/м4. Время пахоты, с

г = H,

bv

Вектор

(5)

(б)

удовлетворяющих условиям (10).

а = (а1,а2,а3), а, = а;(тт, гт);

j

][а,] = mj+Vс, j = 1, 2, 3.

(l2)

где I, Н — соответственно ширина и длина обрабатываемого участка, м.

Так как путь Н при сплошной обработке почвы МТА должен пройти 1 / Ь раз, то согласно формулам (3) и (6) теоретические критерии оптимальности проведения пахотных работ записываются в виде

Рассмотрим предложенную теорию применительно к модели трактора ЛХТ-55А, которому при обработке почвы стандартным плугом соответствует Ао = 4,56 кг/м. Для этого случая экспериментальная зависимость между возможными скоростью движения и и шириной захвата Ь указаны в табл. 1.

Таблица 1

Зависимость между скоростью V и шириной Ь

В * = D(^~+А1 + А2 и2), кг/ч; В * ^ min;

(7)

(8)

b, м 0,25 0,50 0,75 l,00 l,25 l,50

и, м/с l,230 0,78б 0,593 0,493 0,430 0,388

Примем оптимальную ширину захвата плуга Ь = Ьо. По информации на входе, описываемой величинами Ао = Ао(тт) и и = и(Ь, тт, /т) (см. табл. 1), найдем значения

где В* — расход топлива; П* — производительность: П* = 1 / Т;

b„ > 0.

(l3)

D = 1 га/ч =

104 м2 3,6 103 с

= 2,79 м2/с.

По исходной информации о МТА и о характеристиках пахотного поля требуется определить величины Ь и и, при которых выполняются условия (7) и (8).

В качестве оптимизирующего критерия примем условие, учитывающее одновременно расход топлива и производительность. Этот критерий имеет вид

Ж(Ь) ^ аЬшт, (14)

где

W(b) = ВТ + у*Т , кг.

(l5)

и

Здесь использованы соотношения (3), (6) и параметр у* (кг/с), представляющий собой размерный множитель Лагранжа. Реальные значения параметра у* лежат в диапазоне (у*... у*). Для модели (11), (12) должно выполняться необходимое условие по нижней границе диапазона:

а.

У1 > Л-1.

(16)

Для рассматриваемых значений у* в пределах диапазона (у*.. у*) при помощи основного уравнения (31) определены значения Ь = Ь* > 0, доставляющие локальные экстремумы функции Ж(Ь). Оптимальное значение Ь = Ьо > 0 соответствует наименьшему значению (абсолютному минимуму) функции Ж(Ь), получаемому в результате описанной процедуры. С помощью значений Ьо и ио = и(Ьо, тт, /т) можно найти критерии оптимальности для любой модели трактора с Ао = Ао(тт).

Аналитическое решение задачи оптимизации (14), (15) основано на сглаживании экспериментальных данных, описывающих зависимость (9). Обычно сглаживание приходится осуществлять при определенных ограничениях на параметры модели. Это приводит к необходимости применять условный метод наименьших квадратов (УМНК). УМНК сводится к использованию метода наименьших квадратов в несколько этапов. Покажем применение УМНК на примере модели (11), (12). С этой целью представим функцию (15) в виде

Ж(Ь) = АШ(Ь) + Жо, Жо = А11Н; (17)

(18)

Z (Ь) = - + -и2 +^~, м2/с2, Ь Ьь

где

А

А = ^°, м3/с2; у = ^—, м4/с3.

у

И/„3

А

А

(19)

Экстремумы функций Ж(Ь) и Z(b) совпадают, поэтому имеем

X (Ь);

у (Ь);

X (Ь) = -(АЬ + Е1Ь + Е2Ь + Е3Ь + Е4Ь + Е5) х х (щЬ2 + а2Ь + а3)2 +у (щЬ9 + 2а2Ь8);

У (Ь) = Ь7(щЬ2 +а2Ь + а3)2.

(20)

В этой системе коэффициенты Ек зависят от вектора а [см. условие (12)]. Отсюда

X (Ь),

у (Ь)

= -6а23Ь~1 [1 + 0(Ь)] , Ь ^ 0; (21)

X(Ь) _ --01+702 2„ , Пги-1

у (Ь)

о,

Ь_х[1 + 0(Ь_1)] , Ь . (22)

Из выражения (21) имеем X (Ь)

у (Ь)

а из выражения (22) X (Ь)

у (Ь)

при условии

< 0, если Ь <<1,

> 0, если Ь >>1

у> А—.

о9

(23)

(24)

(25)

Неравенства (16) и (25) совпадают в силу (19). Неравенства (23) и (24) обеспечивают существование локальных минимумов

Ь* > 0

(26)

функции Ж(Ь) при любых у, удовлетворяющих условию (25). Для соблюдения неравенства (25) должно выполняться условие

а2 > 0

(27)

за счет применения УМНК к данным табл. 1. Первый этап УМНК

"и = -

а2

Ь2

(28)

обеспечивает выполнение условия (27). Из (28) по методу наименьших квадратов получаем а2 = 0,094 м3/с . Второй этап УМНК

0,094 а! а3

"О-------^ = — + —3

(29)

уточняет результат сглаживания. По формуле (29) методом наименьших квадратов находим а1 = 0,380 м2/с и а3 = -0,028 м4/с. Таким образом, УМНК дает аппроксимацию функции (9), заданной табл. 1, вида ^ ^ ^

й = -^ + -2 + -3, а = 0,380; 0,094; - 0,028. (30)

Ь Ь2 Ь3

Отметим, что стандартный метод наименьших квадратов приводит к значению а2 < 0, что противоречит условию (27). Построенные по результатам табл. 1 и формулы (30) кривые представлены на рис. 2.

Из выражений (17) и (20) следует, что локальные экстремумы Ь = Ь* функции Ж(Ь) должны быть корнями основного уравнения X(b) = 0, так как 0 < у(Ь) < да при Ь > 0. Для модели (11) основное уравнение имеет вид

Б9Ь9 + В8Ь8 + Б7Ь1 + Б6Ьв + В5Ь5 + Б4Ь4 + +Б3Ь3 + В2Ь2 + Бф + Во = 0.

(31)

*

и, м/с

Рис. 2. Зависимости скорости и МТА от ширины Ь захвата плуга:

I — экспериментальная кривая; II — теоретическая кривая

Коэффициенты В9 и В8 зависят от у, А, а:

В9 = Аа1 -уа2; В% = 2(Аа^ -а4 -уа3). (32)

Коэффициенты В7, В6, В5 зависят от А, а:

В7 = А(2а1а3 + а ^) + 10а3а 2;

< Б6 = 2(Аа2а3 + 6а3а2 + 9а2а^); (33)

В5 = Аа2 + 42а2а 2а3 + 14а1а2.

Коэффициенты В4, В3, В2, В1 и Во зависят только от а:

В4 = 4(6а2а2 + 12а1а 2а3 + а 4|);

В3 = 18(3а1а2а2 + а 2а3);

< В2 = 10(2а1а3 + 3а2«2); (34)

Б1 = 22а 2а3;

Б0 = 6«з.

Согласно условиям (12) и (19), каждое слагаемое, входящее в основное уравнение (31), имеет размерность м16/с. В табл. 2 приведены результаты расчетов: Ь* — по уравнению (31); и* = и(Ь*, тт, г'т) — по функции (30) и соответствующих критери-

Таблица 2

Параметры оптимального режима вспашки

у, м4/с3 Ь*, м и*, м/с В, кг/ч П*, га/ч

260 1,00 0,493 19,9 0,183

200 1,25 0,430 17,7 0,194

180 1,38 0,412 16,9 0,207

169 1,50 0,388 16,3 0,211

ев (7) и (8). Поскольку Ао = 4,56 кг/м и функция (30) определяет теоретическую нижнюю границу у = 66 при условии (25), рассматривать значения у < 180 не имеет смысла, так как в реальных условиях ширина захвата плуга Ь ограничена сверху тягово-скоростными характеристиками трактора ЛХТ-55А. Таким образом, оптимальное значение Ь = Ьо соответствует у ~ 180. Имеем:

Ьо = 1,38 м; ио = 0,412 м/с;

Во = 16,9 кг/ч; По = 0,207 га/ч.

Полученный результат соответствует следующим исходным данным:

Пе = 0,35; Ни = 4,13 ■ 107 Дж/кг; а = 5°;

/ = 0,12; / = 0,45; к = 4,5 ■ 104 Н/м2;

-/т.к ’ ’*/т.с ’ ’ п ’ ’

4 = 2103 Н-с2/м4; а = 0,2 м; кт = 0,95; т = 9600 кг; т = 675 кг.

тп

Сравнение представленных результатов подтверждает корректность предложенного метода оптимизации. Этот метод позволяет также количественно оценить потери, обусловленные отклонением фактических значений Ь и и от оптимальных при помощи функции потерь:

Ь = (Б* - Во) Т*т 1 + (Т* - То) г2, (35)

где Т* = —ч/га; Тп =----, ч/га; т — стоимость топ-

П * 0 По 1

лива, р./кг; т2 — оплата труда тракториста, р./ч. Величина т2 может быть увеличена, если пахотные работы требуется завершить в более сжатые сроки.

Итак, основной экономический эффект от оптимального выбора условий вспашки сводится к экономии топлива. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение второго слагаемого в (35) малы, поэтому возможные небольшие отклонения от оптимальных значений ширины захвата Ь для критериев (8) и (9) несущественны.

Предложенный алгоритм решения задачи оптимизации пахотных работ применим для любой модели МТА.

Выводы

Средние статистические оценки, полученные по методике [4, 5] для трактора ЛХТ-55А, несущественно отличаются от соответствующих результатов предложенного метода.

Формула (35) позволяет оценить экономические потери в зависимости от отклонения реальных значений ширины захвата плуга и скорости движения МТА от их оптимальных значений. Отклоне-

ния от оптимального режима вспашки в основном влияют на расход топлива, и в меньшей степени — на производительность.

Изложенная в статье теория применима для тракторов различного класса тяги и почв с любыми характеристиками. Полученный алгоритм определяет требования к вновь проектируемому трактору с учетом прогнозируемых оптимальных значений расхода топлива и производительности.

Список литературы

1. Парфенов, А.П. К методике прогнозирования показателей удельной материалоемкости тракторов / А.П. Пар-

фенов, В.А. Ротенберг // Тракторы и сельхозмашины. — 1978. — № 9. — С. 6-9.

2. Кнесевич, И.П. О совершенствовании оценки металлоемкости машин / И.П. Кнесевич, С.С. Дмитриченко, В.А. Ротенберг // Тракторы и сельхозмашины. — 1981. — № 10. — С. 1-2.

3. Кутьков, Г.М. Удельная конструкционная масса сельскохозяйственного трактора как показатель его технического уровня / Г.М. Кутьков, А.П. Парфенов // Тракторы и сельхозмашины. — 1987. — № 2. — С. 12-15.

4. Горячкин, В.П. Собрание сочинений. — М.: Колос, 1968. — Т. 1. — 720 с.

5. Антипин, В.П. Влияние динамических характеристик двигателя на энергозатраты трактора / В.П. Антипин, Е.Н. Власов, Г.В. Каршев, А.Я. Токин // Вестник: сб. науч. тр. — М.: МГАУ, 2004. — № 4 (9). — С. 25-29.

УДК 631.36-52

А.Н. Васильев, канд. техн. наук, профессор А.А. Васильев, инженер

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Азово-Черноморская государственная агроинженерная академия»

С.В. Маркова, канд. техн. наук, доцент

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный агроинженерный университет имени В.П. Горячкина»

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ АКТИВНЫМ ВЕНТИЛИРОВАНИЕМ ПРИ ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ ВХОДНЫХ ПАРАМЕТРАХ АТМОСФЕРНОГО ВОЗДУХА

В работах [1, 2] показано, что оптимальное управление процессом сушки зерна активным вентилированием возможно за счет изменения производительности подачи вентилятора. Анализ энергозатрат на сушку зерна активным вентилированием показывает, что на их увеличение значительно влияет использование нагревательных элементов калорифера, поэтому при расчете оптимальной подачи вентилятора обязательно нужно учитывать энергозатраты на подогрев воздуха. В этом случае целевая функция энергозатрат имеет вид

8,333 -10_10 е

/ \ 0,95

гДЖ

ус3 ДЄ

х

(0,00640 +1,089 10_6 Є2)/

Л

(1)

+ 6 10 -4 йсу у в( Г - 65)] х

х

г АЖ

С, Д0

Т Т Л“1,9 Л0,24 /1,07

Т с ~Т м “пр ‘ е-0,69

,273 + ТС,

"и

0,31

при граничных условиях 2,778 • 10“7 0(0,00640 +1,089 • 10“6 02)/

6 10"4 бс¥у (Г - 65) < 18;

0,0030 Є > 0.

-0,69

г АЖ

Тс - Т ,273 + Тс,

< 7,5;

-1,9 ,0,24,1,07

(2)

0,24 1 1

и

< X '

0,31 _ пр’

где Є — подача вентилятора, м3/ч; Г — относительная влажность воздуха, %; / — толщина зернового слоя, м; П — кпд вентилятора; ув — удельный вес воздуха, кг/м3; Л — приведенный диаметр зерна; г — теплота парообразования, Ккал/кг; скрытая теплота парообразования: АЖ = Жь — Жк, %; сз — удельная теплоемкость зерна, °С-кДж/кг; А9 — начальный температурный напор атмосферного воздуха: А9 = Тн — 9н (здесь Тн — температура воздуха, подаваемого в слой зерна, °С; 9н — начальная температура зерна; Тс — температура сушильного агента: Тс = Тн, °С; Тм — температура адиабатического насыщения воздуха (показания мокрого термометра), °С; тпр — предельное время активного вентилирования, ч.