CC BY
20
УДК 519.63
Д.С. Кульков, Е.Ю. Ечкина2, И.Н. Иновенков3, Д.П. Костомаров4
КОРПУСКУЛЯРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЛАЗЕРНОГО ИМПУЛЬСА С ПЛАЗМОЙ*
Представлены результаты компьютерного моделирования методом частиц взаимодействия сверхсильного и сверхкороткого лазерного импульса с двуслойной мишенью. В вычислительном эксперименте продемонстрированы режимы ускорения частиц.
Ключевые слова: взаимодействие лазерного импульса, корпускулярное моделирование, ускорение частиц.
1. Введение. Последние годы отмечены большим прогрессом лазерной физики. Мощность лазерного импульса непрерывно возрастает и достигла значения порядка 1022Вт • см-2, что делает перспективным применение лазеров для радиационного ускорения заряженных частиц. Это обстоятельство привело к активным теоретическим и экспериментальным исследованиям ускорения ионов, предполагающего использование лазеров большой мощности [1-3]. Наиболее важные приложения пучков быстрых ионов, получаемых в результате воздействия лазерного импульса на плазму, связаны с адронной терапией онкологических заболеваний [4-6], с быстрым поджигом термоядерных мишеней [7], с созданием источников для позитронно-электронной томографии [8, 9], утилизацией ядерных отходов [10], разработкой инжекторов частиц для обычных ускорителей [11] и в перспективе с созданием коллайдера на тяжелых ионах [12], протонной радиографией быстрых процессов в плазме [13] и с исследованиями нейтринных осцилляций (см. обзорные статьи [1, 2] и указанную в них литературу).
Для рассматриваемых лазерных импульсов плазму можно считать холодной и бесстолкновитель-ной. Механизмы ускорения ионов в процессе взаимодействия сверхкоротких и сверхсильных лазерных импульсов с бесстолкновительной плазмой основаны на генерации крупномасштабных коллективных электрических полей вследствие изменения электронной плотности под действием электромагнитного излучения. Предложено несколько теоретических моделей возникновения ускоренных пучков ионов, образующихся в результате воздействия релятивистского лазерного импульса на мишени различных типов [1, 2].
Детальное исследование указанной проблемы требует полномасштабного эксперимента, в основе которого лежит использование так называемого метода частиц в ячейке, или Р1С-метода.
В данной работе приводятся результаты вычислительного эксперимента, целью которого было получение большого количества ускоренных ионов. Эксперимент проводился в рамках модели 21)ЗУ. когда искомая функция распределения ионов зависит от двух пространственных координат и трех компонент импульса. В частности, получено значение максимальной энергии ионов.
В п. 2 кратко обсуждается схема компьютерного моделирования на основе метода частиц, а в п. 3 приводятся результаты вычислительного эксперимента.
2. Компьютерная модель. В задачах релятивистской оптики обычно проводится обезразмери-вание на частоту и амплитуду электромагнитного поля лазерного импульса:
А 2ж пгесш пгесш
8тг2е 8тг2е 1
еУ ^ еУ ► ~ " Р ^ Р► X^ X► " 11/о; ^ У-^СХ. '
пгесш2 пгесш2 А
1 Факультет ВМК МГУ, студ.
2 Факультет ВМК МГУ, доц., к.ф.-м.н., e-mail: ejaneQcs.msu.su
3 Факультет ВМК МГУ, доц., к.ф.-м.н., e-mail: inovQcs.msu.su
4 Факультет ВМК МГУ, чл.-корр. РАН, д.ф.-м.н., e-mail: kostomarQcs.msu.su
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект № 08-01-00721 и в рамках государственных контрактов П-958 от 20 августа 2009 г. и № 02.740.11.0196 по Федеральной целевой программе "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России".
Тогда в указанных выше безразмерных переменных уравнения, описывающие электромагнитное поле и классическое, но релятивистское движение частиц, имеют вид
д^ = V х ^ - 7",
СИУ = /9,
= О,
(Шг
(1х0[
+ ^ х
1а
Хг
1а
ЦМа = 2тг
1а = V 1 + \ис Ча/гПа
е/ш6
В этих формулах — электрическое поле; — магнитное поле; — плотность электрического тока; р — плотность заряда; х& - координата; й^ — скорость частиц сорта а; qa, та — скорость и масса частицы; с — скорость света; е — заряд электрона; те — масса электрона; ш и А — частота и длина волны лазерного излучения.
Для численного моделирования воздействия сверхсильного лазерного импульса с плазмой использовался релятивистский электромагнитный код, основанный на методе частиц в ячейке.
В рамках этого кода плазма рассматривается во власовском приближении, т. е. как среда, состоящая из электронов и ионов, в которой существует самосогласованное поле. Для этого она представляется конечным числом наборов заряженных частиц (до 107), расположенных в дискретных точках пространства. Частицы движутся под действием сил со стороны внешних и самосогласованных полей, при этом взаимодействие частиц разбивается на два этапа — расчет полей, создаваемых частицами, и определение координат и скоростей частиц из уравнений динамики. Поля рассчитываются из уравнений Максвелла, в которых токи и заряды находятся по известным координатам и скоростям всех частиц. Движение же частиц определяется с помощью численного решения уравнений Ньютона-Лоренца с достаточно высокой точностью [14].
Вычислительный цикл состоит из попеременного решения этих двух задач. Вводятся временная и пространственные сетки, удовлетворяющие необходимым требованиям точности и устойчивости. Частицы помечаются индексом г, например у1 и х^. Значения полей вычисляются только в узлах пространственной сетки, помеченных индексом например Еу Цикл работы программы показан на рис. 1.
Рис. 1. Принцип работы метода частиц в ячейке
В начальный момент времени задаются координаты и скорости частиц. Значения полей вычисляются в дискретных точках пространства. Связи между координатами и скоростями частиц и значениями полей и устанавливаются при первом вычислении плотности заряда р и плотности тока . Вычисление плотности зарядов и токов предполагает усреднение с некоторым весовым коэффициентом, который называется формфактором. В используемом алгоритме поля расчитываются по
ближайшим узлам по формулам билинейной интерполяции. Подобное "размазывание" частиц сглаживает нежелательные эффекты, обусловленные стремлением к бесконечности силы электромагнитного взаимодействия при приближении частиц друг к другу. Электрические и магнитные поля рассчитываются с помощью разностного метода второго порядка точности по пространству и времени.
По плотности заряда и тока вычисляются электрическое и магнитное поля. Значения полей известны только в узлах пространственной сетки. По ним по формулам билинейной интерполяции рассчитываются силы, действующие на частицы. Затем интегрируются уравнения движения. По полученным новым координатам и скоростям частиц происходит интерполяция плотности тока и плотности заряда, после чего цикл начинается заново.
3. Результаты вычислительного эксперимента. Вычислительный эксперимент проводился в безразмерных величинах. Обезразмеривание происходит на длину волны. На каждом временном шаге сохраняется информация о частицах и полях: плотности ионов и электронов, фазовые плоскости ионов и электронов, электрические и магнитные поля. По этим данным впоследствии с некоторым интервалом времени, например £ = 50, строятся мгновенные фотографии фазового пространста, полей, энергии частиц и др.
В процессе моделирования используются два типа частиц — электроны и легкие ионы (протоны). Отношение массы иона к массе электрона выбиралось равным 1836.
Расчетная область представляла собой прямоугольную область с характерными размерами 400А х 100А, где длина волны А = 10. На данную область накладывалась расчетная сетка 1500 х 1500. В расчетах участвовало 107 частиц.
Лазерный импульс гауссовского профиля с пространственными параметрами 5А х 25А инициируется на левой границе расчетной области при х = 0. Он имеет линейную поляризацию по ¿-компоненте и направлен вдоль оси у. Безразмерное значение его амплитуды равно а = еЕ$/теис = 316. Далее рассмотрим строение мишени. Конфигурация слоя плазмы была направлена на получение ускорения электронов и ионов. Она представляет собой сложную плазменную мишень, состоящую из двух элементов разных плотностей и расположенную в области 45А < х < 57А. Ширина первого элемента мишени 10А с плотностью ио/иорг = 0.2, ширина второго — 2А с плотностью ио/иорг = 0.4. На рис. 2 показано начальное распределение плотности ионов.
о 100 200 зоо
Рис. 2. Распределение плотности ионов в начальный момент времени
Далее на рисунках представлены результаты численного расчета ускорения частиц.
/= 180,00
'-"I----,—-■, —т —г —|----1----|----1---^---г---|----,----|----1---т---т---г---|----1----|---1---т---г---|----1----|---1---т---|---г---|----1----|---т---т---г---|----1---'| Q 01
0 100 200 300 X
Рис. 3. Распределение плотности ионов в момент времени t = 180
На рис. 3 продемонстрирована плотность ионов в момент времени t = 180. Мы видим, что лазерный импульс разрывает плазменный слой и вперед движется сгусток ускоренных частиц. Данный механизм ускорения может быть отнесен к кулоновскому взрыву.
На рис. 4 изображена фазовая плоскость (рх,х) ионов в момент времени t = 650. На фазовой плоскости мы отчетливо видим сгусток ускоренных частиц, возникающий в области локализации лазерного импульса. Максимальное значение равно 80.
t = 650,00
100 300 X
Рис. 4. Фазовая плоскость ж-компоненты импульса в момент времени Ь — 650
4. Заключение. В данной работе представлены результаты численного моделирования взаимодействия релятивистского лазерного импульса с двуслойной плазменной мишенью. Приведены параметры импульса и мишени, соответствующие наиболее эффективному режиму ускорения ионов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Моиrou G., Taj ima Т., Bulanov S.V. Optics in the relativistic regime // Rev. Mod. Phys. 2006. 78. P. 309-372.
2. Borghesi M., Fuchs J., Bulanov S. V. et al. Fast ignition generation by high-intensity laser irradiation of solid targets and applications // Fus. Sci. Technology. 2006. 49. P. 412-415.
3. Borghesi M., Bigongiari A., Kar S. et al. Laser-driven proton acceleration: source optimization and radiographic applications // Plasma Phys. Control. Fusion. 2008. 5. P. 124040-124041.
4. Буланов С.В., Хорошков B.C. Возможность применения лазерного ускорителя ионов в протонной терапии // Физика плазмы. 2002. 28. № 5. С. 493-496.
5. Bulanov S.V., Esirkepov T.Zh., Khoroshkov V. S. et al. Oncological hadrontherapy with laser ion accelerators // Phys. Lett. A. 2002. 299. P. 240-247.
6. Murakami M., Hishikawa Y., Miyajima S. et al. Radiotherapy using a laser proton accelerator// AIP Conf. Proc. 1024. Kyoto, Japan: American Institute of Physics, 2008. P. 275-300.
7. Roth M., Cowan Т.Е., Key M. H. et al. Fast ignition by intense laser-accelerated proton beams // Phys. Rev. Lett. 2001. 86. P. 436-440.
8. Spencer I., Ledingham K.D. W., S i n g h a 1 R. P. et al. Laser generation of proton beams for the production of short-lived positron emitting radioisotopes // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. Sect. B. 2001. 183. P. 449458.
9. Fritzler S., Malka V., Grillon G. et al. Proton beams generated with high-intensity lasers: applications to medical isotope production // Appl. Phys. Lett. 2003. 83. P. 3039-3041.
10. Ledingham K.W.D., McKenna P., Singhal R. P. Applications for nuclear phenomena generated by ultra-intense lasers // Science. 2003. 300. P. 1107-1111.
11. Krushelnick K., Clark E. L., Allot R. et al. Ultra-high intensity laser-produced plasmas as a compact heavy ion injection source // IEEE Trans. Plasma Sci. 2000. 28. P. 1184.
ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 15. ВЫЧИСЛ. МАТЕМ. И КИБЕРН. 2010. № 3
11
12. Esirkepov Т. Zh., Borghesi М., Bulanov S.V. et al. Highly efficient relativistie-ion generation in the laser-piston regime // Phys. Rev. Lett. 2004. 92. P. 175003-175007.
13. Borghesi M., Campbell D.H., Schiavi A. et al. Electric field detection in laser-plasma interaction experiments via the proton imaging technique // Phys. Plasmas. 2002. 9. P. 2214-2221.
14. Григорьев Ю.Н., Вшиков В. А., Федорчук M. П. Численное моделирование методами частиц-в-ячейках. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2004.
Поступила в редакцию 18.12.09
52
ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 15. ВЫЧИСЛ. МАТЕМ. И КИБЕРН. 2010. № 3
PARTICLE SIMULATION OF LASER PULSE INTERACTION WITH PLASMA Kulkov D. S., Echkina E. Yu., Inovenkov I. N., Kostomarov D. P.
The results of computer simulation by PIC method of interaction of relativistic laser pulse with two-component foil are presented. The acceleration of charged particles is demonstrated in the frame of computational experiment. Keywords: relativistic optics, laser pulse, PIC simulation, charge acceleration.
