CC BY
65
УДК 621.438
КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОЦЕНКИ ОКРУЖНОЙ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ПОЛЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ГАЗА НА ВЫХОДЕ ИЗ КАМЕР СГОРАНИЯ
МАЛОРАЗМЕРНЫХ ГТД
© 2013 С. В. Лукачёв, В. Ю. Абрашкин, А. М. Ланский, С. Г. Матвеев
Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)
Рассмотрены вопросы моделирования окружной неравномерности поля температуры газа (ПТГ) на выходе из камер сгорания малоразмерных ГТД. Получена корреляционно-регрессионная зависимость для оценки окружной неравномерности ПТГ с учётом размерности, определены диапазоны её применения.
Корреляционно-регрессионная модель, конструктивные и режимные параметры, неравномерность поля ПТГ, камера сгорания (КС), малоразмерные ГТД.
Как следует из ранее проведённых исследований, форма поля температуры газа в выходном сечении камеры сгорания (КС) определяется геометрическими и режимными параметрами ГТД. К их числу относятся: распределение воздуха и топлива по объёму жаровой трубы, остаточная закрутка потока воздуха на выходе из спрямляющего аппарата центробежного компрессора, относительная длина газосборника и режимные параметры (коэффициент избытка воздуха ак, температу-* *
ра Тк , давление Рк за компрессором и приведённая скорость воздуха на выходе из компрессора 1к) [1-4].
Вышеотмеченные обстоятельства позволили сформулировать следующие условия для статистического анализа:
-для КС малоразмерных ГТД (МГТД) отверстия на наружной обечайке жаровой трубы расположены с учётом величины остаточной закрутки потока воздуха фост на выходе из спрямляющего аппарата центробежного компрессора;
- режим течения в диффузоре безотрывный;
- относительный шаг между форсунками 1ф < 1,7;
- относительный шаг между отверстиями tо/Иж = 0,8...1,0 - шаг; Иж- высота жаровой трубы);
- коэффициент избытка воздуха в КС ак > 2,5.
учётом вышесказанного для в^
на выходе из КС можно представить в следующем виде
(
в1
-/
ур >
.¿—¡ о . .1 . 1 . Т*
' афр ' 1г '1к' Т к
(1)
где ¥кк, ¥ж, - площади кольцевых каналов, жаровой трубы и отверстий, (Хфр -
коэффициент избытка воздуха во фронтовом устройстве.
Три первых параметра определяют глубину проникновения струй воздуха в сносящий поток, а величина 1г - длину, на которой происходит перемешивание.
Результаты исследований по формированию полей температуры в КС МГТД рассматриваемых схем на выходе из неё целесообразно представить в виде следующих зависимостей (рис. 1 и 2):
вшах (Ркк / 2Ео ) при ¥о/¥ж~сопst, (2)
в™ =/ (афр ) при 1г « сопб1.
(3)
Анализ показывает, что для каждого значения ^Ро / Fж существует соотношение Fкк / ^Ро, при котором величина минимальна. По мере увеличения отношения ^Ро / Рж минимум кривой =/
/ Рж) смещается в сторону больших значений Ркк / ^о.
Величины в точках экстрему-
незначительно отношениях
тем выше, чем
ма различаются (0,16.. .0,20). При
Рю/£То<1,3 уровень 01тах больше степень «раскрытия» жаровых труб. При Рхк/£Ро>1,3 (что характерно для КС МГТД) окружная неравномер-
„„„ глтах
ность 0
V
изменяется незначительно.
Таким образом, для улучшения процесса смешения струй вторичного воздуха и сносящего потока, а следовательно, для выравнивания поля температуры газа при Ркк / ^Ро < 1,3 следует увеличивать глубину проникновения струй, выбирая меньшие значения ^Ро / Рж. Отношение ^Ро / Рж является основным параметром, определяющим потери полного давления и поле температур в КС. Существует оптимальное значение этой величины, при
котором окружная неравномерность 0V
минимальна.
\шах
у
При относительно широких кольцевых каналах (Fкк / < 1,3) уменьшение ^ро / Fж приводит к небольшому уменьшению неравномерности поля температуры газа.
Скоростной напор сносящего потока в жаровой трубе зависит от степени подогрева газа в первичной зоне, которая определяется коэффициентом избытка воздуха (Хфр и полнотой сгорания топлива в ней. Таким образом, глубина проникновения струй воздуха в жаровую трубу, определяющая качество смешения, в первом приближении зависит не только от
^Ро / FЖ и Fкк / но и от величины ( фр .
В действительности, коэффициент избытка воздуха во фронтовом устройстве непропорционален коэффициенту избытка воздуха в первичной зоне (апз), так как
часть воздуха попадает в зону обратных токов от струй первого пояса отверстий.
На рис. 2 приведены зависимости
0^=/ (((фр) для камер сгорания различных конструктивных схем и размерностей при
Fк
Е ^
^ 1 о = о,12...о,35; ж > 1,8.
©п
к
(4)
0.9
0.6
0.3
г я Л— ^=0.8» ¡г=0,7 ¡г=1,9б
Ча „ЯЛ 1 —г^а^ - 1г=1.75
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
Рис.1. Зависимость 0т°х от Fкк/
для КС различной размерности:
расчёт -ПКС,
эксперимент -------- КС МГТД [1]
Рис. 2. Зависимость 0^^ от (Хфр
для камер сгорания различной размерности:
-полноразмерные камеры сгорания (ПКС),
------КС МГТД [1]
Анализ результатов параметрических исследований показывает, что зависимость
I
( ^ р
V 1 ж
= 0,0368
р
V 1 ж
\0,25
- 0,18
(8)
(
втах =/
р у р
кко
л
У Ра' Рж
' афр '1г
/(К;Т*)
(5)
втах = в+лв
(6)
I
( р \
V 2 ро 0
р
\-2 (
является нелинейной. Поэтому с целью возможности использования известных методов регрессионного анализа целесообразно её представить в виде
1 (Гг )=70:
V 2 ро 0
0,35
25
ехр
3,02 'ркк
2 ро
1г02 - 0,633
(9)
(10)
Проведя необходимые преобразования, получим выражение первого слагаемого:
где в - минимальное значение величины
вт<ах, наблюдаемое в КС при
а,фр = 0,3.0,5, а Лв - её приращение,
зависящее от ( фр . Первое слагаемое при
заданном значении 1г определяется параметрами ркк / и / рЖ, второе - при каждом значении ( фр тем больше, чем
короче газосборник камеры сгорания.
Каждое из слагаемых зависимости может быть преобразовано к линейному виду относительно коэффициентов регрессии, что позволяет использовать метод наименьших квадратов при определении эмпирических коэффициентов. Ми-
0шах р = в
определяется тремя безразмерными геометрическими параметрами:
ркк / !ро, Тр0 / рЖ и 1г .
Величину в можно представить в виде произведения функций этих определяющих критериев:
0,0129
в =
2 р
о
р
V ж
\0,25
- 0,18
(
• ехр
3,02 'ркк
Л
2 р
о 0
(р у
V 2 ро 0
(Т0°,25 -0,633)
(11)
Предварительная оценка результатов параметрических исследований показала, что величина Лв может быть представлена в виде
Лв = Ь • ехр
-с
(
фр
ао
(12)
где Ь, с и а0 - величины, зависящие от относительной длины газосборника 1 г .
Значения коэффициентов, входящих в формулу (12), приведены в табл.1. Они удовлетворительно аппроксимируются следующими зависимостями:
в
=1
(ур ^ р
V ж
(
I
К,
\
У р,
I (1г ) . (7)
О 0
Выполнив соответствующие преобразования, были получены следующие зависимости:
Ь = (1,2 + 0,91 г )~2,
с = 7,61 • ехр(-0,91 2 ),
а0 = 0,78 + 0,1681
2,18
(13)
(14)
(15)
Таблица 1. Рассчитанные значения коэффициентов направлении, в диапазоне изменения па-
Ь, с, ао
1г 0,875 1,1.1,25 1,96
ь 0,256 0,197 0,114
с 3,34 2,59 0,496
Ао 0,906 1,017 1,508
© 0,26 0,23 0,19
раметров
афр = о,3...1,5, > о, 85;
tф < 1,7,
= 1,2...3,
X Ро
= о,12...о,35
(16)
С их учётом математическую модель рж определения величины 0^ах, характеризующей максимальную неравномерность можно представить в следующем виде: поля температуры газа в окружном
о.о129
0*
X F
о
F
о,25
- о, 18
■ ехр
3.о2
F
кк
X Fn
ехр
-С
( \2
1___1
афр ао
X Fо
(1°-25 - о, 633)
где
С=7,бТг ■ ехр(-о,9 ■ 7г2), ао = о,78+о,168Тг218.
Влияние режимных параметров Тк и 1к можно определить следующим образом:
/ (Т*Х ) = / (т* )■ / (),
(18)
если представить эти зависимости в безразмерном виде, где
(0шах \ т* ^ к г 0у ] Тк
(0 тах \ 0У )
Тк
-■ Т* = Т*
' к
к=4бо
4бо
(19)
(у-^тах \ л
Гттт^.-; = т^.(20)
(глтах \ л 0у ) Лкн
Влияние Т* и 1к можно представить в следующем виде:
(1,2+о,9г )2
+о, 21ехр(-1оафр ) ■/(Т*,1к )
(17)
/(т* ) = [5(Т* -о,82б)2 + 2,о37]ехр[-о,7474■ Т*)
(21)
/ (4 ) = [ 2,864( 1-1)2 +о,124( 1 -1) +1,Ж5 ].
(22)
Приведенные зависимости получены при изменении определяющих параметров в диапазонах:
Т* = о,63...1; \ = о,6...1,4; Овпр = о,о5...о,1.
При этом необходимо соблюдать следующие условия:
1) отсутствие неконтролируемых утечек воздуха через щели для установки форсунок, горелок, свечей зажигания и т.д.;
2) камера сгорания выполнена в пределах допусков на изготовление изделия;
3) время наработки КС
?раб < 4°ч;
4) коэффициент неравномерности распределения топлива по форсункам
Кт < о,2 .
Влияние Т* и 1к можно объяснить следующим образом. Увеличение темпе-
а
*
ратуры Тк приводит к монотонному
0ШОХ
Ф в диапазоне
*
Тк = 288...470 К, что объясняется улучшением качества подготовки топливно-воздушной смеси и уменьшением неравномерности сносящего потока. При даль*
нейшем увеличении Тк влиянием температуры воздуха на входе в камеру, по-видимому, можно пренебречь.
С изменением Тк величина Офф' достигает минимального значения (при Тк = 1расч ). Отклонение от расчетного значения Хк в 1,6...1,7 раза приводит к увеличению Офах в 1,5...1,8 раза, что объясняется перераспределением расходов воздуха по кольцевым каналам. Для полноразмерных камер сгорания в первом приближении принимается / (Тк ) » 1,
I (1к )
1.
Таблица 2. Диапазоны применимости разработанной модели расчета Оф
Параметр Размерность Разработанная модель для КС МГТД Аналог (ПКС)
Ф — £ 1,7 £ 0,8..1,0
С ивпр кг. К0'5 0,05...0,1 не указано
с • кПа
Ку кг с • кПа1'25 • К • м3 £ 610-4 £ 410-4
Ро/ ^ж — 0,12.0,35 0,25.0,4
Ркк /XГо — 1,2.3 0,5.2,5
1г — 0,875.1,96 0,35.1,75
Т Тк К = Т лкном 0,6.1,4 отсутствует
* -* Т Т* = к . к ~ 460' 0,63.1 отсутствует
афр — 0,3.1,5 0,02.1,6
Таким образом, в результате проведённых исследований расширен диапазон применения корреляционно-
регрессионной модели оценки окружной неравномерности поля температуры газа на выходе из камер сгорания малоразмерных ГТД (табл.2), которая так же, как и аналог, определяется геометрией изделия и величиной афр, но отличается степенью влияния относительных параметров
(XЕкк^о , X¥0\¥ж , 4) на Офах . Кроме
того, данная модель позволяет учитывать
влияние режимных параметров Т^ и Т* .
Библиографический список
1. Безменов, В.Я. Исследование влияния конструктивных параметров зоны смешения кольцевой камеры сгорания ГТД на неравномерность полей температур в выходном сечении (на моделях) [Текст] / В.Я. Безменов, И.И. Онищик // Тр. ЦИАМ. - 1971. - № 488. - 18 с.
2. Безменов, В.Я. Исследование возможностей выравнивания полей температуры газа в модели зоны смещения камеры сгорания ГТД [Текст] / В.Я. Безменов, И.И. Онищик // Теплоэнергетика. -1975. - № 2. - С. 46-49.
3. Полякова, М.В. Статистический анализ и обобщённые зависимости неравномерности полей температуры газа перед турбиной от основных параметров камер сгорания ГТД [Текст] / М.В. Полякова // Тр. ЦИАМ. - 1980. - № 891. - 44 с.
4. Полякова, М.В. Связь неравномерности поля температуры газа на выходе из кольцевых камер сгорания ГТД с потерями полного давления в них [Текст] / М.В. Полякова // Тр. ЦИАМ. - 1982. - № 987. - 10 с.
CORRELATION AND REGRESSION MODEL FOR THE ASSESSMENT OF CIRCULAR NON-UNIFORMITY OF THE GAS TEMPERATURE FIELD AT THE OUTLET OF SMALL GAS TURBINE ENGINE COMBUSTION CHAMBERS
© 2013 S. V. Lukachev, V. Y. Abrashkin, A. M. Lansky, S. G. Matveev
Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov (National Research University)
The paper deals with the problems of modeling circular non-uniformity of the gas temperature field (GTF) at the outlet of small gas turbine engine combustion chambers.. Correlation and regression dependence for estimating circular non-uniformity of the GTF is obtained with regard for the dimensions, the range of its application is identified.
Correlation and regression model, design and operational parameters, non-uniform field of GTF, combustion chamber (CC); small gas turbine engines.
Информация об авторах
Лукачев Сергей Викторович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теплотехники и тепловых двигателей, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). E-mail: lucachev@ssau.ru. Область научных интересов: физика и моделирование процесса горения в камерах сгорания ГТД.
Абрашкин Валерий Юрьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры теплотехники и тепловых двигателей, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). Е-mail: walerisgau@mail.ru. Область научных интересов: физика и моделирование процесса горения в камерах сгорания ГТД.
Ланский Анатолий Михайлович, кандидат технических наук, доцент кафедры теплотехники и тепловых двигателей, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). E-mail: lansky@ssau.ru. Область научных интересов: физика и моделирование процесса горения в камерах сгорания ГТД.
Матвеев Сергей Геннадьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры теплотехники и тепловых двигателей, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). E-mail: pfu@ssau.ru. Область научных интересов: физика и моделирование процесса горения в камерах сгорания ГТД.
Lukachev Sergey Victorovitch, doctor of technical science, professor, Honored Worker of Higher Education, head of the department of heat engineering and heat engines, Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov (National Research Uni-
versity). E-mail: lucachev@ssau.ru. Area of research: physics and modeling of the combustion process in combustion chambers of gas turbine engines.
Abrashkin Valery Yuryevitch, associate professor of the department of heat engineering and heat engines, Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov (National Research University). E-mail: walerisgau@mail.ru. Area of research: physics and modeling of the combustion process in combustion chambers of gas turbine engines.
Lansky Anatoly Mikhailovitch, candidate of technical science, assistant professor of the department of heat engineering and heat engines, Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov (National Research University). E-mail: lan-sky@ssau.ru. Area of research: physics and modeling of the combustion process in combustion chambers of gas turbine engines.
Matveev Sergey Gennadyevitch, candidate of technical science, assistant professor of the department of heat engineering and heat engines, Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov (National Research University). E-mail: pfu@ssau.ru. Area of research: physics and modeling of the combustion process in combustion chambers of gas turbine engines.
