CC BY
33
Полкунов Ю.Г., Лобода М.Ю.
Оренбургский государственный университет E-mail: polkunov_ug@mail.ru
КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ КРЕПКИХ ВЯЗКИХ ПОРОД КОНИЧЕСКИМИ ДИСКОВЫМИ ИНСТРУМЕНТАМИ
Статья посвящена разработке критериев роста устойчивых трещин по смешанному механизму разрушения крепких горных пород дисковыми коническими инструментами. Адекватность результатов моделирования нагруженности конических дисковых инструментов при формировании магистральных устойчивых трещин подтверждена экспериментальными исследованиями.
Ключевые слова: нагруженность, дисковый инструмент, коэффициенты интенсивности напряжений, трещина отрыва, трещина сдвига.
Разрушение крепких горных пород магистральными трещинами нашло своё практическое применение в циклическом способе разрушения.
Циклический способ разрушения хрупких горных пород дисковыми инструментами, формирующими трещины нормального разрыва до 1,5 м, расширил применение механического способа на породы средней и выше крепости [1].
Разработка критериев роста магистральных трещин в хрупких породах под лезвием конических дисковых инструментов позволила установить влияние угла заострения, режимных параметров и коэффициента интенсивности напряжений первого рода на нагруженность дисковых инструментов [2], [3].
Производственные испытания шнековых исполнительных органов, оснащенных дисковыми инструментами, установили, что удельные энергозатраты растут с увеличением прочности и вязкости разрушаемого породного массива. Нагруженность конических дисковых инструментов в лабораторных условиях при разрушении вязких пород исследователями оценивалась на основе показателя хрупкости X = всж I ор, где Осж, Ор - пределы прочности горной породы на одноосное растяжение и сжатие соответственно.
Для оценки процесса разрушения вязких крепких горных пород циклическим способом необходимы знания развития устойчивых магистральных трещин под лезвием конических дисковых инструментов, осуществляющихся по смешанному механизму разрушения - нормальному отрыву и поперечному сдвигу.
Целью настоящей работы является разработка критериев роста устойчивых трещин по смешанному механизму разрушения горных
пород дисковыми инструментами в процессе циклического нагружения.
Крепкие горные породы моделировались упругим полупространством с краевой прямоугольной трещиной. Схема, описывающая взаимодействие конического дискового инструмента с твердой породой, приведена на рисунке 1.
Напряженное состояние в окрестности трещины и раскрытие берегов трещины от приложенных усилий определялось на основе объемного метода разрывных смещений [1], [4]. Коэффициенты интенсивности напряжений первого и второго родов определялись асимптотическим методом [5] для точки С, изображенной на рисунке 1.
Коэффициенты интенсивности напряжений первого и второго родов для полупространства, нагруженного коническим дисковым инструментом, с краевой прямоугольной трещиной, в результате расчетов принимали следующий вид:
sin a
S
3/4
(1)
Рисунок 1. Схема взаимодействия конического дискового инструмента с горной породой
sin а
S
3/4
(2)
где а = arctg
sinp-y)
cos^- cos/
p - угол заострения конического дискового инструмента,(20° <р<45°),град.;
Y - задний угол(о° <у< 12°),град.; в = 72,43758, град.;
A = 0.5019205 - постоянная величина;
Kt, Kn - коэффициенты интенсивности напряжений первого и второго родов соответственно, Н/м3/2;
р - усилие, действующее на дисковый инструмент, Н;
S = m -l - площадь трещины, м2; m, l - геометрические размеры трещины, м. Усилие р, действующее на ось конического дискового инструмента, представляет собой равнодействующую силу
p = ( p2 + py + pz2)1/2,
где Рх, Ру, Рг - проекции вектора усилия на оси декартовой системы координат Ох, Оу , Ог соответственно.
Вычисляя производные по переменной Б от равенств (1) и (2), получаем йКг /йБ < 0, йКп /йБ < 0. Следовательно, магистральные трещины имеют устойчивый характер развития и для их дальнейшего роста требуется приращение внешней нагрузки.
Выражения (1) и (2) позволяют также определить функциональную взаимосвязь между отношением коэффициентов интенсивности напряжений Кп / К1 от углов заострения конического дискового инструмента:
K
—IJ- = ctg( — а).
K
(3)
В таблице 1 приведены результаты вычислений по выражению (3), из которых видно, что угол заострения дискового инструмента влияет на величину контактных нормальных и касательных усилий на лезвии дискового инструмента. Уменьшение угла заострения дискового инструмента приводит к большему нормальному раскрытию берегов трещины.
Экспериментальные и теоретические исследования разрушения горных пород кони-
ческими дисковыми инструментами в условиях повторно-блокированного режима разрушения установили [1] , что магистральные трещины выходят на свободную обнаженную поверхность при условии р< 38°, у = 0о. В таблице 1 это соответствует численному значению Ки / К1 < 1,4584.
Исследования по разрушению коническими дисковыми инструментами породных блоков кварца ( осж = 126МПа , о р = 12МПа ), габбро ( осж = 114МПа, ор = 14МПа ), карбонатных пород ( осж = 79,5МПа, о р = 4,3МПа ) циклическим способом показали [6], что магистральные трещины формируются в горной породе для дисковых инструментов имеющих р = 45°, у = 12°.
Из вышеизложенного следует, что угол заострения р = 45° является предельной величиной, при которой формируется магистральная трещина нормального разрыва.
Анализ результатов экспериментальных и теоретических исследований, приведенных в таблице 1, позволяет прогнозировать формирование устойчивых магистральных трещин в хрупких горных породах по смешанному механизму, используя отношение коэффициентов интенсивности напряжений второго и первого рода в следующих пределах:
0,769 < Кп / К1 < 2.
Экспериментальные исследования по определению коэффициентов интенсивности напряжений показали [7,8], что для горных пород справедливо соотношение КНс = (2...3) • К1с, где К1 , К11с - критические коэффициенты интенсивности напряжений, являющиеся константа-
Таблица 1. Влияние угла заострения дискового инструмента на величину отношения Кп / К1
р, град. y> град. град. к II / к I
2О О 2О О,769О
25 О 25 О,918З
ЗО О ЗО 1,О9З7
35 О З5 1,ЗО62
38 О З8 1,4584
4О О 4О 1,57З5
45 О 45 1,9261
ЗО 1О 21,8519 О,8218
4О 1О ЗЗ,5З5З 1,2З92
45 1О З9,4774 1,5422
4О 12 З2,О689 1,176З
45 12 З8,218О 1,47О4
ми материала. Из этого следует, что для разрушения вязких крепких пород по смешанному механизму должно выполняться условие:
Кп IК, > 2
1 С 1С
В результате элементарных преобразований соотношений (1) и (2), получаем математическую модель нагруженности на коническом дисковом инструменте при формировании краевой прямоугольной магистральной трещины в полупространстве, учитывающую одновременно участие механизмов нормального отрыва и поперечного сдвига:
53/4 / 2 9^/2
Р =----т= • ша • ( + К9 ) (4)
А •4п
Приведенная модель (4) позволяет выявить четыре зоны развития магистральных устойчивых трещин для смешанного механизма разрушения горных пород:
- нормальный отрыв (К, = К!с , Кп = 0);
- хрупкое разрушение(0 < К!!с 1 К!с < 2), учитывающее одновременное существование двух механизмов развития трещины - нормального отрыва и поперечного сдвига, в котором превалирует отрывной механизм разрушения. Поперечный сдвиг формируется за счет увеличения угла заострения дискового инструмента;
- вязкое разрушение (2 < КНс IК ,с < 2,8), учитывающее смешанное разрушение, в котором преобладает механизм поперечного сдвига. Поперечный сдвиг формируется за счет вязкости горных пород;
- поперечный сдвиг (Кцс I К1с > 2,8; К, = 0).
В таблицах 2,3 представлены данные экспериментальных исследований по разрушению горных пород коническими дисковыми инструментами и результаты расчетов, выполненных по разработанным соотношениям (3) и (4).
Таблица 2. Результаты экспериментальных и теоретических исследований процесса разрушения песчаника
Номер прохода н, м 1, Р , кН
кН м 7 ,5 7 55 2 II 55 £ ,5 2, II 55 3 II 55
1 0,010 33,88 0,010 29,82 35,76 43,06 50,58
2 0,015 41,62 0,015 40,42 48,47 58,37 68,55
3 0,018 45,67 0,018 46,34 55,58 66,92 78,60
Таблица 3. Результаты экспериментальных и теоретических исследований процесса разрушения крепких пород
Номер н, 1, Р , кН
прохода м кН м ,2 7 55 2 II 55 Т ,5 2, II 55 Т 3 II 55 Т
Габбро
1 0,005 30,00 0,005 19,93 28,31 34,09 40,04
2 0,015 47,80 0,015 45,44 64,54 77,72 91,28
1 0,010 41,93 0,010 33,52 47,62 57,34 67,34
2 0,020 57,27 0,020 56,38 80,08 96,43 113,25
Кварц
1 0,005 24,84 0,005 21,75 30,89 37,19 43,68
2 0,010 41,62 0,010 36,57 51,95 62,55 73,46
3 0,015 50,77 0,015 49,57 70,41 84,78 99,57
4 0,020 57,87 0,020 61,51 87,36 105,20 123,55
1 0,010 40,73 0,010 36,57 51,95 62,55 73,46
2 0,020 55,23 0,020 61,51 87,36 105,20 123,55
1 0,006 24,82 0,006 24,93 35,41 42,64 50,08
2 0,010 38,55 0,010 36,57 51,95 62,55 73,46
3 0,014 51,31 0,014 47,07 66,86 80,51 94,55
4 0,018 57,63 0,018 56,83 80,73 97,21 114,16
В лабораторных исследованиях разрушению подвергались породные блоки размером 1,0х 1,0х 1,0 м3. Блок песчаника (ссж = 70,5МПа, а р = 10МПа) разрушался коническим дисковым инструментом диаметром В = 0,28 м с углом заострения р = 40°. Результаты экспериментальных исследований по разрушению блоков габбро (асж = 114,0МПа, ар = 14МПа) и кварца (^сж = 126МПа, ар = 12МПа) коническим дисковым инструментом были взяты из работ [1,6]. Габбро и кварц разрушались дисковым инструментом, имеющим следующие геометрические размеры: В = 0,28 м, угол заострения р = 45°, задний угол у = 12°.
В таблицах приняты следующие обозначения:
Ь - суммарная глубина прохода конического дискового инструмента по одному и тому же следу;
И - равнодействующая сила на оси дискового инструмента, определяемая экспериментально;
1 - длина устойчивой трещины;
Р - равнодействующая сила на оси дискового инструмента, вычисленная на основе выражения (4) для различных отношений коэффициентов интенсивности напряжений К и IК !.
Коэффициент интенсивности напряжений для песчаника К1 = 70 • 104 Н/м312, а для габбро и кварца принимал значения 110 -104 Н/м3/2 и 120-104 Н/м3/2 соответственно. Величина т=1 м в теоретических расчетах соответствовала длине породного блока. Результаты нагруженнос-
ти конических дисковых инструментов в теоретических исследованиях для Кн IК1 = 1,57; 1,2 приведены при разрушении хрупких горных пород, а при Кп IК ! = 2; 2,5; 3 рассчитаны для крепких вязких горных пород.
Анализ экспериментальных и теоретических исследований позволяет сделать следующее заключение:
- глубина прохода конического дискового инструмента по одному и тому же следу соответствует численному значению величины устойчивой трещины;
- при глубине внедрения конического дискового инструмента Ь? 0,010 м развитие устойчивых трещин осуществляется по механизму отрыва и сдвига;
- для устойчивых трещин Ь > 0,010 м преобладает механизм отрыва;
- использование критерия устойчивого роста магистральных трещин в горных породах по смешанному механизму разрушения позволяет выделить четыре зоны разрушения крепких пород коническими дисковыми инструментами.
Таким образом, разработанный критерий развития устойчивых магистральных трещин по смешанному механизму даёт возможность прогнозировать разрушение мощных породных прослойков коническими дисковыми инструментами в зависимости от геометрических, режимных параметров инструмента и коэффициентов интенсивности напряжений породных прослойков.
12.11.2013
Список литературы:
1. Нестеров В.И. Механика разрушения горных пород дисковым инструментом/ В.И. Нестеров, Ю.Г. Полкунов, Б.Л. Герике и др. - Кемерово: Кузбас. гос. техн. ун-т., 2001. -159 с.
2. Нестеров В.И., Полкунов Ю.Г. Разрушение горных пород трещинами нормального разрыва // Вестник КузГТУ. - 1997. - №1. - С.9 - 13.
3. Нестеров В.И., Полкунов Ю.Г. Прогнозирование разрушения крепких горных пород при циклическом воздействии коническими дисковыми инструментами// Известия вузов. Горный журнал. - 1999. - №3-4. - с. 26-28.
4. Крауч С. Методы граничных элементов в механике твердого тела/ С. Крауч, А. Старфилд. - М.: Мир, 1987. - 328с.
5. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения/Г.П. Черепанов. - М.: Наука, 1974. - 640с.
6. Логов А.Б. Механическое разрушение крепких горных пород /А.Б. Логов, Б.Л. Герике, А.Б. Раскин. - Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1989. - 141 с.
7. Алексеев А.Д. Предельное состояние горных пород /А.Д. Алексеев, Н.В. Недодаев. - Киев: Наук. думка, 1982. - 200 с.
8. Зайцев Ю.В. Механика разрушения для строителей /Ю.В. Зайцев. - М.: Высш. шк., 1991. - 288 с.
Сведения об авторах:
Полкунов Юрий Григорьевич, заведующий кафедрой математического анализа Оренбургского государственного университета, доктор технических наук, доцент 460018, г. Оренбург, пр-т Победы, 13, ауд. 2240, тел. (3532)372533, e-mail: polkunov_ug@mail.ru Лобода Марианна Юрьевна, преподаватель кафедры математического анализа Оренбургского государственного университета, e-mail: polemaria_03@mail.ru
