CC BY
591
ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2010 ^ Том 8 № 3 Часть 2
148 ПРОБЛЕМЫ РЕГИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ
КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ В ОЦЕНКЕ ВЗАИМОСВЯЗИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ МУНИЦИПАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ
ВИЛЬЧИНСКАЯ О.В.,
кандидат экономических наук, доцент, Новороссийский политехнический институт, Кубанский государственный технологический университет,
e-mail: [email protected];
ТАРХАНОВА Л.А.,
кандидат экономических наук, Новороссийский политехнический институт, Кубанский государственный технологический университет,
e-mail: [email protected]
Определены основные базовые понятия, необходимые для построения корреляционно-регрессионных моделей. Приведены модели взаимосвязи, построенные на основе корреляционно-регрессионного анализа. Обоснована взаимосвязь между состоянием экономики и социальным благополучием населения путем проведения анализа влияния основных экономических показателей на социальные явления.
Ключевые слова: корреляционно-регрессионный анализ; модели взаимосвязи; качество жизни.
The main basic concepts necessary to build a correlation-regression models. The models of relationships that are based on correlation and regression analysis. Substantiated the relationship between the economy and social well-being of the population by analyzing the impact of major economic indicators on social phenomena
Keywords: correlation-regression analysis; models the relationship; the quality of life.
Коды классификатора JEL: C02, R58.
Все явления и процессы, характеризующие социально-экономическое развитие и составляющие единую систему национальных счетов, тесно взаимосвязаны и взаимозависимы. В экономико-статистических исследованиях показатели, характеризующие эти явления, могут быть либо связаны корреляционной зависимостью, либо быть независимыми. Определим основные базовые понятия, необходимые для построения корреляционно-регрессионных моделей.
Корреляционной связью называют частный случай статистической связи, состоящий в том, что разным значениям одной переменной соответствуют разные средние значения другой.
© Вильчинская О.В., Тарханова Л.А., 2010
а) б) в)
Рис. 1. Корреляционная связь между признаками
Корреляционная связь между признаками может возникать различными путями: причинная зависимость результативного признака от вариации факторного признака (см. рис. 1, случай а); оба признака — следствия общей причины (см. рис. 1, случай б); взаимосвязь признаков, каждый из которых и причина, и следствие (см. рис. 1, случай в).
Корреляционная зависимость исследуется с помощью методов корреляционного и регрессионного анализов.
Корреляционный анализ изучает взаимосвязи показателей и позволяет качественно оценить:
♦ тесноту связи между показателями с помощью парных, частных и множественных коэффициентов корреляции;
♦ уравнение регрессии.
Корреляционный анализ позволяет качественно оценить статистическую связь между двумя или более взаимодействующими явлениями, разделить влияние комплекса факторных признаков, анализировать различные стороны сложной системы взаимосвязей.
Основной предпосылкой применения корреляционного анализа является необходимость подчинения совокупности значений всех факторных (х1, х2,...хк) и результативного (у) признаков к-мерному нормальному закону распределения или близость к нему. Если объем исследуемой совокупности достаточно большой (п > 50), то нормальность распределения может быть подтверждена на основе расчета и анализа критериев Пирсона, Ястремского, Боярского, Колмогорова, чисел Вастергарда и т.д. Если п < 50, то закон распределения исходных данных определяется на базе построения и визуального анализа поля корреляции. При этом если в расположении точек наблюдается линейная тенденция, то можно предположить, что совокупность исходных данных (у, (х1, х2,.хк)) подчиняется нормальному распределению.
Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака (у) от факторных
((хг х2,-хк>).
Основной предпосылкой регрессионного анализа является то, что только результативный признак (у) подчиняется нормальному закону распределения, а факторные признаки (х1, х2,...хк) могут иметь произвольный закон распределения. В анализе динамических рядов в качестве факторного признака выступает время г. При этом в регрессионном анализе заранее подразумевается наличие причинноследственных связей между результативным (у) и факторными (х1, х2,...хк) признаками.
Уравнение регрессии, или статистическая модель связи социально-экономических явлений, выражаемая функцией:
ух = /(хР х2,..-хк), (1)
ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2010 ^ Том 8 № 3 Часть 2
ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2010 ^ Том 8 № 3 Часть 2
является достаточно адекватной реальному моделируемому явлению или процессу, если выполняются следующие требования к их построению:
❖ совокупность исследуемых данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями;
❖ моделируемые явления должны описываться одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей;
❖ все факторные признаки должны иметь количественное (цифровое) выражение;
❖ объем исследуемой выборочной совокупности должен быть достаточно большим;
❖ причинно-следственные связи между явлениями и процессами должны описываться линейной и приводимой к линейной формам зависимости;
❖ параметры модели связи не должны иметь количественных ограничений;
❖ территориальная и временная структура изучаемой совокупности должна быть постоянной.
Соблюдение данных требований позволяет исследователю построить статистическую модель связи, наилучшим образом аппроксимирующую моделируемое социально-экономическое явление или процессы.
Теоретическая обоснованность моделей взаимосвязи, построенных на основе корреляционно-регрессионного анализа, обеспечивается соблюдением следующих основных условий:
❖ все признаки и их совместные распределения должны подчиняться нормальному закону распределения;
❖ дисперсия моделируемого признака (у) должна все время оставаться постоянной при изменении величины (у) и значений факторных признаков;
❖ отдельные наблюдения должны быть независимыми, т.е. результаты, полученные в г-м наблюдении, не должны быть связаны с предыдущими и содержать информацию о последующих наблюдениях, а также влиять на них.
Общая блок-схема реализации корреляционного и регрессионного методов представлена на рисунке 2.
Матрица исходных данных
I
Построение матрицы парных коэффициентов корреляции 1
Проверка связей между признаками и наличие мультиколлинеарности
1
Отбор факторных признаков
I
Оценка статистической значимости уравнения регрессии и коэффициентов регрессии
1
Расчет и анализ дополнительных показателей для расширения экономической интерпретации уравнения регрессии
Экономическая интерпретация, формулировка выводов и предложений
Рис. 2. Схема проведения корреляционно-регрессионного анализа
Парная регрессия характеризует связь между признаками — факторным и результативным.
Аналитическая связь между ними может описываться следующими уравнениями:
• прямой — ух = Ь + ах (2)
• гиперболы — ух = Ь + a/x (3)
• параболы — ух = Ь + ax + сх2 и т.д. (4)
Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически. Однако
существуют более общие указания, позволяющие выявить уравнения связи, не прибегая к графическому изображению. Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, примерно в арифметической прогрессии, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи — гиперболическая. Если факторный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а результативный — значительно быстрее, то используется связь параболическая или степенная.
Оценка параметров уравнений регрессии (а, Ь и с в уравнении параболы второго порядка) осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности.
Основной принцип метода наименьших квадратов рассмотрим на следующем примере: будем считать, что две величины (два показателя), х и у, взаимосвязаны, причем у находится в некоторой зависимости от х. Следовательно, у будет зависимой, а х — независимой величинами.
Сущность метода наименьших квадратов заключается в нахождении параметров модели (а, Ь), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии:
5 = 1> -здг-ишп (5)
Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет вид:
(б)
В уравнениях регрессии параметр a показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов; Ь — коэффициент регрессии — показывает, насколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения.
Для определения степени тесноты связи между признаками рассчитывают коэффициент корреляции по формуле 7.
(7)
к =
ху — XX у
ст/хо,.
где: ху — среднее значение ху;
Х,У — средние значения соответственно* и у;
X * у '
стандартное отклонение для соответственно х и у.
ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2010 ^ Том 8 № 3 Часть 2
ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2010 ^ Том 8 № 3 Часть 2
Коэффициент корреляции принимает значения от -1 до 1. Выражая степень связи, коэффициент позволяет определить тесноту связи по своему значению.
Если \К\ > 0,6, то между признаками существует достаточно сильная связь. Если же |К\ < 0,3, то это говорит о том, что связь слабая.
В случае если К = 1, то связь прямая, если К = -1 — обратная.
Коэффициент корреляции позволяет определить направление дальнейшего исследования. Если установлено, что связь сильная, то для получения прогнозов определяют уравнение регрессии, которое выражает статистическую связь аналитически.
Коэффициент детерминации (В) показывает долю вариации результативного признака (у) под влиянием признака фактора х.
В = (8)
<*у
где (9)
п
(10)
ОуХ — вариация результативного признака под влиянием факторах;
(Т — вариация результативного признака под влиянием всех параметров.
Уравнение регрессии также можно представить в виде (11):
(п)
^ дг
Целью построения таких математических моделей является задача выявления закономерностей и зависимостей, позволяющих использовать полученные математические модели для получения краткосрочных и среднесрочных прогнозов.
Политика современного социального государства, согласно Конституции РФ, «направлена на создание условий, обеспечивающих достойную жизнь и свободное развитие человека», следовательно, критерием социально-экономического развития территории выступают показатели уровня жизни населения. Уровень жизни населения рассматривается как обеспеченность его необходимыми материальными благами и услугами, достигнутый уровень их потребления и степень удовлетворения разумных (рациональных) потребностей, дополненных качественными характеристиками: состоянием условий жизни, труда, занятости, быта и досуга населения, его здоровья, образования, состояния окружающей среды. В настоящее время вопросы, связанные с управлением качеством жизни и разработкой программ по его повышению в увязке с ростом конкурентоспособности экономики, постепенно становятся в центре внимания российских исследователей и практиков. Важным элементом качества жизни является его структура. Ее характеризуют следующие компоненты: качество общества (личности, населения, отдельных социальных групп и организаций гражданского общества); качество трудовой и предпринимательской жизни; качество социальной инфраструктуры;
качество окружающей среды; личная безопасность; уровень жизни; удовлетворенность людей своей жизнью.
Для обоснования взаимосвязи между состоянием экономики и социальным благополучием населения проведем анализ влияния основных экономических показателей на социальные явления.
В ходе анализа рассмотрены показатели социально-экономического развития муниципального образования город Новороссийск, определены структура и содержание понятия «качество жизни», а также конкретизированы количественные частные критерии, влияющие на него. Исследуем влияние на качество жизни следующих основных факторов: производственные результаты, налоговые поступления, инвестиционная активность. Предложена принципиальная когнитивная модель, отражающая иерархическую структуру системы факторов, влияющих на качество жизни, в рамках которой структура и объем инвестиций выступают как экономический регулятор, позволяющий управлять качеством жизни населения муниципального образования.
Допустим, что величина исследуемого показателя у (объем произведенной продукции) зависит от изменения фактора х (инвестиции в основной капитал).
Таблица 1
Динамика объемов произведенной продукции и инвестиций в основной капитал
Показатели 2003 год 2004 год 2005 год 2006 год
Инвестиции в основной капитал (млн рублей) (х) 6 524,2 7 660,7 7 661,5 9 325
Объем произведенной продукции (млн рублей) (у) 54 188,7 66 315,1 76 704,4 75 443,9
Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле 7:
о,- а у
Вспомогательные расчеты:
п
\ ■■‘■.о.*?;
п
- £у, „
п
' ........................■;
V п
~ - , --г'' -'•хх)‘л2С'1;
V и
Коэффициент корреляции R = 0,78, следовательно, существует тесная связь между объемом производства и инвестициями в основной капитал.
На основе рассчитанных данных получим уравнение регрессии по формуле 11:
— 9009 20 9009 20
у = 0,78 ’ х + (68168,03 - 0,78 ’ 7792,85) = 7,04* +13349,30.
998,96 998,96
ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2010 ^ Том 8 № 3 Часть 2
ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2010 ^ Том 8 № 3 Часть 2
Получив уравнение регрессии, можно рассчитать теоретические значения объемов производства в зависимости от инвестиций в основной капитал (табл. 2). Для сохранения темпов прироста объемов производства на 10% ежегодно можно рассчитать необходимый объем инвестиций в основной капитал.
Таблица 2
Прогнозные значения инвестиций в основной капитал и объемов производства до 2010 г.
Год Инвестиции в основной капитал фактические (млн руб.) Инвестиции в основной капитал теоретические (млн руб.) Объем производства фактический (млн руб.) Объем производства теоретический (млн руб.)
2003 6 524,2 5 801,0 54 188,7 59 279,6
2004 7 660,7 7 523,5 66 315,1 67 280,6
2005 7 661,5 8 999,3 76 704,4 67 286,2
2006 9 325,0 8 820,2 75 443,9 78 997,3
2007 - 10 447,1 - 86 896,7
2008 - 11 681,4 - 95 586,4
2009 - 13 039,2 - 105 145,0
2010 - 14 532,1 - 115 659,5
Значения расчетных показателей, представленные в таблице 2, демонстрируют достаточно тесно взаимосвязанную динамику расчетных и фактических показателей объемов производства (валового внутреннего продукта) в зависимости от инвестиций в основной капитал. Действительно, развитие производства и экономический рост невозможен без введения новых мощностей, замены устаревшего оборудования, строительства новых сооружений. Расчет коэффициента детерминации показал, что на 43,3% изменение объемов производства обусловлено изменениями инвестиций в основной капитал.
В результате исследования показателей уровня жизни населения выявлено, что наиболее тяжелое положение в социально-бюджетной сфере, это вызвано, в первую очередь, низким уровнем заработной платы.
Поэтому следующим шагом является анализ зависимости между валовым внутренним продуктом и изменениями средней заработной платы на одного работника социально-бюджетной сферы (необходимые данные представлены в таблице 3).
Таблица 3
Динамика объемов произведенной продукции и средней заработной платы на одного работника
Показатели 2003 год 2004 год 2005 год 2006 год
Объем произведенной продукции (млн руб.), (х) 54 188,7 66 315,1 76 704,4 75 443,9
Средняя заработная плата в социально-бюджетной сфере (руб.Х (у) 2 410 2 947 4 680 6 593
Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле 7:
<7 •<7
Вспомогательные расчеты:
Vi-
п
х = =.Г!К]бл.сЛ:^
7 I
п
— Zv-;= ■■■ =4 п
\Ъс] -2
;
п
О --.“Г --Uy^.^U.
V п
Коэффициент корреляции R = 0,83, следовательно, связь между заработной платой в социальной сфере и валовым внутренним продуктом очень тесная.
Рассчитаем результат уравнения регрессии, который включает рассчитанные ранее составляющие, по формуле 11:
1 (л'ХП 1 />^7 "ХГл
у = 0,83 ' лт-1-(4157,5 — 0,83 ’ 68163,03) = 0,15х - 6124,67.
9009,20 9009,20
Рассчитаем теоретические значения средней заработной платы в зависимости от изменения объемов производства (табл. 4). Значения расчетных показателей, представленные в таблице 4, демонстрируют достаточно тесно взаимосвязанную динамику расчетных и фактических показателей. Например, если в 2007 году по отношению к 2006 году ВВП увеличивается на 7 900 млн руб. — темп роста равен 110%, то заработная плата увеличивается на 1 900 руб. — темп роста 121%. Таким образом, при увеличении валового внутреннего продукта на 10% рост заработной платы в социальной сфере составляет 20%. Расчет коэффициента детерминации показал, что на 41,6% изменение средней заработной платы в социальнобюджетной сфере обусловлено изменениями объемов производства.
Таблица 4
Прогнозные значения средней заработной платы в социально-бюджетной сфере и объемов производства до 2010 г.
Год Объем производства фактический (млн руб.) Объем производства теоретический (млн руб.) Средняя заработная плата фактическая (руб.) Средняя заработная плата теоретическая (руб.)
2003 54 188,7 59 279,6 2 410 2 767,3
2004 66 315,1 67 280,6 2 947 3 967,4
2005 76 704,4 67 286,2 4 680 3 968,3
2006 75 443,9 78 997,3 6 593 5 724,9
2007 - 86 896,7 - 6 909,8
2008 - 95 586,4 - 8 213,3
2009 - 105 145,0 - 9 647,1
2010 - 115 659,5 - 11 224,3
Необходимо отметить, что работа промышленных предприятий и предприятий сферы услуг во многом определяет общее экономическое положение в городе и наполняемость доходной части местного бюджета. Поэтому целесообразным яв-
ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2010 ^ Том 8 № 3 Часть 2
ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2010 ^ Том 8 № 3 Часть 2
ляется рассмотреть зависимость доходной базы бюджета и валового внутреннего продукта (необходимые расчетные данные представлены в таблице 5).
Таблица 5
Динамика изменений объемов произведенной продукции и доходной базы муниципального бюджета
Показатели 2004 год 2005 год 2006 год
Объем произведенной продукции (млн руб.), (х) 66 315,1 76 704,4 75 443,9
Собственные доходы муниципального бюджета (млн руб.), (у) 1 269,2 1 002,8 2 058,0
Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле 7:
к _ *У Х'У _ 0,853859545. 0,-0,.
Вспомогательные расчеты:
— _
П
= -
у -х ММ 5.N55;
п
V п
>гг, =, /;Г’ -/ =
Коэффициент корреляции Я = 0,85, следовательно, связь между доходной частью бюджета и валовым внутренним продуктом очень тесная.
Рассчитаем результат уравнения регрессии, который включает рассчитанные ранее составляющие по формуле 11:
*7ЛС /Л
31786,3
31786,3
Рассчитаем теоретические значения собственных доходов муниципального бюджета в зависимости от изменения объемов производства (табл. 6).
Расчет показал, что зависимость между валовым внутренним продуктом и собственными доходами бюджета также достаточно сильная. Изменение объема производства на 10% ведет к увеличению доходной базы на 10%. Расчет коэффициента детерминации показал, что на 60% изменение доходов муниципального бюджета обусловлено изменениями объемов производства.
Далее следует определить влияние роста доходной части муниципального бюджета на изменение расходов на социальные нужды (данные для анализа представлены в таблице 7).
Таблица 6
Прогнозные значения средней заработной платы в социально-бюджетной сфере и объемов производства до 2010 г.
Год Объем производства фактический (млн руб.) Объем производства теоретический (млн руб.) Собственные доходы муниципального бюджета фактические (млн руб.) Собственные доходы муниципального бюджета теоретические (млн руб.)
2004 66 315,1 67 280,6 1 269,2 1 353,7
2005 76 704,4 67 286,2 1 002,8 1 353,8
2006 75 443,9 78 997,3 2 058,0 1 588,1
2007 - 86 896,7 - 1 746,1
2008 - 95 586,4 - 1 919,8
2009 - 105 145,0 - 2 111,0
2010 - 115 659,5 - 2 321,3
Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле 7: Л = ху-х-у =0,985678304.
<Т -£7,
Таблица 7
Динамика изменений собственных доходов муниципального бюджета и расходов на социальную сферу
Показатели 2004 год 2005 год 2006 год
Собственные доходы муниципального бюджета (млн руб.), (х) 1 269,2 1 002,8 2 058,0
Расходы на социальную сферу (млн руб.), (у) 885,9 616,74 1 148,36
Вспомогательные расчеты:
п
х = " =
//
— Ъу. -г ^о.^;
п
ЇХ, —2 а - , V - ~ч\М!л;
V п
а у \2и'\\').
Коэффициент корреляции Я = 0,99, очевидно, что чем больше доходная база, тем больше возможность увеличения расходов на социальную сферу.
ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2010 ^ Том 8 № 3 Часть 2
ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2010 ^ Том 8 № 3 Часть 2
Рассчитаем результат уравнения регрессии, который включает рассчитанные ранее составляющие по формуле 11:
А ^ ^ ^ 1 А ^ ^ ^ 1
735,63 735,63
Рассчитаем прогнозные значения расходов на социальную сферу в зависимости от изменения собственных доходов (табл. 8).
Таблица 8
Прогнозные значения расходов на социальную сферу и собственных доходов местного бюджета до 2010 г.
Год Собственные доходы муниципального бюджета фактические (млн руб.) Собственные доходы муниципального бюджета теоретические (млн руб.) Расходы на социальную сферу фактические (млн руб.) Расходы на социальную сферу теоретические (млн руб.)
2004 1 269,2 1 353,7 885,9 817,3
2005 1 002,8 1 353,8 616,74 817,4
2006 2 058,0 1 588,1 1 148,4 950,9
2007 - 1 746,1 - 1 041,0
2008 - 1 919,8 - 1 140,0
2009 - 2 111,0 - 1 249,0
2010 - 2 321,3 - 1 368,9
Расчет показал, что связь между собственными доходами бюджета и расходами на социальную сферу также достаточно сильная. Увеличение доходной базы на 10% ведет к росту затрат на социальную сферу на 9,5%. Расчет коэффициента детерминации показал, что на 52,8% изменение расходов на социальную сферу обусловлено изменениями в доходной части муниципального бюджета.
Таким образом, проведенный корреляционно-регрессионный анализ свидетельствует о наличии тесных связей между инвестициями в основной капитал, валовым внутренним продуктом, средней заработной платой в социальной сфере на одного работника, доходной базой местного бюджета и расходами на социальные нужды. Это позволяет выработать определенный алгоритм, согласно которому увеличение объемов инвестиций в основной капитал влияет на повышение объемов производства продукции (валового внутреннего продукта), собственных доходов бюджета муниципального образования, рост заработной платы в социальном секторе экономики, а также рост расходов на объекты социальной сферы — образование, культуру, здравоохранение, спорт, охрану окружающей среды.
ЛИТЕРАТУРА
1. Зендриков К. Социальные инвестиции: механизмы возвратности // Официальный сайт некоммерческой организации Фонд «Институт экономики города» // http:// www.urbaneconomics.ru.
2. Кирина Ю.В. Опыт оценки финансового состояния муниципальных образований в России // Муниципальная экономика. 2000. № 3.
3. Отчет «Об итогах социально-экономического развития города-героя Новороссийска за 2003 год». Новороссийск: Издательский дом «С легкой руки», 2004.
4. Отчет «Об основных итогах экономического и социального развития города-героя Новороссийска за 2005 год». Новороссийск: Издательский дом «С легкой руки», 2006.
5. Отчет «Об основных итогах экономического и социального развития города-героя Новороссийска за 2006 год» // Администрация города Новороссийска // http:// www.nvis.ru.
6. Паспорт муниципального образования «Город-герой Новороссийск» // Городская Дума города-героя Новороссийска // http://www.novorossiysk-city.ru.
7. Теория статистики: Учебник / Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова, В.Б. Шувалова; под ред. Р.А. Шмойловой. 5-е изд. М.: Финансы и статистика, 2007.
8. Яковлев О.П., Картаева Е.А., Родина Н.В. Комплексное территориальное развитие и постановка стратегического управления в администрации муниципального образования: Учебно-методическое пособие. М.: РНЦГМУ, 2002.
ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2010 ^ Том 8 № 3 Часть 2
