CC BY
101
УДК 004.94
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 11-01-00374)
НЕЧЕТКО-ПРОДУКЦИОННЫЙ МУРАВЬИНЫЙ АЛГОРИТМ ОПТИМИЗАЦИИ ТРАНСПОРТНОЙ СЕТИ ПРЕДПРИЯТИЯ
Дли М.И., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой менеджмента и информационных технологий в экономике филиала ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский университет «МЭИ» в г. Смоленске Гимаров В.В., к.э.н., доцент кафедры менеджмента и информационных технологий в экономике филиала ФГБОУ ВПО «Национальный
исследовательский университет «МЭИ» в г. Смоленске Глушко С.И., аспирант кафедры менеджмента и информационных технологий в экономике филиала ФГБОУ ВПО «Национальный
исследовательский университет «МЭИ» в г. Смоленске Иванова И.В., аспирант кафедры менеджмента и информационных технологий в экономике филиала ФГБОУ ВПО «Национальный
исследовательский университет «МЭИ» в г. Смоленске
В статье проанализирована актуальность задачи оптимального построения транспортной сети предприятия. Приведена ее математическая формализация. Представлена модификация муравьиного алгоритма за счет применения аппарата нечеткой логики и разработки нечетко-продукционных правил для расчета возможности перехода муравья из одной вершины в другую, позволяющие учитывать неопределенность стоимости транспортировки на различных участках.
Ключевые слова: транспортировка продукции, задача оптимизации транспортной сети, муравьиные алгоритмы, нечеткая логика, продукционные правила.
This work was supported by RFFI (grant № 11-01-00374)
VAGUE-PRODUCTION ANT ALGORITHM TO OPTIMIZE THE TRANSPORT NETWORK OF THE ENTERPRISE
Dli M., Doctor of Engineering, Professor, Head of Management and information technology in the economy chair, National Research University
«MEI», FGBOU VPO, Smolensk branch Gimarov V., Ph.D., assistant professor, National Research University «MEI», FGBOU VPO, Smolensk branch Glishko S., The post-graduate student, National Research University «MEI», FGBOU VPO, Smolensk branch Ivanova I., The post-graduate student, National Research University «MEI», FGBOU VPO, Smolensk branch
The article analyzes the importance of the problem of constructing an optimal transport network. In the article is given its mathematical formalization. A modification of the ant algorithm through the application of fuzzy logic and the development of fuzzy-production rules for the calculation the possibility of switching the ant from one vertex to another, allowing to take into account the uncertainty of the cost of transportation to the various sites, is provided.
Keywords: transportation of products, the task of optimizing the transport network, ant algorithms, fuzzy logic, production rules.
В условиях рыночной экономики эффективное распределение произведенной предприятиями продукции невозможно без разработки грамотной логистической политики, которая является составной частью сбытовой деятельности и сопряжена с управлением потоковыми процессами с целью максимального удовлетворения потребительского спроса. Проблема сокращения транспортных расходов остро стоит не только перед транспортными компаниями, деятельность которых специализируется на оказании услуг по перемещению товаров и грузов, но и перед организациями, использующими собственную распределительную сеть (магазинов, филиалов и т.д.), между которыми осуществляется товарооборот.
С математической точки зрения задача оптимизации транспортной сети может быть представлена как задача поиска маршрута на
X : (e1?e9,...e ),
ориентированном графе. В этом графе требуется построить маршрут * 1 2 n как непрерывную совокупность дуг
между множеством вершин, отображающих транспортные узлы сети V, при котором обеспечивается минимум общей стоимости транспортировки S(c):
mm{S(z)}^z", S(x) = he., %,
где e. - участок сети, входящий в маршрут c.
Поставленная задача, как разновидность задачи коммивояжера, является NP-сложной, поэтому для её решения необходимо применять эвристические методы, отображающие стратегии поиска оптимального решения. К числу данных методов относятся: метод имитации отжига (simulated annealing); метод поиска с запретами (tabu search); оптимизационный метод муравьиной колонии (ant colony optimization); генетические и эволюционные алгоритмы. Преимущество данных методов состоит в том, что они позволяют исследовать большее пространство для поиска решения, близкого к оптимальному.
Муравьиный алгоритм (алгоритм оптимизации подражанием поведения муравьиной колонии) представляет собой один из наиболее эффективных алгоритмов для поиска приближенных решений задач поиска маршрутов на графах. Суть данного метода состоит в анализе и применении модели поведения муравьёв, строящих маршрут от колонии к источнику пищи, и представляет собой метаэвристическую оптимизацию. Первая версия муравьиного алгоритма, разработанная профессором Марко Дориго в 1992 году, была ориентирована на решение задачи поиска оптимального пути в графе [1].
Особенность поставленной задачи заключается в том, что определить точную стоимость транспортировки груза на конкретном участке практически невозможно. В связи с этим целесообразно представить ее в виде нечислового значения - качественного понятия или интервальной величины, для обработки которых применяется аппарат нечеткой логики. Наиболее простой случай заключается в представлении стоимости транспортировки груза на участке в виде нечеткого числа (Х^)-типа (треугольного или трапециевидного вида) [2].
С вышесказанного, разработанный нечетко-продукционный алгоритм муравьиных колоний включает в себя следующие основные этапы.
1. Распределение первоначальной величины феромона ^ ®. Для каждой дуги графа задается некоторое положительное значение феромона.
2. Поэтапное построение маршрутов с использованием правила поведения муравьев. Используется нечеткое продукционное правило
ППм-1: «ЕСЛИ (величина феромона I) надуге (Ц) типа д ЕСТЬ ») И (величина совокупной стоимости прокладки ТЛКСтипа
q У на дуге (у) ЕСТЬ »^, ТО (вероятность перехода У )* в узел] с использованием ТЛКС д на итерации t ЕСТЬ «^Ш1 »у)».
К+,| =(1'р)‘ К,+А"Ъ
Af*u =•
Если (i,j)GX
SW
О В остальных случаях
3. Обновление количества феромонов. Оно происходит в два этапа: испарение и добавление нового количества после завершения построения решений на каждой итерации [3].
В начале работы алгоритма у каждого ребра есть шанс быть выбранным. Чтобы постепенно удалить грани, которые входят в худшие решения, ко всем граням применяется процедура испарения феромона (Pheromone evaporation).
Шаг 4. Повторение шагов 2 и 3, пока результат трассировки не перестанет улучшаться.
После того, как произошло обновление концентрации на всех ребрах графа, алгоритм запускается повторно. Список табу для каждого муравья очищается. Таким образом, концентрация феромона на ребрах графа, которые входят в лучшее решение постепенно возрастает, а на других убывает. По мере того, как муравьи делают все новые и новые проходы, все больше и больше муравьев выбирают пути движения, формирующие дерево с наименьшей стоимостью, а остальные пути пустеют. Таким образом достигается построение оптимальных трасс разветвленной сети с наименьшей стоимостью.
Этапы повторяются до тех пор, пока результат не перестанет изменяться в течение заранее определенного числа итераций. Также алгоритм может быть остановлен по истечении определенного времени выполнения, либо после выполнения заданного количества итераций (не менее 100).
Для оценки эффективности разработанного нечетко-продукционного муравьиного алгоритма оптимизации ТЛКС по минимуму общей стоимости проведены вычислительные эксперименты для задач с малым (до 40) количеством связываемых в графе узлов. Это позволило сравнить результаты, полученные с помощью трех различных алгоритмов: полного перебора; стандартного муравьиного алгоритма и нечетко-продукционного муравьиного алгоритма.
Вычисления производились на персональном компьютере с двухядерным процессором с тактовой частотой 2,67 ГГц. В качестве сопоставляемых параметров были выбраны среднее время работы (t) в мс, средняя стоимость маршрута (S) в условных единицах.
Таблица 1. Результаты вычислительных экспериментов анализа эффективности разработанного нечетко-продукционного муравьиного алгоритма
Количество узлов Алгоритм полного перебора Муравьиный алгоритм Нечетко-продукционный муравьиный алгоритм
t, мс S. у.е. t, мс S, у.е. t, мс S, у.е.
4 34 202000 32 202000 31 202000
6 1010 384000 123 384000 95 384000
8 56638 402000 8295 402000 8125 402000
10 5080345 521000 12240 521000 11462 521000
20 - - 73587 1082850 69524 1082850
40 - - 671125 2241600 590321 2238150
Для задач малой размерности классический муравьиный алгоритм и разработанный автором нечетко-продукционный муравьиный алгоритм обеспечивают получение точных решений, совпадающих с трассами, полученными полным перебором, но за меньшее время. При решении задач средней размерности (количество узлов в графе более 10) сравнить качество решений, полученных муравьиными алгоритмами и полным перебором, затруднительно из-за экспоненциальной зависимости времени работы последнего от количества входных данных. В целом, разработанный нечетко-продукционный муравьиный алгоритм позволяет находить маршрут на графе за меньшее время, чем классический муравьиный алгоритм. При этом качество трассы, полученное муравьиными алгоритмами, практически одинаково с незначительным преимуществом предложенного автором нечетко-продукционного муравьиного алгоритма. В то же время, данное преимущество увеличивается с ростом количества узлов в графе.
Литература:
1. Дли М.И., Жилкин И.А. Применение нечеткой логики при маршрутизации доставки продукции // Интеграл. 2011. № 3. С. 38-40.
3. Борисов В.В., Бояринов Ю.Г., Дли М.И., Мищенко В.И. Методы анализа сложных систем на основе нечетких полумарковских
моделей // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2011. № 8. С. 33-41.
2. Дли М.И., Карпова Т.П. Критерии оптимизации путей доставки продукции при использовании нечетких моделей муравьиных колоний // Вестник Российской академии естественных наук (Санкт-Петербург). 2012. № 1. С. 55-56.
