Использование теории графов в сложных информационных процессах Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

статье подхода к решению различных прикладных задач рекомендуется обратиться к работе [1], в которой достаточно подробно изложен базовый теоретический материал и даны поясняющие примеры.

Автоматизация информационных процессов в автоматизированной системе управления (АСУ) техническим обслуживанием (ТО) связана с рядом возникающих при этом задач [1]. К ним относятся: вопросы сбора и накопления информации; определение перечня задач, подлежащих автоматизации; моделирование информационных процессов; разработка банка данных; выбор комплекса технических средств, позволяющих реализовать поставленные задачи.

Для анализа информационных процессов удобно использовать теорию графов. Рассмотрим использование теории графов для исследования потоков информации АСУ ТО [2].

Всю информацию, функционирующую в АСУ ремонтными подразделениями, представим в следующем виде:

- исходные данные - информация, которая поступает в систему;

- промежуточные результаты - результаты переработки исходных данных, которые используются для вычисления других результатов, но сами из системы не выделяются;

- окончательные результаты - вырабатываемые системой результаты переработки исходных данных;

- функциональные результаты - объединенная в группу совокупность окончательных результатов.

Совокупность исходных данных и окончательных результатов составляет информационный базис системы. Структурные компоненты потока информации пронумеруем и обозначим через х1 (1 = 1, 2,..., п).

Структурным компонентам потока информации х1,х2,...,хп сопоставим вершины графа х1,х2,...,хп

и каждую пару вершин х1 и х р соединим дугой, идущей от х1 к хр в том и только в том случае, когда компонента х1 является входом компоненты хр. дополнив вершинами Ир, характеризующими перечень задач, решаемых службой. Поскольку в этом случае нет дуг, выходящих из Ир, то такой граф будем называть расширенным информационным графом.

Литература

1. Люггер Джордж Ф. Искусственный интеллект: стратегии и методы решения сложных проблем. 2005.

25 декабря 2006 г.

Для графа, показанного на (рис. 1), можно установить отношения вхождения и порядка. Отношение вхождения имеет смысл строки вида х1 = х 1 1, х 1 2,...., х 1п, которая означает, что компонента, записанная слева от знака равенства, образуется непосредственно из компонент входов, записанных справа.

Рис. 1. Расширенный информационный граф

Известные свойства теории графов позволяют

провести анализ потоков информации и выявить ряд

важных характеристик [3].

Если О - информационный граф, а А - матрица

X X

смежности, то элемент а р матрицы А равен числу

различных путей длины X, идущих от х1 к хр. Матри-

N ,

ца А, А2,..., АN и матрица А у = УА позволяют

У а =1

выявить следующие свойства потоков информации:

1. Определить ошибки обследования. Таким признаком является появление ненулевых элементов

X

на главной диагонали любой из матриц А . Если при некотором 1 = р одновременно ' а1 = ) = 0,

Кубанский государственный технологический университет, г. Краснодар

УДК 621.396

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРИИ ГРАФОВ В СЛОЖНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССАХ

© 2007 г. В.Я. Хорольский, А.В. Гальвас

(£а 1 1 ) = 0, то к рассматриваемой схеме потока

информации эта компонента отношения не имеет.

2. Выявить порядок П3 компоненты х, который формально определяется по условию

(£ а1 )аХ-1 > 0; (£ а1 )ах > 0,

где £ а1 - сумма элементов 1-го столбца матрицы Ах.

Поскольку порядок П1 измеряется длиной наибольшего пути, связывающего х^ с х ^, то физический смысл П 1 сводится к номеру такта, за который реализуется компонента х^. Число N = тах П ^

(максимум находится во всем компонентам потока) называется порядком информационного графа. Для N справедливо соотношение АN Ф 0, АN+1 = 0, а соответствующая схема называется N -тактной.

3. Проанализировать полученные расчеты. Равенство нулю суммы элементов 1-го столбца матрицы смежности служит признаком для формального выделения исходных данных, а значение (£а 1=1 )>0 равно числу результатов, в которые входит х ^. Число путей длины X от х^ к ху (или И^) определяется элементом а 1 матрицы Ах . Число всевозможных путей от х^ к х^ (или И^) определяется элементом А ^

N Х

матрицы А^ = £ А . Отличные от нуля элементы

Х=1

1-го столбца матрицы А^ указывают все компоненты, участвующие в формировании ху, а ненулевые элементы /-й строки матрицы А^ указывают все результаты, при формировании которых используется компонента х/ .

Для формирования перечня задач, подлежащих автоматизации в процессе создания АСУ ремонтными подразделениями, необходимо проанализировать основные направления функциональной деятельности службы, управляющей ремонтными подразделениями [3]. Проведя анализ основных функций служб, управляющих ремонтными подразделениями, можно сформировать следующий перечень задач, подлежащих автоматизации в процессе разработки АСУ: Задача 1. Составление картотеки радиотехнических средств на машинных носителях информации (рис. 2 а): х1 - структура ремонтного подразделения; х2 - состав сооружений, эксплуатируемых ремонтными подразделениями; х3 - инвентаризационные ведомости (карточки) радиотехнических средств.

Задача 10. Анализ деятельности службы, как органа управления (рис. 2 б): х29 - обеспечение ремонтных подразделений ОС не обходимыми для ремонта ТС ресурсами и ремфондом; х30 - основные показатели ОС в масштабе соединения.

х29 Г) х30

Ою б

Рис. 2. Структурные графы задач службы управления

Процесс построения информационного графа с точки зрения теории графов представляет собой операцию объединения графов. Для выполнения этой операции необходимо для каждого из графов определить отображения вершин.

По первой задаче: Гх1 = Гх 2 = х 3 = х 31, Гх1 = И1.

По десятой задаче: Гх 33 = Гх 34 = Гх 29 = Гх 30 = х 42,

Гх 42 = И10 .

Граф О(X,Г), являющийся результатом объединения всех задач службы, управляющей ремонтными подразделениями, будет содержать множество вершин, определяемых как объединение вершин структурных графов задач.

X = {{

1"2>А3>Л31

H i}U

2, х з, X X 32, X 5 , X X у, X g, X 33, h 2 }U

U {Xi , X 2 , X 3 , X g , X у , X 9 , Xio,

X11, X12, X 34, H 3} U U {x 1 , X2, X34, X13, X35, X14, X15, X16, X36, H4} U

U {х17, X18 , X 37, H 5 } U {х1 , X 2, X 3, X19 ,

X20, X21, X22, X23, X24,X25,X38,H6 } U

U {х 31, X 26, X 39, H 7 } U {х 27,X 36, X 40,H 8} U

U {X1

X 2,X 33,X 34,X 28

х 41, И 9 } и {х зз, х 34, х 29, х 30, х 42, И 10}.

Графоаналитический метод основан на использовании матрицы смежности информационного графа. Исходными данными для анализа информационных потоков являются парные отношения между наборами информационных элементов, формализуемыми в виде матрицы смежности.

а

В позиции (/, р ) матрицы смежности будем записывать 1, если между информационными элементами х1 и х р существует отношения Я , такие, что для

получения значения информационного элемента х р

необходимо обращаться непосредственно к элементу х1. Наличие такого отношения между х1 и х р обычно обозначается х1Ях]-, а отсутствие - х1Ях]-, чему соответствует запись 0 в позиции (1, р) матрицы А.

Для простоты дальнейших преобразований примем, что каждый информационный элемент недостижим самого себя хЯх р, х = 1, п .

1 У

Матрице А ставится в соответствие граф информационных взаимосвязей О (X, Я). Множество вершин графа О (X, Я) является множество информационных элементов, а каждая дуга (,хр) соответствует условию х1Яхр, т. е. записи 1 в позиции (1, р) матрицы А [4].

Матрица смежности может быть построена непосредственно по информационному графу.

Например, для первой задачи матрица смежности будет иметь следующий вид (таблица).

Выполняя последовательные попарные сложения матриц, можно получить результирующую матрицу информационных потоков службы, управляющей ремонтными подразделениями.

Граф смежности по первой задаче

i/j X1 X 2 X 3 X 31

X1 0 0 0 1

x 2 0 0 0 1

Х 3 0 0 0 1

X 31 0 0 0 0

В заключение отметим, что теория графов, являясь мощным теоретическим аппаратом, дает возможность эффективно использовать ЭВМ. В памяти машины графы представляются соответствующими матрицами смежности, что позволяет проводить исследование информационных потоков и решать другие конкретные задачи создания АСУ.

Литература

1. Титаренко Г.А. Автоматизированные информационные технологии в экономике: Учебник. М., 1998.

2. Алферова З.В. Математическое обеспечение экономических расчетов с использованием теории графов. М., 1974.

3. Мамиконов А.Г. Методы разработки автоматизированных систем управления. М., 1973.

4. Хорольский В.Я., Жданов В.Г. Автоматизации информационных процессов энергослужб предприятий: Монография. Ставрополь, 2004.

Ставропольский военный институт связи ракетных войск 15 ноября 2006 г.

УДК 681.3

КОРРЕКЦИЯ ОШИБОК В СИСТЕМЕ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ С МИНИМАЛЬНОЙ ВРЕМЕННОЙ СЛОЖНОСТЬЮ НА ОСНОВЕ МЕТОДА РАСШИРЕНИЯ ОСНОВАНИЙ

© 2007 г. Д.В. Горденко, Н.В. Горденко, Н.А. Павленко, Д.Н. Павлюк, Р.В. Ткачук

При разработке вычислительных средств, функционирующих в системе остаточных классов (СОК), возникает важная задача обеспечения достоверности всего потока информации [1].

Система остаточных классов представляет собой такую систему, в которой целое положительное число представляется в виде набора остатков по выбранным основаниям:

А = (а!, а 2,..., а п), а п = А(шоа рп),

п = 1,2,..., к, (1)

где рп - основания системы остаточных классов [2].

Для каждого специального кода, обладающего способностью к обнаружению и коррекции ошибки, характерно наличие двух групп цифр - информационной и контрольной. В информационную группу входят цифры, составляющие числовое значение закодированной величины, а в контрольную - цифры, дополнительно вводимые для целей обнаружения и коррекции возможных искажений.

Алгоритм предложенного метода сводится к следующему: для переданного числа А (1) по заданным основаниям системы остаточных классов, которое можно представить как

А = 1Рп +а п ,