"крест Маршалла" для денежного рынка: регрессионное моделирование кривой предложения денег Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 336.74 (330.43)

«КРЕСТ МАРШАЛЛА» ДЛЯ ДЕНЕЖНОГО РЫНКА: РЕГРЕССИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КРИВОЙ ПРЕДЛОЖЕНИЯ ДЕНЕГ*

Р. М. НИЖЕГОРОДЦЕВ,

доктор экономических наук, заведующий лабораторией экономической динамики и управления инновациями E-mail: bell44@rambler. ru Институт проблем управления Российской академии наук Н. П. ГОРИДЬКО,

эксперт консалтинговой компании «Клевер Пойнт» E-mail: horidko@mail. ru

Методология

В современных макросистемах рынок денежных активов, как и любой другой, описывается «крестом Маршалла», т. е. двумя кривыми, выражающими связь между среднерыночной ценой данного актива и агрегированными значениями спроса на деньги и их предложения. В роли «количества» денежных активов при этом выступает объем так называемой дефлированной денежной массы, т. е. отношение номинального значения агрегата М2 к значению дефлятора ВВП за соответствующий год. В роли «цены» этого блага выступает коммерческая ставка процента по внутренним кредитам.

Построить кривую спроса на деньги очень трудно, поскольку сама величина этого спроса (тем более в динамике) с большим трудом поддается вычислению, и полученные каким бы то ни было способом количественные оценки данного параметра в любом случае не будут свободны от изъянов, обусловленных методикой расчетов. На интуитивном уровне ясно, что спрос на деньги при

* Статья подготовлена по материалам журнала «Финансы и кредит». 2012. № 35 (515).

прочих равных условиях обратно зависит от ставки процента: чем дороже благо (в данном случае деньги), тем меньше желания его приобрести.

Предложение денег, напротив, представляет собой хорошо осязаемый параметр, без труда поддающийся количественной оценке, - по крайней мере, когда речь идет об оценке высоколиквидных денежных агрегатов. Однако в вопросе о факторах, воздействующих на предложение денежных активов, в современной экономической науке укоренилось множество мифов, успешно кочующих из одного учебника в другой.

Во многих моделях, описывающих денежный рынок, предполагается, что предложение денег (объем находящейся в обращении денежной массы) полностью определяется эмиссионным банком страны и не зависит от текущих значений различных макропараметров (в частности оно неэластично к динамике ставки процента). Тем самым кривая предложения денег в стандартных координатах «креста Маршалла» «количество блага - цена блага» должна выражаться вертикальной прямой.

Естественно, эта посылка (при всей ее кажущейся простоте и удобстве в использовании) абсолютно неверна. На самом деле, помимо цент-

робанка, предложение денег обеспечивается совокупностью действий огромного множества частных агентов.

Во-первых, банки второго уровня мультиплицируют достающиеся им от эмиссионного банка денежные ресурсы и выдают кредиты на суммы, многократно превышающие их активы. В соответствии с этим говорят, что банковская система выполняет так называемую функцию создания (делания) денег -money making function. При этом, чем сильнее и чем быстрее дорожают деньги, тем сильнее желание коммерческих банков их мультиплицировать.

Во-вторых, частные агенты, выводящие свои денежные активы на открытый рынок из состояния отложенного спроса, также увеличивают предложение денег в экономике благодаря тому, что используют денежные активы, имеющиеся у них на руках, в качестве средства обращения. Тем самым интенсификация денежного обращения (увеличение средней скорости обращения денежных активов) имеет в известном смысле такие же последствия для макросистемы, как если бы в ней оказалось больше денежных единиц.

Наконец, в-третьих, частные агенты увеличивают предложение денег в экономике, выступая эмитентами долговых обязательств, способных обращаться в качестве ликвидных платежных средств и средств обращения. Например, человек, расплатившийся векселем взамен наличных или электронных денег, увеличил объем совокупной денежной массы в макросистеме. Такое увеличение объема денежной массы достигается за счет ухудшения ее качества (низколиквидные денежные инструменты вытесняют высоколиквидные полноценные деньги), однако этот объем увеличивается благодаря эмиссии любых активов, способных выступать ликвидным средством обращения. Естественно, что чем дефицитнее и дороже деньги в обществе, тем сильнее стремление частных агентов выступить эмитентами долговых обязательств, преодолевающих этот дефицит.

Таким образом, в экономике с относительно либеральной кредитной системой и развитым рынком долговых обязательств зависимость объема предложения денег от ставки процента прямая: чем дороже деньги, тем выше должен быть уровень их предложения.

Чем сильнее в целом кредитно-банковская система страны (чем более весомый вклад в приращение денежной массы вносит эмиссионный банк), тем ближе кривая предложения денег к вертикальной прямой. В развивающихся странах, а также в кризисной экономике это мало похоже на правду. В этом

заключается одна из причин, по которым рецепты реформирования банковской системы, пригодные для многих развитых стран, приводят к краху банковские системы стран мировой «периферии» [1].

Страна с сильной, хорошо управляемой банковской системой может позволить себе проводить так называемую жесткую денежную политику, при которой целевым параметром регулирования денежного обращения выступает объем денежной массы (т. е. собственно предложение денег), слабо зависящий от уровня процентной ставки. При этом равновесие на денежном рынке выглядит так, как показано на рис. 1, где спрос на деньги обозначен через LD, а предложение денег - через LS.

Если степень управляемости денежным обращением страны невысока, то нет смысла таргетировать (удерживать под контролем, рассматривать в качестве целевого параметра управления) объем денежной массы: он все равно выйдет из-под контроля правительства. В таких ситуациях таргетируется равновесная ставка процента, которую правительство пытается удержать, несмотря на слабо контролируемое расширение объемов денежного предложения (рис. 2). Такой подход называется гибкой денежной политикой.

Вообще говоря, не только в целях практического управления монетарной системой страны, но и из теоретических соображений небесполезно знать, как на самом деле выглядит кривая предложения денег в той или иной макросистеме. Задачей авторов является выяснение этого вопроса на примерах двух макросистем (динамика которых в чем-то схожа, а в чем-то различается) - России и Украины.

Рис. 1. Жесткая денежная политика: таргетируется равновесный объем денежной массы

Рис. 2. Гибкая денежная политика: таргетируется равновесный уровень ставки процента

Модель для России

При моделировании функции коммерческой процентной ставки авторы воспользовались информацией Банка России [4] и Федеральной службы государственной статистики (Росстата) [5] за период с 1999 по 2010 г. В качестве коммерческой процентной ставки R использовано значение средневзвешенной ставки по рублевым кредитам нефинансовым организациям сроком до 1 года, дефлированная денежная масса рассчитана как отношение объема денежного агрегата M2 к дефлятору ВВП (M/P). Основная часть расчетов проведена в программе MS Excel.

График зависимости процентной ставки от денежной массы представлен на рис. R о/о 3 (по мнению авторов, эта зависимость нелинейна, она может быть описана, например, квадратичной, кубической функцией или функцией более высоких степеней).

Прежде всего, представим квадратичную зависимость: R = 2,16 • 10~6(М/Р)2-0,02 (М/Р) + 46,89. (1)

Функция является адекватной, поскольку R2= 0,69, ^-критерий значим и все коэффициенты регрессии значимы на уровне значимости 5 % (форма 1).

Кубическая функция, полученная исходя их тех же данных, имеет вид:

R = - 1,2 • 10-9 (M/P) 3 + 1,5 • 10-5 (M/P)2 -

0,06 (M/P) + 83,82 (2)

Она имеет более высокие объясняющие характеристики, представленные в форме 2: R2 = 0,87, ^"-критерий значим, стандартная ошибка аппроксимации значительно уменьшилась по сравнению с моделью (1), все коэффициенты регрессии значимы на уровне значимости 1 %.

Также, на основании рис. 3, авторы предположили существование гиперболической зависимости учетной ставки от объема дефлированной денежной массы, она описывается следующей функцией:

О)

R = Ь0 + bl *

где b0, b l, b2- параметры модели, определяющиеся с помощью метода наименьших квадратов. В результате регрессионного анализа в пакете STATISTICA Release 7 авторами была получена

следующая формула:

1

-■ (4)

R = 9,92 + 5023,02 *

М

977,76

Модель (4) имеет более высокие объясняющие характеристики по сравнению с ранее приведенными функциями (1) и (2): R2 = 0,99, ^"-критерий значим, и все коэффициенты регрессии значимы на уровне значимости 1 % (см. форму 3).

Линия тренда, представленного гиперболической функцией, изображена на рис. 4 и наглядно демонстрирует адекватность модели исходным данным и подтверждает эффективность оценки ее параметров.

Общий вывод для РФ заключается в том, что в нашей стране объем денежной массы является хорошо управляемым параметром, причем важным инстру-

40

35 30 25 20 15 10 5

♦ ♦

0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000

М/Р, млрд руб

Рис. 3. Зависимость процентной ставки от объема дефлированной денежной массы для РФ с 1999 по 2010 г

Форма 1

Эконометрические характеристики квадратичной модели процентной ставки (1)

для РФ с 1999 по 2010 г.

Регрессионная статистика

Множественный К 0,831635

К-квадрат 0,691616

Нормированный К-квадрат 0,623087

Стандартная ошибка 5,247106

Наблюдения 12

Дисперсионный анализ

Показатель й/ MS F Значимость F

Регрессия 2 555,7201 277,86 10,09221 0,005022

Остаток 9 247,7891 27,53212

Итого 11 803,5092

Показатель Коэффициент Стандартная ошибка /-статистика /"-значение

К-пересечение 46,88688 7,830428 5,987779 0,000206

(М/Р) -0,01823 0,005278 -3,45485 0,007219

(М/Р) 2 2,16 • 10-06 7,49 • 10-07 2,886375 0,01799

Форма 2

Эконометрические характеристики кубической модели процентной ставки (2)

для РФ с 1999 по 2010 г.

Регрессионная статистика

Множественный К 0,933927

К-квадрат 0,872219

Нормированный К-квадрат 0,824301

Стандартная ошибка 3,582482

Наблюдения 12

Дисперсионный анализ

Показатель й/ SS MS F Значимость F

Регрессия 3 700,8358 233,6119 18,2023299 0,000622

Остаток 8 102,6734 12,83418

Итого 11 803,5092

Показатель Коэффициенты Стандартная ошибка /-статистика /-значение

К-пересечение 83,81686 12,21476 6,861932 0,00012941

(М/Р) 0,05984 0,012886 -4,6435 0,00165864

(М/Р) 2 1,53 • 10-05 3,95 • 10-06 3,8821 0,00466094

(М/Р) 3 - 1,2 • 10-09 3,67 • 10-10 -3,36258 0,00989379

Форма 3

Эконометрические характеристики гиперболической модели процентной ставки (4)

для РФ с 1999 по 2010 г.

Дисперсионный анализ

Показатель й/ SS MS F Значимость F

Регрессия 3 3 834,384 1 278,128 457,4501 0,000000

Остаток 9 25,146 2,794

Итого 12 3 859,530

Показатель Коэффициенты Стандартная ошибка /-статистика /-значение

Ь0 9,918 0,832 11,92297 0,000001

Ь1 5 023,015 1 153,789 4,35349 0,001841

Ь2 977,755 37,993 25,73484 0,000000

ментом этого управления является процентная ставка: наращиванию. Это значит, что важнейшим фактором, более высокое ее значение в целом соответствует сни- предопределяющим объем предложения денег в такой жению объема денежных активов, более низкое - его экономике, является спрос на них.

Д=ЙО+М (1 !((M>F)-b2)) Л =9.92+5(123,02 Ц/{{МЛ-977Лб)>

50

45

40

35

за

25

20

15

Ii

О

1 000

...

1999

... V 2000

\ 2001 Z0Q2 2009

200J о 200S о

о о

2005 2006 2007 2010

2 000

3 000

4 000

5 000

6 000

7 000

М/Р, млрд руб.

Рис. 4. Кривая предложения денег, представленная аппроксимирующим трендом (4), для РФ с 1999 по 2010 г

Поэтому связь между ставкой процента и реальной стоимостью денежных активов в нашей стране является не прямой, как это предполагает теория, а обратной, т. е. кривая предложения денег в целом выглядит так, как должна была бы выглядеть кривая спроса. Данный вывод верен в целом на качественном уровне, на длительном временном интервале, если отвлечься от некоторых флуктуаци-онных деталей, вносящих возмущения в достаточно прозрачную и хорошо моделируемую связь ставки процента с объемом предложения денег.

Модель для Украины

Для построения регрессионных моделей зависимости уровня процентной ставки от дефлированной денежной массы в Украине авторами были использованы динамические ряды данных с 2000 по 2010 г. При этом значения денежного агрегата M2 и дефлятора ВВП были взяты на сайте Национального банка Украины [2], а процентная ставка по депозитам -на сайте Мирового банка [3]. График взаимосвязи переменных представлен на рис. 5.

Можно наблюдать, что кривые денежной массы для наших двух стран во многом схожи. Однако для Украины адекватной получилась только кубическая функция процентной ставки:

R = - 2,2 • 10-5 (M/P) 3 + 7,5 • 10-3 (M/P) 2 -

0,79 (M/P) + 32,99. (5)

Адекватность функции подтверждается эконометри-ческими характеристиками, приведенными в форме 4: R2 = 0,63, ^"-критерий значим, все коэффициенты регрессии значимы на уровне значимости 5 %.

Для экономики Украины (в отличие от России) связь между ставкой процента и объемом денежной массы неочевидна и не очень проста: даже кубическая зависимость характеризуется неидеальной объясняющей способностью, причем дальнейшее наращивание степени аппроксимирующего полинома не позволяет улучшить качество модели.

Обратим внимание на то, что найденный авторами кубический тренд содержит отчетливо выраженный монотонно возрастающий участок, который соответствует значениям объема дефлированной денежной массы между 70 и 130 млрд грн. Это значит, что при выходе денежной массы за пределы данного промежутка (т. е. при «слишком больших» и при «слишком малых» значениях предложения денег) правительство прибегает к достаточно жестким управляющим мерам, добиваясь прямого воздействия на факторы, формирующие спрос на деньги, и пытаясь отсечь влияние факторов, воздействующих на предложение денег напрямую, минуя спрос на них. В указанном промежутке связь между ставкой процента и объемом денежной массы прямая, и в этот период правительство может применять стандартную практику таргетирования ставки процента.

Выводы

Расчет зависимости между ставкой процента и объемом денежной массы позволяет понять, что в макросистеме существуют значимые закономерности, связывающие эти два параметра. Следовательно, попытки эмиссионных банков добиться установления «равновесной» процентной ставки, которая уравнивала бы спрос на денежные активы с их предложением, не всегда являются удачным решением. Изменение процентной ставки имеет собственную логику, «привязанную» к объему денежной массы, находящейся в обращении. Разумеется, эта

R, %

50

100

150

200

М/Р, млрд грн.

Рис. 5. Зависимость процентной ставки от объема дефлированной денежной массы для Украины с 2000 по 2010 г.

Форма 4

Эконометрические характеристики кубической модели процентной ставки (5) для Украины с 2000 по 2010 г.

Регрессионная статистика

Множественный R 0,795155

R-квадрат 0,632272

Нормированный R-квадрат 0,474674

Стандартная ошибка 1,73989

Наблюдения 11

Дисперсионный анализ

Показатель df SS MS F Значимость F

Регрессия 3 36,43494 12,14498 4,01193 0,059262

Остаток 7 21,19051 3,027216

Итого 10 57,62545

Показатель Коэффициенты Стандартная ошибка /-статистика /-значение

R-пересечение 32,99138 7,01539 4,702715 0,002202

(M/P) - 2,2 • 10-05 8,13 • 10-06 -2,6609 0,032425

(M/P) 2 0,00749 0,00259 2,892189 0,023244

(M/P) 3 0,78576 0,25006 -3,14226 0,016327

логика меняется со временем, поэтому трудно ожидать, что однажды найденная зависимость позволит спрогнозировать значение среднегодовой ставки процента на долгие годы вперед. Однако знание и понимание этой связи между процентной ставкой и объемом денежной массы позволило бы эмиссионным банкам и правительствам по крайней мере в текущем периоде опираться на объективные закономерности при регулировании монетарной сферы, не тратя усилий на бесплодные попытки противодействия экономическим законам.

Список литературы

1. Нижегородцев Р. М. Неравновесная динамика макросистем и механизмы преодоления мирового кризиса. Новочеркасск: НОК. 2011. 100 с.

2. Национальный банк Украины. URL: http://bank. gov. ua.

3. Процентные ставки по депозитам / Мировой банк. URL: http://www. worldbank. org/ /indicator/FR. INR. DPST.

4. Статистика / Банк России. URL: http://www. cbr. ru /statistics.

5. Центральная база данных / Федеральная служба государственной статистики Российской Федерации. URL: http://www.gks.ru/dbscripts/ Cbsd/DBInet. cgi.

Публикация годовой и квартальной отчетности

В кратчайшие сроки опубликуем отчетность Вашей организации в наших журналах. Стоимость одной публикации — 8 000 руб. за две журнальные страницы

формата А4.

Тел./факс (495) 721-8575, e-mail: post@fin-izdat.ru