CC BY
88
Программа разработана таким образом, что она сначала извлекает данные из диаграммы классов модели, созданной в Rational Rose, и строит на их основе дерево объектов, а в дальнейшем на основании полученного дерева объектов создает модель в формате UFO-Toolkit.
В качестве среды разработки программы была выбрана Java 2 SDK 1.4.0., поддерживающая язык программирования Java. Выбор данной среды программирования обусловлен наличием при разработке программной системы ряда неосновных библиотек Java, позволяющих работать с документами формата Rational Rose. Данные библиотеки дают возможность создания, разбора и модификации файла формата Rational Rose. Эти библиотеки и их описание, а также документацию по формату файла Rational Rose можно получить на Internet-ресурсе http:// crazybeans.sourceforge.net/. Следует сказать, что основные библиотеки для Java не предоставляют средств для работы с указанным документом. Кроме того, Java 2 SDK 1.4.0. обладает набором библиотек для работы с .XML (этот вид имеет внутреннее представление файла формата UFO-Toolkit).
4. Выводы
В данной работе был исследован вопрос преобразования диаграммы классов модели, созданной в Rational Rose, в модель, описанную в инструменте системологического объектно-ориентированного анализа и моделирования UFO-Toolkit.
Результаты данной работы могут способствовать более эффективному выполнению начальных технологических процессов разработки сложных программных систем.
На основе проведенных исследований по выявлению соотношения моделей, созданных в нотации
унифицированного языка моделирования UML, и моделей, созданных в рамках нового оригинального системно-объектного подхода, была реализована программа, осуществляющая преобразование диаграммы классов модели, описанной в Rational Rose, в модель в формате UFO-Toolkit.
Полученная модель содержит:
— иерархию связей;
— набор узлов, проклассифицированных на основе базовой таксономической классификации;
— нотации, описания, входные и выходные параметры узлов;
—функции узлов и объекты, их реализующие (если таковые были выявлены на диаграмме классов UML).
Программа, явившаяся результатом данной работы, может служить основой для стыковки Rational Rose и UFO-Toolkit. В дальнейшем программа может расширяться за счет дополнения ее модулями для преобразования других видов диаграмм унифицированного языка моделирования UML (например, диаграммы прецедентов).
Литература: 1. Трофимов С.А. Case-технологии: работа в Rational Rose. М.: Бином, 2001. 272с. 2.Буч Г., Рамбо Д, Джекобсон А. Язык UML. Руководство пользователя: Пер. с англ. М.: ДМК, 2000. 432с. 3. Маторин С.И Анализ и моделирование бизнес-систем (системологическая объектно-ориентированная технология) X.: ХНУРЭ, 2002. 322с.
Поступила в редколлегию 05.02.2004
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Шабанов-Кушнаренко С.Ю.
Украинец Алексей Геннадьевич, студент ф-та КН ХНУРЭ. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. (057) 70-21-591, E-mail: si@kture.kharkov.ua.
УДК 621.391
АНАЛИЗ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛОГАРИФМА ОТНОШЕНИЯ ПРАВДОПОДОБИЯ МАР ДЕКОДЕРА
ПРИХОДЬКО С.И., ЖУЧЕНКО А.С, ПАРХОМЕНКО Д.А._______________________
Проводится анализ числовых характеристик логарифма отношения правдоподобия МАР декодера для случаев, когда дисперсия шума известна и когда неизвестна.
Постановка проблемы
Существует анализ [1, 2] числовых характеристик логарифма отношения правдоподобия МАР (maximum a posteriori probability) декодера для известной дисперсии шума. Знание особенностей числовых характеристик логарифма отношения правдо-
подобия, когда дисперсия шума неизвестна, позволяет сделать дополнительные выводы о возможности применения МАР алгоритма в этом случае.
Анализ литературы. Модификации МАР алгоритма, уменьшающие вычислительную сложность, предложены в [3—5]. В [1, 2] проведен анализ числовых характеристик логарифма отношения правдоподобия — среднего значения и дисперсии в целях выявления зависимостей между ними, когда дисперсия шума известна.
Цель исследования. Провести анализ числовых характеристик логарифма отношения правдоподобия для известной и неизвестной дисперсии шума, определить их связь между собой и с дисперсией шума на входе МАР декодера.
Алгоритм декодирования и условия моделирования
При исследовании числовых характеристик логарифма отношения правдоподобия использовался алгоритм, предложенный в [5]. Было проведено
РИ, 2004, № 2
109
моделирование МАР декодера без квантования со скоростью 1/2 и проанализированы распределение логарифма отношения правдоподобия, его среднее значение и дисперсия для log—MAP и для субоптимального min—log—MAP алгоритмов. Анализ проводился как для случая, когда дисперсия шума известна, так и для случая неизвестной дисперсии шума.
Моделирование производилось для канала без памяти с аддитивным белым гауссовским шумом и ФМ. Использовался рекурсивный систематический сверточный код со скоростью 1/2, конструктивной длиной K = 5, количеством состояний 16 и порождающими многочленами (31,33)8. Количество информационных символов было выбрано 10000.
МАР алгоритм предполагает знание дисперсии шума. Она используется для нахождения метрик ветвей [5]: 5 i(Rk,m) = exp{Lc(xki + ykYjk(m))}, где Rk = (Xk,yk) — принятые символы во время k;
xk = (2dk _1) + pk , yk = (2Yk _ 1) + qk , dk и Yk — информационный и проверочный символы в момент времени k на выходе сверточного кодера; pk и qk — независимые случайные величины, распределенные по нормальному закону с нулевым средним значением и дисперсией ст2 ; dk = i, i = 0,1, m — состояние сверточного кодера, Lc = 2/ ст2, ст2 — дисперсия шума.
Для построения кривых, представленных на рис .1 -5, использовалось выражение: Ak =Лk(2dk -1), где Л k — логарифм отношения правдоподобия во время k; dk — информационный символ во время k, dk = 0,1.
В дальнейшем под логарифмом отношения правдоподобия понимается Лк.
Анализ числовых характеристик логарифма отношения правдоподобия, когда дисперсия шума известна
На рис. 1 представлена гистограмма логарифма отношения правдоподобия на выходе MAP декоде -ра для отношения Бь / N0 = 2 дБ , с наложенной на нее кривой плотности вероятности нормального закона распределения.
Рис. 1. Гистограмма логарифма отношения правдоподобия
Из рис. 1 видно, что распределение логарифма отношения правдоподобия близко к нормальному закону распределения. При увеличении отношения
Бь /N0 среднее значение логарифма отношения правдоподобия увеличивается, и гистограмма сдвигается вправо.
Так как распределение логарифма отношения правдоподобия близко к нормальному закону распределения, то можно оценить вероятность ошибки на бит для каждого декодированного блока. Для нахождения этой оценки достаточно знать только параметры нормального закона распределения — дисперсию и среднее значение логарифма отношения правдоподобия.
Вероятность ошибки на бит определяется следующим выражением:
0 (х—Да )2 1 0 2_2
Р°Ш = / 2 ^Є Л dX , (1)
д/2па д —<ю
где цл — среднее значение логарифма отношения правдоподобия; ст 2 — дисперсия логарифма отношения правдоподобия.
Таким образом, возможна оценка вероятности ошибки на бит непосредственно после декодирования принятого блока.
На рис. 2 представлены зависимости вероятности ошибки на бит от отношения Бь /N0, полученные из (1) (кривая 1) и путем моделирования (кривая
2). Длина блока при моделировании была выбрана 1000. Из рис.2 видно хорошее совпадение полученных кривых.
1 2 3 4 5
Eb/N), дБ
Рис. 2. Зависимость вероятности ошибки на бит от отношения Бь /N0
В работах [1, 2] показано, что при аппроксимации распределения логарифма отношения правдоподобия нормальным законом распределения:
ст 2 = 2РЛ . (2)
Кроме того, при Бь / N0 > 0, ст2 и2L2 .
Выражение (2) остается справедливым и для субоптимального min—log—MAP алгоритма.
110
РИ, 2004, № 2
Анализ числовых характеристик логарифма отношения правдоподобия, когда дисперсия шума неизвестна
Рассмотрим числовые характеристики логарифма отношения правдоподобия, которые соответствуют случаю, когда дисперсия шума ст2 неизвестна, и полагается, что Lc = 1.
На рис. 3 представлены дисперсия и среднее значение логарифма отношения правдоподобия при условии, что Lc = 1. Кривые 1 и 2 — среднее значение и дисперсия для log—MAP алгоритма, кривые 3 и 4 — среднее значение и дисперсия для min—log—MAP алгоритма. Видно, что между дисперсией и средним значением отсутствует линейная зависимость и (2) применять нельзя.
Рис. 3. Среднее значение и дисперсия логарифма отношения правдоподобия при условии, что Lc =1
На рис. 4 представлена зависимость ст2 /2 для log-MAP алгоритма, ст2 /4 для min—log—MAP алгоритма и дисперсия шума ст2 . Из рис.4 видно, что
ст2 /2 ист2 для log-MAP алгоритма и 2 /4 ист2 для min-log-MAP алгоритма.
Учитывая, что Lc = 2/ ст 2, для log-MAP алгоритма получим:
Таким образом, возможна оценка дисперсии шума (или Lc) исходя из числовых характеристик логарифма отношения правдоподобия.
Е^о, дБ
Рис. 4. Зависимости ст2 (кривая 1) , ст2 /2 (кривая 2) для log-MAP алгоритма, ст2 /4 (кривая 3) для
min-log-MAP алгоритма от отношения Eb / No
Рис. 5. Зависимости Lc (кривая 1), Lc (кривая 2) от отношения Eb / No для min-log-MAP алгоритма
Выводы
Проведено моделирование МАР декодера и проанализированы распределение логарифма отношения правдоподобия, его среднее значение и дисперсия для log-MAP и для min-log-MAP алгоритмов.
4
^ 2
СТЛ
а для min-log-MAP алгоритма: - 8
^ 2
СТЛ
(3)
(4)
где Lc - оценка Lc,ан0.8-И и зависит от выбора кода. Для рассматриваемого в работе сверточного кода а = 1. Из рис. 4 следует, что оценка дисперсии шума более точна, если используется min-log-MAP алгоритм.
На рис. 5 представлена зависимость Lc, Lc от отношения Eb / No для min-log-MAP алгоритма. Из рис. 5 видно хорошее совпадение оценки Lc с истинным значением.
Так как распределение логарифма отношения правдоподобия близко к нормальному закону распределения, то для оценки вероятности ошибки на бит в принятом блоке достаточно оценить среднее значение и дисперсию, а затем использовать (1). Оценка вероятности ошибки может быть упрощена для случая известной дисперсии шума, если использовать выражение (2).
Если дисперсия шума неизвестна, линейная зависимость между средним значением и дисперсией логарифма отношения правдоподобия не соблюдается. При условии, что Lc = 1, для log-MAP алгоритма выполняется приближенное равенство ст2 и 2ст2, а для min-log-MAP алгоритма -ст2 и 4ст2. Используя (3) или (4), возможно оценить дисперсию шума на входе МАР декодера исходя из дисперсии логарифма отношения прав-
РИ, 2004, № 2
111
доподобия. При этом оценка дисперсии шума более точна, если используется min—log—MAP алгоритм.
Научным результатом работы является установление новых зависимостей между числовыми характеристиками логарифма отношения правдоподобия МАР декодера и дисперсией шума.
Практическая значимость работы заключается в возможности использования полученных зависимостей при реализации МАР декодера для оценки дисперсии шума. При этом, в отличие от известных методов оценки дисперсии шума, не требуется знание амплитуды принятых символов, что уменьшает время декодирования.
Направление дальнейших исследований — использование полученных результатов для оценки дисперсии шума в итерационном турбо — декодере.
Литература: 1. Malardel F. Simulation and optimization of the turbo decoding algorithm // EFREI, Nov. 1996, http:/ /www.itr/levels.unisa.edu.au/'steven/turbo/. 2. Reed M. C, Alexander P.D., Asenstorfer J.A. Numerical analysis of the maximum a posteriori algorithm // http:// www.ee.virginia.edu/, University of South Australia. 3.
УДК 681.142.36
ВИЗУАЛЬНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ СПОСОБ МИНИМИЗАЦИИ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
РУБАНОВ В.Г. , КОРОБКОВА Е.Н._____________
Предлагается способ минимизации логических функций, основанный на представлении минтермов, определяющих единичные наборы, в виде произведения группы минтермов, которые вычисляются двумя переменными, и записи в форме упорядоченной дизъюнктивной матрицы с соседним расположением элементов.
1. Постановка проблемы
В связи с внедрением в практику проектирования программируемых логических интегральных схем вновь стали актуальными вопросы разработки способов минимизации логических функций, наиболее полно удовлетворяющих поставленной задаче [1], на уровне как программных, так и ручных способов. Они являются не только отправным моментом для разработки программных, но и имеют самостоятельное значение при минимизации логических функций от небольшого числа переменных, характерных для устройств, выполненных на интегральных схемах средней, малой и сверхмалой [2] степени интеграции.
В предстоящие годы, возможно, основным местом, где по-прежнему будут применять интегральные схемы этой степени интеграции, будут учебные и исследовательские лаборатории, устройства сопряжения компонентов большой степени интеграции при решении частных задач, при корректировке ошибок в компонентах большой степени интеграции или в их интерфейсах [2]. В связи с этим
Berrou C., Glavieux A., Thitimajshima P. Near Shannon limit error-correcting coding and decoding: Turbo-Codes // ICC’93, Geneva, Switzerland, May 1993, Р.1064-1070.
4. Benedetto S, Divsalar D, Montorsyi G, Pollara F. Soft-output decoding algorithms in iterative decoding of turbocodes // TDA Progress report 42-124, Feb. 1996. 5. Barbulescu S.A. Iterative decoding of turbo codes and other concatenated codes. Dissertation, Feb. 1996, http:// www.nd.edu/~eecoding/.
Поступила в редколлегию 11.12.2003
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Стасев Ю.В.
Приходько Сергей Иванович, канд. техн. наук, доцент, начальник кафедры Харьковского военного университета. Научные интересы: помехоустойчивое кодирование. Адрес: Украина, 61023, Харьков, ул. Динамовская, 3а.
Жученко Александр Сергеевич, адьюнкт кафедры Харьковского военного университета. Научные интересы: помехоустойчивое кодирование. Адрес: Украина, 61023, Харьков, ул. Динамовская, 3а.
Пархоменко Данила Александрович, адьюнкт кафедры Харьковского военного университета. Научные интересы: помехоустойчивое кодирование. Адрес: Украина, 61023, Харьков, ул. Динамовская, 3а.________
проблема выбора метода синтеза вообще и минимизации в частности остается актуальной, поскольку от него зависит время и корректность решения задачи проектирования.
2. Анализ исследований и публикаций, выделение нерешённой части проблемы
Анализ публикаций, посвященных минимизации логических функций, показал, что число работ в этой области настолько велико, что уже простое перечисление их представляет собой далеко не тривиальную задачу [1,2]. Все известные способы минимизации условно можно разделить на аналитические и табличные. Достоинство аналитических способов состоит в их математической строгости и как следствие - регулярности машинных алгоритмов. Недостаток - громоздкость при ручной реализации. Достоинство табличных способов - их удобство и простота, основанные на способности человека к визуальному анализу информации, представленной в виде таблиц, карт, матриц. Однако эта способность ограничена функциями от небольшого числа переменных. В [3-5] предложены способы минимизации, основанные на сжатии области определения функций [6,7]. При сжатии области определения функци^. по k переменным число точек ее уменьшается в 2 раз, что приводит к сокращению обозреваемого массива и, следовательно, облегчает визуальный анализ. Однако при этом значения функции в точках сжатой области будут определяться константами 0 и 1 и любыми функциями от переменных, по которым осуществляется сжатие. В связи с этим возникает проблема нахождения импликант этих функций с последующим оптимальным покрытием их простыми им-пликантами исходной минимизируемой функции. В работах [3-5] решена только часть этой проблемы для случая сжатия по одной - трём переменным.
112
РИ, 2004, № 2
