Конструктивные погрешности трехкоординатных датчиков напряженности электрического поля Текст научной статьи по специальности «Физика»

ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ

УДк 621317 С. В. БИРЮКОВ

А. В. ТЮКИН

Омский государственный технический университет, г. Омск

Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет,

г. Омск

КОНСТРУКТИВНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ ТРЕХКООРДИНАТНЫХ ДАТЧИКОВ НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

В статье рассматривается вопрос повышения точности преобразования трех-координатных датчиков напряженности электрического поля за счет их конструктивного исполнения. Проанализированы характерные для трехко-ординатных датчиков инструментальные (конструктивные) погрешности. Анализу подверглись погрешность результирующей чувствительности трехкоор-динатного датчика, погрешность параллельности пар чувствительных элементов и погрешность, вызванная неортогональностью координатных осей датчика. Показывается, что погрешность результирующей чувствительности может быть сведена к желаемому минимуму за счет покоординатной градуировки датчика, погрешность параллельности пар чувствительных элементов прямо-пропорциональна квадрату угла отклонения и при отклонении Д=4° она составляет всего 0,25 % и в большинстве случаев ей можно пренебречь. Погрешность ортогональности координатных осей может быть значительной и достигать единиц процентов (1,75 %/град). Уменьшить эту погрешность можно только строгим соблюдением ортогональности координатных осей датчика. Ключевые слова: трехкоординатный датчик, конструктивные погрешности, погрешность чувствительности, погрешность непараллельности, погрешность неортогональности.

Введение. Точное измерение одной из характе- ровку (поверку) в нормальных (идеальных) услови-ристик электрического поля такой, как напряжен- ях. В нормальных условиях исключаются влияния ность, представляется довольно сложной задачей. внешних тел и окружающей среды на показания Сложность задачи состоит в том, что: прибора. В реальных условиях происходит взаимо-

— во-первых, приборы и датчики измерения на- действие датчика с окружающими его предметами, пряженности электрического поля проходят градуи- растительным миром и техническими объектами,

Рис. 1. Варианты построения трехкоординатных датчиков: а) — с плоскими чувствительными элементами; б) — со сферическими чувствительными элементами; в) — с цилиндрическими чувствительными элементами; г) — с осевыми чувствительными элементами

приводящими к значительным погрешностям измерения;

— во-вторых, напряженность электрического поля является векторной величиной, измерять которую удобнее (не требуется ориентация датчика в пространстве) трехкоординатными датчиками. Особенностью этих датчиков является то, что их чувствительные элементы попарно устанавливаются на трех координатных осях прямоугольной декартовой системы координат. Технологически обеспечить ортогональность и параллельность установки чувствительных элементов на корпусе датчика не всегда представляется возможным. При несоблюдении параллельности и ортогональности расположения чувствительных элементов датчика будут возникать инструментальные (конструктивные) погрешности.

Таким образом, как и в первом, так и во втором случаях конструктивно датчик стремятся изготовить так, чтобы свести к минимуму указанные погрешности.

Примеры форм различных конструкций трехко-ординатных датчиков с тремя парами чувствительных элементов представлены на рис. 1 (рис. 1а [1], рис. 1б [2, 3], рис. 1г [4]).

Инструментальные погрешности трехкоординат-ных датчиков несложно определить, если учесть, что:

— чувствительности ои, оу и ог по трем его координатным осям равны и равны g;

— модуль вектора напряженности электрического поля определяется геометрическим суммированием трех составляющих, выделяемых датчиком согласно выражению

Е = g^ju2x + uy + u],

(1)

где g — коэффициент пропорционам>ности, зависящий от конструкции датчика и его измерительных цепей, т.е. это оувроситерьсость датчика; ии

u, uz — выходные сигналы датчика (электрические величины), пропорциональные составляющим вектора напряженности электрического поля и, соот-ветcтвеонo, pauHbiu

ux = g xE0 cos о '' u, = g yE0 cos p; uz = gzE0 eos y, (2)

где os gy +z — рувсовительности датчика по координатным осям x, y, z, а, P и у — углы между вектором нап ряже нности электрического поля и соответствующими координатными осями x, y, z датчика; Е0 — напряженн+сть вне+шесо тлектрического поля, не и скаженного датчиком; cosa, cosP и cosy — напgарлgющие оосинусы между вектором напряженности элекероч еско uo + u.«i и соответствующими коеодьнaтныои осьми дaтчIеко, удовлетворяющие условию [5]

cos2 о о соs2 (3 о ooe2 т = 1 ■

В общем CEeoeae 4yosTBHTbAbHOCTH g azEraHsa по ишем booja^^a^i^aTK^e^iM осям могут бытр ни равно1 то есть gx р gy р gz, С! осттом gьравенсавачувстви-телмосией и вырижения (2) выражение (1) может быть приоaдеоo к видо

ЕЕ = Eo^/oO cos2 а + о° cos2 (1 + о] cosт м

(3)

Выражинио -3) позволяет установить группу конструктивных погрешностей, присущих трехко-ординатномт датчзку:

— погрешкксть чухсттительности 8о;

— погре-кнохть таи-зилельносто ч^стветтооных элементов 8 ;

парах

— поорешиость орттгональности координатных осей 8 .

орт.

Осе вти йо сзссвтяюпогрешеоьтей вызваны неточностью изготовления корпуса датчика, расположения чувоосительных эоьментоо по т,ем его ортогональным осям и их непараллельностью

расположения относительно друг друга. Эти погрешности яедаются гонструктивными, относящимися к группе систематических погрептностей.

П сгрешность чувствительности Эта погрешность возникает есое^;^;^ :отеосаеет^(тт,]е^ 1°е^в(е,т]01р,^ель-ности пе каждому илнее5 преорразования трех-координатно]ао а^,атс^.а;(с, то есть в выражении (3)

а, т Те т о. т о . е т р ,

Пусть Тт =,^(0:0<51,), ^гШоб^, т?г=тт?(0:±^)г), где — расчетная чув ,тви е ль .ость датчика, условно принятая равной к =1; 5,, 0е, 5у — погрешности, вызванные отклонениими чувствителоности по гаж-дой координате преобразовакия треокоордпнатного датчика от расчетной . Тсго<1, г ост пльз к вавшись еы-ражением (3) и выражением дляотносительной погрешности

8п ё—Ято

(0)

8„ =

0 + 5г(8т +2)вИт а + ГГ^еЯ3 +2)вят2 Г + 8г(8( +0)тят2 у

- о. (5)

И||— И0 ( И0 ) _ 2И0.

(6)

2?г= -И, 2(тИ„)п

пИ0 -2 (-ио.рятА)пЯо(0етятА),

где А — угол (етквет^ения от птиаАпеоьности чувствительны:- глеменсов.

В птом сло^ва вувствительности о ,1 отит А, Тогда для кажоой коордиеатной еви чyвcрвитеврнoвти будет Тт г 0 ооемА, , о, с 0 етвиАе и Т, г=0о-сот2'2^ соответственно . Далее, еоспользовавшись выт^жети^2М2 (3) и (4), наоооим

тит А, ■ вит а +

+ тее2 Ае ■ тит2 Р + тит2 А, ■ оит2 у

0 , 18)

где Е — напряженность электоиоеокор(е поло, определяемая выражением(1),нахоии м

Из выражение (Т) следуее, ЧТо погрдшнocяд от непараллельности чувствительнью элемeрдов 5пароП I! общит сл.чее товисис от 2аиенаации 1ядо; чика в пространстве и максимум этой погрепшо-стн Ласа сеаев при наибольшем из трех углов А. Этозначит, что если в выражении (8) а 2е а Ау ,

то ■„ораш.тшг с 4 . ЕСЛИ пPинятЬ, что с2е с с Ато, ,

то максимальная погрешность параллельности чув-ствителесых элeАeстов будет

Из выражения ^следуев. что по г, ешность чувствительности 5о в оИщсм случ-и загиоис ое ориентации трех^тpдинрсдегo 1ре■о^ои:^о тп]огтрансове и максимум этой погрешности со2П2иае2 с нои-большей погрешностью чряcтвигельвлети лдново из каналов преобразеиянив .аскрике. Это згетядт, что если в выражении (5) В5 а Ве а Ву, то Вото5 с +0у. Поэтому для исключео ия о ввис и мост и погрешности чувствительности от ориентации датчика, необходимо соблюдать условие В5 с Ве с Ву с В. При этом условии погрешность 5о будетзависеть только лишь отпогрешности чувствительности 5.

Погрешность чувствительности 5 сильнозависит от точности изготовлесит као 1го рпуса датчика, так и его чувствительныхэлементов.

Однако, выполняя eoопepeдно градуировку трехкоординатного датчика напряженности электрического поля по каждоАо ио кгшалов преобразования, можно свести эту погрешность к желаемому минимуму.

Погрешность параллельности чувствитело-ных элементов 5 . Она возникает, если парные

парал. ' ^

чувствительные элементы латкика расположены не параллельно друг другу.Непараллельность парных чувствительных элемеI-едт, pаситлтжeнлыx по трем координатным осям датчика, приведет к неравенству чувсттрооо,ерсти по моргму каналу преобразования датчика.Тогда в выражении (3) будем считать, что о5 т ое т оу. Для рассмотрения этой погрешности обратимся к рис. 2, где показана пара непараллельных чувствительных элементов, расположенных на одной из координатных осей датчика, например, оси у. С пары чувствительных элементов датчика формируется дифференциальный (разностный) сигнал. Если пара чувствительных элементов параллельна, то дифференциальный сигнал с ней будет равен

■паск. с 0TЯO А- " 0) с

(9)

2

График изменения этой погрешности построен в МаШСАЭ14 и представлен на рис. 3. На рисун-кеугол отклонения от параллельности изменяется от 0 до 8 или от 0 до 0,14 рад. Из графика следует, что 5 изменяется по параболическому закону от из-

парал. ^

менения угла А отклонения чувствительных элемен-тот та геризонтали. Причем эта погрешность изменяется незначительно, т.к. при А = 8 0 она составляет в сего 1 %, а уже при А = 4 о она составляет всего 0,25 %. Обеспечить параллельность чувствительных элементов в пределах 4 о не составляет большого труда. Вследствие чего этой погрешностью в большинстве случаев можно пренебречь.

Погрешность ортогональности координатных осей 5орт. Она возникает, когда оси пар чувстви-етельных элементов датчика не строго совмещены

Здесь коэффициентчувствительностипри дифференциальном включении датчика о = 2. Если пара чувствительных элементов непараллельна, то

Рис. 2. К расчету погрешности от непараллельности чувствительных элементов датчика

А, град

Рис. 3. График погрешности непараллельности чувствительных элементов

Рис. 4. К posчету нотрешьости трехкоординатногор датчика oc oeopcзrоналяности координатных осей

с ортогональными осями трехкоординатного датчика напряженности электрического поля. Это пр!-водит к тому, что в выражении (3) даже при выполнении условия gx = gy = gz = о =1 сумма квадратяo направляющих конусов не равна 1, то есть

cos2 а К cos2 е К cos2 у ш 1

^ортогона^нос^ координатных оcеC[ ТЭСД является основной причиной, в ызывающей зав тси-мость результирующего модуля вектора напряженности электрического пои от (3so ориентации дать чика в пространстве.

Рассмотрим эту погрешность. Выделим одну из координатная осейтрехкоop^HaTcorо дотчика, например, ось x и будем считать, что две другие оси y и z неортогональны по оггтошению к ней и таэих себя. Все координатные о си при этом проходят терез центр датчика. Найдем направляющие косинусы между векткрcm нaкряженнocтиrлeкорическo-го поля и неортогонольными осяжи датчика и их взаимосвязь с соответствующим и направляющими косинусов этого pesTopa п т ттроотению от рртп>гу-нальным осям.

Обратимся к рис. 4, на котором изображег^ одна из ортогонарьных коотдинртоых ос ей, нап)и-мер, y и неортогональная ось y'.

Ось y' по оаношени ю к о си z оожет занимать различные произвольные положения. Эти положения задаются mopотным ряоoм Ao долготным углом ф. Углы P и P' — это углы между вектором физической величины и соответствующей ортогонален ой y и неортогональной р. °з -oтроеденново рис. А несложно найти взаимосвязь между направляющим и косинусю атко юп-оое>

cos o' р сos(e о А)

1 о T (sóo1 р) • sóT2 Э

2 Э

о sOT(e о р) • (sóT T р) • sot •

(10)

Теперь найрем аoкоl2шнискь oто формуле

Горт к Т cos2 а'к cos2 0'к cos2 у' о 1, (1Р

где cosP' и cosy' — определяют ся выражением (5), в которкрг др coo-' — шиняoиы- Д и долгoгнопи

ф углы будут соответственно об означаться р1 и фу к lя-я c+ry' ети и^е угоы 6yoyo оРоcхoчальcя как Дт и фс' Пooлe подстановки выртжени1 (10) в выражр-р oo 0 1) и о о ooвeтета ою щих п рео И]яаз тван ий so-л^ИМ

AеRs0т(Oе+a sóT4oe-

,4 'Ро

,sm2H р^пю э о 1, (1 2)

! т 2 т

где A = cos2 а дcos2(eoД 1)дcos2( у оддт); AT = T sóTт Д1 -T sóoT Др^ acsT-i о вОпрД1 sooTР; Т0( =Т sOo т До( о Tsóo- Дт cos 2Р о sóoT Te( sóoTe; H1 =TsOo т Д1 oTso(-- /Д1 coo-eo(Tsoo4 /T1)-(1os°o( T1-яOnТР; ГГ( = Т son о Д( oTón2 /(e2 coo Т Р о (Т кот4 Дт )• (1 -о son2 Дт) son Т К-

Пров=дек =1021^ 0 . Дoя г^того инач sAa нардео максилум эеoеY пsopепr2вoети по r)( и ф2

Торт. "а^оРР^ ,ЧР2^PД■ИеA-^; (03)

а овтем п о P и у, i HomEM рав ен ста о PosT а р р 1 о cds2 - - cos2 у. В 'o"зз;o^oьT'+яe оои.рим

= ± г/п Дт -Н -з 3 г/п2 ДН ± г/п2 А2.1+ 3 ст2 Д2 -1. (14)

Предельно) оначедиь 5орш до (9) будет, если в качестве А принять больший из Д1 и Д2. Тогда получим

Го„ 2 ^С (Т son р) • Ssón2 рк 1 о 1 - ср. (15)

График изменения этой погрешности построен в МаШСАБ 14 и представлен на рис. 5. На рисунке широтный угол отклонения от ортогональности А изменяется от 0 до 2 ° градусов или от 0 до 0,035 радиан. Из графика следует, что скорость изменения погрешности ортогональности составляет 1,75 %/град.

Таким образом, погрешность ортогональности координатных осей трехкоординатного датчика напряженности электрического поля не превышает

' 8, %

—>-

0,5

1,5

А, град

Рис. 5. График погрешности ортогональности координатных осей датчика

максимального отклонения угла А между ортогональной и неортогональной осью и линейно зависит от этого угла в пределах от 0 до 10

Погрешность 5 нельзя свести к минимуму по-

1 орт. ^ ^

средством градуировки трехкоординатного датчика. Поэтому к изготовлению датчика, особенно к разметке его координатных осей должны предъявляться жесткие требования, поскольку, согласно выражению (15), отклонения положения координатной оси от ортогональной на 1° (0,0175 рад) приводит к 5 =1,75 %.

орт. ' '

Следует отметить, что существуют приборы с однокоординатными датчиками напряженности электрического поля, поочередно измеряющими и запоминающими составляющие вектора напряженности по осям х, у и г с последующим определением его модуля по формуле (1). При этом датчик физически сначала устанавливается так, чтобы его ось совпала с направлением оси х, затем у и г. Если при этом плоскость, на которую устанавливается датчик, не строго горизонтальна, то также будет возникать погрешность от неортогональности координатных осей.

Заключение. Проведенный в статье анализ конструктивных погрешностей трехкоординатных датчиков напряженности электрического поля, вызванных их конструктивным исполнением показал, что погрешность чувствительности можно свести

к желаемому минимуму покоординатной градуировкой датчика, погрешность параллельности пар чувствительных элементов трехкоординатного датчика незначительна и ею можно пренебречь в пределах непараллельности до 4 а погрешность от неортогональности координатных осей может быть значительной и достигать единиц процентов, и градуировкой эту погрешность уменьшить нельзя. Поэтому к формированию координатных осей трехкоординатных датчиков должны предъявляться жесткие требования. Погрешность, вызванная неортогональностью координатных осей, может возникать и при поочередном измерении составляющих вектора напряженности электрического поля прибором с однокоординатным датчиком, если этот датчик не располагать в горизонтальных плоскостях осей x, y и z.

Библиографический список

1. Гатман С. Двойной измеритель электрического поля с защитой // Приборы для научных исследований. 1968. № 1. С. 45-49.

2. Horvath T., Clement G. Measurement of the distortionless electric field intensity of high voltage installations // Third International Symposium on High voltage Engineering. Milan, 28-31 Aug. 1979. P. 44.05/1-44.05/4; пер. ВЦП № Г-21913. М., 1981. 12 с.

3. Щигловский К. Б. Приборы для измерения параметров электростатического поля и их калибровка // Измерительная техника. 1978. № 5. С. 63-65.

4. Bowman R., Larson E., Belsher D. Electromagnetic field measuring device. US patent № 3750017 (A); filed September 16th, 1971; published July 31st, 1973.

5. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1972. 874 с.

БИРЮКОВ Сергей Владимирович, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Физика» Омского государственного технического университета; профессор кафедры «Физика» Сибирского государственного автомобильно-дорожного университета (СибАДИ).

ТЮКИН Александр Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Физика» СибАДИ. Адрес для переписки: sbiryukov154@mail.ru

Статья поступила в редакцию 06.04.2017 г. © С. В. Бирюков, А. В. Тюкин