CC BY
19
ИЗВЕСТИЯ
ПЕНЗЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА имени В. Г. БЕЛИНСКОГО ОБЩЕСТВЕННЫЕ НАУКИ № 24 2011
IZVESTIA
PENZENSKOGO GOSUDARSTVENNOGO PEDAGOGICHESKOGO UNIVERSITETA imeni V. G. BELINSKOGO PUBLIC SCIENCES № 24 2011
УДК 372.851
ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ СТЕЦИАЛИСТА НА ОСНОВЕ ПОНЯТИЯ «КОРРЕКТНОСТЬ»
© Н. Н. ЯРЕМКО
Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского, кафедра математического анализа e-mail: yaremki@yandex.ru
Яремко Н. Н. - Формирование профессиональных компетенций специалиста на основе понятия «корректность» // Известия ПГПУ им. В. Г. Белинского. 2011. № 24. С. 891-895. - Автор рассматривает понятие «корректность» в математике: выявляет существенные свойства, использует в качестве теоретической основы при формировании профессиональных компетенций специалиста, предлагает модель такого формирования.
Ключевые слова: корректность, категория корректности, профессиональные компетенции специалиста.
Yaremko N. N. - Formirovanie professionalnih kompetentsii spetsialista na osnove ponyatiya «korrektnost» // Izv. Penz. gos. pedagog. univ. im.i V. G. Belinskogo. 2011. № 24. P. 891-895. - The author examines the notion of «correctness» in mathematics, reveals its essential properties, proposes to use as a basis for the formation of professional competences of the expert, offers model of such formation.
Keywords: œrrectness, category of the œrrectness, professional competences of the expert.
Необходимость подготовки конкурентоспособного специалиста в России вызвала коренную перестройку высшего профессионального образования, произошло изменение приоритетов образовательного процесса: от знаниевой компоненты и репродуктивного метода обучения - к личностно-ориентированной, развивающей модели познавательно-деятельностной направленности, основанной на принципах гуманизации, демократизации и ориентированной на приобретение будущим специалистом ряда общекультурных и профессиональных компетенций. Освоение компетенций обучающимися - важная педагогическая задача, и в этом направлении представляется перспективным рассмотрение понятия корректности, поскольку оно является общим, межпредметным, дает единый подход к формированию ряда профессиональных компетенций, связанных с решением математических задач.
Корректность задачи, корректность математической модели, корректность определения понятия, корректность вопроса и ответа, корректность метода, алгоритма, доказательства и т. д. - это вопросы, осмысление, освоение и обобщение которых позволит реализовать единый подход в обучении математике и выделить профессиональную компетенцию, обеспечивающую успешность решения математических задач. Овладение этой компетенцией, построенной на основе понятия «корректность», позволит будущим специалистам различного профиля в их учебно- позна-
вательной и профессиональной деятельности успешно решать задачи математического содержания.
В статье исследуется возможность совершенствования как математической, так и межпредметной подготовки студентов на основе выделения инвариантов деятельности, адекватных понятию «корректность». С этой целью выполнено следующее:
1) выделено понятие «корректность», выявлено его содержание и основные свойства: общность, системность, фундаментальность, относительность;
2) на основе понятия «корректность» введена общепрофессиональная компетенция специалиста, обеспечивающая успешное решение математических задач (ОПК РЗ); выявлены ее содержательный, операционально -деятельностный и личностный компоненты;
3) построена модель формирования ОПК РЗ -общепрофессиональной компетенции специалиста, обеспечивающей успешное решение математических задач.
1. Понятие «корректность» в математике
1.1. Корректность математической задачи была введена Ж.Адамаром в начале XX века для задач математической физики, [см. 1]. В дальнейшем определение Ж.Адамара было принято математическим сообществом, [см. 2] для задач математического анализа, вычислительных методов, алгебры, геометрии, теории распознавания образов и т.п. В настоящее время явля-
ется действующим, общепризнанным, причем из математики оно распространилось и привычно применяется в различных областях знаний: информатике, теории систем, теории управления и т. п. Есть примеры его использования и в психолого-педагогических науках: И. П. Калошина [3] работает с определением некорректной задачи по Ж.Адамару в исследовании творческой деятельности; В. А. Крутецкий [4] использует некорректные задачи как средство развития математических способностей школьников.
В соответствии с этим определением задача называется корректной или корректно поставленной, если ее решение 1) существует, 2) единственно,
3) устойчиво. К однозначной определенности решения (условия 1-2) добавляется требование устойчивости, которое означает, что «малым» изменениям данных задачи соответствуют «малые» изменения решения. Продолжая определение, отметим, что задача называется некорректной или некорректно поставленной, если не выполняется хотя бы одно из условий 1)-3). Таким образом, [3, с.14]: «термин «некорректная задача» означает, что задача либо не имеет решения (в интересующем нас классе), либо напротив, имеет много решений (как минимум два), либо процедура нахождения решения неустойчива». К некорректным также относятся «переопределенные» задачи как неустойчивые [см. 2].
1.2. Корректность математической модели определяется аналогично корректности задачи и включает три требования: однозначную определенность образа объекта моделирования и устойчивость модели. Корректность модели означает ее полноту, непротиворечивость и устойчивость (робастность). Доказательство корректности математической модели -это первая апробация математической модели, первая проверка модели на адекватность.
Установление корректности математической модели представляет самостоятельную достаточно сложную проблему, поэтому в моделировании корректность очень часто доказывается опосредованно, т. е. выполняются исследования, косвенно подтверждающие корректность модели. Это ряд контрольных проверок размерности, порядков, характера зависимостей, экстремальных ситуаций, физического смысла и математической замкнутости [5].
1.3. Корректность вопроса и ответа. Вопрос -это логическая форма, включающая исходную информацию с одновременным указанием на ее недостаточность с целью получения новой информации в виде ответа. Ответ - это суждение, вызванное вопросом; ответ уменьшает информационную неопределенность, заключенную в вопросе. Ответ на вопрос есть утвердительное предложение, дающее информацию, затребованную вопросом.
Одним из требований к постановке вопроса является его корректность, которая означает, что все предпосылки вопроса (явные и неявные) представляют собой истинные (непротиворечивые) знания. В основе некорректного вопроса лежат предпосылки, представляющие ложные или противоречивые сужде-
ния, смысл которых не определен или не ясен. Если вопрос корректен, то на него существует единственный правильный ответ. В случае некорректного вопроса ответом является указание на его некорректность, обоснование этой некорректности и требование изменить вопрос, уточнить, переформулировать. Правильным ответом на некорректный вопрос является утверждение: «На предложенный вопрос ответа нет ввиду его некорректности». Вопрос некорректен, если на него не существует истинного ответа.
Установлением корректности вопросов занимается методология. Если ответ найден, то вопрос корректен. Признаком корректности постановки вопроса является наличие единственного правильного ответа. Если ответ непосредственно установить не удается, то надо перейти к анализу предпосылок вопроса и в случае их ложности, неясности, дать отрицательный ответ.
Если вопрос трактовать как задачу, то в этом случае явные предпосылки вопроса представляют собой данные задачи, а неявные предпосылки - это те знания, которыми владеет человек; это сведения из предметной области, к которой вопрос относится. При такой трактовке вопроса и ответа корректность вопроса можно связать с непротиворечивостью и полнотой данных вопроса, а также с существованием и единственностью решения-ответа.
1.4. Корректность определения понятия. За каждым определением стоит не единичный объект, а целый класс объектов с их сущностными характеристиками. Корректность определения понятия является фундаментальным требованием. При введении научных понятий и терминов должно быть гарантировано их неотъемлемое качество - однозначная определенность рассматриваемого класса объектов, единое понимание определения всеми учеными данной отрасли, а также «откорректированность» определения.
1.5. Корректность доказательства определяется его строением. В каждом доказательстве существует три элемента: тезис, аргументы (основания), демонстрация. Тезис - это суждение, истинность и приятие которого устанавливается в доказательстве, аргументы - суждения, из которых выводится тезис, демонстрация - логическая форма связи названных двух элементов, обуславливающая необходимость выведения одного из другого, тезиса из аргумента.
Корректность доказательства означает не только его правильность. Если доказательство содержит лишние ходы, громоздко, опирается на верные, но не до конца обоснованные утверждения, то такое доказательство нельзя назвать корректным. В данном случае корректность данного доказательства означает не только его однозначную определенность, но и наличие качественных показателей: «откорректированность», «улучшенность».
Проведенный анализ понятия «корректность» (см. также работы [6, 7]) позволяет сделать ряд выводов о его существенных свойствах:
- понятие «корректность» обладает свойством общности и универсальности;
- понятие «корректность» обладает свойством фундаментальности;
- понятие «корректность» обладает свойствами относительности и системности;
- понятие «корректность» позволяет выделить инварианты деятельности при решении задач, формировании понятий, формулировании вопросов и ответов и реализовать единый подход при формировании профессиональных компетенций по решению задач, владению понятиями, формулировке вопросов и ответов.
2. Общепрофессиональная компетенция специалиста решения математических задач (ОПК РЗ)
В Федеральном государственном образовательном стандарте 2010 года высшего профессионального образования (бакалавриат) для направлений подготовки «Физико-математические науки» по профилям: 010100 Математика, 101200 Математика и компьютерные науки, 010500 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем, 010800 Механика и математическое моделирование, - указаны следующие профессиональные компетенции:
- умение понять поставленную задачу (ПК2);
- умение формулировать результат (ПК3);
- умение на основе анализа увидеть и корректно сформулировать математически точный результат (ПК5);
- умение самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК6);
- умение ориентироваться в постановках задач (ПК8);
- знание корректных постановок классических задач (ПК9);
- понимание корректности постановок задач (ПК10);
- самостоятельное построение алгоритма и его анализ (ПК11).
Все указанные компетенции выражают требования к деятельности специалиста по работе с задачей или с отдельными ее частями, а потому их можно объединить в одну общую профессиональную компетенцию ОПК РЗ - общепрофессиональную компетенцию специалиста, обеспечивающую успешное решение математических задач. Таким образом, ОПК РЗ состоит из ПК2, ПК3, ПК5, ПК6, ПК8, ПК9, ПК9, ПК10, ПК11.
Общепрофессиональная компетенция (ОПК), обеспечивающая успешное решение задач (РЗ), (ОПК РЗ) - это перечень требований к знаниям, умениям, опыту деятельности и к личным качествам индивида, обладание которыми обеспечит успешное решение математических задач.
Рассмотрим компонентный состав выделенной компетенции ОПК РЗ.
Содержательная (когнитивная, знаниевая) составляющая:
а) межпредменые знания:
- знания о структуре задачи (данные, требование, решение, обоснование, предметная область),
- знания об этапах решения задачи (осмысление условий и требования задачи, поиск решения, осуществление решения, «взгляд назад»);
- знания о структуре деятельности по решению задачи (предмет, цель, средства, способы действий, результат);
б) предметные математические знания: понятия, основные утверждения (теоремы, свойства, взаимосвязь между ними), знание методов решения ключевых задач, знание трех требований корректности задачи.
Операционно-деятельностная (технологическая) составляющая:
- умение выделять структурные звенья задачи;
- умение выполнять анализ данных и требования задачи;
- умение осуществлять целенаправленный поиск решения задачи, составлять алгоритм решения;
- умение правильно реализовывать алгоритм решения;
- умение осуществлять «взгляд назад»;
- владение методами проверки задачи на корректность (полнота и непротиворечивость данных, единственность решения, вырьирование данных и метода решения) на каждом из этапов решения задачи;
- владение методами решения ключевых задач.
Личностная составляющая:
- высокий уровень познавательной мотивации;
- математические способности;
- черты характера: целеустремленность, настойчивость, критичность, открытость новому, высокая работоспособность.
3. Модель формирования ОПК РЗ
Анализ математических объектов на установление корректности дает подход к формированию ОПК РЗ. В нашем исследовании объектом моделирования является система формирования профессиональной компетенции, обеспечивающей решение математических задач - ОПК РЗ. Структурно - содержательная модель процесса формирования ОПК РЗ состоит из трех блоков: теоретико-методологического, содержательно- деятельностного и критериально-оценочного (рис.).
В содержательно-деятельностный блок входят содержание общего и вариативного разделов математики: математический анализ, дифференциальные уравнения, алгебра, геометрия, спецкурсы, спецсеминары; этапы формирования ОПК РЗ, методическое обеспечение учебного процесса (формы, методы и средства обучения).
Критериально-оценочный блок - это предполагаемый результат, критерии и уровни сформирован-ности ОПК РЗ.
Этапы формирования ОПК РЗ: адаптационный, репродуктивный и продуктивный.
На адаптационном этапе студенты знакомятся со структурой задачи, этапами ее решения, тремя требованиями корректности. Этот этап соответствует началу формирования компетенции ОПК РЗ и соответствует обучению на 1-ом курсе. На репродуктивном этапе студенты в процессе деятельности усваивают «деятельность по образцу» решения корректных и некорректных задач, требования существования и единственности решения усваиваются на уровне владения, требование устойчивости решения - на уровне
Цель: формирование ОПК РЗ
Методологические основы: системный подход, деятельностный подход, личностноориентированный подход, задачный подход, понятие «корректность»
Дидактические принципы: профессиональной ориентации, фундаментальности, сознательности и активности, межпредметных связей, непрерывности, преемственности, незавершенности знаний, корректности.
Структурные компоненты ОПК РЗ (составляющие): когнитивная, операционнотехнологическая, личностная.
> СОДЕРЖАТЕЛЬНО-ДЕЯТЕЛЬНОСТНЫЙ БЛОК
Содержание: дисциплины базовой части - математический анализ, алгебра, геометрия, дифференциальные уравнения.
Содержание: дисциплины вариативной части - математическая физика, численные методы, спецкурсы, спецсеминары.
Способы организации учебной деятельности: коллективные, групповые, индивидуальные.
Виды обучения: объяснительно-иллюстративный, проблемного изложения, частичнопоисковый, исследовательский.
Этапы формирования: адаптационный, репродуктивный, продуктивный.
Средства обучения: корректные и некорректные задачи, программное обеспечение.
КРИТЕРИАЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЙ БЛОК
Критерии освоенности составляющих ОПК РЗ.
Уровни сформированности: низкий, средний, высокий.
Рис. Модель методической системы формирования ОПК РЗ
интуитивного представления. На продуктивном этапе достигается владение и оперирование понятиями и методами теории некорректных задач.
Уровень сформированности ОПК РЗ определяется по следующим критериям.
1. Характер мотивации: внутренняя - внешняя, познавательная - репродуктивная;
2. Владение знаниями о структуре задачи: постановка задачи (данные, требование); поиск решения и осуществление решения; «взгляд назад»;
3. Анализ данных задачи на полноту, противоречивость в соответствии с требованием задачи;
4. Владение стратегией поиска решения задачи, характер его проведения: хаотично - целенаправленно, осознанное владение анализом - синтезом, формули-
рование гипотез, разбиение на подзадачи, рассмотрение частных и предельных случаев, всех возможных вариантов, выбор рационального способа решения, умение выделить главную идею, которая приводит к решению;
5. Качество выполнения решения: правильность, обоснованность, полнота, свернутость выполнения отдельных простейших операций, затраченное время, характер допущенных ошибок (техническая, логическая);
6. Выполнение последнего этапа, «взгляда назад»: проверка правильности решения; проверка условий корректности задачи; поиск решений, отличных от найденного; обобщение метода; формулирование новых задач;
7. Владение средствами решения задач: рисунки, модели, абстракции, краткая запись задачи, представление данных задачи в различных видах, компьютер;
8. Владение методами решения задач: выбор теоретического базиса для решения задачи, владение ключевыми методами и умение их комбинирования.
Выделим существенный компонент внешней среды для данной системы - педагогические условия формирования ОПК РЗ:
1. последовательное, поэтапное введение элементов теории некорректных задач: от понятий, усвоенных на интуитивном уровне, переход к строгим математическим определениям и оперированию ими;
2. реализация принципа фундаментальности, научность изложения материала, связь с современным состоянием теории обратных и некорректных задач;
3. взаимосвязь и согласованность обучения математическим дисциплинам: математическому анализу, дифференциальным уравнениям, алгебре, геометрии, вычислительным методам, математической физике, спецкурсам и спецсеминарам.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 288 с.
2. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское науч. изд-во, 2008. 460 с.
3. Калошина И.П. Психология творческой деятельности. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. 559 с.
4. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. 432 с.
5. Введение в математическое моделирование / под ред. В. П. Трусова. М.: Логос, 2005. 440 с.
6. Яремко Н.Н. Педагогические компоненты формирования математической деятельности студентов в процессе решения некорректных задач // Известия вузов. Поволжский регион. Гуманитарные науки. 2010. № 3 (15). С. 150-157.
7. Яремко Н.Н. Понятие корректности в математике и его реализация в процессе формирования математической деятельности обучающихся // Известия ПГПУ им. В. Г. Белинского. 2010. № 18 (22). С. 244-250.
