Конструирование признаков для моделей прогнозирования значения мультипликаторов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Конструирование признаков для моделей прогнозирования значения мультипликаторов

Коклев Петр Сергеевич

соискатель, Санкт-Петербургский государственный экономический университет (СПбГЭУ), koklevp@gmail.com

Используя методы регрессионного анализа и машинного обучения, представляется возможным предсказать справедливое значение зависимой переменной - значения мультипликатора с помощью одной или нескольких независимых переменных -фундаментальных характеристик компании или других экономических переменных. В данной статье рассматривается процесс отбора, создания и конструирования независимых переменных для спецификации моделей прогнозирования справедливого значения фондовых мультипликаторов. Успешное применение таких моделей может использоваться для идентификации как недооценённых, так и переоцененных активов фондового рынка. Акции компаний, фактическое значение мультипликаторов которых ниже прогнозного значения, с высокой степенью вероятности являются недооценёнными. Именно отбор активов по такому признаку может служить основой для создания инвестиционных стратегий, претендующих на систематическое извлечение положительной сверхдоходности. Напротив, акции с прогнозным значением мультипликатора ниже фактического могут трактоваться как переоцененные и рассматриваются инвесторами как кандидаты для открытия коротких позиций. Использование статистических моделей для прогнозирования справедливого значения мультипликаторов также может служить основой для бесчисленного количества эмпирических исследований фондового рынка. Исследование влияния различных факторов, фундаментальных характеристик компаний позволяет пролить свет на процесс формирования стоимости компаний. К примеру, влияние участие государства в капитале предприятия на его стоимость. Это, в свою очередь, может повлечь за собой создание совершенно новых методов, принципов и подходов к управлению компании с целью максимизации ее внутренней стоимости. Именно результат процесса конструирования признаков различает первоклассные, переводовые модели прогнозирования мультипликаторов от просто «хороших».

Ключевые слова. Оценка стоимости активов, мультипликаторы, относительная оценка, регрессионный анализ, машинное обучение, инвестиции

Введение. Методы относительной оценки, в частности, использование мультипликаторов занимает особое место в практике оценки стоимости активов. В то время, как видные финансовые экономисты и теоретики финансов посвящают методам относительной оценки всего лишь несколько разделов внутри одной главы учебника, использование мультипликаторов доминирует на практике

- более девяноста процентов исследований фондового рынка, на сегодняшний день, составляются с использованием мультипликаторов [1]. В тоже время, методы дисконтирования денежных потоков используются гораздо реже.

Рассмотрение значения мультипликаторов как функции

Известно, что значение любого мультипликатора являются функцией от независимых переменных, фундаментальных характеристик компаний, определяющих то или иное его значение:

Значение мультипликатора = /(х0 х1,...,хп_1,хп), (1) Где Хо,*1,..-,

— фундаментальные характеристики компании.

Продемонстрируем этот тезис на конкретном мультипликаторе, основанном на отношении рыночной капитализации к выручке от реализации продукции, Р/5а(е5.

Р Рыночная капитализация

Saies Выручка

Цена за акцию

Выручка на акцию

(2)

Разберем мультипликатор на составляющие. Начнем с записи модели дисконтирования дивидендов:

Divi

Р0 = —1- (3)

где Р0 — стоимомсть акции;

Dii?! — ожидаемый дивиденд в следующем периоде; ге - стоимость акционерного капитала; д- стабильный темп роста дивиденда. Перепишем дивиденд в следующем периоде Di^i, используя прибыль на акцию, £Р50 и коэффициент дивидендных выплат, Payout ratio:

Dii^ =£Р50 * (1+ д) *Payout ratio, (4)

Где £Р50 — прибыль на акцию в текущем периоде; Payout ratio — коэфициент дивидендных выплат.

Подставим это выражение в формулу 3 и получим

следующее равенство для цены акции Р0:

£Р50 * (1 + д) * Payout ratio Ро =--(5)

Вспомним взаимосвязь прибыли на акцию и рентабельности продаж по чистой прибыли: £Р50 = Выручка акцию * Рентабельность продаж (6) Подставим это выражение вместо £Р50 в равенстве 5 и получим:

Выручка на акцию * Рентабельность продаж *

_ * (1 + д) * Payout ratio (7)

?0" ^

X X

о

го А с.

X

го m

о

м о

M

о

о сч

0 сч

01

о ш m

X

<

m О X X

Наконец, разделим обе части на выручку на акцию для получения функции рассматриваемого мультипликатора, P/Saies:

Рентабельность продаж * Р _ * Payout ratio * (1 + д) (8)

Saies ^е

Зафиксируем основные наблюдения. P/Saies является возрастающей функцией от рентабельности продаж, коэффициента дивидендных выплат, темпа роста дивиденда и обратной функцией от величины риска, который отражается в стоимости акционерного капитала,

ге:

Р

Sates _ (9)

= /(Рентабельность продаж+,Рауо^ ratio"1" , re +

По аналогии, можно продемонстрировать, что и значение других мультипликаторов также определяются переменными, формирующими стоимость активов в рамках моделей дисконтирования денежных потоков. Функции наиболее часто используемых мультипликаторов продемонстрированы в таблице 1.

Таблица 1

Мультипликатор Функция мультипликатора

Р£ ^^ Payout Patio • (1 + д)

Форвардны 1 9 рр _ Р0£ rcForward „ п 'е. И

Р£С P£G Payout ratio * (1 + д)п *(l- J

ff* (геДд -д) Payout ration * (1+ д)п *(1 + ffn) 0*O"e,st- ч„)(1+ ke,hq)

£V

(Л Амортизация,, Чистые Ка

ЖЛСС - д

Р/В Р В П-д

£V РО/ * (1 — ставка реинвестирования)

W ЖЛСС - д

P/Saies Р

Saies Рентабельн. продаж * Payout ratio * (1 + ff

-Я

£F/5aies £V

Saies Посленал. опер. рент.* (1 — ставка реинвес

ЖЛСС - я

Методы регрессионного анализа и машинного обучения, позволяют определить справедливое значение зависимой переменной - значения мультипликатора с помощью одной или нескольких независимых переменных:

+ •

где йе(х®)

— прогнозное значение мультипликатора для компании ¿; в] — коэфиент уравнения регрессии для переменной х,-;

(0

ху — значение переменной х]- для компании I. Используя полученное уравнение регрессии, представляется возможным интерпретировать остатки, то есть разницу между фактическим и прогнозным значением данных, по которым составлялась модель, используемых при обучении, как расхождение между фактическим и справедливым значением рассматриваемого мультипликатора. То есть акции с положительными остатками трактуются как недооцененные, а с негативными - переоцененными [3].

Одним из алгоритмов поиска вектора параметров модели в является метод градиентного спуска [4]. Подбираются параметры (0О,01,_,0„_1,0„), таким образом, чтобы минимизировать целевую функцию, /(0):

т

7(00,01.....е„-1А) =2^(^ч(хт)-ут)2, (11)

1=1

у(0

— фактическое значение мультипликатора для компании ¿; т — количество компаний в выборке;

+

(10)

в =

вектор параметров

коэфицентов уравнения регрессии

Напомним, что суть метода градиентного спуска состоит в поиске локального минимума функции /(0) с помощью многократного обновлении параметров (в0,в1,...,вп_1,вп) с использованием частных производных. Для метода наименьших квадратов локальный минимум целевой функции затрат /(0) также будет являться абсолютным минимумом. Кратко, метод градиентного спуска можно сформулировать следующем образом [5]:

Повторять до конвергенции: {

г)

}

Видно, что использование мультипликаторов не может рассматриваться в отрыве от моделей дисконтирования денежных потоков.

Взгляд на мультипликаторы как функции, может служить инструментом для поиска недооценённых активов на фондовых рынках.

Конструирования признаков при создании моделей прогнозирования справедливого значения мультипликаторов

Конструирование признаков, используемых независимых переменных является главным элементом при создании моделей прогнозирования значения мультипликатора. Рассмотрим детерминанты одного из мультипликаторов. Возьмём, к примеру, из таблицы 1 функцию известного мультипликатора отношения рыночной стоимости акции к балансовой, Р/В:

Р Цена акции Р0£ — д

В Балансовая стоимость акции ге—,д ' Где Р0£ ( )

— рентабельность акционерного капитала

Кажется очевидным, что наивным является предположение о том, что для получения справедливого значения мультипликатора Р/В достаточно всего лишь подставить рентабельность акционерного капитала, Р0£,

стоимость акционерного капитала, ге и темпы роста чистой прибыли, д, рассчитанные по данным последнего финансового отчета компании.

Вспомним, что для получения функции мультипликаторов используются модели дисконтирования денежных потоков. В частности, для деривации функции мультипликатора Р/В используется формула Гордона. Следовательно, необходимо считаться с теми же допущениями, которые используются при применении формулы Гордона при оценке стоимости акции в рамках моделей дисконтирования денежных потоков [6].

Так, например, темп прироста дивиденда, д, должен отражать долгосрочную, устойчивую способность компании увеличивать выплачиваемый дивиденд. Тоже самое относится и к другим независимым переменным мультипликатора: ге и РОВ.

К сожалению, в окружающей действительности, субъект не может обозревать равновесный, устойчивый темп прироста дивиденда, стоимость акционерного капитала и его рентабельность.

Самой главной задачей, на решение которой следует затрачивать наибольшее количество ресурсов при создании моделей прогнозирования мультипликаторов, является отбор обозримых фундаментальных характеристик компаний, переменных, с помощью которых можно спрогнозировать справедливое значение мультипликатора. Иными словами, необходимо определить наблюдаемые заменяющие переменные для необозримых детерминант мультипликатора.

Таким образам, функции мультипликаторов являются инструментом, использование которого дает подсказки относительно факторов, формирующих значение мультипликатора. Задачей инвестора при использовании регрессионного анализа и методов машинного обучения для идентификации несправедливо оцененных активов является поиск и отбор заменяющих переменных для необозримых детерминант мультипликатора.

Поиск таких переменных требует глубоких междисциплинарных знаний в области финансов, экономики, менеджмента, математики и статистики. В конечном итоге, в значении любого финансового коэффициента, существует его воплощение в реальности. К примеру, высокая рентабельность акционерного капитала корпорации «Apple Inc.» является не просто сухим и бессмысленным экономическим показателем, а следствием наличия конкурентных преимуществ, рыночной власти и экономии на масштабе.

Результаты мыслительного процесса поиска заменяющих переменных для детерминант мультипликатора Р/В сведены в таблице 2.

Другим, аналитическим инструментом для поиска и конструирования признаков является конструирование корреляционной матрицы. Факторы, имеющие статистически значимый коэффициент корреляции со значением мультипликатора, могут быть использованы при спецификации регрессионной модели.

К примеру, существует наличие довольно высокого значения линейной корреляции между значением мультипликатором Р/В и рентабельностью акционерного капитала, РОВ. Наличие подобной, тесной взаимосвязи также предсказано функцией мультипликатора. Следовательно, рентабельность акционерного капитала должна использоваться в качестве независимой переменной для регрессионной модели прогнозирования мультипликатора Р/В.

Составление корреляционной матрицы - не панацея. Коэффициент линейной корреляции не способен раскрыть нелинейное взаимоотношение, а также эффект взаимодействия переменных.

Трансформация переменных позволяет инкорпорировать нелинейное взаимоотношение значения мультипликатора и независимых переменных. Действительно, ни одна из функций мультипликаторов не зависит от какого-либо фактора линейно.

Допустимо применение самых разнообразных трансформаций переменных:

VMËг,lo£[(POB) ,еяовДап(РОВ)

Таблица 2

Возможные заменяющие переменные для факторов, формирующих значение мультипликатора Р/В

Независимая переменная мультипликатора P/B

РОВ

Темп прироста чистой при' были / темп прироста дивиденда, д

Показатели рентабельности в последнем отчетном периоде, средние показатели рентабельности за определенный промежуток времени:

1. Рентабельность акционерного капитала, ROE;

2. Рентабельность активов, ROA:

3. Рентабельность инвестиций, ROIC;

4. Рентабельности продаж, Рентабельность EBITDA, Операционная Рентабельность

5. Другие виды рентабельности

Стоимость акционерного капитала, Ге

Обозримая заменяющая переменная

Можно ожидать наличие сложного, нелинейного взаимоотношения перечисленных показателей с долгосрочной, устойчивой рентабельностью акционерного капитала.

1. Прогнозы аналитиков. Как правило, для большинства компаний фондового рынка существуют прогнозы темпов прироста прибыли на акцию в следующем году и через пять лет.

2. Исторические данные роста выручки и различных видов прибыли: валовой, операционной, чистой.

3. Использование уравнения роста. Согласно такому подходу, рост чистой прибыли в будущем полностью определяется рентабельностью акционерного капитала, ROE.

1. Бета коэффициент, у5. Модель САРМ

2. Другие факторы риска из различных моделей ценообразования финансовых активов

3. Исторические значения стандартного отклонения доходности

4. Показатели, характеризующие долю заемного капитала

5. Показатели финансового покрытия

6. Кредитный и другие рейтинги

Комментарий

Несмотря на ориентированность прогнозов аналитиков в будущее, к сожалению, точность таких прогнозов оставляет желать лучшего [7]. Исторические данные темпов прироста выручки оказываются лучшим фактором, предсказывающим темпы прироста выручки в будущем

Заимствование факторов как диверсифицируемого, так и не диверсифицируемого риска из различных моделей ценообразования активов [8].

Для учета эффекта двухфакторнорного или многофакторного эффекта взаимодействия переменных [9], в модели прогнозирования мультипликатора Р/В, может быть использовано произведение переменных.

К примеру, одной их независимых переменных модели, может быть взаимодействие темпов роста дивиденда и рентабельности акционерного капитала: х; =РОВ * д

Вкупе с трансформацией переменных, учет взаимодействия переменных позволяет создавать первоклассные модели, с высокой предсказательной силой.

X X

о

го А с.

X

го m

о

м о м о

о es о es

о ш m

X

<

m О X X

Для решения проблемы переобучения, когда полученная модель превосходно работает на данных обучающей выборки, но не способна предсказать значение мультипликаторов на экспериментальных данных, используется регуляризация [4]. Такая проблема происходит, как правило, когда количество признаков, п относительно велико. Регуляризация «наказывает» алгоритм за присвоением слишком высоких значений для параметров уравнения регрессии в0,в1,...,вп_1,вп. Достигается это за счет добавления члена с параметром регуляризации, Л в функцию затрат /(0): Лв0,в1,...,вп_1,вп)

£=1

m

(13)

где Л — значение параметра регуляризации.

Более высокое значение параметра регуляризации Я, приводит к меньшему значению коэффициентов 0. В результате, полученная модель будет менее склонной к переобучению [10].

Заключение

В целом, использование статистических методов позволяет практически полностью преодолеть проблему предвзятости субъекта оценки. С их помощью возможно создание строгих правил, систем, инвестиционных стратегий, следование которым не требует использования оценочных суждений инвестором.

Использование принципов машинного обучения позволяет с высокой точностью спрогнозировать справедливое значение мультипликатора. При этом можно утверждать, что в недалеком будущем, с ростом и без того крайне высокого уровня конкуренции в области инвестиций и портфельного управления, именно использование принципов и методов статистического обучения позволит систематически, в долгосрочной перспективе рассчитывать на сверхдоходность инвестиционного портфеля. В тоже самое время, сверхдоходность, полученная в результате применения других, более простых подходов рискует кануть в лету, ввиду простоты ее копирования другими инвесторами.

Литература

1. Damodaran A., «Valuation Approaches and Metrics: A Survey of the Theory and Evidence,» Foundations and Trends in Finance, 2005.

2. Damodaran A., Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of any Asset, University Edition, Wiley, 2012.

3. Ходаковский В., Кударов Р., Кударов Р. Герасименко П.В., Эконометрикаа, Санкт-Петербург: Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I, 2019.

4. Ксенофонтова Т.Ю. Методологические аспекты использования нематериальных активов в процессе управления конкурентоспособностью производственных предприятий - монография / Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет". Санкт-Петербург, 2012.

5. Ng A., «Machine Learning by Stanford University,» Coursera, 2020. [В Интернете]. Available: https://www.coursera.org/learn/machine-

6. Easterwood J. C., Nutt S. R., «Inefficiency in Analysts' Earnings Forecasts: Systematic Misreaction or Systematic Optimism?,» The Journal of Finance, t. 54, № 5, 2002.

7. Eugene K. R. Famaa F., «A five-factor asset pricing model,» Journal of Financial Economics, t. 116, № 1, 2015.

8. Balli H. O. u S0rensen B. E., «Interaction effects in econometrics,» Empirical Economics, 2012.

9. Goodfellow Y. B. ,. Ian A. C., Deep Learning (Adaptive Computation and Machine Learning series).

Designing features for predictive models of multiplier values Koklev P.S.

St. Petersburg State University of Economics (SPbSEU) Using the methods of regression analysis and machine learning, it is possible to predict the fair value of the dependent variable - the value of the multiplier using one or more independent variables -the fundamental characteristics of the company or other economic variables. This article discusses the process of selecting, creating and constructing independent variables for the specification of models for predicting the fair value of stock multipliers. The successful application of such models can be used to identify both undervalued and overvalued stock market assets. Shares of companies with actual multiples below the forecasted value are highly likely to be undervalued. It is the selection of assets on this basis that can serve as the basis for creating investment strategies that claim to systematically extract positive excess returns. On the contrary, shares with a predicted multiplier value below the actual one can be interpreted as overvalued and are considered by investors as candidates for opening short positions. Using statistical models to predict the fair value of multiples can also serve as the basis for countless empirical studies of the stock market. The study of the influence of various factors, the fundamental characteristics of companies allows you to shed light on the process of forming the value of companies. For example, the influence of the state's participation in the capital of an enterprise on its value. This, in turn, may entail the creation of completely new methods, principles and approaches to managing the company in order to maximize its intrinsic value. It is the result of the feature construction process that distinguishes the first-class, translated predictive multiplier models from the simply "good" ones. Keywords. Asset valuation, multiples, relative valuation, regression

analysis, machine learning, investments References

1. Damodaran A., "Valuation Approaches and Metrics: A Survey of the

Theory and Evidence," Foundations and Trends in Finance, 2005.

2. Damodaran A., Investment Valuation: Tools and Techniques for

Determining the Value of any Asset, University Edition, Wiley, 2012.

3. Khodakovsky V., Kudarov R., Kudarov R. Gerasimenko P. V.,

Econometrics, St. Petersburg: Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University, 2019.

4. Ksenofontova T.Yu. Methodological aspects of using intangible

assets in the process of managing the competitiveness of industrial enterprises - monograph / Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Professional Education "St. Petersburg State Engineering and Economic University". St. Petersburg, 2012.

5. Ng A., "Machine Learning by Stanford University," Coursera, 2020. [Online]. Available: https://www.coursera.org/learn/machine-learning/home/welcome.

6. Easterwood J. C., Nutt S. R., "Inefficiency in Analysts' Earnings

Forecasts: Systematic Misreaction or Systematic Optimism ?," The Journal of Finance, Vol. 54, No. 5, 2002.

7. Eugene K. R. Famaa F., "A five-factor asset pricing model," Journal of Financial Economics, vol. 116, no. 1, 2015.

8. Balli H. O. and Sorensen B. E., "Interaction effects in econometrics," Empirical Economics, 2012.

9. Goodfellow Y. B.,. Ian A. C., Deep Learning (Adaptive Computation and Machine Learning series).