CC BY
29
ИЗВЕСТИЯ
ПЕНЗЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА имени В. Г. БЕЛИНСКОГО ОБЩЕСТВЕННЫЕ НАУКИ № 28 2012
IZVESTIA
PENZENSKOGO GOSUDARSTVENNOGO PEDAGOGICHESKOGO UNIVERSITETA imeni V. G. BELINSKOGO PUBLIC SCIENCES № 28 2012
УДК 372.851
КРИТЕРИАЛЬНО-КОРРЕКТНОСТНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА СТУДЕНТОВ УНИВЕРСИТЕТА И ЕЕ РЕАЛИЗАЦИЯ
© н. н. ЯРЕМКО, О. В. КРАСНОВА Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского, кафедра математического анализа e-mail: yaremki@yandex.ru
Яремко Н. Н., Краснова О. В. - Критериально-корректностная математическая подготовка студентов университета и ее реализация // Известия ПГПУ им. В. Г. Белинского. 2012. № 28. С. 1143-1147. - В статье проведен логический анализ метапредметного понятия «корректность», представлены компоненты критериально-корректностных компетенций, сформирована модель критериально-корректностной математической подготовки и на основе теории развития систем педагогических взаимодействий предложен диагностический аппарат. Показано, что эффективным средством формирования критериально-корректностных компетенций являются межпредметные интегрированные модули.
Ключевые слова: метапонятие «корректность», критериально-корректностная математическая подготовка, развитие системы педагогических взаимодействий.
Yaremko N. N., Krasnova O. V. - Criteria-corrective mathematical training of university students and its implementation // Izv. Penz. gos. pedagog. univ. im.i V. G. Belinskogo. 2012. № 28. P. 1143-1147. - In the article the logic analysis of the «correctness» metaconcept is carried out, the main components of criteria-corrective competences are considered, the pattern of criteria-corrective mathematical training is constructed and on the basis of the pedagogical interaction development system theory the diagnostic framework is worked out. It is proved that effective ways of criteria-corrective competences formation are intersubject integrated modules.
Keywords: «correctness» metaconcept, criteria-corrective mathematical training, development of pedagogic interaction system.
Интеграция на междисциплинарном уровне, построение единого образовательного пространства вуза - требования, обусловленные задачами развития современного общества. В этих условиях остро встает проблема межпредметной и междисциплинарной интеграции. В связи с этим возникает необходимость выделения наиболее общих, метапредметных, надпредметных понятий, которые могли бы служить основой интеграции, выступать в качестве методологии для достижения личностных и метапредпредмет-ных результатов освоения основных образовательных программ, давать единый подход к формированию компетенций, как специальных предметных, так и общекультурных, ключевых, общепрофессиональных.
Анализ компетентностных моделей ФГОС ВПО третьего поколения и видов профессиональной деятельности позволил выделить ряд общекультурных, общепрофессиональных и специальных компетенций бакалавров физико-математического и педагогического направлений подготовки, для которых понятие математической корректности служит единой общетеоретической основой. В дальнейшем формирование этой
выделенной группы компетенций на математическом содержании назовем критериально-корректностной математической подготовкой.
Укажем особенности метапонятия «корректность», которые обуславливают эффективность его использования в образовательном процессе. Понятие корректность
- является межпредметным, «надпредметным», метапредметным;
- представляет собой оценочный критерий как для элементов содержания математического образования, так и для организации образовательного процесса;
- может выступать в качестве основы для содержательной и организационно-деятельностной интеграции;
- позволяет выделить действия - инварианты учебно-познавательной и рефлексивной деятельности студентов, адекватные данному понятию;
- обладает мировоззренческим, теоретико-познавательным и развивающим потенциалом;
- дает основу для единого подхода к формированию ряда ключевых и профессиональных компетенций [8].
Таким образом, ввиду перечисленных качеств понятие корректности может служить научно-теоретической и практической основой критериально-кор-ректностной математической подготовки студентов университета, поскольку оно позволяет выделить и сформулировать дидактические принципы, обобщенные приемы учебно-познавательной и рефлексивной деятельности обучающихся, компоненты критериаль-но-корректностных компетенций: содержательный, операциональный, личностный.
Актуальность предлагаемого подхода обусловлена необходимостью разрешения проблемы крите-риально-корректностной математической подготовки студентов вуза, компетентностной образовательной парадигмой, возрастанием интеграционных процессов в высшем профессиональном образовании. Разработка теоретических основ, модели и реализации критериально-корректностной математической подготовки студентов университета представляется нам актуальным и перспективным направлением педагогической науки.
Проблемой математической подготовки студентов вуза в разное время занимались Г. Л. Лукан-кин, А. А. Столяр, А. Г. Мордкович, Н. Я Виленкин, М. И. Шабунин, Т. А. Иванова и др. Анализ проведенных исследований позволяет констатировать недостаточную разработанность названной проблемы и, в частности, психолого-педагогических положений кри-териально-корректностного подхода к математической подготовке студентов. Заметим также, что понятие математической корректности ранее не изучалось с методологической и методической точек зрения, не разрабатывались возможности его использования в качестве общенаучной основы, в качестве ведущей идеи математической подготовки студентов вуза.
1. Корректность как метапонятие и как дидактический принцип. В общеупотребительном значении прилагательное «корректный» используется в смысле «правильный, верный, точный, вежливый», см. словари русского языка. Словарь иностранного языка дает справку: соггеСи (лат) - исправленный, улучшенный, откорректированный. В то же время прилагательное «корректный» из общеупотребительной лексики становится научным термином и его смысл однозначно закрепляется, не может трактоваться произвольно. В математике это касается ряда научных терминов: корректность математической задачи (по Адамару, по Тихонову) [5], [7], корректность математической модели, корректность определения понятия [3], корректность правил вывода, корректность программного обеспечения. употребление прилагательного «корректный» в других словосочетаниях: корректная формулировка задачи; корректное решение, доказательство; корректность применения математического метода, приема; корректные вопрос и ответ и т. д. - предполагает большее смысловое разнообразие и близко к общеупотребительному значению. Поскольку это понятие относится к большому числу объектов в различных предметных областях, то его можно рассматривать как метапонятие. Рассмот-
рим его для математических и смежных с ней дисциплин [8].
Содержание [2], [3], метапонятия «корректность» состоит в однозначной определенности математического объекта, о котором идет речь, и дополнительном наличии качественных признаков. Объем метапонятия «корректность» достаточно широкий: под это понятие попадает большое число математических объектов, например, задача, математическая модель, определение понятия, доказательство, вопрос-ответ, решение, метод и т. д.
Свойства метапонятия «корректность»: общность и универсальность; фундаментальность; относительность; системность [2], [3].
Функции метапонятия «корректность»:
- дидактическая: осуществляется отбор содержания и организуется математическая подготовка студентов вуза, имеющая целью формирование компетенций;
- развивающая: строится рефлексивная деятельность студентов при решении задач, овладении понятиями, построении и исследовании математической модели, в диалоговой речи (вопрос-ответ); осуществляется процесс научного и учебного познания (от некорректности к корректности и далее по спирали к новой некорректности);
- воспитательная: формируются активная жизненная позиция и мировоззрение студентов, т. к. корректные и некорректные математические модели служат для описания наиболее полной и содержательной картины окружающего мира.
2. Под математической подготовкой студентов вуза понимается овладение ими рядом ключевых, общекультурных и профессиональных компетенций при обучении математическим дисциплинам. Компетенции - это требования к личности специалиста, к его знаниям, его готовность и способность выполнять различные виды деятельности [4].
Выявление состава критериально-корректност-ной математической подготовки студентов основано на анализе компетентностных моделей ФГОС ВПО третьего поколения. В ФГОС ВПО (бакалавриат) для направлений подготовки «Физико-математические науки» и 050100 «Педагогические науки» профиль «Математика», 010100 «Математика», 101200 «Математика и компьютерные науки», 010500 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», 010800 «Механика и математическое моделирование», - указаны следующие общекультурные и профессиональные компетенции:
- умение на основе анализа увидеть и корректно сформулировать математически точный результат;
- знание корректных постановок классических
задач;
- понимание корректности постановок задач;
- самостоятельное построение алгоритма и анализ его корректности;
- способность корректно выражать и аргументированно обосновывать имеющиеся знания;
- способность логически верно строить устную и письменную речь.
Номинальная
(терминологическая)
I
*
а
а
о
I
и
а
а
о
а
с
о
X
и
а
а
о
с
а
с
о
X
и
а
а
о
-
и
а
с
х
и
а
а
о
X
Я я
ш * В 2
8 » & § Л«8
О
о
X
и
а
а
о
&
Общеупотребительная
о
а
з
-
а
о
о
а
з
-
а
о
о га
я Й
н £ «5 й
п м ,4 и м а
X
и
а
а
о
&
а
о
а
с
КОРРЕКТНОСТЬ
Рис. 1. Математическая корректность
Как указано в ГОС ВПО характеристика профессиональной деятельности бакалавров указанного направления подготовки включает такие виды деятельности, как решение различных задач с использованием математического моделирования, разработку эффективных методов решения задач естествознания, техники и управления; объектами профессиональной деятельности бакалавров являются понятия, гипотезы, теоремы, методы и математические модели. Очевидно, что понятие «корректность» может служить критериально-оценочным для объектов профессиональной деятельности и для самой профессиональной деятельности. Оно может быть взято за основу математической подготовки студентов вуза. Выделенную математическую подготовку: указанные
компетенции и виды деятельности - будем называть критериально-корректностной.
Содержательную сторону критериально-кор-ректностной математической подготовки составляют задачи, теоремы, понятия, методы, математические модели, рассмотренные на основании понятия «корректность». Операциональная составляющая - это универсальные учебные действия познавательного и оценочного характера: обоснование однозначной определенности математического объекта и его варьирование. Личностная составляющая критериально-корректностной математической подготовки студентов связана с тем, что 1) понятие «корректность» участвует в формировании целостной картины мира, поскольку корректные и некорректные модели дают полное представление об окружающей реальности; 2) процесс учебного и научного познания безграничен, развивается по спирали и неоднократно проходит через «преодоление некорректности».
3. Модель методической системы критериаль-но-корректностной математической подготовки студентов вуза включает следующие компоненты: цели, содержание, методы, формы и средства. По замечанию В. П. Беспалько эта система реализует задачи обучения, воспитания и развития личности в единстве и взаимосвязи. Методические системы обучения математике исследовались в работах А. М. Пышкало, В. П. Беспалько, В. А. Гусева, Г. Л. Луканкина, А. Г. Мордкови-ча, Г. И. Саранцева и др.
Цель: формирование критериально-корректно-стных компетенций на математическом материале.
При отборе содержания и организации учебного процесса мы руководствуемся следующими принципами: профессиональной ориентации, фундаментальности, сознательности и активности, межпредметных связей, непрерывности, преемственности, незавершенности знаний, корректности.
Содержание, на котором осуществляется формирование критериально-корректностных компетенций, представлено:
- программным базовым компонентом: дисциплины математического цикла (математический анализ, алгебра, геометрия, математическая физика, численные методы);
- интегрированными спецкурсами и спецсеминарами «корректные и некорректные задачи математической физики», «корректность математических понятий» и их развитие.
Методы: объяснительно-иллюстративный, проблемного изложения, частично-поисковый, исследовательский.
Формы: коллективные, групповые, индивидуальные
Средства: интегрированные межпредметные
модули корректных и некорректных задач, моделей, определения понятий, вопросов и ответов, методов, формулировок задач, доказательств.
4. Реализация модели методической системы критериально-корректностной математической подготовки и диагностика уровня сформированности кри-териально-корректностных компетенций.
Процесс критериально-корректностной математической подготовки носит характер взаимодействия преподавателя и обучающегося, поэтому укладывается в рамки модели системы педагогического взаимодействия, см. [1], [6]. Обосновано, что в этом процессе можно выделить шесть качественно различных уровней:
I - неопределенный,
II - дезорганизованный, соответствующий «знаниям - узнаванию»;
III - манипулятивный, соответствующий «знаниям-копиям», действиям «по образцу»; здесь и далее -по В. П. Беспалько;
IV - прагматический, соответствующий «знаниям- умениям»;
V - оптимальный, соответствующий «знаниям-умениям» + опыт деятельности; методы сотрудничества;
VI - автономный, самодостаточный, соответствующий «знаниям-трансформациям».
Межуровневые переходы представляют динамику развития системы. Эти переходы характеризуются появлением новых качеств во взаимодействии субъектов системы или совершенствованием уже имеющихся.
Динамика системы представляет собой последовательность межуровневых переходов. Цели, формы, методы и средства взаимодействий на каждом переходе обусловлены разницей структур наличного и следующего уровней.
Формирование критериально-корректностных компетенций начинается с неопределенного этапа, который характеризуется отсутствием у студентов научных знаний по вопросам корректности математических объектов, общебытовым эпизодическим употреблением этого понятия, представлением о некорректной задаче как о «неправильной» задаче, которую не нужно решать. Этот этап соответствует началу обучения.
На втором этапе, дезорганизационном, студенты ощущают кризис: рассогласование их возможностей с темпом и языком объяснения нового материала, формами контроля и требованиями преподавателя, необходимостью запоминания многочисленных незнакомых терминов, производных от иноязычных слов. на этом этапе студенты знакомятся с понятием «корректность» в общеупотребительном смысле, что означает однозначную определенность математических объектов: определений, методов, формулировок задач. На этом же этапе происходит знакомство с номинальным употреблением понятия «корректность», студенты знакомятся с корректностью в смысле Ж. Адамара математической задачи, математической модели. Этот этап соответствует обучению студентов на 1-ом курсе математического факультета.
Манипулятивный этап соответствует обучению на 2-ом курсе, студенты осваивают межпредметные модули: корректность математической задачи, модели, метода, определения понятия. К концу третьего этапа формируются знания-копии, умения действовать «по образцу»: усвоены на уровне действий по образцу исследование существования и единственности решения математической задачи, студенты имеют представление и могут исследовать в модельных случаях устойчивость решения, устойчивость алгоритма. Студент способен сформулировать требования корректности математической модели и исследовать ее в простейших случаях, привести примеры и обосновать корректность определения математического понятия, вопроса и ответа, знает об алгоритме действий в простейших стандартных случаях недоопределенности, переопределенности и противоречивости исходных данных задачи.
Прагматичный этап: «знания - копии» трансформируются в «знания-умения». Этот момент соответствует обучению на 3-ем курсе и представляет уровень реальных практически значимых задач и результатов. К этому моменту студент владеет понятием
Таблица 1
а р
у т к у р т с
ая й но
и
к
в
о
т
о
г
д
о
п
й
о
к
с
е
ч
и
т
а
м
е
т
а
ее
э а
-кор
-
о
н
ь
и
р
е
т
и
р
к
корректность в терминологическом и общеупотребительном смыслах, распознает корректные и некорректные математические объекты, умеет с ними работать.
Пятый и шестой этапы (оптимальный и автономный) соответствуют обучению на 4-ом курсе и предполагают переход к «знаниям-трансформациям». Этот этап характеризуется владением понятием «корректность», студенты освоили методологию и могут решать практические вопросы, связанные с применением понятия «корректность». Эти этапы характеризуются сформированностью у студентов содержательной, деятельностной и личностной составляющих критериально-корректностных компетенций.
Шестой этап достигается в процессе применения знаний, умений и навыков в практической квази-профессиональной деятельности, он связан с накоплением опыта самостоятельной деятельности, в которой сформированные знания, умения и навыки выступают в качестве инструмента. для студентов, достигших данного этапа развития, характерно свободное творческое владение предметом, самодостаточность, автономность, способность самостоятельного выбора, освоения и практической оценки новых продуктов, способность поделиться опытом с другими.
динамика деятельности студента и педагога при переходе от одного этапа к последующему: возрастает состав деятельности и ответственности студента, а педагог постепенно и закономерно уходит на позиции внешнего наблюдателя.
список ЛИТЕРАТУРЫ
1. Володина О. А., Краснов А. В., Краснова О. В. Основы и примеры приложений теории развития систем педагогических взаимодействий // Современные образовательные технологии: психология и педагогика. Новосибирск, ЦРНС Изд-во «СИБПРИНТ», 2008. Кн. 2. С. 12-73.
2. Гетманова А. Д. Логика: учебник, словарь, практикум. М.: Академический проект, 2009. 712 с.
3. Демидов И. В. Логика. Учебное пособие для юридических вузов. М.: Юриспруденция, 2000. 208 с.
4. Зимняя И. А. Педагогическая психология. Учебник для вузов. М.: «Логос», 2004. 384 с.
5. Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское науч. изд-во. 2008. 460 с.
6. Краснова О. В. Механизм эмерджентобразования в развитии систем педагогических взаимодействий и его применение при решении задачи коррекции универсальных учебных действий школьников // Наука и Школа, М., 2009. № 6. С. 23-27.
7. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 288 с.
8. Яремко Н. Н. Понятие корректности в математике и его реализация в процессе формирования математической деятельности обучающихся // Известия ПГПУ им. В. Г. Белинского. 2010. № 22. С. 244-250.
