Конструкция крепи шахтного ствола переменной толщины и ее расчет в виде тонкой оболочки и по программе COSMOS/M Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

© А.Н. Воробьёв, С.С. Дьячков, 2006

УДК 622.283

А.Н. Воробьёв, С. С. Дьячков

КОНСТРУКЦИЯ КРЕПИ ШАХТНОГО СТВОЛА ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ И ЕЕ РАСЧЕТ В ВИДЕ ТОНКОЙ ОБОЛОЧКИ И ПО ПРОГРАММЕ COSMOS/M

Семинар № 15

УЪ соответствии с ранее прове-

Л.З дёнными исследованиями напряжённо-деформированного состояния крепи шахтного ствола в виде круговой цилиндрической оболочки [2] уста-

новлено, что снижение материалоёмкости рассматриваемой конструкции возможно обеспечить при периодическом вдоль выработки умень-шении толщины крепи. Данное изменение толщины крепи обосновывается перераспределением напряжений в тонкой части конструкции в продольном и окружном направлениях, когда в продольном направлении напряжения возрастают, а в окружном -уменьшаются, что их выравнивает и делает меньшими по абсолютному значению.

В работе [2] было предложено два варианта крепи - с периодически изменяющимся внешним и внутренним диаметром ствола. На крепь с периодически изменяющимся внешним диаметром ствола было получено авторское свидетельство № 945451, что подтверждает новизну проведённых исследований.

Однако с практической точки зрения выполнить крепь с переменным внешним диаметром достаточно сложно из-за необходимости точного оконтуривания выработки при двух паспортах буровзрывных работ.

Более технологичной является крепь с периодически изменяющимся внутренним диаметром ствола. Возведение такой крепи выполняется с применением опалубки переменного поперечного сечения с увеличением диаметра сверху вниз. Вариант такой крепи показан на рис. 1.

Крепь представляет собой чередующиеся участки большей толщины “Ь” с длиной и меньшей толщины “Ь’“ с длиной ”Г” Большая толщина крепи определяется по известным методам - по плоской расчётной схеме в виде кольца. Меньшая толщина крепи определяется на основе метода расчёта крепи в виде круговой цилиндрической оболочки [1, 2].

При этом за расчётную нагрузку принята нормально распределённая составляющая нагрузки Z(^,,0), изменяющаяся в поперечном сечении по закону косинуса двойного угла.

Для определения возникающих в тонких участках крепи усилий (изгибающих моментов, продольных сил) составляющая нагрузки Z(E,,0) разлагается в двойной ряд Фурье. При принятии коэффициента неравномерности нагрузки

а = — равным 0,1, что соответствует

0

Рис. 1. Конструкция крепи с переменным внутренним диаметром (вариант 1)

подходу Г. Линка [3], разложение нагрузки в

Z(£, в) = z10 * Sin *(1 + 0,1 * Cosld),

где

£ = — - безразмерная координата

по образующей выработки; 210 - коэффициент разложения нагрузки в двойной

ряд Фурье ( ~ Я )

X (^) = Sin - балочная фундамен-

тальная функция.

Рис. 2.1

Рис. 2.2

Ю

Рис. 2. Способ сооружения вертикальных стволов (вариант 2)

двойной ряд Фурье выражается в следующем виде:

Усилия в тонких участках крепи определяются по формулам таблицы 2.1., а их коэффициенты разложения - по формулам (2.5) и (2.6) работы [2].

Расчётными напряжениями этих участков крепи являются нормальные по дуге поперечного сечения ст(^,0). Они вычисляются по формулам внецентрен-ного сжатия.

Проведённый расчёт показал, что наибольшая несущая способность тонких участков крепи будет при отношении их длины к радиусу срединной поверхности крепи равным единице -

1 = 1.

R

Установленные зависимости толщины h толстых и Ь’ тонких участков крепи от величины действующей нагрузки приняты линейными, так как работа крепи происходит в упругой стадии. Из сравнения этих зависимостей следует, что с приемлемой точностью для практических расчётов возможно считать толщину толстых участков в два раза большей толщины тонких участков крепи, то есть h=2*h’. Сооружение шахтных стволов с периодически уменьшающейся толщиной крепи даёт уменьшение её материалоёмкости до 30 % с сохранением расчётной несущей способности. При всех достоинствах конструкции крепи по рис. 1 она также не лишена недостатков, связанных с усложнением выполнения опалубки и её отрывом от бетона.

Для устранения указанных недостатков был разработан способ сооружения вертикальных шахтных стволов с применением конической опалубки.

Разработанный способ поясняется рис. 2, где на рис. 2.1 показан продольный разрез ствола в процессе возведения монолитной бетонной крепи, а на

рис. 2.2 - установка и закрепление расстрелов армировки шахтного ствола.

Способ осуществляется следующим образом.

Проходка ствола производится буровзрывным способом. При этом сначала в соответствии с паспортом БВР бурятся шпуры, выполняется их заряжание и взрывание. Разрушение породы 1 происходит на величину заходки 1ц (рис.

2.1).

С предыдущей заходки опалубку 2 устанавливают на взорванную породу 1, выравнивают и центрируют. Опалубка является передвижной, например, подвешенной на канатах 3 специальной подъёмной машины.

По конструкции она может быть створчатой или секционной в зависимости от вида механизма отрыва от бетона.

Опалубку 2 выполняют конической формы с увеличением диаметра сверху вниз на толщину h крепи 4 в верхней части заходки. Данная толщина h крепи 4 равна проектной при её постоянной толщине, определённой расчётом в соответствии с существующими нормативными документами. В соответствии с этим толщина крепи каждой заходки будет уменьшаться от Ь в её верхней части до Ь/2 в нижней. Возможность такого умень-шения доказана предыдущим расчётом, при этом несущая способность крепи равна несущей способности крепи постоянной толщины, а ма-те-риалоёмкость на 20-30 % меньше.

Наружный диаметр Б] опалубки 2 в её верхней части принимают равным диаметру сечения ствола в свету - Бсв (рис. 2.1), поэтому диаметр опалубки 2 в её нижней части равен = =Б]+Ь = Бсв+Ь.

Верх опалубки 2 устанавливают выше низа крепи 4 предыдущей заходки на 1/4-1/3 часть её величины 1ц, а бетони-

рование в данной части производят с нахлестом бетона смежных заходок с образованием внутренних уступов 5 по периметру поперечного сечения ствола. Величина нахлеста в 1/4 - 1/3 часть величины 1ц заходки принята из условия обеспечения достаточной надежности заделки крепи предыдущей заходки в крепь последующей, что важно для выполнения условия пространственной работы крепи. Кроме этого, данный на-хлест ликвидирует открытые технологические швы, неизбежно возникающие при сопряжении смежных заходок, которые ослабляют и разгерметизируют конструкцию крепи при обычной технологии производства работ.

Для обеспечения величины 1ц заход-ки, определяемой как расстояние между уступами 5 или нижними концами 6 крепи 4 заходок (рис. 2.1), высоту опалубки 2 1оп принимают равной сумме величины 1ц заходки и величины нахле-ста в 1/4 - 1/3 часть 1ц, то есть она равна 1оп = (5/4 - 4/3)*1ц. Технология бетонирования не отличается от общепринятой, при этом бетонная смесь 7 может, например, подаваться в заопалубочное пространство 8 по трубам 9 и гибким рукавам 10. Укладку бетонной смеси 7, включая её вибрирование, осушествля-ют до полного заполнения заопалубоч-ного пространства 8 с образованием внутренних уступов 5.

После укладки бетонной смеси 7 производят её выдержку до затвердения и набора начальной прочности. Время выдержки определяется продолжительностью остальных проходческих процессов цикла, выполняемых последовательно с процессом бетонирования. Для ускорения схватывания целесообразно применение различных добавок либо быстротвердеющих цементов.

Одновременно с процессом бетонирования при наличии поддонов в ниж-

нем торце опалубки либо последовательно с данным процессом осуществляют уборку породы 1 (на рисунке не показано). После уборки породы производят бурение шпуров новой заходки, заряжание, взрывание и процессы повторяют.

Одновременно с проходкой либо после проходки и крепления шахтного ствола, когда это предусмотрено проектом, выполняют работы по его армиров-ке. При этом работы по армировке начинают с установки расстрелов 11 (рис.

2.2).

В соответствии с данным способом расстрелы 11 устанавливают на уступах 5, что значительно проще, быстрее и безопаснее, чем их заделка в лунках или на кронштейнах. Кроме того, схема расположения расстрелов может быть любая, так как уступы 5 выполняются по всему периметру поперечного сечения ствола. Для надёжного закрепления расстрелов 11 на уступах 5 можно использовать приваренные к торцам расстрелов

11 кронштейны 12 в виде, например, соответствующих уголков и анкеров 13. Для расположения расстрелов 11 на уступах 5 величину 1ц заходки принимают равной целой части от шага 1а установки расстрелов (рис. 2.2). При рельсовых проводниках 1а равно 3,125 или 4,168 м, при проводниках из металлических профилей - 4 или 6 м. Целесообразная величина заходки, определяемая паспортом буровзрывных работ в соответствии с горно-геологическими условиями и технологией проходки, соответственно равна: 3,125 м, 2,084 м, 4,168 м, 4 м, 2 м, 3 м, 6 м.

Выполнение крепи с переменным внутренним диаметром в соответствии с разработанным способом особых трудностей не вызывает. Единственное отличие от обычного совмещённого способа проходки состоит в конструкции

опалубки и бетонировании верхней части заходки.

Расчёт данной конструкции крепи на основе точного решения теории тонких оболочек [1, 2] затруднён из-за линейной переменности толщины крепи по участкам (рис. 2). Применение современной программы расчёта сплошных конструкций COSMOS/M, основанной на методе конечных элементов, устраняет данные трудности введением соответствующих граничных условий.

При расчете использовалась программа COSMOS/M, хорошо зарекомендовавшая себя для решения широкого класса задач механики сплошной среды.

В программе используется метод конечных элементов в форме метода перемещений.

В основе метода лежит интерполяционное соотношение, посредством которого вектор перемещений в точке элемента выражается через перемещения узлов элемента {8}:

{f} = [N] {8},

где [N]- матрица формы, компоненты которой являются функциями положения.

Деформации, таким образом, связаны с перемещениями узлов элемента:

{В} = [B] {8},

где [B]- матрица деформации.

Напряжения и деформации в точке задаются соотношением:

{ст} = [D] ({в} - {В0}) + {сто} где [D]- матрица, содержащая характеристики материала.

Подставив введенные зависимости в уравнение равновесия, получаем основную систему метода конечных элементов:

K{U} + {R} = 0,

где {И} - вектор перемещений узлов конечноэлементной модели; [К] - матрица жесткости; {Я} - вектор нагрузок.

Вектор нагрузок представляет собой суперпозицию векторов различных силовых воздействий:

{Я} = {Р}р+{Р}§+{Р}е0 +{Р}а0 -{Я}ь

{Р}р= - | N ]т {р} dV - вектор узловых

V

усилий, эквивалентных воздействию объемных сил; {Р^= - \ N ]т {р} dS -

вектор сил от давления; {Р}е0 = -| [в ]Г [О ]{е0} dV - вектор сил от началь-

V

ных деформаций; {Р}а0 = - \ [в ]т {а-0} dv

V

- вектор сил от начальных напряжений; {Я} - вектор сосредоточенных нагрузок, приложенных к узлам.

Система содержит п уравнений, где п

- общее число степеней свободы конечноэлементной дискретной модели. В общем случае эта система нелинейная.

Расчет конструкции проводился в предположении осесимметричного напряженно- деформированного состояния. При расчете осесимметричных тел из шести компонент тензоров деформаций и напряжений рассматриваются только четыре. Вектора деформаций и напряжений записываются в цилиндрической системе координат.

Деформации:

гдш дг ди дг

>

ду

~дв

ди ду

^дв дг,

Рис. 3. Расчетная схема сопряжения заходок крепи с разбиением конструкции на конечные элементы

Напряжения связаны с деформациями посредством соотношения:

ст

E (1 -v)

Гв

(1 + V1 - 2 V

V

1 -V 0

1 -V 1

1 -V 1 -1

0

1 - 2v

2(1 -V) 0

1 -V

V

1 -V 0

1

В

Вв

Гге

В

При выводе результатов особое внимание уделялось компонентам тен-зора главных напряжений с и с3 - максимальному растяжению и максимальному сжатию, соответстненно.

Крепь шахтного ствола в виде осесимметричной цилиндрической оболочки постоянной толщины на осесимметричную радиальную нагрузку легко рассчитать по формуле Ламе [4]:

ст = р • ь2

п b2 - a2

ст, =

p • b2

b2 - a2

где ск и с - радиальное и тангенциальное напряжения в крепи-оболочке, Па; ^-радиальная постоянная нагрузка на крепь, Па; а и Ь- внутренний и внешний радиусы крепи-оболочки, м.

Как видно из формул, наибольшие радиальные сжимающие напряжения действуют на внутреннем контуре крепи, а наибольшие тангенциальные сжи-

«шажш

ШЙШШа

ЙЁЙЮчш

шт

иш

Шнш

I

[nrifnTlwnfmri

РИШМШШ

М1Н]Щ|1Ш'ЩЩ 11UII1 1 111 п I Hi

тт н ннт

ГТж+Н * * 1 тt fffi+Fffifi:

мающие напряжения - на внешнем. Опасными являются тангенциальные напряжения, т.к. их наибольшая величина в 2 раза превосходит наибольшую величину радиальных напряжений.

При p = 0,5 МПа, а = 4 м и b = 4,5 м получим следующие значения наибольших напряжений:

стг тах = 2,38 Mm = 2,38*106 Па,

CTt max = 4,76 МПа = 4,76*106 Па.

Для разработанной крепи по рис. 2 сложной конфигурации расчёт выполнен, как указывалось, по программе

COSMOS/M.

Сначала расчёт выполнялся на заданную нагрузку p = 0,5 МПа.

На рис. 3 показана расчётная схема сопряжения заходок крепи, где компьютер по программе выполнил разбиение конструкции на конечные элементы, используемые в расчёте.

X

1

2 ■) =

о 4 =

5 =

6 □

7 Щ

8

9 □

10 ■

Рг1пс_1

86088. ММ -28888.888

-1 .36Е+885 -2.44Е+883 -3.32Е+885 -4.68Е+885 -5.68Е+885 -6.76Е+885 -7.84Е+883 -8.92Е+885 -1 .88Е + 866

Рис. 4. Эпюра нормальных радиальных напряжений в крепи при расчёте на заданную нагрузку

На рис. 4 и 5 показаны полученные в результате расчёта цветные эпюры нормальных радиальных и тангенциальных напряжений в крепи.

Из рис. 4 видно, что наибольшие радиальные сжимающие напряжения сосредоточены к замкнутой области в углу сопряжения заходок и равны 1 МПа = 1*106 Па. На внутреннем контуре крепи появились незначительные растягивающие напряжения, равные 80000 Па = 0,08 МПа.

Из рис. 5 видно, что наибольшие тангенциальные напряжения сосредоточены практически по всей толщине тонкой части заходки и равны

Рис. 5. Эпюра нормальных тангенциальных напряжений в крепи при расчёте на заданную нагрузку

6,1*106 Па = 6,1 МПа.

Расчёт данной сложной конструкции с применением точного метода механики сплошной среды показал, что при периодическом изменении по линейному закону толщины крепи по сравнению с крепью постоянной толщины максимальные радиальные напряжения уменьшаются в 2,38 раза, а максимальные тангенциальные - возрастают в 1,28 раза.

Однако при принятом коэффициенте запаса 2 конструкцию постоянной толщины и предложенную можно считать

1

2

3

4

Ш

7

8 9

10

2.03000Е+005 1.33130Е+005 63231.000000 -6625.100000 -76501.00000 -1.4638Е+005 -2.1625Е+005 -2.861 ЗЕ+005 -3.5600Е+005 -4.2588Е+005 -4.8576Е+005

Рис. 6. Эпюра нормальных радиальных напряжений в крепи при расчёте с учётом взаимодействия крепи с породным массивом

равнопрочными, т. е. прежние выводы сохраняются.

Кроме расчёта на заданную нагрузку по программе COSMOS/M проводился расчёт с учётом взаимодействия крепи с породным массивом.

На рис. 6, У, 8 показаны эпюры нормальных радиальных, тангенциальных и продольных напряжений. Конструкция крепи при этом показана в деформированном состоянии.

Максимальные радиальные сжимающие и растягивающие напряжения носят локальный характер и сосредоточены на границе контакта заходок (рис.

6). Их значения равны, соответственно,

0,2 МПа и 0,49 МПа.

Максимальные сжимающие тангенциальные напряжения сосредоточены на внутреннем контуре крепи и равны 0.92 МПа, при этом напряжения в крепи и массиве выравниваются, Наименьшие напряжения в расчётной зоне массива пород равны 0,75 МПа.

Найденные продольные напряжения, действующие вдоль ствола, как и предполагалось, незначительны и рав-ны сттах сж= 0,34 МПа, сттах р= 0,055 МПа.

На всех эпюрах между участками за-ходок в результате деформирования виден просвет, перекрывающийся

Рис. 7. Эпюра нормальных тангенциальных напряжений в крепи при расчёте с учетом взаимодействия крепи с породным массивом

сверху и снизу, что подтверждает повышенную водонепроницаемость предло -женного технического решения.

Таким образом, проведённые расчеты крепи с периодически изменяющейся по длине ствола толщиной, выполненные на основе теории тонких оболочек и как сплошной среды на основе метода конечных элементов по программе COSMOS/M, показали целесообразность такого изменения толщины, что при равнопрочности конструкций по сравнению с крепью постоянной толщины

даёт возможность уменьшить затраты бетона до 30%.

Наиболее точный расчёт, учитывающий взаимодействие крепи с породным массивом, показал выравнивание напряжений и уменьшение максимальных, что, с одной стороны, ещё раз подтверждает выполненные исследования, с другой, говорит о целесообразности использования именно таких методов. Расчёт по программе COSMOS/M каких либо трудностей использования данного подхода не вызывает.

v°

I

1 55647.000000

? 15554.000000

І -24539.00000

д _ -64632.00000 . “-1.0472E+005 ? -1.4482E+005

6 -1.8491E+005

' -2.2500E+005

8 -2.6510E+005

9 -3.0519E+005

10 -3.452WE+005

Рис. 8. Эпюра нормальных продольных напряжений в крепи при расчёте с учётом взаимодействия крепи с породным массивом

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Власов В.З. Строительная механика оболочек. - М.-Л.: ОНТИ, 1936.

2. Воробьёв А.Н. Обоснование и разработка методов расчёта и совершенствования конструкций крепей горных выработок на основе теорий арочных систем и тонких оболочек. Дисс. докт. техн. наук. М., МГГУ, 1993.

3. Link H. Uber die Bemessung des Schachtausbaus und seine Beanspruchung durch Abbauwirkungen. - Bergbau - Archiv, 1955, Bd. 16, H.1, s. 1-23.

4. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1974.

— Коротко об авторах -----------------------------

Воробьёв А.Н. - профессор, доктор технических наук, Дьячков С.С. -

Московский государственный горный университет.