Регрессионное моделирование динамики реальной стоимости финансовых активов (на примере Украины) Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

14 (104) - 2012

Математические методы анализа

в экономике

УДК 330.43 (336.74)

РЕГРЕССИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ РЕАЛЬНОЙ СТОИМОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ (на примере Украины)

Р. М. НИЖЕГОРОДЦЕВ,

доктор экономических наук, заведующий лабораторией экономической динамики

и управления инновациями E-mail: beN44@rambler. ru Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова Российской академии наук

Н. П. ГОРИДЬКО,

эксперт консалтинговой компании ООО «Клевер Пойнт» E-mail: horidko@mail. ru

В статье построены авторегрессионные модели реальной стоимости финансовых активов, а также факторные регрессионные модели зависимости дефлятора ВВП и текущего реального ВВП от реальной стоимости финансовых активов для экономики Украины 2000-2010 гг. Сделаны выводы относительно принципов государственной монетарной политики.

Ключевые слова: стоимость, активы, дефлятор ВВП, регрессия, модель, монетарная политика.

В современных макросистемах для понимания процессов, связанных с монетарными механизмами их развития, решающее значение имеет не сам по себе объем денежной массы, а дефлированная денежная масса, т. е. отношение ее номинального (выраженного в текущих ценах) годового объема к величине годового дефлятора ВВП.

Кроме того, эффективность применения монетарных регуляторов развития макросистем намного сильнее зависит не от того, много или мало денег находится в обращении, а от того, куда и как направляются денежные потоки. Иначе говоря, возрастает роль не эмиссионных, а трансмиссионных механизмов развития монетарных процессов (например, инфляции), а значит, и обретения контроля над ними [1, 2].

Поэтому актуальной задачей является моделирование динамики реальной стоимости финансовых активов (дефлированной денежной массы). При моделировании значений показателей авторы воспользовались данными, размещенными на официальном сайте национального банка Украины [3], причем показателю денежной массы М поставили в соответствие значение денежного агрегата М2.

(М/Р)п 200 000180 000" 160 000140 000 -120 000100 00080 00060 00040 000" 20 000-

0

О

о_

—I—

50 000

-1-

100 000

47

47

—I—

150 000

Рис. 1. Зависимость реальной стоимости финансовых активов текущего года от своего предыдущего значения, млн грн.

"Т (М/Р)п-1

200 000

Авторегрессионные модели реальной стоимости финансовых активов

Построим график влияния значения реальной стоимости финансовых активов М / Р предыдущего года на текущее его значение (рис. 1).

Судя по графику, эта зависимость имеет линейный вид. Соответствующая регрессионная модель представляется формулой

Так как значение критерия Стьюдента для свободного члена равно 2,294 и несколько меньше критического значения, составившего 2,306, с вероятностью 95 % можно говорить о его незначимости. После исключения свободного члена получим модель:

(М / Р)П = 1,069(М / Р)и_1. (2)

Модель адекватна и значима, ее объясняющие характеристики значительно улучшились: Я2 = 0,979, ^ = 429,593 при ^ = 5,117, Р-значение для (М / Р)

(М / Р) = 27 836,566 + 0,851 х (М / Р)

(1)

составило 6,6 х 10 9

кр ? - ? г^- - у— -

, но при этом несколько увеличилась стандартная ошибка аппроксимации (форма 2).

Дефлированная денежная масса текущего года по сравнению с предыдущим годом увеличивалась

на 6,9 % в среднем за исследуемый период.

Форма 1

Эконометрические характеристики линейной модели (1) вида AR (1) реальной стоимости финансовых активов в Украине за период 2001-2010 гг.

Характеристики модели, представленные в форме 1, свидетельствуют об ее адекватности: Я2=0,893, ^ = 67,091 при ^=5317, Р-значение для свободного члена равно 0,051, для (М / Р)п-1 - 3,7 х 10-5 .

Регрессионная статистика

Множественный Я 0,94523149

Я-квадрат 0,89346257

Нормированный Я-квадрат 0,880145391

Стандартная ошибка 15 684,02192

Наблюдения 10

Дисперсионный анализ

й/ SS MS Значимость F

Регрессия 1 1,65Е + 10 16 503 612 434 67,09097989 3,6836Е - 5

Остаток 8 1,97Е + 9 245 988 543,6

Итого 9 185Е +10

Коэффициенты Стандартная ошибка /-статистика Р-значение

(М / Р) -пересечение 27 836,566 12 133,82 2,294130968 0,050935346

(М ' Р) п-1 0,851236831 0,103925 8,190908368 3,68357Е - 5

Форма 2

Эконометрические характеристики линейной модели (2) вида AR (1) реальной стоимости финансовых активов без свободного члена в Украине за период 2001-2010 гг.

Регрессионная статистика

Множественный В 0,989687

В-квадрат 0,97948

Нормированный В-квадрат 0,868369

Стандартная ошибка 19 039,59

Наблюдения 10

Дисперсионный анализ

й/ SS MS Значимость F

Регрессия 1 1,56Е + 11 1,56Е + 11 429,5933 3,08Е - 8

Остаток 9 3,26Е + 9 3,63Е + 8

Итого 10 1,59Е +11

Коэффициенты Стандартная ошибка /-статистика /-значение

(М / Р)-пересечение

(М / Р) п-1 1,068827 0,051568 20,72663 6,63Е - 9

Определим зависимость реальной стоимости финансовых активов текущего года от значений этого же показателя с большими лагами. Так, для лага в два года имеем функцию

(М / Р)п = 59 928,179 + 0,652(М / Р)п-2.

Для этой модели В2 = 0,722, ^ = 18,148 при ^ = 5,591, оба Р-значения меньше 0,05. Авторами также построена модель без свободного члена, учитывающая зависимость значения дефлированной денежной массы текущего года лишь от значения позапрошлогодней давности:

(М/ Р)п=1,13(М/ Р)п_т (3)

Зависимость (3) адекватна и значима, в форме 3 приведены ее характеристики: В2 = 0,94, ^ = 125,459 при = 5,317, Р-значение для (М / Р) 2 составило

3,6 х К)-6 .

Функция (3) свидетельствует о том, что реальная стоимость финансовых активов текущего года превышает значение показателя, взятого с лагом в два года, на 13 % в среднем за период, что хорошо согласуется с результатом формулы (2).

Аналогичным образом получили модель зависимости дефлированного объема денежной массы от значения этого же показателя, взятого с лагом в три года:

Форма 3

Эконометрические характеристики линейной модели (3) вида AR (2) реальной стоимости финансовых активов без свободного члена в Украине за период 2002-2010 гг.

Регрессионная статистика

Множественный В 0,969565

В-квадрат 0,940056

Нормированный В-квадрат 0,815056

Стандартная ошибка 34 293,2

Наблюдения 9

Дисперсионный анализ

й/ SS MS Значимость F

Регрессия 1 1,48Е + 11 1,48Е + 11 125,459 1,01Е - 05

Остаток 8 9,41Е + 9 1,18Е + 9

Итого 9 1,57Е +11

Коэффициенты Стандартная ошибка /-статистика /"-значение

(М / Р)-пересечение

(М / Р)п-2 1,130286 0,100911 11,20085 3,62Е - 6

Форма 4

Эконометрические характеристики авторегрессионной линейной модели (4) реальной стоимости финансовых активов вида AR (3) без свободного члена в Украине за период 2003-2010 гг.

Регрессионная статистика

Множественный Я 0,95505

Я-квадрат 0,912121

Нормированный Я-квадрат 0,769264

Стандартная ошибка 43 856,18

Наблюдения 8

Дисперсионный анализ

df SS MS F Значимость F

Регрессия 1 1,4E + 11 1,4E + 11 72,65496 0,000143

Остаток 7 1,35E + 10 1,92E + 09

Итого 8 I,53E +II

Коэффициенты Стандартная ошибка /-статистика /"-значение

(М/Р)-пересечение

(M/P)n-3 1,279274 0,150083 8,523788 6,07E - 5

(М / Р)п = 84 337,595 + 0,541(М / Р)п-3 . Функция имеет следующие характеристики: Я2 = 0,591, ^ = 8,671 при ^ = 5,587, оба Р-значения меньше 0,05. Также для улучшения качества модели исключили из нее свободный член, вследствие чего получили функцию:

(М / Р)п = 1,279(М / Р)п-3 . (4)

Характеристики модели улучшились: Я2 = 0,912, ^ = 72,654 при ^ = 5,591, Р-значение для (М / Р)п-2 составило 6,1 х 10-5 (форма 4).

Дефлированная денежная масса через три года будет превышать текущее значение на 27,9 %.

Таким образом, авторами получено подтверждение того факта, что объем денежной массы, как и Уп

1,3

темпы его роста, - функция авторегрессионная, причем значение объема денежной массы со временем увеличивается, а темпы роста - уменьшаются.

Модели влияния реальной стоимости финансовых активов на дефлятор ВВП и объем ВВП

Выявим зависимость темпа инфляции текущего года Рп от реальной стоимости финансовых активов с помощью графика, представленного на рис. 2.

Исходя из вида полученного графика, можно утверждать, что мы имеем полином четвертой степени. Однако предварительно построена квад-

1,25

1,2

1,15

1,1

1,05

О

о о о

о /Ч Л

/ч vo 0

V хч о

1 1 1 1

50 000

100 000

150 000

200 000

(M/P)n, млн грн.

Рис. 2. Зависимость дефлятора ВВП текущего года от реальной стоимости финансовых активов

1

0

ратичная функция, от которой далее перейдем к повышению степеней:

Рп = 1,243 - 3 х10-6 (М / Р)п +1,8 х10-6 (М / Р)2. (5) Модель неадекватна, так как для нее: В2 = 0,403, ^ = 2,702 при ^ = 4,459, Р-значения для регрес-соров превышают 0,05. Исключив из формулы линейный член, для которого Р-значение больше остальных, получим функцию:

Рп = 1,243 + 3,7 х10-12 (М / Р)2. (6)

Объясняющие характеристики данной модели также невысоки: В2 = 0,284, ^ = 3,564 при ^ = 5,117, Р-значение для (М / Р')гп равно 0,092. Попытка улучшить ее путем исключения свободного члена привела к построению функции

Рп = 5,5 х10-11 (М /Р)2. (7)

Характеристики модели, представленные в форме 5, формально улучшились: В2 = 0,701, ^ = 23,395 при ^ = 4,966, Р-значение для (М / Р)2п равно 6,9 х 10-4. Но при этом стандартная ошибка аппроксимации по сравнению с моделями (5) и (6) увеличилась в десять раз.

Кубическая функция инфляции в зависимости от дефлированного объема денежной массы имеет вид:

Рп = 1,402 - 9,1 х10-6 (М / Р)п +

+8,2 х 10-11 (М / Р)2 - 2 х 10-16 (М / В)3и. Модель неадекватна: В2=0,438, ^ = 1,817 при ^ = 4,347, Р-значения для регрессоров превышают 0,05, причем наибольшее из них соответствует именно кубическому члену.

Таким образом, переходим к построению наиболее вероятной в этом случае функции - полинома четвертой степени:

Рп = 3,032 -9,3 х10~5(М /Р)п +1,5 х10~9(М /Р)2п --9,8 х 10-15 (М / Р)3п + 2,3 х 10-20 (М / Р)4. (8)

Модель адекватна и значима: В2 = 0,915, ^ = 16,211 при ^кр=4,534, все Р-значения меньше 0,002 (форма 6).

Именно модель (8) может быть использована для прогнозирования динамики дефлятора ВВП в зависимости от реальной стоимости финансовых активов.

Построим модель зависимости текущего реального объема ВВП У, выраженного в сопоставимых ценах 2001 г., от величины дефлированной денежной массы.

В условиях избытка ликвидности величина М / Р скорее зависит от объема реального ВВП, а в условиях дефицита ликвидности недостаток денежной массы составляет ограничение для экономического роста [4, 5], поэтому именно результирующие показатели динамики макросистем (в частности, У) зависят от объема денежной массы: чем значительнее ее эмиссия (в том числе вторичная, осуществляемая банками второго уровня посредством мультипликации объема денежной базы), тем выше текущий реальный ВВП.

Исходная линейная модель выглядит следующим образом:

Уп = 163 308,288 + 0,867(М / Р)п. (9)

Регрессионная статистика

Множественный В 0,836989

В-квадрат 0,70055

Нормированный В-квадрат 0,60055

Стандартная ошибка 0,669499

Наблюдения 11

Дисперсионный анализ

й/ SS MS Значимость F

Регрессия 1 10,48612 10,48612 23,39457 0,000925

Остаток 10 4,482286 0,448229

Итого 11 14,9684

Коэффициенты Стандартная ошибка /-статистика /-значение

Р-пересечение

(М / Р)2 5,5Е - 11 1,14Е - 11 4,836794 0,000685

Форма 5

Эконометрические характеристики квадратичной модели инфляции (7) в зависимости от реальной стоимости финансовых активов без свободного и линейного членов в Украине за период 2001-2010 гг.

Форма 6

Эконометрические характеристики модели четвертой степени инфляции (8) в зависимости от реальной стоимости финансовых активов в Украине

за период 2001-2010 гг.

Регрессионная статистика

Множественный Я 0,956716434

Я-квадрат 0,915306334

Нормированный Я-квадрат 0,858843891

Стандартная ошибка 0,027922054

Наблюдения 11

Дисперсионный анализ

й/ SS MS Р Значимость F

Регрессия 4 0,050555 0,012638675 16,2108877 0,00227568

Остаток 6 0,004678 0,000779641

Итого 10 0,055233

Коэффициенты Стандартная ошибка /-статистика Р-значение

Р-пересечение 3,032696402 0,302112 10,0383058 5,66705Е-05

(М / Р) п -9,2766Е - 5 1,49Е - 5 -6,210811138 0,000804077

(м / р)2 1,49891Е - 9 2,47Е - 10 6,066309725 0,000910413

(м / Р)3 -9,8434Е - 15 1,66Е - 15 -5,921389465 0,001033527

Эконометрические характеристики модели, представленные в форме 7, свидетельствуют о ее значимости и полной адекватности: Я2 = 0,953, ^ = 181,268 при ^кр = 5,117, Р-значения равны нулю с точностью до тысячных.

Перейдем к построению формулы Ирвинга Фишера, исключив из модели (9) свободный член: 7 = 2,110(М / Р)п . (10)

Модель также адекватна и значима: Я2 = 0,939, ^ = 153,540 при ^кр = 4,965, Р-значение для регрес-сора составило 2,2 х 10-7 (форма 8).

Можно обратить внимание на значительное (более чем в шесть раз) увеличение ошибки аппроксимации по сравнению с моделью (9). Однако при этом функция Ирвинга Фишера является значимой и означает, что скорость оборота денежной массы в Украине составляет в среднем за исследуемый период 2,11 оборота в год при условии, что в стране существует только трансакционный спрос на деньги и на рынках обращаются лишь продукты производства реального сектора экономики, созданные в текущем году.

Форма 7

Эконометрические характеристики линейной модели ВВП (9) в зависимости от реальной стоимости финансовых активов в Украине

за период 2001-2010 гг.

Регрессионная статистика

Множественный Я 0,976062696

Я-квадрат 0,952698386

Нормированный Я-квадрат 0,947442651

Стандартная ошибка 10 149,58612

Наблюдения 11

Дисперсионный анализ

й/ SS MS Р Значимость F

Регрессия 1 1,87Е + 10 18 673 195 669 181,2683503 2,8728Е - 7

Остаток 9 9,27Е + 8 103 014 098,3

Итого 10 1,96 Е +10

Коэффициенты Стандартная ошибка /-статистика Р-значение

У-пересечение 163 308,2883 7 767,2 21,02537353 5,83935Е - 9

(М / Р)п 0,86655872 0,064363 13,46359352 2,87277Е - 7

Форма 8

Эконометрические характеристики модели Ирвинга Фишера (10) в Украине за период 2001-2010 гг.

Регрессионная статистика

Множественный Я 0,968944

Я-квадрат 0,938853

Нормированный Я-квадрат 0,838853

Стандартная ошибка 68 166,11

Наблюдения 11

Дисперсионный анализ

й/ SS MS Значимость F

Регрессия 1 7,13Е + 11 7,13Е + 11 153,5404 5,86Е - 7

Остаток 10 4,65Е + 10 4,65Е + 9

Итого 11 7,6Е +11

Коэффициенты Стандартная ошибка /-статистика Р-значение

У-пересечение

М / РХ 2,110357 0,170312 12,39114 2,16Е - 7

На самом деле, разумеется, в экономике обращаются также финансовые активы, которые не составляют никакой части текущего ВВП, и их объем в несколько раз превышает объем ВВП. Кроме того, текущий спрос на денежные активы не является исключительно трансакционным, он обусловлен также мотивом предосторожности (резервная функция денежных активов) и спекулятивным мотивом. Таким образом, формула Ирвинга Фишера в том виде, в котором ее до сих пор трактуют учебники экономики, непригодна для проведения практических оценок объема денежной массы [6, 7], так что отождествление коэффициента пропорциональности в модели (9) со средней скоростью оборота денег в стране является совершенно иллюзорным. Однако для практических целей регулирования монетарной системы страны небезынтересно знать величину данного коэффициента, в известной степени отражающего эластичность результирующих параметров макросистемы к принятию монетарных мер государственной экономической политики.

Выводы

За исследуемый период (2000-2010 гг.) построены адекватные и значимые линейные авторегрессионные модели зависимости реальной стоимости финансовых активов текущего года от своего предыдущего значения:

- (М/ Р)п = 27 836,566 + 0,851(М / Р)п-1, для нее

Я2 = 0,893, ^-критерий значим, Р-значение для

свободного члена равно 0,051, для (М / Р)п-1 -3,7 х 10-5;

- (М/ Р)п = 1,069(М/ Р)п-1, модель свидетельствует о том, что дефлированная денежная масса текущего года на 6,9 % превышает значения показателя прошлого года в среднем за исследуемый период. При этом Я2 = 0,979, ^-критерий значим, Р-значение для (М / Р) п-1 составило 6,6 х 10-9;

- (М / Р)п = 59 928,179 + 0,652(М / Р)п-2, для этой модели Я2 = 0,722, ^-критерий значим, Р-зна-чение меньше 0,05;

- (М/ Р)п = 1,13(М/ Р) 2, модель указывает на то, что реальная стоимость финансовых активов текущего года на 13 % превышает значение показателя позапрошлого года в среднем за исследуемый период. Для модели Я2 = 0,94, ^-критерий значим, Р-значение для (М / Р) 2 составило 3,6 х 10-6;

- (М / Р)п = 84 337,595 + 0,541 х (М / Р)п-3, для нее Я2 = 0,591, ^-критерий значим, Р-значение меньше 0,05;

- (М / Р)п = 1,279(М / Р)п-3, дефлированное значение денежной массы текущего года на 27,9 % превышает значение с лагом в три года. При этом Я2 = 0,912, ^-критерий значим, Р-значение для М2п-3 равно 4,3 х 10-7 .

Таким образом, при уменьшении темпов роста денежной массы ее объем все же со временем увеличивается.

По данным за 2000-2010 гг. для экономики Украины построен ряд моделей.

7х"

39

1. Модель зависимости дефлятора ВВП текущего года от реальной стоимости финансовых активов:

- Рп = 5,5 х 10г11 (М/ Р)2 - квадратичная модель, для которой В2 = 0,701, Е - критерий значим, Р-значение для (М / Р)гп равно 6,9 х 10-4;

- Рп = 3,032-9,3 х 10-5(М/ Р) п + 1,5 х 10-9 (М / Р)1 - 9,8 х 10-15 (М / Р)3 + 2,3 х 10-20 (М / Р)п4 - модель четвертой степени, при этом В2 = 0,915, Е-критерий значим, Р-зна-чение меньше 0,002.

2. Модели зависимости текущего реального объема ВВП от реальной стоимости финансовых активов:

- Уп = 163 308,288 + 0,867(М/ Р)п- линейная модель, для нее В2 = 0,953, Е-критерий, Р-значе-ние равны нулю с точностью до тысячных;

- Уп = 2,11(М/ Р)п - линейная модель без свободного члена (аналог формулы Ирвинга Фишера), означающая, что скорость оборота денежной массы в Украине составляет в среднем за исследуемый период 2,11 оборота в год при условии, что в стране существует только трансакцион-ный спрос на деньги и на рынках обращаются лишь продукты труда текущего года. Для этой модели В2 = 0,939, Е-критерий значим, Р-значение для регрессора составило 2,2 х 10-7 .

Список литературы

1. Нижегородцев Р. М. Проблемы управления инфляцией: современные подходы // Проблемы управления. 2006. № 6.

2 . Нижегородцев Р.М. Мировой кризис и новые контуры глобальной финансовой системы // Экономика. Финансы. Исследования. 2008. № 4.

3. Национальный банк Украины. http://www. bank. gov. ua.

4 . Нижегородцев Р.М. Современная инфляция: формы, факторы, последствия и пути преодоления. Гомель: Центр исследования институтов рынка, 2007.

5 . Нижегородцев Р. М. Новые аспекты мирового кризиса: катастрофы реальные и мнимые // Управленец. 2009. № 1-2.

6 . Нижегородцев Р.М. Методические проблемы измерения темпов инфляции // Модернизация экономики Юга России и новые стратегии региональной экономической политики: матер. III Всероссийской научн. конф. («Домбайские чтения»). Ч. 2 / под ред. Р. А. Канцерова, Ю. С. Колесникова. Черкесск: КЧГТА, 2007.

7 . Нижегородцев Р. М. Управление беспорядком: глобальные уроки экономического кризиса // Проблемы управления. 2009. № 3.

SOBOLEV ents

20 мая в Москве компания «SOBOLEV Events» проводит

семинар Нуриэля Рубини

Информационный партнер семинара - Издательский дом «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ»

Нуриэль Рубини

• профессор экономики Нью-Йоркского Университета;

• лауреат Нобелевской премии;

• один из самых авторитетных экспертов в мире по вопросам глобальных финансов;

• вторая позиция в списке ста великих ныне живущих интеллектуалов (list of the world's 100 greatest living public intellectuals);

• четвертое место в списке ста великих мировых мыслителей по версии журнала Foreign Policy.

За дополнительной информацией, а также по вопросам участия обращаться по телефонам: (812) 309-06-95; +7 (921) 999-70-55, +7 (950) 023-44-00 либо E-mail: ksenia@sobolev-events.ru, maksim@sobolev-events.ru

www.sobolev-events.ru