Контактная податливость в расчете заклепочных и конусных соединений Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Научная статья УДК 621.891.(048)

http://doi.org/10.24866/2227-6858/2022-3/12-18

А.Д. Борисова, А.А. Максименко, Н.В. Перфильева

БОРИСОВА АНАСТАСИЯ ДМИТРИЕВНА - к.т.н., доцент, n.perfileva@mail.ru МАКСИМЕНКО АНДРЕЙ АЛЕКСЕЕВИЧ - д.т.н., профессор, заведующий кафедрой, max.astu@mail.ru

ПЕРФИЛЬЕВА НАТАЛЬЯ ВАДИМОВНА - д.т.н., профессор, sopromat116@mail.ru Кафедра «Механика и инноватика»

Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова Барнаул, Россия

Контактная податливость в расчете заклепочных и конусных соединений

Аннотация. В развитии современных высоких технологий и производств актуальными становятся задачи проектирования и создания высокоточных приборов и изделий машиностроения прецизионного класса. Решение этих вопросов невозможно без учета процессов контактного взаимодействия соединений деталей машин в статических и динамических условиях работы. В статье представлены результаты теоретических исследований податливости контакта в сопряжении заклепочных и конусных соединений и ее влияние на инженерную прочность и жесткость всей конструкции. На основе авторской физико-математической модели механического контакта и уточняющего метода расчета выявлены основные контактные параметры и условия, влияющие на формирование контактной податливости, а следовательно, прочности и жесткости сопряжения в целом, а именно: материал и его физико-механические характеристики, геометрические параметры шероховатости поверхностей, площадь контакта, статические и динамические условия нагружения и работы контактной пары. Для исследования контактной податливости конкретных соединений использовался уточняющий метод, позволяющий производить традиционный прочностной расчет с учетом параметров статического и динамического контактов в соединении. Полученные выводы рекомендуются к использованию при проектировании соединений и узлов машин с прогнозируемым ресурсом работоспособности и нормальной эксплуатации.

Ключевые слова: податливость контакта, авторский метод учета параметров контакта, условно-неподвижные соединения, механический контакт, динамическое нагружение, диссипация энергии на контакте

Для цитирования: Борисова А.Д., Максименко А.А., Перфильева Н.В. Контактная податливость в расчете заклепочных и конусных соединений // Вестник Инженерной школы Дальневосточного федерального университета. 2022. № 3(52). С. 12-18.

Введение

Современные условия развития экономики ставят важные задачи перед машиностроительным комплексом по созданию высокотехнологичного работоспособного оборудования. Решение вопросов импортозамещения продукции неразрывно связано с поиском новых научных подходов и методов при проектировании машин и механизмов. Известно, что прочность и жесткость машиностроительной конструкции, ее долговечность и нормальная эксплуатация определяются процессами контактирования поверхностей в сопряжениях деталей машин в пределах трения покоя или предварительного смещения. Деформации в контакте составляют до 80 % от общих. Однако при конструировании чаще проводится традиционный теоретический расчет сопротивления материалов без учета изменений в контакте сопряжений. Кроме этого, проектирование осуществляется для статических условий нагружения, в то время как машины

© Борисова А.Д., Максименко А.А., Перфильева Н.В., 2022. Статья: поступила: 27.04.2022; рецензия: 23.05.2022.

работают под действием ударных, вибрационных и других динамических сил. Исследования контактных задач происходит чаще в статике, так как практически отсутствуют разработки для динамических условий работы соединений [1-4]. Поэтому вопросы учета статической и динамической контактной податливости, параметров контактирования, физико-механических и геометрических характеристик поверхностей контактных пар при проектировании и создании машин становятся все более актуальными, особенно для прецизионного машиностроения [6, 7].

Цели и задачи исследования

Целью данной работы является исследование контактной податливости различных соединений деталей машин, а именно прочно-плотных заклепочных соединений и конусных соединений с натягом, а также выявление зависимости податливости от условий нагружения, параметров контактирования, фактической площади контактирования, микрогеометрии шероховатости, физико-механических свойств материалов поверхностей контактной пары. Кроме того, ставится задача апробации нового метода учета контактной податливости в общем инженерном расчете соединений на прочность и жесткость. Решение поставленной задачи осуществлялось на основе физико-математической модели, описывающей поведение в динамике упругого механического контакта [5, 8].

Методы решения

Все рассматриваемые соединения являются условно-неподвижными, т.е. детали соединений имеют возможность контактных смещений в пределах трения покоя или предварительного смещения до перехода в трение скольжения. Геометрия поверхностей, статические, динамические и диссипативные условия контакта в сопряжениях, а также материалы деталей соединений, их физические свойства определяют итоговую величину прочности и податливости соединения.

Следующим образом выглядит алгоритм проектирования и расчета соединения с прессовой посадкой при учете дополнительной податливости в контакте деталей: 1) расчет допустимой нагрузки, отнесенной к одной заклепке ¥; 2) расчет нормальной статистической нагрузки N 3) расчет номинального контурного давления qo; 4) расчет минимального натяга ¿и; 5) расчет qmax максимального давления на пятне контакта; 6) расчет ¿тах максимального натяга в сопряжении (до предела текучести материала); 7) расчет минимальных и максимальных натягов ¿птт и ¿Птах; 8) расчет параметров микрогеометрии контакта: Ь и V — параметры

кривой опорной шероховатой поверхности, г и ^шах — приведенный радиус и наибольшая высота выступов шероховатого слоя; КУ — постоянная интегрирования, зависящая от V ; 9) расчет

нормальной нагрузки N0 через номинальное qo давление и Ао площадь; 10) нахождение величины сближения ¿; 11) определение нормальной контактной податливости в соединении Ка; 12) расчет радиальной податливости деталей Х1 и Х2; 13) определение qoфакт номинальной фактической нагрузки с учетом податливости в контакте; 14) пересчет значения фактического натяга ¿иф акт [8] .

Согласно принятой модели [5] дифференциальное уравнение движущейся детали контактной пары в условиях нормальных вынужденных колебаний имеет вид:

тх + К+ К2х2 + К3х3 = Psinat , (1)

где т — масса движущейся детали контактной пары; коэффициенты К1, К2, Кз, характеризующие силы восстановления и диссипации; хи X или х^) — текущие значения ускорения и перемещения движущейся детали.

Данная механическая система является нелинейной и обладает значительной диссипацией энергии, поэтому уравнение движения было решено при помощи степенных рядов Тейлора. Восстанавливающая сила представлена в виде кусочно-нелинейных функций с разложением в окрестностях точек статического равновесия (задача Коши). Начальными условиями каждого последующего этапа были конечные условия предыдущего.

Контактная податливость поверхностного шероховатого слоя в нормальном направлении определялась по указанной модели [5] как:

кN = X (г)/N*,

где х(г) - для статических условий работы соединения данная величина постоянна, N * - сила нормального направления к поверхности контакта. Или Ка= X (г)/q0,

гдеq0 = 8н /2(Л + + Ка) - давление по номинальной площади соединения с определением

и учетом контактных взаимодействий и динамической составляющей процесса. Все расчеты проводились с помощью программного комплекса по определению контактных перемещений.

Фактическая величина натяга становится меньше минимального расчетного значения, найденного по прочностному методу, при этом наблюдается падение номинального давления в сопряжении.

Как показали исследования, для соединений с прессовой посадкой определение и учет влияния податливости на контакте снижают величину минимального осевого натяга до 22% для различных условий контактирования при общем падении давления в сопряжении.

Исходя из сказанного актуальными становятся вопросы: от чего зависит величина контактной податливости, и как можно прогнозировать ее формирование. Для этого были проведены теоретические расчеты, в которых были определены основные факторы этого процесса.

В статье исследовалось влияние условий контактирования заклепочных и конусных соединений на величину контактной податливости в нормальном направлении к поверхности сопряжения при статическом и динамическом нагружении. В динамических расчетах учитывались амплитудные значения контактных перемещений, при этом изменяли один из параметров влияния, сохраняя все остальные характеристики контактной пары начальными.

Анализ результатов

Рис. 1. Влияние амплитуды динамического

усилия на контактную податливость нормального направления в сопряжении заклепочного соединения

Рис. 2. Влияние статической силы запрессовки при сборке на контактную податливостьнормального направления в сопряжении заклепочного соединения

Общие параметры для всех следующих контактных пар: Р = 100 Н, V* =1000 Гц

Рис. 3. Влияние коэффициента трения на контактную податливость нормального направления в сопряжении заклепочного соединения

Рис. 4. Влияние параметров микрогеометрии шероховатости на контактную податливость нормального направления в сопряжении заклепочного соединения

л-6

Rmax = 16 • 10-6м, r = 900-10-6м, b = 0,55, V = 1,65;Rmax = 8 • 10" м,

r = 230-10-6 м, b =2, V = 2; Rmax = 4 • 10-6 м, r = 45 • 10-6 м, b =1,6,

V = 2,35; Rmax = 2 • 10-6 м, r = 55 • 10-6 м, b =2, V = 1,6.

Приведенные графики (рисунки 1-4) показывают, что увеличение амплитуды внешнего динамического воздействия P на соединение; коэффициента трения f, определяемого материалом; геометрических характеристик шероховатости поверхностей соединения приводит к росту коэффициента нормальной контактной податливости. Это обусловлено рядом причин соответственно: увеличением нагрузки на систему, изменением условий трения и диссипации энергии на контакте. В то же время рост статической силы запрессовки сборке р ведет к падению нормальной динамической податливости, т.е. к увеличению жесткости соединения.

При рассмотрении конусных соединений были получены аналогичные закономерности поведения контактных пар. Рассчитывался осевой натяг в конусном соединении, при этом сравнивались результаты прочностного расчета по методам сопротивления материалов и уточненного с учетом упругих деформаций в контакте до трения скольжения, в пределах предварительного смещения.

Как видно на графиках (рисунки 5-8), на величину осевого натяга оказывает непосредственное влияние контактная податливость соединения. Характер зависимостей сохраняется: при увеличении коэффициента трения, момента затяжки, максимальной высоты шероховатого профиля, конусности уменьшается осевой натяг, так как ослабляется давление на контакте и увеличивается нормальная контактная податливость.

Между величиной момента затяжки при сборке соединения и осевым натягом существует прямо пропорциональная зависимость в отличие от процессов контактирования, которые носят нелинейный характер. Переход в трение скольжения или срыв контакта происходит, когда давление становится равным пределу текучести материала поверхностей, и, как следствие, величина натяга уменьшается.

25

20

15

10

0

h инженерный расчет

H с учетом контатной податливости

0,08

0,1

0,2

0,25

0,14 0,18

Коэффициент трения

Рис. 5. Влияние коэффициента трения на осевой натяг в сопряжении конусного соединения

35

Е 30 г

•? 25 о

* 20 ¡5

!= 15

8 10 00 О

6 5 0

<9 <$>

Момент затяжки, Н м

Рис. 6. Влияние момента затяжки на осевой натяг в сопряжении конусного соединения

5

14

2------

0 1-----

2 4 6 8 16

Р тах, максимальная высота микронеровностей х 10-6, м

Рис. 7. Влияние параметров микрогеометрии шероховатости на осевой натяг в сопряжении конусного соединения

60

50

2 2

«? 40 о

¡5 30

СО

х

8 20 о о О

10 0

0,01

инженерный расчет

H с учетом контактной податливости

0,0125

0,02 Конусность

0,025

0,05

Рис. 8. Влияние конусности на осевой натяг в сопряжении конусного соединения

Анализ зависимостей показывает, что разница между величинами осевого натяга в конусных соединениях по инженерному расчету и по уточненному методу с учетом контактной податливости составляет от 10 до 15%. Это говорит о необходимости применения данного подхода при проектировании соединений, особенно в области высокоточного, прецизионного машиностроения.

Выводы

На основании проведенных исследований и путем подбора и расчета условий и параметров контактирования: массы, номинальной площади, статической силы запрессовки или момента затяжки при сборке, динамических условий работы соединения, физико-механических и микрогеометрических характеристик поверхностей сопряжений, можно конструировать соединения с прогнозируемым запасом прочности и жесткости, сроком нормальной эксплуатации, работоспособности и долговечности.

Дальнейшее направление исследований заключается в апробации уточненного метода расчета на прочность и жесткость с учетом контактных перемещений для всего спектра условно-неподвижных соединений деталей машин как в статике, так и для условий динамической работы. Теоретические и экспериментальные исследования планируются на основе развития физико-математической модели механического упругого контакта [5, 8].

Заявленный вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. Геча В.Я., Иванов А.С., Ермолаев М.М., Половинкина Т.В. Колебания резьбовых соединений с собственной частотой, обусловленной контактной жесткостью стыка // Вестник машиностроения. 2008. № 12. С. 23-25. EDN: JXFPQB

2. Гусакова Л.В. К вопросу о контактном взаимодействии поверхностей твердых тел // Известия ЮФУ. Технические науки. 2008. № 1(78). С. 136. EDN: KNODBD

3. Демкин Н.Б., Измайлов В.В. Развитие учения о контактном взаимодействии деталей машин // Вестник машиностроения. 2008. № 10. С. 28-31. EDN: JVNQRX

4. Иванов А.С., Ермолаев М.М., Куралина Н.Н., Муркин С.В. Расчет деформаций фрикционного соединения, нагруженного сжимающей силой и произвольной системой моментов // Вестник машиностроения. 2013. № 7. С. 17-19. EDN: RLUMEF

5. Максименко A.A., Перфильева Н.В. Динамические контактные взаимодействия упругих квазистационарных систем // Ползуновский вестник. 2002. № 1. С. 103-105. EDN: QCJOFD

6. Матлин М.М., Мозгунова А.И., Казанкина Е.Н., Казанкина В.А. Методика расчета сближения в контакте сферы с плоской поверхностью детали при малых нагрузках // Трение и износ. 2018. Т. 39, № 3. С. 247-252. EDN: XSMCCL

7. Рубин А.М. Расчетная модель резьбовых соединений при произвольном порядке расположения зазоров между витками резьбы // Вестник машиностроения. 2013. № 2. С. 31-33. EDN: QJDUZV

8. Максименко A.A., Котенева Н.В., Перфильева Н.В., Борисова А.Д. Анализ динамических характеристик контактного взаимодействия твердых тел с применением расчетно-программного комплекса // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2019. № 2. С. 135-142. DOI: 10.15593/perm.mech/2019.2.10

FEFU: SCHOOL of ENGINEERING BULLETIN. 2022. N 3/52

Dynamics, Durability of Instruments and Equipment www.dvfu.ru/en/vestniMs

Original article

http://doi.org/10.24866/2227-6858/2022-3/12-18 Borisova A., Maksimenko A., Perfilieva N.

ANASTASIA D. BORISOVA, Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor, n.perfileva@mail.ru

ANDREY A. MAKSIMENKO, Doctor of Engineering Sciences, Professor, max.astu@mail.ru

NATALIA V. PERFILEVA, Doctor of Engineering Sciences, Professor, nvperfileva@mail.ru,

Department "Mechanics and Innovation"

Altai State Technical University named after I.I. Polzunov

Barnaul, Russia

Contact compliance in the calculation of rivet and cone joints

Abstract. In the development of modern high technologies and industries, the tasks of designing and creating high-precision instruments and precision-class engineering products become relevant. The solution of these issues is impossible without considering the processes of contact interaction between the joints of machine parts in static and dynamic operating conditions. The article presents the results of theoretical studies of contact compliance in the mating of riveted and conical joints and its effect on the engineering strength and rigidity of the entire structure. Based on the author's physical and mathematical model of mechanical contact and a refining calculation method, the main contact parameters and conditions that affect the formation of contact compliance, and hence the strength and rigidity of the interface as a whole, are identified, namely: the material and its physical and mechanical characteristics, geometric parameters of surfaces roughness, contact area, static and dynamic loading conditions and operation of the contact pair. To study the contact compliance of specific joints, a refinement method was used, which makes it possible to perform a traditional strength calculation, taking into account the parameters of static and dynamic contacts in the joint. The conclusions obtained are

recommended for use in the design of connections and units of machines with a predictable service life and normal operation.

Keywords: contact compliance, the author's method of accounting for contact parameters, conditionally fixed joints, mechanical contact, dynamic loading, energy dissipation at the contact

For citation: Borisova A., Maksimenko A., Perfilieva N. Contact compliance in the calculation of rivet and cone joints. FEFU: School of Engineering Bulletin. 2022;(3):12-18. (In Russ.).

Contribution of the authors: the authors contributed equally to this article. The authors declare no conflict of interests.

REFERENCES

1. Gecha V.Ya., Polovinkina T.V., Ivanov A.S., Ermolaev M.M. Vibration of threaded joints at an ei-genfrequencies determined by the contact rigidity. Russian Engineering Research. 2008;28(12):1173-1176. DOI: 10.3103/S1068798X08120058

2. Gusakova L.V. On the question of contact interaction of surfaces of solids. Izvestiya SFedU. Engineering Sciences. 2008;(1):136. (In Russ.). EDN: KNODBD

3. Demkin N.B., Izmaiilov.V.V. Expansion of studies on a machinery contact interaction. Vestnik mash-inostroeniya. 2008;(10):28-32. (In Russ.). EDN: JVNQRX

4. Ivanov A.S., Ermolaev M.M., Kuralina N.N., Murkin S.V. Deformation analysis of friction joint loaded with compressive force and random system of moments. Vestnik mashinostroeniya. 2013;(7): 17-19. (In Russ.). EDN: RLUMEF

5. Maksimenko A. A., Perfilieva N.V. Dynamic contact interactions of elastic quasi-stationary systems. Polzunovsky vestnik. 2002;(1):103-105. (In Russ.). EDN: QCJOFD

6. Matlin M.M., Mozgunova A.I., Kazankina E.N., Kazankina V.A. A method for determining the convergence under contact between a sphere and a flat surface of a workpiece under small loads. Journal of Friction and Wear. 2018;39(3):195-199. DOI: 10.3103/S1068366618030078

7. Rubin A.M. The design model of screw joint by arbitrary arrangement of clearance between coils. Vestnik mashinostroeniya. 2013;(2):31-33. (In Russ.). EDN: QJDUZV

8. Maksimenko A.A., Koteneva N.V., Perfilieva N.V., Borisova A.D. Analysis of dynamic characteristics of contact interaction of solids using computational software. PNRPU Mechanics Bulletin. 2019;(2):135-142. (In Russ.). DOI: 10.15593/perm.mech/2019.2.10