CC BY
161
УДК 621.874.001.24 ББК 39.922.215.2
Н. Н. Панасенко, В. В. Рабей, Л. С. Синельщикова
КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ МОДЕЛЬ ДЕМПФИРОВАНИЯ КОЛЕБАНИЙ НЕСУЩИХ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ ГРУЗОПОДЬЕМНЫХ КРАНОВ
N. N. Panasenko, V. V. Rabey, L. S. Sinelshchikova
FINITE ELEMENT MODEL OF DAMPING OF OSCILLATIONS OF LOAD-LIFTING CRANES’ METAL CONSTRUCTIONS
Предложена математическая модель характеристик затухания колебаний машиностроительных конструкций грузоподъемных кранов, основанная на опыте частотнонезависимого демпфирования колебательных процессов. Приведены логарифмические декременты колебаний для различных типов металлоконструкций грузоподъемных кранов. Формирование матрицы демпфирования и-го порядка применительно к расчетнодинамическим моделям грузоподъемных кранов выполнено для применения в уравнениях движения, решаемых численными методами. Предложены упрощенные модели демпфирования применительно к системам со многими степенями свободы.
Ключевые слова: уравнение движения, матрица демпфирования, логарифмический декремент затухания колебаний, грузоподъемные краны, конечно-элементная модель.
A mathematical model of oscillation damping of load-lifting cranes which based on frequency-independent damping of oscillation processes is proposed. Logarithmic decrements for different types of load-lifting cranes’ metal constructions are given. A damping matrix for finite element models of load-lifting cranes is developed for application in equations of motion solved by numerical methods. Simplified damping models for multiple degree of freedom systems are proposed.
Key words: equation of motion, damping matrix, logarithmic decrement, load-lifting cranes, finite element model.
Анализ динамических процессов в строительных конструкциях показывает, что рассеяние энергии (затухание) особенно сильно влияет на системы с периодом и декрементом собственных колебаний Т < 0,5 с, 5з < 0,2. При Т> 0,5 с и 5з > 0,7 влияние затухания значительно меньше [1].
Апериодические колебания машиностроительных конструкций кранов следует рассматривать как последовательность переходных состояний, которые характеризуются случайно распределенными участками возрастания и убывания амплитуд, поэтому механизм рассеяния энергии не вполне аналогичен явлениям, изучаемым при циклическом (гармоническом) нагружении конструкций.
Согласно гипотезе Фойгта, логарифмический декремент колебаний 5з зависит от частоты колебаний, что частично противоречит экспериментальным данным [1]. В связи с этим в качестве характеристики демпфирования более правильно в первом приближении принять величину 5з. Тогда коэффициент затухания колебаний (коэффициент потерь) [2]
Уз=5з/п (1)
совпадает с коэффициентом рассеяния энергии у, применяемым в гистерезисной теории затухания Е. С. Сорокина [3, 4], которая также приводит к выводу о постоянной величине декремента 5з для всех форм колебаний системы со многими степенями свободы. Величины коэффициента уз и декремента 5з зависят от вида материала и особенностей конструкций и в инженерных расчетах используются в качестве параметров демпфирования по формам колебаний системы. Как будет показано ниже, матрица форм колебаний системы со многими (п) степенями свободы
[фи = [Ф:Ф2...Фт ...Фп] =
Ф11Ф12
Фп1Фп2
Ф1т
Фп
. Фш
. . Ф n
(2)
nx n
и собственные частоты , ю2,...ют ,...юп, получаемые из диагональной матрицы собственных значений
[Л] = Гю2^2 ...о2т ...°П_\, (3)
определяются из уравнения для собственных значений конструкции
([К ] - [Л][М ])[Ф] = 0,
где [Ф] характеризует форму колебаний системы (2).
Несмотря на обилие значений уз и 5з, опубликованных в научной литературе [5], для машиностроительных конструкций грузоподъемных кранов однозначный выбор величин 5з пока затруднителен (табл.).
Декременты колебаний металлических конструкций кранов [5]*
Материал или вид конструкции Логарифмический декремент колебаний, 5з Источник
Мостовые краны средней грузоподъемности 0,02-0,12 [6-8]
Козловые краны средней и большой грузоподъемности 0,1-0,2
Коробчатые крановые мосты 0,05-0,12 [9]
Металлические конструкции козловых кранов 0,10-0,22 [7]
Металлические конструкции стреловых устройств портальных кранов 0,05 [10]
Металлические конструкции портала портальных кранов (включая опорно-поворотное устройство, ходовые тележки и крановые пути) 0,35-0,45
Механизмы подъема груза и поворота портальных кранов 0,30-0,50
Механизмы изменения вылета стрел портальных кранов 0,15-0,40
При крутильных колебаниях груза на канатном подвесе металлургического крана 0,04-0,20 [11]
При колебаниях грейфера из плоскости стрелы портального крана 0,135 [12]
* Для крановых мостов с практически достаточной точностью уз = 5,5-10 3 /т2 , где т - период собственных колебаний моста с тележкой без груза, расположенной в середине пролета, с [13].
При расчетном анализе и проектировании машиностроительных конструкций [14, 15] матрицу сил затухания в матричном уравнении движения п-го порядка
[М ]У + [С]У + [К]У = Р^) (4)
формируют пропорциональной матрице масс
[С ]=а[м ][М ] (5)
или жесткостей
[С]=а к ][к ] (6)
или одновременно пропорциональной обеим матрицам с учетом (5) и (6):
[с]=ам ][м ]+ак ][к ]. (7)
В (7) коэффициенты пропорциональности имеют следующий вид:
а[М] = Ззд°1 / п ;
а[ К ] = §з,1 / л°1, (8)
где 5з 1, - соответственно декремент и частота низшей формы колебаний системы.
Матрица сил затухания (5)—(7) позволяет разделить связанные уравнения (4) на независимые, используя нормальные координаты и метод сложения форм колебаний [15]. Анализ а[м]
в (8) показывает, что т. к. ] - постоянный коэффициент в (5), то частоты затухающих колебаний для высших т-х форм приближаются к частотам незатухающих колебаний шш из (3), а декремент 5зт обратно пропорционален частоте
^з,т = а[М]п/шт ,
что противоречит экспериментальным данным [1, 3, 4], согласно которым декремент колебаний практически не зависит от частоты, а высшие формы колебаний затухают раньше основного тона. На рис. 1 (линия а) представлена зависимость декремента от частоты при использовании матрицы затухания, пропорциональной матрице масс по (5).
При решении практических задач уравнение (4) принимает вид
[М ]У + а м ][М ]У + [К ]У = Р()
(9)
и приводит к увеличению влияния высших форм колебаний и, следовательно, к повышению общего запаса прочности рассчитываемой конструкции, что нельзя считать большим недостатком. Поэтому при расчетах конструкции на динамические воздействия учет затухания по уравнению (5) вполне допустим, особенно если можно достоверно определить декремент колебаний 5з. Из этого также не следует, что предпосылка о пропорциональности сил сопротивления скорости перемещения V, выраженная уравнением (9), противоречит фактам.
5 7 9 11 12
Ют / Ю1
Рис. 1. Зависимость декремента колебаний от частоты при различных способах формирования матрицы затухания диссипативной системы:
а - [С] = а[М][М]; б - [С] = а^][К];
в - [С] = а[м][М ] + а[к][К]; г - [С] = Уз([М][К])'
0,5
Уравнение затухающих колебаний (4) с использованием матрицы затухания (6) [16] принимает следующий вид:
[М ]У + а К ][К ]У + [К ]У = Р (0, (10)
для которого частота затухающих колебаний по т-й форме в обобщенных координатах
<=1 - («[2к ]/4)®т
в этом случае может оказаться меньше частоты предыдущей гармоники с номером (т — 1), а при Шт > 2/ а[к] движение становится невозможным. Эти результаты не согласуются с данными натурных испытаний сооружений и вызывают логические противоречия [1]. В практических расчетах [17, 18] а[к ] определяют по параметрам низшей собственной частоты колебаний о»! по формуле (8). Решение уравнения (10) с матрицей затухания (6) не удовлетворяет требованию
независимости декремента колебаний от частоты (рис. 1, линия б), однако матрица (6) находит применение при расчете непрерывных систем с распределенными параметрами.
Рассмотрим решение уравнения (4) с матрицей рассеяния энергии (7). В этом случае уравнение движения
[М ] V + (а[м ][М ] + а[к ] [К ]) V + [К ] V = Р^) по т-й форме колебаний в обобщенных координатах имеет частоту затухающих колебаний
12 — аг,л / 4ш — / 4
Шт = Шт ф а[М]а[К] / 2 аМ] / 4Ш1 а[К]Шт / 4 .
Последнее слагаемое в подкоренном выражении неограниченно возрастает с увеличением порядка гармоники, поэтому при любых соотношениях между а[М] и а[К] и достаточно большом т периодическое движение становится невозможным. Декремент колебаний по т-й форме колебаний
£ _ £ Ш1(а[М] + а[К]Шт )
£з,т £з,1 , / 2\
Шт (а[М] + а[К ]Ш1 )
неограниченно возрастает (рис. 1, линия в), но закон изменения декремента зависит от соотношения между 0[М ] и а[К ], которые рекомендуется определять по (8) [19, 20] или в долях от критического затухания [21].
Кроме матриц затухания, задаваемых формулами (5)-(7), рассмотрим определение матрицы затухания [С] в соответствии с заданной системой параметров демпфирования (1) 5зт
и узт по формам колебаний [14, 15]. Сущность метода заключается в анализе матрицы обоб-
щенных коэффициентов затухания, которые определяются умножением матрицы затухания слева и справа на матрицу форм колебаний (на основе условия ортогональности форм колебаний матрице затухания):
С = [Ф]г[С][Ф] = [у3][Л]0’5М, (11)
где [уз] и [Л] из (3) - диагональные матрицы порядка п х п ; Т - индекс транспонирования:
[Уз] =ГУз,1 Уз,2 ...Уз,т ...Уз,и ;
[Л]°’5 =ГШ2 ... Шт -ШпЛ , (12)
а диагональная матрица обобщенных масс Мпхп определяется из условия ортогональности форм колебаний матрице масс
[М]пхп = [МС]ПХП + [МР]ПХП ,
где [МС ] и [Мр ] - соответственно матрицы сосредоточенных и распределенных масс расчетной динамической модели конструкции крана. После чего
М = [Ф]т [М ][Ф]. (13)
Поскольку из (13) матрица форм колебаний обратна произведению трех матриц:
[Ф]—1 = М-Х[Ф]Т [М], (14)
а матрица затухания из (11) имеет вид
[С] = ([Ф]Т)—1 С[Ф]—]1, (15)
то с учетом (14) матрица затухания (15) запишется в виде
[С] = ([М ][Ф]М-1)С(М ^[Ф]г [М ]).
(16)
Подставим обобщенную матрицу затухания (11) в (16):
[С ] = ([М ] [ФМ- )([Уз ] [Л]°5 М )(М—1 [Ф]Т [М ]), или, после преобразований,
[С] = [М ][Ф]М-1[Уз][Л]0,5[Ф]г [М ].
(17)
Очевидно, что матрица затухания (17), удовлетворяющая условию ортогональности собственным формам колебаний (2), приводит преобразование связанных уравнений (4) с помощью недемпфированных обобщенных координат к системе несвязанных уравнений, причем для практических расчетов демпфированной системы следует использовать параметры затухания в виде распределенного внутреннего трения, характеризуемые коэффициентами затухания (1) для каждой т-й формы собственных колебаний:
В (18) Ст - независимый вклад затухания колебаний по т-й форме из (2) (пропорциональный параметрам затухания) в матрицу затухания (17) полной системы. Поэтому любая недемпфированная форма колебаний не оказывает влияния на матрицу затухания (17), в которую включаются только те формы, которым свойственно затухание. Здесь следует ожидать, что наибольший вклад в величину динамической реакции конструкции крана вносят обобщенные координаты с самыми низкими частотами ш1 + ш5из (12). Тогда при расчетном анализе конструкции крана как демпфированной системы использование выражения (17) позволяет рассмотреть лишь ограниченное число несвязанных уравнений. При решении уравнения движения (4) любым приемлемым по точности методом динамического анализа в геометрических координатах матричная формула (17) примет более простой вид:
в которой [Ф] - фундаментальная матрица недемпфированных форм колебаний (2), получить которую, как показывает опыт авторов по расчетному анализу подъемных сооружений [22], проще, чем решить сложную задачу по определению собственных значений диссипативной системы
то матрица демпфирования (19) приводится к матрице затухания с частотно-независимым внутренним трением А. И. Цейтлина [23, 24]:
в которой [Г] - матрица потерь Цейтлина. Для дискретных систем с распределенным внутренним трением [2, 24]
а для конструкций кранов, моделируемых дискретными узлами внутреннего трения (виброизоляторы, демпферы и пр.) [2, 23, 24] матрица потерь (21) принимает более простой вид:
(18)
[С] = [М ][Ф][Уз][Л]°’5[Ф]г [М ],
(19)
[М ]У + [С]У + [К ]¥ = 0.
Если воспользоваться преобразованием
[Ф][Л]0,5[Ф]Т[М ] = ([М ]-1[К ])0,5,
[С ] = [М ]([М ]-1[К ])0,5[Г],
(20)
[Г] = [Ф][Уз][Ф]-1,
(21)
[Г] = [К ]-1[Куз].
Здесь [Куз] - матрица, получаемая из матрицы жесткости [К] из (4) заменой коэффициентов жесткостей связей ^ на уз .к., где уз . - коэффициенты затухания связей. Для однородных крановых конструкций, в частности кранов мостового типа,
[Г] = Уз, (22)
где уз — общий коэффициент потерь. Напомним, что коэффициент потерь уз (22) связан с коэффициентом внутреннего неупругого сопротивления у (или внутреннего трения) по гистерезис-
ной теории Е. С. Сорокина [3, 4] зависимостью
Уз = 4у/(4 - У2), (23)
откуда уз = у . Инженерной практикой авторов статьи [22] подтверждено, что при правильном выборе декрементов колебаний амплитуды колебаний крановой конструкции, определенные по двум моделям — гистерезисной теории [3, 4] и частотно-независимому внутреннему трению [23, 24], получаются практически одинаковыми. Кроме того, следует учесть, что матрица затухания (20) с учетом (22) приводится к матрице затухания, использованной в практических задачах В. Т. Рассказовским [1] и А. И. Мартемьяновым [25, 26]:
[С] = Уз([М ][К ])0,5. (24)
В связи с этим в [1] показано, что уравнение (4) с матрицами затухания (19), (20) и (24) разрешимо в обобщенных (главных) координатах, причем частота затухающих колебаний по т-й форме
< = Шт>/1 - Уз2/4
меньше частоты незатухающих колебаний, а коэффициент уменьшения частоты (25)
Ку = Ш'т /Шт =,11 - Уз2 /4 (25)
не зависит от частоты и остается постоянным для всех форм колебаний.
На рис. 2 представлены примеры расчетно-динамических моделей различных типов грузоподъемных кранов, на основе которых была проверена конечно-элементная модель демпфирования колебаний металлоконструкций кранов, описанная в статье.
Рис. 2. Расчетно-динамические модели грузоподъемных кранов: а - мостовой кран зав. № б8б0 рег. № 39039 г/п 15 т (ОАО ПСК «Строитель Астрахани»); б - портальный кран «ABUS» рег. № 34323 г/п 10 т ( ССЗ ОАО «Красные Баррикады»); в - башенный кран КБ-408.21 зав. № бб5 рег. № 39340 г/п 10 т (ОАО ПСК «Строитель Астрахани») [27]
4б
В заключение укажем, что, согласно формуле (1), декремент затухания колебаний 5з = узл имеет постоянную величину для всех форм колебаний и не зависит от частоты (рис. 1, линия г), что практически совпадает с данными экспериментов [22]. Известно, что величина у (1) практически не превосходит величины 0,2, при которой коэффициент уменьшения частоты (25) равен 0,995. Так как в наихудшем случае ошибка составляет 0,5 %, можно принять шШт = шт для всех форм колебаний, а критическое значение уз, при котором периодическое движение невозможно, будет равно 2 (см. (23)). В теории колебаний известно, что силы неупругого сопротивления в режиме вынужденных колебаний конструкций зависят не только от внешнего воздействия, которым определяется кинетическая энергия колебаний, но и от механических свойств системы, выраженных прежде всего частотой ее собственных колебаний (3). В связи с этим уравнение движения (4) непериодических эксплуатационных колебаний кранов, в котором диссипативные силы зависят от частоты собственных колебаний,
[С ] = Уз([М ][К ])0’5 = Уз ———,
Шо
больше согласуется с теорией крановых сооружений [22], чем уравнение, применяемое для описания циклических процессов с гистерезисным затуханием [1]:
[М ]У + ^— V + [К ]У = Р0 (0е,Ш/‘,
Ш /
где силы неупругого сопротивления зависят от частоты внешнего воздействия ш/; t — время.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Рассказовский В. Т. Основы физических методов определения сейсмических воздействий /
В. Т. Рассказовский. Ташкент: Фан, 1973. 159 с.
2. Справочник проектировщика. Динамический расчет зданий и сооружений / под ред. Б. Г. Коренева, И. М. Рабиновича. М.: Стройиздат, 1984. 303 с.
3. Сорокин Е. С. Состояние учета внутренних диссипативных сопротивлений в теории колебаний сооружений / Е. С. Сорокин // Инженерные проблемы строительной механики. М.: МИСИ, 1980. Вып. 1. С. 90—110.
4. Сорокин Е. С. О погрешностях общеизвестного метода теории колебаний диссипативных систем в применении к неоднородному демпфированию / Е. С. Сорокин // Строительная механика и расчет сооружений. 1984. № 2. С. 29—34.
5. Брауде В. И. Справочник по кранам: в 2 т. Т. 1. Характеристики материалов и нагрузок. Основы расчета кранов, их приводов и металлических конструкций / В. И. Брауде, М. М. Гохберг, И. Е. Звягин и др.; Под общ. ред. М. М. Гохберга. М.: Машиностроение, 1988. 536 с.
6. Абрамович И. И. Краны повышенной надёжности для обслуживания атомных электростанций. Подъемно-транспортное оборудование / И. И. Абрамович, Н. Н. Панасенко. Обзор. информ. / ЦНИИТЭИтяжмаш. М., 1984. Вып. 2. 45 с.
7. Абрамович И. И. Козловые краны общего назначения / И. И. Абрамович, Г. А. Котельников. М.: Машиностроение, 1983. 232 с.
8. Шабашов А. П. Мостовые краны общего назначения / А. П. Шабашов, А. Г. Лысяков. М.: Машиностроение, 1980. 304 с.
9. Вершинский А. В. Строительная механика и металлические конструкции: учеб. для вузов / А. В. Вершинский, М. М. Г охберг, В. П. Семенов / Под общ. ред. М. М. Г охберга. М.; Л.: Машиностроение, 1984. 231 с.
10. ГригорьевН. И. Нагрузки кранов / Н. И. Григорьев. Л.: Машиностроение, 1964. 168 с.
11. Орлов А. Н. Оценка демпфирующей способности канатного подвеса груза / А. Н. Орлов // Тр. Тул. политехн. ин-та. Конструирование и эксплуатация подъемно-транспортных машин: межвуз. сб. науч. тр. Тула, 1983. С. 18—21.
12. Гниломедов Г. И. Исследование гибкой подвески грейфера портальных кранов и перегружателей / Г. И. Гниломедов, А. Н. Орлов // Тр. Ленинград. ин-та вод. транспорта. 1976. № 155. С. 31—38.
13. Гохберг М. М. Металлические конструкции подъемно-транспортных машин / М. М. Гохберг. М.; Л.: Машиностроение, 1976. 454 с.
14. Поляков С. В. Сейсмостойкие конструкции зданий / С. В. Поляков. М.: Высш. шк., 1983. 304 с.
15. Клаф Р. Динамика сооружений / Р. Клаф, Дж. Пензиен. М.: Стройиздат, 1979. 320 с.
16. Вибрации в технике. Справочник: в 6 т. Т. 1. Колебания линейных систем / под ред. В. В. Болотина. М.: Машиностроение, 1978. 352 с.
17. Жаров А. М. Воздействие нестационарного случайного процесса землетрясения на системы со многими степенями свободы / А. М. Жаров // Тр. Центр. науч.-исслед. ин-та строит. конструкций им. В. А. Кучеренко. 1969. Вып. 2. С. 4-11.
18. Рассказовский В. Т. Количественная шкала интенсивности землетрясений / В. Т. Рассказовский, Ю. А. Гамбург, З. Х. Широва // Сейсмическая шкала и методы измерения сейсмической активности. М.: Наука, 1975. С. 194-202.
19. Синицын А. П. Метод конечных элементов в динамике сооружений / А. П. Синицын. М.: Стройиз-дат, 1978. 231 с.
20. Напетваридзе Ш. Г. Пространственные упругопластические сейсмические колебания зданий и инженерных сооружений / Ш. Г. Напетваридзе, Р. В. Двалишвили, Д. К. Уклеба. Тбилиси: Мецниереба, 1982. 118 с.
21. Бирбраер А. Н. Определение сейсмических нагрузок на оборудование АЭС / А. Н. Бирбраер,
С. Г. Шульман: сб. науч. тр. Всерос. науч.-исслед. ин-та гидротехники им. Б. Е. Веденеева. 1979. Т. 131. С. 63-69.
22. Панасенко Н. Н. Динамика и сейсмостойкость подъемно-транспортного оборудования атомных станций / Н. Н. Панасенко: дис. ... д-ра техн. наук: в 2 ч. Ч. 1. Новочеркасск: ЮрГТУ (НПИ), 1992. 475 с.
23. Цейтлин А. И. Статические методы расчета сооружений на групповые динамические воздействия / А. И. Цейтлин, Н. И. Гусева. М.: Стройиздат, 1979. 127 с.
24. Цейтлин А. И. Об учете внутреннего трения в нормативных документах по динамическому расчету сооружений / А. И. Цейтлин // Строительная механика и расчет сооружений, 1981. № 4. С. 33-38.
25. Мартемьянов А. И. Проектирование и строительство зданий и сооружений в сейсмических районах / А. И. Мартемьянов. М.: Стройиздат, 1985. 255 с.
26. Мартемьянов А. И. Сейсмостойкость зданий и сооружений, возводимых в сельской местности /
A. И. Мартемьянов. М.: Стройиздат, 1982. 176 с.
27. Рабей В. В. Математическая модель процесса наезда грузоподъемных кранов на тупиковые упоры /
B. В. Рабей // Инновации в науке - инновации в образовании: материалы Междунар. науч.-техн. конф. «Ин-терстроймех-2013». Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2013. С. 178-182.
REFERENCES
1. Rasskazovskii V. T. Osnovy fizicheskikh metodov opredeleniia seismicheskikh vozdeistvii [The fundamentals of physical methods of determination of seismic effects]. Tashkent, Fan Publ., 1973. 159 p.
2. Spravochnik proektirovshchika. Dinamicheskii raschet zdanii i sooruzhenii [Reference of the designer. Dynamic calculation of buildings and constuctions]. Pod redaktsiei B. G. Koreneva, I. M. Rabinovicha. Moscow, Stroiizdat, 1984. 303 p.
3. Sorokin E. S. Sostoianie ucheta vnutrennikh dissipativnykh soprotivlenii v teorii kolebanii sooruzhenii [State of calculation of internal dissipated resistance in the theory of construction oscillations]. Inzhenernye problemy stroitel'noi mekhaniki. Moscow, MISI, 1980. Iss. 1, pp. 90-110.
4. Sorokin E. S. O pogreshnostiakh obshcheizvestnogo metoda teorii kolebanii dissipativnykh sistem v primenenii k neodnorodnomu dempfirovaniiu [On the ambiguity of general known method of the theory of dissipated system oscillations with application to the dissimilar damping]. Stroitel'naia mekhanika i raschet sooruzhenii, 1984, no. 2, pp. 29-34.
5. Braude V. I., Gokhberg M. M., Zviagin I. E. i dr. Spravochnikpo kranam. V2 t. T. 1. Kharakteristiki mate-rialov i nagruzok. Osnovy rascheta kranov, ikh privodov i metallicheskikh konstruktsii [Characteristics of the materials and loads]. Pod obshchei redaktsiei M. M. Gokhberga. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1988. 536 p.
6. Abramovich I. I., Panasenko N. N. Krany povyshennoi nadezhnosti dlia obsluzhivaniia atomnykh elek-trostantsii. Pod"emno-transportnoe oborudovanie [Cranes of higher reliability for power station service]. Obzornaia informatsiia. TsNIITEItiazhmash. Moscow, 1984. Iss. 2. 45 p.
7. Abramovich I. I., Kotel'nikov G. A. Kozlovye krany obshchego naznacheniia [Gantry cranes of general use]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1983. 232 p.
8. Shabashov A. P., Lysiakov A. G. Mostovye krany obshchego naznacheniia [Bridge cranes of general use]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1980. 304 p.
9. Vershinskii A. V., Gokhberg M. M., Semenov V. P. Stroitel'naia mekhanika i metallicheskie konstruktsii [Construction machinery and metal constructions]. Pod obshchei redaktsiei M. M. Gokhberga. Moscow; Leningrad, Mashinostroenie Publ., 1984. 231 p.
10. Grigor'ev N. I. Nagruzki kranov [Crane loads]. Leningrad, Mashinostroenie Publ., 1964. 168 p.
11. Orlov A. N. Otsenka dempfiruiushchei sposobnosti kanatnogo podvesa gruza [Estimation of damping capacity of rope hoisting of load]. Trudy Tul'skogo politekhnicheskogo instituta. Konstruirovanie i ekspluatatsiia pod"emno-transportnykh mashin, 1983, pp. 18-21.
12. Gnilomedov G. I., Orlov A. N. Issledovanie gibkoi podveski greifera portal'nykh kranov i peregruz-hatelei [Study of flexible hanger of the grab of port cranes and loading cranes]. Trudy Leningradskogo instituta vodnogo transporta, 1976, no. 155, pp. 31-38.
13. Gokhberg M. M. Metallicheskie konstruktsii pod"emno-transportnykh mashin [Metal constructions of load-lifting cranes]. Moscow; Leningrad, Mashinostroenie, 1976. 454 p.
14. Poliakov S. V. Seismostoikie konstruktsii zdanii [Seismic resistant constructions of the buildings]. Moscow, Vysshaia shkola, 1983. 304 p.
15. Klaf R., Penzien Dzh. Dinamika sooruzhenii [Dynamics of constructions]. Moscow, Stroiizdat, 1979. 320 p.
16. Vibratsii v tekhnike. Spravochnik. V 61. T. 1. Kolebaniia lineinykh sistem [Vibrations in techniques. Reference. In 6 vol. Vol. 1. Oscillations of linear systems]. Pod redaktsiei V. V. Bolotina. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1978. 352 p.
17. Zharov A. M. Vozdeistvie nestatsionarnogo sluchainogo protsessa zemletriaseniia na sistemy so mnogimi stepeniami svobody [Influence of non-stationary occasional process of earthquake on the system with multiple stages of freedom]. Trudy Tsentral'nogo nauchno-issledovatel'skogo instituta stroitel'nykh konstruktsii im. V. A. Kucherenko, 1969, iss. 2, pp. 4-11.
18. Rasskazovskii V. T., Gamburg Iu. A., Shirova Z. Kh. Kolichestvennaia shkala intensivnosti zemle-triasenii [Qualitative scale of intensity of earthquakes]. Seismicheskaia shkala i metody izmereniia seismicheskoi aktivnosti. Moscow, Nauka Publ., 1975, pp. 194-202.
19. Sinitsyn A. P. Metod konechnykh elementov v dinamike sooruzhenii [Method of finite elements in dynamics of constructions]. Moscow, Stroiizdat, 1978. 231 p.
20. Napetvaridze Sh. G., Dvalishvili R. V., Ukleba D. K. Prostranstvennye uprugoplasticheskie seismiches-kie kolebaniia zdanii i inzhenernykh sooruzhenii [Spatial elastic plastic seismic oscillations of buildings and designing constructions]. Tbilisi, Metsniereba Publ., 1982. 118 p.
21. Birbraer A. N., Shul'man S. G. Opredelenie seismicheskikh nagruzok na oborudovanie AES [Determination of seismic loads on power station equipment]. Sbornik nauchnykh trudov Vsesoiuznogo nauchno-issledovatel’skogo instituta gidrotekhniki imeni B. E. Vedeneeva, vol. 131, 1979, pp. 63-69.
22. Panasenko N. N. Dinamika i seismostoikost'pod"emno-transportnogo oborudovaniia atomnykh stantsii. Diss. dokt. tekhn. nauk. V 2 chastiakh. Chast' 1 [Dynamics and seismic resistance of load-lifting machinery of power stations. Dis. doc. tech. sci. 2 parts. Part 1]. Novocherkassk, IurGTU (NPI), 1992. 475 p.
23. Tseitlin A. I., Guseva N. I. Staticheskie metody rascheta sooruzhenii na gruppovye dinamicheskie vozdeistviia [Static methods of calculation of constructions by the group dynamical impacts]. Moscow, Stroiizdat, 1979. 127 p.
24. Tseitlin A. I. Ob uchete vnutrennego treniia v normativnykh dokumentakh po dinamicheskomu raschetu sooruzhenii [On the account of internal friction in normative documents about dynamics of constructions]. Stroitel'naia mekhanika i raschet sooruzhenii, 1981, no. 4, pp. 33-38.
25. Martem'ianov A. I. Proektirovanie i stroitel'stvo zdanii i sooruzhenii v seismicheskikh raionakh [Designing and construction of the buildings in seismic regions]. Moscow, Stroiizdat, 1985. 255 p.
26. Martem'ianov A. I. Seismostoikost’ zdanii i sooruzhenii, vozvodimykh v sel'skoi mestnosti [Seismic resistance of the buildings and constructions erected in rural areas]. Moscow, Stroiizdat, 1982. 176 p.
27. Rabei V. V. Matematicheskaia model' protsessa naezda gruzopod"emnykh kranov na tupikovye upory [Mathematical model of the process of run-over of load-lifting cranes at track buffer]. Innovatsii v nauke-innovatsii v obrazovanii: materialy Mezhdunarodnoi nauchno-tekhnicheskoi konferentsii «Interstroimekh-2013». Novocherkassk, IuRGTU (NPI), 2013, pp. 178-182.
Статья поступила в редакцию 14.10.2013
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Панасенко Николай Никитович — Астраханский государственный технический университет; д-р техн. наук, профессор; профессор кафедры «Техника и технология наземного транспорта»; psastr@mail.ru.
Panasenko Nikolay Nikitovich — Astrakhan State Technical University; Doctor of Technical Sciences, Professor; Professor of the Department "Machinery and Technology of Ground Transportation"; psastr@mail.ru.
Рабей Вадим Владимирович — Астраханский государственный технический университет; аспирант кафедры «Техника и технология наземного транспорта»; vadimbey@hotmail.com.
Rabey Vadim Vladimirovich — Astrakhan State Technical University; Postgraduate Student of the Department "Machinery and Technology of Ground Transportation"; vadim-bey@hotmail.com.
Синельщикова Лариса Сергеевна — Астраханский государственный технический университет; ассистент кафедры «Механика и графика»; alotoflapsus@gmail.com.
Sinelshchikova Larisa Sergeevna — Astrakhan State Technical University; Assistant of the Department "Mechanics and Graphics"; alotoflapsus@gmail.com.
