Критерии оценки вибросостояния объектов по параметрам характеристической функции сигнала Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 681.518.5

DOI: 10.25206/1813-8225-2019-166-97-105

И. С. КУДРЯВЦЕВА А. П. нАУмЕнКо А. м. ДЕмин

Омский государственный технический университет, г. Омск

критерии оценки

вибросостояния объектов

по параметрам

характеристической функции сигнала

В работе представлены результаты исследований в области технической диагностики и связаны с выявлением и обоснованием новых диагностических признаков неисправностей на основе параметров характеристической функции виброакустического сигнала. Полученные признаки являются интегральными оценками статистических характеристик виброакустических сигналов поршневых компрессоров. В работе исследованы граничные значения величин диагностических признаков на основе параметров площади под кривой модуля характеристической функции виброакустических сигналов. Построены кривые риска принятия решений, рассчитаны вероятности пропуска неисправности и ложной тревоги для выбранных величин диагностических признаков. Использование предложенных признаков позволяет повысить достоверность контроля состояния и диагностирования технических устройств.

Ключевые слова: виброакустический сигнал, характеристическая функция, диагностический признак, виброакустическая диагностика, поршневой компрессор.

Введение. Развитие виброакустической (ВА) диагностики различных технических устройств, к которым, в первую очередь, относятся машины и механизмы, неразрывно связано с поиском и выявлением новых диагностических признаков неисправностей. Создание определяющих критериев неисправностей объектов диагностирования на основе статистически независимых параметров характеристик ВА сигнала позволяет повысить достоверность диагностирования. Исследования в этой области являлись и являются актуальными, что обеспечивает развитие теории и практики технического диагностирования.

Диагностирование подшипников качения и поршневых компрессоров основано на анализе параметров различных характеристик ВА сигналов. Для анализа состояния подшипников качения чаще всего используют среднее квадратическое отклонение (в вибродиагностике его называют средним квадратичным значением (СКЗ) [1—5] вибропараметров, реже — эксцесс плотности вероятности мгновенных значений ВА сигнала [3, 4]. Известны примеры применения для контроля состояния подшипников параметров плотности вероятности распределения ВА сигнала [6]. Для диагностирования подшипников чаще всего используют анализ параметров огибающей вибросигнала [3, 4].

В основе контроля состояния поршневых компрессоров лежит анализ СКЗ [7 — 9], пиковых значений ВА сигнала [7—12], анализ параметров ВА

сигнала по углу поворота коленчатого вала [8—10]. Для выявления различных видов состояний поршневого компрессора применяют и сложные методы анализа параметров ВА сигнала, основанные, например, на методе анализа главных компонент сигнала [13—15], а также взаимно-регрессионных функций, многомерных спектральных и статистических характеристик [16, 17].

Следует отметить, что в работах [11, 12] впервые на основе математического аппарата приведено методическое обоснование возможности и необходимости использования оценки пиковых значений колебательных процессов, включая ВА сигналы, использованное в национальном стандарте РФ [8].

Весьма перспективным способом формирования диагностических признаков подшипников качения и поршневых компрессоров стало использование параметров характеристической функции мгновенных значений виброакустического сигнала [18 — 21], впервые предложенное авторами в работе [22] и подтверждённое многочисленными исследованиями [18-27].

Обратимся к определению характеристической функции (ХФ) [23], данное Ляпуновым А. М. в 1901 г. Характеристическую функцию случайного процесса ^(i) определяют как математическое ожидание комплексного случайного процесса n = exp(zvi;(f)), которое выражается функцией вида

0(v) = m^exp^f))} = J p(x)eh

cdx.

(1)

где V — произвольный, вещественный параметр; т1 — оператор вычисления математического ожидания; I — мнимая единица; р(х) — плотность вероятности случайной величины х. Применительно к настоящему исследованию, случайный процесс представляет собой виброакустический сигнал, который состоит из мгновенных значений х.

Важным свойством ХФ является непрерывность и ограниченность:

9(0) = | р(х )Ох = 1, |9(о )| < 1.

(2)

Известно [28, 29, 30, 31], что ВА сигнал имеет сложную структуру, обусловленную наличием большого числа источников взаимно модулированных квазидетерминированных случайных сигналов, шумовой компоненты и, в общем случае, может быть описан моделью нормального случайногопроцесса. Для центрированной гауссовой случайной величины ХФ имеет вид [036]:

9(о) = енр

2

(3)

Ранее авторами в работах [24 — 27] рассмотрен способ диагноссиревания технических устройств на основе изменения значений модуля ХФ вибрации в зависимости от изменения состояния. В качестве диагностичессого пр изн2ка в указанном способе выступает па рам етр, и пределячмый как значение модуля ХФ при постоянно2 значении параметра [18, 19, 22, 25, 34]. Для наглядности следует обратиться к рис. 1. Из представленных графиков видно, что ХФ В А сс г=ала до[ и сор авного подшипника имеет наиболее пологий характер по сравнению с графикам ХФ для подшипников в состоянии «Требует принятия мер» и «Недопустимо» [2]. При этом очевидно, что при заоанром посаостре Х(°у, например, 0.2, модуль ХФ |0(л)1 будет сущаственно отличаться для различных состояний. Однако его интервал изменения лежит в диапазоне от 0 до 1, независимо от абсолютнрй вемчины вибрации.

Необходимо отметить, чтл у приведённого выше способа существует проблема выбора такого значения параметра Vл сопв 1, при котором с достаточно высокой вероятностью можно определить граничные значения модуля ХФ между состояниями объекта и минимизиро в ать ошибки первого и второго рода [24 — РС = Альтернаоивносм ваоиантом является использование п качестве диагнсстическл-го признака технического состояния, в частности, узла поршневого коммрессора, интегрального параметра верортростной характеристики процесса, такого как площадь под кривой модуля ХФ ВА сигнала [32].

где о, м/с2 — средне е квадраои у еское отклонение реализации ВА процесеа; V, л2/м — плраметр ХФ. Поскольку по с цеас ы, наспРеде=ёмоые похо рмаль-ному закону, имеют члоную функцию плотности вероятности, то дао арализа достатучно рассматривать значения модуля ХФ на интервале охт 0 до V. Площадь под кривот модуля ХФ найдём из выражения:

М енн|

О о

(4)

Далее воспользуемся интегралом вероятности вида

АО = -Иреад -2о-

о

и произведём заме ну перрменнои:

, то ,. т , , РОД-

- = ——, оА = —оа, оо =-,

>/-3 -1л- т

(2-

урьу= - ' = -НО'

(6)

Подставляем (6) р (4- и получим оцетку площади кривой модузя ХФ ьи иниилвндо от н д= д-

ь9 =р-ИЗ = рИ^ 2 м^р-.. и2)0 ,

т 2 ти ^

т\

0,8

0,6

0,4

0,2

ДОПУСТИМО (СКЗ = 2,80 м/с2) ТРЕБУЕТ ПРИНЯТИЯ МЕР (СКЗ - 9,66 м/с2) ' НЕ ПОТТУСТИМО ССКЗ = 35 48 м/с2 Л _

4 \

4

1 Л

л

\

\ v

\ \

\ ?

ч N «С

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

V, с2/м

1 1 т о

Рис. 1. модули ХФ ВА сигналов нагнетательных клапанов поршневого компрессора для трёх состояний

где

О t p

erf(t) = -=■ f exp(- t2 W = 1--=■ :

w d { v ' td

1 1 • 3

1--т + ^гг

2t 2t4

1 • 3 • 5

23t6

■ + ...

= 1.

В итоге получаем выражение для площади на ин-тервале от 0 до v:

s- - <н ■

(7)

Таким образом, величина площади под кривой модуля ХФ обратно пропорциональна СКЗ с коэффициентом -]л И Ч . Этотзамечательный факт, во-первых, показывает взаимосвязь площади под кривой модуля ХФВАсигнала и технического состояния объекта контроля, поскольку, как известно [2, 8], вибрационное со стояние или, [а угими словами, техническое состояние машин и механизмов ухудшается с увеличесием валичина1 СКЗ параметров виброакустических колебаний. Здесь следует заметить, что в межгосударственном стандарте[2] под параметрами виброакустических колебаний понимается перемещение, скорость и ускорение на корпусах подшипников в радиальном направлении. А в национальном стандарте РФ [8] оценку вибрационного состояния оборудования осуществляют на основе совместных измерений перемещения, скорости и ускорения на корпусах узлов, механизмов компрессора или корпусе компрессора в направлении максимума вектора вибрации. Во-вторых, величина площади под кривой модуля ХФ ВА сигнала устремляется не к бесконечности, а в пределе стремится к значению, близкому к нулю, что значительно ограничивает диапазон нормированных значений, определяющих различные виды вибросостояния объекта контроля.

Одним из подходов к диагностированию поршневых машин, и в частности поршневых компрессоров, является анализ параметров ВА колебаний на определенных интервалах времени по углу поворота вала [8, 24]. Идея диагностирования основывается на простой закономерности механики — в механизмах периодического действия определенные процессы и взаимодействия узлов и деталей происходят в определённые моменты времени, которые привязаны к периодам действия или цикла машины. Последовательность таких взаимодействий и про-

цессов описывают с помощью циклограммы. Таким образом, в двигателях внутреннего сгорания описывают функционирование газораспределительного механизма, процессы сгорания по цилиндрам, процессы топливоподачи в карбюраторных и дизельных двигателях. При этом начало и длительность процессов определяются с точностью до долей и единиц градусов по углу поворота коленчатого вала.

В поршневых компрессорах с самодействующими впускными и выпускными (нагнетательными) клапанами циклограмма работы компрессора описывается с точностью до единиц градусов по углу поворота вала, а наступления моментов достижения поршня верхней или нижней мёртвых точек — с точностью до долей градуса (рис. 2). Любое отклонение от таких реперных точек свидетельствует о нарушениях в работе механизмов. Естественно привязать и виброактивность отдельных улов и процессов к таким моментам и интервалам по углу поворота вала. При этом моменты открытия клапанов рассчитываются на этапе проектирования компрессоров и в общем случае могут изменяться в процессе эксплуатации и регулирования их производительности.

Приняты следующие обозначения и последовательность интервалов анализа виброакустического сигнала (рис. 2) [8, 24, 28]:

— Asv\ — в момент открытия 1-го (ближнего к крышке) впускного клапана (suction valve);

— Asv2 — в момент открытия 2-го (ближнего к крейцкопфу) впускного клапана;

— Apvl — в момент открытия 1-го (ближнего к крышке) нагнетательного клапана (pressure valve);

— Apv2 — в момент открытия 2-го (ближнего к крейцкопфу) нагнетательного клапана;

— Atdl — после верхней мёртвой точки (top dead center);

— Atd2 -

— Abdl dead center);

— Abd2 — после нижней мёртвой точки.

Обычно ухудшение вибросостояния характеризуется увеличением величин параметров вибрации [2, 3, 7, 8]. В данном случае распределения величин диагностических признаков таково, что, как показывает формула (7), ухудшение состояния характеризуется уменьшением величины контролируемого параметра виброакустического сигнала.

до верхней мёртвой точки; - до нижней мёртвой точки (bottom

Рис. 2. Циклограмма

х

Основная задача теории вероятностно-статистических методов принятия решений формулируется следующим образом: необходимо выбрать величину х0 некого параметра х, который является диагностическим признаком неисправности и характеризует состояние объекта таким образом, что при х<х0 следует принимать решение о наличии неисправности — параметр х принадлежит области _02 неисправных состоанин а прс х>х0 дхпуслать дальнейшую эксплуатацию и считать объект исправным — параметр х находится в области исправных состояний. Согда улаз анное р ешающее правило означает:

x ei— при х > x0, X £ D2 при x < x0.

(8)

Области исправного (Б1) и неисправного (_02) состояний пересекаются, ооэтому принципиально невозмоьно выбрныь знаоениАо0, при котором не было бы ошибочных рлшений. Задача состоит в том, чтобы выбор х0 был в некотором смысле оптимальным, например, давал бы или наименьшую вероятность ошибочного решения, или минимальную вероятность ложной тревоги при заданной вероятности пропускп неисправного состояния, или наоборот.

Возможными ошибктми при принятое решений являются: ложная тревога (ошибка первого рода): исправный объект признается неисправным (вместо считают, что имеет место _02), и пропуска не-исправнояеи (ошибк— второго рода): объект, имеющий неисправность, прилнается исправным (вместо _02 признается Б)

Обозначим через Н= (у = 1, 2) возможные решения пз п=авилу (гипотезе) гдс индекс I соответствует принятому диагнопу, у — действительному диагнозу. Тогда:

Н — ложная тревог а (о 1Н ибка пе °во го родм);

H12 рода);

H11 ние);

Ho

Рлт = P(DJ • P([X < X0]fDl) =

X0

= P • J f (x/D,) dx = р • [l - F(xо/Dl)] , (9)

а вероятность пропуска неисправности P(H) =

Рпд = P(D2) • P([x > x0]/ü2) = = P2 • J f (x/ü2) dx = P2 • F (xJD2) .

ПД

(10)

исправного и неисправного состоянии при наличии признака x заданной величины [26, 35]; F (x0/D1) — вероятность исправного состояния на интервале от — <х> до x0; F (x0/D2) — вероятность неисправного состояния на интервале от x0 до <х>.

Вероятность принятия ошибочного решения есть сумма вероятностей ложной тревоги и пропуска неисправного состояния. Если приписать «цены» этим ошибкам и принять• что цехы правильных решений есть С11 и C22, то получим выраженш для среднего риска (вжидafмая велхчина Foxeря) [26, 34, 35] для нашего случая:

R р CИЧ a f (x/Д )dx + C2lp a f (VA)dx +

xe -J

+ СирР)] f(x/D))dx + CppP) Jf(xlDpbdx, (11)

где С21 — цена ложной тревоги; С — цена пропуска неиспраг^Е^ости (оервый индекс — принятое состояние, второе — действите/^нное), обычно

С12>> С/,.

С учётом «цен» правильных решений С11 = С22 = 0 получается выражение для средне го рис оа:

R

С P

P12^ ид

пропус и неисправности (ош ибк;а вто=ого

- правильный диагноз (исправное состоя-

правильный диагноз (неисправное состояние).

Для нашеоо случая вероятность ложной тревоги Р(Н) = РЛТ равна вероятности произведения двух событий: наличия испрхпного состояния и значения х<х0 для испраоногх состояния и определяется как

р C12P2[F(^/ППр)] + C)iPi[l - F{x0/Di)] ■ (12)

Методы венонтннсакн-стетнстичес^1^зс решений, такие кск методы миннме(^нноео риока, минимального числа ошиТочных оешений, мисимакса, Неймана н Т[ иро оно, живо кь ш его правдоподо бия, позволяют во1браоь иепиюЩан понвиоо итхада из условий оптимальности, например, из условиь минимального риска; оо^шЕмиаацото оддой из нши°ок пососановки диаьноза при задксном ^овне доугнй.

Отно ш ение

ФСППА = п

f (xj D 2)

(13)

является отношением npaвg—aoрчбuя [35, 36]. В теории обнаружена пигнасов ретпчние принимается в виде

М > (С 12 С22 )P2 р f (Ci1 — C11)P1

(14)

Здесь f (х/Д) и / (х/Д2) — соответственно плотности вероктноствй е(н1 ксоравоого и ннисеравного состояний; диагноз ы Б1 и Д соответьтвуют исправному и неисправному состояниям объекта; Р1 = = Р(Б ) и Р2 = Р(02) — спртортов вероясности соответственно диагно зов Д и Б , коттр ые считаются известными на основании предварительных статистических данных: в данном случае это вероятности

и решение зидони теннтyжрнир аиннсна (пз нашем случае задасного оостояния обсенть по величине диагностичесаого пртзнака) сводится к нахождению отношеиия отевуопотобио ша текущему измерении/ гз иравнению его знотяння <с постоянным пороговым значением X , зависящ им от априорных вероятностей Р1 и к2 [о ад, 3о]г

Метод ы отгвм(^К]:а испооо:,зу^тт5;[ в ситуации, когда предварттельзые ятоомстические сседерия о вероятно еан спато/рв и>1 и Дотсутст^ют. Рас -сматриваетея снеихудший случай», т.е. наименее благоприоаныи значерия Рт 1я Т2, (при этом Р2 = = 1—Р1,) пр^вопто 12 винимиаации таксимально-го риска [2н, т5, 36]:

С„П — F(x/ D.)) „

x е A , если -1 7 и'' > 1,

1 CaF(x/D3)

C P р

ЛТ

x

с21(1- Д(х/А)) <1 С^(х1П2)

(16)

По методу Неймана—Пирсона обычно минимизируется тероятностх бропуска неисправного состояния при заданном допустимом уровне вероятности ложной тревоги [26, 35, 36].

Для нашего случая

Рлт =Р, {У(х/<А,

(17)

где Р.

вероятность ложной тревоги; А — задан-

ная допустимая велнчиаа вероятности! ложной тревоги; Р1 — верояуноятв иоягта-сого состояния; [ (х/ Б1) — плотность вероятности диагноза при величине диагностуиеякоуо призна^ равной х; х0 — величина диугнясеичсекого яризнака при минимальной вероятности пропуска состояния.

Практический анализ парамртров ХФ основывается на экспериментальных дннных, полученных с реальных поршнев ых компр е сс оров, компримиру-ющих водородсчуержищий газ натдоом из нефте-перерабатывающи4 заоодто России. В течение промежутка времгни оттскутего ремонтато среднего ремонта сохранялись сигналы с виброакселерометров, установленные на впускоых - нагнотанельных клапанах компрессоров. В процнссе ттеплуатации при техническом обслуживании некоторые клапаны заменялись уа исправные и оаРитоспособные. Для анализа были выбране1 сигнала, полутенные в моменты времени перед остановкой компрессора для замены клапанов и за некоторое время до этого при увеличении уровня вибрации. В процессе обработки из каждой временной реализации виброакустического сигнала сохранялись оцифрованные значения сигналов на заданных интервалах по углу поворота вала, которые соответствовали Аву1, Абу2, Ару1, Ару2. При этом, поскольку каждый сигнал содержал дискретные значения временной реализации, полученные за пять оборотов вала, фактически сохранялось пять интервалов примерно по 1400 отсчётов из каждого сигнала. Всего для анализа было выбрано 128 сигналов. Расчёт ХФ по каждой реализации показал, что вид ХФ изменяется в достаточно широких пределах (рис. 3).

Предыдущие исследования [18 — 22, 26] позволяют сделать вывод о том, что сигналы принадлежат трём группам состояний: недопустимо (НДП), требует принятия мер (ТПМ), допустимо («Доп») [2, 8]. Для каждого интервала Аву1, Абу2, Ару1, Ару2 по-

строены гистргиаммы рассределених мгновенных значений сигнала, анрлиз которых позволил выделить тии группы мостзясиР ,НДП, ТПМ, «Доп») контролируссых сзлов (рис. 4). На основе полученных экспехиса н- сльных дан ных рассчитаны эмпирические и, псгём апрроксимации двухпараметри-ческим змконом Вейбулнм — Гмеденко, параметры теоретичсекмх Иа2бкций распредеоения вероятностей, их млотности вероятно сти [39].

В часты ости, фуикции распре делеи ия вероятностей площедм под кртвпй ммдуля XФ для интервала Ару1 (магнетаттлтнып и плотности вероятности соответственнп нмлутены в следующем виде (рис. 5):

для со лтояния НДП:

Д(уе) я 1 - еяР

0,19

р(у е)

вагап а_

0,19 С 0,19

еяр

0)19

(18)

для состояния ТПМ:

Д(уе) я 1 - еяР

0,0

-у 'пшёО'оя к]-о о|

для состояния «Дох»:

(19)

Д(уе) з 1 - еяР

_уо_

о,д>д>

Р(У е)

4,3 о у,

о,тт С о,тт

еяР]-

е,тт

(20)

В процессе аппроксимации мера Линдера лежала в диапазоне от 0,97 до 0,99, что подтверждает достоверность аппроксимации законом Вейбулла — Гнеденко.

Из графиков (рис. 5) видно, что диапазоны признака, соответствующие состояниям НДП и ТПМ, выделяются достаточно явно в виде многомодального набора данных. Это подтверждает существовавшую на тот момент проблему с впускными клапанами, которые работали с перегрузкой и их вибросостояние было весьма далеко от благоприят-

Рис. 3. модули ХФ виброакустических сигналов на интервале Apv1

Рис. 4. Гистограмма распределения величин площади ХФ 5е для интервала Apv1

х и М„, есу.6

11,0

з

1,0

е

10,С

0,3

4,3

5

е

е

Pf.Se) г

НДП 1 л 1 1 1 0 3 1 2 1 Ян

/ 1 1 1 11 1 1 0 а

1 I3 Т [ 1 I и ПМ /•. \/д 3 1 3 Кт У

и 3

\

0.48 0.56 0.64 0.72 Яд, (с2/м)2

Рис. 5. Плотности вероятности величин площади ХФ 50 для интервала Ару1, функции риска принятия решений для состояний НДП и тПм Дн для состояний ТПМ и «Доп» Дг рассчитанные методом минимакса и соответствующие минимуму риска граничные значения признаков 1 и 2

Н -л 1 1 0 2 1 с Доп

/ ТПМ 0 Ян

I \ 1 \ 1 \ Л Ян

!\ / \ 1 \ 1 \ 1 V \

/ V/ V \

ЛОЗД

О 0.05 0.1 0.15

0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 Хв,(с2/м)2

Рис. 6. Плотности вероятности величин площади ХФ 50 для интервала Аб\2, функции риска принятия решений для состояний НДП и ТПМ кн для состояний ТПМ и «Доп» Яг рассчитанные методом минимакса и соответствующие минимуму риска граничные значения признаков 1 и 2

ного. Количество сигналов, полученных для случая работы клапанов в нормальном режиме («Доп»), оказалось достаточно мало и диапазон состояний клапанов в нормальном режиме эксплуатации оказался достаточно широк. Поэтому график плотности вероятности имеет весьма плоский вид (рис. 5).

Для нагнетательных клапанов ситуация оказалась аналогичной впускным (рис. 6) — на графиках плотности вероятности для интервала Аву2 явно выделяются признаки для состояний НДП и ТПМ. В то же время диагностический признак имел гораздо более узкий диапазон для нагнетательных клапанов, работающих в состоянии допустимо («Доп») по сравнению с впускными клапанами.

Определение граничных значений признаков методами вероятностно-статистических методов принятия решений [20, 24, 26, 27, 32] позволяет получить величины признаков, которые разделяют состояния объекта контроля. При этом производится оценка вероятностей ложной тревоги и пропуска заданного состояния, а также риски принятия решений. Учитывая, что количественная оценка рисков связана с сутью объекта контроля и фактически зависит от стоимости ремонта и стоимости потерь от его недоиспользования, в данном случае условно стоимости ложной тревоги С21 и пропуска неисправности С12 равны единице и величина риска численно изменяется от нуля до единицы. По методу минимакса априорные вероятности диагнозов в состоянии ТПМ (Р1) и НДП (Р2) или диагнозов «Доп» (Р1) и ТПМ (Р2) уточняются в процессе расчётов таким образом, чтобы при наименее благоприятных значениях Р1 потери, связанные с ошибочными решениями, были бы минимальными. При

расчётах методом Неймана — Пирсона априорные вероятности приняты равными Р1 = 0,97 и Р2 = 0,03, а заданная допустимая величина вероятности ложной тревоги А принималась менее Р2.

При использовании минимаксного метода путём анализа отношения правдоподобия (15), (16) и минимизации максимального риска уточнены величины Р1 и Р2. Затем, согласно (12), рассчитан локальный минимум среднего риска принятия ошибочного решения. Примеры графиков среднего риска Ян определения состояния между ТПМ и НДП приведены на рис. 5 и 6. Там же приведены кривые рисков принятия решения Ят при выборе состояний между «Доп» и ТПМ. На графиках можно выделить локальные минимумы функций, которые и будут соответствовать минимумам вероятностей и рисков принятия ошибочных решений. Величины 50, соответствующие минимумам функций риска, являются граничными значениями, которые разделяют состояния ТПМ и НДП или состояния «Доп» и ТПМ.

Аналогичные расчёты по определению граничных значений для интервалов Аву1, Аву2, Ару1, Ару2 проведены с использованием метода Неймана — Пирсона. На рис. 7 и 8 приведены примеры результатов расчёта для интервалов Ару2 и Аву1. Критерием выбора граничной величины, разделяющей состояния объекта контроля, принято минимальное значение риска пропуска неисправности при заданной величине ложной тревоги.

Анализ полученных результатов обработки экспериментальных данных (табл. 1) показывает, что величины граничного значения признака (площади ХФ 50), которые разделяют состояния ТПМ и НДП, как для различных впускных клапанов, так

Рис. 7. Плотности вероятности величин площади ХФ &е для интервала Лр\2., функции риска принятия решений для состояний НДП и ТПМ &н для состояний ТПМ и «Доп» Яг рассчитанные методом Неймана—Пирсона и соответствующие заданному риску пропуска состояния граничные значения признаков 1 и 2

Рис. 8. Плотности вероятности величин площади ХФ &е для интервала Луу1, функции риска принятия решений для состояний НДП и ТПМ йн для состояний ТПМ и «Доп» рассчитанные методом Неймана—Пирсона и соответствующие заданному риску пропуска состояния граничные значения признаков 1 и 2

Результаты расчётов величины граничных значений площади ХФ &

Таблица 1

Параметр Метод ТПМ и НДП «Доп» и ТПМ

3. Р^хЮ-4 Р^^хЮ-4 «х10-4 Sе Р^хЮ-4 Р^хЮ-4 Rх10-4

Apv1 Минимакса 0,21 1,9 0,5 2,4 0,32 7,2 1,2 8,4

Неймана — Пирсона 0,23 7,1 10-5 7,1 0,4 20 10-11 20

Apv2 Минимакса 0,21 16 5,5 22 0,31 7,3 1,8 9,1

Неймана — Пирсона 0,23 32 10-2 32 0,38 19 10-3 18

Apv1 + Apv2 Минимакса 0,22 6,8 2,6 9,3 0,29 5,1 0,77 5,9

Неймана — Пирсона 0,23 13 0,09 13 0,35 14 10- 10 14

Asv1 Минимакса 0,22 6,4 1,9 8,3 0,32 3,0 1,1 4,1

Неймана — Пирсона 0,23 13 10-2 13 0,33 5,5 0,05 5,6

Asv2 Минимакса 0,21 6,7 3,1 9,8 0,33 1,8 0,98 2,8

Неймана — Пирсона 0,22 14 0,09 15 0,33 2,6 0,09 2,7

Asv1 + Asv2 Минимакса 0,22 5,7 3,0 8,6 0,31 8,3 3,1 11

Неймана — Пирсона 0,23 13 0,09 13 0,32 16 0,09 16

Apv +Asv Минимакса 0,23 6,8 3,8 11 0,35 3,1 0,12 3,2

Неймана — Пирсона 0,24 18 0,09 18 0,38 25 10-5 25

и для различных нагнетательных клапанов на одном рования водородсодержащего газа, например, на

компрессоре, так и для впускных и нагнетательных установках гидроочистки бензина, дизельных то-

клапанов совместно, отличаются менее чем на 10 %. плив, такой разброс граничного значения признака

С учётом технологического процесса комприми- является вполне допустимым. Величины граничного

признака, разделяющего состояния ТПМ и «Доп» для совокупности всех данных, отличаются не более чем на 20 %. Для оценки этих видов состояний такой разброс также является приемлемым. Учитывая, что в ГОСТ 56233 граничные величины квантилей виброускорения на интервалах Apv и Asv для одного типоразмера машин, разделяющие состояния ТПМ и НДП, отличаются более чем на 20 %. Полученные данные позволяют установить единую величину граничного значения признака S0 для всех типов клапанов. Выборочный анализ сигналов, полученных с клапанов различных типоразмеров машин, показал, что полученные граничные значения площади под кривой ХФ совпадают и для различных типов машин.

Выводы. В результате проведённых исследований показано, что величина площади под кривой модуля характеристической функции мгновенных значений виброакустического сигнала обратно пропорциональна среднему квадратическому значению виброакустического сигнала с известным коэффициентом. Вероятностно-статистический анализ величины площади под кривой модуля ХФ ВА сигналов с датчиков, установленных на клапанах поршневого компрессора, на заданных интервалах по углу поворота коленчатого вала показал, что граничное значение может иметь одну величину площади для разделения таких состояний клапанов, как ТПМ и НДП, допустимо и ТПМ, независимо от типа клапанов. Оценка вероятностей пропуска неисправного состояния и вероятности ложной тревоги, полученные методом минимакса и методом Неймана — Пирсона, риск принятия ошибочного решения не превышают единиц 10-4. Следует заметить, что как указанные признаки — площади под кривой модуля характеристической функции мгновенных значений виброакустического сигнала на заданных интервалах по углу поворота коленчатого вала поршневого компрессора, так и оценки вероятностей пропуска неисправного состояния, вероятности ложной тревоги, риска ошибочного принятия решения получены авторами впервые в мировой практике технической диагностики поршневых машин.

Библиографический список

1. ГОСТ 24346-80 (СТ СЭВ 1926-79). Вибрация. Термины и определения. Введ. 1981-01-01. М.: Изд-во стандартов, 1980. 26 с.

2. ГОСТ 32106-2013. Контроль состояния и диагностика машин. Мониторинг состояния оборудования опасных производств. Вибрация центробежных насосных и компрессорных агрегатов. Введ. 2014-11-01. М.: Стандартинформ, 2019. 5 с.

3. Randall R. B. Vibration-based Condition Monitoring: Industrial, Automotive and Aerospace Applications. West Sussex: Wiley. 2011. 308 p. ISBN 0470747854.

4. Goyal D., Pabla B. S. The Vibration Monitoring Methods and Signal Processing Techniques for Structural Health Monitoring: A Review // Archives of Computational Methods in Engineering. 2016. Vol. 23 (4). P. 585-594. DOI: 10.1007/s11831-015-9145-0.

5. Juan P. A-S., Hojjat A. Signal Processing Techniques for Vibration-Based Health Monitoring of Smart Structures // Archives of Computational Methods in Engineering. 2016. Vol. 23 (1). P. 1-15. DOI: 10.1007/s11831-014-9135-7.

6. Сизарёв В. Д., Соколова А. Г., Балицкий Ф. Я. Вероятностные методы анализа вибрационных сигналов для оценки технического состояния роторных машин на примере подвижного отражателя исследовательского ядерного реактора ИБР-2 // Проблемы вибрации, виброналадки, вибромониторинга и

диагностики оборудования электрических станций. 2015. С. 81-90.

7. Cajas M., Franco D., Torres D. [et al.]. Adquisición de secales acústicas y de vibración para el diagnóstico de fallos en un compresor reciprocante de doble etapa. Cuenca — Ecuador: Universidad Politécnica Salesiana, 2018. 219 p.

8. ГОСТ Р 56233-2014. Контроль состояния и диагностика машин. Мониторинг состояния оборудования опасных производств. Вибрация стационарных поршневых компрессоров. Введ. 2015-12-01. М.: Стандартинформ, 2015. 19 с.

9. Kostyukov V. N., Naumenko A. P. Standardization in the sphere of vibrodiagnostic monitoring of piston compressors // Procedia Engineering. 2015, Vol. 113. P. 370-380. DOI: 10.1016/j. proeng.2015.07.290.

10. Rossi G. Vibration analysis for reciprocating compressors // ORBIT magazine. 2012. Vol. 32 (2). P. 10-15.

11. Костюков В. Н., Науменко А. П., Бойченко С. Н., Кудрявцева И. С. Методические основы оценки пиковых значений параметров виброакустических сигналов // Динамика систем, механизмов и машин. 2016. № 1. С. 51-58.

12. Науменко А. П., Кудрявцева И. С., Одинец А. И. Оценка пиковых значений параметров колебательных процессов // Динамика систем, механизмов и машин. 2018. Т. 6, № 4. С. 47-52. DOI: 10.25206/2310-9793-2018-6-4-47-52.

13. Tran V. T., Thobiani F. Al., Ball A. D. An approach to fault diagnosis of reciprocating compressor valves using Teager-Kaiser energy operator and deep belief networks // Expert Syst. Appl. 2014. Vol. 41 (9). P. 4113-4122. DOI: 10.1016/j.eswa. 2013.12.026.

14. Ahmed M., Baqqar M., Gu F. [et al.]. Fault detection and diagnosis using Principal Component Analysis of vibration data from a reciprocating compressor // Proceedings of 2012 UKACC International Conference on Control. 2012. P. 461-466. DOI: 10.1109/CONTROL.2012.6334674.

15. Smith A., Gu F., Ball A. D. An Approach to Reducing Input Parameter Volume for Fault Classifiers // International Journal of Automation and Computing. April. 2019. Vol. 16 (2). P. 199-212. DOI: 10.1007/s11633-018-1162-7.

16. Соколова А. Г., Балицкий Ф. Я., Иванова М. А. Использование взаимно-регрессионных функций и других характеристик стохастической связи вибрационных процессов в диагностике роторных машин // Вестник научно-технического развития. 2018. № 8 (132). С. 27-42. DOI: 10.18411/ vntr2018-132-4.

17. Соколова А. Г., Балицкий Ф. Я., Марков В. В. [и др.]. Использование полных спектров и других двумерных виброхарактеристик в диагностике компрессорного оборудования // Контроль. Диагностика. 2016. № 8. С. 4-14. DOI: 10.14489/td.2016.08.pp.004-014.

18. Пат. 2610366 Российская Федерация, МПК F04B 51/00, G01M 15/00. Способ диагностики технического состояния машин по косвенным признакам / Костюков В. Н., Науменко А. П., Бойченко С. Н., Костюков А. В. № 2016100461; заявл. 11.01.2016; опубл. 09.02.2017, Бюл. № 4.

19. Kostyukov V. N., Naumenko A. P., Kudryavtseva I. S. Usage of characteristic function as informative diagnostic feature // Procedia Engineering. 2016. Vol. 152 (201). P. 521-526. DOI: 10.1016/j.proeng.2016.07.649.

20. Kostyukov V. N., Naumenko A. P., Kudryavtseva I. S., Boychenko S. N. Formation of diagnostic features vector based on characteristic function of vibroacoustic signal // Proc. in 13th International Conference on Condition Monitoring and Machinery Failure Prevention Technologies (CM2016 / MFPT2016), 10-12 October 2016. France, Charenton-le-Pont. 2016. P. 171-181. DOI: 10.14489/td.2016.08.pp.022-029.

21. Kostyukov V. N., Naumenko A. P., Kudryavtseva I. S. Assessment of characteristic function modulus of vibroacoustic signal given a limit state parameter of diagnosed equipment // Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines. 2017. Vol. 5. P. 239-244. DOI: 10.25206/2310-9793-2017-5-4-239-244.