CC BY
13
УДК 621.384.8
А.Н. Петров, Е.Н. Величко, О.Ю. Цыбин
КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ В МАСС-СПЕКТРОМЕТРЕ НА ИОННОМ ЦИКЛОТРОННОМ РЕЗОНАНСЕ
Современные масс-спектрометры с преобразованием Фурье (ПФ) являются высокоэффективными приборами для фундаментальных исследований в физике, химии, биологии, медицине, протеомике, петролеомике и т. п., а также для решения многих прикладных задач, в которых требуется сочетать высокую разрешающую способность, точность определения масс, широкополосный анализ с предварительным накоплением, селекцией, активированием и фрагментацией ионов в ловушке [1 — 4]. Способ ПФ, распространенный во многих системах анализа информации, служит основным средством обработки сигналов в масс-спектрометрах на ионном циклотронном резонансе (ИЦР), в приборах с орбитальными ионными ловушками, а также с линейными электростатическими многоотражательными ловушками [5]. Однако метод ПФ эффективен лишь для длительных многопериодических узкополосных сигналов со стационарными частотами, а при сокращении длительности сигнала и расширении полосы частот порождает нелинейные искажения спектра, гармоники основного сигнала и шумы.
Для новых направлений исследований и конструирования приборов необходимо повысить быстродействие масс-спектрометров, что требует сократить длительность ионных сигналов и расширить полосу частот их обработки. Необходимы новые методы быстрого преобразования и анализа массивов спектральных данных при сохранении или улучшении высокого разрешения и других параметров измерений. Исследования ведутся в ряде лабораторий, но требуемый математический и программный аппарат пока еще не создан [6 — 10]. Заметный потенциал имеет метод фильтрованной диагонализации матриц (FDM — Filter Diagonalization Method), однако он отличается высокой сложностью и находится в начальной стадии развития [7].
Значительные перспективы в масс-спектрометрии ИЦР может иметь корреляци-
онный анализ спектральных сигналов, применяемый в ряде других аналитических приборов. Например, алгоритмы корреляционной обработки использованы в спектрометрах на ядерном магнитном резонансе для спектрального анализа эхо-сигналов с высоким уровнем шума, но в относительно узкой полосе частот [8]. На основе корреляционного алгоритма масс-спектральное разрешение электростатической линейной ионной ловушки увеличено более чем на порядок, однако это стало возможным лишь благодаря одновременному получению точных данных о фазе ионного сгустка [9]. В МС ИЦР и орбитальной ловушке пока не удается измерить или задать a priori требуемые фазовые параметры.
Настоящая статья представляет разработанный авторами метод анализа широкополосных масс-спектральных сигналов, не обеспеченных фазовыми параметрами, который основан на корреляционном определении периодичностей с использованием аппаратной функции как в реальном времени (во временной реализации — «транзенте»), так и в сдвиговом домене [10, 11]. На этой основе построены и апробированы алгоритмы и программа компьютерного анализа масс-спекгральных сигналов, позволяющие ускорить получение данных с высоким разрешением.
Поиск периодичностей сигнала осуществлялся путем разложения исходной функции по базису опорной последовательности импульсов во временном окне. Опорный (эталонный) сигнал моделировался с помощью функции Fa(t) в виде конволюции гребенчатой SHA-функции с аппаратной функцией. SHA-функция задавалась выражением
H(t)=Х X (~1У 5(t - pTi), (1)
i=1 p=0
где Ti — половина длительности циклотронного периода i-ro иона в транзенте, t — время, N —
количество импульсов в сигнале, б — функция конечной высоты с шириной, равной шагу дискретизации.
С учетом типичного экспоненциального спада амплитуды масс-спектрометрического сигнала [11,12] с постоянной затухания у, определяемой процессом разрушения когерентности ионного сгустка, выражение (1) для расчета БИЛ-функции принимает вид:
L(t) = Н 0 )ехр(-у^).
(2)
Для задания аппаратной функции форма ионных пиков сигнала была выбрана в виде функции Гаусса (что соответствует типичным масс-спектрометрическим данным) с дисперсией о, определяемой характерным временем пролета ионного сгустка вблизи детекторной пластины:
D( х) = (2л)-1/2 а-1 х
х ехр
-То)2 )/(2а)2 ],
(3)
где t — время, Т0 — положение максимума пика, Т0 = Тц/ 4 (Тц — циклотронный период).
Аппаратная функция определялась выражением
^) = | ф(т)Щ-т))1 т.
(4)
При преобразовании в сдвиговый домен вычислялись коэффициенты разложения по базовым функциям В. Значения начальной фазы сигнала подбирались путем максимизации значения интеграла
F = | ^ )¥ ^ ,
(5)
после чего производилось последовательное сканирование по периодам повторения базовых функций. Диапазон сканирования мы задавали в виде начального параметра, исходя из априорных оценочных данных о составе пробы. Это позволило сократить время обработки сигнала. В случае отсутствия такой априорной информации сканирование производилось по всем возможным периодам.
Разработанный алгоритм компьютерной программы определения периодичностей в
сигнале представлен на рис. 1. Основные обозначения и краткое описание приведены на рисунке и в подписи к нему. Входными данными служили:
частота дискретизации (для конкретного прибора задавалась режимом измерения);
диапазон периодов поиска (на основе предварительных данных о массовом составе пробы).
На этапе апробации компьютерная программа применялась к модельному сигналу, который строился в виде транзента с экспоненциальным спадом амплитуды. Для построения модельного сигнала задавали суперпозиции ионных компонентов, значения магнитного поля, радиуса ловушки, размеров детекторных пластин конкретного МС ИЦР ПФ. В отличие от типичных транзентов, сигнал, составленный из коротких (0,01 циклотронного периода) импульсов с большими периодами повторения, имел значительно более широкую полосу частот. Пример вычисленного распределения амплитуды сигналов по периодам для суперпозиции трех ионных компонентов в транзенте представлен на рис. 2. Такие периодограммы просто преобразуются в спектр частот сигнала /сигн = 1 / Тсигн или в спектр удельных масс М:
Мч = вр#аше
где В — индукция магнитного поля, q — заряд иона.
На рис. 2 по оси абсцисс отложены полученные значения периодов сигналов в спектре, а по оси ординат — амплитудные значения коэффициентов корреляции. Вычисления показали высокое разрешение (103 — 104) как отдельных, так и двойных пиков, высокие значения отношения сигнал/шум (в этом примере оно равно приблизительно 70). Данные получены при длительности транзента 1 мс, что можно считать хорошим примером обработки укороченных сигналов по сравнению с обычными, имеющими длительность 100 мс и более. Полоса частот сигнала составляла 4 МГц. При обычном преобразовании Фурье выделение полезного сигнала из этого транзента оказалось невозможным, полученная спектральная функция содержала слишком высокий уровень шумов.
и
о
Рис. 1. Алгоритм программы поиска циклотронных периодов сигнала методом нахождения
аппроксимирующих коэффициентов:
Sk задает фазовый сдвиг между аппаратной функцией и сигналом, Fj — коэффициент аппроксимации с оптимизацией по фазовому сдвигу, B — значение интеграла для определенного фазового сдвига; FFT —
итоговая функция спектра
Рис. 2. Типичный расчетный спектр модельного сигнала, состоящего из трех ионных компонент, в виде распределения коэффициентов корреляции по периодам
Найденные предложенным методом периоды сигнала позволили вычислить значения характерных частот и, соответственно, масс ионов в смеси. Кроме основных пиков, соответствующих ионным компонентам, наблюдались паразитные пиковые сигналы малой амплитуды и шумы. Паразитные сигналы малой амплитуды были связаны с формой импульсов, т. е. по-видимому, с комбинационными частотами корреляций. Амплитуда и положение паразитных пиков зависели от выбора длительности, а также от формы пиков опорного сигнала. Были произведены вычисления для различной формы пиков, включая прямоугольные, треугольные, дельта-функции и др. С точки зрения достижимых параметров разрешения и отношения сигнал/шум пики с гауссовой формой огибающей оказались оптимальными и были использованы при моделировании.
На рис. 3 представлены зависимости разрешения и отношения сигнал/шум от параметра К формы опорного сигнала.
Ширину пика мы задавали стандартным отклонением о для гауссовой формы огибающей, определенным следующим образом:
° = Тц/К,
где Тц — циклотронный период опорной функции, К — коэффициент, определяющий ширину пика.
Как видно из графиков, с уменьшением ширины пиков опорной функции отношение сигнал/шум и разрешение возрастают практически синхронно, а после достижения определенного значения (<0,5 от ширины пика анализируемого сигнала) выходят на насыщение. Оптимальной шириной опорного пика по соотношению требуемых вычислительных затрат и достижимых параметров определена величина=0,5 — 0,7 от ширины пиков анализируемого сигнала.
Рассмотрим особенности структуры единичного сигнального пика. На рис. 4 представлены результаты преобразования одночастот-ного модельного транзента в сдвиговый домен. При длительности широкополосного транзента 1 мс получено разрешение более 104, что значи-
Зн
Оч
2-
о =
X
<и
а
й. 1
70
60
и о
а
50 5
К, Ю3 о.е.
Рис. 3. Зависимости разрешения по частоте (1) и отношения сигнал/шум (2) от параметра К, определяющего ширину пика опорного сигнала
0,75
Ф О
СО СГ
с; п.
0,25
2
П V .1 Г\ 2
Период, икс
1
/
йа^
Период, мкс
10
Рис. 4. Анализируемые сигналы в сдвиговом домене до (1) и после (2) применения аподизации.
На вставке показан участок спектра в увеличенном масштабе по осям
тельно превысило возможности ПФ для такого сигнала. Сигнал в сдвиговом домене был представлен не только основным пиком с уширенным основанием, но и определенным набором сателлитов (см. рис. 4). Природа таких сателлитов объясняется типичным я/пс-разложением исходного импульсного сигнала.
Аподизация по Хэннингу
&(п) = 0,5
1 - cos
2 пп
(6)
N -1
где N — количество точек в сигнале, п — целое число от 0 до ^ — 1), позволила уменьшить ширину основания пика и амплитуды сателли-
тов, а также повысить отношение сигнал/шум в области, расположенной вблизи основного пика (в диапазоне от 7,8 до 8,8 мкс), в два раза.
Итак, разработанные оптимизированные алгоритмы, не требующие предварительного задания фазовых параметров, позволили эффективно анализировать короткие широкополосные транзенты с различным количеством компонент, дисперсией и длительностью пиков, получать высокие значения разрешения
и отношения сигнал/шум. Преобразование Фурье к таким сигналам имело неприемлемо низкую эффективность.
Созданные алгоритмы и компьютерные программы планируется применять в новых масс-спектрометрах с ускоренным получением данных и высоким разрешением.
Материалы статьи подготовлены при поддержке государственного контракта № П2326 в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 — 2013 годы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Senko, M.W. A high-performance modular data system for Fourier transform ion cyclotron resonance mass spectrometry [Text] / M.W. Senko, J.D. Canten-bury, S. Guan, [et al.] // Rapid Commun. Mass Spec-trom. -1996. - Vol. 10. - P. 1839-1844.
2. Marshall, A.G. Fourier transform ion cyclotron resonance mass spectrometry: a primer [Text] / A.G. Marshall, C.L. Hendrickson, G.S. Jackson // Mass Spec. Rev. - 1998. - Vol. 17. - P. 1-35.
3. Amster, I.J. Fourier transform mass spectrometry [Text] / I.J. Amster // J. Mass Spectrom. - 1996. -Vol. 31. - P. 1325-1337.
4. Marshall, A.G. Fourier transform ion cyclotron mass spectrometry: the teenage years [Text] / A.G. Marshall, P.B. Grosshans // Anal. Chem. - 1991. - Vol. 63. -P. 215A-229A.
5. Marshall, A.G. Fourier transforms in NMR, optical and mass spectrometry. A user's handbook [Text] / A.G. Marshall, F.R. Verdun. -Amsterdam: Elsevier Sci. Pub., 1990. - 210 p.
6. Gorshkov, M.V. Data reflection algorithm for spectral enhancement in Fourier transform ICR and NMR spectroscopies [Text] / M.V. Gorshkov, R.T. Kouzes // Anal. Chem. - 1995. - Vol. 67. - No. 19. - P. 3412-3420.
7. Kozhinov, A.N. Filter diagonalization method -based mass spectrometry for molecular and macro-
molecular structure analysis [Text] / A.N. Kozhinov, Yu.O. Tsybin // Anal. Chem. - 2012. - Vol. 84. -P. 2850-2856.
8. Тутыгин, B.C. Новые алгоритмы обнаружения и определения параметров зашумленных сигналов [Текст] / B.C. Тутыгин, С.В. Шедов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. - 2009. - № 5. - С. 64 - 72.
9. Greenwood, J.B. A comb-sampling method for enhanced mass analysis in linear electrostatic ion traps [Text] / J.B. Greenwood // Review of Scientific Instruments. - 2011. - Vol. 82. - P. 043103-1 - 043103-12.
10. Петров, A.H. Развитие методов обработки сигнала в масс-спектрометре на ионно-циклотрон-ном резонансе с преобразованием Фурье [Текст] / А.Н. Петров, О.Ю. Цыбин // XXXIX Неделя науки СПбГПУ. Матер. Междунар. научно-практ. конф. -СПб: Изд-во Политехи. ун-та, 2010. - С. 91 - 93.
11. Tsybin, O.Yu. Analysis of transient signal amplitude and frequency modulation in FT-ICR MS [Text] / O.Yu. Tsybin, A. Petrov, Yu.O. Tsybin // Proc. of 9th European FTMS Conf., Lausanne, Switzerland, 2010. - P. 102.
12. O'Connor, P. The spontaneous loss of coherence catastrophe in Fourier transform ion cyclotron resonance mass spectrometry [Text] / P. O'Connor // J. Am. Soc. Mass Spectrom. - 2009. - Vol. 20. - P. 247-256.
