Критерии продольной устойчивости экраноплана Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Том I

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

__

№ 4

УДК 629.6.015

КРИТЕРИИ ПРОДОЛЬНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЭКРАНОПЛАНА

Р. Д. Иродов

Рассмотрены некоторые вопросы продольной устойчивости эк-раноплана, непосредственно связанные с выбором его аэродинамической компоновки.

Экраноплан — летательный аппарат, использующий эффект существенного увеличения несущих свойств и аэродинамического качества крыла при полете вблизи поверхности (экрана). Благоприятное влияние экрана проявляется тем больше, чем меньше высота расположения над ним задней кромки крыла, выраженная в долях хорды. При заданной площади крыла и заданном абсолютном расстоянии от экрана до задней кромки крыла, определяемом возможной высотой неровностей экрана, эффект экрана будет тем больше, чем меньше удлинение крыла. Это обстоятельство определяет компоновку экраноплана как летательного аппарата с крылом малого удлинения [1]. Некоторые особенности аэродинамических характеристик экраноплана приводят к необходимости введения новых критериев устойчивости и к появлению в связи с этим дополнительных требований к его аэродинамической компоновке.

1. Уравнения продольного движения экраноплана не отличаются по форме от аналогичных уравнений для самолета и записываются в виде [2]

-^(пх-81п 6),

ё

сИ

ш2

ан

<и

у (Пу — СОЭ 6),

Мг 4 ’

УэШ 0,

(1)

где g — ускорение силы тяжести [м/сек2], п% и пу — отношение к весу самолета суммы проекций силы тяги двигателей и аэродинамических сил на горизонтальную и вертикальную оси скоростной системы координат, t — время [сек],

V — скорость полета [м/сек],

0 — угол наклона траектории [рад],

Ф — угол тангажа [рад],

Н — высота полета (расстояние от центра тяжести экраноплана до поверхности экрана) [м],

Мг — продольный момент [кгс • м].

Вес экраноплана О и его момент инерции Iz при анализе движения в течение небольших промежутков времени можно считать постоянными. Воздействие аэродинамических сил на экраноплан задается зависимостями пх, пу и Мг от параметров, определяющих режим полета, с учетом очевидного уравнения связи & == 0 + а, где а—угол атаки.

При оценке устойчивости самолета основную роль играет рассмотрение движения с постоянной скоростью (короткопериодическое движение). Запишем уравнения короткопериодического движения экраноплана в приращениях, основываясь на тех же предположениях, что и в случае самолета [2]: V = const; 0 = 0исх-}-Дб;

Пу = Пу исх + ДЯу! Н = ^исх + АН\ ® = + Мг = Мг исх + AMZ.

Исходный режим — горизонтальный установившийся полет:

®исх = О, Мгисх 0, Пу исх 1.

В результате этих допущений первое уравнение системы (1) обращается в тождество (пх = 0), остальные три записываются в виде

Л(* “ ~У~ Апу'

Да + Д0 = -±- AMZ,

I ллл (2)

L

фициентов Ьсу и Дтг [ &пу = г-5Дсу; ДЖг = SbA Дтг, где

ДЯ= 1/Д0.

(точкой обозначено дифференцирование по времени).

Полагая далее, что углы атаки а и отклонения стабилизатора <р и высота полета Н в процессе возмущенного движения изменяются в таких пределах, что приращения аэродинамических коэф-

Р^-5Д,-ДЖ=^

2а оабг 2

Р — плотность воздуха [кг-сек2/м4]; Ьа— средняя аэродинамическая хорда крыла [м\, 5 — площадь крыла [.и2]) можно считать линейно зависящими от них, запишем

Дсу = с“Дя + сЯ Д Н\

Дт, — т.* Да + т* Да 4- т? Дт 4- ти>г <», 4- мн ДН.

л, г л 1 2 * Я *■ 1 X

о

Здесь —угловая скорость вращения экраноплана, <?—

угол отклонения стабилизатора. Подставив выражения для Дсу и Д/гаг в систему и исключив приращение угла наклона траектории

Д0, получим систему двух линейных дифференциальных уравнений

второго порядка с постоянными коэффициентами.

Переходя в этой системе к новой единице времени хт, зависящей

t 2в/Б г .

от параметров экраноплана и режима полета т=—, хт=

вводя оператор дифференцирования по безразмерному времени

О = и обозначив для краткости

тУ 4- т.*

21 = с*______-_:_— •

' у I. ’

%

7~СУа«* у .

~ йа. Ь А

и V

ЬА

20/5

1А==: ----относительная плотность экраноплана;

о- /

12— -р;—|---безразмерный момент инерции;

и ЬА - - т\

хТ — хра = ——запас продольной статической устойчивости по Су

углу атаки — расстояние в долях САХ от центра тяжести экраноплана (хт) до точки приложения приращения подъемной силы за счет изменения угла атаки хРа\

- - тг

хТ — Хрн——=-------запас продольной статической устойчивости

су

по высоте над экраном — расстояние в долях САХ от центра тяжести экраноплана хТ до точки приложения_приращения подъемной силы за счет изменения высоты полета С*^);

и)

— — тг

ап — хТ — хРа -\--—• — запас продольной статической устойчи-

вости по перегрузке (хТ, ХРа И Хрл по определению положительны при расположении центра тяжести и фокусов позади носка САХ крыла), запишем систему уравнений возмущенного движения экраноплана (2) в следующем удобном для анализа виде:

(Р2 + 2Ш + со2) Да

т**

Д Н'— -¥~гЩ Д<р (х);

1г '

Да — (И2 - у-с”) Ш = 0.

При отсутствии влияния экрана, т. е. влияния высоты полета на аэродинамические коэффициенты (с" = /га" = 0) эта система рас-

5— Ученые записки № 4 65

падается на два независимых уравнения: уравнение короткопериодического движения

(О2 + 2№ -(- со2) Да = -¥- т* Дср(х)

1г

и уравнение, описывающее изменение высоты в зависимости от изменения угла атаки,

£)2 Д Н = а Су Да (т), т. Є. Д Н = [АС® | I [ Да (х) йх I ^х,

о \'о /

или уравнения, описывающие изменение угла атаки и высоты полета в короткопериодическом движении,

(Я2 + 2Ш + «>2) да = гп|Дср(х),

1г

ф2 + 2Ш + 0$ о2 ДН = -С- с% ті Дер (х).

При 2£>0 и в изотропной атмосфере при постоянной

скорости самолет устойчив по углу атаки и нейтрален по высоте полета. Следовательно, для точного выдерживания постоянной высоты полета необходимо либо практически непрерывное вмешательство летчика в управление самолетом, либо введение стабилизации самолета по высоте средствами автоматического управления.

При полете вблизи экрана (т. е. поверхности земли или воды) силы и моменты, действующие на самолет, существенно зависят не только от угла атаки, но и от высоты. Поэтому система, описывающая движение экраноплана с постоянной скоростью, не распадается на два независимых уравнения второго порядка. Исключая из системы приращение угла атаки, можно записать одно уравнение четвертого порядка, описывающее изменение высоты полета экраноплана в короткопериодическом движении

О4 + 2Ш3 -I- К - К")О2 — ?с”(2£ — с') И + -у- с» с"(хр1і — хРа)

= -т— с* т* Дф (х).

12 у * г ■ '

Аналогичным образом можно записать уравнение, описывающее изменение угла атаки экраноплана:

Л4 + 2Ш3 + (<о§ — к")£3 — к" (2& — с“) £ + с* с" (хрЯ — хРа)

*» '

Да =

= (.О2 — рей) т\ Дш (х).

1г

2. Запишем характеристическое уравнение системы в стандарт-

ном виде:

О4 + А [ О3 А% И* А3 И АО,

где

А,:

л2

. />а ________

'су

ПГг + /И“

. ,,ГЧ —__________°

1ХСУ — 7^ СУ

Аз = — цс"(2& — с“)= -£- <?"(/»“* +/»•);

^4 =

где

0(с„, от.)

^«)=-

Р-2Р(су, /гаг) 1гИ{а, /У)

якобиан функций су(а, Я) и /гаг(а, Я).

О (а. Я) у

Устойчивость движения в случае уравнения четвертого порядка будет обеспечена при

^1, ^а» ^з> 4 0 и Ах Л2 Л3 — .А1 ,А4 ■—.4з^>0.

Для всех самолетных компоновок в области летных углов атаки выполняется неравенство с* > 0. Условием обеспечения

устойчивости экраноплана вне влияния экрана является выполнение неравенства ап<^0.

Из испытаний профилей, крыльев и компоновок самолетов вблизи экрана известно, что обычно коэффициент подъемной силы при заданном у^-ле атаки увеличивается с приближением к экрану (фиг. 1), т. е. ^<0.

И

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

-А ХТ =0,35; 3 1=30°',(р=0

1а.48°

Г/5°/5'

Г1 2 °45'

у №15'

~ 7°.10'

Г 445'

^ 245'

1- 0

\--2°с Ю'

О 0,2 0,4 0,6 0,8 10 1,2 1,4 16 18

V?

тг 0,1

О

-0,1

-0.2

Фиг. 1

<х.=0

У

% ^— 18°

J

Из формул для расчета коэффициентов А1 видно, что при этих предположениях условия Л!>0, Л2>0, Л3>0 удовлетворяются всегда. Следовательно, условия устойчивости короткопериодического движения экраноплана при полете вблизи экрана сводятся к двум неравенствам: Л4>0 и А1 А2А3~ А^А4—Л|>0.

Удовлетворение первого условия обеспечивает апериодическую устойчивость экраноплана (т. е. отсутствие неотрицательных действительных корней характеристического уравнения), удовлетворение второго условия — его колебательную устойчивость (т. е. отсутствие неотрицательных действительных частей комплексных корней характеристического уравнения).

Подставив выражения, определяющие коэффициенты через аэродинамические производные, можно записать критерии устойчивости экраноплана в короткопериодическом движении в следующем виде:

апериодическая устойчивость —

Хрн — Хр*<° (3>

или, при любом знаке производной Су,

Р{су\ тг) Н)

колебательная устойчивость —

« сау хРа

<0; (За)

хрн - , ( су т"г

\

Таким образом, для того чтобы обеспечить апериодическую устойчивость экраноплана, необходимо выбором аэродинамической компоновки обеспечить положение фокуса по высоте над экраном (Хрн) впереди фокуса по углу атаки {хРа). Для обеспечения колебательной устойчивости необходимо выбрать соответствующим образом центровку хТ.

Следовательно, в отличие от самолета, продольная статическая устойчивость которого при отсутствии влияния сжимаемости воздуха всегда, при любой аэродинамической компоновке, может быть обеспечена выбором центровки, продольная апериодическая (статическая) устойчивость экраноплана в этих условиях может быть обеспечена только при определенным образом выбранной аэродинамической компоновке. Если аэродинамическая компоновка экраноплана такова, что фокус по высоте над экраном расположен позади фокуса по углу атаки, то выбором положения центра тяжести апериодическую устойчивость экраноплана обеспечить нельзя.

При испытаниях моделей с экраном в аэродинамических трубах под высотой модели над экраном обычно понимают расстояние от экрана до задней кромки крыла в месте ее пересечения средней аэродинамической хордой.

В условиях существенной зависимости аэродинамических характеристик экраноплана от высоты полета производные и фо-

кус по углу атаки хРа оказываются зависящими от точки, относительно которой происходит вращение экраноплана при изменении угла атаки. Фокус по высоте хр7і от положения на САХ этой точки не зависит. Если величины ті и хРа, определенные при повороте экраноплана относительно задней кромки крыла, заданы, то их значения при повороте экраноплана относительно центра тяжести могут быть рассчитаны по формулам

(срт = (с; )3. к — с"(1 -*т);

т“т=т“з.к—<(! — *т);

1 -

(1— -*т)

ХРат XFa з. к '

-у 3. к

vFH

Fa з. к

1 -

(1 — Хт)

Ьу з. к

<при вычислении производных /и“з к и щн момент измеряется относительно центра тяжести экраноплана хт, поэтому обе производные зависят от центровки).

Очевидно, что при смещении центра тяжести экраноплана вперед по хорде его фокус по углу атаки смещается в сторону фокуса по высоте над экраном и в пределе совпадает с ним при хт—* — оо. Таким образом, использование для оценки статической продольной устойчивости экраноплана материалов испытаний моделей в аэродинамических трубах, в которых угол атаки изменялся поворотом модели относительно задней кромки крыла, не может привести к неверной качественной оценке — порядок расположения фокусов на САХ крыла не зависит от центра вращения крыла при изменении угла атаки, т. е. от центровки экраноплана.

Учет изменения скорости при рассмотрении возмущенного движения экраноплана практически не изменяет условия апериодической устойчивости — предельная задняя центровка, определенная без учета изменения скорости полета, несколько смещена назад по сравнению с фактической, а при достаточно передней центровке экраноплан вновь теряет колебательную устойчивость.

3. Рассмотрим для примера продольную статическую (апериодическую) устойчивость при полете вблизи экрана самолета с треугольным крылом и расположенным на фюзеляже горизонтальным оперением, аэродинамические характеристики которого были приведены на фиг. 1. На фиг. 2 приведены^_эти же характеристики, перестроенные в зависимость mz(cy) при И = const и а = const (И— расстояние ,от центра тяжести модели до экрана). Тангенсы углов наклона этих кривых являются соответственно запасами устойчивости по углу атаки m0^ — хТ—xFa и по высоте полета над экраном т"у^ = хТ — xFjj при центровке л:т = 0,35. Видно, что на всех

высотах в пределах влияния экрана и на всех углах атаки отрицательный наклон кривой а = const больше наклона кривой Н = const; это означает, что фокус по углу атаки самолета расположен впереди фокуса по высоте, что свидетельствует об апериодической неустойчивости самолета при полете вблизи экрана.

Учитывая, что фокус по углу атаки крыльев малого удлинения с приближением к экрану лишь весьма незначительно смещается назад, так что изолированное крыло можно считать нейтральным по высоте над экраном или слабо неустойчивым, значительную неустойчивость самолета нормальной схемы с низко расположенным

горизонтальным оперением можно объяснить тем, что при установке горизонтального оперения в нижнем положении фокус по высоте над экраном сдвигается назад больше, чем фокус по углу атаки.

Установка оперения на фюзеляже впереди крыла (схема „утка“К очевидно, приведет к сдвигу фокуса по углу атаки вперед и практически не изменит положение фокуса по высоте над экраном, поскольку оперение будет подвергаться значительно меньшему влиянию земли, так как оно лежит выше крыла при положительных углах атаки и его площадь значительно меньше площади крыла. Отсюда следует, что самолет, скомпонованный по схеме „утка“, также будет апериодически неустойчивым при полете вблизи экрана.

Таким образом, экраноплан для обеспечения продольной статической устойчивости при полете вблизи экрана должен иметь специальную аэродинамическую компоновку, отличную от компоновок, характерных для самолетов с крылом малого удлинения.

Одна из возможных аэродинамических компоновок экраноплана, предложенная Липпишем [1], имеет высоко расположенное горизонтальное оперение. Такое оперение сдвигает фокус по углу атаки значительно больше, чем фокус по высоте над экраном, поскольку оно находится в зоне достаточно слабого влияния экрана (по крайней мере на достаточно малых углах атаки). Эта схема обеспечивает положение фокуса по углу атаки позади фокуса по высоте над экраном на режимах максимального аэродинамического качества.

Другой схемой может явиться „бесхвостка“ с наплывом в корневой части (типа самолета „Дракон“ Л-35). С приближением

к экрану наплыв незначительно изменяет положение фокуса по углу

атаки (хРа), но заметно сдвигает вперед фокус по высоте полета

(хрн) за счет уменьшения относительного расстояния от экрана центральной части крыла с наплывом впереди.

4. Для практических задач оценки статической устойчивости экраноплана по материалам испытаний его модели в аэродинамиче-

\

\ ч

с д-const \ оt-J5°

12°

8°

if°

or

7

и,> т " / t \gt H

У ля La* ■

dm Л S П г

ІЯ 1, const • Г тг

Фиг. 3

Фиг. 4

ской трубе оказывается возможным записать условие апериодической продольной устойчивости экраноплана (За) в другом виде, который позволяет сделать оценки по одной только производной, определенной как наклон экспериментальной кривой, практически

без дополнительного перестроения кривых, полученных в результате испытаний модели. Основное неравенство

Д(сг тг) 0

Н)

может быть записано в любом из следующих четырех видов:

dcv

da

niz<. 0;

da.

Cy~~CV Г. п

у > 0;

dcy

dm

т*> 0;

dH

су=сУ

с'у< О

(здесь с п— коэффициент подъемной силы в горизонтальном установившемся полете). Наиболее удобно использовать одно из двух последних неравенств. Поскольку на крейсерских режимах полета с"<0, с“>0, критерии устойчивости могут быть записаны в виде

dm,

do.

Cy~CV

<0;

dm,

dH

CyS=Cy г. П

<0.

При m“<0 может быть использован критерий

dCy

dH

<0.

Производные могут быть найдены как наклоны кривых т2(а) при су — const, mz(H) при су = const или су (Н) при тг = 0, как это показано на фиг. 3—5.

Поскольку устойчивость экраноплана оценивается на режиме установившегося полета, рассмотрение устойчивости, строго говоря, имеет смысл только при mz = 0, т. е. в точках балансировки.

При анализе устойчивости самолета обычно делается допущение, что отклонение поверхностей управления не изменяет положения фокуса по углу атаки, или, иными словами, наклона кривых т2(а). Принимая это допущение и для экраноплана и предполагая дополнительно, что отклонение органов управления не изменяет и положения фокуса по высоте над экраном, получаем возможность судить об устойчивости по наклону соответствующей кривой т2(а) или тг(Н) при су — сут. п и произвольной величине продольного момента.

ЛИТЕРАТУРА

1. Белавин Н. И. Экранопланы. Л., „Судостроение”, 1968.

2. Остославский И. В., Калачев Г. С. Продольная устойчивость и управляемость самолета. М., Оборонгиз, 1951.

Рукопись поступила 6/XI 1969 г.