Кооперативная обработка координатной информации Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Кооперативная обработка

координатной информации

Евгений Борисов,

Б статье рассматриваются принципы кооперативной обработки радиолокационной информации в многопозиционной радиолокационной системе. Показано, что использование избыточности измерений информации позволяет повысить точность радиолокационных измерений дальности.

Рассмотрим основные принципы организации кооперативной обработки в многопозиционной радиолокационной системе (МПРЛС) для повышения точности определения координат целей.

Традиционно задача повышения точности измерений координат решается, например, путем увеличения отношения сигнал/шум, применения алгоритмов а-, р-фильтрации, различных модификаций фильтра Калмана-Бьюсси [1, 2].

Эти решения апробированы на практике и реализованы во многих образцах радиолокационной техники. Однако эти процедуры имеют ряд недостатков, а именно: увеличение потенциала РЛС в ряде случаев затруднительно по конструктивным соображениям, применение же процедур фильтрации параметров траектории подразумевает последовательное накопление данных и требует некоторого времени. Кроме того, для алгоритмов фильтрации априори необходима информация о гипотезе движения цели, что накладывает некоторые ограничения на их применимость и существенно снижает точность оценивания координат, когда цель совершает сложные маневры с высокой интенсивностью.

Заметим, что в работах, посвященных проблематике многопозиционных радиолокационных систем, значительное внимание уделено тем или иным способам обработки локационной информации, в том числе и анализу факторов, так или иначе влияющих

л Цель

н ^^ / I \

РЛСЗ^; / К1 ' \

У У м м

/ / \\

/ / ^ ' \\

РЛС 1 ■-12 РЛС 2 Х

Рисунок. Обработка координатной информации в многопозиционной РЛС

на точность определения координат [3-8]. Однако вопросы кооперативной обработки радиолокационной информации для повышения точности измерения координат целей не обсуждались.

Рассмотрим возможность и целесообразность кооперативной обработки координатной информации в многопозиционной радиолокационной системе (МПРЛС) при ее организации на пункте обработки информации (ПОИ) (рисунок).

Кооперативность приема отраженных сигналов заключается в том, что все приемные позиции способны принимать отраженные сигналы от целей, облученных любой передающей позицией [3].

По сути, необходимо найти такую процедуру обработки координатной информации в системе N радиолокационных станций, которая при реализации кооперативной обработки позволит повысить точность измерений дальности, при учете совместной обработки всех физически реализуемых независимых измерений наклонных дальностей, суммарных дальностей и разности расстояний.

Реализация процедур излучения и приема при соответствующем частотном разносе при наличии на приемных позициях независимых приемо-усилительных трактов и каскадов гетеродинирования позволяет считать измерения дальностей, их сумм и разностей расстояний независимыми [9]. Такая процедура возможна как в многочастотных РЛС, так и в локаторах с быстрой перестройкой частоты.

При некотором размере базы:

L = RШИ,

где R — расстояние до цели; Ц — наибольший размер цели, приемные позиции принимают отраженные от цели сигналы по разным лепесткам диаграммы обратного вторичного излучения. Эти сигналы независимы и некоррелированны.

Сначала рассмотрим все возможные и технически реализуемые варианты измерений дальностей, сумм и разностей расстояний в двухпозиционной системе.

Наклонные дальности до цели относительно соответствующих позиций измеряются по известным зависимостям:

—11 = сг^11/2, —22 = С^22/2-

(1)

Суммы расстояний в явном виде измерению не подлежат, поэтому в работе [8] предложено измерять разность хода лучей. Передающая позиция - цель - приемная позиция:

ДО12 = с^+^-с^, М21 = с^+^-с^, (2)

где t1 — время распространения сигнала от передающей позиции к цели; ^ — время распространения сигнала от цели до приемной позиции; tL — время распространения сигнала вдоль линии базы, величина L которой известна.

Определим суммарную дальность:

А-Е12 = А-12 + Ь МЕ21 = Д-21 + Ь. (3)

Наклонные дальности — п, —22 и суммы расстояний —£12, —£21 могут быть измерены на соответствующих частотах для реализации некоррелированности измерений.

На основании выражений (1) и (3) составим систему алгебраических уравнений:

2х-1 + 0х-2 : 0х-1 + 2х-2 : 1х-1 + 1х-2 :

1х - 11 + 1х - 22

- 1

-

---

22

112 112

(4)

Далее введем векторы и матрицы: вектор неизвестных дальностей:

G = — -2||г;

(5)

• вектор измеренных длин путей (индексы при соответствующих частотах):

^ = 1—11 -22 -Е12 -Е21|1' (6)

Выражения (4) представим в виде матрицы постоянных коэффициентов:

AT =

2 0 1 1 0 2 1 1

строк в диагональную стохастическую ЛS =

(7) = diag(Xu, Хи,

AG = S.

AG + AS = S,

где Д5 — вектор ошибок дальномерных измерений.

Суммарная ошибка модели является независимой, несмещенной и нормальной с корреляционной матрицей, то есть:

M(AS) = 0,

K ~

(10)

где М(Д0) — математическое ожидание вектора ошибок измерений; D¡; = а ~ — дисперсия измерения с единичным весом;

Ws = diag (wm) = diag

-I

а*

\ V

SNl $N2 SffN

11 1

лЛГ1 лЛГ2 ••• лЛ0У

, Xi;

, Xnn)s = var{0,1}

На основании (4)-(7) составим матричное уравнение:

(8)

Сформулируем задачу статистического оценивания траекторных параметров на основе дальномерной информации следующим образом.

Модель дальномерных измерений представлена векторно-матричным уравнением в виде:

(9)

при m = 1, N2 — весовая диагональная матрица ошибок измерений размера №х№.

Выбор алгоритма оценивания производится из условия несмещенности, минимума дисперсии и состоятельности оценки с учетом переменного состава вектора S, то есть:

M(G) = G, D(G) = min, при S = var. (11)

Требуется найти оценку G, оптимальную в качестве критерия (11). При таких исходных данных наиболее приемлемым для решения уравнения (11) является известный в математической статистике метод наименьших квадратов (МНК) [10], модифицированный с учетом решаемой задачи. Для этого матрице измерений ||S^|| ставится во взаимно однозначное соответствие матрица ||X^|| таким образом, что:

\2 ... \ Х21 Х22 ... X.

и применяя классическую процедуру МНК, окончательно получим:

(3 = [(АТЛ^3АУ1АТЛ^3]§. (12)

Из (12) следует, что оценки неизвестных, получаемые при решении исходного векторно-матричного уравнения методом наименьших квадратов, являются линейными функциями вектора дальномерных измерений, зависящими от его количественного и качественного состава. В работе [10] доказано, что оценки ( для параметров (неизвестных), полученные путем статистической обработки по МНК результатов измерений, ошибки которых случайны и принадлежат распределению с нулевыми математическими ожиданиями и конечными дисперсиями, то есть ДS е (0, аявляются несмещенными.

В [11] (теорема Гаусса-Маркова о наилучших линейных оценках) показано, что для любого закона распределения случайных ошибок измерений и при линейной зависимости измерений от неизвестных параметров оценка для произвольной системы линейных параметров, получаемая по МНК, имеет минимальные дисперсии среди множества линейных несмещенных оценок.

На основании этих теорем, а также свойства состоятельности МНК [10, 11], можно утверждать, что при любом составе вектора измерений оценка (13) является несмещенной, эффективной и состоятельной, то есть наилучшей в смысле выбранного критерия оптимальности (12).

В случае, когда все измерения равноточны, вес всех измерений равен 1, а весовая матрица ошибок измерений есть единичная матрица W = 1, формула (12) упрощается:

(5 = [(ATAA)-1ATA]S.

G

[(ATA)-1AT]S.

д 22 д 1 „ 1

В рамках рассматриваемой задачи с учетом (4)-(8) и (13), (14) получим выражения для наклонных дальностей до цели относительно соответствующих РЛС.

Если дисперсии определения координат цели равны 1, то транспонированный вектор измеряемых параметров запишем как:

ST =

||2R11 2R22 RE12 RE21|

(15)

а выражения для определения дальности до цели примут вид:

3 111

=

1

1

1

(16)

Значение дисперсии определения дальности относительно каждой позиции равно:

<j2(Rl,R2)=(ATAyWR=diag

3 1

16 16

1 3

16 16

(17)

Таким образом, СКО определения дальности улучшается в 2,309 раза.

Применительно к трехпозиционной системе формулу (7) представим как:

AT =

2 0 0 1 1 1 1 0 0 0 2 0 1 1 0 0 1 1 0 0 2 0 0 1 1 1 1

(18)

Вектор измеряемых параметров запишем в виде:

ST =

||2R11 2R22 2R33 RE12 RE21

R£13 R£31

R£23 R!32H

(19)

(13)

Если к тому же в векторе S присутствуют все измерения (Л) = 1, то:

(14)

I 9

1

а выражения дальности до цели относительно каждой из позиций примут вид (20), (21), (22).

Выражения для дисперсии измерения дальности в данном случае определяются формулой (23).

Таким образом, в трехпозиционной локационной системе значение СКО ошибки измерения дальности составляет 0,373 от пер-

J_ 18

J_ 18

д^22 g^ll jg^L31+ д^Ъ23+д ^Е32'

(20) (21) (22)

Причем элементы Х ^ этой матрицы в зависимости от наличия или отсутствия того или иного измерения принимают только два возможных значения — 1 или 0.

Тогда, преобразуя квадратную матрицу || Х;;|| к путем последовательной перестановки

<t2(*i,*2,*3)= (,АтАГ'а1 = diag

5_

36

J_

36

J_

36

J_

36

_5_

36

J_

36

J_

36

J_

36 5_ 36

(23)

27

Дд _±в 5 я _±р Дй 5 /? Л* Ля

27 27 27 54 54 54 3 54 54 2 54 2 9 Л12 9 '

1 - 1 - ±р Д, " "

54 54 121 54

— — --К-п

27 27

9ЛД23>

27 11 112 ч/

54^Е13+ 54^е31+ 54^123+ 54^е32 9^Л12 9Лд23'

(27)

(28)

воначального значения, а значит, в 2,683 раза возрастает точность определения координат.

В трехпозиционной системе можно дополнительно реализовать измерения еще трех независимых разностей расстояний, образованных путем излучения сигнала одной позицией и приема отраженного сигнала двумя другими позициями, с вычислением разности расстояний между ними. В этом случае формула (7) будет представлена в виде:

Ат =

2 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 2 0 1 1 0 0 1 1 -1 0 1 0 0 2 0 0 1 1 1 1 0 -1 -1

(24)

Значение вектора измеренных данных будет расширено измерениями разности расстояний между первой и второй РЛС — -&12, первой и третьей РЛС — R&¡3 и второй и третьей РЛС — RA23:

= II -11 2-222-33 -£12 -£21 -£13 -£31 -!23 -£32 -&12 -&13 -&23|. (25)

Выражения для определения наклонных дальностей представим как (26), (27), (28).

Дисперсии ошибок определения дальности представим зависимостью:

о2(Л1,Я2,Х3)=(ЛгЛу1о2я = йшё

11 1 1

108 108 108

1 11 1

108 108 108

1 1 И

108 108 108

а2. (29)

Как следует из формулы (29), СКО определения дальности при введении дополнительных измерений составляет 0,319 от средне-квадратической ошибки первичного измерения, что эквивалентно улучшению точности в 3,133 раза.

выводы

Показано, что в результате совместной обработки координатной информации можно получить высокоточные оценки наклонных дальностей относительно каждой из РЛС.

Рассматриваемые процедуры не накладывают ограничений на алгоритмы оптимальной фильтрации параметров траекторий, что позволит в ряде случаев за значительно меньшее время добиться требуемой точности радиолокационной информации к заданному рубежу.

Введение дополнительных позиций в МПРЛС или увеличение количества измеряемых сумм расстояний (или разностей расстояний) также улучшает точность определения дальностей.

Увеличение точности СКО определения координат в дальномер-ных системах приводит к повышению точности определения прямоугольных координат.

Платой за улучшение точности определения координат является усложнение системы за счет увеличения позиций, увеличение количества приемопередающих трактов, необходимость синхронизации процессов излучения, приема сигналов и управление режимами обзора, а также усложнение алгоритмов отождествления целей. ■

Литература

1. Ширман Я. Д. Теоретические основы радиолокации. Уч. пособие для вузов. М.: Советское радио, 1970.

2. Кузьмин С. З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Советское радио, 1974.

3. Черняк В. С. Многопозиционная радиолокация. М.: Радио и связь, 1993.

4. Сайбель А. Г. Основы теории точности радиотехнических методов место-определения. М.: Госиздат, 1958.

5. Кондратьев В. С., Котов А. Ф., Марков Л. Н. Многопозиционные радиотехнические системы. М.: Радио и связь, 1986.

6. Зайцев Д. В. Многопозиционные радиолокационные системы. Методы и алгоритмы обработки информации в условиях помех. М.: Радиотехника, 2007.

7. Татузов А. Л. Нейронные сети в задачах радиолокации. М.: Радиотехника, 2009.

8. Аверьянов В. Я. Разнесенные радиолокационные станции и системы. Минск: Техника, 1978.

9. Справочник по радиолокации. Т. 4 / Пер. с англ. Под общ. ред. К. Н. Трофимова. М.: Советское радио, 1978.

10. Эльясберг Л. Е. Определение движения по результатам измерений. М.: Наука, 1976.

11. Жданюк Б. Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. М.: Советское радио, 1978.