Космологические решения в гравитации f(t) с наличием спинорных полей Текст научной статьи по специальности «Математика»

КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ В ГРАВИТАЦИИ Е(Т) С НАЛИЧИЕМ СПИНОРНЫХ ПОЛЕЙ Рысбекова А.Н.

Рысбекова Арай Нуралыкызы - магистрант, кафедра общей и теоретической физики, физико-технический факультет, Евразийский Национальный университет им Л.Н. Гумилева, г. Нур-Султан, Республика Казахстан

Аннотация: наличие спинорных полей рассматривается в рамках некоторых расширений телепараллельной гравитации, где предполагается связь Вайценбека. Некоторые хорошо известные модели, такие как газ Чаплыгина и его обобщения, реконструируются в терминах спинорного поля в рамках телепараллельной гравитации. Кроме того, модель ЛCDM также реализуется при наличии спинорного поля, в котором рассматривается простой самовзаимодействующий член и восстанавливается соответствующее действие. Изучены другие космологические решения и реконструкция гравитационного воздействия по скалярному кручению. Ключевые слова: ¥(Г) гравитация, спинорные поля, телепараллельная гравитация, Леви-Чевита, скаляр кручения, тензор кривизны, ФЛРУ.

Введение

Телепараллельная гравитация предполагает соединение Вайтценбока вместо связи Леви-Чивита для построения гравитационного действия. В этом смысле кривизна исчезает, в то время как скаляр кручения не равен нулю, так что действие, состоящее из линейного члена кручения, приводит к эквивалентной теории для ОТО. Следовательно, телепараллельная сила тяжести дает те же уравнения ФЛРУ, что и в стандартной ОТО. ТЭ также требуется для воспроизведения ускоряющего расширения. Тем не менее, по аналогии с теориями ^(К), некоторые расширения телепараллельной гравитации были предложены под названием гравитации ^ (Т), которые способны воспроизводить эпоху темной энергии [1].

Следовательно, значительное число работ проанализировало эту возможность, когда несколько космологических моделей и их свойства изучались в рамках гравитации ^(Т). Тогда как и в случае гравитации ^ (К), целью этих теорий является воспроизведение эпохи темной энергии без необходимости какого-либо дополнительного поля, но только в терминах гравитации [2].

F(T) гравитация

Начнем с рассмотрения основных аспектов гравитации F(T) [3, 4], которая в данном случае относится к расширению хорошо известной телепараллельной гравитации. Телепараллельные теории описываются векторами тетрадыеА, определенными в касательном пространстве конкретного многообразия компонентами е^. Кроме того, вместо связи Леви-Чивита предполагается соединение Вайтценберга.

Га а I I ^ а /1ч

Мг= е, дгСМ =~еМ дге, (!)

Что приводит к нулевой ковариантной производной вирбеина^е^ = 0, по аналогии с гравитацией чистой кривизны, где связь Леви-Чивита приводит к нулевой расходимости метрического тензора. Действие для F(T) силы тяжести дается формулой [25-27]:

Р(Т) + 1 (2)

Где Т - скаляр кручения, е = det(е¿) = ^—д, а Ьт обозначает лагранжиан материи. Компоненты е^ определяются векторным полем вирбеина еА в

5 = | <

4 хе

координатном базисе, который выполняет еА = еАдм. Заметим, что в телепараллельной гравитации динамической переменной является поле вирбеинаеА (хм) . Тогда изменение действия по отношению к вирбейну приводит к следующим уравнениям поля:

в-'д^г)-еЩ^т + яг^тУт +1 еу у=1 к2 ерту (3)

А скаляр кручения задается формулой:

т = я^т] (4)

Возьмем метрику ФРУ

2 = сИ2 - а 2(/)(йХ2 + йу2 + &2)

Компоненты метрики связаны с тетрадным представлением следующим образом: ЯМг=чА (х)е] (х) (5)

Где е^ = т]у и т]ц = сИ ag ( 1 , - 1 , 1 , - 1 ) . А тензор кручения равен:

Тр = ер(д в1 -д в ) (6)

иу I \ и V у и; V '

Тогда как, конторсионный тензор равен:

Киу=-1 (т-ти -тиу) (7)

Вычислим компоненты 7^. При вычислении отличных от нуля согласно формуле (6) будет шесть компонент так как компоненты тетрады е^ и е ^ зависят только от времени 1

1 /. - „ч а

т0\ = - (д 0 а-д,0) = -а

2 а

т2 =

т 02

Т3 _ -

т 03

т--о = - (д-0-д 0 а) = - -а а

т 2 =-а

т 20 =

а

т з =-а

т 30

Вычислим компоненты

=-1 т-01 - т-10 - т,01)=-1 т-Е11 - т,1*00 - ти,*00 Я ")=- 1(-т0- - О=т- = а

° а

К 202 = а а

К303 =а

К10 =-1 (т10 - Г - т10 )=-1 (т^00 - т^11 - т'*!^ "е 100 )=- 1(т0\ - т>) = -1 (а + *] = - а

2\ 1 1 1 / ~ \ и^ 11^ 1ио>11^ О» / ~ Ч 01 1У-' у.

2 2 2 \ а а

к 20 = - а

а

а

а

а

K330 =--

a

Вычисляем компоненты S,

UV

s7 =\{kßPv + sßpTgv -s;T^)

T— c0 1 T 1 _i_ v02j^2 . O03T-13 . о 1 On-I 1 . n2^2 . r>3^3 1 = S 1 T0 1 + S 2 T 02 + S 3 T 03 + S 1 1 1 0 + S 2 T 20 + S3 T 30

1 Г a

S01=1(к01 + -¿x*0 )=1 (k« -¿x*0 )=1 (k« - r,'eg 00 )=1 (k« -с )=11 a - 3| -) |=- a

^ __ aa

£03 _ _ ог 3 a

S10 = 1 (к;0)=1 (к;0 + с )=1 (к;0 + ^ g )=1 (к;0 + !«)=1 f- a+3a )=a

_ aa

S3 =■

Подставляем значения в уравнение (8)

T=31- a ) a+3 a f- a ^=-6 aal

a l a

(2.9)

Где, — = H -параметр Хаббла. Тогда

a

T = -6H2

(10)

Тогда мы можем написать модифицированные уравнения Фридмана и уравнение непрерывности следующим образом:

- 2Т¥Т + ¥ = 2к2 рт

- %ИТ¥ГГ + (2Т - 4Й)¥ - ¥ = 2к2

рт + 3Н(Дт + Рт )= 0 (!2) Которые могут быть переписаны в более подходящей форме:

- Т - 2Т/т + / = 2к ^ рт 8ЙТ/тт +(2Т - 4Й )(1 + /т )-Т - / = 2к2 рт

(11)

(13)

Где мы предположили действие:

5 = | <4 хе (Т + ¥ (Т)) + Хт

(14)

И / = F — Т, так что дополнительные компоненты, заключенные в F(T), могут рассматриваться как поправки к обычному телепараллельному действию. Более того, можно было бы определить эффективную плотность и давление для дополнительных членов уравнений ФЛРУ (13) в виде:

рт = k 2 (tf'- 0.5/)

Рт = k 2 ¡4H/' + (2H - T)/' + 0.5/J = -Рт +

2k 2H[27/" + f 'J

(15)

a

a

a

a

a

a

Тогда уравнения (13) превращаются в обычные уравнения ФЛРУ телепараллельной гравитации или, эквивалентно, общую теорию относительности,

3Н2 - к2 р = 0 (16) 2Н + 3Н2 + к2 р = 0 (17)

Где:

р = рт + рт (18) Р = Рт + Рт (19)

Здесь рт и рт - энергия и давление содержания вещества соответственно. Определяя Р = 2Е и к 2 = 1 , уравнения (13) дают:

- 2тЕт + Е - рт = 0 (20)

- 8НтЕ„. + (2т - 4НЕ - Е - рт = 0 (21) Которые имеют следующее общее решение:

Е = ^лГ - 17т | ^ат (22)

m

2 ' ^ Т

T 2

Где С — постоянная интегрирования. Следовательно, выражая рт в терминах кручения, соответствующее действие может быть восстановлено для конкретной космологической эволюции.

Заключение

Анализировали наличие полей Дирака в рамках гравитации У(Т) . В частности, была выполнена реконструкция некоторых частных решений. Было показано, что для

метрик ФЛРУ наличие членов как V-Т в действии сводится к обычным уравнениям телепараллельной гравитации или, что то же самое, к уравнениям ФЛРУ в ОТО. В этом контексте самодействующий член спинорного поля был реконструирован с использованием некоторых методов реконструкции для описания некоторых хорошо известных моделей ТЭ. Была рассмотрена простая спинорная модель с произвольным действием У (Т) . Было проанализировано решение ЛCDM для параметра Хаббла, в котором показано, что плотность энергии спинора будет вести себя как жидкость без давления, тогда как действие У(Т) приводит к телепараллельной гравитации с

наличием космологической постоянной.Таким образом, мы показали процедуру реконструкции в рамках протяженных телепараллельных гравитаций с наличием спинорных полей, что может привести к воспроизведению реалистических космологических сценариев в контексте У (Т) гравитаций.

Список литературы

1. Kamenshchik A., Moschella U., Pasquier V. //An Alternative to quintessence// Physics Letters B., 2001. - Vol. 511. № 2-4. P. 265-268.

2. Elmardi M., Abebe A., Tekola A. // Chaplygin-gas Solutions of f (R) Gravity// International

Journal of Geometric Methods in Modern Physics, 2016. Vol. 13. № 10. P. 11.

3. Chiang-Mei Chen, Harko T., Kao W., Mak M. //Rotational Perturbations of High Density Matter in the Brane Cosmology// Journal of Cosmology and Astroparticle Physics, 2003. Vol. November 2003. № 5. P. 14.

4. Karbasi S., Razmi H. // Cosmic walls and filaments formation in modified Chaplygin gas cosmology// Iranian Journal of Astronomy and Astrophysics, 2015. Vol. 2. № 2. P. 153-159.