CC BY
7ВЫСОКОМОЛЕКУЛЯРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ, Серия A, 200S, том SO, № б, с. 9б5-97б
СТРУКТУРА, СВОЙСТВА
УДК 541.64:539.199:536.7
КОНФОРМАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА ЖЕСТКОЦЕПНЫХ АМФИФИЛЬНЫХ МАКРОМОЛЕКУЛ: ФАЗОВАЯ ДИАГРАММА1
© 2008 г. В. Ä. Марков*' ***, В. В. Василевская**, П. Г. Халатур**, Г. тен Бринке***, Ä. Р. Хохлов*' **
*Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова. Физический факультет 119992 Москва, Ленинские горы **Институт элементоорганических соединений имени АН. Несмеянова Российской академии наук
119991 Москва, ул. Вавилова, 28 ***Department of Polymer Chemistry, Zernike Institute for Advanced Materials, University of Groningen 9747 AG, Nijenborgh 4, Groningen, The Netherlands Поступила в редакцию 27.03.2007 г. Принята в печать 03.09.2007 г.
Методом компьютерного эксперимента исследован переход клубок-глобула в жесткоцепных ам-фифильных макромолекулах и построены фазовые диаграммы состояний таких макромолекул в переменных качество растворителя-персистентная длина. Показано, что вид фазовой диаграммы существенно зависит от степени полимеризации макромолекулы. Относительно короткие амфи-фильные макромолекулы в области плохого растворителя всегда формируют сферическую глобулу, переход к которой в зависимости от жесткости цепи включает одну или две промежуточные кон-формации. Это соответственно дискообразная глобула, если сегмент Куна достаточно высок, ожерелье из сферических мицелл или дискообразная глобула в случае относительно гибких цепей. Фазовая диаграмма длинной жесткоцепной амфифильной цепи оказалась еще более сложной. Так, в области плохого растворителя в зависимости от жесткости цепи были выделены три характерные области: область цилиндрической глобулы без определенного порядка основной цепи, область цилиндрической глобулы с блобами с коллагеноподобным упорядочением цепи и область сосуществования коллагеноподобной и тороидальной глобул. В промужеточной переходной области в данном случае могут наблюдаться не только конформации ожерелья со сферическими мицеллами-бусинками, но и конформации ожерелья, где в каждой из бусинок полимерная цепь имеет коллагеноподоб-ное упорядочение.
ВВЕДЕНИЕ
Жесткоцепными являются многие синтетические и биологические макромолекулы. К числу наиболее жестких природных макромолекул относится двойная спираль ДНК. Неудивительно, что жесткоцепные макромолекулы представляли и представляют предмет пристальных исследований в течение последних нескольких десятков лет [1-11].
1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Нидерландской организации по научным исследованиям (коды проектов 05-03-33077 и 047.011.2005.011), Программы фундаментальных исследований Отделения химии и наук о материалах РАН и Национального центра научных исследований Франции (CNRS).
E-mail: markov@polly.phys.msu.ru (Марков Владимир Александрович).
Одна из наиболее интересных особенностей жесткоцепных макромолекул - их способность формировать глобулы сложной формы. Так, известно, что двойная спираль ДНК сворачивается в тороидальную структуру in vivo, находясь внутри капсул бактериофагов, и in vitro при компактизации в растворах мультивалент-ных ионов и поверхностно активных веществ [12-21]. Тороидальная глобула формируется жесткими макромолекулами относительно небольшой длины и является промежуточным состоянием между клубком и сферической глобулой на зависимости конформационное состояние-качество растворителя [3, 4-10]. Другая необычная возможная форма глобул жесткоцепных макромолекул - стержнеобразная глобула, в которой цепь просто складывается не-
сколько раз сама на себя. Стержнеобразные глобулы сосуществуют с глобулами тороидальной формы [4-21].
Как правило, в теоретических работах и работах по компьютерному моделированию жестко-цепных макромолекул исследовали гомополимер-ные макромолекулы, обладающие персистентным или свободносочлененным механизмом гибкости [1-11].
Однако многие макромолекулы (в том числе одиночная нить ДНК и белки) являются амфи-фильными, в том смысле, что в каждом мономерном звене они содержат гидрофобные и гидрофильные группы. Дуальность звеньев обусловливает одновременное их сродство и несовместимость как с полярными, так и с неполярными растворителями. Такие макромолекулы, будучи помещены в смесь органического и несовместимого с ним неорганического растворителей, предпочитают размещаться не в одной из объемных фаз, а на их межфазной границе [22, 23]. Классификация мономерных звеньев с учетом этой особенности была предложена в работе [24], а простейшая теоретическая модель - в работе [25], где амфифильное звено представляли в виде гантельки, состоящей из гидрофобной и гидрофильной бусинок. Компьютерное моделирование макромолекул, амфифильных на уровне отдельного звена, проводили в серии работ [25-28], в которых было показано, что амфифильность мономерного звена приводит к значительному усложнению и обогащению характера конформа-ционных изменений по сравнению со случаем обычных гомополимерных макромолекул.
В работе [27] рассмотрены жесткоцепные ам-фифильные макромолекулы. Было обнаружено, что в таких макромолекулах реализуется огромное число разнообразных термодинамически стабильных конформаций. Это цилиндрические, тороидальные и коллагеноподобные глобулы, конформации типа внутримолекулярных бусинок-мицелл, связанных между собой нитью, подобно ожерелью. Количество возможных кон-формационных структур таких макромолекул значительно превышает число структур, наблюдаемых для обычных (не амфифильных) жестко-цепных макромолекул. Оказалось, что детали конформаций, которые наблюдаются как в одном, так и в другом случаях (тороидальная и
стержнеобразная (или цилиндрическая) глобула), существенно различны для гомополимерных и амфифильных жесткоцепных макромолекул.
В данной работе продолжены исследования кон-формационных свойств жесткоцепных амфифильных макромолекул. Были проведены компьютерные вычисления деталей разных конформацион-ных структур и построена фазовая диаграмма состояний таких макромолекул в переменных качество растворителя-персистентная длина.
МОДЕЛЬ И ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Схематическое представление модели полимера приведено ниже.
Каждое амфифильное мономерное звено - это "гантелька", состоящая из Н и Р бусинок, связанных жесткой связью фиксированной длины. "Гантельки" формируют амфифильную полимерную цепь длиной N с основной цепью из гидрофобных бусинок Н и привесками из гидрофильных бусинок Р. Основная цепь из бусинок Н является полугибкой с предпочтительным углом 60 между последовательными по цепи векторами связи.
Временную эволюцию системы находили посредством решения системы уравнений Ньютона методом молекулярной динамики [29, 30]. Длину связи в данной макромолекуле принимали равной единице (b = 1.0) и фиксировали при помощи алгоритма RATTLE [24].
Взаимодействия исключенного объема несвязанных бусинок задавали потенциалом отталкивания типа Леннарда-Джонса:
4 £
12
1
+ 4,
rij ^ ro
0, rij > ro
uev =
Здесь Г/ - расстояние между взаимодействующими центрами I и /, а г0 = 21/6 - радиус обрезки потенциала. В уравнении (1) параметр £ определяет силу взаимодействия и контролирует энергетическую шкалу, а величина а - характерные пространственные масштабы. Мы положили а = £ = 1 для всех попарных взаимодействий, и результаты, приведенные в данной работе, указаны в терминах этих величин.
Молекулы растворителя не были включены в вычисления явным образом, а представлены как континуальная среда. Для учета того, что раствор находится в контакте с внешним резервуаром, имеющим температуру Т, уравнения движения были дополнены членом, описывающим трение, и слагаемым Я, ланжевеновского некоррелированного шума.
Наводимые растворителем внутрицепные гид-рофобно-гидрофильные взаимодействия были определены потенциалом типа Юкавы,
£аЬа
(ги) = -г-/(га, гс)Л(гс - Гц), (2)
где /(г1р гС) =
1-1 ^ Гс
2-,
- экранирующая функ-
ция; гс = 4а - радиус экранировки этих взаимодействий; Н(г) - функция Хевисайда; параметры £аЬ (= £нн, £рр, £НР) задают амплитуды взаимодействий между бусинками соответствующих типов.
Потенциал (2) описывает опосредованные растворителем короткодействующие гидрофобно-гидрофильные взаимодействия. При £ар = 0 между звеньями нет никаких дополнительных взаимодействий (отталкивания или притяжения), кроме взаимодействий исключенного объема, задаваемых потенциалом (1).
плохом - для гидрофобных Р) моделировали варьированием параметра £НН.
Жесткость в полимерных цепях задавали введением дополнительного потенциала взаимодействия между последовательными вдоль цепи звеньями:
и (6) = £в1(0 - 9о)2
Здесь £81 - параметр жесткости, 0 - угол между последовательными по цепи векторами связи, 60 -угол предпочтительного направления, который в настоящей работе принят равным 170°.
Жесткость цепи характеризовали длиной сегмента Куна Ьк, которую определяли расчетом радиуса инерции эквивалентных цепей без взаимодействий исключенного объема при различных значениях параметра жесткости £81 (подробно процедура вычислений описана в работе [27]).
Расчеты проводили при N = 64, 128, 256 и Ьк = = 2.9, 8.2, 13.9, 19.6, 24.2, 29.2 (соответственно для параметров жесткости £81 = 0, 2, 4, 6, 8, 10 £/гаё2). Качество растворителя изменяли путем варьирования энергетического параметра £нн в пределах -5.5...-0.5. В процессе расчетов использовали метод отжига. Величину параметра £нн при расчетах меняли не более, чем на Л£нн = -0.5, причем эти изменения осуществляли постепенно в течение 5 х 106 временных шагов, затем система уравновешивалась в течение 5 х 106 временных шагов, после чего проводили измерения для каждой кон-формации. Для получения точных значений квад-
2
ратичного радиуса инерции и других параметров системы счет вели в течение промежутка времени, значительно превышающего время флуктуации, и проводили несколько независимых экспериментов.
В проведенных компьютерных экспериментах было положено £РР = 0, £НР = 3, значение параметра £нн было меньше нуля и изменялось в ходе эксперимента. Ненулевое (положительное) значение параметра £НР означает, что эти группы отталкиваются. Отрицательное значение параметра £НН обусловливает возникновение притяжения между гидрофобными группами. Поведение полимерной цепи в селективном растворителе (хорошем - для гидрофильных Н групп, и
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ АНАЛИЗ
Основным параметром оценки размеров макромолекулы при описании ее компактизации является среднеквадратичный радиус инерции цепи
22 ^ . Полученные зависимости ^ от энергии взаимодействия £нн для макромолекул с различными значениями сегмента Куна Ьк и степени полимеризации N суммированы на рис. 1 и 2.
2
400
200
А
........А..
А "'А
■ О
Ö-... д\
"Ск>. О
_i_I_I_
4
6
- eHH
Рис. 1. Зависимости среднеквадратичного ради-
тз2
уса инерции макромолекулы от качества растворителя енн для макромолекулы, содержащей N = 128 звеньев, и значений сегмента Куна Ьк = 29.2 (1), 19.2 (2) и 2.9 (3).
<4> 800
600
400
200
1 о-
- 2
.Л... ■
\<5
•. о А \ О
3 □......
о.....а......о..
2 4 6
- енн
Рис. 2. Зависимости квадратичного радиуса
2
инерции цепи от качества растворителя енн для Ьк = 29.2 и различной степени полимеризации цепи N = 256 (1), 128 (2) и 64 (3).
1
2
2
На рис. 1 приведены зависимости среднеквад-
2
ратичного радиуса инерции к2 от энергии взаимодействия £нн для цепей с различными значениями сегмента Куна Ьк, содержащих одинаковое число ^ = 128) мономерных звеньев.
При малых значениях параметра взаимодействия —£нн макромолекула находится в клубковом состоянии. В этой области среднеквадратичный
2
радиус инерции к2 макромолекулы тем выше, чем больше ее жесткость, т.е. значение сегмента Куна Ьк. По мере ухудшения качества растворителя (увеличения параметра — £нн) макромолекула претерпевает переход клубок-глобула. В случае относительно гибких цепей (Ьк = 2.9) переход клубок-глобула осуществляется плавно, как фазовый переход второго рода (рис. 1, кривая 1). Резкость перехода растет, а сам он сдвигается в область больших значений — енн по мере увеличения жесткости цепи (рис. 1, кривые 2, 3). Такое поведение согласуется с теоретическими и экспериментальными представлениями о влиянии жесткости на свойства перехода клубок—глобула обычных, не амфифильных жесткоцепных макромолекул [31].
Зависимости среднеквадратичного радиуса
2
инерции Я„ от энергии притяжения гидрофобных
звеньев —£HH для достаточно жестких (LK = 29.2) цепей различной длины N представлены на рис. 2. Видно, что с увеличением степени полимериза-
D 2
ции среднеквадратичный радиус инерции Rg растет как для клубка, так и для глобулярного состояния макромолекулы, точка перехода клубок-глобула смещается в сторону меньших энергий, а резкость перехода увеличивается. Эти результаты также согласуются с общепринятыми представлениями о влиянии жесткости на переход клубок-глобула в макромолекулах [31].
На рис. 3 представлены зависимости средне-
2
квадратичного радиуса инерции Rg макромолекулы, находящейся в клубковом и глобулярном состоянии, от степени полимеризации N. Видно,
что скейлинговые зависимости (Rg ~ N18 - для
клубка и Rg ~ N18 - для глобулы) довольно сильные и отличаются от наблюдавшихся в случае обычных неамфифильных макромолекул. В первом случае вследствие высокой жесткости (и соответственно небольшого числа сегментов Куна: N/LK ~ 500/29.2 ~ 17), а также дополнительного, вызванного отталкивательными взаимодействиями между гидрофильными группами набухания, по-видимому, не достигается асимптотический по числу звеньев N предел, при котором для клубка
в хорошем растворителе Щ ~ №-6. Близкая к линейной зависимость Я8 от N (Я8 ~ №'9) в глобулярном состоянии (напомним, что для обычных сферических глобул Я8 ~ ^/3) отражает факт формирования макромолекулой в глобулярном состоянии цилиндрических протяженных объектов. Отметим, что достаточно близкие к линейным зависимости среднеквадратичных радиусов инерции от степени полимеризации наблюдали для гибкоцепных амфифильных макромолекул [25] и регулярных сополимеров амфифильных и гидрофобных звеньев [26], формирующих в плохом растворителе глобулы цилиндрической формы.
Образование цилиндрической по форме глобулы характерно для длинных макромолекул, состоящих из амфифильных звеньев, именно в силу дуального строения их звена. Изменение формы глобулы со сферической на цилиндрическую выгодно при таком строении звена, поскольку приводит к значительному увеличению поверхности глобулы, что позволяет звеньям максимально экспонировать в растворитель гидрофильные части, сохраняя при этом гидрофобные внутри глобулы в тесном контакте между собой.
Проведенный анализ показал [27], что упаковка цепи в цилиндрических глобулах блобная в том смысле, что основная цепь заполняет последовательно части (блобы) цилиндрической глобулы, при этом внутри каждого блоба цепь несколько раз меняет направление, а участки цепи, принадлежащие различным блобам, практически не пересекаются.
По мере увеличения жесткости цепи длина цилиндрической глобулы практически не изменяется, форма блоба становится протяженной и общее число блобов уменьшается (детали см. в работе [27]). При относительно высокой жесткости различные ветви цепи в блобе переплетаются. Такие блобы были названы коллагеноподобны-ми. И, наконец, еще более жесткая полимерная цепь формирует коллагенопободную глобулу (по сути это предельный случай цилиндрической глобулы, состоящей из одного блоба), в которой цепь несколько раз складывается на себя и участки цепи переплетаются подобно тому, как это наблюдается в случае цепей коллагена.
Я2*>
103
102
(а)
<Я2„) ~
X. *
Я*)
102
101
10е
102
<Я2„) ~ ^
103
(б)
102
103
N
Рис. 3. Зависимости среднеквадратичного ради-
2
уса инерции Щ макромолекулы, находящейся в
клубковом (а) и глобулярном состоянии цилиндрической глобулы (б), от степени полимеризации N при Ьк = 29.2. £нн = 3.5 (а) и 5.5 (б).
Другие возможные формы глобул, формируемые жесткоцепными макромолекулами, - это тороидальная глобула и тонкая, практически бислойная, дискообразная глобула. На рис. 4 представлены мгновенные снимки характерных глобул жесткоцепных амфифильных макромолекул.
Визуальный анализ и оценка расстояний между последовательными по цепи звеньями (подробно см. работу [27]) показали, что при низкой жесткости высокомолекулярная амфифильная макромолекула всегда принимает форму цилиндра с блобным характером упаковки остова (рис. 4а), при более высокой - форму цилиндрической глобулы с коллагеноподобными блобами
Рис. 4. Характерные конформации жесткоцепных макромолекул в плохом растворителе (£нн = -5.5): а - цилиндрическая глобула с неупорядоченными блобами N = 256, Ьк = 6); б - цилиндрическая глобула с коллагеноподобными блобами ^ = 256, Ьк = 19.2); в - коллагеноподобная глобула N = 256, Ьк = 29.2); г - тороидальная глобула N = 256, Ьк = 29.2); д - дискообразная глобула N = 128, Ьк = 29.2).
(рис. 46). При высокой жесткости (Ьк) в глобулярном состоянии сосуществуют коллагеноподобная (рис. 4в), тороидальная (рис. 4г) и дискообразная (рис. 4д) глобулы. Последняя наблюдалась только для цепи из 128 звеньев. Жесткие макромолекулы, состоящие из 256 звеньев, формировали только коллагеноподобную и тороидальную глобулы, причем вероятности образования той или иной конформации приблизительно равны. Для цепи, состояшей из N = 256 звеньев с сегментом Куна Ьк = 29.2, было проведено 23 независимых эксперимента, из них 11 раз цепь приняла конфор-
мацию коллагеноподобной глобулы и 12 раз - гло-
2
булы тороидальной. На зависимостях (£нн) (рис. 1, кривые 2, 3) приведены усредненные по всем экспериментам и всем возможным конфор-мациям значения среднеквадратичного радиуса
2
инерции к„.
Зависимости факторов формы к и к2 от качества растворителя для жесткой (ЬК = 29.2) макромолекулы из 256 звеньев приведены на рис 5. Величины к и к2 (к1 < к2) определяются отношениями компонентов тензора инерции, приведенного к диагональному виду (подробнее о процедуре вычисления к и к2 см. работу [25]), и их соотношение позволяет судить о форме макромолекулы. Так, для сферы кх = к2 = 1, для бесконечного цилиндра к —► 0, к2 = 1, для диска с нулевой толщиной к1 = к2 —- 0.5. На этом рисунке показаны также зависимости факторов формы кх и к2 для различных перехода клубок-глобула, а именно, когда он завершается формированием коллагеноподобной и тороидальной структуры. Анализ факторов формы сопровождался визуальным анализом наблюдаемых конформаций, к которому мы обращаемся и при обсуждении графиков.
Видно, что при относительно небольших значениях -£нн (-£нн < 3.0), когда макромолекула об-
разует клубок, зависимости к1 и к2 в обоих случаях практически одинаковы. В этой области форма макромолекулы близка к эллипсоиду вращения. По мере увеличения значения -енн, т.е. росте притяжения между гидрофобными группами остова, в макромолекуле появляется зародыш - центр формирования будущей глобулы. Морфология этого центра может быть различной, она определяется кинетическими причинами и определяет в свою очередь форму глобулы.
В первом случае, когда коллапс завершается формированием коллагеноподобной глобулы (рис. 5а), при энергии £нн —3.5 часть полимерной цепи складывается, переплетаясь с другой частью цепи, образуя, тем самым, зародыш коллагеноподобной конформации. По мере роста -£нн с этим участком цепи переплетаются другие части макромолекулы, а сам участок удлиняется. В результате при энергии £нн = -4.0 образуется плотная коллагеноподобная глобула, состоящая из шести переплетенных между собой ветвей. Переход клубок-глобула в этом случае происходит в довольно узком интервале £нн = -3.5...-4.0. Действительно, видно (рис. 5 а), что значения параметров к1 и к2, а значит, форма глобулы практически не меняются в интервале энергии £нн = -4.0.-5.5.
Во втором случае, когда коллапс завершается образованием тороидальной глобулы (рис. 66), при энергии £нн —3.5 возникает петля, которая при дальнейшем ухудшении качества растворителя увеличивается, при этом возрастает как в диаметре, так и количестве витков. В результате образуется торроидальная глобула. Окончательное формирование тороидальной глобулы занимает гораздо более широкую энергетическую область (£нн = -3.5.-5.0), чем формирование коллагеноподобной глобулы. В тороидальной глобуле отдельные ветви также переплетаются друг с другом. Однако степень зацепления таких тороидальных структур равна нулю, в том смысле, что при "растяжении" цепи в такой глобуле за концы в пределе образуется прямая, т.е. линия без узлов.
Визуальный анализ показал, что менее жесткие макромолекулы (ЬК = 2.9 и 19.2), формирующие в плохом растворителе цилиндрические глобулы, при компактизации проходят через стадию ожерелья из мицеллоподобных бусинок. В случае относительно гибких макромолекул (ЬК = 2.9) каждая из мицелл-бусинок имеет сферическую
кь к 2 1.21—
0.8
0.4
0
(а)
• • • •
|
кь к 2 1.21—
0.8
0.4
0Ь
(б)
- £нн
Рис. 5. Факторы формы к1 и к2 (к1 < к2) как функции качества растворителя для жесткой цепи (ЬК = 29.2) степени полимеризации N = 256 для разных типов перехода клубок-глобула. а - коллагеноподобная глобула; б - тороидальная.
форму (рис. 6а). Более жесткие макромолекулы (ЬК = 19.2) образуют ожерелье из коллагенопо-добных мицелл, где части цепи, входящие в каждую из мицелл, переплетаются друг с другом (рис. 66). Коллапс таких макромолекул завершается формированием цилиндрической глобулы, в которой характер укладки цепи блобный без определенного упорядочения цепи (рис. 4а) или с коллагено-подобным упорядочением цепи (рис. 56) внутри блоба соответственно.
Результаты расчетов, визуального анализа и анализа формы макромолекулы суммированы на рис. 7 и 8, где представлены диаграммы состояний в переменных сегмент Куна макромолекулы Ьк-энергия притяжения между гидрофобными звеньями -£нн.
2
3
5
4
6
Рис. 6. Мгновенные снимки ожерелеподобных конформаций. а: N = 256, Ьк = 2.9, £нн = 4.0; б: N = 128, Ьк = 19.2, £нн = 4.0.
♦ ♦♦♦♦ / А Л А
4
« «АЛЛА
♦ * п I О О О
/ 2"! 3" / /
+ 4 □ / ф _ _<>________
I'2' ] 3' "
♦ ♦ ♦ р О 0| V V V _I_[_!_I_I_
2.5 4.5 6.5
-£нн
Рис. 7. Фазовая диаграмма высокомолекулярной амфифильной макромолекулы N = 256). 1 -клубковое состояние, 2 - конформация ожерелья со сферическими (2') и коллагеноподобны-ми (2") мицеллами-бусинками, 3 - цилиндрические глобулы с неупорядоченными (3') и колла-геноподобными (3") блобами, 4 - область сосуществования коллагеноподобных и тороидальных структур.
На рис. 7 показана диаграмма состояний для цепи из N = 256 звеньев. Граница между клубком и глобулярным состоянием (это граница между областью 1 и сосуществующими с ней областями 2 и 4) соединяет точки максимумов на зависимостях теплоемкости от энергии притяжения £нн (рис. 9). Чтобы найти границу между областями 2 и 3 (границы между конформациями ожерелья и цилиндрической глобулы), были рассчитаны средние размеры кластеров, и граница между областями была определена как совокупность точек, где средний размер кластера становится равным полному числу звеньев основной цепи. Границу между областями 3' и 3" (области цилиндрической глобулы с коллагеноподобным упорядочением основной цепи внутри блоба и без него) находили визуально на основе мгновенных снимков конформаций и посредством анализа зависимостей расстояний между звеньями (детали в статье [27]).
С уменьшением длины цепи основная граница, разделяющая клубок и глобулу, смещается в сто-
Ьк 35
25
15
5
Ьк 35
25
15
♦♦♦♦♦♦
1 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦
♦ ♦ / □ □ □
2.5
4.5
6.5 - £нн
Рис. 8. Фазовая диаграмма низкомолекулярной амфифильной макромолекулы. N = 64. 1 - клуб-ковое состояние, 2 - конформация ожерелья со сферическими блобами, 3 - коллагеноподобная глобула, 4 - сферическая глобула.
рону больших значений энергии притяжения гидрофобных звеньев. Граница между областями 2 и 3 остается неизменной для цепей со степенями полимеризации N > 64, а граница областей 2 и 4 смещается в сторону меньших значений жесткости цепи. Кроме того, в случае цепи из N = 128 звеньев в области 4 с коллагеноподобной и тороидальной глобулами сосуществует также дискообразная глобула.
При невысокой длине цепи ^ < 64) в области плохого растворителя как гибкие, так и жесткие амфифильные макромолекулы формируют сферические глобулы (рис. 8). Здесь переход клубок-глобула жестких цепей включает три последовательные стадии: клубок-дискообразная глобула-сферическая глобула. В случае относительно невысоких значений сегмента Куна макромолекула при переходе клубок-глобула, кроме перечисленных выше стадий, проходит через стадию формирования ожерелья из сферических мицелл.
Таким образом, были построены диаграммы состояний амфифильных жесткоцепных макромолекул в переменных сегмент Куна-качество растворителя. Было показано, что вид диаграммы состояний существенно зависит от степени полимеризации макромолекулы. Так, относительно короткие амфифильные макромолекулы всегда в области плохого растворителя формируют сферическую глобулу. Форма глобулы длинного ам-
С 0.12
0.08
- £
нн
Рис. 9. Зависимость теплоемкости С полимерной цепи N = 64 от качества растворителя -£нн для макромолекул различной жесткости. Ьк = 2.9 (1), 19.2 (2) и 29.2 (3).
фифильного полимера зависит как от жесткости цепи, так и от кинетических причин, по которым очень жесткие макромолекулы в глобулярном состоянии формируют сосуществующие коллаге-ноподобные, тороидальные, а также дискообразные глобулы. Отметим, тот факт, что вид фазовой диаграммы жесткоцепной макромолекулы зависит от ее длины, отмечался в ряде публикаций [3, 4], посвященных изучению гомополимер-ных макромолекул. Было показано, что при коллапсе жесткоцепная макромолекула проходит че-
4
5
рез следующие стадии: клубок-тороидальная глобула-сферическая глобула. При этом, чем выше степень полимеризации такой макромолекулы, тем уже область, в которой существует тороидальная глобула, так что в термодинамическом пределе N —» ^ состояние тороидальной глобулы вообще не реализуется.
Фазовая диаграмма в случае амфифильных жесткоцепных макромолекул оказывается значительно более сложной. Так, сферическая глобула в таких макромолекулах образуется только для коротких и гибких цепей (при невысоких значениях степени полимеризации N и сегмента Куна Ьк). При высоких степенях полимеризации даже гибкоцепные макромолекулы принимают цилиндрическую форму. Причиной формирования цилиндрических глобул является амфифильность каждого звена, в силу которой образуются структуры с большой поверхностью, позволяющей ам-фифильным звеньям расположиться на границе, так что гидрофобные части звена оказываются во внутренней части глобулы, а гидрофильные экспонируются в растворитель. Именно вследствие такого строения звена переход клубок-глобула в амфифильных макромолекулах происходит через стадию формирования ожерелья из ми-целлярных структур. С ростом жесткости беспорядочная, с большим количеством изломов структура основной полимерной цепи становится энергетически невыгодной. В мицеллах-бусинках возникает коллагеноподобное упорядочение, когда полимерная цепь внутри каждой из бусинок несколько раз складывается и ветви переплетаются между собой. Упорядочение такого типа сохраняется внутри цилиндрической структуры, формируемой такой макромолекулой в плохом растворителе, поэтому можно говорить о блоб-ном характере цилиндрических глобул в том смысле, что внутри них цепь последовательно, шаг за шагом, заполняет части объема, причем участки цепи каждого из блобов практически не пересекаются (подробней см. работу [27]). Блобы в таких структурах - протяженные, по мере роста жесткости цепи их размер (протяженность) увеличивается. Цилиндрическая глобула, содержащая один коллагеноподобный блоб с размером, равным ее контурной длине, была названа колла-геноподобной. Коллагеноподобные глобулы сосуществуют с тороидальными (а иногда также и дискообразными), причем энергия всех трех со-
стояний приблизительно равна (разница в энергиях состояний составляет ~4%). По-видимому, существенные потери в энергии при резких изломах на краях коллагеноподобной глобулы компенсируются большим числом энергетических потерь небольших изгибов цепи, образующей тороидальную или дискообразную глобулы. Область сосуществования различных типов глобул (коллагеноподобной, тороидальной и дискообразной) наблюдается только для очень жестких полимерных цепей, причем переход клубок-глобула в этой части фазовой диаграммы происходит достаточно резко, без промежуточной фазы конформации ожерелья.
Интересно, что более короткие амфифильные макромолекулы при переходе клубок-сферическая глобула в зависимости от жесткости проходят через одну или две промежуточные стадии. Это дискообразная глобула в случае жестких коротких цепей и ожерелье из мицелл - дискообразная глобула, если короткая амфифильная цепь не является достаточно жесткой.
Таким образом, было показано, что жестко-цепные макромолекулы с амфифильными мономерными звеньями способны формировать большое количество разнообразных конформаций. Их диаграммы состояний сложны и зависят от деталей структуры и степени полимеризации цепи. Экспериментальные исследования такого рода систем до настоящего времени в данном контексте не проводились. Впрочем, следует отметить, что в литературе вообще практически отсутствуют систематические экспериментальные исследования закономерностей структурных преобразований жесткоцепных макромолекул в процессе перехода клубок-глобула. Насколько нам известно, к настоящему времени опубликована только одна статья [3], в которой была исследована зависимость формы глобулы двойной спирали ДНК от качества растворителя. В ней, собственно, и было подтверждено наше предсказание о том, что тороидальная глобула является промежуточным состоянием между клубком и сферической глобулой. Вероятно, двойная спираль ДНК является жесткой гомополимерной макромолекулой, способной формировать только сферические, тороидальные и стержнеобразные глобулы, в которых цепь ДНК несколько раз складывается на себя. Амфифильными и, по-видимому, относительно жесткими являются цепи ряда белков,
принимающих участие в метаболизме ДНК и формирующих при этом тороидальную форму [32-35]. Можно ожидать, что все разнообразие структур, найденных в изложенных выше компьютерных экспериментах, может наблюдаться именно в случае этих или похожих белковых макромолекул. Все это делает исследования конфор-мационных переходов в жесткоцепных амфи-фильных макромолекулах чрезвычайно важными и интересными.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. LifshitzI.M., Grosberg A.Y., Khokhlov A.R. // Rev. Mod. Phys. 1978. V. 50. № 3. P. 683.
2. Гросберг А.Ю. // Биофизика. 1979. V. 24. № 1. P. 32.
3. Vasilevskaya V.V., Khokhlov A.R., Kidoaki S., Yoshikawa K. // Biopolymers. 1997. V. 41. № 5. P. 51.
4. Ivanov V.A., Paul W, Binder K. // J. Chem. Phys. 1998. V. 109. № 13. P. 5659.
5. Ivanov V.A., Stukan M.R., Vasilevskaya V.V., Paul W., Binder K. // Macromol. Theory Simul. 2000. V. 9. № 8. P. 488.
6. Stukan M.R., Ivanov V.A., Grosberg A.Y., Paul W., Binder K. // J. Chem. Phys. 2003. V. 118. № 7. P. 3392.
7. Noguchi H, Yoshikawa K. // Chem. Phys. Lett. 1997. V. 278. № 3. P. 184.
8. Noguchi H, Yoshikawa K. // J. Chem. Phys. 1998. V. 109. № 12. P. 5070.
9. Kuznetsov Y.A., Timoshenko E.G., Dawson K.A. // J. Chem. Phys. 1996. V. 105. № 16. P. 7116.
10. Ubbink J., Odijk T. // Europhys. Lett. 1996. V. 33. № 5. P. 353.
11. Ubbink J, Odijk T. // Biophys. J. 1995. V. 68. № 1. P. 54.
12. Cooke I.R., Williams DR. // Physica A. 2004. V. 339. № 1. P. 45.
13. Stevens M.J. // Biophys. J. 2001. V. 80. № 1. P. 130.
14. Cosule L.C., Schelmann J.A. // Nature. 1976. V. 259. № 5541. P. 333.
15. Evdokimov Yu.M., Platonov A.L., Tikhonenko A.S., Var-shavsky Ya.M. // FEBS Letters. 1972. V. 23. № 2. P. 180.
16. Klimenko S., Tikhonenko T., Andreev V. // J. Mol. Biol. 1967. V. 23. № 3. P. 523.
17. Bloomfield V.A. // Curr. Opin. Struct. Biol. 1996. V. 6. № 3. P. 334.
18. Cerritelli M, Cheng N, Rosenberg A., McPherson C, Booy F, Steven A. // Cell. 1997. V. 91. № 2. P. 271.
19. HudN.V. // Biophys. J. 1995. V. 69. № 4. P. 1355.
20. Hud N.V, Downing K.H. // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 2001. V. 98. № 26. P. 14925.
21. Marx K, Ruben G. // J. Biomol. Struct. Dyn. 1986. V. 4. № 1. P. 23.
22. Okhapkin I.M., Makhaeva E.E., Khokhlov AR. // Colloid Polym. Sci. 2005. V. 284. № 2. P. 117.
23. Okhapkin I.M., Askadskii A.A., Markov V.A., Makhaeva E.E., Khokhlov A.R. // Colloid Polym. Sci. 2006. V. 284. № 6. P. 575.
24. Goldar A, Sikorav J.L. // Eur. Phys. E. 2004. V. 14. № 3. P. 211.
25. Vasilevskaya V.V., Khalatur P.G., Khokhlov A.R. // Macromolecules. 2003. V. 36. № 21. P. 10103.
26. Vasilevskaya V.V., Klochkov A.A., Lazutin A.A., Khalatur P.G., Khokhlov A.R. // Macromolecules. 2004. V. 37. < 14. P. 5444.
27. Vasilevskaya V.V., Markov V.A., Khalatur P.G., Khokhlov A.R. // J. Chem. Phys. 2006. V. 1. № 14. P. 124.
28. Ермилов B.A., Василевская В В., Хохлов А Р. // Высокомолек. тоед. А. 2007. V. 49. № 1. P. 109.
29. Allen MP, Tildesley D. // J. Computer Simulation of Liquids. Oxford: Claredon Press, 1990.
30. Andersen HC. // J. Comput. Phys. 1983. V. 52. № 1. P. 24.
31. Grosberg A.Yu., Khokhlov A.R. Statistical Physics of Macromolecules. New York: American Institute of Physics, 1994.
32. Халатур П.Г. // Высокомолек. шед. А. 1980. V. 22. № 9. P. 2050.
33. Халатур П.Г. // Высокомолек. шед. А. 1980. V. 22. № 10. P. 2226.
34. Hingorani M.M., O'Donnell M. // Nature Reviews Molecular Cell Biology. 2000. V. 1. № 1. P. 22.
35. Hingorani MM, O'Donnell M. // Current Biology. 1998. V. 8. № 1. P. 83.
Conformational Properties of Rigid-Chain Amphiphilie Maeromoleeules:
The Phase Diagram
V. A. Markov3' c, V. V. Vasilevskayab, P. G. Khalaturb, G. ten Brinkec, and A. R. Khokhlova' b
a Faculty of Physics, Moscow State University, Leninskie gory, Moscow, 119992 Russia b Nesmeyanov Institute of Organoelement Compounds, Russian Academy of Sciences, ul. Vavilova 28, Moscow, 119991 Russia c Department of Polymer Chemistry, Zernike Institute for Advanced Materials, University of Groningen, Nijenborgh 4, Groningen, 9737 AG the Netherlands e-mail: markov@polly.phys.msu.ru
Abstract—The coil-globule transition in rigid-chain amphiphilic macromolecules was studied by means of computer simulation, and the phase diagrams for such molecules in the solvent quality-persistence length coordinates were constructed. It was shown that the type of phase diagram depends to a substantial extent on the degree of polymerization of a macromolecule. Relatively short amphiphilic macromolecules in the poor-solvent region always form a spherical globule, with the transition to this globule involving one or two intermediate conformations. These are the disk globule if the Kuhn segment is relatively large and the string of spherical micelles or the disk globule in the case of relative flexible chains. The phase diagram of a long rodlike amphiphilic chain turned out to be even more complex. Namely, three characteristic regions were distinguished in the region of a poor solvent, depending on the chain rigidity: the region of a cylindrical globule without certain order in the main chain, the region of the cylindrical globule with blobs having the collagen ordering of the chain, and the region of coexistence of collagen-like and toroidal globules. In the intermediate transitional region, not only conformations of strings of spherical micelle beads but also the necklace conformations in which the polymer chain in each bead has collagen ordering can occur in this case.
