КРИТЕРИАЛЬНАЯ БАЗА РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА ТРУБЫ ГАРТМАНА–ШПРЕНГЕРА Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 533.6

DOI: 10.25206/2588-0373-2024-8-2-61-67 EDN: ONIKZP

КРИТЕРИАЛЬНАЯ БАЗА РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА ТРУБЫ ГАРТМАНА-ШПРЕНГЕРА

В. В. Макаров1, В. И. Кузнецов1, И. О. Кузнецова2

1 Омский государственный технический университет, Россия, 644050, г. Омск, пр. Мира, 11 2 Омский институт водного транспорта (филиал) Сибирского государственного университета водного транспорта, Россия, 644099, г. Омск, ул. Ивана Алексеева, 4

Рассмотрен вопрос создания критериальной базы рабочего процесса трубы Гартмана—Шпрен-гера на базе замкнутой математической модели.

На базе замкнутой математической модели записаны основные параметры, влияющие на повышение полной температуры газа в конце тупиковой полости выше температуры торможения набегающего потока.

Объединены параметры с одинаковой размерностью в одну группу, чтобы для всех этих величин получить только один безразмерный комплекс.

Нахождение безразмерных комплексов на базе теории моделирования позволило определить критериальную базу рабочего процесса трубы Гартмана—Шпренгера.

Ключевые слова: критериальная база, труба Гартмана—Шпренгера, тупиковая полость, повышенная температура торможения, обмен работой, обмен теплотой.

I ■

л

О

1Я 1> N1

ОИ О О Е н Т х

>О 2 А

■ К > О

1 о

О

< К ОО

Во втором десятилетии двадцатого века российским ученым немецкого происхождения Юлиусом Гартманом было совершено открытие аэроакустического эффекта. Позже данному изобретению присвоили его имя и назвали свистком Гартмана. Далее, в шестидесятых годах, Шпренгер обнаружил, что в конце тупиковой полости температура торможения газа выше температуры заторможенного потока при адиабатическом торможении.

По законам механики жидкости и газа температура торможения может меняться только при обмене работой и теплотой. Т.к. при движении в замкнутой полости подвода теплоты нет, исследователями начались поиски, за счет чего подводится работа.

Были предположения, что подводится за счет движения виртуального поршня. Затем в качестве виртуального поршня были приняты ударные волны, возникающие при сверхзвуковом движении газового потока.

Несмотря на все попытки работы в данном направлении, не удалось составить замкнутую математическую модель, описывающую рабочий процесс трубы Гартмана — Шпренгера (ТГШ).

Актуальность данной работы заключается в создании более полной критериальной базы рабочего процесса трубы Гартмана — Шпренгера (рис. 1).

Тупиковые полости с различной геометрией используются в различной технике, в аэродинамических трубах, в аэрокосмической технике. Теория моделирования применяется для оптимизации устройств с трубой Гартмана — Шпренгера.

Математическая модель, описывающая рабочий процесс трубы Гартмана — Шпренгера, имеет следующий вид [1, 2].

Мощность, передаваемая от набегающего потока к потоку, вошедшему в тупиковую полость каса-

тельными напряжениями, возникающими в вязкой жидкости

N = N

н тн

(1)

где Nн = СнЬн — мощность набегающего потока, Вт;

Nтн = СтнЬтн — мощность подведенная к потоку в тупиковой полости, Вт;

С№ Стн — расход набегающего потока и потока газа, вошедшего в тупиковую полость, соответственно, кг/с;

Ьн, Ьтн — удельная работа, отведенная от набегающего потока и подведенная к потоку в тупиковой полости, соответственно, Дж/кг;

^ = СРТЦ 1 ~ 1 <

4-П

п п

Стн =СРЩ<к "1|п]7 '

(2)

(3)

где Ср — теплоемкость газт при постоянном давлении, Дж/Кг'К;

ТС — температура злторможеиного набегающего потока газ а, К;

71 Тн — стзпень понижения полного давления набегающего пото ка гтза

(

Рол

(4)

П — степень ковы Кения полного давления потока в тупиковой полости от взаимодействия с на-бегающимпотокум сиками вяз кости за счёт возник-новениякасательных натряжений:

к рТ

Р

Рис. 1. Схема трубы Гартмана—Шпренгера [2]: 1 — модель тупиковой полости,

2 — сопло с прямоугольным поперечным сечением,

3 — направляющая плоскость, 4 — мерная вставка, 5 — трубопровод высокого давления, 6 — подставка,

7 — рама, 8 — стойка,9 — тупиковая полость Fig. 1. Diagram of the Hartmann—Sprenger pipe [2]: 1 — is a model of a dead-end cavity, 2 — is a nozzle with a rectangular cross section, 3 — is a guide plane, 4 — is a dimensional insert, 5 — is a high—pressure pipeline, 6 — is a stand, 7 — isa frame, 8 — is a rack, 9 — is a dead-end cavity

, Па

G = mF

p'qp)

4r '

кг/с,

где

k

m = J— R

2

k+1 k-1

(кг К/Дж)0

f k— 1 \

1 +

< k - 1

К.

(8)

Полное давление набегающ его потока

„ , к — 1 ,1 о-1

еТ =Р)|1 +—м 21

где Мн — число М=ха набегающего потока. Расход газа в тупиковой полости

г - т Р Р™Ч(Кто)

GT) = m • FT) --

(9)

(10)

Динамическая вязкость набегающего потока

273 + С..

Цн = Цо

Ти + C^ V 273

(11)

(5)

Набегающий! поток газа д;ш входа в тупиковую полость должен по вернут ь на некоторый угол (5), который обычно лежит в переделах 20 ° — 40 ° [5, 6].

Поворот потока вызыв ает падение полного давления за счёт гидравлических сопротивлений. Потери полного давления на поворот потока можно опредеоить по уравнению [7 — 9]:

V2

АРпов = ^пов —Г Р:

Ртнк — полное давренир газа в конце тупиковой полости, Па;

Ро™ — полное давление газа на входе в тупиковую полость,Па.

Величина касательных нап ряжений, с помощью которых клиническая энергия передается от набегающего потока к потоку, вошедш«эму в тупиковую полость, определяется ррзностью полных давлений конца тупиковой полости и входа в нее:

где Чпов = f = F5) [4].

(12)

(13)

Полноедавление на входе в тупиковую полость снижается на величин= потерь:

Рвх = Рн

РР а

(14)

(6)

Длина пути газа в тупиковой полости по линии тока:

Касотельрые напояженгя возникают за счёт разности скорости набегающего потока и потока, вошедшего в тупикыв^о полость. Количество кагне-тической энергии, корорвоо можно передать с помо-щью касательных напряжений в вязкой жеакости, завипит от свойств жидкости и длины пути взаимодействия высокоаапоряого и нигконепорного пото еов.

Величинукасательных напряжений можно опре -делять эмр]И]тйческой зовисимостью Ж. Бупсинеска, по гипотезам Прандля, Тейлора, А. Ферри, Колмогорова [3, 4].

Расход гнза опредеояртсо по формуле [3]:

= =

2И т

Рн^

Длинатупиковой полости,

l _ 1/Л ,

(15)

(16)

(7)

коэффицие нт

площадь, м2; p — пол-

чВ п ьа

(для воздуха ш = 0,0Р0 4); Т ное давление газа, Па; I* — полная температура газа, К; д(Х) — приведенный рьсход (газодинамиче-скаяфункция).

Полная температура в конце тупико вой полости определяется величиной сжатия газа, т.е.

Система уравнений, оптчывающих рабочий процесс тр_бы Гаpтмaно-Шотeн:гepa, оамываетср добавлением газодинамических функций к(X), т(?Г, q(X), z(X), £(_).

На основе матетот_эбскоХ модевв изложвнной в формула_ (1) — (16), ми сано заме н ит н в с е нкн о в-ные параметры, влияющие на аемпер ат_рную эф -фективность рабочего тэсщечха трубы Гартчана — Шпренге=а и разработку вритериальной базы ТГШ:

_ AT _

П Т *

и им

И: ц,м1,ц1,1,иъ,%, Fae, Гч : '

Гев, ^оч^ев, Точх,рч, рквп,е, Tp=ОВ, pae, Рч^ми^н, нкр, ))вх ,

е0, а0, ан, ч, е, а = рн/ р^ги' —п, Ий, х

1,5

лс =

t = Р™ — pr

62

Если объединить параметры с одинаковой размер ностью в одну группу, то для всех этих величин будет то лько о дин безразмерныйко мелекс [ 10—12]. В одну труп пу об ъединязс я: — величины, имеющие размерность длины

(a b,a1,b1,r|,dэ, & О-

Комплекс

Р

П = МГЧт]Mv]B •№

М1 • L3a • Ta

= (м)B • (е)1^-. (i)1-B . (i)1-

= Ml-Bi • Г^ • L3B1 -3-B3-B* • е-B

Обозначаютср через р — рарзктер!^^^^ линейный размер (М, Ь);

— величины, изеющие ¡размерность площади (БВХ, ^Н, РТП), оРр>еначаются р(М2, I2);

— вемчины, иееюпз!ие рнзмеренность темпе-ратузы (рме , Рее - зГмек— Рн* — Гкее - 3е— 'Ме) , обозначаются

(К. е);

— вел—чины, имеощие размеренность давления (р , р , р , р , з»,р , р , Др , р ), о3означают-

он 1 онктрк 1 охтн 1 н р ктп' 1 зк 1 ов 1 вх'

ся р(Па, МТ2Ь);

— величиная имеющие размеренность плотности, рН, обозначаются р(]кг/^3, МГ-3);

— е еликины, имеющие рзз меренно сть скорости (он - ин - пкр-иж - с0), об означаются У(м/с, 1Т-1);

— величины, им ш щие размеренность динамической вязкости (|10, |н), обозначаются |1(ПА • с, 1-1МТ-1).

Кроме того чтз температурная эффективность (т|) зависит от безразмерных критериев: ¿-показатель адиабаты; (б = С 3СТП) — отношение расходов газя]— набегающезо потока и вошедшего в тупиковую полостч; Рч — критерзй Прандтля, Яе — критерий бейзозьдса, ^ — коэффициент сопротивления трения, М = С /С — оеношение

1 11 т тп

расходов газ—р за—ееаюыцпго ропока и; вошеншего в тупиковую пооость; Рг — рритерий Прандтля, Яе — критер ий 3 ейнольдса, X — коэффициент скорости (отношение сксфости потока газа к критической скор ор ти(.

Таким ом>]иа;зем, температурная эффективность является фонкцией сиед^ощих параметров:

П :

AT

Т.е. компле=с

1—B1 = 0; -В2 = 0;В3 = 0; ЗВ1 - 3 - =3 — B4 -— B2 = 0; т.е. В1 = 0=2 = 0;B3 = 0;B4 = 3 ■ 1 - 3- 0- 0 = = 0.

п=, =

= -

Кпм=лекс

В,

р1 • Г •V0 •l0

[Т]

•р]в • [ГВ • [В?3 • [l]0' е • l30' • тВ ■

MT • 0е . Вв • L*

р rj1-T Т-03 ]30i - 0[ -]*

= м -р • е1-0* • в • l

т.к. впе степепи в а вны нулю, то =( = 0; 1 — с2 = 0; с3 = 0; 3с1 — с3 — е4 = 0, от]=1-11^а сы = 0; с2 = 1; с, = 0; 3 • 01 - 0 — С- или с= 0.

Откуда ПВ

р= • Г • V0 • l0

1

Комплекс

[Пз ],

[о--0

0еЮ-[в]о-0в]0 • 0i]=

T • ме • IVO- • L0 • L-'

= М-ы • 00 • T~d' • L1+d1 TА

откуда = = В -2 = 0; 01[3 - Н = V; 1 + 0 —1 - d== 0, т.е. d4= 0.

Ил= М ы= 0; М = 4); -4- = d; d4 = 0,

= f(p,T,V, 1,F,p,е ,k,е,Pr,Re, И) .

Из 13 пара=етров, опреде,^ющих Т|, четыре имеют независимую размеренносti=, (р, Т, V, Г), и — зависимую разм^рзнос^т]:, (F, p, 3.) и ш^сть — безразмерные вел^^и^]ы (k, ^, d. I^d( R= . Следовательно, необходимо найти ПНК бе^а^мерных комплексов [4] для составления

ПН-К = П — к+1 = 6 — 4+1 = 3.

г.е. В =

В

р0 • T0 • В1 ■ 40 Комплекс

= 1 твли П„ = 1.

[В* ] =

[l ]

VT • [V=н • [В]ез • [i]e*

Me1 • 0e2 • Le3 • Le'

1 AT T^ T1 T3 T4

СЛ

О

IS

^ ^

OS Q О E н T x >0 z А

° К ' О

äs

i о

О

V О < К

O О

Безразмерные комплексы находятся с помощью п-теоремы Бэкингема:

а ]=

[п]

[—]П1 , [Р]"в , [О]Пт , [7]°«

¿М , рП

~ рр°, е°в, ¿°т, -о« "

б ¿3° -°т °4 , р°т , , е°в .

Так как комплекс есть безразмерная величина, следовательно, степени размерных величин должны быть ровны нулю:

а1 = 0; а2 = 0; а3 = 0; а4 = 0;

В =

[п]

р3 • T3 • В 3 • l3

= П .

Т.к. степени равны нулю, то е1 = 0; е2 = 0; e, = 0 e1 — e2 — e3 — e4= 0 или 1+3^ 0 — 0 — e4 = 0.

Т.е. e = 1.

[l]

Комплекс Пл = -

4 .0 т0 [10 |1

p0 • t3 • v10 • 1

= 1 или П4 = 1.

Комплекс

= F] 5 [p]f1 • [t f • [v]f3 • [l]f4

_ L2 • ¿3fi • Г'3 _ M '1 • Q' • L' • L'4

M - '1 • Q - '2 • т'з • L2 + 3'i ~ '4

Т.к. степени равны нулю, то f1 = 0; f = 0; f3 = = 0,2 + 3f1 — f2 — f3 - f4 = 0 или 2 + 3' 0 - 0 - f = = 0, т.е. f = 2.

B

0 • L 1 • Te

и

63

F F

Или П, =-= —, т.е. комплекс П

5 0 т0 тл0 F j2 5

р0 . T0 • TL ■ F l

выражает геометрическое подобие. Комплекс

[Л6] =

[■ ]

[p]g . [т]1. \v]g . [f _ . F • Tл _

= []= . = • m f ■ es. e . Ls« =

= M• • ТЯ[2 • =3S[-_-si-s«

Откуда ffl =T l;g2 = Op ge = L= =4 = 3'1- 1 - 2 = = 0 и

П 5= =

p1 • T0 • T2 • i0 pu2

= = Eu,

т.е. комплек= П\ — кт=тертй Эйлeра; Комплекс

T] л Г1

= 1 и

№ • [TT]V • № • №

_ L2 ■ L1" • T" _ T . M"t ■ e= • jL*i • L" ■ JV[~ • 0-""2 • Jf^ l • J_2+ -"i - "

Откуда hn = 0; _ _ T3 = 1_ =+ = = + 3 _0 - 1 =

П, =]

= ■

' ре ■ Т ■ V1 ■ I1 И1 Б1е

Т.е. комптекс П? яв(шется велиттной■ обратной критерию Рейнопьдса.

В результате размерная функцеона;тная зависимость п е пяинимает вид безразмерных ком -О'

1 НП

плексов

П е /(1,1,1,1,Т/ 12,Еи-ееДее"1,. и^^зЕ!

П е /(Т/ЛЕи, Яе, V:, ;Д).

Из последнего ура в нения в идно, что те мпер а-турная эффективность трубы Гартмана — Шпренге-ра является функцией семи переменных, которые образуют критери^;пы^ю б азр э ср ф ективно сти тр у-бы Гартмана — Шт ренгер я. Если грометрич еские размеры модели и натуры новпадеют ер = I2) е крэф-фициент сопротитления , ерте Тункцие числа Рей-нольдса, критерий Эйлера есть функция Ей = /(ГНе, Рг, Сг), то его мо ж но исключат ь из о я ре релхю щих критериальную баз0.

С учетом вышеизложенно го, темпе ранурную эффективность трубы Гартмана-Шп° ннгера определяют следующие безразм/хныи комилексы:

п е — е а (Яе, и, е,:). я

Таким обр аз ом, при испытании одного натурного и модельного газов (k = const), при одинаковом G

О = —— , одинаковом коэффициенте скорости X Gh

температурная эффективность ^ трубы Гартмана — Шпренгера будет зависеть от критерия Рейнольдса.

Список источников

1. Бочарова А. В., Лебедев М. Г. Аэроакустический эффект Гартмана: Сто лет исследований и текущего состояния вопроса // Инженерный журнал: Наука и инновации. 2018. Вып. 9. DOI: 10.18698/2308-6033-2018-9-1803.

2. Макаров В. В., Кузнецов В. И. Труба Гартмана — Шпрен-гера: эксперимент, теория, расчет: моногр. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2023. 64 с. ISBN978-5-8149-3579-3.

3. Зарипов Ф. А., Павлов Г. И., Накоряков П. В. [и др.]. Экспериментальное исследование колебательного процесса в цилиндрических трубах, заполненных газопузырьковой жидкостью // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2022. Т. 8, № 4 (32). С. 81-94. DOI: 10.21684/24117978-2022-8-4-81-94.

4. Терехов В. И., Богатко Т. В. Исследование аэродинамики и теплообмена отрывного течения в осесимметричном диффузоре при внезапном расширении трубы // Прикладная механика и техническая физика. 2015. Т. 56, № 3. С. 147-155. DOI: 10.15372/PMTF20150317. EDN: UEAZYL.

5. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика. В 2 ч. 5-е изд., перераб. и доп. Москва: Наука, 1991. Ч. 2. 304 с. ISBN 5-02-01 4962-4.

6. Кузнецов В. И., Шандер А. Ю. Эффект Гартмана — Шпренгера и его применение на летательных аппаратах // Омский научный вестник. Серия «Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение». 2019. Т. 3, № 2. С. 150—155. DOI: 10.25206/2588-0373-2019-3-2-150-155.

7. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. Москва: Машиностроение, 1975. 559 с.

8. Попович С. С. Экспериментальное исследование влияния ударных волн на эффект безмашинного энергоразделения // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2016. № 3. С. 64 — 84. DOI: 10.7463/ 0316.0835444.3.

9. Волков К. Н., Емельянов В. Н., Ефремов А. В. [и др.]. Структура течения и колебания давления при взаимодействии сверхзвуковой недорасширенной струи газа с трубной полостью // Журнал технической физики. 2020. Т. 90 (8). 1254. DOI: 10.21883/JTF.2020.08.49534.328-19.

10. Седов А. И. Методы подобия и размерности в механике. 8-е изд., перераб. Москва: Наука, 1977, 440 с.

11. Emelyanov V. N., Teterina I. V., Volkov K. N. [et al.]. Pressure oscillations and instability of working processes in the combustion chambers of solid rocket motors // Acta Astronautica. 2017. Vol. 135. P. 161 — 171. DOI: 10.1016/j.actaastro.2016.09.

12. Голубев А. Ю., Ефимцов Б. М. Экспериментальные исследования аэроакустического возбуждения потоком резонансных колебаний в глубокой полости // Ученые записки ЦАГИ. 2014. № 3. С. 76 — 85. URL: https://cyberleninka.ru/ article/n/eksperimentalnye-issledovaniya-aeroakusticheskogo-vozbuzhdeniya-potokom-rezonansnyh-kolebaniy-v-glubokoy-polosti (дата обращения: 13.03.2024).

где Re

k — показатель адиабаты, ц =

число подобия (крите°ий Рейнольдса), с

д

отноше-

ние расходов газа, вошедшего в трубу Гартмана — Шпренгера, к расходу газа, подошедшему к трубе; X — коэффициент скорости.

МАКАРОВ Владимир Вячеславович, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Авиа- и ракетостроение» Омского государственного технического университета (ОмГТУ), г. Омск. БРНЧ-код: 9846-7090

e

AuthorlD (SCOPUS): 57193513945

ResearcherlD: R-6939-2018

Адрес для переписки: [email protected]

КУЗНЕЦОВ Виктор Иванович, доктор технических

наук, профессор (Россия), профессор кафедры

«Авиа- и ракетостроение» ОмГТУ, г. Омск.

SPIN-код: 1763-0468

AuthorlD (РИНЦ): 161955

ResearcherlD: N-9618-2016

Адрес для переписки: [email protected] КУЗНЕЦОВА Ирина Олеговна, кандидат технических наук, доцент кафедры естественных наук и информационных технологий Омского института водного транспорта (филиал) Сибирского государственного университета водного транспорта, г. Омск; доцент факультета очного отделения Си-

бирского института бизнеса и информационных

технологий, г. Омск.

SPIN-код: 8418-3130

АиШогГО (РИНЦ): 486124

Адрес для переписки: [email protected]

Для цитирования

Макаров В. В., Кузнецов В. И., Кузнецова И. О. Критериальная база рабочего процесса трубы Гартмана — Шпренгера // Омский научный вестник. Сер. Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение. 2024. Т. 8, № 2. С. 61—67. Б01: 10.25206/2588-0373-2024-8-2-61-67.

Статья поступила в редакцию 26.03.2024 г. © В. В. Макаров, В. И. Кузнецов, И. О. Кузнецова

л

О

lis 1> N1

OS о О E н T х >0 z А

■ К > О ¡Й

i О

О

< К

O О

UDC 533.6

DOI: 10.25206/2588-0373-2024-8-2-61-67 EDN: ONIKZP

CRITERIA BASE OF THE HARTMANN-SPRENGER PIPE WORKFLOW

V. V. Makarov1, V. I. Kuznetsov1, I. O. Kuznetsova2

1 Omsk State Technical University, Russia, Omsk, Mira Ave., 11, 644050 2 Omsk Institute of Water Transport — branch FSBEI of HE «Siberian State University of Water Transport», Russia, Omsk, Ivan Alekseev St., 4, 644099

The issue of creating a criteria base for the Hartmann-Sprenger pipe workflow based on a closed mathematical model is considered.

On the basis of a closed mathematical model, the main parameters affecting the increase in the total temperature of the gas at the end of the dead-end cavity above the deceleration temperature of the incoming flow are recorded.

Parameters with the same dimension are combined into one group so that only one dimensionless complex is obtained for all these quantities.

Finding dimensionless complexes based on the modeling theory allowed us to determine the criteria base of the Hartmann-Sprenger pipe workflow.

Keywords: criterion base, Hartmann-Sprenger tube, dead-end cavity, increased braking temperature, work exchange, heat exchange.

References

1. Bocharova A. V., Lebedev M. G. Aeroakusticheskiy effekt Gartmana: Sto let issledovaniy i tekushchego sostoyaniya voprosa [The aero-acoustic Hartmann effect: hundred years of research and the current state of the matter] // Inzhenernyy zhurnal: Nauka i innovatsii. Engineering Journal: Science and Innovation. 2018. Issue 9. DOI: 10.18698/2308-6033-2018-9-1803. (In Russ).

2. Makarov V. V., Kuznetsov V. I. Truba Gartmana-Shprengera: eksperiment, teoriya, raschet [Hartmann-Sprenger tube: experiment, theory, calculation]. Omsk, 2023. 64 p. ISBN 978-5-8149-3579-3. (In Russ.).

3. Zaripov F. A., Pavlov G. I., Nakoryakov P. V. [et al.]. Eksperimental'noye issledovaniye kolebatel'nogo protsessa v tsilindricheskikh trubakh, zapolnennykh gazopuzyr'kovoy zhidkost'yu [Experimental study of the oscillatory process in cylindrical pipes filled with gas-bubble liquid] // Vestnik Tyumenskogo gosudarstvennogo universiteta. Fiziko-matematicheskoye modelirovaniye. Neft', gaz, energetika. Tyumen State University Herald. Physical and Mathematical Modeling. Oil, Gas, Energy. 2022. Vol. 8, no. 4 (32). P. 81-94. DOI: 10.21684/2411-7978-2022-8-4-81-94. (In Russ.).

4. Terekhov V. I., Bogatko T. V. Issledovaniye aerodinamiki i teploobmena otryvnogo techeniya v osesimmetrichnom diffuzore pri vnezapnom rasshirenii truby [Aerodynamics and heat transfer in a separated flow in an axisymmetric diffuser with sudden expansion] // Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2015. Vol. 56, no. 3. P. 471-478. DOI: 10.15372/PMTF20150317. EDN: UEAZYL. (In Russ.).

5. Abramovich G. N. Prikladnaya gazovaya dinamika [Applied gas dynamics]. In 2 Parts. 5th ed., reprint. and add. Moscow, 1991. Part 2. 304 p. ISBN 5-02-01 4962-4. (In Russ.).

6. Kuznetsov V. I., Shander A. Yu. Effekt Gartmana — Shprengera i ego primeneniye na letatel'nykh apparatakh [Hartmann-Sprenger effect and its application on aircraft] // Omskiy nauchnyy vestnik. Seriya «Aviatsionno-raketnoye i energeticheskoye mashinostroyeniye». Omsk Scientific Bulletin.

Series Aviation-Rocket and Power Engineering. 2019. Vol. 3, no. 2. P. 150-155. DOI: 10.25206/2588-0373-2019-3-2-150-155. (In Russ.).

7. Idelchik I. E. Spravochnik po gidravlicheskim soprotivleniyam [Handbook of hydraulic resistance]. Moscow, 1975. 559 p. (In Russ.).

8. Popovich S. S. Eksperimental'noye issledovaniye vliyaniye udarnykh voln na effekt bezmashinnogo energorazdeleniya [Experimental Research of Machineless Energy Separation Effect Influenced by Shock Waves] // Nauka i obrazovaniye: nauchnoye izdaniye MGTU im. N. E. Baumana. Science and Education of the Bauman MSTU. 2016. No. 3. P. 64-84. DOI: 10.7463/0316.0835444.3. (In Russ.).

9. Volkov K. N., Emel'yanov V. N., Efremov A. V. [et al.]. Struktura techeniya i kolebaniya davleniya pri vzaimodeystvii sverkhzvukovoy nedorasshirennoy strui gaza s trubnoy polost'yu [Flow Structure and Pressure Oscillations during the Interaction of a Supersonic Underexpanded Gas Jet with a Tubular Cavity] // Zhurnal tekhnicheskoy fiziki. Journal of Technical Physics. 2020. Vol. 90 (8). 1254. DOI: 10.21883/JTF.2020.08.49534.328-19. (In Russ.).

10. Sedov A. I. Metody podobiya i razmernosti v mekhanike [Methods of similarity and dimensionality in mechanics]. 8th ed., reprint. Moscow, 1977. 440 p. (In Russ.).

11. Emelyanov V. N., Teterina I. V., Volkov K. N. [et al.]. Pressure oscillations and instability of working processes in the combustion chambers of solid rocket motors // Acta Astronautica. 2017. Vol. 135. P. 161-171. DOI: 10.1016/j.actaastro.2016.09. (In Engl.).

12. Golubev A. Yu., Efimtsov B. M. Eksperimental'nyye issledovaniya aeroakusticheskogo vozbuzhdeniya potokom rezonansnykh kolebaniy v glubokoy polosti [Experimental studies of aeroacoustic excitation by a flow of resonant vibrations in a deep cavity] // Uchenyye zapiski TsAGI. Scientific Notes of TsAGI. 2014. No. 3. P. 76-85. URL: https://cyberleninka.ru/ article/n/eksperimentalnye-issledovaniya-aeroakusticheskogo-vozbuzhdeniya-potokom-rezonansnyh-kolebaniy-v-glubokoy-polosti (accessed: 13.03.2024). (In Russ.).

MAKAROV Vladimir Vyacheslavovich, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of Aircraft and Rocket Building Department, Omsk State Technical University (OmSTU), Omsk. SPIN-code: 9846-7090 AuthorlD (SCOPUS): 57193513945 ResearcherlD: R-6939-2018

Correspondence address: [email protected] KUZNETSOV Viktor Ivanovich, Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of Aircraft and Rocket Building Department, OmSTU, Omsk. SPIN-code: 1763-0468 AuthorlD (RSCI): 161955 ResearcherlD: N-9618-2016

Correspondence address: [email protected] KUZNETSOVA Irina Olegovna, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of Natural Sciences and

Information Technologies Department, Omsk Institute of Water Transport — branch FSBEI of HE «Siberian State University of Water Transport», Omsk; Associate Professor at the Full-Time Faculty, Siberian Institute of Business and Information Technologies, Omsk. SPIN-code: 8418-3130 AuthorID (RSCI): 486124

Correspondence address: [email protected] For citations

Makarov V. V., Kuznetsov V. I., Kuznetsova I. O. Criteria base of the Hartmann — Sprenger pipe workflow // Omsk Scientific Bulletin. Series Aviation-Rocket and Power Engineering. 2024. Vol. 8, no. 2. P. 61-67. DOI: 10.25206/2588-0373-2024-8-2-61-67.

Received March 26, 2024. © V. V. Makarov, V. I. Kuznetsov, I. O. Kuznetsova

O

IS 1>

3Ü

OS g o E h T x >0 z A > O

is

ï o

O

< K

O o