CC BY
66
4. Денисов В.И. Особенности вычисления информационной матрицы Фишера в задаче активной параметрической идентификации стохастических линейных непрерывно-дискретных систем / В.И. Денисов, В.М. Чу-бич, Д.И. Бобылева // Науч. вест. НГТУ - Новосибирск: Изд-во НГТУ 2004. - № 2 (17). - С. 45-57.
5. Денисов В.И. Построение оптимальных планов экспериментов в задачах идентификации стохастических линейных непрерывно-дискретных систем / В.И. Денисов, В.М. Чубич, Д.И. Бобылева // Науч. вест. НГТУ -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006. - № 4 (25). - С. 25-43.
6. Чубич В.М. Особенности вычисления информационной матрицы Фишера в задаче активной параметрической идентификации стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем / В.М. Чубич // Науч. вест. НГТУ - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2009. - № 1 (34). - С. 41-54.
7. Чубич В.М. Алгоритм вычисления информационной матрицы Фишера в задаче активной параметрической идентификации стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем / В.М. Чубич // Науч. вест. НГТУ - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2009. - № 3 (36). - С. 15-22.
КООРДИНАТНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ
© Шломан Т.В.*
Омский государственный технический университет, г. Омск
В статье рассмотрены особенности измерений применяемых в коор-динатно-измерительных машинах. Приведены общие математические выражения расчета новых систем координат и некоторых размеров исследуемых деталей.
В современном машиностроении для эффективного контроля производства деталей применяют координатно-измерительные машины (КИМ), позволяющие выполнять измерения контролируемых параметров с необходимой точностью и высокой скоростью. В основе работы данного оборудования лежат множественные измерения координат различных точек.
Особенность координатных измерений заключается в своеобразном использовании наконечника, который касается объекта измерения различными своими точками при различном направлении нормали проверяемой поверхности в точке измерения. Почти при всех измерениях длин в расчетную формулу, кроме координатных отсчетов, приходится вводить не-
* Магистрант кафедры «Системы автоматизированного проектирования машин и технологических процессов»
нулевую величину - радиус шара наконечника, так как практически определяются точки эквидистанты профиля объекта. Кроме того, в реальных конструкциях головок сигнал срабатывания или отклонения возникает не точно в момент контакт поверхности шара с поверхностью объекта, а несколько позже. Это происходит, в частности, из-за ненулевой податливости конструкции, когда, например, стержень, несущий наконечник, под воздействием измерительного усилия изгибается на заметную величину, прежде чем срабатывает исполнительный или передаточный механизм головки. Поэтому часто предпочитают говорить не о фактическом, а об эффективном размере (радиусе) гэ наконечника (рис. 1).
Калибратор
Рис. 1. Определение понятия эффективного радиуса наконечника
В ряде нулевых измерительных головок, измерительное усилие весьма сильно колеблется в различных направлениях, что создает непостоянство изгиба стержня в различим направлениях.
В силу этих обстоятельств в комплект КИМ обязательно входит калибратор, представляющий собой образцовый куб или шар, точно аттестованный по размеру и имеющий пренебрежимо малые отклонения формы.
Калибратор располагают на столе КИМ и после установки измерительной головки или наконечника в рабочее положение на пиноли шар наконечника вводят в контакт с калибратором в нескольких точках. Каждый раз движение происходит вдоль одной из координатных осей и при этом считывается значение соответствующей координаты в момент срабатывания головки. Разность отсчетов в двух противоположных направлениях за вычетом размера калибратора именуют константой Сц данного /-го наконечника по данной ]-й оси. Константа оси равна сумме смещений наконечника после его контакта с деталью до отсчета значений измерительной системы. Три константы могли бы быть получены только при направлении стержня наконечника под острым углом по всем осям и доступности всех шести рабочих участков шара. Обычно же можно калибровать две константы.
Рис. 2. Измерение расстояния между центрами отверстий
Достаточно типовой объект измерения - межцентровое расстояние Ь между отверстиями вдоль координатной оси (рис. 2).
Сняв четыре отсчета, получают выражение, где значение константы нефигурирует:
Ь — —1-2---3-4
2 2 2
Сложнее проверить коническую поверхность, характеризуемую обычно конусностью с (отношение разности диаметров к заданной вдоль оси длине Ь) и диаметром в заданном осевом положении Ь от торца (рис. 3).
Конусность легко находится по определению, если для простоты взять случай совпадения оси конуса с осью X (учитывать константу нет надобности):
С = 2
Сложнее определить диаметр Ds конуса в заданном осевом положении, где без учета константы не обойтись. В случае, если конструкция измерительной головки осесимметрична и константу С0 = 2гэ можно считать постоянной в любом направлении в плоскости измерения, возможен, например, такой процесс измерения: при фиксированном значении y1 подход по оси X до торца конуса и считывание координаты (y¡, х1у);переход на фиксированное значение х3, подход по оси Y и считывание координаты (хз, Уз), где хз = x¡ + Ls.
Как видно на рис. 3, полученное значение координаты отличается от искомого на величину А, для которой верно соотношение, найденное из подобия треугольников АВО и ACD:
А = r
Í Г~2- Л
+1 - с
4 2
/
Здесь значение конусности с может быть взято по номиналу или определено ранее при проверке конусности. Итак, для диаметрального измерения с дополнительным касанием в точке (х3, у4) получим:
Ds = У4 - Уз - Гэ (л/с2 + 4 - с)
Рассмотренные примеры демонстрируют способы учета констант измерительной головки при координатных измерениях размеров [1].
При выполнении координатных измерений на КИМ используют три вида систем координат.
Система координат машины (СКМ) - это система координат жестко привязана к самой машине и является неизменной во время работы.
Система координат каретки (СКК) - это система координат жестко связана с кареткой; она служит для описания положения расчетной точки по отношению к каретке. Начало СКК выбрано так, что центр шарика эталонного наконечника, установленного в датчик, находится примерно в начале СКК. В большинстве координатно-измерительных машин направления осей СКК совпадают с направлениями осей СКМ, но например каретка КИМ фирмы «Лапик» имеет еще три угловые координаты и оси СКК могут не совпадать по направлению с осями СКМ.
Пользователь вместо СКМ может выбрать более удобную для него систему координат детали (СКД). В общем случае СКД может быть образована по данным измерения или расчета положения поверхностей любых выбранных для этой цели геометрических элементов объекта, например,
хз Х2
осей отверстий или валов, нормалей к плоскостям и т.д. Использование системы координат детали делает независимой программу измерений от положения детали на КИМ. Процесс выбора новой системы координат называется базированием [2].
Результаты измерений геометрического элемента, полученные с помощью КИМ, представляют собой последовательность координат точек р, (1 < I < п) в некоторой системе отсчета.
Результаты измерения точки р{ поверхности представляют собой координаты положения отсчетной точки измерительного наконечника в момент касания им точки ^ измеряемой поверхности. Для оценки влияния размеров наконечника и систематической части погрешности измерительной головки (константы измерительного наконечника) необходимо знать эту константу и направление измеряемой поверхности в зоне точки измерения.
В общем случае точку отсчета можно характеризовать радиус-вектором р, компоненты которого определяются координатной системой его представления.
Для задания ]-й пространственной СКД необходимо определить, как минимум, положение ее нулевой точки Q. — рй] — (хЛр у, , направления двух ее осей и тип системы координат (правая или левая). Этого достаточно для вычисления репера Яй СКД - вектора нулевой точки ра, и
базовых векторов - ортов направлений координатных осей ех, еу, е2 (единичных векторов) относительно СКК или СКМ:
Кй — (рй, в1, е 2, ез)
Значения координат точки р в различных системах координат КИМ (трансформация координат) определяются по следующим правилам:
Ра — Р - Рак
Рй — М(Ра - Рй )
где р - радиус-вектор точки в СКМ (х, у, 2);
Рл - радиус-вектор нулевой точки СКК для к-го наконечника;
Рл - радиус-вектор нулевой точки СКД относительно СКК;
М - матрица перехода.
Обратная трансформация из СКД в СКК или СКМ точки рй выполняется аналогично, согласно следующим правилам:
Ра — РйМ +Рй Р — РЛ + Рак
где p - радиус-вектор точки р в СКМ; рк - радиус-вектор точки р в СКК; pd - радиус-вектор точки р в СКД.
При перемещении нулевой точки СКД на известное расстояние d достаточно скорректировать нулевую точку репера системы на эту величину, т.е.:
Ra '= ((ра + d), el, e 2, eз)
В случае необходимости поворота СКД на заданный угол ф вокруг одного из базисных векторов (например е1) достаточно пересчитать значения е2и е3 согласно следующим уравнениям:
е2,= (е2 Т е1) + (е21 е1)ео8^ + [е1 х е е3,= (е3 Т е1) + (е31 е1)ео8^ + [е1 х е3]8Ш(^
где | - проекция вектора е 2(е3) на е1;
I - проекция вектора е2 (е3) на плоскость, перпендикулярную вектору е1;
х - векторное произведение е1 и е2(е3).
Точность задания СКД существенно влияет на точность результатов измерения координат положения геометрических элементов. О точности задания СКД по некоторому набору базовых поверхностей наиболее просто можно судить по результатам повторных измерений этих поверхностей [1].
Применение координатных измерений в КИМ позволяет производить контроль деталей разнообразной формы машиностроительного назначения, в том числе когда не возможно непосредственное измерение расстояния между точками. Данный способ измерения применяется на производственном объединении ОАО АК «Омскагрегат».
Список литературы:
1. Координатные измерительные машины и их применение / В.-А.А. Гап-шис, А.Ю. Каспарайтис, М.Б. Модестов и др. - М.: Машиностроение, 1988. - 328 с.
2. Описание языка программирования ОМК для технологических модулей (ТМ) и координатно-измерительных машин (КИМ).
