CC BY
234
УДК 621.822.6:621.452.3 DOI: 10.18287/2541-7533-2018-17-2-154-163
СРАВНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДИК РАСЧЁТА ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ В РАДИАЛЬНО-УПОРНЫХ ШАРИКОПОДШИПНИКАХ
© 2018
кандидат технических наук, начальник сектора исследования подшипников; Центральный институт авиационного моторостроения имени П.И. Баранова, г. Москва; petnic@ciam.ru
ведущий инженер сектора исследования подшипников; Центральный институт авиационного моторостроения имени П.И. Баранова, г. Москва; lavrentev@ciam.ru
Н. И. Петров
Ю. Л. Лаврентьев
Приведён обзор отечественных и зарубежных методик расчётной оценки тепловыделения в радиально-упорных шарикоподшипниках. Рассмотрены методики для подшипников общего применения и методики определения тепловыделения в авиационных шарикоподшипниках. Для подшипников общего применения рассмотрены методики, принятые на фирмах-производителях подшипников FAG (Германия) и SKF (Швеция). Для авиационных подшипников рассмотрены методики, разработанные в КАИ, ФГУП «ЦИАМ им. П.И. Баранова» и на фирме MTU (Германия). Представлены результаты тепловыделения при испытании подшипников 126206 (30^62x16 мм) и 176126 (130x200x33 мм). Проведено сравнение расчётных значений тепловыделения, полученных по различным методикам, с экспериментальными данными. В результате выполненных исследований определены методики, которые дают наиболее близкие к экспериментальным расчётные значения тепловыделения в щарикоподшипниках и могут быть использованы для оценки тепловыделения в авиационных подшипниках качения при подаче масла через форсунки.
Подшипники качения; тепловыделение; сравнение; методы расчёта.
Цитирование: Петров Н.И., Лаврентьев Ю.Л. Сравнение различных методик расчёта тепловыделения в радиаль-но-упорных шарикоподшипниках // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. 2018. Т. 17, № 2. С. 154-163. DOI: 10.18287/2541-7533-2018-17-2-154-163
Введение
Подшипники опор роторов современных газотурбинных двигателей (ГТД) работают при значительных нагрузках и высоких частотах вращения, достигающих параметра быстроходности dmn = 2,7.. .310 ммоб/мин, что ведёт к значительному выделению тепла в подшипнике и повышению теплового состояния подшипникового узла. При высокой температуре подшипника снижается твёрдость и прочность его элементов, уменьшается толщина масляной плёнки в контакте, уменьшаются величины радиальных зазоров в подшипнике, что приводит к увеличению контактных напряжений и уменьшению долговечности подшипника. В связи с этим на этапе проектирования опор высокооборотных роторов современных двигателей необходимо особое внимание уделять эффективному охлаждению подшипников.
Как показывают зарубежные исследования [1;2], значительная часть дефектов подшипников (около 30.40 %) связана с проблемами их смазывания и охлаждения (рис. 1). Поэтому для обеспечения работоспособности подшипников опор роторов ГТД на этапе проектирования необходимо иметь достаточно точные методы расчёта тепловыделения в подшипниках, чтобы определить способы их охлаждения и требуемую величину прокачки масла.
Рис. 1. Причины разрушений подшипников [1]
Тепловыделение в подшипнике в основном связано с трением, возникающим между элементами подшипника (трение качения, трение скольжения), и с выделением тепла, образующимся при перемешивании масла (барботаж). Расчёт тепловыделения в подшипнике с точным учётом всех факторов сложного процесса трения затруднителен. В расчётах должны быть учтены действительное распределение воспринимаемых нагрузок по телам качения, упругогидродинамическое влияние масла в контакте, а также действительное распределение скоростей по пятну контакта каждого тела качения [1;3;4]. В связи с этим на практике для оценки тепловыделения применяются эмпирические зависимости, полученные при обобщении значительного количества экспериментальных данных [1; 5-10].
Методики определения тепловыделения в подшипниках общего применения
Большинство подшипников качения (подшипники общего применения) работают при относительно малых частотах вращения и нагрузках. Отвод тепла от подшипника через корпус и вал и его смазывание в масляной ванне достаточны для обеспечения удовлетворительного теплового состояния таких подшипников. Тепловыделение (Вт) трения в этих подшипниках определяется по формуле:
0 = 1,047-10"4 Мп,
где М - полный момент трения в подшипнике, Нмм; п - частота вращения подшипника, об/мин.
Момент трения в подшипниках общего применения может быть рассчитан по формуле [2; 8; 11]:
М = 0,5р,
где л - коэффициент трения; Р - эквивалентная динамическая нагрузка на подшипник, Н; ё - диаметр отверстия подшипника, мм.
А. Пальмгрен на основе испытаний множества подшипников различных типов и размеров предложил следующую эмпирическую зависимость для определения момента трения в подшипнике [1; 5]:
М = М 0 + М1,
где M0 учитывает вязкое трение в подшипнике и зависит от типа и размера подшипника, частоты вращения и условий смазывания; M1 учитывает механическое трение и зависит от типа и размера подшипника, величины и направления нагрузки.
Величина момента трения M0 равна:
M0 = /0 (vn)2/3 dj -10"7 при vn > 2000, M0 = /0160 dj-10"7 при vn < 2000,
где /0 - скоростной коэффициент, который зависит от типа подшипника и вида смазывания; v - кинематическая вязкость смазки при рабочей температуре, мм2/с; n - частота вращения, об/мин; dm - средний диаметр подшипника, ( d + D )/ 2, мм;
Величина механического момента трения M1 вычисляется по формуле:
Mi = /1 P dm,
где P1 = 1,5Fa + 3,6Fr [5], Н; Fa - осевая нагрузка, Н; Fr - радиальная нагрузка, Н; /1 -
коэффициент, зависящий от типа подшипника и эквивалентной нагрузки.
Данная методика применяется на фирме FAG (Германия) [5] для определения тепловыделения в подшипниках общего применения.
Расчёт момента трения по методике фирмы SKF (Швеция) производится с учётом трения качения, трения скольжения, трения в смазочном материале и трения скольжения в уплотнениях [6]:
MSKF = Mrr + Msl + Mseal + Mdrag ,
где Mrr - момент трения качения; Msl - момент трения скольжения; Mseal - момент трения уплотнений; Mdrag - момент трения от сопротивления смазки.
Компоненты трения зависят от геометрии и размеров подшипника (внутренний и наружный диаметры, диаметр тел качений), частоты вращения, величин радиальной и осевой нагрузок и от кинематической вязкости масла.
Рассмотренные методики применимы для частот вращения, не превышающих предельную (номинальную) тепловую частоту вращения подшипника [12], при которой достигается баланс между тепловой мощностью, производимой трением в подшипнике, и тепловым потоком, передаваемым через контактирующие с валом и корпусом поверхности подшипника.
Методики определения тепловыделения в авиационных подшипниках
Для авиационных подшипников, работающих при высоких частотах вращения и больших нагрузках, необходим дополнительный отвод тепла маслом, подаваемым к дорожкам качения подшипника. Для определения тепловыделения в таких подшипниках используются специальные методики.
Методика фирмы MTU. На фирме MTU, которая занимается разработкой наземных и авиационных ГТД, для определения тепловыделения (Вт) в подшипниках применяется следующая эмпирическая зависимость:
QMTU = EdanpvrFsaVe (АХ2 + BX + C )С,
где п - частота вращения: 6000 < п < 24000 об/мин; d - внутренний диаметр: 40 < d < 120 мм; Fa - осевая нагрузка: Fa < 25 000 Н; V - расход масла: 0,83 < V < 7,5
л/мин; V - вязкость масла, мм2/с; X - отношение расхода масла через форсунку с нена-груженной стороны подшипника к общему расходу масла; а, в, у, д, С, A, B, C - эмпирически определённые коэффициенты.
Формула даёт корректные результаты для температуры масла на входе в подшипник в диапазоне 30°С < Т(амасл < 130°С .
Данная зависимость получена М. Flouros [7] на основании более 1000 испытаний подшипников.
Методика КАИ. Во второй половине 70-х годов В.М. Демидович (Казанский авиационный институт - КАИ) предложил метод для определения тепловыделения в подшипниках качения ГТД [8]. В качестве источников тепловыделения были выделены потери на трение и потери при перемешивании масла, которые автор выразил через критерии подобия. Для определения тепловыделения (Вт) в шариковых подшипниках была предложена следующая зависимость:
дкАи =(14,7 • 105 Re0 214 Eu0 287 Рг0 44 +16 , 6 • 105 Re-U5 Рг 1) zpD2wu3,
у uD —
где Рг = — - число Прандтля; =-^ - число Рейнольдса; Ей =-срш. - число
а у p(uDw)
Эйлера; г - число тел качения; р - плотность масла, кг/м3; Dw - диаметр шарика, м; и -линейная скорость сепаратора, м/с; V - кинематическая вязкость масла, м2/с; а - коэффициент температуропроводности, м2/с; —'срш - осреднённая нагрузка на одно тело качения, Н.
Развитие модели В.М. Демидовича нашло место в работах [13-15].
Методики, разработанные в ЦИАМ. На основании испытаний, проведённых в конце 50-х годов на подшипниковых стендах ЦИАМ им. П.И. Баранова, А.И. Ерошки-ным были выведены эмпирические зависимости для определения тепловыделения в высокооборотных авиационных роликовых и шариковых подшипниках [9]. Тепловыделение (Вт) в радиальных и радиально-упорных шарикоподшипниках при интенсивном циркуляционном смазывании определяется по эмпирической формуле:
QЦиАM , = 4,2К [(2,2 +1,5V) • 10~2 ^* + AQШr + ] • 103,
где V - общая прокачка масла, л/мин; К^ - коэффициент, учитывающий влияние вязкости масла на трение подшипников. Параметр ЛШ учитывает расход масла, подаваемого в подшипник. Слагаемые ДQШг, ДQШа учитывают влияние на тепловыделение радиальной и осевой нагрузок [9].
Развитие исследований тепловыделения в авиационных подшипниках во ФГУП «ЦИАМ П.И. Баранова» продолжили Н.К. Аксёнов и Н.И. Петров. На основе регрессионного анализа экспериментальных данных получены эмпирические зависимости тепловыделения (Вт) для радиально-упорных шариковых подшипников и ради-
альных роликовых подшипников, включая межроторные, опор роторов авиационных двигателей [10]:
ОЦИАМ-2 А
Ал Л6 ип ^
V105 ,
рс уите
экв м м.вх,
где ётп < 3,5106 ммоб/мин - параметр быстроходности; Рэкв - эквивалентная нагрузка
на подшипник, кгс; ¥м - расход масла 1,5 < Умм < 7 л/мин; Тмвх - температура масла
на входе в подшипнике, °С; А, Ъ, с, ё, е - эмпирически определённые коэффициенты, которые зависят от типа и размеров подшипников. Коэффициенты определены для трёх групп подшипников. Первая группа - подшипники с внутренним диаметром от 20 до 55 мм, вторая группа - подшипники с внутренним диаметром от 55 до 100 мм и третья группа - подшипники с внутренним диаметром от 100 до 150 мм.
Экспериментальные исследования тепловыделения в авиационных подшипниках
Наиболее теплонагруженными подшипниками в авиационных двигателях являются радиально-упорные подшипники с трёх- или четырёхточечным контактом, которые способны удерживать значительную осевую нагрузку в двух направлениях.
На подшипниковых стендах Т14-15 ФГУП «ЦИАМ им. П.И. Баранова» проведены испытания радиально-упорных шарикоподшипников 126206 (30*62*16 мм) и 176126 (130*200*33 мм). В процессе испытаний производился контроль частоты вращения подшипников, радиальной и осевой нагрузок, температуры масла на входе и выходе из подшипника, температуры наружного кольца подшипника. Подшипники смазывались синтетическим маслом ИПМ-10. Подача масла в подшипник производилась через форсунки.
Принималось, что на установившемся тепловом режиме всё тепло, выделяющееся в подшипнике, отводится от него маслом, т.е. 0ЭК(Ж = Ом [8; 9].
Количество теплоты (Вт), отводимое маслом, определялось по уравнению:
О = О = р (Т - Т )
г-' эксп Х-^м г \ вх вых / ~>
60
где Ср - теплоёмкость масла, Дж/(кг °С); р - плотность масла, г/см3; V- расход масла, л/мин; Тх, Тых - температуры масла на входе и выходе из подшипника, °С.
Испытания подшипника 126206 проведены в диапазоне частот вращения п = 2000...45000 об/мин ( ётп = 0,1.. ,2,06-106 ммоб/мин). Радиальная нагрузка на подшипник составляла Гг =350 Н, осевая - ¥а = 1400 Н. Расход масла через подшипник составлял V = 1,5 л/мин. Температура масла на входе в подшипник составляла 25.. ,40°С.
Испытания подшипника 176126 проведены в диапазоне частот вращения п = 6000.14000 об/мин (ётп = 1...2,3Г106 ммоб/мин). Осевая и радиальная нагрузки
на подшипник составляли ¥а = 30000 Н и Гг = 3500 Н. Расход масла через подшипник
составлял V = 3,8 л/мин. Температура масла на входе в подшипник составляла 100°С.
Анализ результатов
По вышеприведённым методикам FAG, SKF, MTU, КАИ и ЦИАМ для каждого режима испытаний был выполнен расчёт тепловыделения в исследуемом подшипнике и определено тепло, отводимое от подшипника маслом.
На рис. 2, 3 приведены расчётные и экспериментальные данные, полученные для исследуемых подшипников. Представленные графики показывают, что для подшипника малой размерности (d = 30 мм) наиболее близки к экспериментальным значениям результаты расчёта тепловыделения, полученные по методикам КАИ, MTU и SKF, а для подшипника с внутренним диаметром d = 130 мм наилучшую сходимость с экспериментом показали результаты расчёта тепловыделения по методикам ЦИАМ-2 и MTU.
0 0.5 1 1.5 2
с1т*п,* 105 мм*об/мин
Рис. 2. Расчётные и экспериментальные данные для подшипника 126206 (—Г = 350 Н; —а = 1400 Н; V = 1,5 л/мин; Тм х = 25...40 °С)
9000 8000 7000
со ф
I 6000
а>
с;
| 5000 т
| 4000 а)
Ь 3000 2000
1000
0.8
Эксперимент
MTU КАИ ЦИАМ-1 ЦИАМ-2
— -
1.2
1.4
1.6
1.8
2.2
2.4
dm*n* 10 мм*об/мин
Рис. 3. Расчётные и экспериментальные данные для подшипника 176126 (Гг = 3500 Н; = 30000 Н; V = 3,8 л/мин; Тм х = 100 °С)
С целью определения методики, дающей результаты расчёта, наиболее близкие к экспериментальным данным, проведена оценка среднеквадратичного отклонения (СКО):
S i (' Qpacn - вэксп )
1 n
i=1
где Qрасч и Qэксп - расчётные и экспериментальные значения тепловыделения, п - количество точек эксперимента.
Результаты приведены в таблице.
Таблица. Среднеквадратичные отклонения (СКО в кВт) расчётных результатов тепловыделения от экспериментальных данных для подшипников 126206 и 176126
Методика Подшипник 126206 Подшипник 176126
П < Ппред П > Ппред П > Ппред
FAG* 0,06 _* _*
SKF* 0,11 _* _*
MTU 0,06 0,43 0,85
КАИ 0,10 0,16 9,16
ЦИАМ-1 0,13 1,56 1,72
ЦИАМ-2 0,25 0,38 0,29
*Методики не применимы при частотах вращения, превышающих предельную частоту вращения [16]
Следует отметить, что методики SKF и FAG применимы для частот вращения, не превышающих предельную частоту вращения, которая для подшипника 126206, согласно каталогу ЕПК [16], составляет ппред = 16000 об/мин (dmn = 0,74106 ммоб/мин), а
для подшипника 176126 составляет ппред = 5000 об/мин ( dmn = 0,83 106 ммоб/мин).
В результате определения среднеквадратичного отклонения наиболее близкими к результатам эксперимента для подшипника 126206 при частотах вращения, не превышающих предельно допустимую, являются значения, полученные по методикам КАИ, FAG, MTU и SKF (СКО не более 0,11 кВт).
Для частот вращения, превышающих предельно допустимую, наиболее близкими к результатами эксперимента являются значения, полученные по методикам КАИ, MTU и ЦИАМ-2 (СКО не более 0,5 кВт). Методика ЦИАМ-1 даёт заниженные значения тепловыделения. Вероятно, это связано с тем, что данная методика была получена на основе испытаний тяжелонагруженных подшипников с внутренним диаметром от 100 мм и выше при их смазывании трансформаторным маслом.
Наиболее близкими к результатам эксперимента для подшипника 176126 являются значения, полученные по методикам ЦИАМ-2 (СКО не более 0,3 кВт) и MTU. Методика ЦИАМ-1 даёт несколько завышенные значения тепловыделения (СКО 0,85 и 1,72 кВт соответственно). Результаты, полученные по методике КАИ, имеют значительное отклонение от результатов эксперимента. Методики SKF и FAG не применимы для испытанных режимов подшипника 176126.
Заключение
Для подшипников малой размерности ( d = 30 мм) при частотах вращения, не превышающих предельно допустимое значение, наиболее близкими к результатам экспе-
римента являются величины тепловыделения, полученные по методикам КАИ, FAG, MTU и SKF. Для частот вращения, превышающих предельно допустимое значение, наиболее близкими к результатам эксперимента являются значения, полученные по методикам КАИ, MTU и ЦИАМ-2. Для подшипников с внутренним диаметром 130 мм наиболее близкими к результатам эксперимента являются значения, полученные по методике ЦИАМ-2 и MTU.
Таким образом, для оценки тепловыделения в авиационных радиально-упорных шарикоподшипниках, работающих в широком диапазоне частот вращения, могут быть использованы методики MTU и ЦИАМ-2.
Авторы выражают благодарность Н.К. Аксёнову, Д.В. Калинину, Е.В. Кожари-нову за полезные советы и замечания, высказанные в ходе обсуждения статьи.
Библиографический список
1. Harris T.A., Kotzalas M.N. Advanced concepts of bearing technology. CRC Press, 2007. 352 p.
2. Bearing damage and failure analysis, SKF Group, PUB BU/I3 14219EN, 2014.
3. Harris T.A., Mindel M.H. Rolling element bearing dynamics // Wear. 1973. V. 23, Iss. 3. P. 311-337. DOI: 10.1016/0043-1648(73)90020-3
4. Pradee K.Gupta. ADORE. Advanced dynamics of rolling elements, 2014.
5. Rolling Bearing Lubrication, FAG, Publ. No. WL 81 115/4 EA 2012 Edition.
6. Rolling Bearings SKF, PUB BU/P1 10000/3 EN, 2016.
7. Flouros M. Correlations for heat generation and outer ring temperature of high speed and highly loaded ball bearings in an aeroengine // Aerospace Science and Technology. 2006. V. 10, Iss. 7. P. 611-617. DOI: 10.1016/j.ast.2006.08.002
8. Демидович В.М. Исследование теплового режима подшипников ГТД. М.: Машиностроение, 1978. 171 c.
9. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчёт на прочность деталей машин. Справочник. М.: Машиностроение, 1979. 702 с.
10. Аксёнов Н.К., Петров Н.И., Струков А.А. Исследование теплового состояния подшипников опор перспективных авиационных двигателей // Сб. трудов XIII международного конгресса двигателестроителей. Харьков: Харьковский авиационный институт, 2008. С. 69-72.
11. Ball and roller bearings. General catalog. NTN corporation, 2001. http://www.upk1.ru/d/115304/d/obschiy-katalog-ntn.pdf
12. ГОСТ 32305-2013. Подшипники качения. Номинальная тепловая частота вращения. Расчёт и коэффициенты. М.: Стандартинформ, 2014. 15 с.
13. Егоров С.В., Арасланов А.М., Зайденштейн Г.И., Маливанов Н.Н. Методика расчёта теплового режима средней опоры ГТД, состоящей из радиально-упорных шарикоподшипников и торцевых контактных уплотнений // Авиационно-космическая техника и технология. 2005. № 9 (25). С. 93-96.
14. Демидович Е.В., Арасланов А.М., Зайдейнштейн Г.И., Маливанов Н.Н. Тепловой режим роликоподшипников, работающих в условиях проскальзывания // Авиационно-космическая техника и технология. 2006. № 8 (34). С. 113-116.
15. Кикоть Н.В., Марчуков Е.Ю. Исследование и разработка метода анализа теплового состояния межроторных роликовых подшипников ГТД // Вестник Московского авиационного института. 2009. Т. 16, № 4. С. 32-36.
16. Каталог 2013. EPK. Дивизион специальных подшипников. 2013.
COMPARISON OF HEAT GENERATION ESTIMATION METHODS
FOR ANGULAR CONTACT BALL BEARINGS
© 2018
N. I. Petrov Candidate of Science (Engineering), Head of Bearing Research Group;
Central Institute of Aviation Motors (CIAM), Moscow, Russian Federation; petnic@ciam.ru
Yu. L. Lavrentyev Leading Engineer;
Central Institute of Aviation Motors (CIAM), Moscow, Russian Federation; lavrentev@ciam.ru
The article reviews domestic and foreign methods of estimating heat generation in angular contact ball bearings. Models for general-purpose bearings and for aviation angular contact ball bearings are considered. Models adopted at bearing manufacturers FAG (Germany) and SKF (Sweden) are considered for general-purpose bearings. Models developed at the KAI, CIAM named after P.I. Baranov and MTU (Germany) are considered for aviation bearings. The results of heat generation obtained in testing bearings 126206 (30x62x16 mm) and 176126 (130x200x33 mm) are presented. The calculated heat generation values, obtained by various methods, are compared with the experimental data. On the basis of the research the models that yield the calculated values of heat generation in ball bearings closest to the experimental data are specified. They can be used to estimate heat generation in aviation roller bearings with oil jet lubrication.
Bearings; heat generation; comparison; calculation methods.
Citation: Petrov N.I., Lavrentyev Yu.L. Comparison of heat generation estimation methods for angular contact ball bearings. Vestnik of Samara University. Aerospace and Mechanical Engineering. 2018. V. 17, no. 2. P. 154-163. DOI: 10.18287/2541-7533-2018-17-2-154-163
References
1. Harris T.A., Kotzalas M.N. Advanced concepts of bearing technology. CRC Press, 2007. 352.
2. Bearing damage and failure analysis, SKF Group, PUB BU/I3 14219EN, 2014.
3. Harris T.A., Mindel M.H. Rolling element bearing dynamics. Wear. 1973. V. 23, Iss. 3. P. 311-337. DOI: 10.1016/0043-1648(73)90020-3
4. Pradeep K.Gupta. ADORE. Advanced dynamics of rolling elements, 2014.
5. Rolling Bearing Lubrication, FAG, Publ. No. WL 81 115/4 EA 2012 Edition.
6. Rolling Bearings SKF, PUB BU/P1 10000/3 EN, 2016.
7. Flouros M. Correlations for heat generation and outer ring temperature of high speed and highly loaded ball bearings in an aeroengine. Aerospace Science and Technology. 2006. V. 10, Iss. 7. P. 611-617. DOI: 10.1016/j.ast.2006.08.002
8. Demidovich V.M. Issledovanie teplovogo rezhima podshipnikov GTD [Analysis of the thermal condition of gas turbine engine bearings]. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1978. 171 p.
9. Birger I.A., Shorr B.F., Iosilevich G.B. Raschet na prochnost' detaley mashin. Spravochnik [Machine part strength calculation. Reference book]. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1979, 702 p.
10. Aksenov N.K., Petrov N.I., Strukov A.A. Issledovaniye teplovogo sostoyaniya podshipnikov opor perspektivnykh aviatsionnykh dvigateley. Sb. trudov XIII mezhdunarodnogo kongressa dvigatelestroiteley. Harkov: Harkov Aviation Institute Publ., 2008. P. 69-72. (In Russ.)
11. Ball and Roller Bearings. General Catalog. NTN corporation, 2001. Available at: http://www.upk1.ru/d/115304/d/obschiy-katalog-ntn.pdf
12. GOST 32305-2013. Rolling bearings. Thermal speed rating. Calculation and coefficients. Moscow: Standartinform Publ., 15 p. (In Russ.)
13. Egorov S.V., Araslanov A.M., Zaydenshteyn G.I., Malivanov N.N. Method of calculation of the thermal conditions of the gas turbine engine middle support consisting of angular contact ball bearings and end contact seals. Aerospace Technic and Technology. 2005. No. 9 (25). P. 93-96. (In Russ.)
14. Demidovich E.V., Araslanov A.M., Zaydeynshteyn G.I., Malivanov N.N. Thermal conditions of roller bearings operating in slip conditions. Aerospace Technic and Technology. 2006. No. 8 (34). P. 113-116. (In Russ.)
15. Kikot N.V., Marchukov E.Yu. Development and investigation of a method to analyze heat conditions for rotor-connecting roller bearings of gas-turbine engines. Vestnik Mos-kovskogo Aviatsionnogo Instituta. 2009. V. 16, no. 4. P. 32-36. (In Russ.)
16. Catalog 2013. EPK. Special bearings division. 2013.
