CC BY
34
УДК 621.452.3.03:621.822.6
С.В. Никитин
Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», Украина
КРИТЕРИАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПОТЕРЬ МОЩНОСТИ В ГИБРИДНОМ ПОДШИПНИКЕ ПРИ СТРУЙНОЙ СМАЗКЕ
В работе предложена аналитическая зависимость с применением критериев подобия для определения потерь мощности при вращении шарикоподшипника. Новизна данного представления в том, что оно учитывает расход масла, это позволяет более точно оценить составляющую потерь, приходящуюся на перемешивание масла. Также, проведя сравнительный анализ экспериментальных данных для подшипников с шариками из нитрида кремния и из подшипниковой стали, показано, что методики, полученные для цельнометаллических подшипников, могут быть практически без изменений применены и к гибридным подшипникам в исследуемом диапазоне параметров.
Ключевым слова: опорный узел, подшипник качения, гидравлические потери, керамические шарики, критерий подобия, трение, мощность трения, гибридный подшипник.
Определение теплового режима работы подшипника имеет критическое значение для оценки его работоспособности в том или ином узле. Достижение температуры деталей подшипника значений, достаточных для начала процесса отпуска материала, может вообще привести к разрушению подшипника и серьезным последствиям для всего опорного узла и механизма в целом. Большое значение определение потерь мощности имеет и для принятия решения о целесообразности применения того или иного подшипника в данном конкретном узле. Также, учитывая, что потери мощности в основном расходуются на нагрев подшипника, и затем часть этого теплового потока отводится смазывающе-охлаж-дающей средой, температурный режим подшипника влияет и на выбор охлаждающей среды. Применение керамических материалов для подшипников качения декларируется как новое средство повышения работоспособности подшипника. Однако помимо работ, описывающих проведенные эксперименты, рекламных заявлений и чисто качественного анализа, в открытой литературе нами не было найдено каких-либо практически полезных рекомендаций по расчету потерь мощности в подшипниках с керамическими деталями [1].
В проведенной нами серии сравнительных испытаний цельнометаллических подшипников и подшипников со стальными кольцами и шариками из нитрида кремния (гибридные подшипники) одного типоразмера были получены данные, которые позволяют нам сказать, что суммарные потери в цельнометаллических и гибридных подшипниках сопоставимы [2]. Это позволяет нам выдвинуть предположение о том, что и
процессы, приводящие к потерям мощности в подшипниках, будут аналогичными. Такое предположение позволяет нам применить для гибридных подшипников методики, используемые для цельнометаллических подшипников.
Применить классическую формулу [3]
Ртр = Р» ^ ,
где ?пр - приведенный коэффициент трения,
Б — результирующая нагрузка на подшипник,
ю - угловая скорость вращения нет возможности, так как в литературе нет сведений о приведенном коэффициенте трения для гибридных подшипников, и получить его экспериментальным путем достаточно сложно, так как он зависит от большого числа факторов, учесть которые в полном объеме представляет весьма ресурсоемкую задачу.
Одна из наиболее удачных, на наш взгляд, попыток оценить аналитически потери мощности в подшипниках качения была сделана в работе [4] и в дальнейшем развита в работе [5]. В ней предлагается разделить потери на гидравлическую составляющую и потери, связанные с трением. К тому же, предложена достаточно универсальная критериальная форма выражения для определения потерь. Однако нам не удалось в эксперименте получить данные, которые бы точно описывались приведенным уравнением. Одна из возможных причин — выражения, полученные В.М. Демидовичем, не учитывают способ подачи смазочного материала, что может приводить к нарушению выдвинутого им предполо-
жения о полном заполнении пространства между деталями смазочным материалом и привести к полученным расхождениям. Однако мы решили сохранить структуру предложенной зависимости и уточнить показатели степени и коэффициенты на основании своих результатов, а также получить уравнение применительно к гибридным подшипникам.
Составляющие потерь (гидравлические потери и потери на трение) были получены из эксперимента. Для нахождения потерь на трение была проведена серия экспериментов с воздушномас-ляной смазкой, что позволило практически исключить потери на перемешивание масла в подшипнике. Затем из общих потерь, полученных в эксперименте при струйной смазке, вычитались потери на трение и тем самым оценивались потери на перемешивание смазки.
В результате были получены следующие уравнения, описывающие потери в подшипниках:
£0 = 01 + о2 = сшр12и3,
(1)
р(ац.т. - аш 008 у)
120
¿цт. — диаметр центра тяжести шариков, м,
^ц.т.
б - а„
2
ф2 = К2ЯеХ2РгУ2 (3).
Критерии подобия находились по следующим зависимостям:
- число Рейнольдса:
Яе=
где и — коэффициент кинематической вязкости масла,
- критерий Прандтля:
Рг =и
где а — коэффициент температуропроводности; - критерий Эйлера:
Еи =
Р
ср
2 ,2 , р-и • 1
где Рср - средняя нагрузка на шарик, Н,
где 01 - потери мощности на трение в подшипнике,
02 - потери мощности на перемешивание масла, гидравлические потери,
С — суммарный коэффициент сопротивления, т — число тел качения в подшипнике, р — плотность масла,
1 = — характерный размер тела качения (диаметр шарика),
и — окружная скорость сепаратора подшипника,
Р=
1 ср
Р
пР
Рпр — приведенная нагрузка на подшипник,
пр
Р = V • X • Г + У • Г 7
пр
где У=1, коэффициенты Х=0,41 и У=0,87 при осевой силе Га ф 0
Г - радиальная нагрузка на подшипник, которая определялась по методике описанной в [6].
Значения коэффициентов для формул (2) и (3) приведены в таблицах 1 и 2.
Таблица 1
Значения коэффициентов для формулы (2)
— внутренний диаметр подшипника, Б — наружный диаметр подшипника, у — угол контакта, град, п — частота вращения внутреннего кольца подшипника(частота вращения ротора),
Коэффициент сопротивления определялся в виде:
С = ф1(Яе, Еи, Рг) + ф2 (Яе, Рг) ,
где ф1 - описывает коэффициент сопротивления трению,
ф = К1 ЯеХ1 Еи21 РгУ1 (2)
Ф2 - коэффициент сопротивления перемешиванию масла,
Материал шариков 1п(К1) К1 Х1 21 У1
минимальный расход масла (8,5... 10 г/с)
керамика -23,232 81,37 -10-12 1,153 1,218 1,397
сталь 16,453 13,98 -10+6 -1,052 0,534 -2,226
расход масла 11.14 г/с
керамика -18,389 10,32 -10 9 0,862 0,867 1,102
сталь 6,879 971,7 -0,561 0,558 -1,200
расход масла 14. 15,5 г/с
керамика -26,003 5,09-10 12 1,349 1,318 1,546
сталь 8,281 3,948 -10+3 -0,695 0,472 -1,205
максимальный расход масла (19.24 г/с)
керамика -20,582 1,15 -10-9 1,019 1,223 1,108
сталь 8,278 3,936 -10+3 -0,675 0,515 -1,265
Эти уравнения достаточно точно описывают экспериментальные данные (смотри рисунки 1 и 2).
и
а
ш
На основании полученных зависимостей, а именно составляющей, описывающей потери на трение, и методике, предложенной В.М. Деми-довичем, получено выражение для определения приведенного коэффициента трения:
Ф1
?пр К • Ей'
где
К = ^ 2и
Таблица 2
Значения коэффициентов для формулы (2)
Материал шариков 1п(К2) К2 х2 У2
минимальный расход масла (8,5... 10 г/с)
керамика 49,982 5,092 -10+21 -2,912 -5,226
сталь 35,072 1,704 •10+15 -2,263 -3,329
расход масла 11.14 г/с
керамика 30,308 14,541•10+12 -1,997 -2,798
сталь 39,563 0,1521 • 10+18 -2,347 -3,983
расход масла 14. 15,5 г/с
керамика 29,023 4,023 -10+12 -1,766 -2,824
сталь 19,354 0,2543-10+9 -1,246 -1,894
максимальный расход масла (19.24 г/с)
керамика 11,518 0,1005 -10+6 -0,846 -0,989
сталь 8,348 4,221 • 10+3 -0,752 -0,486
и
! о
к а [2 о с
о 4
5000
10000 15000 20000 частота вращения, об/мин
25000
о кер амика, Рсум экспер имент ■ керамика, Ртр эксперимент А керамика, Ргидр эксперимент X сталь, Рсум эксперимент Ж сталь, Ртр эксперимент • сталь, Ргидр эксперимент
-керамика, Рсум теория
----керамика, Ртр теория
.......керамика, Ргидр теория
-----сталь, Рсум теория
-----сталь, Ртр теория
-сталь, Ргидр теория
Рис. 1. Потери в подшипнике при минимальном расходе масла и максимальной осевой нагрузке
Значения коэффициента, посчитанные по полученным выражениям, находятся в диапазоне:
- для подшипников со стальными шариками - 0,0016...0,0083 (среднее по массиву данных 0,0038),
- для подшипников с керамическими шариками - 0,0012.0,0092 (среднее 0,0043).
3500 3000 2500 2000 1500 1000 500
0
X
Л' •
У/,-у
5000
10000
15000 20000 25000
частота вращения, об/мин о керамика, Рсум эксперимент ■ керамика, Ртр эксперимент А керамика, Ргидр эксперимент X сталь, Рсум эксперимент Ж сталь, Ртр эксперимент • сталь, Ргидр эксперимент
-керамика, Рсум теория
----керамика, Ртр теория
.......керамика, Ргидр теория
-----сталь, Рсум теория
-----сталь, Ртр теория
-сталь, Ргидр теория
Рис. 2. Потери в подшипнике при максимальном расходе масла и максимальной осевой нагрузке
Что укладывается в приводимые в литературе диапазоны [3,7,8]. Это свидетельствует о том, что проведенные нами эксперименты и расчеты корректны.
Полученные общие зависимости, несмотря на то, что они в пределах точности эксперимента хорошо ложатся на опытные данные, все же не совсем точно описывают их при различных расходах смазки. Это приводит к необходимости учитывать расход смазки непосредственно при расчетах потерь в подшипнике. Мы предлагаем это
сделать введением безразмерного члена
ч ЧпР 0
который будет учитывать текущий расход смазки q и предельное значение расхода q, при ко-
тором будет происходить полное заполнение полости подшипника смазкой. Как показано в работе [4] и получено по нашим данным, потери на перемешивание масла в подшипнике являются существенными и изменение объема перемешиваемого масла будет проходить с значительным изменениям потерь в мощности на вращение подшипника. Это, по нашему мнению, и является причиной влияния расхода смазки на потери в подшипнике и отмеченного в работе В.М. Демидовича влияния способа подачи смазки в подшипник.
Для определения qпр построены зависимости потерь в подшипнике от расхода смазки(см. рисунки 3 и 4). Как видно, при некотором, вполне определенном значении расхода потери мощности практически стабилизируются, что и свидетельствует о полном заполнении подшипника смазкой. Полученное предельное значение расхода для гибридного и цельнометаллического подшипника совпадают, что подтверждает тот факт, что для одного типоразмера подшипников предельное значение расхода будет величиной постоянной.
3500
3000
2500
2000 1500
1000
500
11 13 15 17
расход, г/с
19
21
+
X ▲
♦
- 5555 об/мин
■ 10055 об/мин
■ 15117 об/мин 20180 об/мин
-24117 об/мин 5555 эксперимент 10055 эксперимент 15117 эксперимент 20180 эксперимент 24117 эксперимент
0
9
Рис. 3. Зависимость потерь мощности в подшипнике от расхода масла и частоты вращения ротора при осевой нагрузке 2000Н в подшипнике со стальными шариками
н
т
4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0
/
10
12
14
16
расход, г/с
18
20
+
X ▲
♦
-5555 об/мин
■ 10055 об/мин
■ 15117 об/мин 20180 об/мин
-24117 об/мин 28055 об/мин 5555 эксперимент 10055 эксперимент 15117 экспер имент 20180 экспер имент 24117 эксперимент 28055 эксперимент
Рис. 4. Зависимость потерь мощности в подшипнике от расхода масла и частоты вращения ротора при осевой нагрузке 2000Н в подшипнике с керамическими шариками
Разделение потерь в подшипнике на трение и гидравлическую составляющую непременно имеет большое научное значение, однако это увеличивает количество вычислений при инженерных расчетах. К тому же компактность и простота аналитической зависимости также имеет немаловажное значение [9].
Поэтому нами предлагается обобщенная форма выражения для вычисления потерь мощности на вращение подшипника:
2 3
0 = фшра ш и , где Ф = К [ 1 ЯеХРгУЕи2
V —ном 0
В данной зависимости и учитывается влияние расхода смазки, и сохраняется совокупность критериев, которая прошла испытание временем, и достигается большая простота формы.
В результате обработки массива данных были получены следующие выражения для коэффициентов потерь:
- для подшипников со стальными телами качения:
ф = 4,043 -106
N 2,166
1 Яе-0'952Рг-1'727Еи0'418
—ном 0
- для подшипников с керамическими телами качения:
2,627
ф = 6,256 • 10151 1 Яе-2'257Рг-3>280Еи-0'157
-ном 0
Сравнение рассчитанных по полученным зависимостям и экспериментально измеренных потерь мощности представлено на рисунках 3,4,5,6.
т
И
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
5000 10000 15000 20000 25000
частота вращения, об/мин
30000
+
X ♦
9,52 г/с ■ 11,66 г/с 20,67 г/с
9,52 г/с эксперимент
11.66 г/с эксперимент
20.67 г/с эксперимент
Рис. 5. Зависимость потерь мощности в подшипнике от расхода масла и частоты вращения ротора при осевой нагрузке 2000Н в подшипнике со стальными шариками
И
4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0
5000 10000 15000 20000 25000
частота вращения, об/мин
30000
+
X ♦
-10,12 г/с ■ 12,17 г/с 20,64 г/с
10,12 г/с эксперимент 12,17 г/с эксперимент 20,64 г/с эксперимент
Рис. 6. Зависимость потерь мощности в подшипнике от расхода масла и частоты вращения ротора при осевой нагрузке 2000Н в подшипнике с керамическими шариками
Как было сказано выше, полученные в эксперименте потери мощности в гибридных и цельнометаллических подшипниках сопоставимы. Это наводит на мысль, что и описываться они должны одним аналитическим выражением. Однако полученные выше выражения стремятся это опровергнуть. Однако полученное расхождение связано со стремлением получить максимальную
точность значений и большой вариативностью результатов выдаваемых методом наименьших квадратов (который использовался для нахождения коэффициентов регрессии уравнения плоскости в многомерном пространстве значений). Однако совместная обработка результатов экспериментов позволяет получить общее выражение с незначительным уменьшением точности
нахождение коэффициентов регрессии (если судить по коэффициенту множественной корреляции Я). В результате совместной обработки получено следующее аналитическое выражение для определения потерь мощности на вращение и цельнометаллических и гибридных подшипников:
д = 1,740-10
2 3 хшр^ и
10
Чном
2,260
Яе-1,483рг-2,299Еи0Д55 >
Графическое совмещение результатов расчета и эксперимента показывает, что в ряде случаев совместное уравнение описывает экспериментальные данные более точно, чем уравнения, полученные при индивидуальной обработке (смотри рисунки 7 и 8).
и
,и
5000 10000 15000 20000 25000
частота вращения, об/мин
30000
+
X ♦
-9,52 г/с ■ 11,66 г/с 20,67 г/с
9,52 г/с эксперимент
11.66 г/с эксперимент
20.67 г/с эксперимент
Рис. 7. Зависимость потерь мощности в подшипнике от расхода масла и частоты вращения ротора при осевой нагрузке 2000Н в подшипнике со стальными шариками
4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0
10,12 г/с
, - _ 12,17 г/с
' — 20,64 г/с
+ 10,12 г/с эксперимент
X 12,17 г/с эксперимент
♦ 20,64 г/с эксперимент
5000 10000 15000 20000 25000
частота вращения, об/мин
30000
Рис. 8. Зависимость потерь мощности в подшипнике от расхода масла и частоты вращения ротора при осевой нагрузке 2000 Н в подшипнике с керамическими шариками
Из результатов проведенной работы можно сделать следующие выводы:
- в исследованном диапазоне параметров применение подшипников с керамическими телами качения при струйной смазке маслом не влияет на потери мощности на вращение подшипника, так как потери на перемешивание масла остаются преобладающими и нивелируют все триболо-гические преимущества керамики перед сталью;
- для оценки потерь мощности в гибридных подшипниках можно использовать методики, разработанные для цельнометаллических подшипников;
- полученная аналитическая зависимость (ее номер) для определения потерь мощности обладает достаточной для инженерных расчетов точностью и позволяет учитывать влияние расхода смазки на потери мощности. Однако ее примене-
ние может быть затруднено в связи с необходимостью определения предельного расхода смазки для каждого типоразмера подшипников.
Перечень ссылок
1. Доценко В.Н. Вопросы исследования керамических и гибридных подшипников качения и их применение в авиационных двигателях / В.Н. Доценко, С.В. Никитин // Ашацшно-космчна техшка i технолог1я : зб. наук. пр./ М-во освпи i науки Украши, Нац. аерокосм. ун-т 1м. М. 6. Жуковського «ХА1». - X., 2008. - Вып. 8(55). - С. 138-144.
2. Доценко В.Н. Оценка потерь мощности в подшипниках качения со стальными и керамическими шариками при различных условиях смазывания / В.Н. Доценко, Ю.В.Ковеза, С.В. Никитин // Авiацiйно-космiчна технжа i технолопя: : зб. наук. пр./ М-во освгти i науки Украши, Нац. аерокосм. ун-т iм. М. 6. Жуковського «ХА1». - X., 2010. - Вып. 10(77). - С. 166-169.
3. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. В 3 т. Т.2. - 8-е изд., перераб. и доп. / под ред. И.Н. Жестковой. - М.: Машиностроение, 2001.-912 с.
4. Демидович В.М. Исследование теплового режима подшипников ГТД / В.М. Демидович. -М.: Машиностроение, 1978. - 172 с.
5. Экспериментально-теоретическое исследование теплового режима радиально-упорных шарикоподшипников ГТД с различными покрытиями их сепараторов / Г.И.Зайденштейн, В.А. Черноглазов, Э.Д.Кочман // Высокотемпературные охлаждаемые газовые турбины двигателей летательных аппаратов: Сб. науч.тр. - Казань, 1982. - С. 128-134.
6. Павленко В.Н. Экспериментальное определение сил, действующих на подшипники / В.Н. Павленко, С.В. Никитин, В.В. Усик // Ашацшно-космчна технжа i технолопя : зб. наук. пр./ М-во освпи i науки Украши, Нац. аерокосм. ун-т iм. М. С. Жуковського «ХА1». - X., 2010. -Вып. 9(76). - С. 139-145.
7. Решетов Д.Н. Детали машин: Учебник для студентов машиностроительных и механических специальностей вузов.- 4-е изд., перераб. и доп./ Д.Н. Решетов - М.: Машиностроение, 1989.-496с.
8. Перель Л.Я. Подшипники качения. Расчет, проектирование и обслуживание опор. Справочник./ Л.Я. Перель - М.: Машиностроение,1983.-543с.
9. Шенк X. Теория инженерного эксперимен-та:пер. с англ./под ред. Н.П. Бусленко .-М.:Мир,1972 .-381 с.-(ил.)
Поступила в редакцию 01.06.2011
С.В. Шктн. KpmcpiajibHC подання втрат потужносп в пбридному подшипнику при струминному змащент
У po6omi запропонована аналтична залежшсть i3 застосуванням критерИв nodi6uocmi для визначення втрат nomужнocmi при обертанш шарикотдшипника. Новизна даного подання в miм, що воно враховуе витрату масла, це дозволяе быьш точно оцтити складову втрат, що доводиться на перемшування масла. Також, npoвiвши nopiвняльний аналiз екс-периментальних даних для тдшипни^в з кульками з нтриду кремню й з тдшипниковоi сталi, показано, що методики, отримаш для суцтьнометалевих тдшипни^в, можуть бути практично без змн застосоваш й до гiбpидних тдшипни^в у до^джуваному дiаnазoнi nаpамеmpiв.
Kлючовi слова: опорний вузол, тдшипник кочення, пдравл1чш втрати, керам1чш кульки, критерш под1бносп, тертя, потужшсть тертя, пбридний щдшипник.
S.V.Nikitin. Criterion representation of power loss in the hybrid bearing with oil-jet lubrication
In work analytical dependence with application of similarity criterion for definition of bearing power loss is offered. Novelty of the given representation that it considers oil-flow rate, it allows to estimate more precisely the component of losses from oil churning. Also, having carried out the comparative analysis of experimental data for bearings with balls from nitride of silicon and from bearing steel, it is shown that the techniques received for all-metal bearings, can be applied practically without changes and to hybrid bearings in an investigated range of parameters.
Key words: shaft bearing, ball bearing, losses from oil churning, ceramic balls, similarity criterion, friction, power of a friction, hybrid bearing.
