CC BY
13
ISSN 2304-120X
ниепт
научно-методический электронный журнал
2024, № 08 (август) Раздел 5.8. Педагогика
ART 241132 DOI: 10.24412/2304-120X-2024-11132 УДК 372.851
Концептуальные идеи формирования универсальных учебных действий учащихся 5-9-х классов при обучении математике в деятельностно-цифровой образовательной среде
Conceptual ideas for the formation of universal learning actions for 5th - 9th grade students when teaching mathematics in an activity-based digital educational environment
Автор статьи
L
Author of the article
L
Позднякова Елена Валерьевна,
кандидат педагогических наук, доцент кафедры математики, физики и математического моделирования Кузбасского гуманитарно-педагогического института ФГБОУ ВО «Кемеровский государственный университет», г. Новокузнецк, Российская Федерация [email protected] ОРСЮ: 0000-0003-0356-3610
Elena V. Pozdnyakova,
Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor, Department of Mathematics, Physics and Mathematical Modeling, Kuzbass Humanitarian and Pedagogical Institute of Kemerovo State University, Novokuznetsk, Russian Federation [email protected] ORCID: 0000-0003-0356-3610
Конфликт интересов
I
Conflict of interest statement
Конфликт интересов не указан
Conflict of interest is not declared
Для
цитирования
For citation
Позднякова Е. В. Концептуальные идеи формирования универсальных учебных действий учащихся 5-9-х классов при обучении математике в деятельностно-цифровой образовательной среде // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2024. -№ 08. - С. 139-154. - URL: https://e-kon-cept.ru/2024/241132.htm - DOI: 10.24412/2304-120X-2024-11132
E. V. Pozdnyakova, Conceptual ideas for the formation of universal learning actions for 5th - 9th grade students when teaching mathematics in an activity-based digital educational environment // Scientific-methodological electronic journal "Koncept". - 2024. - No. 08. - P. 139154. - URL: https://e-koncept.ru/2024/241132.htm -DOI: 10.24412/2304-120X-2024-11132
Поступила в редакцию Received 04.06.24 Получена положительная рецензия Received a positive review 05.07.24
Принята к публикации Accepted for publication 05.07.24 Опубликована Published 31.08.24
Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) © Позднякова Е. В., 2024
Аннотация
Abstract
I
В современной парадигме школьного образования значимой становится сформированность у обучающихся универсальных учебных действий (уУд), обеспечивающих широкую ориентацию школьников как в различных предметных областях, так и в различных видах познавательной деятельности. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, определяя метапредмет-ные результаты освоения основной образовательной программы, актуализирует задачу их формирования средствами предметных дисциплин (в том числе и математики). Несмотря на имеющийся большой пласт исследований, затрагивающих структурно-содержательный, процессуально-технологический и диагностический аспекты проблемы формирования универсальных учебных действий школьников в процессе математической подготовки, недостаточно изучена системная организация обучения математике для интегрированного формирования метапредмет-ных и предметных умений, самоопределения и творческого развития всех категорий обучающихся основной школы; не реализованы в полной мере новые образовательные возможности для развития УУД, которые открываются на основе современных цифровых технологий. Целью статьи является представление основных идей концепции формирования ключевых УУД обучающихся 5-9-х классов в процессе математической подготовки в условиях цифровой трансформации образования. Для достижения поставленной цели был использован комплекс теоретических методов, а также такие методы эмпирического исследования, как педагогическое наблюдение, обобщение педагогического опыта, применение специализированных компьютерных программ. Ведущими методологическими подходами при построении авторской концепции были выбраны системный (основа научного познания), системно-деятельностный (обеспечивает развитие личности обучающегося на основе усвоения универсальных способов деятельности средствами учебного предмета «Математика»), средовый (обеспечивает наличие предметной деятельностно-цифро-вой образовательной среды), информационный (обеспечивает возможность создания индивидуальных траекторий обучения, применения синхронных и асинхронных технологий и реализации моделей смешанного обучения математике). Ядро педагогической концепции представлено закономерностями и принципами формирования ключевых универсальных учебных действий. На основе определенных методологических подходов, закономерностей и принципов сформулированы ведущие положения концепции, которые являются основой для проектирования модели соответствующей методической системы.
In the modern paradigm of school education, the formation of universal learning actions (ULA) among students becomes significant because they ensure a broad orientation of schoolchildren both in various subject areas and in various types of cognitive activity. The Federal State Educational Standard of Basic General Education, defining the meta-subject results of learning the basic educational program, actualizes the task of their formation by means of subject disciplines (including mathematics). Despite the great number of research that touch upon the structural, substantive, procedural, technological and diagnostic aspects of universal learning actions formation among schoolchildren in the process of mathematical training, the systematic organization of mathematical education for the integrated formation of meta-subject and subject skills, self-determination and creative development of all categories of secondary school students has not been sufficiently studied. New educational opportunities for the development of U LA, which are opened on the basis of modern digital technologies, have not been fully realized. The purpose of the article is to present the main ideas of the concept of key ULA formation among students in grades 5 - 9 in the process of mathematical training in the context of digital transformation of education. To achieve this goal, a set of theoretical methods was used, as well as such methods of empirical research as pedagogical observation, generalization of pedagogical experience, and the use of specialized computer programs. The leading methodological approaches in the construction of the author's original concept were chosen systemic (the basis of scientific knowledge), systemic activity-oriented (ensures the development of the student's personality based on the acquisition of universal methods of activity by means of the academic subject "Mathematics"), environmental (ensures the availability of a subject-based active digital educational environment), informational (provides the option of creating individual learning trajectories, application of synchronous and asynchronous technologies and the implementation of models of blended teaching mathematics). The core of the pedagogical concept is represented by the patterns and principles of the formation of key universal learning actions. On the basis of the selected methodological approaches, patterns and principles, the leading provisions of the concept are formulated, which form the ground for designing a model of the corresponding methodological system.
Ключевые слова
Key words
универсальные учебные действия, педагогическая концепция, обучение математике в 5-9-х классах, мета-предметные умения, цифровая образовательная среда
universal learning actions, pedagogical concept, teaching mathematics in grades 5-9, meta-subject skills, digital educational environment
Благодарности
_ Acknowledgements
Автор выражает благодарность организаторам и участникам методического семинара «Цифровая дидактика», организованного на базе Красноярского государственного педагогического университета им. В. П. Астафьева, а также доктору педагогических наук, профессору Валерию Робертовичу Майеру за конструктивные рекомендации по построению педагогической концепции формирования универсальных учебных действий школьников в процессе математической подготовки.
The author expresses her gratitude to the organizers and participants of the methodological seminar «Digital Didactics», held on the basis of the Krasnoyarsk State Pedagogical University named after V.P. Astafiev, as well as to the Doctor of Pedagogical Sciences, Professor Valery R. Mayer for constructive recommendations on the development of a pedagogical concept for the formation of universal learning actions among schoolchildren in the process of mathematical training.
Введение / Introduction
В современной парадигме школьного образования значимой становится сформиро-ванность у обучающихся универсальных учебных действий (УУД), обеспечивающих широкую ориентацию школьников как в различных предметных областях, так и в различных видах познавательной деятельности. В работах ученых под руководством А. Г. Асмолова универсальные учебные действия определены как совокупность способов действия учащегося, обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса [1]. Функции, структуру и содержание УУД ученые данной группы выделяют на основе системно-деятельностного и культурно-исторического подходов, определяя познавательные, коммуникативные, регулятивные и личностные действия. А. В. Хуторской отмечает, что выделение личностных УУД «ведет к отчуждению планируемых результатов от личности обучающегося», и предлагает разделять универсальные действия на когнитивные (познавательные), креативные (творческие), оргдеятельностные (методологические), коммуникативные и ценностно-смысловые [2]. В концепции учебной деятельности, разработанной под руководством Л. Г. Петерсон, универсальные учебные действия соотносятся с умением учиться, т. е. с умением «выполнять и рефлексировать учебную деятельность» [3]. Анализируя феномен УУД в историческом контексте, отметим вариативность соотношений указанных действий и общеучебных умений и навыков (ОУУН) в различных авторских концепциях: 1) полное их отождествление (С. Г. Воровщиков, Д. В. Татьянченко, Е. В. Орлова и др.); 2) ОУУН как составные элементы универсальных учебных действий (А. Г. Асмолов, Г. В. Бурменская, И. А. Володарская и др.); 3) УУД как основа ОУУН (Л. М. Перминова, Н. С. Пурышева, Н. В. Ромашкина и др.) [4].
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (ФГОС ООО), определяя метапредметные результаты освоения основной образовательной программы, выделяет познавательные, регулятивные и коммуникативные универсальные учебные действия, актуализируя задачу их формирования средствами учебных предметов (в том числе и математики). Закономерно, что в современной теории и практике обучения математике идет непрерывный поиск эффективных путей формирования указанных действий в интеграции с предметными умениями и функциональной математической грамотностью у всех категорий обучающихся.
Обзор литературы / Literature review
Отметим многоаспектность актуальных исследований указанной проблемы в области методики математики.
1) Структурно-содержательный аспект. В исследовании О. Б. Епишевой «умение учиться» определено как «овладение совокупностью общеучебных умений и навыков», носящих универсальный характер [5]. Структуру и содержание таких умений автор определяет в разделах: организация учебного труда, работа с книгой и другими источниками информации, культура устной и письменной речи. Л. И. Боженкова [6] определяет универсальные учебные действия как систему действий обучающегося, обеспечивающую не только умение учиться самостоятельно, но и становление его личностных характеристик; выделяет состав этих действий; описывает типовые задания математического содержания, направленные на развитие УУД. В работах Л. В. Шкериной и ее учеников уточняются понятие и структура выделенных групп УУД по математике с опорой на концепцию А. Г. Асмолова: регулятивные (организация учебной деятельности,
управление учебной деятельностью, коррекция учебных действий); познавательные (общеучебные, логические); коммуникативные (построение продуктивного взаимодействия и сотрудничества, действия по формам коммуникации) [7]. В исследованиях ряда авторов определены структура и содержание отдельных видов УУД с учетом специфики математики. А. С. Гаврилюк [8] рассматривает познавательные учебные действия, разделяя их на общеучебные и логические, конкретизируя их с учетом особенностей интеллектуальной математической деятельности. А. В. Фирер [9] выделяет познавательные УУД, которые преимущественно развиваются средствами визуализации при обучении алгебре. С. П. Беребердина [10], исследуя проблему обогащения регуляторного опыта учащихся в курсе алгебры 7-9-х классов, рассматривает действия, связанные с осознанной саморегуляцией учебно-познавательной деятельности школьников, для достижения ими планируемых образовательных результатов. Е. А. Баракова [11] соотносит понятие регулятивных УУД с управленческими действиями школьников при обучении математике, способствующими саморегуляции личности; структуру таких действий автор определяет как результат управленческих усилий при решении учебных задач. Г. Н. Ги-матдинова [12] вносит уточнение в номенклатуру регулятивных универсальных учебных действий в условиях цифровизации образования: добавление элементов электронного и дистанционного обучения в действия целеполагания и контроля; использование цифровых образовательных ресурсов в действиях прогнозирования, коррекции и оценки; включение тайм-менеджмента в состав действий. Т. П. Фисенко [13], исследуя проблему формирования коммуникативных УУД в условиях смешанного обучения математике, условно представляет их в виде трех взаимосвязанных групп: восприятие (принятие, обработка, осмысление информации), передача (ответная реакция на восприятие, интенция, кодификация), интеракция (сотрудничество, совместная деятельность).
В зарубежных исследованиях понятие универсальных учебных действий соотносят с понятием так называемых soft skills - мягких навыков. Так, на Всемирном экономическом форуме в 2018 году были определены десять ведущих надпрофессиональ-ных навыков, важных для будущей карьеры, и при этом не связанных с конкретной предметной областью (метапредметные навыки). Обобщением так называемой Да-восской десятки является «Система 4К»: сотрудничество (collaboration), коммуникация (communication), креативность, (creativity), критическое мышление (critical thinking). Футурист Бернар Марр, определяя навыки будущего, отмечает, что такие soft skills, как эмоциональный интеллект, гибкость и тайм-менеджмент, имеют первостепенное значение в цифровом обществе [14]. Джексон Бест, рассматривая проблему обучения мягким навыкам на уроках математики, определяет soft skills как общие компетенции, которые обучающиеся могут использовать «в различных ситуациях и по разным предметам», актуализируя такие навыки, как сотрудничество, коммуникация и решение проблем [15]. С. А. Тачи [16] отождествляет soft skills с метакогнитив-ными умениями и отмечает их положительное влияние на решение обучающимися математических задач. Среди таких умений автор выделяет анализ задач, планирование, мониторинг, проверку и рефлексию, навыки самоконтроля и группового взаимодействия, навыки чтения и письма, навыки саморегуляции и самооценки.
Резюмируя, отметим, что универсальные учебные действия обеспечивают способность субъекта к самостоятельному познанию мира через выстраивание эффективной познавательной, коммуникативной и регулятивной деятельности; в современных отечественных методических исследованиях преобладает классификация и
структура УУД, предложенные авторским коллективом под руководством А. Г. Асмо-лова и утвержденные современным стандартом: познавательные УУД, регулятивные УУД, коммуникативные УУД; содержание различных видов УУД может варьироваться с учетом специфики математики и особенностей смешанного обучения, но в целом сохраняет «ядро», зафиксированное в нормативных документах [17]; понятие и содержание универсальных учебных действий соотносятся с понятием мягких навыков в международных исследованиях.
В работах Е. В. Поздняковой [18, 19] вводятся понятия ключевых универсальных учебных действий и метапредметных умений, определяется состав этих действий, проводится сравнительный анализ их содержания с базовыми УУД, зафиксированными в федеральных рабочих программах по учебному предмету «Математика». На основе контекстного анализа автором предпринята попытка оптимизировать состав и содержание УУД, укрупнив эти действия и исключая их взаимное пересечение. В нашем исследовании будем придерживаться указанной точки зрения, рассматривая проблему формирования ключевых универсальных учебных действий: «Ключевые УУД - совокупность специфических универсальных учебных действий, выделенных из требований к метапредметным результатам обучения на основе анализа математической деятельности, являющихся фундаментом для достижения предметных результатов по математике и обеспечивающих развитие математической грамотности обучающихся» [20].
2) Процессуально-технологический аспект. В работах отечественных и зарубежных ученых-методистов определены эффективные методы и технологии формирования универсальных учебных действий. Ряд авторов отмечает высокий потенциал учебно-исследовательской и проектной деятельности в области формирования УУД в процессе математической подготовки. А. Г. Саранцев [21] актуализирует такую деятельность, как исследование задачи, отмечая ее эффективность для формирования всех выделенных групп УУД. Э. Г. Гельфман и А. Г. Подстригич [22] выделяют учебные проекты как средство развития учебных действий на уроках математики. А. М. Ханина, Е. Н. Солодовникова [23] определяют приоритет проектной деятельности обучающихся в процессе математической подготовки для формирования познавательных УУД. Рассматривая учебное исследование по математике как многоаспектное дидактическое явление, В. А. Далингер [24] констатирует возможность интегрированного формирования предметных и метапредметных умений. Е. А. Баракова [25] исследует проблему формирования регулятивных УУД в аспекте организации учебно-исследовательской деятельности в курсе алгебры 7-9-х классов. Р. А. Калыгин [26] анализирует проектно-исследовательскую деятельность обучающихся как средство достижения метапредметных образовательных результатов по математике.
В исследовании О. В. Берсеневой, Е. А. Аёшиной [27] отражен опыт формирования метапредметных результатов учителями математики с применением различных технологий обучения, при этом указаны наиболее эффективные технологии: технология сотрудничества, игровые технологии, информационно-коммуникационные технологии. В работе С. А. Тачи [28] делается вывод о высоком потенциале групповой дискуссии и рефлексии собственной мыслительной деятельности для развития мета-когнитивных умений.
Ведущим средством развития УУД обучающихся 5-9-х классов в процессе математической подготовки являются задачи и отдельные виды деятельности, связанные с задачей как дидактическим феноменом (составление задачи, обобщение задачи, конкретизация задачи и т. д.). Так, М. В. Егупова и Ю. В. Мошура [29] делают акцент
на практико-ориентированных задачах, устанавливая их взаимосвязь с метапредмет-ными результатами. Авторский коллектив Л. О. Денищевой [30] рассматривает задачи с сюжетом реальной жизни для развития математической грамотности, в основе которой лежат универсальные учебные действия.
Хелена Роша, Флориано Визеу, Сара Матос [31] исследуют проблему обучения учащихся 9-го класса решению задач в контексте реальной ситуации и отмечают, что реальный контекст обладает потенциалом для развития таких умений, которые обеспечивают эффективное применение математического аппарата в ситуациях реальной действительности.
В работе П. М. Горева и О. В. Рычковой [32] указывается на развивающий эффект открытых задач в области развития мягких навыков, дивергентного мышления, овладения методами творческой деятельности на уроках математики.
В контексте рассматриваемой проблемы особую роль играют метапредметные задания. Н. С. Подходова и К. В. Панова [33] отмечают, что основой метапредметного задания является проблемная ситуация, которая может иметь витагенный или межпредметный характер. Близка к этому позиция Л. С. Илюшина [34], который акцентирует практическую направленность метапредметного задания и наличие предметных и метапред-метных знаний для его выполнения. Коллектив ученых под руководством Л. В. Шкери-ной [35] определяет метапредметное задание как задание, сформулированное в контексте предметного содержания, для выполнения которого требуется применить универсальные учебные действия. В работе Е. В. Поздняковой [36] представлена модель проектирования метапредметного задания, направленного на формирование ключевых УУД обучающихся цифрового поколения в процессе математической подготовки в 5-9-х классах, и определяются принципы конструирования таких заданий.
Отметим исследования, в которых рассматриваются технологии формирования УУД в условиях цифровой трансформации образования. Э. К. Брейтигам, И. В. Ки-сельников, И. Г. Кулешова [37] выявляют возможности развития творческого потенциала личности в интеграции с универсальными учебными действиями, отмечая ведущую роль метода проблемных задач, моделирования и анализа реальных ситуаций. В исследовании Х. Цамаго и А. Баяга [38] делается вывод об эффективности педагогики самоорганизующихся учебных сред SOLEs (SOLE - программа, разработанная для поддержки самостоятельного обучения) для развития метакогнитивных навыков школьников и концептуального понимания ими физических наук, инженерии и математики. В коллективной монографии В. А. Далингера, М. В. Дербуш, Р. Ю. Костюченко, С. Н. Скарбич, Т. П. Фисенко [39] представлена методика формирования универсальных учебных действий обучающихся основной школы в условиях смешанного обучения математике. Определяя основные преимущества указанной технологии, авторы отмечают возможность интерактивного и адаптивного режима обучения, нелинейного изучения учебного материала, учет личностных особенностей ученика. Представляют интерес работы, в которых исследуется дидактический потенциал технологии веб-квестов для формирования метапредметных умений и креативности обучающихся подросткового возраста в процессе математической подготовки. В работах С. В. Напалкова [40] вводится понятие тематического веб-квеста, освещается специфика его поисково-познавательных заданий и эффективность для развития ключевых компетенций обучающихся. Авторский коллектив А. В. Фирер, Е. А. Мелешко, В. В. Сидорова, Н. В. Иванова, И. А. Падалко, А. Д. Безруких [41] рассматривает веб-квест как средство формирования математической грамотности
школьников. В статье Е. В. Поздняковой [42] отмечается, что веб-квест, моделируя «игровую оболочку» для учебной деятельности, позволяет вовлечь учащихся в процесс решения проблемных ситуаций; организовать открытие и усвоение знаний обучающимися в ходе решения математических практико-ориентированных задач; значительно повысить познавательную мотивацию и создать условия для творческого развития и самореализации ученика.
3) Диагностический аспект. Большинство методистов предлагает диагностировать отдельные структурные элементы выделенных групп УУД, применяя для этого соответствующий методический инструментарий. Г. Н. Гиматдинова и М. Б. Шаш-кина [43] используют метапредметные задания, составленные на основе специальных шаблонов-конструктов. И. В. Журавлев [44], применяя технологии формирующего оценивания, составляет обучающие тесты на математическом содержании. Диагностические задания, индуцирующие рефлексивно-оценочную деятельность обучающихся, предлагает использовать Е. Н. Перевощикова [45]. В исследовании А. С. Гаври-люк [46] представлено решение проблемы организации бипредметного мониторинга, позволяющего диагностировать предметные и познавательные метапредметные умения средствами математики. В работе Л. В. Шкериной, О. В. Берсеневой, Н. А. Журавлевой и М. А. Кейв [47] показаны возможности диагностики метапредмет-ных умений с помощью метапредметных олимпиад.
В методических рекомендациях по достижению предметных результатов в рамках изучения предметов математического блока, подготовленных авторским коллективом Института стратегии развития образования, отмечается, что «оценивание метапредметных результатов базируется на уровневом подходе и осуществляется в ходе оценки процесса и результатов выполнения учебных исследований и проектов» [48]. В работе Е. В. Поздняковой и А. В. Фоминой [49] показана возможность комплексной диагностики универсальных учебных действий (т. е. всех видов УУД) обучающихся в процессе обучения математике на основе дифференцированной учебно-исследовательской карты, при этом автор использует критериально-базисный подход, предложенный в работах Л. В. Шкериной [50].
Несмотря на имеющийся большой пласт исследований, затрагивающих различные аспекты проблемы формирования универсальных учебных действий обучающихся, недостаточно изучена системная организация обучения математике для интегрированного формирования метапредметных и предметных умений, самоопределения и творческого развития всех категорий обучающихся основной школы; не реализованы в полной мере новые образовательные возможности для развития универсальных учебных действий, которые открываются на основе современных цифровых технологий.
Задача интегрированного формирования предметных и метапредметных умений (ключевых универсальных учебных действий), функциональной математической грамотности и творческого развития обучающихся как ведущих целей обучения математике приводит к необходимости построения соответствующих концептуальных основ указанного процесса. Таким образом, целью статьи является представление основных идей концепции формирования ключевых УУД обучающихся 5-9-х классов в процессе математической подготовки в условиях цифровой трансформации образования.
Методологическая база исследования / Methodological base of the research
Для реализации поставленной цели был применен комплекс теоретических методов: сравнительно-сопоставительный анализ психолого-педагогической и методической
литературы, нормативно-правовых и законодательных документов по проблеме исследования; методологический анализ Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования; анализ учебных программ по математике для общего образования, учебников, учебных пособий, задачников и методических материалов по общеобразовательному курсу математики и методике его освоения; анализ и обобщение отечественного и зарубежного опыта; моделирование. Среди методов эмпирического исследования автором использовались: педагогическое наблюдение; обобщение собственного педагогического опыта обучения школьников в области математики и студентов в области методики обучения математике и интегративных дисциплин по направлениям подготовки бакалавров и магистров; методы цифровой дидактики (применение специализированных программ и приложений).
В нашем исследовании будем придерживаться понимания концепции, данного в монографии Е. В. Яковлева и Н. О. Яковлевой: концепция - совокупность научных знаний об исследуемом объекте, оформленных специальным образом [51]. Методологическими основаниями выстраиваемой нами концепции являются системный, системно-деятельност-ный, средовый и информационный подходы (см. рисунок). Системный подход как общенаучная основа исследования позволяет рассматривать процесс формирования ключевых УУД как целостную систему во взаимосвязи ее компонентов. Системообразующим компонентом при этом будет целевой компонент, фиксирующий приоритетные цели обучения математике: формирование функциональной математической грамотности, подразумевающей владение центральными математическими понятиями и применение математики как инструмента системного познания мира и анализа объективной реальности; развитие креативности и познавательного интереса к математике. В логике системно-деятель-ностного подхода ведущей целью образования является развитие личности обучающегося на основе усвоения универсальных способов деятельности. Определяя концептуальные основы формирования ключевых УУД на базе данного подхода, актуализируем в качестве ведущей идеи обучения личностное развитие ученика средствами учебного предмета «математика», формирование готовности к действию в различных ситуациях (учебных и внеучебных), способности к творческому и критическому мышлению, выстраивание стратегии решения проблемных задач на основе сотрудничества и кооперации, а также потребности к саморазвитию и рефлексии. Средовый подход подразумевает проектирование деятельностно-цифровой образовательной среды, которая позволит в условиях смешанного обучения математике выстроить процесс интегрированного формирования мета-предметных умений, математической грамотности и креативности обучающихся, обеспечивая реализацию особенностей основных компонентов образовательного процесса с позиций системно-деятельностного подхода. Деятельностно-цифровая образовательная среда (ДЦОС) математической подготовки - образовательная среда, структурными элементами которой являются ресурсный, технологический и коммуникативный компоненты, определяемые в онлайн- и офлайн-форматах (гибридная среда). Коммуникативный компонент определяет особенности взаимодействия субъектов образовательного процесса, а именно формы, пространство взаимодействия и инструменты управления взаимодействием со стороны учителя. Ресурсный компонент включает комплекс заданий, направленных на формирование и диагностику предметных и метапредметных образовательных результатов (ключевых универсальных учебных действий); совокупность учебных курсов внеурочной деятельности по математике; совокупность предметных цифровых образовательных ресурсов, обеспечивающих поддержку процесса формирования
ключевых УУД и креативности обучающихся. Технологический компонент в соответствии со структурой методической системы объединяет методы, средства и формы организации обучения. Проектируя предметную ДЦОС, мы обращались к личностно ориентированному, проблемному, практико-ориентированному и эвристическому подходам. Особенности предметной деятельностно-цифровой образовательной среды представлены автором в публикации [52]. Информационный подход как движущая сила информатизации и цифровизации образования открывает возможности для создания индивидуальных траекторий обучения, применения синхронных и асинхронных технологий и реализации моделей смешанного обучения. Таким образом, реализация информационного подхода, адекватная потребностям информационного общества, может внести весомый вклад в достижение образовательных результатов.
А информационный подход
средовый подход
системно-деятельност- практико-ориентированный подход
ный подход проблемный подход
личностно ориентированный подход
эвристический подход
системный подход
Методологические основания построения концепции
Результаты исследования / Research results
Одним из структурных элементов позиционного изложения концепции является ее ядро, в которое мы включаем закономерности и принципы формирования ключевых УУД школьников (см. таблицу). Закономерности обусловленности - это причинно-следственные факторы, определяющие возможность реализации, особенности и содержание процесса формирования ключевых универсальных учебных действий школьников 5-9-х классов. Характеристические закономерности процесса формирования ключевых УУД школьников при обучении математике отражают специфические особенности рассматриваемого процесса. Закономерности эффективности связаны с совершенствованием педагогического процесса и определяют те факторы, которые влияют на эффективность процесса формирования универсальных учебных действий обучающихся. Рассмотренные педагогические закономерности определяют комплекс принципов концепции формирования универсальных учебных действий обучающихся 5-9-х классов в предметной деятельностно-цифровой образовательной среде. Принципы определяем как руководящие идеи, исходные требования к организации педагогического процесса на практическом уровне. В комплекс принципов разрабатываемой концепции мы включаем общедидактические, личностно направленные и атрибутивные принципы.
Квинтэссенцией сформулированных принципов и закономерностей, основой содержательно-смыслового наполнения концепции являются ее ведущие положения: - построение концепции формирования ключевых универсальных учебных действий учащихся 5-9-х классов в процессе математической подготовки обусловлено приоритетными целями обучения математике, цифровой трансформацией образования, а также изменениями социально-психологического портрета современного подростка (цифровое поколение);
Ядро концепции формирования ключевых УУД обучающихся 5-9-х классов
в процессе математической подготовки
ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ КЛЮЧЕВЫХ УУД ОБУЧАЮЩИХСЯ 5-9-х КЛАССОВ
_В ПРОЦЕССЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ_
Закономерности обусловленности
- Акцент на достижение предметных и метапредметных образовательных результатов в их интеграции с помощью предметного содержания, зафиксированный в нормативных документах;
- акцент на формирование математической грамотности на всех этапах обучения, основу которой составляют универсальные учебные действия;
- акцент на развитие креативности, исследовательских умений и познавательного интереса к математике как одна из приорит ет ных целей обучения математике_
Характеристические закономерности
- Акцент на природосообразность, последовательность (этапность) и синергию в процессе формирования учебных действий;
- акцент на активные и интерактивные методы обучения математике;
- вариативность образовательных форм, методов и средств обучения математике;
- акцент на визуализацию учебной информации и образовательного контента;
_- баланс интеграции онлайн- и офлайн-обучения_
Закономерности эффективности
- Включение учащихся в исследовательскую и проектную деятельность в процессе математической подготовки на уровне основного общего образования;
- организация совместной деятельности обучающихся в форме сотрудничества;
- повышение практико-ориентированности процесса математической подготовки школьников, наличие личностно значимого контекста в форме регионального компонента в учебной задаче;
ПРИНЦИПЫ ФОРМИРОВАНИЯ КЛЮЧЕВЫХ УУД ОБУЧАЮЩИХСЯ 5-9-х КЛАССОВ
_В ПРОЦЕССЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ_
Общедидактические принципы
- Принцип научности;
- принцип сознательности и активности;
- принцип систематичности и системности;
- принцип доступности;
_- принцип наглядности_
Личностно направленные принципы
- Принцип индивидуализации и персонализации;
- принцип практической направленности;
- принцип личностно значимого контекста;
- принцип сотрудничества;
- принцип личной ответственности Атрибутивные принципы
- Принцип проблемного и эвристического обучения, его диалогического характера;
- принцип смешанного обучения;
- принцип приоритета метапредметных заданий;
- принцип полноты;
- принцип поддерживающей мотивации и рефлексивности;
- принцип геймификации;
- принцип применения альтернативного дидактического обеспечения
- центральным компонентом системы формирования ключевых УУД является предметная деятельностно-цифровая образовательная среда, ориентированная на стимулирование активного информационного взаимодействия участников образовательного процесса, развитие функциональной математической грамотности и креативности обучающихся, адаптацию к индивидуально-психологическим особенностям ученика;
- ядро ресурсного компонента ДЦОС образуют метапредметные задания, интегрирующие характеристики практико-ориентированных, проблемных, витагенных, открытых задач и выступающие основным инструментом систематического, поэтапного и разноуровневого формирования ключевых УУД, а также диагностики их развития;
- процесс формирования ключевых УУД осуществляется в условиях смешанного обучения; при этом ДЦОС создает условия для индивидуализации, персонализации и геймификации этого процесса;
- особенностью системы формирования ключевых УУД в ДЦОС является ее направленность на разностороннее развитие личности ученика, что достигается посредством систематического включения учащихся в учебно-исследовательскую и проектную деятельность, организацию обучения в форме диалога и сотрудничества, обеспечения мотивации и рефлексии деятельности, возможности выбора образовательной траектории с помощью альтернативного дидактического обеспечения -цифрового контента математического содержания;
- методологическим ориентиром проектирования системы формирования ключевых УУД и ее реализации в образовательной практике школы является теоретическая модель и соответствующая ей методическая система на основе системно-деятель-ностного, средового и цифрового подходов.
Заключение / Conclusion
Проанализированы отечественные и зарубежные исследования проблемы формирования и диагностики универсальных учебных действий школьников 5-9-х классов в процессе математической подготовки, в результате чего был сделан вывод о наличии проблемного поля, связанного с процессом интегрированного формирования метапредмет-ных и предметных умений, самоопределения и творческого развития всех категорий обучающихся в цифровой образовательной среде. В качестве ведущих методологических подходов при построении концепции формирования ключевых УУД были выбраны системный (основа научного познания), системно-деятельностный (обеспечивает развитие личности обучающегося на основе усвоения универсальных способов деятельности средствами учебного предмета «Математика»), средовый (обеспечивает наличие предметной деятельностно-цифровой образовательной среды), информационный (обеспечивает возможность создания индивидуальных траекторий обучения, применения синхронных и асинхронных технологий и реализации моделей смешанного обучения математике). Ядро создаваемой концепции включает закономерности и принципы формирования ключевых универсальных учебных действий. С учетом определенных методологических подходов, закономерностей и принципов сформулированы ведущие положения концепции, которые являются основой для проекции теоретических положений на практическую область (модель соответствующей методической системы).
Ссылки на источники / References
1. Асмолов А. Г., Бурменская Г. В., Володарская И. В. и др. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. - М.: Просвещение, 2011. - 159 с.
2. Хуторской А. В. Метапредметный подход к проектированию образования // Вестник Института образования человека. - 2019. - № 2. - С. 6. - URL: https://eidosinstitute.ru/journal/2019/200/
3. Петерсон Л. Г., Кубышева М. А. Разработка концепции учебной деятельности в контексте общих методологических категорий и ее реализация в системе непрерывного математического образования (дошкольное образование, начальная и основная школа // Инновационные проекты и программы в образовании. - 2018. - № 3. - С. 69-76.
4. Фирер А. В. Развитие познавательных универсальных учебных действий учащихся основной школы при обучении понятиям функциональной линии алгебры средствами визуализации: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02. - Омск, 2018. - 223 с.
5. Епишева О. Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода. - М.: Просвещение, 2003. - 223 с.
6. Боженкова Л. И. Методика формирования универсальных учебных действий при обучении алгебре. - М.: Лаборатория знаний, 2016. - 240 с.
7. Шкерина Л. В., Кейв М. А., Берсенева О. В., Журавлева Н. А. Мониторинг уровня сформированности мета-предметных результатов обучения математике в 5 классах. - Красноярск, 2018. - 189 с.
8. Гаврилюк А. С. Бипредметный мониторинг уровня сформированности познавательных универсальных учебных действий обучающихся 7-9 классов в процессе обучения математике: дис. ... канд. пед. наук: 5.8.2. -Красноярск: СФУ, 2021. - 196 с.
9. Фирер А. В. Развитие познавательных универсальных учебных действий учащихся основной школы ...
10. Беребердина С. П. Обогащение регуляторного опыта учащихся 7-9 классов в обучении алгебре: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02. - М., 2018. - 203 с.
11. Баракова Е. А. Формирование регулятивных универсальных учебных действий школьников при обучении математике: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02. - Орел, 2021. - 232 с.
12. Гиматдинова Г. Н. Формирование универсальных учебных регулятивных действий обучающихся 7-9 классов в условиях смешанного обучения математике: дис. ... канд. пед. наук: 5.8.2. - Красноярск: СФУ, 2024. - 239 с.
13. Фисенко Т. П. Особенности смешанного обучения математике, способствующие овладению обучающимися основной школы коммуникативными универсальными учебными действиями // Вестник Сибирского института бизнеса и информационных технологий. - 2023. - Т. 12. - № 4. - С. 43-50.
14. Marr B. Future skills: the 20 skills and competencies everyone needs to succeed in a digital world. - Hoboken, NJ: Wiley, 2022. - 255 p.
15. Best J. How to teach soft skills in a mathematics classroom. - URL: https://www.mathletics.com/blog/educa-tors/how-to-teach-soft-skills-in-maths/
16. Tachie S. A. Meta-cognitive skills and strategies application: How this helps learners in mathematics problem-solving // EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education. - 2019. - № 15(5). - em1702. - URL: https://doi.org/10.29333/ejmste/105364.
17. Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 18.05.2023 № 370 «Об утверждении федеральной образовательной программы основного общего образования» (зарегистрирован 12.07.2023).
18. Позднякова Е. В. Методические аспекты формирования и диагностики метапредметных умений учащихся 5-9 классов при обучении математике // Инновации в образовании. - 2023. - № 11. - С. 23-34.
19. Позднякова Е. В. Математическая деятельность как основа моделирования ключевых универсальных учебных действий учащихся основной школы // Continuum. Математика. Информатика. Образование. - 2022. - № 2 (26). - С. 42-56.
20. Позднякова Е. В. Математическая деятельность как основа моделирования ... - С. 46.
21. Саранцев Г. И. Развитие задачи как средство формирования универсальных учебных действий // Актуальные проблемы обучения физико-математическим и естественнонаучным дисциплинам в школе и вузе: сб. ст. VI Межрегион. науч.-практ. конф. учителей [посвящ. 75-летию Педагогического института им. В. Г. Белинского] (г. Пенза, 30-31 января 2015 г.) / под общ. ред. д-ра пед. наук, проф. М. А. Родионова. - Пенза: Изд-во ПГУ, 2015. - С. 13-17.
22. Гельфман Э. Г., Подстригич А. Г. Формирование универсальных учебных действий в процессе создания учебного проекта на уроках математики // Вестник Томского государственного педагогического университета. -2012. - № 8 (123). - С. 160-167.
23. Ханина А. М., Солодовникова Е. Н. Формирование познавательных универсальных учебных действий учащихся 5 класса в процессе проектной деятельности по математике // Южно-Уральские научные чтения. - 2015. - № 1 (1). - С. 19-21.
24. Далингер В. А. Поисково-исследовательская деятельность учащихся по математике: учеб. пособие. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2005. - 456 с.
25. Баракова Е. А. Формирование регулятивных универсальных учебных действий школьников при обучении математике.
26. Калыгин Р. А. Проектно-исследовательская деятельность как средство достижения метапредметных результатов в обучении математике: постановка проблемы // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2017. - Т. 39. - С. 3006-3010. - URL: http://e-koncept.ru/2017/970928.htm
27. Берсенева О. В., Аёшина Е. А. Технологии обучения, направленные на формирование метапредметных результатов обучающихся на уроках математики: результаты городского мониторингового исследования // Перспективы науки и образования. - 2023. - № 6 (66). - С. 204-223.
28. Tachie S. A. Meta-cognitive skills and strategies application ...
29. Егупова М. В., Мошура Ю. В. О роли задач на приложения математики в достижении метапредметных образовательных результатов // Наука и школа. - 2019. - № 2. - С. 80-88.
30. Денищева Л. О., Савинцева Н. В., Сафуанов И. С. и др. Особенности формирования и оценки математической грамотности школьников // Science for Education Today. - 2021. - Т. 11. - № 4. - С. 113-135. DOI: 10.15293/2658-6762.2104.06
31. Rocha H., Viseu F., Matos S. Problem-solving in a real-life context: An approach during the learning of inequalities // European Journal of Science and Mathematics Education. - 2024. - № 12(1). - P. 21-37. - URL: https://doi.org/10.30935/scimath/13828
32. Горев П. M., Рычкова О. В. Открытые задачи как стимульный материал развивающего эффекта креативного урока математики // Вестник Челябинского государственного педагогического университета. - 2015. - № 5. - С. 9-15.
33. Подходова Н. С., Панова К. В. Mетапредметные учебные задания как средство развития учащихся при обучении математике // Современные проблемы науки и образования. - 201б. - № 6. - URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=25969
34. Илюшин Л. С. Разработка урока с использованием «Конструктора задач» // Народное образование. - 2013. -№ 2. - С. 159-1б8.
35. Шкерина Л. В., Гаврилюк А. С., Табинова О. А., Шашкина M. Б. Бипредметный мониторинг результатов освоения универсальных учебных действий обучающимися 7-9 классов в процессе обучения математике // Перспективы науки и образования. - 2020. - № 2 (44). - С. 179-194. DOI: 10.32744/pse.2020.2.15.
36. Позднякова E. В., Mалышенко Г. А. Mетапредметные задания как средство развития универсальных учебных действий поколения Альфа в процессе математической подготовки в 5-9 классах // Наука и школа. - 2022. -№ 6. - С. 21б-231. DOI: 10.31862/1819-463X-2022-6-216-231.
37. Брейтигам Э. К., Кисельников И. В., Кулешова И. Г. Возможности развития творческого потенциала личности при обучении математике в условиях стандартизации и цифровизации образования // Педагогический журнал. - 2020. - Т. 10. - № 3-1. - С. 148-159.
38. Tsamago H., Bayaga A. Self-organized learning environments (SOLEs) pedagogy as a conduit to learners' metacog-nitive skills and conceptual understanding of «S» in STEM: The South African study // European Journal of Science and Mathematics Education. - 2023. - № 11(3). - P. 533-555. - URL: https://doi.org/10.30935/scimath/13038
39. Дидактико-методические основы смешанного обучения математике в школе: монография / В. А. Далингер, M. В. Дербуш, Р. Ю. Костюченко, С. Н. Скарбич, Т. П. Фисенко. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2021. - 244 с.
40. Напалков С. В. Поисково-познавательные задания тематического образовательного web-квеста по математике как средство формирования ключевых компетенций учащихся // Фундаментальные исследования. - 2014. - № 8. - С. 469-474.
41. Фирер А. В., Mелешко E. А., Сидоров В. В. и др. Из опыта создания веб-квеста как средства формирования математической грамотности // Современные наукоемкие технологии. - 2020. - № 10. - С. 242-246.
42. Позднякова E. В. Тематический веб-квест по математике как средство диагностики и развития креативности обучающихся 7-9 классов // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2024. - № 4 (апрель). - С. 32-48. - URL: http://e-koncept.ru/2024/241042.htm
43. Гиматдинова Г. Н., Шашкина M. Б. Диагностика и развитие регулятивных универсальных учебных действий обучающихся на уроках математики в 7-9 классах общеобразовательной школы // Современные проблемы науки и образования. - 2023. - № 6. - С. 19.
44. Журавлев И. А. Диагностика сформированности универсальных учебных действий учащихся на уроках математики // Современные проблемы науки и образования. - 2014. - № 1. - С. 101-109.
45. Перевощикова E. Н. Специфика формирования универсальных учебных действий при обучении математике // Интеграция образования. - 2015. - № 2 (79). - Т. 19. - С. 81-90.
46. Гаврилюк А. С. Бипредметный мониторинг уровня сформированности познавательных универсальных учебных действий обучающихся ...
47. Шкерина Л. В., Берсенева О. В., Журавлева Н. А., Кейв M. А. Mетапредметная олимпиада для школьников: новый подход к оцениванию метапредметных универсальных учебных действий обучающихся // Перспективы науки и образования. - 2019. - № 2 (38). - С. 194-211.
48. Достижение метапредметных результатов в рамках изучения предметов математического блока (основное общее образование): метод. рек. / Л. О. Рослова, E. E. Алексеева, E. В. Буцко; под общ. ред. Л. О. Рословой. -M.: ФГБНУ «Институт стратегии развития образования», 2023. - С. 14.
49. Позднякова E. В., Фомина А. В. Проектирование диагностического инструментария для определения уровня сформированности универсальных учебных действий в курсе математики основной школы // Азимут научных исследований: педагогика и психология. - 2018. - Т. 7. - № 1 (22). - С. 171-176.
50. Шкерина Л. В. Критериально-базисный подход к оцениванию универсальных учебных умений школьников при обучении математике // Вестник Красноярского государственного педагогического университета им. В. П. Астафьева. - 2017. - № 2 (40). - С. 28-31.
51. Яковлев E. В., Яковлева Н. О. Педагогическая концепция: методологические аспекты построения. - M.: Гу-манит. изд. центр ВЛАДОС, 2006. - 239 с.
52. Позднякова E. В. Формирование метапредметных умений в деятельностно-цифровой образовательной среде при обучении математике в 5-9 классах // Mатематика и математическое образование: проблемы, технологии, перспективы: материалы 42-го Mеждунар. науч. семинара преподавателей математики и информатики университетов и педагогических вузов. - Смоленск, 2023. - С. 351-355.
1. Asmolov, A. G., Burmenskaya, G. V., Volodarskaya, I. V. et al. (2011). Formirovanie universal'nyh uchebnyh dejstvij v osnovnoj shkole: ot dejstviya k mysli, [Formation of universal learning actions in basic school: from action to thought] Prosveshchenie, Moscow, 159 p. (in Russian).
2. Hutorskoj, A. V. (2019). "Metapredmetnyj podhod k proektirovaniyu obrazovaniya" [Meta-subject approach to educational design], Vestnik Instituta obrazovaniya cheloveka, № 2, p. 6. Available at: https://eidosinsti-tute.ru/journal/2019/200/ (in Russian).
3. Peterson, L. G., & Kubysheva, M. A. (2018). "Razrabotka koncepcii uchebnoj deyatel'nosti v kontekste obshchih metodolo-gicheskih kategorij i ee realizaciya v sisteme nepreryvnogo matematicheskogo obrazovaniya (dosh-kol'noe obrazovanie, nachal'naya i osnovnaya shkola" [Development of the concept of educational activity in the context of general methodological categories and its implementation in the system of continuous mathematical education (pre-school education, primary and secondary school], Innovacionnye proekty i programmy v obra-zovanii, № 3, pp. 69-76 (in Russian).
4. Firer, A. V. (2018). Razvitie poznavatel'nyh universal'nyh uchebnyh dejstvij uchashchihsya osnovnoj shkoly pri obuchenii ponyatiyam funkcional'noj linii algebry sredstvami vizualizacii [Development of cognitive universal learning actions among secondary school students in teaching concepts of the functional line of algebra by means of visualization]: dis.... kand. ped. nauk: 13.00.02, Omsk, 223 p. (in Russian).
5. Episheva, O. B. (2003). Tekhnologiya obucheniya matematike na osnove deyatel'nostnogo podhoda [Technology of teaching mathematics based on the activity-based approach], Prosveshchenie, Moscow, 223 p. (in Russian).
6. Bozhenkova, L. I. (2016). Metodika formirovaniya universal'nyh uchebnyh dejstvij pri obuchenii algebre [Methodology for the formation of universal learning actions in teaching algebra], Laboratoriya znanij, Moscow, 240 p. (in Russian).
7. Shkerina, L. V., Kejv, M. A., Berseneva, O. V., & Zhuravleva, N. A. (2018). Monitoring urovnya sformirovannosti meta-predmetnyh rezul'tatov obucheniya matematike v 5 klassah [Monitoring the level of formation of meta-sub-ject learning outcomes in mathematics in 5th grades], Krasnoyarsk, 189 p. (in Russian).
8. Gavrilyuk, A. S. (2021). Bipredmetnyj monitoring urovnya sformirovannosti poznavatel'nyh universal'nyh uchebnyh dejstvij obuchayushchihsya 7-9 klassov v processe obucheniya matematike [Bi-subject monitoring of the level of formation of cognitive universal learning actions of students in grades 7-9 in the process of teaching mathematics]: dis.... kand. ped. nauk: 5.8.2, SFU, Krasnoyarsk, 196 p. (in Russian).
9. Firer, A. V. (2018). Op. cit.
10. Bereberdina, S. P. (2018). Obogashchenie regulyatornogo opyta uchashchihsya 7-9 klassov v obuchenii algebre [Enriching the regulatory experience of students in grades 7-9 in teaching algebra]: dis. ... kand. ped. nauk: 13.00.02, Moscow, 203 p. (in Russian).
11. Barakova, E. A. (2021). Formirovanie regulyativnyh universal'nyh uchebnyh dejstvij shkol'nikov pri obuchenii ma-tematike [Formation of regulatory universal learning actions of school students in teaching mathematics]: dis. . kand. ped. nauk: 13.00.02, Orel, 232 p. (in Russian).
12. Gimatdinova, G. N. (2024). Formirovanie universal'nyh uchebnyh regulyativnyh dejstvij obuchayushchihsya 79 klassov v usloviyah smeshannogo obucheniya matematike [Formation of universal learning regulatory actions of students in grades 7-9 in the context of blended teaching of mathematics]: dis. ... kand. ped. nauk: 5.8.2, SFU, Krasnoyarsk, 239 p. (in Russian).
13. Fisenko, T. P. (2023). "Osobennosti smeshannogo obucheniya matematike, sposobstvuyushchie ovladeniyu obuchayushchimisya osnovnoj shkoly kommunikativnymi universal'nymi uchebnymi dejstviyami" [Specific features of blended learning in mathematics, contributing to the mastery of communicative universal learning actions by secondary school students], Vestnik Sibirskogo instituta biznesa i informacionnyh tekhnologij, t. 12, № 4, pp. 43-50 (in Russian).
14. Marr, B. (2022). Future skills: the 20 skills and competencies everyone needs to succeed in a digital world, Wiley, Hoboken, NJ, 255 p. (in English).
15. Best, J. How to teach soft skills in a mathematics classroom. Available at: https://www.mathletics.com/blog/edu-cators/how-to-teach-soft-skills-in-maths/ (in English).
16. Tachie, S. A. (2019). "Meta-cognitive skills and strategies application: How this helps learners in mathematics problem-solving", EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education, № 15(5), em1702. Available at: https://doi.org/10.29333/ejmste/105364 (in English).
17. Prikaz Ministerstva prosveshcheniya Rossijskoj Federacii ot 18.05.2023 № 370 "Ob utverzhdenii federal'noj obra-zovatel'noj programmy osnovnogo obshchego obrazovaniya" [Order of the Ministry of Education of the Russian Federation No. 370 dated 05/18/2023 "On approval of the federal educational program of basic general education"] (zaregistrirovan 12.07.2023) (in Russian).
18. Pozdnyakova, E. V. (2023). "Metodicheskie aspekty formirovaniya i diagnostiki metapredmetnyh umenij uchashchihsya 5-9 klassov pri obuchenii matematike" [Methodological aspects of the formation and diagnostics of meta-subject skills of students in grades 5-9 in teaching mathematics], Innovacii v obrazovanii, № 11, pp. 23-34 (in Russian).
19. Pozdnyakova, E. V. (2022). "Matematicheskaya deyatel'nost' kak osnova modelirovaniya klyuchevyh universal'nyh uchebnyh dejstvij uchashchihsya osnovnoj shkoly" [Mathematical activity as a basis for modeling key universal learning actions of students in secondary school], Continuum. Matematika. Informatika. Obrazovanie, № 2 (26), pp. 42-56 (in Russian).
20. Ibid., p. 46.
21. Sarancev, G. I. (2015). "Razvitie zadachi kak sredstvo formirovaniya universal'nyh uchebnyh dejstvij" [Development of the task as a means of forming universal learning actions], in Rodionov, M. A. (ed.). Aktual'nye problemy obucheniya fiziko-matematicheskim i estestvennonauchnym disciplinam v shkole i vuze: sb. st. VI Mezhregion. nauch.-prakt. konf. uchitelej [posvyashch. 75-letiyu Pedagogicheskogo instituta im. V. G. Belinskogo] (g. Penza, 3031 yanvarya 2015 g.), Izd-vo PGU, Penza, pp. 13-17 (in Russian).
22. Gel'fman, E. G., & Podstrigich, A. G. (2012). "Formirovanie universal'nyh uchebnyh dejstvij v processe sozdaniya uchebnogo proekta na urokah matematiki" [Formation of universal learning actions in the process of creating an educational project in mathematics lessons], Vestnik Tomskogo gosudarstvennogopedagogicheskogo universiteta, № 8 (123), pp. 160-167 (in Russian).
23. Hanina, A. M., & Solodovnikova, E. N. (2015). "Formirovanie poznavatel'nyh universal'nyh uchebnyh dejstvij uchashchihsya 5 klassa v processe proektnoj deyatel'nosti po matematike" [Formation of cognitive universal learning actions of 5th grade students in the process of project-based activities in mathematics], Yuzhno-Ural'skie nauchnye chteniya, № 1 (1), pp. 19-21 (in Russian).
24. Dalinger, V. A. (2005). Poiskovo-issledovatel'skaya deyatel'nost' uchashchihsya po matematike [Research activities of students in mathematics]: ucheb. posobie, Izd-vo OmGPU, Omsk, 456 p. (in Russian).
25. Barakova, E. A. (2021). Op. cit.
26. Kalygin, R. A. (2017). "Proektno-issledovatel'skaya deyatel'nost' kak sredstvo dostizheniya metapredmetnyh rezu-l'tatov v obuchenii matematike: postanovka problem" [Project-based research activity as a means of achieving meta-subject results in teaching mathematics: problem statement], Nauchno-metodicheskij elektronnyj zhurnal "Koncept", t. 39, pp. 3006-3010. Available at: http://e-koncept.ru/2017/970928.htm (in Russian).
27. Berseneva, O. V., & Ayoshina, E. A. (2023). "Tekhnologii obucheniya, napravlennye na formirovanie metapredmetnyh rezul'tatov obuchayushchihsya na urokah matematiki: rezul'taty gorodskogo monitoringovogo issledo-vaniya" [Teaching technologies aimed at developing meta-subject results of students in mathematics lessons: results of a city monitoring study], Perspektivy nauki i obrazovaniya, № 6 (66), pp. 204-223 (in Russian).
28. Tachie, S. A. (2019). Op. cit.
29. Egupova, M. V., & Moshura, Yu. V. (2019). "O roli zadach na prilozheniya matematiki v dostizhenii metapredmetnyh obrazovatel'nyh rezul'tatov" [On the role of tasks on the applications of mathematics in achieving meta-subject educational results], Nauka i shkola, № 2, pp. 80-88 (in Russian).
30. Denishcheva, L. O., Savinceva, N. V., Safuanov, I. S. et al. (2021). "Osobennosti formirovaniya i ocenki matematicheskoj gramotnosti shkol'nikov" [Specific features of the formation and assessment of mathematical literacy of school students], Science for Education Today, t. 11, № 4, pp. 113-135. DOI: 10.15293/2658-6762.2104.06 (in Russian).
31. Rocha, H., Viseu, F., & Matos, S. (2024). "Problem-solving in a real-life context: An approach during the learning of inequalities", European Journal of Science and Mathematics Education, № 12(1), pp. 21-37. Available at: https://doi.org/10.30935/scimath/13828 (in English).
32. Gorev, P. M., & Rychkova, O. V. (2015). "Otkrytye zadachi kak stimul'nyj material razvivayushchego effekta krea-tivnogo uroka matematiki" [Open-ended tasks as a stimulus material for the developmental effect of a creative mathematics lesson], Vestnik Chelyabinskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta, № 5, pp. 9-15 (in Russian).
33. Podhodova, N. S., & Panova, K. V. (2016). "Metapredmetnye uchebnye zadaniya kak sredstvo razvitiya uchashchihsya pri obuchenii matematike" [Meta-subject learning tasks as a means of developing students in teaching mathematics], Sovremennye problemy nauki i obrazovaniya, № 6. Available at: https://science-education.ru/ru/ar-ticle/view?id=25969 (in Russian).
34. Ilyushin, L. S. (2013). "Razrabotka uroka s ispol'zovaniem "Konstruktora zadach" [Designing a lesson using the Task Builder], Narodnoe obrazovanie, № 2, pp. 159-168 (in Russian).
35. Shkerina, L. V., Gavrilyuk, A. S., Tabinova, O. A., & Shashkina, M. B. (2020). "Bipredmetnyj monitoring rezul'tatov osvoeniya universal'nyh uchebnyh dejstvij obuchayushchimisya 7-9 klassov v processe obucheniya matematike" [Bi-subject monitoring of the results of mastering universal learning actions by students of grades 7 -9 in the process of teaching mathematics], Perspektivy nauki i obrazovaniya, № 2 (44), pp. 179-194. DOI: 10.32744/pse.2020.2.15 (in Russian).
36. Pozdnyakova, E. V., & Malyshenko, G. A. (2022). "Metapredmetnye zadaniya kak sredstvo razvitiya universal'nyh uchebnyh dejstvij pokoleniya Al'fa v processe matematicheskoj podgotovki v 5-9 klassah" [Meta-subject tasks as a means of developing universal learning actions of the Alpha generation in the process of mathematical training in grades 5-9], Nauka i shkola, № 6, pp. 216-231. DOI: 10.31862/1819-463X-2022-6-216-231 (in Russian).
E. E. no3duHKo6a
37. Brejtigam, E. K., Kisel'nikov, I. V., & Kuleshova, I. G. (2020). "Vozmozhnosti razvitiya tvorcheskogo potenciala lich-nosti pri obuchenii matematike v usloviyah standartizacii i cifrovizacii obrazovaniya" [Opportunities for the development of creative potential of the individual in teaching mathematics in the context of standardization and digi-talization of education], Pedagogicheskij zhurnal, t. 10, № 3-1, pp. 148-159 (in Russian).
38. Tsamago, H., & Bayaga, A. (2023). "Self-organized learning environments (SOLEs) pedagogy as a conduit to learners' meta-cognitive skills and conceptual understanding of "S" in STEM: The South African study", European Journal of Science and Mathematics Education, № 11(3), pp. 533-555. Available at: https://doi.org/10.30935/sci-math/13038 (in English).
39. Dalinger, V. A. et al. (2021). Didaktiko-metodicheskie osnovy smeshannogo obucheniya matematike v shkole [Didactic and methodological foundations of blended teaching of mathematics at school]: monografiya, Izd-vo OmGPU, Omsk, 244 p. (in Russian).
40. Napalkov, S. V. (2014). "Poiskovo-poznavatel'nye zadaniya tematicheskogo obrazovatel'nogo web-kvesta po matematike kak sredstvo formirovaniya klyuchevyh kompetencij uchashchihsya" [Research and cognitive tasks of thematic educational web-quest in mathematics as a means of developing key competences of students], Fundamen-tal'nye issledovaniya, № 8, pp. 469-474 (in Russian).
41. Firer, A. V., Meleshko, E. A., Sidorov, V. V. et al. (2020). "Iz opyta sozdaniya veb-kvesta kak sredstva formirovaniya matematicheskoj gramotnosti" [From the experience of creating a web quest as a means of developing mathematical literacy], Sovremennye naukoemkie tekhnologii, № 10, pp. 242-246 (in Russian).
42. Pozdnyakova, E. V. (2024). "Tematicheskij veb-kvest po matematike kak sredstvo diagnostiki i razvitiya kreativnosti obuchayushchihsya 7-9 klassov" [Themed web quest in mathematics as a means of diagnosing and developing creativity of students in grades 7-9], Nauchno-metodicheskij elektronnyj zhurnal "Koncept", № 4 (aprel'), pp. 3248. Available at: http://e-koncept.ru/2024/241042.htm (in Russian).
43. Gimatdinova, G. N., & Shashkina, M. B. (2023). "Diagnostika i razvitie regulyativnyh universal'nyh uchebnyh dejstvij obuchayushchihsya na urokah matematiki v 7-9 klassah obshcheobrazovatel'noj shkoly" [Diagnostics and development of regulatory universal learning actions of students in mathematics lessons in grades 7-9 of a comprehensive school], Sovremennye problemy nauki i obrazovaniya, № 6, p. 19 (in Russian).
44. Zhuravlev, I. A. (2014). "Diagnostika sformirovannosti universal'nyh uchebnyh dejstvij uchashchihsya na urokah matematiki" [Diagnostics of the development of universal learning actions among students in mathematics lessons], Sovremennye problemy nauki i obrazovaniya, № 1, pp. 101-109 (in Russian).
45. Perevoshchikova, E. N. Specifika formirovaniya universal'nyh uchebnyh dejstvij pri obuchenii matematike [Specifics of the formation of universal learning actions in teaching mathematics], Integraciya obrazovaniya, 2015, № 2 (79), t. 19, pp. 81-90 (in Russian).
46. Gavrilyuk, A. S. (2021). Op. cit.
47. Shkerina, L. V., Berseneva, O. V., Zhuravleva, N. A., & Kejv, M. A. (2019). "Metapredmetnaya olimpiada dlya shkol'nikov: novyj podhod k ocenivaniyu metapredmetnyh universal'nyh uchebnyh dejstvij obuchayushchihsya" [Meta-subject competition for school students: a new approach to assessing meta-subject universal learning activities of students], Perspektivy nauki i obrazovaniya, № 2 (38), pp. 194-211 (in Russian).
48. Roslova, L. O. (ed.) (2023). Dostizhenie metapredmetnyh rezul'tatov v ramkah izucheniya predmetov matematich-eskogo bloka (osnovnoe obshchee obrazovanie) [Achieving meta-subject results within the framework of studying subjects of the mathematical block (basic general education)]: metod. rek., FGBNU "Institut strategii razvitiya obra-zovaniya", Moscow, p. 14 (in Russian).
49. Pozdnyakova, E. V., & Fomina, A. V. (2018). "Proektirovanie diagnosticheskogo instrumentariya dlya opredeleniya urovnya sformirovannosti universal'nyh uchebnyh dejstvij v kurse matematiki osnovnoj shkoly" [Design of diagnostic tools for assessing the level of universal learning actions development in the mathematics course of the basic school], Azimut nauchnyh issledovanij: pedagogika i psihologiya, t. 7, № 1 (22), pp. 171-176 (in Russian).
50. Shkerina, L. V. (2017). "Kriterial'no-bazisnyj podhod k ocenivaniyu universal'nyh uchebnyh umenij shkol'nikov pri obuchenii matematike" [Criterial-basic approach to assessing the universal learning skills of school students in teaching mathematics], Vestnik Krasnoyarskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta im. V. P. Astaf'eva, № 2 (40), pp. 28-31 (in Russian).
51. Yakovlev, E. V., & Yakovleva, N. O. (2006). Pedagogicheskaya koncepciya: metodologicheskie aspekty postroeniya [Pedagogical concept: methodological aspects of design], Gumanit. izd. centr VLADOS, Moscow, 239 p. (in Russian).
52. Pozdnyakova, E. V. (2023). "Formirovanie metapredmetnyh umenij v deyatel'nostno-cifrovoj obrazovatel'noj srede pri obuchenii matematike v 5-9 klassah" [Development of meta-subject skills in an activity-based digital educational environment when teaching mathematics in grades 5-9], Matematika i matematicheskoe obrazovanie: problemy, tekhnologii, perspektivy: materialy 42-go Mezhdunar. nauch. seminara prepodavatelej matematiki i in-formatiki universitetov i pedagogicheskih vuzov, Smolensk, pp. 351-355 (in Russian).
