CC BY
36
P. 99-121. 18. Sfikas G., Constantinopoulos C., Likas A., Galatsanos N.P. An analytic distance metric for Gaussian mixture models with application in image retrieval / In: Duch W., et al. (eds.): Artificial Neural Networks: Formal Models and Their Applications. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 3697. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. 2005. P.835840. 19. Li B., Chang E., Wu Y. Discovery of a perceptual distance function for measuring image similarity // Multimedia Systems. 2003. Vol. 8, No 6. P. 512-522. 20. Gao, X., Wang, T, Li, J.:°A Content-based image quality metric / In: Slezak D., et al. (eds.): Advances in Visual Information Systems. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 1929. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. 2000. P. 407-418. 21. PartridgeM., JabriM. Hierarchical feature extraction for image recognition // Journal of VLSI Signal Processing. Vol. 32, No 1-2. 2002. P. 157-167. 22. Khan A., Aylward E., Barta P., MillerM.I., BegM.F. Semiautomated basal ganglia segmentation using large deformation diffeomorphic metric mapping / In: Duncan J.S., Gerig, G. (eds.): Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 3749. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. 2005. P. 238245. 23. Cheng W., Xu D., Jiang Y., Lang C. Information theoretic metrics in shot boundary detection / In: Khosla, R., et al. (eds.): Knowledge-Based Intelligent Information and Engineering Systems. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 3683. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. 2005. P. 388394. 24. Wang D., MaX., Kim Y. Learning pseudo metric for intelligent multimedia data classification and retrieval // Journal of Intelligent Manufacturing. 2005. Vol. 16, No 6. P. 575-586.
Поступила в редколлегию 07.06.2006 Рецензент: д-р техн. наук, проф. Бодянский Е.В.
Егорова Елена Андреевна, аспирантка кафедры информатики ХНУРЭ. Научные интересы: обработка изображений и распознавание образов. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 70-21-419, e-mail: Yegorova@kture.kharkov.ua.
Киношенко Дмитрий Константинович, аспирант кафедры информатики ХНУРЭ. Научные интересы: базы видеоданных. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 7021419, e-mail: Kinoshenko@kture.kharkov.ua.
Машталир Сергей Владимирович, канд. техн. наук, ассистент кафедры информатики ХНУРЭ. Научные интересы: распознавание образов. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 70-21-419, e-mail:
Mashtalir_s@kture.kharkov.ua.
Шляхов Дмитрий Владиславович, студент группы ИНФ-02-3 факультета ПММ ХНУРЭ. Научные интересы: обработка изображений. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 70-21-419.
УДК512.563.6
КОНТРОЛЬ ДОСТОВЕРНОСТИ МИНИМИЗАЦИИ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
РУБАНОВ В.Г., КОРОБКОВА Е.Н.____________
Проводится анализ способа контроля достоверности результата минимизации, основанный на сжатии области определения функций по различным переменным и представлении их в точках сжатой области в форме упорядоченной дизъюнктивной матрицы с соседним размещением элементов и последующей многоверсионной минимизацией.
1. Постановка проблемы, цель и задачи исследования
Ошибки, допущенные при синтезе цифровых устройств вообще и минимизации в частности, вызывают дополнительные затраты при их последующем обнаружении и исправлении. Следует заметить, что при моделировании, отладке и верификации обнаруживаются только те ошибки, которые искажают заданный алгоритм функционирования. Ошибки же в минимизации, не искажающие алгоритм, а только усложняющие схемную реализацию цифрового устройства, не обнаруживаются. В последние годы вопросы минимизации логических функций вновь стали актуальными. Это обусловлено все более широким спектром выпускаемых специализированных интегральных схем (ИС), а также внедрением в практику проектирования программируемых логических интегральных схем
62
(ПЛИС). При разработке специализированных ИС каждый лишний вентиль и каждый лишний его вход требуют дополнительной площади кристалла, что ведет к усложнению ИС, и как следствие, к увеличению её стоимости.
В программируемых структурах число вентилей в конкретной ПЛИС фиксировано. Поэтому можно подумать, что проблемы лишних вентилей нет. И это действительно так, но только до тех пор, пока не вышли за пределы её возможностей и должны перейти на схемы большего объема, что опять-таки ведет к увеличению стоимости. Возникает проблема контроля достоверности получаемых при минимизации результатов, решение которой позволит избежать дополнительных затр ат [ 1 ].
Анализ публикаций, посвященных минимизации логических функций, показал, что число работ в этой области настолько велико, что уже простое перечисление их представляет собой далеко не тривиальную задачу [2]. Однако, несмотря на такое число работ, в подавляющем их большинстве вопросу анализа достоверности получаемого при минимизации результата должного внимания не уделялось, в то время как этот вопрос является первостепенным не только при ручных способах минимизации, но и при программных. При ручных способах минимизации ошибки неизбежны принципиально, причем на самых различных этапах её проведения. При программных способах также возможны ошибки, как в самой программе, так и при её выполнении.
РИ, 2006, № 2
Традиционные способы контроля достоверности полученного результата основаны на выполнении повторной минимизации той же самой функции с последующим сравнением полученных результатов. Однако в этом случае совпадение результатов не может быть полной гарантией их достоверности, поскольку при ручных способах, анализируя повторно одну и ту же информацию, человеку свойственно допускать одну и ту же ошибку («зацикливаться»).
При программных способах - систематическая ошибка в программе при любом числе версий процедуры минимизации будет приводить к одному и тому же неверному результату, поскольку минимизация проводится в одной и той же среде одной и той же программой. В этом случае , конечно, можно перейти к другой версии программы минимизации, но это опять-таки связано с определенными неудобствами .
В [3,4] рассмотрены способы минимизации, основанные на сжатии области определения заданных логических функций с последующим представлением их и минимизацией в сжатых картах с соседним кодированием. Поскольку сжатие области определения можно выполнить по различным переменным, как по их числу, так и по сочетанию [5,6], то предоставляется возможность проведения процедуры минимизации в различных областях (средах) с различными исходными для минимизации данными. Вероятность допустить ошибки в каждой из совершенно отличных сред минимизации, оперирующих отличными по форме данными, которые приводят к одному и тому же неверному результату, практически равна нулю. Поэтому если при повторной минимизации результат совпадает с предыдущим, то это с очень большой степенью вероятности подтверждает его достоверность.
В работах [3,4] решена только часть проблемы минимизации в сжатой области, ориентированная на логические функции относительно небольшого числа переменных и степень сжатия по одной - двум из них. Кроме того, в этих работах не делался акцент на анализе достоверности результата минимизации.
Цель работы - совершенствование способа контроля достоверности результата минимизации логических функций, основанного на повторном или многократном проведении её процедуры.
Поставленная цель предполагаетрешение следующих задач: разработка и исследование методики минимизации заданной функции в различных средах и с различными исходными для минимизации данными, получаемыми пр и сжатии области определения заданной функции по различному числу и сочетанию переменных; совершенствование методики выделения правильных конфигураций в точках сжатой области с последующим нахождением простых импликант, основанной на представлении минтермов, определяющих значение функции в точках сжатой области, в форме дизъюнктивной матрицы с соседним размещением элементов; анализ вариантов сжатия по различному числу и сочетанию переменных.
РИ, 2006, № 2
2. Метод решения
При решении поставленной задачи мы будем ориентироваться на ручной способ минимизации, основанный на представлении и минимизации функций в сжатых картах с соседним кодированием [3]. На современном этапе при сплошной компьютеризации вопросы разработки и исследования новых ручных способов не потеряли своей актуальности, поскольку любой из этих способов может стать отправной точкой для разработки программных, основанных на описании ручных алгоритмов представления функций и минимизации в терминах структур данных и функций на языках программирования высокого уровня. Кроме того, ручные способы в настоящее время могут иметь и самостоятельное значение, например при синтезе цифровых устройств, выполненных на ИС средней, малой и сверхмалой степени интеграции [ 1 ]. В предстоящие годы, возможно, основным местом, где по-прежнему будут применять ИС этой степени интеграции, а следовательно, и ручные способы минимизации, могут быть учебные и научно-исследовательские лаборатории, устройства промышленной автоматики, устройства сопряжения компонентов большой степени интеграции при решении частных технических задач, при корректировке ошибок в компонентах большой степени интеграции или их интерфейсах.
Как было показано в [5], число всех вариантов сжатия функции от n переменных по k любым из них (следовательно, и число вариантов её минимизации в различных средах) можно представить следующим образом:
n _1 ni
N = X —n—.
k=1(n-k)!k! .
Это число довольно велико даже при относительно небольшом значении n .
Для практического использования предложенного в работе способа контроля достоверности результата минимизации логических функций в общем случае достаточно рассмотреть любые два или более вариантов, различающихся по числу переменных, по которым выполняется сжатие, их сочетанию или как по числу, так и по сочетанию переменных.
При некоторых условиях выбора вариантов сжатия возможен не только контроль достоверности результата минимизации, но и промежуточный дополнительный контроль корректности выделения правильных конфигураций в сжатых картах и нахождения простых импликант, причём ещё до получения конечного результата. Для обеспечения такой возможности первый вариант сжатия можно выполнить по любому
числу и сочетанию переменных подмножества X1 є X, а при выборе второго варианта сжатия по переменным подмножества X2 обязательным является соблюдение условия: X2 = X \ X1.
63
Если пр и выделения пр авильных конфигур аций отме -чать номера точек сжатой области определения, образующих каждую из конфигураций, и однотипные минтермы (или логические суммы соседних минтер-мов), образующие массив данной конфигурации, то при предложенном способе р азбиения переменных на подмножества X1 и X2 в первом варианте сжатия будут фигурировать номера точек сжатой области, определяемые переменными подмножества Х2, и индексы минтермов, определяемые переменными подмножества Xj, а во втором варианте наоборот -номера точек будут определяться переменными подмножества Xj, а индексы минтермов - значениями переменных подмножества X2.
Если в первом и во втором вариантах сжатия правильные конфигурации, соответствующие одному и тому же массиву единиц исходной области определения, выделены корректно, то номера точек в сжатой области определения, полученные в первом варианте сжатия, совпадут с индексами минтермов, полученных во втором варианте. Номера точек в сжатой области определения, полученные во втором варианте, совпадут с индексами минтермов первого варианта.
Если для какой-то пары правильных конфигураций такого совпадения не будет, то в одном или обоих представлениях этой пары допущена ошибка.
Для того чтобы проиллюстрировать предложенный способ контроля не только достоверности результата, но и самого алгоритма ручной минимизации функций в сжатых картах и показать его эффективность по сравнению с известными способами, основанными на представлении функций в картах Карно, рекомендуется рассмотреть два варианта сжатия области определения функции не менее чем от пяти переменных.
Минимизация функций от пяти и более переменных известными ручными способами, основанными на представлении функции в традиционных картах Карно, вызывает определенные трудности. Имеющиеся в литературных источниках сведения по ручным способам минимизации подобных функций [8] сопровождаются общими рассуждениями о принципиальной возможности такой минимизации, но приводимые примеры, как правило, касаются простейших функций, имеющих регулярный характер, или слабо определенных функций, когда число единичных наборов значительно меньше половины максимально возможного их числа, что, конечно же, упрощает процедуру нахождения простых импликант, но не отражает проблемы минимизации этих функций в целом.
В целях исключения предвзятости и субъективизма в оценке эффективности предложенного способа минимизации в сжатых картах мы проведем анализ алгоритма минимизации полностью определенной функции от семи переменных с числом единичных наборов, равным 63. Более того, номера единичных набо-
ров определялись датчиком случайных чисел (программно) в диапазоне от 0 до 127, сформировавшим следующий список:
F(X) :{0,1,5,6,7,9,12,14,16,18,22,23,27,28,30,31,32,33, 35,36,37,39,41,42,43,45,46,47,49,51,53,54,55,56,57,60,
61,65,66,68,70,73,75,76,78,82,85,89, 90,92,97,98,99,101,102,105,107,109,112,113,115, 120, 121}.
В [7] проведен анализ процедуры двухверсионной минимизации при сжатии исходной области определения по трем (k = 3) младшим переменным и четырем (k = 4) старшим. При этом рассмотрена наиболее простая версия алгоритма сжатия, основанная на делении каждого номера единичного набора на 2k (при сжатии по подмножеству переменных X1 ) или на
2n_k (при сжатии по подмножеству переменных X2), с последующим нахождением координат точек сжатой области определения и значения функции в этих точках.
При сжатии исходной области определения по произвольно выбранным переменным подмножества
Xj с X и X2 = X \ Xj рассмотренная в [7] версия алгоритма сжатия сильно усложняется. Это обусловлено необходимостью выполнения предварительных операций, связанных с перестановкой разрядов переменных и определением номеров единичных наборов в соответствии с новыми позициями этих разрядов. Эти преобразования довольно громоздкие не только при ручном выполнении, но и при программном. Более простой в этом случае будет версия алгоритма сжатия, основанная на представлении исходной области определения в декомпозиционной карте [5].
Карта представляет собой таблицу, содержащую
2k строк и 2n_k столбцов (можно и наоборот). Столбцы карты раскрашиваются (размечаются) интервалами значений переменных подмножества X1, а строки - интервалами значений переменных подмножества X2 . Каждая клетка карты отмечается (в правом нижнем углу) номером, который является десятичным эквивалентом двоичного числа, образуемого значениями переменных, покрывающих её, веса которых определяются в соответствии с позицией этих переменных при исходном задании. В клетки карты записываются значения заданной функции.
Из множества возможных вариантов сжатия области определения по произвольно выбранным переменным подмножества X1 с X и X2 = X \ X1 проведём анализ
двух вариантов, включив в подмножество X1 три произвольно выбранных переменных, а в подмножество X2 - остальные четыре переменных. Принимаем:
X1 = {Х5Х3Х0}, X2 = {Х6Х4Х2Х1}.
64
РИ, 2006, № 2
Карта для принятого варианта разбиения переменных приведена на рис.1. Она содержит восемь столбцов, окрашенных интервалами значений переменных подмножества Х1 и шестнадцать строк, окрашенных интервалами значений переменных подмножества Х2. В каждую клетку карты записываем её номер и значение заданной функции. Для удобства работы с картой рекомендуется проставлять не только ее номера клеток, но также номера строк и столбцов, представляющих собой десятичные эквиваленты двоичных чисел, образуемых значениями переменных, покрывающих соответствующие строки и столбцы. При этом веса переменных определяются в соответствии с их
новыми позициями в подмножествах Х1 и Х2.
X 5
X3
X0
Хб X X2 Xi
1 1 0 1 1 1 0 1 0
Го Г Г Г рт , Г7" Г7 рг
0 0 0 0 0 1 1 1 1
F ,F рт Г1 рт рг , Г7 ,F
0 1 1 0 1 1 0 1 2
F F рг F рт рг рт рг
1 1 1 0 0 1 1 1 3
F F рт рг рг | 39 рг рг
1 0 0 0 0 1 1 1 4
Г6 F рт Р5 1 48 | 49 рт рг
1 0 0 1 0 1 0 0 5
| 18 | 19 ГД рт рт рг рг рг
0 0 1 0 0 1 1 1 6
| 20 ро рт р9 , F рг рг рг
1 1 1 1 1 1 0 0 7
| 22 1 23 I 30 рг рт I 55 I 62 pi
0 1 0 1 0 1 0 1 8
| 64 F рт рт рт F |104 рт
1 0 0 1 1 1 0 1 9
| 66 F рт рг рг рг рГ рг
1 0 1 0 0 1 0 1 10
| 68 ГД F рГ 1 100 1 101 р8 109
1 0 1 0 1 0 0 0 11
Г™ F рт рг р2 |Т33 |110 рг
0 0 0 1 1 1 1 1 12
| 80 Г | 88 рг , F [Г13 [120 Р1
1 0 1 0 0 1 0 0 13
| 82 pq рг р1 F1 . F рт рт]
0 1 1 0 0 0 0 0 14
| 84 pTj рг рт І116 | 117 рг рг]
0 0 0 0 0 0 0 0 15
| 86 н рт рг (ЇЇТ | 119 [126 Р7"
0 і 2 3 4 5 6 7 ы
Xi = {Х5Х3Х0}, соответствующих единичным значениям заданной функции. Логические суммы минтер-мов определяют значения функции в точках сжатой области. Записываем полученные номера точек сжатой области определения и логические суммы минтермов:
- m0 v m1 v m3 v m4 v m5 v m7;
(0 - m5 v m6 v m7;
(2) - mi v m2 v m4 v m5 v m7;
(3} - mo v mi v m2 v m5 v m6 v m7;
(4 _ mo v m5 v m6 v m7;
(5) - mo v m3 v m5; (6) - m2 v m5 v m6 v m7;
(l) - mo v mi v m2 v m3 v m4 v m5;
(8) - mi v m3 v m5 v m7;
(9) - mo v m3 v m4 v m5 v m7;
(ll) - mo v m2 v m4;
(io) - mo v m2 v m5 v m7;
(12) - m3 v m4 v m5 v m6 v m7;
(13) - mo v m2 v m5;
(l4)- mi v m2; (l5) -o.
Полученные значения функций записываем в соответствующие клетки шестнадцатиэлементной карты с соседним кодированием по переменным подмножества Х2 = {Х6Х4Х2ХД, приведенной на рис. 2.
-X2
X
Рис. i. Декомпозиционная карта заданной функции
Первый вариант - сжатие по переменным подмножества Хі = {x5ХзХo}. В этом случае номера строк декомпозиционной карты (j), определяемые значениями переменных подмножества Х2 = {Х6Х4Х2ХД, дают номера точек сжатой области определения, а номера столбцов карты (j) дают индексы минтермов, образуемых литералами переменных подмножества
па m па Д0 - - Н0 па па - ё па па - ё па
пз па па - - па пг па - па пг па па па пг -
па - - 14 па - па Із па па 17 па па -- h па
- па па па - па - - па па - - - па пг па
- - па ы па - - 14 па - - Is па - па
па па па па - па
- п па UI па - па ы па - - [11 па па -- 1т па
- пз па - па па пг - па - - - - пз пг -
X X
Рис. 2. Область определения заданной функции, сжатая по трем переменным
РИ, 2oo6, № 2
65
Минтермы в каждой клетке карты размещаем в форме восьмиэлементной дизъюнктивной матрицы с соседним кодированием координат её элементов. Каждый элемент матрицы является местоположением минтер-ма с тем же индексом. Отсутствующие в представлении той или другой функции минтермы в элементах матрицы отмечаются прочерком. Предложенное размещение минтермов в форме дизъюнктивной матрицы позволяет упростить процедуру нахождения простых импликант.
Как было отмечено в [3,4], задача минимизации логических функций в сжатых картах сводится к покрытию множества минтермов минимально возможным числом правильных конфигураций максимально возможной площади, образованных отдельными минтер -мами или логическими суммами взаимнососедних минтермов, которым соответствуют простые импли-канты минимального ранга. Результат выделения конфигураций записываем в виде номеров клеток, образующих эти конфигурации, и соответствующих им простых импликант. При этом следует подчеркнуть, что при большом числе переменных процедуру выделения правильных конфигураций необходимо начинать с тех минтермов или логических сумм соседних минтермов, включение которых в конфигурацию максимально возможной площади единственно.
Кроме того, во избежание ошибок в виде непокрытая некоторых минтермов или повторного выделения одних и тех же правильных конфигур аций рекомендуется при ручном способе минимизации по мере покрытия минтермов вычеркивать их, а при программных -каким-то образом отмечать. В соответствии с правилом идемпотентности вычеркнутый (отмеченный) минтерм может быть использован при образовании других конфигураций неоднокр атно.
Представленная ниже последовательность номеров клеток, образующих правильные конфигурации и соответствующие им простые импликанты, была найдена в соответствии с этими указаниями:
(8,3 - (нц v m3 v m5 v m7 )x4x2Xj = x4x2XjX0;
(5,7) - m3x6x4x, = x6x5x4x3x!xo;
(2,0) - (m4 v m5)x6x4x1 = x^^xj;
(12.8) -(m3 vm7)x6x2x1 = x6x3x2x1x0;
(13) - (m2 V m0 )X6X4X2X1 = X6X5 X4X2X1X0 ;
(12) - (m4 v m5 v m6 v m7 = x6x5x4x2x1;
(7) - (m4 v m5 v m0 v m1)x6x4x2x1 = x6x4x3x2x1;
(13,0,1,4,5,12,8,9) - m5x5x3x2 = x5x3x2x0;
(9.8) - (m3 V m7)x6x4x2 = x6x4x3x2x0;
(10,2,0,8)-(m5 vm7)x4x1 = x5x4x1x0;
(10,11) - (m0 v m2)x6x4x2 = x6x5x4x2x0;
(1,3-(m6 Vm7)x6x4x1 = x6x5x4x3x1;
(3,3 - (m0 V m2)x6x2x1 = x6x5x2x1x0;
(2,3 - (m1 V m5)x6x4x2 = x6x4x3x2x0;
(3 - (m0 V m1 V Ш4 V m5 )x6x4x2x1 = X6X4X3X2X1;
(5,3 - m0X6X4X2 = X6X5 X4 X3 X2 X0 ;
(^) - m1X6X4X2X1 = X6X5X4X3X2X1X0 ;
(14,2,6,13 - m2x2x1 = x5x3x2x1x0;
(6,3 - (m6 V m7)X6X4X1 = X6X5X4X3X1;
(11,3 3 m4 V m0 ) X6 X4 X1 = X6 X4 X3 X1X0 •
Минтерм m5, представленный в клетке (3, можно покрыть двумя равноценными способами: первый способ - включаем этот минтерм в правильную конфигурацию, образованную клетками (6,0,1,2,3,4,5,3, которой соответствует простая импликанта минимального ранга m5x6 = x6x5x3x0; второй способ - логическую сумму минтермов m5 v m7 включаем в конфигурацию (6,2,0,3 , которой соответствует импликанта (m5 vm7)x6x1 = X6X5X1X0. Следовательно, заданная функция имеет две минимальные ДНФ, которые можно представить в виде логической суммы, полученных простых импликант. В целях сокращения объёма запись минимальных ДНФ не п риводим.
Второй вариант - сжатие по переменным подмножества X7 = {X6X4X2X1}. В этом случае номера столбцов карты (i), определяемые значениями переменных подмножества X1 = {X5X3X0}, дают номера точек сжатой области определения, а номера строк карты (j) дают индексы минтермов (образуемых переменными подмножества X2 = {X6X4X2X1}), соответствующих единичным значениям заданной функции. Логические суммы полученных минтермов определяют значения функции в точках сжатой области определения. Запишем полученные номера точек сжатой области определения и значения функции в каждой из них:
(З - Ш0 v m3 v ш.4 v ш.5 v ш.7 v Ш9 v шю v mn v Ш13;
(1 - Ш0 v m2 v m3 v ш.7 v Шд v Ш14;
(3 - m2 v m3 v m6 v m7 v m10 v m11 v m13 v m14;
(3 - Ш0 v ш.5 v Ш7 v mg v Ш9 v Ш12;
(4) - Ш0 v m2 v ш.7 v ш.9 v ши v Ш12;
(5 _ Ш0 v Ш1 v m2 v m3 v ш.4 v ш.5 v
vm6 v ш.7 v Ш8 v Ш9 v шю v mn v Ш13;
(3 - m1 v m3 v m4 v m6 v m12;
66
РИ, 2006, № 2
(7) - m0 v m1 v m2 v m3 v m4 v m6 v m8 v vm9 v m10 v m12.
Полученные значения функции представляем в соответствующих клетках восьмиэлементной карты с соседним кодированием по переменным подмножества Xi = {х5ХзХо> , приведенной на рис. 3.
--------------------- Хз
-------------------- X
mo - m3 —E mo - m3 —E m2 mo —E m3 —E m2
m4 mu m7 - - - m7 - - m5 m7 - - - m7 mo
- тіз mi4 mi2 - - - - mi3 - mi4
- mo mii mio ms - - - ms mo - - - - mii mio
mo - - b m2 mo mi m3 bJ m2 mo mi m3 b m2 mi m3 b
- - m7 - m4 m5 m7 mo m4 - - mo m4 - - mo
mi - - - mi2 mi3 - - mi2 - - - mi2 - - -
- mo mii - ms mo - mio ms mo - mio - - - -
Хб
Рис. 3. Область определения заданной функции, сжатая по четырем переменным
Минтермы в каждой клетке карты размещаем в форме шестнадцатиэлементной дизъюнктивной матрицы с соседним кодированием координат её элементов. Каждый элемент матрицы является местоположением минтерма с соответствующим индексом. Так же, как и в первом варианте, комментарий к процедуре выделения правильных конфигураций опускаем, записывая только его результаты в виде номеров клеток, образующих эти конфигурации, и соответствующие им простые импликанты:
(3.1.5.7) - (mo v m8)Xo = Х4Х2Х1Х0;
(3) - (m5 V m7)X5X3X0 = X6X5X4X3X1Xo;
(4,5) - (m2 V mo ^5X3 = X6X5X4X3Xi;
(3>7) - (mi2 V m8)X3Xo = X6X3X2XiXo;
(2) - (m14 V m2 V m6 V m10 )X5X3X0 = X5X3X2X1X0 ; (2>0) - m13X5Xo = X6X5X4X2X1X0 ;
(4A6,7) - m12x5 = X6X5X4X2X1;
(4,0,1,5) - m7X3 = X6x4X3x2x1;
(5) - (m13 v m0 v m1 v m4 v m5 v vm8 v m9 v m12)x5X3x0 = x5X3X2x0;
(3>7) - (m9 V mg)x3Xo = X6X4X3X2Xo;
(7,5) - (mM v ms v mo v m2)x5Xo = X5X4X1X0;
(0,2) - (m10 V m11)x5Xo = X6X5X4X2X0 ;
(6.7) - (m1V m3)x5X3 = X6X5X4X3X1;
(0,2) - (m3 v m7 )X5Xo = X6X5X2X1X0;
(U) - (m2 V m3)X3Xo = X6X4X3X2Xo;
(0,1A5) - m0X3 = X6X4X3X2X1;
(0) - (m4 v m5)X5X3Xo = X6X5X4X3X2X0;
(0 - m14X5X3X0 = X6X5X4X3X2X1X0 ;
(6,7) - (m4 v m6)x5X3 = X6X5X4X3X1;
(4,0)-(mu vm9)X3Xo = X6X4X3X1X0.
Минтерм m6 , представленный в клетке <5>, можно
покрыть двумя равноценными способами: первый -логической сумме взаимнососедних минтермов
m6 v m0 v m1 v m2 v m3 v m4 v m5 v m7, представленной в клетке <5>, соответствует простая импликанта
(mg v m0 v щ v m2 v m3 v m4 v mg v m7)x5X3x0 = X6x5X3x0; второй - логическую сумму четырех минтермов m6 v m0 v m2 v m4 включаем в конфигурацию, образованную клетками <5,1>, которой соответствует импликанта (m6 v m0 v m2 v m4)x5x0 = X6x5X1x0.
Как и следовало ожидать, и в этом варианте получили те же две минимальные ДНФ.
Сравнивая простые импликанты, полученные в первом и втором вариантах, убеждаемся в их полной идентичности, что подтверждает достоверность проведенных процедур.
Кроме того, нетрудно заметить, что номера выделенных правильных конфигураций первого варианта совпадают с индексами минтермов, образующих массив соответствующих конфигураций второго варианта, и наоборот - номера выделенных правильных конфигураций второго варианта совпадают с индексами минтермов, образующих массив соответствующих конфигураций первого варианта, что обеспечивает контроль корректности выделения правильных конфигураций и проведенных преобразований.
Полученные в первом и втором вариантах сжатия простые импликанты можно найти еще двумя способами. Один из этих способов основан на перемножении логических сумм соседних минтермов (или отдельных минтермов), полученных в первом и втором вариантах сжатия для соответствующих выделенных конфигураций. Другой способ основан на перемножении полученных логических координат правильных конфигураций. Эти два способа обеспечивают дополнительный контроль достоверности полученных при минимизации результатов.
В случае несовпадения результатов рассмотренные способы позволяют не только выявить это несовпадение, но и определить характер ошибки с последующим её исправлением.
РИ, 2006, № 2
67
Заключение
1. Научная новизна. Впервые предложен новый способ контроля достоверности результата минимизации, основанный на представлении и минимизации функций в точках сжатой области определения.
2. Практическая значимость. Поскольку сжатие области определения можно выполнить по различным переменным как по их числу, так и по сочетанию, то предоставляется возможность проведения процедуры минимизации в различных областях (средах) с различными исходными для минимизации данными, что уже при двукратной процедуре минимизации гарантирует достоверность результата. Кроме того, сжатие области определения упрощает процедуру минимизации в целом.
3. Сравнение с аналогами. Традиционные способы контроля основаны на дублировании процедуры минимизации. Они не гарантируют достоверности результата, поскольку минимизация проводится в одной и той же среде с одними и теми же данными, при которых вероятность одной и той же ошибки, приводящей к одному и тому же неверному результату, весьма велика. Однако при минимизации в различных средах с различными по форме данными вероятность ошибки в каждом из вариантов, приводящей к одному и тому же результату, практически равна нулю.
4. Одним из направлений дальнейших исследований является описание предложенного способа контроля в терминах структур данных и функций на языках высокого уровня.
Литература: 1. Уэйкерли Дж. Ф. Проектирование цифровых устройств, т. 1. М.: Постмаркет, 2002. 544с. 2. Соловьёв В.В. Проектирование цифровых систем на основе про-
УДК004.738.52:004.031
МЕТОД ОПИСАНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ WEB-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
САЕНКО В.И.________________________________
Рассматриваются вопросы концептуального описания функциональной структуры web-ориентированных информационных систем. Предлагается метод описания таких структур и метод анализа функциональной достаточности спроектированных систем. Обсуждаются вопросы практической реализации для менеджмента систем.
1.Описание проблемы и анализ известных результатов исследований в области проектирования Web-ориентированных информационных систем
Современный уровень распространения информации предъявляет повышенные требования к условиям ее обработки информационными системами. Разрабо-
граммируемых логических интегральных схем. М.: Телеком, 2001. 646с. 3. Коробкова Е. Н. Графоаналитический метод минимизации полностью определенных логических функций в сжатых картах // Системи обробки інформації. Х: НАНУ, ПАНМ, ХВУ. 2002. Вип. (22). С. 288298. 4. Коробкова Е. Н. Два способа сжатия области определения логических функций и их приложение к нахождению минимальных ДНФ // Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии. Х.: НАКУ «ХАИ», 2003. Вып. 19. С. 245-255. 5. Рубанов ВТ, Коробкова Е.Н. Разработка алгоритма сжатия области логических функций // Труды современного гуманитарного университета. Белгородский филиал. Белгород: БФСГУ, 2000. Вып. 18. С. 105-112. 6. Коробкова Е.Н. Анализ табличного алгоритма сжатия области определения логических функций // Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии. Х.: НАКУ «ХАИ», 2003. Вып. 17. С. 42-54. 7. КоробковНТ, Коробкова Е.Н. Повышение достоверности минимизации логических функций //Радіоєлектронні комп’ютерні системи. Х.: НАКУ «ХАИ», 2006. Вып. 2. С. 24-31. 8. Лобанов В.И. Азбука разработчика цифровых устройств. М.: Горячая линия - Телеком, 2001. 192с.
Поступила в редколлегию 04.06.2006
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Федорович О.Е.
Рубанов Василий Григорьевич, заслуженный деятель науки и техники РФ, д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой технической кибернетики Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. Научные интересы: системы автоматического управления и регулирования. Адрес: Россия, Белгород, ул. Костюкова, 46, тел. 25-98-21.
Коробкова Елена Николаевна, ст. преподаватель кафедры технической кибернетики Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. Научные интересы: проектирование цифровых систем обработки информации. Адрес: Россия, Белгород, ул. Костюкова, 46, тел. 25-98-21.
танная информационная система должна обеспечивать две главные цели:
а) быть востребованной (система может оказаться «мертвой»);
б) быть удобной для проведения менеджмента (manageable).
Часто оказывается, что первая цель недостижима из-за ошибок проектирования, т. е. система «не удобна» для пользователя. Вторая цель может быть «недостижима», так как сложно выделить основные характеристики системы, которые следует использовать в рамках менеджмента. Оба эти фактора свидетельствуют об ошибках на этапах проектирования. Поэтому развитие методов, позволяющих повысить результативность решения проектных задач на этапе разработки функциональной структуры системы, остается актуальной проблемой.
По отношению к web-ориентированным информационным системам может быть использован существующий аппарат концептуального и логического проектирования, например, [1,2]. В то же время построение
68
РИ, 2006, № 2
