CC BY
24
№ 6 (42) 2012
В. В. Гимаров, канд. экон наук, доцент, филиал Национального исследовательского университета «МЭИ» в г. Смоленске
С. И. Глушко, аспирант, филиал Национального исследовательского университета «МЭИ» в г. Смоленске М. И. Дли, докт. техн. наук, профессор, филиал Национального исследовательского университета «МЭИ» в г. Смоленске
Конфигурирование информационных и транспортных сетей в условиях неопределенности1
Тесное взаимодействие отдельных структур и компонентов социальных и экономических объектов является для настоящего времени типичным. Большую роль в обеспечении требуемого уровня взаимодействия играет создаваемая для этих целей инфраструктура.
Введение
Принятие различных решений в отношении экономического развития региона в значительной мере обусловлено наличием инфраструктуры, которая стимулирует инвестиционную активность, способствует росту занятости населения и объема налоговых поступлений в региональный бюджет. В связи с этим предприятиям важно определить оптимальный вариант развития своей транспортной и информационной инфраструктуры. Один из примеров — проекты по развитию сетей для транспортировки нефти и газа и телекоммуникационных сетей.
Актуальность проектов такого рода для предприятий трубопроводного транспорта обусловлена наличием принадлежащих российским компаниям (ОАО « Газпром», ОАО «АК «Транснефть» и др.) крупнейших в мире по объему транспортировки и протяженности трубопроводных сетей. В Российской Федерации наблюдается дефицит трубопроводных мощностей. Анализ перспек-
1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 11-01 -00374-а).
тивных месторождений позволил сделать вывод о возможности наращивания за счет них ресурсной базы страны. Однако их вовлечение в освоение будет возможно только в случае наращивания имеющихся мощностей или строительства транспортных сетей. Планирование и развитие трубопро-водно-транспортных проектов позволяет решить эту проблему, кроме того, способствует вовлечению новых территорий в хозяйственную деятельность страны.
Достижение устойчивого развития страны, а также решение комплекса ключевых социальных, экономических, оборонных, экологических и иных задач связаны со строительством новой и модернизацией существующей наземной и космической телекоммуникационной инфраструктуры. Об этом свидетельствует и то обстоятельство, что развитие современной телекоммуникационной инфраструктуры отдельным разделом включено в большинство концептуальных и программных документов Правительства РФ.
В настоящей работе рассматривается подход, позволяющий находить приемлемые решения на начальных стадиях проектирования сетей в условиях, когда исчерпываю-
№ 6 (42) 2012
U
0
lg §
1
о
£ ц
сэ !
'S
& с
И
is
I
0 §
1
I
Ü
S
t
£
ще полная информация о параметрах среды функционирования создаваемой системы отсутствует.
Постановка задачи
Обычно разработка сетевых проектов начинается с определения структуры сети и выбора оптимального маршрута доставки материального или информационного продукта до потребителей. Реализация проектов включает в типичном случае решение следующих задач.
1. Задание узлов графа инфраструктурной сети (логистической, транспортной, электрической, телекоммуникационной).
2. Определение инженерно-технологических, организационно-экономических и других ограничений на сетевую топологию.
3. Поиск оптимального варианта установления связей между узлами сети с учетом имеющихся ограничений.
Традиционно решение подобной задачи осуществляется с использованием теории графов и комбинаторного анализа. Постановка задачи в этом случае имеет следующий вид. Существует N узлов, под которыми понимаются потенциальные рынки сбыта. Каждый из узлов характеризуется некоторым уровнем спроса на имеющийся в узле продукт. Необходимо определить оптимальную с точки зрения выбранного критерия (минимальные затраты, максимальная прибыль и т. п.) топологию с учетом ограничений, накладываемых уровнем спроса и характеристиками используемых каналов доставки.
Задача построения оптимальной сети является частным случаем задачи маршрутизации, которая сводится к оптимизационной задаче на графе. Математическую модель системы маршрутов можно представить как полный взвешенный граф G, где для каждой дуги задана стоимость прокладки, а для узла — ожидаемый спрос.
Можно формально представить задачу построения оптимальной инфраструктурной сети как задачу нахождения подграфа полного графа, максимизирующего чистый
приведенный денежный поток Ф соответствующего инвестиционного проекта
Ф = max {{диск - cost(Ft)}
при ограничениях
\dq > D
1 lj — max, l^dq > D„on'
где CFjä^ — суммарный дисконтированный доход от реализации проекта за весь период функционирования реализованной в результате его выполнения сети; cost(F) — инвестиции в проект создания маршрута Ft сети; dq — общая пропускная способность q-го вида транспортной (передающей) линии связи между узлами i и j; Dmax — наименьшая пропускная способность сети на участке (i, j), которая должна сохраняться при максимально возможной загрузке, min dq — минимальная пропускная способ-
ijq !i
ность из всех участков сети, D^ — заранее заданный минимально допустимый уровень пропускной способности сети.
Сумму начальных инвестиций можно определить на основе следующих выражений (в первой строке представлены непрерывные величины, во второй — дискретные (из смет)):
cost(F )=
XX
(i,i)eF q=i
I Sq (l,Iq )dl
Q 't
x xxc*:
(i,i)eF q=i k=i
где 1к — длина ребра (/, у), расстояние между двумя точками сети сд — стоимость прокладки к-й единицы длинны (метра) д-го вида линии связи (информационного кабеля, трубопровода, электрического провода) на участке между узлами i и у, сд — стоимость прокладки единицы длины тр анспорт-ной (передающей) линии вида ц. Следует заметить, что стоимость прокладки одного
82
№ 6 (42) 2012
километра кабеля может меняться на одном участке: например, прокладка трубы в условиях высокого уровня грунтовых вод.
Решение задачи в такой постановке сводится к отысканию минимального остовного дерева на графе G, представляющего собой связывающее все вершины дерево с минимальной суммой длин (весов) ребер [1]. Некоторые авторы сводят рассматриваемую задачу к отысканию минимального дерева Штейнера [2], однако сложность задачи в этом случае определяется как О (п2), и при увеличении количества узлов графа возможность отыскания оптимального подграфа резко сокращается.
Предлагаемый алгоритм
В данной статье для решения поставленной задачи предложено использовать процедуру поиска оптимальных графов с применением модифицированного алгоритма муравьиных колоний по критерию минимума стоимости прокладки с учетом неопределенности спроса в отдельных узлах графа G. Суть подхода заключается в анализе и использовании модели поведения муравьев, ищущих пути от колонии к источнику питания. Посредством феромона устанавливается связь между муравьями и осуществляется поиск оптимального графа при отсутствии централизованного управления и знаний обо всей сети. Однако феромон как химическое вещество с течением времени может испаряться, что позволяет муравьям осваивать новые графы и выбирать среди них оптимальный [3].
Для снятия неопределенности наиболее часто используется математический аппарат нечеткой логики, который позволяет на основании нечетких экспертных оценок, представленных в виде лингвистических переменных, перейти к формальным правилам и описаниям. Так, при описании спроса лингвистическая переменная может быть представлена нечеткими термами треугольной и трапецеидальной функций
Очень
Спрос
Рис. 1. Функции принадлежности нечетких переменных спроса
принадлежности «очень малый», «малый», «средний», «большой», «очень большой» (рис. 1) [4].
На рисунке 2 представлены примеры графического и аналитического задания треугольной и трапецеидальной функций принадлежности.
Математически представленные на рисунке две функции принадлежности описываются формулами:
х) =
О,
х - а
Ь - а
с - х
с - Ь О,
О,
х - а
Ь - а 1,
б - х
б - с О,
х < а, а < х < Ь,
Ь < х < с,
с < х, х < а,
а < х < Ь,
Ь < х < с,
с < х < б,
б < х.
в случае а,
- в случае б.
При оптимизации сетей с использованием муравьиных алгоритмов [5] можно выделить следующие шаги агентно-ориентиро-ванного алгоритма.
1. Установка начального значения феромона, представляющего собой весовой (рейтинговый) коэффициент приоритетной прокладки локального маршрута муравьем,
4
§ I
=5
СО
ео о
!
83
№ 6 (42) 2012
с х
О а Ь
с б х
Рис. 2. Примеры функций принадлежности: треугольная (а); трапецеидальная (б)
для всех ребер графа возможных маршрутов. Начальная концентрация феромона определяется как:
X ^
(/, 1 )<=-О
и
0
1 §
¡1
о £
ц
о £
&
с £
и
=а
I
0
и
1
I I
И §
т =
0 min S„
(/ № "
где Sij — стоимость прокладки сети между /-м и 1-м узлами графа О.
2. Пошаговая прокладка маршрутов с использованием набора продукционных правил, определяющих поведение муравья. Основная особенность задачи определения оптимального маршрута заключается в том, что при прокладке линий следует принимать во внимание спрос на транспортируемую продукцию (интернет-трафик, газ, нефть и т. д.) в каждом узле графа. При этом величина спроса определяет минимальный уровень пропускной способности сети, который необходимо обеспечить на каждом участке.
Множество муравьев образует колонию, подчиняющуюся поведенческим правилам, которые можно представить в виде продукционных правил двух типов. Первый тип правил П-1 позволяет осуществлять расчет вероятности перехода муравья в вершины графа. В общем виде движение муравья по графу определяется нечетким продукционным правилом вида:
П-1: ЕСЛИ количество феромона т, на дуге (/, 1) ЕСТЬ «Ат1» И величина совокупной
стоимости прокладки линии S¡¡ на дуге (/, 1) ЕСТЬ «Вт2» И спрос С в узле 1 ЕСТЬ «Ст3» ТО вероятность перехода р1 в узел 1 на итерации I ЕСТЬ «Dm4».
Индексы т1, т2, т3, т4 определяют конкретные значения лингвистических переменных А, В, С, D, соответственно. Примером правила П-1 является правило вида:
ЕСЛИ количество феромона т, на дуге (/, 1) «велико» И величина совокупной стоимости прокладки линии Sjj на дуге (/, 1) «низкая» И спрос С в узле \ «велик» ТО вероятность перехода р1 в узел 1 на итерации I «высокая».
В указанном правиле используется составной антецендент, включающий три переменных: количество феромона, величина совокупной стоимости прокладки линии и спрос в конкретном узле графа.
Зачастую возникает необходимость учитывать данные переменные с различными весовыми коэффициентами. Для этого правило П-1 может быть представлено в виде системы правил:
ЕСЛИ т1 ЕСТЬ Ащ ТО р1 ЕСТЬ (V!) ЕСЛИ ^ ЕСТЬ Вт2 ТО р ЕСТЬ Dmь (V,), ЕСЛИ С ЕСТЬ С ТО р' ЕСТЬ V)
где v1, V,, ^ — весовые коэффициенты правил, определяющие степень влияния переменной т, у, Sj, С, на вероятность перехода муравья в вершину 1 на итерации I.
Два правила второго типа П-2.1 и П-2.2 определяют пропускную способность отдельных участков сети с учетом спроса в узлах графа.
П-2.1: ЕСЛИ смежная вершина \ не принадлежит списку табу Т(т) И dllгpeб(С-) > dl ТО пропускная способность dljj каждой дуги (/, 1) текущего графа Ft увеличивается и пересчитывается величина совокупной стоимости прокладки линии Sj на каждой дуге (/, 1).
В данном правиле использованы следующие обозначения: dl|peб (С-) — требуе-
84
№ 6 (42) 2012
мый уровень пропускной способности линии между узлами I и у для удовлетворения спроса Су в узлеу, б'у — пропускная способность линии типа к на участке между узлами I и у, Т(т) — список посещенных узлов (список табу).
При выполнении условий правила П-2.1 итерация прерывается.
Верным является и обратное правило снижения пропускной способности всех участков сети текущего маршрута в случае обнаружения возможности снижения, а именно: если спрос узла у может быть полностью удовлетворен с использованием линии меньшей пропускной способности, то необходимо осуществить замену типа линии на всех предшествующих участках.
П-2.2: ЕСЛИ смежная вершина у не принадлежит списку табу Т(т) И (С-) < 61 ТО пропускная способность б'у каждой дуги (I,у) текущего графа Ft уменьшается и пере-считывается величина совокупной стоимости прокладки линии Sjj на каждой дуге (I, у).
Обновление концентрации феромонов на всех ребрах графа сети по следующему правилу [6]:
Т|.у = (1 - Р) • Т Ц + Р • АХ|.у ,
где р — интенсивность испарения феромона (0 <р< 1); Ат|у — приращение концентрации феромонов на очередной итерации алгоритма, определяется по известной формуле
=
Q
- если (/',у) е Ft
cost(Ft)
О - в противном случае
где Q — параметр, определяющий общее количества феромона, откладываемое муравьем на графе
Маршрут с меньшими затратами характеризуется более высокой концентрацией феромона, а с большими затратами — более низкой концентрацией.
Повторение этапов, пока результат не перестанет изменяться в течение заранее определенного числа итераций. Алгоритм мо-
жет быть остановлен по истечении некоторого времени выполнения либо после выполнения заданного количества итераций (обычно не менее 100).
Заключение
Алгоритм оптимизации конфигурации сетей был программно реализован в среде Matlab и протестирован на различных наборах данных.
Предложенный модифицированный алгоритм муравьиных колоний на основе использования аппарата нечеткой логики позволяет учитывать неопределенность спроса в узлах графа, что способствует повышению эффективности проектных решений по развитию сетей предприятий нефте- и газотранспортной отрасли и телекоммуникационных предприятий.
Список литературы
1. Neumann F. and Wegener I. Minimum spanning trees made easier via multi-objective optimization. In Proc. of GECCO 05. Р. 763-770. ACM Press, 2005.
2. Hu Y, Jing T, FendZ, Hong H, Hu H, Yan G. ACO-Steiner: ant colony optimization based rectilinear steiner minimal tree algorithm // J. Computer Science and Technology. 2003. 21 (1). Р. 147-152.
3. Dorigo M., Maniezzo V., Colorni A. «Ant System: Optimization by a colony of cooperating agents», IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics-Part B, vol. 26. 1996. № 1. Р. 29-41.
4. Дли М. И., Гимаров В. В., Иванова И. В. Решение задачи прогнозирование тенденций развития регионального рынка телекоммуникационных услуг на основе классификационного анализа // Путеводитель предпринимателя. М., 2011. Вып. XII. C. 91-95.
5. Образцов А. А., Панченко С. В. Оптимальная трассировка трубопроводов химико-технологических производств // Автоматизация и современные технологии. 2008. № 10. С. 33-39.
6. Дли М. И., Гимаров В. В., Глушко С. И. Применение алгоритмов муравьиных колоний при управлении сложными проектами // Транспортное дело России. 2012. № 4. С. 51-54.
4
Si
I
:s
cj
ео о
!
85
