CC BY
56
ПРИСТРО1 ТА СИСТЕМИ РАД1ОЗВ ЯЗКУ, РАДЮЛОКАЦП, РАДЮНАВ1ГАЦП
УДК 621.396.62:621.396.96
КОРЕЛЯЦ1ЙН1 ВЛАСТИВОСТ1 КОДОВИХ ПОСЛ1ДОВНОСТЕЙ ГОЛЕЯ
Бичков В.С., Мрачковський О.Д., Правда В.1.
Розглянуто методи формування та властивост1 код1в Голея. Розглянут1 основы переваги цих кодгв у поргвнянт з гншими кодовими послгдовностями, що використову-ються для бтарно'г фазовог мантуляцИ ностног.
Вступ. Постановка задачi
На сьогодш велика увага придшяеться кодовим послщовностям (КП), як широко використовуються у системах зв'язку, медичних приладах [1], радютехшчних системах спостереження за рухомими об'ектами [2] та iH. Це стосуеться так званих широкосмугових псевдошумових сигнув, моду-лящя основних параметрiв яких здiйснюеться за законом певно!' КП. Вибiр КП визначаеться вимогами до характеристик системи - завадостшюсть, стввщношення сигнал/завада, можливють роботи при багатопроменевому розповсюдженнi сигнашв, роздiльна i розрiзняюча здатнiсть. Щ параметри залежать вiд кореляцiйних властивостей сигналiв, а саме кореляцiйних властивостей КП, що формують безпосередньо псевдошумовий сигнал. Серед багатьох КП, як забезпечують прийнятнi кореляцiйнi властивостi та прост методи формування, е КП Голея. Особливють цих КП в можливост звести бiчнi викиди автокореляцшно!' функцii до нульового рiвня, завдяки використанню пар КП: основноi (ОКП) додатковоi (ДКП).
Теоретичнi викладки
1снують два основних метода формування КП Голея [3], метод приед-нання та метод чергування символiв. У цих КП символи a„=±1. Необхщно вiдмiтити, що у пар КП Голея число символiв мае бути однаковим, тобто M=N2, де ^-кшьюсть символiв ОКП, ^-кшьюсть символiв ДКП. При цьому N1,N2 е числами парними та дорiвнюють сумi квадрапв двох цiлих чисел - це е основним правилом кодоутворення. Якщо {a„} - символ ОКП, {a„ } - символ ДКП, то КП, яка побудована за правилом приеднання сим-волiв, приймае вигляд: {aI/a„ }=a1,...,a„,...,aN,a1 ,...,a„ ,...aN. КП, яку побу-довано за правилом чергування символiв мае вигляд: {a„/a„ }=a1,a1 ,...,ana„ ,...,aNa^. Завдяки цим правилам кодоутворення мож-на побудувати КП Голея з довшьною кiлькiстю символiв. Сума вщповщ-них вiдлiкiв автокореляцшних функцiй ОКП та ДКП дорiвнюе нулю (окрiм випадку нульового зсуву):
Rm+Rm*=2 при m=0; Rm+Rm*=0 при m=±1 ...±(N-1), (1)
де m — номер вщлжу дискретноi автокореляцiйноi функцii.
Властивють (1) корисно використовувати у схемах синхрошзацп систем зв'язку, що зменшуе ймовiрнiсть хибного спрацювання системи за рахунок бiчних викидiв кореляцiйноi функцп, а також у системах спостереження за багатьма рухомими цшями, що збшьшуе роздiльну i розрiзнюючу здатшсть
системи.
На прикладi формування КП Голея за методом приеднання, та методом чергування символiв ОКП та ДКП, розглянемо КП довжиною N=16, з три-валiстю одного парщального iмпульсу, що дорiвнюе /=50 нс., та вiдповiдае ефективнiй смузi шумоподiбного фазоманiпульованого сигналу - 20 МГц. Символи ОКП, що утвореш методом приеднання представлено на рис.1. А символи ОКП, що утвореш методом чергування - на рис.2.
Рис. 1 Рис.2
З рис. 1,2 видно, що символи ОКП утворено!' методом приеднання та методом чергування сшвпадають. Побудуемо ДКП, для двох методiв утво-рення. На рис. 3 представлено символи ДКП, що утвореш методом приед-нання. А символи ДКП, що утвореш методом чергування, - на рис.4.
1|-—I 1-—■—1-Г -—I—1 1
О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 -q
- цсек.
0.1
0.2 0.3
0.4
гдсек.
0.5 0.6
0.7
о.е
Рис.3 Рис.4
З рис.3,4 видно, що символи ДКП, як утвореш методом приеднання, та методом чергування вiдрiзняються, та для випадку N=2M де М-число крат-не 2, символи ДКП, що утвореш методом приеднання е дзеркальним вщо-браженням до символiв ДКП, що утвореш методом чергування.
Рис.5 Рис.6
На рис.5 зображено автокореляцшну функцш ОКП, що утворена методом приеднання. Рис.6 показуе, що для випадку утворення ОКП методом чергування, отримаемо той самий результат.
0.4 О
О
о 2
!
д
15 20
217 •
25 30
Рис.7
Рис.8
Рис. 9 Рис. 10
На рис.7 зображено автокореляцшну функцш ДКП, яку утворено методом приеднання. На рис.8 зображено автокореляцшну функцш додатково! КП, яку утворено методом чергування. Проан^зувавши двi пари останшх графiчних залежностей можна побачити, що автокореляцiйнi функцп для двох тишв КП та методiв формування ствпадають. Головним висновком е те, що у результат попарного додавання автокореляцiйних функцiй основно! та додатково! КП, для двох методiв формування - можна забезпечити вщсутшсть бiчних викидiв автокореляцшно! функцп, як це зображено на рис. 9. На рис. 10 представлено функцш взаемно! кореляцп мiж основною та додатковою послiдовнiстю, що свiдчить про малий рiвень взаемно! кореляцп мiж основною та додатковою послщовшстю коду Голея.
Висновки
За результатами, що наведет у робот^ можна зробити висновок про те, що послщовност Голея мають кориснi та вагомi властивостi, як1 можна використовувати у системах синхрошзованого зв'язку, коли ч^ко вiдомий час та положення вщлшв обох кореляцiйних функцiй. Це може бути кори-сним для зменшення ймовiрностi хибно! синхрошзацп, а також при вико-ристаннi в оптимальних трактах радiолокацiйного приймача [4], для визна-чення та розрiзнення цiлей з малим значенням ефективно! поверхнi розсь яння на фош цiлей з великими вiдбивними здiбностями.
Л1тература
1. Misaridis T., Ultrasound imaging using coded signals, Center for fast ultrasound imaging, Technical University of Denmark, August 2001.
2. Lamb J.D.,Payne P.A.Noise rejection properties of measurement techniques in control engineering. 5th Asilomar conference on Circuit and systems, November 1971, p. 548
3. Golay M. Complementary series, IRE Tran. Inf. Theory, IT-7, 82-87 (1961).
4. Бычков В.Е. Мрачковский О.Д. Правда В.И. Особенности применения кодов
Голея в радиолокации//Радиоэлектроника, №5, 2008 г.
Ключов1 слова: код, кодов! послщовносп, формування коду, код Голея
Бычков В.Е., Мрачковский О. Д., Правда В.И. Корреляционные свойства кодовых последовательностей Голея. Рассмотрены методы формирования и свойства кодов Голея. Рассмотрены основные преимущества этих кодов по сравнению с другими, которые используются для бинарной фазовой манипуляции несущей. Bychkov V.E. Mrachkovsky O.D. Pravda V.I. Correlation properties of Golay sequences The methods of formation and property of Golay sequences are considered. There are reviewed of the main advantage of these codes as contrasted to by other code sequences, which one will be used for binary phase-shift keying of carrier.
