CC BY
35
ВЕСТНИК ТГГПУ. 2007. №2-3(9-10)
УДК 535.2+535.371.1
КОРРЕЛЯЦИЯ НЕОДНОРОДНОГО УШИРЕНИЯ И ЗАПИРАНИЕ ОТКЛИКОВ СТИМУЛИРОВАННОГО ФОТОННОГО ЭХА В ТРЕХУРОВНЕВОЙ РЕЗОНАНСНОЙ СРЕДЕ
© Л.А.Нефедьев, Э.И.Низамова
Исследована корреляция неоднородного уширения и эффективность запирания отклика стимулированного фотонного эха в трехуровневой резонансной среде. Показано, что относительная интенсивность отклика существенно зависит от величины коэффициента корреляции неоднородного уширения на разных частотных переходах.
Введение
Если резонансная среда состоит из многоуровневых атомов, взаимодействующих с последовательностью лазерных импульсов, имеющих разные частоты, то такие атомы могут вести себя как многоуровневые квантовые гейты, выполняющие логические операции. Особый интерес представляет запись и воспроизведение эхо-голограмм в многоуровневых системах, когда наряду с логическими операциями возможно изменение шкалы реального времени и последовательности событий, информация о которых была заложена в пространственно-временную структуру объектного импульса [1-4]. В этих процессах информация из объектного импульса (сообщения) преобразуется в структурную (потенциальную) информацию, носителем которой являются переходные динамические решетки населенностей и поляризаций резонансной среды. С точки зрения квантовой теории информации, такие решетки можно представить как пространственно-частотное распределение д-битов в пределах неоднородно уширенных линий резонансных переходов.
Несмотря на невозможность клонирования квантовых суперпозиционных состояний, являющихся носителями потенциальной квантовой информации, в многоуровневой резонансной среде с фазовой памятью оказывается возможным копирование распределения квантовых многоуровневых гейтов в пределах неоднородно уширенных резонансных линий, что, соответственно, приводит и к копированию квантовой информации [5].
Эффективность записи, преобразования и копирования квантовой информации в многоуровневых системах существенно зависит от величины корреляции неоднородного уширения на разных частотных переходах. Спектральная неоднородность присуща в той или иной мере всем реальным средам. В газе она обусловлена разбросом молекул по скоростям и зависимостью час-
тоты оо j -го центра от скорости (доплер-
эффект). При этом неоднородное уширение на разных переходах полностью коррелирует между собой. Типичными механизмами неоднородного уширения в твердых телах являются: деформационное уширение (дислокации и точечные дефекты в решетке); уширение, обусловленное случайными электрическими полями и градиентами полей заряженных дефектов; нарушение порядка в структуре решетки. Распределение оптических центров по частотам в этих случаях можно описать или распределением Лоренца, или распределением Гаусса, или распределением Холтсмарга, являющимся промежуточным между лоренцевским и гауссовским распределениями [6]:
g (Л) = -Ч dxr^2 , (1)
2п —
—да
где А = const, Л = о — Q0, Q0 - центральная частота неоднородно уширенной линии.
В данной работе исследуется корреляция неоднородного уширения на разных частотных переходах в системе трехуровневых атомов и ее влияние на интенсивность трехимпульсного фотонного эха.
1. Корреляция неоднородного уширения на разных частотных переходах в системе трехуровневых атомов
Неоднородное уширение резонансных линий в твердых телах вызвано различиями в условиях вокруг каждого оптического центра. Т.е. и энергии состояний и энергии (частоты) переходов можно рассматривать как функции многих параметров (x1...xn) . Предположение, что число параметров, больше одного, имеет существенное значение. Область изменения параметров определяется функцией распределения g((x1...xn))
центров по частотам, но даже монохроматическое возбуждение на уровень с энергией
ФИЗИКА
Е (х1...хп) может не привести к выделению оптических центров одинакового типа, так как фиксация значения функции многих переменных не фиксирует значений аргументов (имеется несколько локальных экстремума), а накладывает лишь условие [7]:
ДЕУ (х....хп) = (х1...хи) - Е] (х1...хи) = ка^6 (2)
При сравнении двух разных переходов оставшиеся нефиксированными параметры на одном переходе влияют на энергию другого перехода. Поэтому возникает вопрос, при каких условиях ограничение (2), накладываемое на переход г - ] , фиксирует энергию перехода г - к или к - ]. В свою очередь, от степени такой фиксации зависит степень сохранения когерентности в многоуровневой системе при возбуждении ее на разных переходах. Для описания этого введем частотный коэффициент корреляции неоднородного уширения на разных частотных переходах. Гамильтониан трехуровневого оптического центра в кристаллической матрице запишем в виде
Н0 = МР22 + Р33Й (ДГ + Д'Гт), (3)
где Р - проективные матрицы (имеют элемент у равный единице, а остальные равные нулю), Г - параметр неэквидистантности спектра системы, т - определяет неодинаковость взаимодействия оптического электрона с локальным полем в разных состояниях, Д' - дополнительный частотный сдвиг из-за частичной фиксации энергии перехода 1-3 относительно энергии перехода 1-2.
Нас будет интересовать корреляция между значениями сдвигов частот отдельных оптических центров на разных частотных переходах. Матрица частотных сдвигов будет иметь вид:
^ = ||/к||, ] = 1...^, г, к = 1,2,3, (4)
где N - число оптических центров в образце,
/12 =Д, /13 = Г(Д + Д'т), /23 = Д(Г-1) + Д'Гт .
Если ввести N - мерное пространство объектов, то каждый столбец /к будет представлять вектор в этом пространстве. Их скалярное произведение
1 1 N
К, к = - (// ) = -1 // (5)
будем считать коэффициентом корреляции. Так как число оптических центров велико, суммирование в (5) можно заменить интегрированием [8]:
Я
ік, і'к'
■Л
где 2* =Ц /лё (А) ё (А') Л М А',
' =\\(Лк - 2 л) ё(А)(А ' )АЛА ' •
Распределение оптических центров по частотам ё (А) и ё (А ' ) будем считать гауссовыми с
дисперсиями а2 и а'2, соответственно.
На рис.1 представлены результаты численного расчета коэффициента корреляции неоднородного уширения линий на разных частотных переходах.
с’,нс
Рис.1. Зависимость коэффициента корреляции неоднородного уширения от параметра случайного взаимодействия электрона с локальным полем и от частотных сдвигов из-за частичной фиксации энергии перехода 1-3 относительно энергии перехода 1-2
2. Влияние величины корреляции неоднородного уширения на разных частотных переходах на интенсивность фотонного эха в трехуровневой системе
Рассмотрим формирование стимулированного фотонного эха (СФЭ) в системе трехуровневых оптических центров с неэквидистантными уровнями Ц, 12}, |3 с энергиями ЙО0 = 0, Й01, Й02 соответственно (рис.2).
|3>
|2>
11
к і
к V к 0(1) 12 1 со{2) 12 ®(3) Ш1Ъ і г
< ► А ► Гэ
ш,
*,.2 2 'ік'і 'к '
(А)ё (А ' )ё АЛ А ',
Рис.2. Спектр возбуждения трехуровневой системы,
(3)
а\3’ - несущие частоты лазерных импульсов
(1) (2) (3)
®12 , ®12
Л.А.НЕФЕДЬЕВ, Э.И.НИЗАМОВА
Длительности возбуждающих лазерных импульсов Дtv будем считать достаточно малыми,
чтобы их частотный спектр полностью перекрывал неоднородноуширенные линии резонансной среды. Интервал времени между первым и вторым импульсами г12 «Т2, а интервал времени между вторым и третьим импульсами г23 {{Т1, где Т1, Т2 - времена продольной и поперечной релаксации.
Уравнение для одночастичной матрицы плотности во вращающейся системе координат запишем в виде:
др г
(7)
где Вп = Н0 + V - ПА,
0 ' ’ п
піАї тт /?-іАґ
‘Н 0 '‘VI
Здесь А = Р22®12 + Р33®13 - матрица перехода во вращающуюся систему координат, Vп - оператор взаимодействия с п -ым лазерным импульсом.
V(п) = Р V
у М2М2
(г/) л-іо12І
Р V(п)^іаі2‘ 21 21 ^
I Р V(п)^- г'^1з‘ I Р V(п)^г'^1з‘ ~Г113У13 ^ “Г'|3Г31 ^ ’
V(п)=--ік 2
1
-.(п) пш,к>-ікпГ
г - радиус-вектор местоположения оптического центра, ‘ік - ди-
(п)
напря-
польный момент перехода г - к , женность электрического поля Фурье - компоненты п -го импульса.
Решение уравнения (7) имеет вид:
„Я 1Вп(‘-1п)
(8)
где окаймляющие экспоненты вычисляются методами функций от матриц [9].
Напряженность электрического поля отклика в волновой зоне, в точке наблюдения с радиусом вектором Я будет:
1
Е (я ‘ )=!
с Я - Г.
(‘•)
X п
X п,
(9)
(9) следует, что влияние корреляции неоднородного уширения на разных частотных переходах в случае схемы возбуждения СФЭ (рис.2.) описывается выражением:
Е &(Д)&(Д')ехр|/ДГ X
(10)
(‘-Т Т2 )| 1+ А т 1-Т
>‘ А‘ А'.
Рис.3. Интенсивность отклика в зависимости от дисперсии и параметра случайного взаимодействия оптического электрона с локальным полем
Рис.4. Зависимость коэффициента корреляции неоднородного уширения от параметра случайного взаимодействия оптического электрона с локальным полем и градиента внешнего поля
я - г
где ‘ = ‘ --
г. - радиус-
вектор местоположения у -го оптического центра, П = у^-г. Относительную интенсивность от-
Я
(t, Е (Я, t )Е *(Я, t)
клика определим как 3)Тн = — ------ --- --- . Из
Е„„„Е*
тах тах
с
ФИЗИКА
Рис.5. Зависимость интенсивности отклика в зависимости от параметра случайного взаимодействия оптического электрона с локальным полем и градиента
внешнего поля
Заключение
Показано, что коэффициент корреляции между значениями сдвигов частот отдельных оптических центров на разных частотных переходах зависит от величины частотного разброса из-за частичной фиксации энергии перехода 1-3 относительно перехода 1-2.
В рассматриваемой схеме возбуждения СФЭ относительная интенсивность отклика существенно зависит от величины коэффициента корреляции неоднородного уширения на разных частотных переходах.
При наложении градиента внешнего поля
происходит запирание информации при величине градиента внешнего поля VE=21 В/см2.
1. Nefediev L.A., Samartsev V.V. The dynamic echo-hologram transformation in the three-level system //Phys.Stat.Sol.(a) 1985. v.88. Р.631-635.
2. Нефедьев Л.А. Пространственно-временные преобразования эхо-голограмм в двух и трехуровневых газовых системах //Оптика и спектроскопия 1986, т.61, №2. С.387-394.
3. Нефедьев Л.А. Эхо-голография в вырожденных и многоуровневых системах //Известия АН СССР. Серия физическая, 1986, т.50 №8 С. 1551-1558.
4. Нефедьев Л.А., Самарцев В.В. Цветная эхо-голография //Оптика и спектроскопия 1987. т.62 №3 С.701-703.
5. Nefediev L.A., Rusanova I.A. Copying Quantum Information in a Three-Level Medium with a Phase Memory //Laser Phys.2002 v.12 №3 Р.581-585.
6. Годенко Л.П., Маткевич В. С. Введение в квантовую электронику спектрально неоднородных сред. Киев, 1977 С.186.
7. Сари П.М., Тамм Т.Б. Корреляция неоднородной структуры спектров разных электронных переходов примесных молекул в твердых матрицах //Известия АН СССР. Серия физическая. 1975, №11. С.2321-2325.
8. Nefediev L.A., Khakimzyanova G.I. The Correlation of Inhomogeneous Broadening and the Efficiency of Data Locking in Optical Echo Processors //Optics and spectroscopy 2005, v.98, №1. Р.35-39.
9. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М., 1967. С.575.
THE CORRELATION OF INHOMOGENEOUS BROADENING AND THE EFFICIENCY OF LOCKING OF STIMULATED PHOTON ECHO IN THE THREE-LEVEL RESONANCE MEDIUM
L.A.Nefediev, E.I.Nizamova
The correlation of inhomogeneous broadening and the efficiency of locking of stimulated photon echo signals in the three-level resonance medium is investigated. It is shown, that relative intensity of the photon echo signals essentially depends on the size of factor of inhomogeneous broadening correlation on different frequency transitions.
