Коррекция ошибок в системе остаточных классов с минимальной временной сложностью на основе метода расширения оснований Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

В позиции (/', у) матрицы смежности будем записывать 1, если между информационными элементами xi и ху существует отношения Я , такие, что для

получения значения информационного элемента х у

необходимо обращаться непосредственно к элементу xi. Наличие такого отношения между xi и х у обычно обозначается х^Ху, а отсутствие - х^ху, чему соответствует запись 0 в позиции (/', у) матрицы А.

Для простоты дальнейших преобразований примем, что каждый информационный элемент недостижим самого себя xiRx у, х = 1, п .

1 У

Матрице А ставится в соответствие граф информационных взаимосвязей О (X, Я). Множество вершин графа О (X, Я) является множество информационных элементов, а каждая дуга (xi, ху) соответствует условию хЯху, т. е. записи 1 в позиции (, у) матрицы А [4].

Матрица смежности может быть построена непосредственно по информационному графу.

Например, для первой задачи матрица смежности будет иметь следующий вид (таблица).

Выполняя последовательные попарные сложения матриц, можно получить результирующую матрицу информационных потоков службы, управляющей ремонтными подразделениями.

Граф смежности по первой задаче

i/j X1 X 2 X 3 X 31

x1 0 0 0 1

x 2 0 0 0 1

Х 3 0 0 0 1

X 31 0 0 0 0

В заключение отметим, что теория графов, являясь мощным теоретическим аппаратом, дает возможность эффективно использовать ЭВМ. В памяти машины графы представляются соответствующими матрицами смежности, что позволяет проводить исследование информационных потоков и решать другие конкретные задачи создания АСУ.

Литература

1. Титаренко Г.А. Автоматизированные информационные технологии в экономике: Учебник. М., 1998.

2. Алферова З.В. Математическое обеспечение экономических расчетов с использованием теории графов. М., 1974.

3. Мамиконов А.Г. Методы разработки автоматизированных систем управления. М., 1973.

4. Хорольский В.Я., Жданов В.Г. Автоматизации информационных процессов энергослужб предприятий: Монография. Ставрополь, 2004.

Ставропольский военный институт связи ракетных войск 15 ноября 2006 г.

УДК 681.3

КОРРЕКЦИЯ ОШИБОК В СИСТЕМЕ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ С МИНИМАЛЬНОЙ ВРЕМЕННОЙ СЛОЖНОСТЬЮ НА ОСНОВЕ МЕТОДА РАСШИРЕНИЯ ОСНОВАНИЙ

© 2007 г. Д.В. Горденко, Н.В. Горденко, Н.А. Павленко, Д.Н. Павлюк, Р.В. Ткачук

При разработке вычислительных средств, функционирующих в системе остаточных классов (СОК), возникает важная задача обеспечения достоверности всего потока информации [1].

Система остаточных классов представляет собой такую систему, в которой целое положительное число представляется в виде набора остатков по выбранным основаниям:

А = (а!, а 2,..., а п), а п = A(mod рп),

п = 1,2,..., к, (1)

где рп - основания системы остаточных классов [2].

Для каждого специального кода, обладающего способностью к обнаружению и коррекции ошибки, характерно наличие двух групп цифр - информационной и контрольной. В информационную группу входят цифры, составляющие числовое значение закодированной величины, а в контрольную - цифры, дополнительно вводимые для целей обнаружения и коррекции возможных искажений.

Алгоритм предложенного метода сводится к следующему: для переданного числа А (1) по заданным основаниям системы остаточных классов, которое можно представить как

А = 1Рп +а п ,

где рп - основание системы остаточных классов, ап -остаток по заданному основанию системы, Ь - количество интервалов, найдем Ь = (/ь /2,..., 1п-1) из выражения (2)

(2)

Ь = П8 гШг тОЙ Рг ; г=1

= ^^mod pi.

Рп

Тогда базисы системы будут равны Вг = ш^,

Рг

где г = 1, 2, ..., п - 1.

Путем вычитания остатка ап по основанию рп из а1, а2,..., ап_1 по соответствующим основаниям системы находим 8 из выражения (3)

8= (а «2 — ап -1)-ап = = (а 1 -ап,а2 -ап,...,ап-1 - ап)modрг,г = 1,2,...,п-1.

(3)

Остаток ак найдем из выражения (4)

п—1

а к = Рп Е 1гвг i=1 + а п Pn—1 Рк (4)

A = (a j, а 2,..., а г,..., а п

, ап

, а.

2).

СОК. Причем, ап+1 и ап+2 передаются отдельно для сравнения с остатками а'п+1 и а'п+2 по контрольным основаниям.

Тогда синдром ошибки определяется из выражений (5) и (6)

Ф j =а „+1 -a'„+jmod ;

Ф 2 =а п+2 -<+ 2 mod pn+ 2.

(5)

(6)

где рп, рк - основания СОК, Bi - базисы системы, Рп-1 -сокращенный диапазон системы, который равен произведению соответствующих оснований, г = 1, 2, . , п - 1, ап - остаток по основанию рп, г = 1, 2, ., п - 1.

Достоинство предложенного метода расширения числа оснований СОК через интервальный номер проявляется в сокращении объема вычислений. Недостаток данного метода - вычисление по большому модулю.

Известно, что для обнаружения и коррекции ошибки необходима информационная избыточность. Введение только одного контрольного основания не позволяет в общем случае локализовать ошибочный разряд. Коды с двумя контрольными основаниями обладают большими обнаруживающими и корректирующими возможностями. Избыточной СОК свойственно наличие разбиения - как вектора модулей, так и кодовых комбинаций на две части: информационную и контрольную. Системы к модулей будем условно называть информационными, а г - контрольными модулями (г = п + 1, п + 2). Таким образом, число А запишется в СОК в следующей форме:

Таким образом, если ф1 = ф2 = 0, ошибки не произошло, иначе имела место ошибка. Синдром ошибки показывает величину, при сложении которой с контролируемым числом имевшая место ошибка в числе устраняется. Полученный синдром ошибки будет показывать, по какому основанию произошла ошибка, а также определять глубину ошибки. Величины ф1, ф2 показывает величину, при сложении которой с контролируемым числом имевшая место ошибка в числе устранялась.

Рассмотрим систему счисления остаточных классов с основаниями р1 = 2, р2 = 3, р3 = 5. В качестве контрольных оснований рп+1 и рп+2 выберем величины

р4 = 7, р5 = 11.

Пусть подается контролируемое число А = (1, 2, 3, 2, 1). Остатки по контрольным основаниям найдем по методу расширения диапазона. Согласно вышеизложенному алгоритму вычислим 8

Далее найдем L: mj =

m 2 =

= 2,

S = (|l-3|2,|2-3|3) = (0,2). 1

5 2 _

L _ ktmt mod Pi _ (|0 -12, |2 • 2|3) _ (0,1).

Определим базисы сокращенной системы оснований

Pi Р 2 Pj

1

В1 = ш1

рр

р1

В1 = 1-3 = 3, В 2 = 2 • 2 = 4.

Остатки по контрольным основаниям в этом случае будут равны

а'4 = |5 • |0 • 3 +1-4|6 + 37 = 2, '5 = |5 • |0 •3 +1-+ 3|п = 1.

а

Условность таких названий связана с тем, что информационная и контрольная части совершенно равноправны относительно как величины самого числа, так и любой операции [3].

Данный метод базируется на операции вычисления остатков по контрольным основаниям СОК и вычисления синдрома ошибки. Алгоритм предложенного метода сводится к следующему: для переданного числа А по рабочим основаниям системы вычисляются остатки а'п+1 и а'п+2 по контрольным основаниям

Величины синдромов ошибки ф1 и ф2 будут равны

ф1 = 2-2 mod 7 = 0, ф2 = 1-1 mod 11 = 0.

Следовательно, ошибки не произошло, так как ф1 = ф2 = 0.

Пусть произошла ошибка по второму основанию, тогда А = (1, 0, 3, 2, 1). Вычислим 8

S_(|1 -3|2,|0-3|3) _ (0,0) .

Найдем L: L _ (0,0). Базисы сокращенной

B1 _ 1-3 _ 3, B2 _ 2 • 2 _ 4.

системы

оснований

n—1

Остатки по контрольным основаниям в этом случае будут равны

а'4 = |5 • |0 • 3 + 0 • 46 + 37 = 3; а'5 = |5 • |0 • 3 + 0 • 4|6 + 3\ = 3 .

Величины синдромов ошибки ф! и ф2 равны ф1 = 2-3 mod 7 = 6, ф2 = 1-3 mod 11 = 9. Следовательно, произошла ошибка, так как ф Ф 0. Исправить ошибку можно методом табулирования. Константы ошибок для данной системы оснований сведем в таблицу.

Зная величину ошибки, можно исправить число путем сложения величины ошибки с контролируемым числом. В соответствии с ф! = 6, ф2 = 9 выбирается величина ошибки (0, 2, 0), которая показывает, что произошла ошибка по второму основанию и величина ошибки равна 2. Можно исправить число путем сложения величины ошибки с контролируемым числом. Тогда, А = (1, 0, 3) + (0, 2, 0) = (1, 2, 3).

Если константы ошибки внести в постоянное запоминающее устройство, адресом выборки является синдром ошибки.

Предложенным методом мы можем контролировать только рабочие основания СОК. Для увеличения надежности контрольных оснований могут использоваться основания по схеме «голосования по большинству». При постоянном возникновении ошибки по одному из рабочих оснований делается вывод, что неисправно данное основание.

Литература

1. Акушский И. Я., Юдицкий Д.М. Машинная арифметика в остаточных классах. М., 1968.

2. Червяков Н.И. Надежность и живучесть систем управления и связи, функционирующих в СОК. Ставрополь, 1986.

3. Червяков Н.И., Сахнюк П.А., Шапошников А.В. и др. Нейрокомпьютеры в остаточных классах. М., 2003.

15 ноября 2006 г.

Ставропольский военный институт связи ракетных войск

Зависимость констант ошибок от синдрома ошибок

Ошибка по основанию p1 Ф1 Ф2 Ошибка по основанию p2 Ф1 Ф2 Ошибка по основанию p3 Ф1 Ф2

0, 0, 0 0 0 0, 0, 0 0 0 0, 0, 0 0 0

1, 0, 0 6 1 7 4 0, 1, 0 1 3 2 10 0, 0, 1 4 6 9 6

0, 2, 0 4 6 1 9 0, 0, 2 3 5 4 1

0, 0, 3 2 4 10 7

0, 0, 4 1 3 5 2