CC BY
9Математические методы моделирования, управления и анализа данных.
УДК 629.735.051
В. В. Митюков
Ульяновское высшее авиационное училище гражданской авиации (институт), Россия, Ульяновск
КОРРЕКТИРОВКА ИЗМЕРЕННЫХ ДАННЫХ ПРИ НАЛИЧИИ АПРИОРНО ЗАДАННЫХ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ НИМИ
Рассматривается задача согласования результатов измерений с заранее заданными связями/уравнениями между измеряемыми переменными. Предложен подход к построению алгоритма уточнения измеренных данных, исходящий из геометрической интерпретации априорно заданных связей.
Измеряемая информация в задачах моделирования процессов представляется в виде числовых рядов в массивах данных, записанных с некоторым шагом дискретизации по времени. Наряду с этим, между измеряемыми переменными (числовыми рядами) часто существует априорная избыточность в виде заранее заданных связей между ними (уравнений). Эта избыточность может быть использована для уточнения и корректировки измеренных данных, как указывается в [1]. Алгоритмы такого согласования данных рассматриваются в [1] только для некоторых частных случаев. В работе обосновывается более общий подход, основанный на геометрических представлениях.
Чаще всего связи между рядами переменных представлены в виде алгебраических и дифференциальных уравнений. Предлагаемый подход к уточнению измеренных данных можно проиллюстрировать на модельном примере дифференциальной связи. Геометрически, общим решением обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) первого порядка является семейство функций одной переменной. Из этого семейства можно выделить одну из функций у(/) - частное решение, которое определяется как исходящее из некоторой начальной точки {/0, у0} (задача Коши) или как удовлетворяющее значениям у, при различных значениях ^ , чаще концевых (краевая задача).
Пусть, исходя от обратного, общее решение ОДУ заранее известно и представляет собой однопарамет-рическое семейство простых парабол:
У = « - с)2.
Отсюда
У' = 2(/ - с). (1)
После преобразования соотношения (1) с целью исключения параметра с получается соответствующее дифференциальное уравнение:
(у' )2 - 4у = 0. (2)
Геометрическое многообразие, составляющее область определения уравнения (2), представляет собой некоторую желобообразную поверхность в трехмерном пространстве с координатами t, у, р, где р = у'. В первую очередь, результаты измерений должны принадлежать этой поверхности. Во вторую очередь, измеренные значения должны располагаться на одной из линий семейства кривых линий, составляющих эту поверхность и имеющих проекции на координатные плоскости вида (1). На третьем этапе измеренные данные должны совмещаться с точками пересечения
полученной линии с плоскостями, ортогональными оси координат / и чередующимися с нужным шагом дискретизации. В итоге, применительно к рассматриваемому примеру, измеренные данные в каждой точке / к должны удовлетворять системе двух уравнений:
рк - 4ук = 0, в пределах плоскости ^ у р;
рк - у'к= 0, исходя из положений соседних (3)
точек в направлении оси /.
В задачах моделирования полета априорные связи традиционно представляются в виде уравнений движения центра масс и вращения вокруг центра масс недеформируемого тела. Эти уравнения движения в векторном виде [2], относительно подвижной проекционной системы координат (СК), можно разделить на две группы:
Динамические уравнения, служащие для описания перемещения центра масс под воздействием суммарного вектора внешних сил Я и вращения вокруг центра масс под воздействием суммарного момента М от этих внешних сил:
т
^ + щ. у] = к, ^ + щ. ь = М,
й I й
где Ь = 1-ш.
Кинематические уравнения, связывающие параметры движения проекционной СК, в качестве которой обычно выбирается связанная СК, относительно инерциальной [3]:
й ц
= щ,
^ = у Ж
ж
где V = {Ух, Уу, У2} - вектор скорости перемещения проекционной СК относительно инерциальной в проекциях на оси связанной СК; ш = {юх, юу, юг} - вектор скорости вращения проекционной СК относительно инерциальной в проекциях на оси связанной СК; г = {Ь, Н, 2} - вектор положения проекционной СК (центра масс ВС) в проекциях на оси инерциальной СК; ф = {у, у} - вектор угловой ориентации ВС (угловые координаты) в проекциях на оси промежуточных СК (в общем случае не ортогональных между собой).
Представления правых частей динамических уравнений (их сложность и полнота) зависят от характера решаемой задачи, в то время как кинематические уравнения являются совершенно точными. Поэтому, в первую очередь, следует согласовывать результаты
Решетневские чтения
измерений параметров полета с существующими кинематическими связями.
Область определения кинематических уравнений представляет собой некоторое геометрическое многообразие в 25-мерном пространстве с координатами:
^ у = V Vy, Vz, Юх, Юу, Юz, L, H, Z, у, а, у),
p = ( V, V;, V;, ЮХ, юу, юz, V, н', z', у', У, у').
Два векторных, следовательно, 6 скалярных кинематических уравнений определяют в нем 19-мерное подмножество. Измеренные параметры полета, в первую очередь, должны находиться в этом подмножестве. Еще 12 составляющих векторного уравнения
у ' = p сокращают размерность подмножества до 7. Окончательно, в точках 4, согласованные данные из 25-мерного пространства должны находиться в подмножествах размерности 6.
Библиографические ссылки
1. Касьянов В. А. Моделирование полета : монография. НАУ, 2004.
2. Халфман Р. Динамика : пер. с англ. М. : Наука, 1972.
3. Расчет и анализ движения летательных аппаратов. Инженерный справочник / С. А. Горбатенко [и др.]. 1971.
V. V. Mityukov
The Ulyanovsk Higher Civil Aviation School (Institute), Russia, Ulyanovsk
ADJUSTMENT OF THE MEASURED DATA HAVING ANTECEDENTLY DEFINED RELATIONS AMONG THEM
The problem of accommodation of measurement results with existing (defined in advance) relations/equations between measured variables is considered. An approach to development of the algorithm for making measured data more precise originating from geometrical interpretation of antecedently defined relations is proposed.
© MHTKKOB B. B., 2010
УДК 629.78.051
Д. А. Мутасов
ОАО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнева», Россия, Железногорск
МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИБКИХ ПЕЧАТНЫХ КАБЕЛЕЙ БОРТОВОЙ АППАРАТУРЫ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
Рассмотрены модели ЯЬСО-цепей с распределенными параметрами гибких печатных кабелей бортовой аппаратуры космических аппаратов.
Тенденция микроминиатюризации элементов бортовой аппаратуры (БА) космических аппаратов (КА) за счет применения интегральных микросхем, микропроцессорных модулей и сборок с большой концентрацией последних на печатных платах позволяет уменьшить массогабаритные характеристики блоков и приборов БА.
Эта тенденция расширяет функциональность бортовой аппаратуры по увеличению количества команд и сигналов, передаваемых по бортовой кабельной сети, но при этом в БА усложняется печатный монтаж и увеличивается количество приборных соединителей (жгутов), по которым передаются эти команды и сигналы.
Увеличение объема жгутов неизбежно ведет к росту массы бортовой аппаратуры даже при использовании проводников минимального сечения.
Использование гибких печатных кабелей (ГПК) вместо проводных кабелей и жгутов в качестве соединителей между блоками прибора и приборами по-
зволяет снизить массу БА. В основном ГПК распаивается на разъемы (вилки и розетки), а также фиксируется в контактирующих устройствах. Общий вид ГПК представлен на рис. 1.
В связи с тем, что ГПК не имеет летной квалификации, в настоящее время проходит его наземно-экспериментальная отработка в составе приборов и автономно.
Форсированные испытания ГПК показали изменение его электрических параметров во времени. В этой связи могут быть отмечены два обстоятельства: во-первых, внезапные отказы печатных проводников могут быть учтены путем их резервирования; влияние же временных зависимостей, эквивалентных Яа, Lo, С0, 00 (ГПК как элемент линии с распределенными параметрами), требует исследований с точки зрения влияния на моночастотные и поличастотные сигналы (импульсные с учетом разложения Фурье) в процессе длительного функционирования (рис. 2), где Я0, L0, С0, 00- параметры единицы длины ГПК.
