Контурная модель топологии для задачи сжатия на основе графа ограничений Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Известия ТРТУ

Тематический выпуск

задачи. Поэтому разработка методов, автоматически адаптирующихся к постав, .

Предлагается метод трассировки канала, который настраивается на конкретные входные данные для получения наилучшего решения. Он включает в себя сле-: ( -ла, значимости максимальной плотности, коэффициента корреляции между локальной плотностью и длиной критического пути в графе вертикальных ограничений, степени заполнения границ); классификацию задачи трассировки (сложная или нет); оценку высоты канала (по максимальной локальной плотности); собст-.

Трассировка представляет собой итерационный алгоритм, включающий в себя следующие компоненты: целевую функцию качества канала, позволяющую отличать друг от друга решения с одинаковым числом рядов; алгоритм ранжирования горизонтальных сегментов при их назначении, зависящий от нескольких пара; ; -го допуска [1], минимизирующий функцию качества канала путем подбора оптимальных параметров для алгоритма ранжирования сегментов.

Предложенный метод тестировался на широко известных каналах [2], на тестах Yoshimura и Kuh были впервые получены решения с высотой, меньшей максимальной локальной плотности.

ЛИТЕРАТУРА

1. Д. Химмельблау. Прикладное нелинейное программирование. - М.: Мир, 1975. - С. 381410.

2. H.-P. Tseng, C. Sechen. A Gridless Multi-layer Channel Router based on a Combined Constraint Graph and Tile Expansion Approach // Proc. ISPD-International Symposium on Physical Design, 1996. - C. 210-217.

УДК 681.3.001.63

A.M. Марченко, АЛ. Плис, M.A. Сотников

КОНТУРНАЯ МОДЕЛЬ ТОПОЛОГИИ ДЛЯ ЗАДАЧИ СЖАТИЯ НА ОСНОВЕ ГРАФА ОГРАНИЧЕНИЙ - , -

нимизации площади кремния при соблюдении технологических правил. Надежной основой для решения данной задачи является графо-теоретический подход. В известных алгоритмах сжатия [1] топология представляется в виде множества в общем случае пересекающихся прямоугольников. При этом вершины графа ограничений соответствуют отдельным прямоугольникам, а ребра - ограничениям между парой прямоугольников. Понятно, что каждый контур в топологии образован одним или несколькими пересекающихся прямоугольниками. Такой подход обладает , -нологических правил, как минимальная ширина или минимальная площадь, в определении которых участвуют внешние границы сложных контуров. Дело в том, что в процессе сжатия топологии прямоугольники, образующие некоторый слож-, , , .

результате внешняя граница сложного контура может быть составленной из сторон уже других прямоугольников и/или из других частей тех же прямоугольников, что входит в противоречие с графом ограничений.

Чтобы решить эту проблему, предложена другая модель топологии ИС, согласно которой сжимаемый фрагмент представляется не набором прямоугольников, а множеством не пересе кающихся многосвязных контуров. Теперь в графе ограничений каждая вершина соответствует одной стороне контура, а ребро - ограничению между парой сторон. Контур состоит из внешней и одной или нескольких . -ством сторон. Сторона описывается типом (левая, правая, верхняя, нижняя) и ко.

Предложенное контурное описание топологии значительно упрощает интерпретацию сложных технологических правил в графе. Так, при построении ограничений для правил минимального расстояния или перекрытия можно применить классический теневой алгоритм. Практически установлено, что полученная в результате сжатия топология характеризуется не только технологической корректностью, но и меньшей площадью.

ЛИТЕРАТУРА:

1. N.Sherwani. Algorithm for VLSI Physical Desigh Automation // Second Edition. - Kluwer Academic Publishers, 1995. - C. 423.

2. Thomas Lengauer. Combinatorial Algorithms for integrated Circuit Layout. - Wiley, 1990.

УДК 681.3

A.M. Марченко, M.A. Марченко АЛГОРИТМ ОПТИМАЛЬНОГО КОДИРОВАНИЯ ДЕРЕВЬЕВ

Графы и их частный случай - деревья являются удобной математической моделью объектов для формализации различных прикладных задач. Во многих приложениях бывает важно найти компактное описание графа с помощью его кодировки. Примером кодирования графа является код Харари. Для задания деревьев используется код Прюфера [1]. Как известно, код Прюфера взаимно однозначно кодирует деревья и служит основой для доказательства теоремы Кэли. При построении кода деревья с различной нумерацией вершин считаются разными. На практике во многих случаях достаточно различать деревья с точностью до их структуры, т.е. два дерева, отличающиеся только нумерацией вершин, можно считать совпадающими. Например, элементы одной и той же электрической цепи могут иметь различные имена. Как легко убедиться, коды Прюфера для таких деревьев не совпадают.

Для устранения этого недостатка предлагается модификация кода, которая заключается в упорядочении вершин дерева методом топологической сортировки [2] . -зом кода можно определить следующие операции, инвариантные относительно : , его поддереву и пере нумерацию символов, соответствующую пере нумерации