СХОДСТВО И РАЗЛИЧИЕ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ ЭФФЕКТА РАНКА И ТРУБЫ ГАРТМАНА - ШПРЕНГЕРА Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 533.6.07

DOI: 10.25206/2588-0373-2021-5-1-61-70

СХОДСТВО и РАЗЛИЧИЕ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ ЭФФЕКТА РАНКА И ТРУБЫ ГАРТМАНА-ШПРЕНГЕРА

В. И. Кузнецов, В. В. Макаров, А. Ю. Шандер

Омский государственный технический университет, Россия, 644050, г. Омск, пр. Мира, 11

Рассмотрены физико-математические модели процессов, протекающих в вихревых трубах (эффект Ранка) и трубе Гартмана—Шпренгера. Выявлены физические модели наиболее близко соответствующие физическим процессам, идущим в этих устройствах. Найдено сходство и различие эффектов, возникающих при работе вихревых труб и трубы Гартмана—Шпренгера. Приведено доказательство влияния вязкости на эффект Ранка и взаимодействие газов в трубе Гартмана—Шпренгера. Приведены закономерности изменения полного давления и полной температуры в вихревой трубе и трубе Гартмана—Шпренгера. Определены факторы, влияющие на энергообмен в вихревой трубе и трубе Гартмана—Шпренгера.

Выявлено влияние на эффект Ранка и трубу Гартмана—Шпренгера обмена работой и теплотой. Найден механизм передачи энергии между слоями газа в вихревой трубе и в тупиковой полости Гартмана—Шпренгера.

Ключевые слова: эффект Ранка, вихревая труба, труба Гартмана—Шпренгера, энергообмен, вязкость, градиент угловых скоростей, градиент линейных скоростей.

I ■

л

О

II 1> N1

ОИ О О Е н Т х

>О 2 А

■ К > О

1 о

О

< К ОО

Введение

В аэрокосмической технике применяются вихревые и трубы Гартмана — Шпренгера для систем термостатирования [1, 2].

Эффект Ранка характерен тем, что поток газа, подведенный тангенциально в трубу, разделяется на два потока. Один поток имеет температуру торможения более высокую, а второй — более низкую, чем полная температура восходящего газа [1]. В трубе Гартмана — Шпренгера происходит повышение полной температуры газа при движении от входа до конца тупиковой полости. По законам механики сплошной среды изменение полной энергии газа (полного давления и полной температуры) может происходить только при обмене работой и теплотой с внешней средой или разными газами. Существует ряд гипотез, объясняющих возникновение эффекта Ранка и рабочего процесса в трубе Гартмана — Шпренгера [ 1 — 3]. Однако ни одна из этих гипотез не получила всеобщего признания.

Постановка задачи

Более широкое применение в аэрокосмической технике вихревых труб (рис. 1), работающих на эффекте Ранка и труб Гартмана — Шпренгера (рис. 2) сдерживает отсутствие теоретического обоснования их работы. На основании вышеизложенного основной задачей данной работы является попытка теоретического обоснования рабочего процесса эффекта Ранка, трубы Гартмана — Шпренгера, а также определение их сходства и различия.

новной недостаток этих моделей — по ним нельзя составить методику расчета геометрических размеров вихревой трубы на заданные термодинамические параметры и методику расчета характеристик вихревой трубы при известных геометрических размерах. Есть только одна физико-математическая модель, на базе которой можно разработать методики расчета геометрических размеров вихревой трубы при заданных термодинамических параметрах и расчета характеристик вихревой трубы при известных геометрических размерах [7]. Основой этой физико-математической модели является то, что учитывается обмен работой и теплотой между осевым и периферийным потоками газа. Работа от оси к периферии передается силами вязкости за счет градиента угловых скоростей, а тепловой поток идет от периферии к оси из-за разности термодинамических температур, суммарное воздействие обмена работой и теплотой и приводит к возникновению эффекта Ранка.

Величина энергообмена между периферийными и осевыми слоями газа определяется из первого начала термодинамики [8]: — в тепловой форме:

а . —1. .= /_ .= /_.;

^-нарг—] г—] 0] 0г

в механической форме:

(1)

-1

= К+1

J п тр' i Ро

Материал и методы исследования

Существует несколько физико-математических моделей, объясняющих эффект Ранка [4 — 6]. Ос-

1 - ] + 1тр1-]

п Р

п - 1 Ро1

- 1

(2)

или

п-1

Р

61

s о

P

e > о о

=тЙ

Рис. 1. Схема вихревой трубы Fig. 1. Scheme of vortex tube

Рис. 2. Схема трубы Гартмана-Шпренгера: 1 — модель тупиковой полости; 2 — сопло; 3 — направляющая плоскость; 4 — мерная проставка; 5 — трубопровод высокого давления; 6 — подставка; 7 — крепежная рама; 8 — стержневая конструкция; 9 — пластина Fig. 2. Scheme of the Hartmann-Sprenger pipe: 1 — Model stall cavity; 2 — nozzle; 3 — guiding plane; 4 — dimensional spacer; 5 — high pressure pipeline; 6 — stand; 7 — mounting frame; 8 — bar structure; 9 — plate

p = RT

(3)

и сплошности (неразрывности) Gi = p FV..

Система уравнений (1) — (4) не замкнута. Добавляется уравнение потенциального течения вращающейся жидкости [8]:

V г" = const,

(5)

Рис. 3. Распределение угловой скорости газа по радиусу вихревой трубы: 1 — l = 0; 2 — l = dj 3 — l = 12,6dt Fig. 3. Angular distribution of the gas velocity along the radius of the vortex tube: 1 — l = 0; 2 — l = dj 3 — l = 12,6dt

где 1 — удельная работа, Дж/кг; q — теп ловой поток, Дж/кг; I — энтальпия, Дж/кг; Р — давление, Н/м2; р — плотность, кг/м3; п — показатель политропы.

К уравнениям (1) и (2) добавлял тся }фавнен ия состояния:

где V — окружная скорость газа, м/с; г — радиус, м; п=2 — коэффициент, учитывающий вращение газа в сопловом сечении по закону квадратичной параболы.

На основании теоретических и экспериментальных исследований определено, что механизмом передачи кинетической энергии от оси к периферии вихревой трубы силами вязкости является градиент угловых скоростей, который изменяется от максимального у вентиля до минимального у диафрагмы (рис. 3). Тепловой поток от периферии к оси идет за счет разности термодинамических температур. Обмен работой и теплотой составляет основу эффекта Ранка [7].

В трубе Гартмана-Шпренгера происходит повышение полной температуры газа от входа до конца тупиковой полости (рис. 3). По законам механики сплошной среды изменение полной температуры газа может происходить только при обмене работой и теплотой с внешней средой [9]. Подвода теплоты в тупиковой полости нет, следовательно, должен идти процесс обмена работой с внешней средой. Этот обмен может возникать при подводе кинетической энергии от внешней среды. Кинетическая энергия от внешней среды может подводиться силами вязкости за счет разности линейных скоростей внешнего потока и потока газа, вошедшего в тупиковую полость [10]. При движении по тупиковой полости скорость движения газа падает, давление растет в соответствии с уравнением Бернулли и после достижения определенной разности давлений в тупиковой полости и во внешнем потоке газ начинает выходить из тупиковой полости наружу [11]. Этот процесс будет идти до тех пор, пока статические давления газов в тупиковой полости и в набегающем потоке не сравняются. Далее процесс повторяется, т.е. часть набегающего потока входит в тупиковую полость, получает кинетическую энергию от набегающего потока, в результате чего растет полное давление и полная температура газа в тупиковой полости. Часть газа в конце тупиковой полости подвергается попеременному сжатию и расширению, но из тупиковой полости не выходит наружу. Это так называемая застойная зона (рис. 4).

Обмен кинетической энергией межту нчЖега-ющим потоком и вошедшим в тупиковую полость может происходить как прч дозвуковой скорости набегающего потока, та к и то ри свез р хзвуковой [12].

Рассмотрим течение, котор ое получается в результате наложения равномерного прямолинейн ого потока со скоростью V» на потол оч плочкого источника интенсивнопти О, располвжтнногч в начале координат (рис. 5).

Если рассматривать движение в полярной систем е координат, то потен ч,и алы равномерного потока и источника примут вио [13]:

фда = Ус»т-со80;

Фист =

Q 2nr

l n r,

(4) а потенциал результирующего п отока:

Линии тока находятся из уравнения:

Рис. 4. начальный вход газа в тупиковую полость: 1 — продольные пульсации, 2 — граница разделения, 3 — область газа, которая не участвует в массообмене с набегающим потоком Fig. 4. Initial gas entry into the dead-end cavity: 1 — longitudinal pulsations, 2 — separation boundary, 3 — gas region that does not participate in mass transfer with the incoming flow

dr _ £уе

з^о ддг '

Знаоенио зкоростей V и V"e из (7) и (8) подставляются в уравдедиз (9'

V ср_6 У

Ид__ r86

Q 0 V _in 6 '

Tor

откуда нахздизся

И

— у rctg6 о - -86 To У _in0

Получеиное линейние ТИФференциальнос _рав-нение первогу порядд- иnцeгрирyoзся:

J Ин у JVfgPdP о -J

Q

To— _in 6

ИР,

откуда

Рис. 5. Линии тока при наложении равномерного потока на источник: 1 — линии т ока рав н о мерного потока; 2 — линии тока источника, расположенного в начале координат; 3 — линии тока результирующего течения; AB — линия тока, проходящего через точку тормож ения

Fig. 5. streamlines when a uniforp flow is applied po the source: 1 — streamliinea ав н uniform flow; 2 — streamUnhs of the source located at the origin;0 — strea m lines of the resulting flow; AB — line of curreat passrng through the stagnation point

а о — r co_ 6 у И l n r.

To

r _in 6 = C -

t6

ToV„

Уравнение линии тока, пр охода щей через крип О тическую точку с координатами о=л, г0 =- .

О ЕъУ^ Для эт=й точки С =-, следовательно, уравнение

этой линии тока

Q % - 6 2% V sin 6 '

(10)

(6)

Проекции зкооосто на _гауривление радиуса и перпендикуларноз з нр_[р сответственно

Искомая линия тока пересекает полярную ось только в одной точке А, координаты которой 0 = п, г=г0 (рис. 5). При наложении равномерного прямолинейного потокт на пространственный источник в результате полуштся течение, среди линий тока которого будут линаи, образующие незамкнутую поверхность. Эту поверхность можно принять за обтекаемое пространстве ное полутело.

Движение будетплоским или плоскопараллельным, если все частиты, лежащие на одном и том же перпендикуляре к некоторой неподвижной плоскости, движутся параллельно эаий плоскости. В этом случае параметры такого движения зсвисят от двух пространственных координат.

В случае плоского течения уравнение неразрывности в скалярной форме

ооо0HPоооcр_ру.рH- ' dr Tor

(7)

du + dv dw _ q dx dy dz

(11)

yвоddао-y _in6.

6 d d6 "

(8) удовлетворяется, тслр ввести в рассмотрение функцию у(х, у), такую, что для рее выполняются

Критическая точиз, в котозойУ^О, V, = 0, находится из условия:

6 = я;

И

Toy,

условия

dy u = —- ;

dy

V = - ^ .

dx

(12)

Уравнение (12) подставляется d ур=внение линии тока, записангот для пл8ского течения,

е

r =

Рис. 6. Линии тока у = const и линии равного потенциала ф = const Fig. 6. Streamlines у = const and lines of equal potential ф = const

ф = сопв1 пересекается под прямым углом с линией ф = сом; т.е. о ни ереоеональны (]ее^с. 6).

Функции ф и ф называютсе сопряженными. Условия Коши — Римана позвоыяют зинь одну

из сопряженных фуняций через другую.

Условия Коша — Римана (]3) явлготся условиями существовання аыалитпьеской функцио Ш(20 комплексного о(3]ое]^]Э1пюга г = х+гц, сп^деляемой соотношение п

W(Z) = ср + i = = Z^.

Определ^япрюизво.а.н;.^!^ Т=, имеем

dz

Ип Zcp . И+ ¿5+= . Иср

Их Их Их Иу Иу

(14)

(15)

Рис. 7. Нормальная и тангенциальная составляющие скорости: T — веИТ ор Ипсательной к линии в точке С;

n — в екто= нормали Fig.7. Normal and tangential components of the velocity: T — the vector of the tangent to the line at point C; n — normal vector

Выражение 1° а и - о — называется комплексной сопряженной ькоростыа, а сама функция Щ2Г) — комплексным поте;ыащалои ил! характеристической функцией теченна (выражение У=и+1У называется компаекенкй скоростью). Модуак скорости определянтса ссюоношением

|a| = V—п

dn

dz

н 6)

Если фк и ф4]1,2 , ...,р] ^(^с^^етстыеино потенциалы скорости и функции тока отдельных потоков, то при их наложннии поаенциал скорости и фанк-ция тока сложного теаопия ]имеют вид

Р = ;

k = 1

n

+ = Я +/k.

( 17)

Умножая второе с о отя хш ение (17) на 0 а 7-Х и складывая с первым, найдем комплексный потенциал сложного теч ания:

иХхи

dy

Т

dz п

W (Z ) = £ Я (Z ),

(18)

получум

< 35

И+ d a(|)dy = d+ = н,

откуда следит, чте вдтль оонии оока ф = сом; т.е . ф является функцаей то ка.

Дп определанио с]вязи можду потенциалом скорости и функцией тныа исполаыуеася их связь с компонентами еьорости в плоском течении

СО СО СО СО В т а —-; с а —-; т а —е; с а —21 !, в резуоьтате чево

Сн Сы Сы Сн Р

получим

Ир И+ ш

Их Иу '

Ир И+

Иу Рх

(13)

Уравнения ( = 3) яв(Zкззря +слзвиями Коши — Римана [14]. Они поназ ываю т, что каждая кривая

откуда видно, что при наложении потенциальных потоков их характеристические функции складываются алгебраически.

При обтекании плоских тел требуется вычислить нормальную Уп и касательную Ут составляющие скорости в точках некоторой линии, например, АВ (рис. 6).

Проекции вектора скорости на направления касательной и нормали определяются по формулам

[13]

Лш Л ¡,

атг • (19)

V. = Jm le"

где т — угол между касательной к линии АВ и осью ОХ (рис. 7).

В том случае, когда линия АВ является линией тока или твердой скенкой . нормальная составляющая скорости равна нулю, а касательная явля-

k =1

k = 1

ется действительной величиной. Рассмотрим интеграл

j = Г а°й а токкак Oz = ds'e , J Oz

í fo^OVo

■ÍVjd

s, оли^а

r dw

\—Oz = Г +iQ, т Oz

(20)

где Г — циокулятия сосрооси; Q — объемный расход жидкосос черео кошур, по которому ведется интегрирос аои е.

Соотношоние W[Z) = ср -С ^ показывает, что тот или иной выбор анртотическей функции W(Z) дает определенсую картину линий у = const и ли-

ний главоего jосощиолю ср = coost.Bыбор W уста-лавтивает опуедрлентую кинематическую картину плоскосо течения. Поэтому заюача об опрелелтнии поля окортстео в ооососем теченил соодится к нахождению функции W при соответствующих граничных услы виос. Пр и оС^тенес^нисотегла в бес конечно удосенной точко поооп не возмущён, поэтому на бссконычтости

ост V

т ае - ÍY„

(21)

ГГТТТТг-

Рис. 8. Линии тока при обтекании угла, меньшего п Fig. 8. streamlines with a flow around an angle less than п

°=0 ■ H

К онтур тело яолнется лк н жй тока, на к ото рой фснкция тона уы^(еее st.

сасстртр—м фун^кю Со= -zn, где а и n дей-

стоительноге веллрл—ы. ПонагаЯт что z = гет, где

ы т и2 н к2 ; е т аырtKр—j. находтм: ср + г\|/ =аое'"" =

= ar"(cosnp + z'sPm 0), оттудн quarts от(л0), т = = arn sin (пы)т

Приравнивая у = consÍ: к оо, пооучаем уравнение ыитии тнк, (в шушрной ,ястеме координат)

Рит. 9. Течение с пр исоединением Fig. 9. Attachod flow

Уравнение движения для бесконечно малого объема жидкости в скалярной форме (в проекциях на оси коо]вдинав х, у, г) имеет вид [15]:

_ sin(o0C_

Так как на линии тока нормальная составляю-щия вектора скорости в любой ее точке Уп = 0, то, если показатель степени , где ">1, рассматриваемая функция Ш описыдает течение внутри угла меньшего п, имеющего вершинув начале координат (рис. 8).

Находится модуу сворости в угловой вовкр (при

г—»0). Так как в полкрной системе координат V и Ке ,

д Кд

и т 0е , то с в anк"Vддos(vC), УВ = - апг"-1 х с д ОС г

s

dt(P:vó н^о)н-^(Р:УЯУ0)т

т^(тЯ- р!) н нм0 нр:н-

(22)

(по индексу 1, принвмающему последовательно значения х, у, е прокзводился вроектироввнве на оси координат).

Уравнение движения вдоль линии тока получается из уравнения (22) дри р = сопвУ

х sin("0), ] и ^у2 л Уе2 = тгп"т .

Поэтому при ")е в угловой точке Д =0) |У| = 0, т.е. при обтекании угла, меньшего п, потовом невязкой среды скорость в вершине угла конечна и равна нулю. Вообще, при пересечении двух линий токаскорость в точке их пер ее еч ения обращается в нуль.

Оторвавшийся поток перед точкой присоединения условно разбивается на внутреннюю 1 и внешнюю зоны 2 (рис. 9). Считается, что вдоль линий тока осредненного течения во внешней части области смещения происходит изоэнтропическое сжатие. Во внутреннем слое влияние градиента давления компенсируется градиентом касательных напряжений.

— С Р нр ^ 1 т

So - 2 _ S]

(23)

Длявнешнего слоя существенное значение име-др дх

ет член -¡—, д величина — оказывается малой, по-

дх ду

этому получ аехтся

pf] -P - p i

(24)

где Р , Рр — статиреские давления соответственно в точках присоединения и начала повышения давления; Vx — скоро сть при условии постоянства давления между сеч еохями А — А и В — В (рис. 9).

i ■

л

О

IS

IB

i¡

OS О О E н T х

>О z А

■ К > О

í о

О

< К

O О

то

Соотношение (24) определгет профиль скоростей во внешнем слое.

Для внутреннего слоя принимается . ото при ма-

(лз 2

лых значениях V лолзчиной I —Я |"Н можно пре-

* I до Я т У

небречь. Интеграл ур авнлния (5) дает

Ор

т о тз +У — .

Оо

(25)

Известно, что в тооуе п]зисоединения касательное напряжение тж = 0, тогда

т о У

Ор От .

Согласно теории розме]з^(остеи, т и

р Ур

(26)

Поэто-

му профиль сзоростей зз врутрен^ем слое определяется формулой

Таким образом, градиент да вления Лр ° Ор „ Л о Ир

до От Ру ОП _ Рв1

■Вл

От Ру

Используя выражение ( 13), можно таписать [15] Р т

<Ц'Р - П -1- РЛТ

Фг- о п+К юз7!

2

16

3 2 2

ш

3К0рж| а'ёу

(32)

(33)

1 Трр Р Орт

-рУо о--- у,

Р о К0 От

(27)

Узуз о и о

рР«

(34)

где К0 — униворслрьная постоянная.равнкт О, 4 [15].

Уравнения (24) и (2 7) дают профиль скоростей в точке присоедиленип лолько при Ослоеиис{О^щи-вания решенол но -аздлояющзй оонпи торлр которая определяется рсловиямк жп]яе¡^ь^о^^осит^и скорости, касательного нзлряжепиз и ртсхода.

Условие нопрмрЫРНОоти склряоти запио:^1вае,тся в виде

Н О-Рзо - о о ис) о А °П о^ (28) Р Кт Оо

Предполаго-, что вл воошнлм с лор касательные напряжения мозрт (тыол тирвдетет сазисимостью

[15]

прзо о i рк р ) о Уолт О .

лу Об7р Оо

(29)

Условие лрпрерыоносзв^ рекорда

ео-вцх з с( о(

4 Ор 3: р ркЦ Нос

Оело.

Для получения общего решения необходимо принять определенный уруфиль скорости и найти числовые значения постоянн х.

Эффект Гартмана-Шпренгера возникает в тупиковых полостях. Конфигурация тупиковых полостей может быть самой разноо бразной. Детальное изучение нестационарного течения жидкостей в них является слэжной и яще полностью не решенной задачей.

В инженерной практике упрощают схемы течения жидкости в застойных зехах. Одное из про -стейших схем являится иеувяановивиееся тече схс вязкой сжимаемой жидкости внутри бесконечного круглого вихря. Так еак траектория движения частиц жидкости внутри влхря — концентрические окружнвстр, окоростс V* вдоль которых одинакова, направлена по касательной и зависит от координаты у, то евижение можно рассматривать в одномернр И поста но вк е V (у).

Уравнение неустаао вившегося движения может быть получено из (31) пру я Г ычных упрощениях и имеет вид

(30)

еих ег

уе(ф°

сф«

В случае ррисооданенно )югpaиичного елоя основного потлоа х газу, дсижузц емуср (тупиковой полости, условия в зезенцивльном потоке е значительной степени завивллт ор зечения в вяоком слое, поэтому их нелы^ использовать как гезооисимые. Для того, чти°ы рошитл РТ^^^с^^}3, сделсны предположения, касающиорл волнчилы градиента давления в области плиро eцпм-нир.

В первом гфиближстио можос зооисать

лр3з ЦР= 0ИзртKи}.

ло Хо Хо Длина, по котооой хоо^слоохи1) присоединение, Хо о у.^з Р3 л °Ун,

с' о вл

где У = Урлг-Уф = 0-

Для началянохо ослевия (í = 0) решшие этого уравнения будет

Хро(у,0)^х^ое1а|-|л.

При граничяых иславиях, соответствующих у=0, ^(0д)=0 и хо=п офг0,о=е,

фх(у,И)и=Х/о|е1а^у |с о» .

В соответствии с 035) няпляжение трения

в и в(у,гх и в-ефо и вфое] сяе — у

еу -

-л-Г> с 0 .

]С5)

х

я

о

2

о

О

Напряжение трения на внешней границе вихря y=r0, согласно (36), будет

те М Т = ЦЯе

(37)

Кроме того, касательные навряжеивя в ертее Гартмана-Шпренгера можно ^пределяль кас напряжения, возникающие за счет разно сти ско гостей движения внешнего потока и потока газ, вошедшего внутрь трубы. Касотхльные напряжения можно зопивзть XI .в тзком вяое [15]:

т = д-^0-r d

т = р^ц

l AV1

где [г — динами чес к ая в - зкоп г ь га за (Н/м-с); и 0 — скяр остк вяешне ги п етока (м/с); р — глотность г аза (к/м3); dэ — эквивалентный диаметр (м); ДV — разность скоростей внешоего пот ока газа и вошедшего в труЯу Горимана — Шхренгерт.

Зя хчея еазнохти скорсстей внешнего и внутреннего потоков газа возникает передача кинетической энергии силами вязкости от внешнего потока к янугееннлму. Пс1^1о^шетис температуры газа в т^пиковий полосос можно определеть как функцию разносси скорvстей, вязкости, эквивалентного диаметра и времехп взаимл дейстл ил двух по соков

ИВ = 0(Д 0э. ().

Ввемя взвямодеИствия определяется временем нвхоокдения гаса ог тупиковой полости (от момента входа в тупиковую полость до начала выхода из нее) врвс. 10).

Квоме того, разаость температур газа в тупиковой поаости и набегающего потока можно определить по времепя циклп пульсаций давления у закрытого торца полосаи:

Рз, кг/см2 о л -

ол -

а .т -

ос -

0,5-0.4 -030.2 0.1 s

а --0.1 -

•01 -

Рис. 10. Осциллограмма статического давления у закрытого

торца полости d = 0,0114 м, L = 36,7, M = 0,679 Fig. 10. Oscillogram of the static pressure at the closed end of the cavity d3 = 0,0114 m, L = 36,7, M = 0,679

Рис. 11. Приращение температуры у закрытого торца полости в зависимости от прошедшего времени с начала взаимодействия с набегающим потоком Fig. 11. Temperature increment at the closed end of the cavity depending on the time elapsed from the beginning of interaction with the incident flow

1Ч

1 >

M

О И О О

2 Н T I

> О о £

о, s

о Ш

0 Т

1 р

О

T - T =

Jo 1 1

АЯ2 I О

2C I t

2Cp Vt4

(38)

где 0' — поон ая о е мпература набегающего потоко, К; 02 — полная температура в конце тупиковой полости, К; Д V — разность скоростей набегающего потока и потока, входящего в тупиковую полость, м/с; C — теплоемкость при постоянном давлении, Дж/(кг-К); 0<t1<60 — время повышения температуры газа в области входного отверстия тупиковой полости, с; 0<^<540 — время повышения температуры в конце тупиковой полости до достижения равновесия тепловых потоков в тупиковой полости и отвода от нее в окружающую среду, с; t — время цикла пульсацией давления у закрытого торца полости, с рис. 10.

Совпадение расчетных и экспериментальных данных удовлетворительное (рис. 11).

Результаты исследования вихревой трубы (эффект Ранка) и трубы Гартмана-Шпренгера

Теоретически и экспериментально установлено, что поток газа в вихревой трубе движется по винто-

вой линии. Частицы газа, находящиеся ближе к оси вращения, движутся с большей угловой скоростью, чем частицы, находящиеся на большом расстоянии от оси. Это позволяет сделать вывод о том, что силами вязкости кинетическая энергия может передаваться от газа, вращающегося с большой угловой скоростью, к газу, вращающемуся с меньшей угловой скоростью. Обмен кинетической энергией заканчивается тогда, когда угловая скорость осевых и периферийных слоев становится одинаковой, т.е. в сопловом сечении [16].

В трубе Гартмана-Шпренгера поток газа, входящий в тупиковую полость, снижает свою скорость. Из-за разности скоростей набегающего потока и потока, вошедшего в тупиковую полость, возникают касательные напряжения. Силами вязкости кинетическая энергия передается от набегающего потока газа к потоку, вошедшему в тупиковую полость. Этот процесс идет до тех пор, пока давление газа в тупиковой плоскости не станет выше давления набегающего потока. Происходит выброс газа из тупиковой полости. Этот процесс остановится при равенстве давлений газа в тупиковой полости и в набегающем потоке. Далее процесс повторяется. Полная температура газа в конце тупиковой

v^ t

или

э

L - 60

t

ц

полосы после достижения максимального значения и стабилизации процесса подвода теплоты в эту зону и отвода ее в окружающую среду становится постоянной величиной.

Заключение

Представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований вихревой трубы и трубы Гартмана — Шпренгера.

Показано, что природа этих двух эффектов идентична, так как они возникают под действием сил вязкости. В вихревой трубе силами вязкости передается кинетическая энергия от оси к периферии за счет градиента угловых скоростей. В трубе Гартмана — Шпренгера кинетическая энергия передается силами вязкости от внешнего потока к потоку, вошедшему в тупиковую полость, с помощью касательных напряжений за счет разности линейных скоростей.

Список источников

1. Ranque G. J. Experiences sur la Dátente Girataire avec Productions Simultanees sur la d'ur Ehappement d'Air froid // Journal de Physique et le Radium. 1993. Suppl. P. 112.

2. Taylor A. Vortex devices in aircraft fluid systems // Proc. of the Fourth Cranfield Fluidics Conf., March 17-20, 1970. P. 2-21.

3. Елисеев Ю. Б., Черкез А. Я. Экспериментальное исследование аномального аэродинамического нагрева тел с глубокой полостью // Механика жидкости и газа. 1978. № 1. С. 113-119.

4. Гуцол А. Ф. Эффект Ранка // Успехи физических наук. 1997. Т. 167, № 6. С. 665-687. DOI: 10.3367/ UFNr.0167.199706e.0665.

5. Меркулов А. П. Вихревой эффект и его применение в технике. Москва: Машиностроение, 1969. 185 с.

6. Eskert E. R., Harnett J. P. Experimental Study of the Velocity and Temperature Distribution in a High Velocity Vortex Type Flow // Stanford University Heat Transfer Institute Conf. 1956. P. 751-758.

7. Кузнецов В. И., Макаров В. В. Эффект Ранка: эксперимент, теория, расчет. Москва: Инновационное машиностроение, 2017. 375 с. ISBN 978-5-9500364-2-2.

8. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика. Москва: Наука, 1969. 824 с.

9. Щипачев А. М., Белоусов А. С., Дмитриева А. С. Повышение эффективности редуцирования природного газа на газораспределительных станциях // Деловой журнал Neftegaz. RU. 2020. № 3. С. 92-96.

10. Здитовец А. Г., Виноградов Ю. А., Стронгин М. М. Экспериментальное исследование безмашинного энергоразделения воздушных потоков в трубе Леонтьева // Тепловые процессы в технике. 2015. № 9. С. 397-404.

11. Попович С. С. Экспериментальное исследование влияния ударных волн на эффект безмашинного энергоразде-

ления // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2016. № 3. С. 64-80. DOI: 10.7463/ 0316.0835444.

12. Леонтьев А. И., Бурцев С. А. Устройство вихревого газодинамического энергоразделения // Доклады Академии наук. 2015. Т. 464, № 6. С. 679-681. DOI: 10.7868/ S0869565215300106.

13. Бондарев Е. Н., Дубасов В. Т., Рыжов Ю. А. [и др.]. Аэрогидромеханика. Москва: Машиностроение, 1993. 607 с. ISBN 5-217-01989-1.

14. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. В 2 т. 6-е изд., испр. и доп. Москва: Физмат-лиз, 1963.

Т. 1. 506 с.

Т. 2. 727 с.

15. Краснов Н. Ф., Кошева З. Н., Калугин В. Т. Аэродинамика отрывных течений / под ред. Н. Ф. Краснова. Москва: Высшая школа, 1988. 348 с. ISBN 5-06-001196-8.

16. Кузнецов В. И., Макаров В. В., Шандер А. Ю., Ага-рин М. Ю., Кузьменко И. А. Энергообмен в вихревой трубе // Омский научный вестник. Сер. Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение. 2020. Т. 4, № 1. С. 74-82. DOI: 10.25206/2588-0373-2020-4-1-74-82.

КУЗНЕЦОВ Виктор Иванович, доктор технических

наук, профессор (Россия), профессор кафедры

«Авиа- и ракетостроение».

SPIN-код: 1763-0468

AuthorlD (РИНЦ): 161955

ResearcherlD: N-9618-2016

Адрес для переписки: vik.kuznetzov@yandex.ru МАКАРОВ Владимир Вячеславович, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Авиа- и ракетостроение». SPIN-код: 9846-7090 AuthorlD (SCOPUS): 57193513945 ResearcherID: R-6939-2018 Адрес для переписки: kosmos070969@mail.ru ШАНДЕР Александра Юрьевна, ассистент кафедры «Авиа- и ракетостроение». SPIN-код: 9020-9010 AuthorID (РИНЦ):947855

Адрес для переписки: las-gim-you-a@mail.ru

Для цитирования

Кузнецов В. И., Макаров В. В., Шандер А. Ю. Сходство и различие рабочих процессов эффекта Ранка и трубы Гартмана—Шпренгера // Омский научный вестник. Сер. Авиаци-онно-ракетное и энергетическое машиностроение. 2021. Т. 5, № 1. С. 61-70. DOI: 10.25206/2588-0373-2021-5-1-61-70.

Статья поступила в редакцию 15.02.2021 г. © В. И. Кузнецов, В. В. Макаров, А. Ю. Шандер

UDC 533.6.07

DOI: 10.25206/2588-0373-2021-5-1-61-70

SIMILARITIES AND DIFFERENCES BETWEEN THE WORKING PROCESSES OF RANQUE EFFECT AND THE HARTMANN-SPRENGER TUBE

V. I. Kuznetsov, V. V. Makarov, A. Yu. Shander

Omsk State Technical University, Russia, Omsk, Mira Ave., 11, 644050

The physical and mathematical models of the processes occurring in the vortex tubes (Ranque effect) and Hartmann—Sprenger tube. The physical models most closely corresponding to the physical processes in these devices have been identified. The similarities and differences between the effects arising during the operation of vortex tubes and the Hartmann—Sprenger tube are found.

The proof of the influence of viscosity on the Ranque effect and the interaction of gases in the Hartmann—Sprenger tube is given. Regularities of changes in total pressure and total temperature in a vortex tube and a Hartmann—Sprenger tube are given. The factors influencing the energy exchange in the vortex tube and the Hartmann—Sprenger tube are determined.

The influence of the exchange of work and heat on the Ranque effect and the Hartmann—Sprenger tube is revealed.

The mechanism of energy transfer between gas layers in a vortex tube and in a dead-end Hartmann— Sprenger cavity is found.

Keywords: Ranque effect, vortex tube, Hartmann—Sprenger tube, energy exchange, viscosity, angular velocity gradient, linear velocity gradient.

O

IIS IBS 3!

OS g o E h T x >0 z A > O

ï o

O

< K

O o

References

1. Ranque G. J. Experiences sur la Detente Girataire avec Productions Simultanees sur la d'ur Ehappement d'Air froid // Journal de Physique et le Radium. 1993. Suppl. P. 112. (In French.).

2. Taylor A. Vortex devices in aircraft fluid systems // Proc. of the Fourth Cranfield Fluidics Conf., March 17-20, 1970. P. 2-21. (In Engl.).

3. Eliseyev Yu. B., Cherkez A. Ya. Eksperimental'noye issledovaniye anomal'nogo aerodinamicheskogo nagreva tel s glubokoy polost'yu [Experimental study of anomalous aerodynamic heating of bodies with a deep cavity] // Mekhanika zhidkosti i gaza. Izvestia RAN. Mekhanika Zhidkosti i Gaza. 1978. No. 1. P. 113-119 (In Russ.).

4. Gutsol A. F. Effekt Ranka [Ranque effect] // Uspekhi fizicheskikh nauk. Advances in Physical Sciences. 1997. Vol. 167, no. 6. P. 665-687. DOI: 10.3367/UFNr.0167.199706e.0665. (In Russ.).

5. Merkulov A. P. Vikhrevoy effekt i ego primeneniye v tekhnike [Vortex effect and its application in technology]. Moscow: Mashinostroyeniye Publ., 1969. 185 p. (In Russ.).

6. Eskert E. R., Harnett J. P. Experimental Study of the Velocity and Temperature Distribution in a High Velocity Vortex Type Flow // Stanford University Heat Transfer Institute Conf. 1956. P. 751-758. (In Engl.).

7. Kuznetsov V. I., Makarov V. V. Effekt Ranka: eksperiment, teoriya, raschet. [Ranque effect: experiment, theory, calculation]. Moscow: Innovatsionnoye mashinostroyeniye Publ., 2017. 375 p. ISBN 978-5-9500364-2-2. (In Russ.).

8. Abramovich G. N. Prikladnaya gazovaya dinamika [Applied gas dynamics] Moscow: Nauka Publ., 1969. 824 p. (In Russ.).

9. Shchipachev A. M., Belousov A. S., Dmitriyeva A. S. Povysheniye effektivnosti redutsirovaniya prirodnogo gaza na gazoraspredelitel'nykh stantsiyakh [The efficiency increasing of natural gas reduction at gas distribution stations] // Delovoy

zhurnal Neftegaz.RU. Delovoy Zhurnal Neftegaz.RU. 2020. No. 3. P. 92-96. (In Russ.).

10. Zditovets A. G., Vinogradov Yu. A., Strongin M. M. Eksperimental'noye issledovaniye bezmashinnogo energorazdeleniya vozdushnykh potokov v trube Leont'yeva [Experimental investigation of air flow energy separation in Leontievtube] // Teplovyye protsessy v tekhnike. Thermal Processes in Engineering. 2015. No. 9. P. 397-404. (In Russ.)

11. Popovich S. S. Eksperimental'noye issledovaniye vliyaniya udarnykh voln na effekt bezmashinnogo energorazdeleniya [Experimental study of the effect of shock waves on the effect of machineless energy separation] // Nauka i obrazovaniye: nauchnoye izdaniye MGTU im. N. E. Baumana. Science and Education of Bauman MSTU. No. 3. P. 64-80. DOI: 10.7463/0316.0835444. (In Russ.).

12. Leont'yev A. I., Burtsev S. A. Ustroystvo vikhrevogo gazodinamicheskogo energorazdeleniya [Device for separation of vortex gas-dynamic energy] // Doklady akademii nauk. Doklady Akademii Nauk. 2015. Vol. 464, no. 6. P. 679-681. DOI: 10.7868/ S0869565215300106. (In Russ.).

13. Bondarev E. N., Dubasov V. T., Ryzhov Yu. A. [et al.]. Aerogidromekhanika. [Aerohydromechanics]. Moscow: Mashinostroyeniye Publ., 1993. 607 p. ISBN 5-217-01989-1. (In Russ.).

14. Kochin N. E., Kibel' I. A., Roze N. V. Teoreticheskaya gidromekhanika. V 2 t. [Theoretical hydromechanics]. In 2 vols. 6th ed. Moscow: Fizmatliz Publ., 1963.

Vol. 1. 506 p. (In Russ.).

Vol. 2. 727 p. (In Russ.).

15. Krasnov N. F., Kosheva Z. N., Kalugin V. T. Aerodinamika otryvnykh techeniy [Separated flow aerodynamics] / Ed. N. F. Kras-nov. Moscow, 1988. 348 p. ISBN 5-06-001196-8. (In Russ.).

16. Kuznetsov V. I., Makarov V. V., Shander A. Yu., Agarin M. Yu., Kuz'menko I. A. Energoobmen v vikhrevoy trube [Energy exchange in vortex tube] // Omskiy nauchnyy vestnik. Ser. Aviatsionno-raketnoye i energeticheskoye mashinostroyeniye.

Omsk Scientific Bulletin. Series Aviation-Rocket and Power Engineering. 2020. Vol. 4, no. 1. P. 74-82. DOI: 10.25206/25880373-2020-4-1-74-82. (In Russ.).

KUZNETSOV Viktor Ivanovich, Doctor of Technical

Sciences, Professor of Aircraft and Rocket Building

Department.

SPIN-code: 1763-0468

AuthorlD (RSCI): 161955

ResearcherlD: N-9618-2016

Address for correspondence: vik.kuznetzov@yandex.ru

MAKAROV Vladimir Vyacheslavovich, Candidate of

Technical Sciences, Associate Professor of Aircraft and

Rocket Building Department.

SPIN-code: 9846-7090

AuthorlD (SCOPUS): 57193513945

ResearcherlD: R-6939-2018

Address for correspondence: kosmos070969@mail.ru SHANDER Aleksandra Yuriyevna, Assistant of Aircraft and Rocket Building Department. SPIN-code: 9020-9010 AuthorlD (RSCI):947855

Address for correspondence: las-gim-you-a@mail.ru For citations

Kuznetsov V. I., Makarov V. V., Shander A. Yu. Similarities and differences between working processes of Ranque effect and the Hartmann — Sprenger tube // Omsk Scientific Bulletin. Series Aviation-Rocket and Power Engineering. 2021. Vol. 5, no. 1. P. 61-70. DOI: 10.25206/2588-0373-2021-5-1-61-70.

Received February 15, 2021.

© V. I. Kuznetsov, V. V. Makarov, A. Yu. Shander

< ï