CC BY
10
ВестникУГАТУ
УДК 621.438.082
DOI 10.54708/19926502_2022_2629653
ISSN 1992-6502 (Print) ISSN 2225-2789 (Online)
CRITERION TO EFFECTIVE OF GAS TURBINE OF COMPLEX CYCLE WITH INTERMEDIATE HEATING AND FREE TURBINE
V. A. Ivanov
JSC "UEC-Aviadvigatel" iva-perm@rambler.ru Submitted 2022, May 27
Abstract. It is shown physical sense and is given theoretical reason of increase effective efficiency gas turbine of complex cycle with intermediate heating in compare with gas turbine of simple cycle by use of maximum of degree reduction of pressure in free turbine as criterion to effective. Increase of effective efficiency of gas turbine of complex cycle is considered in interval of increase degree increase of pressure in cycle from corresponding to maximum of degree reduction of pressure in free turbine gas turbine of simple cycle before corresponding to absolute maximum of this parameter in gas turbine of complex cycle. It is shown physical sense of degree increase of pressure, corresponding to absolute maximum offered criterion to effective.
Keywords: simple cycle; complex cycle; intermediate heating; effective efficiency.
Аннотация. Показан физический смысл и дано теоретическое обоснование повышения эффективного коэффициента полезного действия газотурбинных установок (КПД ГТУ) сложного цикла с промежуточным подогревом при использовании максимума степени понижения давления в свободной турбине как критерия эффективности по сравнению с ГТУ простого цикла. Повышение эффективного КПД ГТУ сложного цикла рассмотрено в интервале увеличения степени повышения давления в цикле от соответствующей максимуму степени понижения давления в свободной турбине ГТУ простого цикла до соответствующей абсолютному максимуму этого параметра в ГТУ сложного цикла. Показан физический смысл степени повышения давления, соответствующей абсолютному максимуму предложенного критерия эффективности.
Ключевые слова: простой цикл; сложный цикл; промежуточный подогрев; эффективный КПД.
КРИТЕРИЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ГТУ СЛОЖНОГО ЦИКЛА С ПРОМЕЖУТОЧНЫМ ПОДОГРЕВОМ И СВОБОДНОЙ ТУРБИНОЙ
В. А. Иванов
ОА «ОДК-Авиадвигатель» iva-perm@rambler.ru Поступила в редакцию 27.05.2022
ВВЕДЕНИЕ
В работе [1] показана эффективность использования в ГТУ сложного цикла с промежуточным подогревом (далее просто сложного цикла) условия равенства эффективных КПД простого и сложного циклов, заключающаяся в достижении максимума работы и эффективного КПД сложного цикла при степени повышения давления (СПД), оптимальной по эффективному КПД простого цикла. Это является принципиальным отличием от простого цикла, в котором СПД, оптимальная по эффективному КПД, значительно больше оптимальной по работе цикла, что делает достижение максимума эффективного КПД нереальным. Так как схемы ГТУ, созданных на базе современных судовых и авиационных ГТД, обычно включают свободную силовую турбину, то в работе [2] предложено вместо упомянутого равенства эффективных КПД использовать максимум степени понижения давления в свободной турбине (СТ), как собственный критерий эффективности проектирования ГТУ сложного цикла.
При использовании этого критерия эффективности обеспечивается увеличение работы и эффективного КПД ГТУ сложного цикла по сравнению с этими параметрами ГТУ простого цикла в интервале увеличения СПД от соответствующей максимуму степени понижения давления в СТ ГТУ простого цикла до соответствующей абсолютному максимуму этого параметра в ГТУ сложного цикла.
ЦЕЛЬ
Показать физический смысл и теоретически обосновать повышение эффективного КПД ГТУ сложного цикла по сравнению с ГТУ простого цикла при использовании максимума степени понижения давления в свободной турбине, как критерия эффективности, вместо равенства эффективных КПД простого и сложного циклов. Показать также физический смысл СПД, соответствующей абсолютному максимуму предложенного критерия эффективности.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Решение поставленных задач выполним при условии обеспечения в процессе проектирования одинаковых потерь энергии в ГТУ простого и сложного циклов, которое обеспечим при одинаковых КПД и одинаковой нагрузке турбин компрессора ГТУ сложного цикла и ступеней турбины компрессора ГТУ простого цикла [2]. Для свободных турбин, имеющих разную нагрузку, используем принцип одинаковой эффективности использования свободной энергии, реализуемый также при одинаковых КПД этих турбин.
Степень повышения температуры перед турбинами компрессора ГТУ сложного цикла примем одинаковой и равной ее величине в ГТУ простого цикла. Для упрощения простой и сложный циклы ГТУ рассмотрим как действительные циклы с идеальным газом, газовая постоянная, показатель адиабаты и теплоемкость которого остаются неизменными.
На рис. 1 показаны схемы ГТУ простого и сложного циклов со свободной турбиной. В ГТУ сложного цикла между турбинами высокого Т1 и низкого Т2 давления расположена вторая камера сгорания КС2.
К КС ТК1 ТК2 СТ к КС1 Т1 КС2 Т2 СТ
а б
Рис. 1. Схемы ГТУ простого (а) и сложного (б) циклов со свободной турбиной
54 2022, т. 26, № 2 (96) Вестник УГАТУ
Введем обозначения: к - компрессор; к.с - камера сгорания; тк - турбина компрессора ГТУ простого цикла; т - турбина компрессора ГТУ сложного цикла; ст - свободная турбина ГТУ простого и сложного цикла; р*, Т - полное давление и температура заторможенного потока; Ср - удельная теплоемкость при постоянном давлении; а - окружающая атмосфера; г -газ; в - воздух; к - показатель адиабаты (принято к = кг = кв = 1,4); опт - оптимальный; е - эффективный; э - эквивалентный; 9 = Т*г/Та - степень повышения температуры в простом и сложном цикле при Т = 288 К; р* = р* /р - степень повышения давления (СПД)
* * / * /* */*\ в простом и сложном цикле; р = р к/р (р = р к/р ) - степень понижения давления в первой турбине ГТУ простого (сложного) цикла; р*ст11 = р*тк2/ра (р*ст12 = р*т2/ра) - степень понижения давления в СТ ГТУ простого (сложного) цикла; е = р*(к-1)/к; етк1 = р*тк1(к-1)/к; ет1 = р*т1(к-1)/к; ест11 = р*ст11(к-1)/к; ест12 = р*ст12(к-1)/к; ц - КПД цикла и процессов сжатия (расширения) в цикле.
В работе [2] и на рис. 2, приведенном далее, показано, что максимум степени понижения давления в СТ ГТУ сложного цикла рст12тах и равенство эффективных КПД простого (цикл 1-1) и сложного (цикл 1-2) циклов ц 1 = це12 являются эквивалентными критериями эффективности, а работа сложного цикла - максимальной при СПД роптрст11, соответствующей максимуму степени понижения давления в СТ ГТУ простого цикла рст11 Рассмотрим обеспечение эквивалентности этих критериев эффективности при СПД, отличающихся от упомянутой СПД роптрст11. Эквивалентность рассматриваемых критериев эффективности рст12тах и Ле11 = Ле12 будет обеспечена при равенстве параметров
р т1оптрст1-2 р т1равнце(ет1оптрст1-2 ет1равнце). (1)
Учтем, что при данной СПД максимум степени понижения давления в СТ ГТУ сложного цикла р*ст12тах достигается при оптимальной степени понижения давления в первой турбине (первой ступени цикла) этой ГТУ р* (е ) [2]
4 А ' т1оптрст1-2 4 т1опт е ст1-2у л
е - 1
т1оптрст1-2
= 1/(1 - 29Ц^), (2)
где ц - КПД первой турбины ГТУ простого и сложного циклов.
Учтем также, что равенство эффективных КПД ГТУ простого и сложного циклов ц , , = ц ,, достигается при параметре р*, (е , ) [1]
1е1-1 1е1-2 г г г т1равнг|еч т1равнце/ л
ет1равнЛе = (Лт/ЛтХ)е(1 - ^еЫ^ (3)
где цтЕ - общий КПД турбин ГТУ простого цикла.
Как видно из формул (2) и (3), величина параметров ет1оптрст1-2 и ет1равнце зависит от КПД первой турбины ц Тогда найдем КПД ц при котором обеспечивается равенство (1). Подставим в равенство (1) формулы (2) и (3) и после преобразований получим уравнение
29ЛкЛт1е(1 - ЛеЫ) - е(е - 1)(1 - Ле1.1) - 29ЛКЛТ, = 0,
из которого найдем искомый КПД, при котором обеспечивается эквивалентность рассматриваемых критериев эффективности
Лтх. , (е -1)
ц 1 =-^-+ ■
1т1экр /'л Ч ,
(4)
т1экр е (1 - ЛеМ) 29Лк
Затем покажем обеспечение эквивалентности рассматриваемых критериев эффективности при СПД р* (е 12), соответствующей абсолютному максимуму степени понижения
УеБШк УСАТУ
2022, Уо!. 26, N0. 2 (96) 55
давления в СТ ГТУ сложного цикла р* б и практически максимуму эффективного КПД
ст1-2абстах
h 12 . Для этого, преобразуя известную формулу этой СПД [2],
еоптлст1-2 (20ЯкЯт1 1)/ 3 (5)
найдем КПД лт1, соответствующий этой СПД, и, приравняв его КПД лт1экр, получим уравнение
3е - 1 _ л,у , е - 1
■ + ■
2Н е(1 - Лв1.1> 20Лк
из которого найдем новую формулу СПД (параметр е), при которой обеспечивается абсолютный максимум параметра р*ст12абстах и равенство эффективных КПД ле11 = ле12, т.е. эквивалентность рассматриваемых критериев эффективности
е =
э.кр
У
0ЯЛЕ
—У (6)
В то же время найденный параметр еэ кр должен соответствовать параметру еоптрст12, т.е. должно обеспечиваться равенство
е = е 12. (7)
э.кр оптлст1-2 4 у
Так как формула (6) идентична известной формуле СПД я* е1-1 (еоптпе1-1), соответствующей максимуму эффективного КПД простого цикла л , , Г3], то е = е , , и вместо равенства
^ ^ т т г^ г 1е1-1та^ ^ ^ э.кр оптг|е1-1 г
(7) можно записать равенство
е 11 = е 12, (8)
опт|е1-1 оптлст1-23 4 у
которое соответствует равенству эффективных КПД
л = л
е1-1тах е1-2тах
Так как параметры е , , е и е ,,, согласно формуле (6), зависят от КПД л и л V, то
г г оптле1-1, э.кр оптлстч^ т г ^ 4 ^ ^^ 1к
равенство (8) можно обеспечить, увеличивая СПД е е11 и эффективный КПД простого цикла ле11тах за счет повышения КПД компрессора лк или общего КПД турбин лтЕ этого цикла. Тогда, преобразуя формулу (6), найдем произведение КПД лклтЕ, обеспечивающее равенство (8),
ЯЛ, = , (9)
e 2(1 -he1-l) 0
где е еоптлст1-2:' Яе1-1 Яе1-2.
Выбор одного из КПД произведения ЯкЯт, для нахождения увеличенных значений СПД р* , , и КПД я , , не имеет принципиального значения, так как не оказывает влияния на
оптяе1-1 ^^ 1е1-1тах г 1
величину этих параметров. Как показал расчетный анализ, равенство (8) и соответствующее ему равенство эффективных КПД яе11max = Яе12 max обеспечивается за счет повышения КПД компрессора як ГТУ простого цикла, который найдем по формуле (9) при ятЕ = const.
При величине СПД ниже упомянутых оптимальных значений р* ,. и p* , , эквива-
г J J оптрст1-2 ошг|е1-1
лентность рассматриваемых критериев эффективности обеспечивается также за счет повышения КПД компрессора, которое найдем из обеспечения равенства КПД яе1-1 = Яе1-2. Подставив в это равенство известное выражение эффективного КПД простого цикла [4]
Ле1-1 = (е - 1)(9цкЛт,/ е - 1)Ч[9 - (е - 1)/ Лк - 1],
после преобразований получим уравнение
цк ^-2 е (9 - 1) - 9цт,(е - 1)] + е (е - 1)(1 - ц^) = 0, из которого найдем искомый КПД компрессора ГТУ простого цикла
1 he
Лк
0hJe - Ле1.,(0 - 1)/ (e - 1)
(10)
На рис. 2 показана зависимость от СПД эффективного КПД ле, удельной работы Le и других параметров ГТУ простого и сложного цикла при критерии эффективности р*ст12max. Здесь Le = Le/(CpTa) - относительная удельная работа (далее просто работа) ГТУ простого и сложного циклов (отнесенная к произведению теплоемкости на температуру атмосферного воздуха). Параметры ГТУ простого и сложного циклов со свободной турбиной найдены по формулам, полученным в [2]. Повышение КПД компрессора ГТУ простого цикла найдено по формулам (9) и (10) при лт2 = const.
Рис. 2. Зависимость параметров ГТУ простого и сложного циклов со свободной турбиной от степени повышения давления в цикле (91 = 92 = 9= 6; цк = 0,85; цт1 = цт2 = 0,88; цст = 0,95):
— - ГТУ простого цикла;-- ГТУ сложного цикла при использовании критерия
эффективности п*ст12тса; • - максимум, абсолютный максимум; 1 - КПД простого цикла при пк = 0,85;
2 - КПД простого цикла при пк = 0,88; -► - повышение КПД ГТУ простого цикла пе11тса
при повышении КПД компрессора этой ГТУ с ц = 0,85 до ц = 0,88
Как видно из рис. 2, при СПД р* ,. = 67 за счет достижения параметра р* ,, к
Г 1 Г ^^ оптлст!-2 Г Г ст1-2абс.тах
обеспечивается повышение эффективного КПД ГТУ сложного цикла це1-2, соответствующее повышению максимального эффективного КПД ГТУ простого цикла це11тах при повышении КПД компрессора этой ГТУ с цк = 0,85 до цк = 0,88.
Таким образом, физический смысл СПД р*оптрст12, соответствующей абсолютному максимуму степени понижения давления в СТ ГТУ сложного цикла р* , заключается в ее ра-
^ ст1-2абстах^ Г
венстве СПД р* е11, увеличенной за счет упомянутого повышения КПД компрессора цк ГТУ простого цикла.
Заметим, что потери энергии в турбокомпрессоре приводят к уменьшению степени понижения давления в свободной турбине и к ее увеличению при уменьшении этих потерь или уменьшении их влияния. Подвод теплоты между турбинами компрессора приводит к увеличению степени понижения давления в СТ ГТУ сложного цикла. Если при этом эффективный КПД этой ГТУ становится больше эффективного КПД ГТУ простого цикла, то обеспечивается уменьшение влияния потерь энергии в турбокомпрессоре на параметры ГТУ сложного цикла.
На рис. 3 показано обеспечение эквивалентности критериев эффективности ле11 = ле12
и р
при СПД р'
оптле1-1:
соответствующей л = 0,85. Повышение КПД компрессора ГТУ
простого цикла найдено по формуле (9).
Рис. 3. Зависимость параметров ГТУ сложного цикла со свободной турбиной от степени понижения давления в первой турбине компрессора (первой ступени сложного цикла) при СПД р*опт е11. = 60 (условия см. на рис. 2):
максимум;
повышение КПД ГТУ простого цикла ц
при повышении КПД компрессора этой ГТУ с пк = 0,85 до пк = 0,87
Как видно из рис. 3, при увеличении параметра р*т1 и промежуточного подвода теплоты увеличивается степень понижения давления в свободной турбине р*ст12 и, как следствие, работа и эффективный КПД сложного цикла. При параметре р*т1оптрст12 обеспечивается повышение КПД простого цикла ле11 до его равенства КПД сложного цикла ле12 за счет повышения КПД компрессора ГТУ простого цикла с лк = 0,85 до лк = 0,87.
Таким образом, физический смысл повышения эффективного КПД ГТУ сложного цикла по сравнению с ГТУ простого цикла при увеличении степени понижения давления в свободной турбине до р*ст12тах заключается в уменьшении влияния потерь энергии в турбокомпрессоре на параметры ГТУ сложного цикла, а эквивалентность рассматриваемых критериев эффективности при увеличении СПД в интервале от р* , , до р* , 0 обеспечивается за счет повышения
г J г—ч г оптрст1-1 оптрст1-2
КПД компрессора и эффективного КПД ле11 ГТУ простого цикла .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Повышение эффективного КПД ГТУ сложного цикла ле12 с промежуточным подогревом при увеличении степени понижения давления в свободной турбине до максимума по сравнению с ГТУ простого цикла ле11 происходит в результате уменьшения влия-
р'
ст1-2тах
ния потерь энергии в турбокомпрессоре на этот КПД л 12 и соответствует обеспечению равен
ства эффективных КПД Ле11 = Ле12 при повышении КПД компрессора Лк и эффективного КПД
Ле11 ГТУ простого цикла. Таким образом обеспечивается эквивалентность критериев эффек-
*
тивности Р , 0 и Л , , = Л , о.
ст1-2тах 'е1-1 'е1-2
2. При абсолютном максимуме степени понижения давления в свободной турбине ГТУ сложного цикла Р*ст12абс тах обеспечивается равенство СПД, соответствующей этому максимуму р* 12, и СПД, оптимальной по эффективному КПД ГТУ простого цикла р* увеличен-
оптлст1-2' т т J гЛ г' ^ оптг|е1-1
ной при повышении КПД компрессора |к и эффективного КПД |е11 этой ГТУ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Иванов В. А. Путь увеличения эффективности цикла газотурбинных установок // Вестник СГАУ. 2009. № 3 (19). С. 102-108. [ V. A. Ivanov, "Way of increase in efficiency of cycle gas turbine units", (in Russian), in VestnikSGAU, no. 3 (19), pp. 102-108, 2009. ]
2. Иванов В. А. Выбор оптимальной степени повышения давления и принципа проектирования ГТУ сложного цикла // Изв. Ран. Энергетика. 2016. № 1. С. 106-114. [ V. A. Ivanov, "Choice of optimum degree of increase pressure and principle of design of gas turbine of complex cycle", (in Russian), in Izv. Ran. Energetika, no. 1, pp. 106-114, 2016. ]
3. Андрющенко А. И. Основы термодинамики циклов теплоэнергетических установок. М.: Высшая школа, 1985. 320 с. [ A. I. Andryushchenko, Fundamentals of thermodynamics of cycles of heat power plants, (in Russian). Moscow: Vysshaya shkola, 1985. ]
4. Теория, расчет и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок / В. И. Бакулев [и др.]. М.: МАИ, 2003. 682 с. [ V. I. Bakulev, et al., Theory, calculation and design of aircraft engines and power plants, (in Russian). Moscow: MAI, 2003. ]
ОБ АВТОРЕ
ИВАНОВ Вадим Александрович, инж.-констр. 1 кат. АО «ОДК-Авиадвигатель». Дипл. инж.-мех. по авиац. двиг. (ППИ, 1967). Канд. техн. наук. по тепл. двиг. (КГТУ, 1996). Иссл. сложных циклов ГТУ.
IVANOV, Vadim Aleksandrovich, 1st class design engineer in "Aviadvigatel" Public Corporation. Dipl. mechanical engineer for aircraft engine (PPI, 1967). Cand. of Tech. Sci. (KSTU, 1996).
Language: Russian.
Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 26, no. 2 (96), pp. 53-59, 2022. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print).
