Конечно-элементная модель процесса глубокой вытяжки осесимметричных деталей Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.374

В.Д. Онискив, А.А..Ферягин

КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦВССА ГЛУБОКОЙ ЗЫТЙЮИ ОСЕСИМЕТРИЧНЫХ ДЕТАЛЕЙ

ABSTRACT

A finite element model Iing program has been formulated to вimu.1.cite the azisymmetric deep cup drawing process. Finite element program is based on the upper bound techniques.

The sheet material was assumed to obey Hi 11 is anisotropic yi eld criterion and. its associated flow rule. Workpiece response is tncoiepresstble. The work hardening characteristicв of the material and Coulomb friction between the sheet metal ana forming tools were incorporated into the simulations. Special algorithms for dealing with contact condition (Coulomb friction) and finite etrain have been developed.

Computed results of analysis were compared with experimental result8 and good agreement was obtained. Good corr&lation was found for load-displacement curves and deformed configurations of the workpiece during the deformat ion. Although the program is unoptimized initial CFO times suggest that program is suitable for large-scale industrial forming <~iisulationB.

Среди технологических операций, применяемых в машиностроении, наиболее экономичной является листовая штамповка. Вместе с тем она характеризуется значительной предварительной подготовкой производства, что приводит к существенным трудностям, особенно в серийном и мелкосерийном производстве. В связи с с-тим разработка модели, позволяющей получать достаточно полную информацию о параметрах процесса, представляется актуальной задачей.

Формоизменение в процессе листовой штамповки имеет ряд особенностей. К числу наиболее сущесш&нпых следует отнести геометрическую нелинейность (значительные перемещения и градиенты перемещений), наличие деформационной аниэротропии и упрочнение материала, а также неоднородность деформаций по сечению заготовки. Отмеченные выше особенности, наряду с нестационарностью процесса, создают значительные трудности при построении математической модели.

Существующие в настоящее время модели листовой штамповки условно можно разделить на два типа. К первому следует отнести модели интегрального типа, использующие весьма грубые гипотезы, но позволяющие аналитически оценить общие характеристики процесса (например, усилие, ряд геометрических параметров). Модели второго типа предполагают решение задачи каким-либо численным методом в объемной постановке. В этом случае исследователь имеет возможность получить максимум информации, однако реализация на ПЭВМ подобных моделей приводит к трудно разрешимым

проблемам. Предлагаемая в настоященй статье модель занимает промежуточное положение. Она позволяет получить достаточно полную информацию о процессе и в то «е время не требует высоких вычислительных характеристик ПЭВМ.

В качестве исходной основы для математической модели выбрано неравенство верхней оценки, являющееся следствием известного постулата Друккера и уравнения баланса мощностей [2]:

р' ■ ■%' <зу - $ т* и' ая + / ав > / т гЛгэ + / т-ъ*аз.

V я я в э

Т 3 V в

Значками ...... , " * " обозначаются переменные, имеющие

возможных и заданных соответственно. Остальные символы следующее содержание: « - объем рассматриваемой области мерного пространства; 3 ,3 - части границы 3, на которых

Т V

ны поверхностные усилия и скорости соответственно; 3 - поверх-

_ __ 5

ность контакта с подвижным инструментом; - тен-

зоры напряжений Коши и деформации скорости соответственно; гКтъ*} - поле вектора скоростей перемещений. Индексом т - отмечены каса'рельные составляющие соответствующей переменной. Под кинематически возможным полем скоростей у' понимаем поле, которое удовлетворяет условию несжимаемости в объеме V, кинематическим граничным условиям на и з и, кроме того, имеет необ-

ходимую степень дифференцируемости по всем пространственным переменным. Обозначим множество кинематически допустимых скоростей через К- Если правую часть неравенства (1) определить как

«7 , а левую, являющуюся выпуклым нелинейным Функционалом над К, а

как «Кг»' >, то неравенство (1 ) запишется следующим образом:

J (V' ) ^ J V и'«К, V ШЕО.+со). (2)

а.

Таким образом, значение мощности действительных поверхностных сил на границе, где заданы скорости перемещений, ограничены сверху величиной {п./ J(~>' ), поэтому несложно получить оценку сверху на значение поверхностных усилий на границах 3 и 3 .

_ V 5

Первое слагаемое J(v' ), являющееся мощностью пластического деформирования, для случая трансверсально-анизотропного, жесткопластического материала может быть записано:

N = X <ЗУ. (3)

а

V

где а - текущее значение предела пластичности, измеренного в

5

(1)

СМЫСЛ

имеют

трех-

зада-

плоочости листа, а эффективная интенсивность тензора деформации скорости:

/~1+Ъ"~' f i ч2 .2 ^2 ^ ^е.э ^2 ,2еЛ Ds= у Г+Ж \ f?i ^ 2 > +feffa > +2?1 .2 +

(5)

^ ч1/2 ~ . л, . ¥ ^.3^ 2 „ - 1 „3

* <U1+2k)-T(Xz ?.„+? э £

}*.✓

где Js - отношение величин деформаций в направлениях, связанных с главными осями анизотропии; р,х> - коэффициенты анизотропии, зависящие от пределов текучести в различных направлениях [?],

Для получения поля скоростей перемещений и<=К, обеспечивающего достижение inf J(v), как правило, прибегают к непосредственному построению кинематически возможного поля [2]- Отмеченный подход, по нашему мнению, малоперспективен по ряду причин. Во-первых, непосредственное построение поля перемещений зачастую отражает не реальный процесс деформирования, а представление исследователя об этом процессе. Во-вторых, в процессах с большими деформациями процедуру построения поля скоростей необходимо повторять практически каждый раз, как только осуществляется переход от одной конфигурации к другой. И наконец, серьезные проблемы возникают в случае моделирования деформирования материала с упрочнением. Упомянутые выше сложности легко обойти, если обратиться к методу конечных элементов. В этом случае к заменяется конечномерным подпространством К с К, теЯ,

П

примем V v <s К> можно построить последовательность v > что

•п п

« -» v е К. В частности, в методе конечных элементов К образу-

П Г)

ется как пространство, натянутое на систему базисных функций N (х) (функции Формы). Непосредственное применение МКЭ к () )

приводит к системе нелинейных уравнений. Линеаризация достигается использованием неравенства Коши-Буняковского к первому слагаемому в J(v). В этом случае получаем Функционал :

Jl(v) = + г/ т*-»'азу2+($ т1-»'газ)2 (5)

V V 3 в

Т Б

Заметим, что неравенство (2) сохранится и для квадратов величин Функционалов только в случае, когда J > 0, V V е К. Лос-

а.

леднее условие в общем случае не выполняется и поэтому требует предварительной проверки для каждой конкретной задачи.

Записав для (5) в кячргтяр необходимых условии уравнения Эйлера, можно получить систему линейных алгебраических уравнении. Условие несжимаемости материала реализуется введением в (5) функции штрафа р $((Цу и) <2ы, где р - подходящее

большое положительное число.

Алгоритм решения задачи состоит в последовательном построении глобальной матрицы жесткости, решении системы алгебраических уравнений, определении скоростей перемещений и новой конфигурации области, уточнении механических свойств и граничных условий. Для реализации условия обтекания предложена процедура вычеркивания связанных величин, позволяющая сохранять симметричную структуру матрицы.

Разработанная конечно-элементная модель тестировалась на некоторых известных задачах. Одна из них - задача осадки цилиндра в случае отсутствия трения на контактных поверхностях. Деформация в таком варианте является однородной и верхняя оценка на величину усилия совпадает с точным решением, приведенным в [2]- Расчеты проводились для следующих исходных данных: диа-

метр цилиндра 60мм, высота 15им, к=1, Т?/М=1/3, скорость осадки

Рис,1 Интенсивность деформации Нмс.2 Усилие осадки от хода скорости от хода пуансона. пуансона,

/ мм/с. су =140-Ь°-Ш кг-/мм2, где }% - интенсивность тензора

в I I

деформации Генки. На рис. 5 приведено изменение интенсивности

деформации скорости В в зависимости от хода пуансона. Значение

г

Т) в точности совпадает с аналитическим: 2) —УУЕ, где Е ~ теку-

щее значение высоты цилиндра [2]. На рис.2 представлен график зависимости усилия от хода верхней плиты при отсутствии сил трения по поверхности контакта. Решение совпадает с аналитическим [2Заметим, что при наложении условия трения на контактных поверхностях в начальный момент осадки СД21 ~ 1 мм) возникает явление двойного бочкообразования цилиндра Срис.э). При последующем деформировании "двойная бочка" переходит в одинарную. Подобное течение процесса соответствует результатам эксперимента, описанным в [2]-

Помимо задачи осадки, для тестирования модели использовались экспериментальные данные по процессу глубокой вытяжки сФе-

рическим пуансоном аустенмтного стального листа, приведенные в [5]. Использовались следующие данные для расчетов: диаметр за-

готовки 166 мм, толщина 0,84 мм, радиус пуансона 37,5 мм,

У/М= 1 /3, закон упрочнения сг^-2Л4 * 13&>3 Ъ,**'**1 МПа, усилие

31.34 31.50 31,66 8 (ж

Рш .З Двойное "бочкообразшание" на боковой поверхности цилиндра.

Рис .4 Усилие итанповки от хода пцансонз (•”«»>-■ эксп.;— - расчет).

поижима 99,06 КН, скорость движений пуансона 0,СЗЗ мм/с, коэффициент трения 0>15. На ркс.4 представлены графики результатов экспериментов и расчетор по определению усилия вытяжки. Кривая расчетных данных отличается не более чем на 20% от эксперимен-

те .5 Утонение в зависимости от радиальной координаты (—•-акси.;— -раеч.к

Рис.ь Утешение е зависимости от хода пэансона( 1-ндеал.сназка; 2-прм наличии трения).

тальных данных. Для сравнения локальных характеристик процесса на рис.Ь приведены экспериментальные и расчетные данные изменения толщины стенки при ходе пуансона 75 мм. Здесь также имеет

место удовлетворительное совпадение. Это позволяет сделать вывод об адекватности разработанной модели технологическому процессу.

Предложенная модель использовалась для анализа влияния параметров штериала и процесса на основные характеристики деформирования. При этом использовались следующие данные: диаметр

заготовки 40 мм, толщина листа 1 мм, к=1,5, У /4=1/3,

О 33 3

а -40+17,6 х Н ' кг/мм . В коде расчетов осуществлялся

а: I

визуальный контроль за геометрией деформируемой области, которая отображалась на экране дисплея, на каждом временном шаге. Отметим, что практически в течение всего процесса деформирования, за исключением самых первых моментов, отсутствует контакт между нижней поверхностью пуансона и металлом. Описанный Эффект, п о- видимому, является следствием действия изгибных напряжений. Результаты расчета величины утонения листа приведены на рис. 6 При данных условиях наибольшая величина утонения на начальных этапах отмечается вблизи радиусного участка пуансона. В дальнейшем максимум утонения перемещается в днище. Это объясняется перетеканием металла на боковую поверхность, главным образом, за счет донной части заготовки, а не Фланца, где существуют зоны стесненного деформирования. Таким образом, часто используемая в аналитических расчетах гипотеза о движении днища как единого целого [4] имеет ограниченные рамки применения. Анализ результатов также показывает, что наиболее существенно© влияние на величину утонения и усилия штамповки оказывает ‘трение-

Рмг.7 Зависимость уимкп ог хода нуаисона,

На рис. 7 приведен график усилия штамповки в ходе процесса деформирования для описанных выше исходных данных. Изломы в графике этой Функции связаны с пространственной дискретизацией области, что приводи г к "порционному”' изменению поверхности

контакта. Особенно заметен этот эффект, когда элемент попадает на поверхность, где заданы условия трения. Максимум усилия штамповки соответствует 4700 кг. СЪгласно {3] максимальное усилие составляет 4000 кг. В предположении отсутствия трения по контактным поверхностям, максимальное значение усилия соответствует ?^00 кг.

В заключение отметим, что предложенная модель позволяет решать задачи рационального выбора параметров процесса, а направление дальнейших исследований связано с анализом возможности возникновения пластической неустойчивости процесса деформирования.

Литература

1. Хилл Р. Математическая теория пластичности. К: ГИТТЛ,

1956. 340 с.

2. Унксов Е.П., Джонсон У., Колмогоров В.Л и др. Теория пл« тических деформаций металлов . М.. Машиностроение, 1983. 598 с.

3. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. Я: Маши-

ностроение, 1979. 420 с.

4. Вдовин СИ. Методы расчета и проектирования на ЭВМ процессов штамповки листовых и профильных заготовок. М.: Маши-

ностроение, 1988. 160 с.

5. U.J.Barata Marquee,R .М. 3.0. Bart {eta. Theoretical and experimental analysis of axiayemmetrical deep-drawing. Journal of materia.Proo.Technol. 24(1990). P.53-63.

6. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин JO. И. Большие упруго- пла(. тические деформации. М.: Наука, 1986. 230 с.

Пермский политехнический институт