CC BY
136
Компьютерный генератор моделей помех в телекоммуникациях
Большое разнообразие присутствующих в радиоэфире электромагнитных процессов, вызванных как естественными (атмосферные, космические явления), так и искусственными источниками (радиостанции, промышленные и бытовые электроприборы, автомобили и т. п.) приводит к появлению на входе радиоприёмного устройства случайных изменений напряжения, которые будем называть радиопомехами. Полезный сигнал, принимаемый на фоне подобных радиопомех, подвергается всевозможным искажениям, имеющим аддитивный или мультипликативный характер. Для успешного противодействия радиопомехам используются специальные алгоритмы обработки принимаемой смеси полезного сигнала и помеховых процессов, разработка которых возможна только при наличии их математических моделей. Приведено описание программного формирования в системе MATIAB коррелированных стационарных случайных процессов с заданными вероятностными характеристиками — функцией распределения и автокорреляционной функцией. Рассмотрено формирование импульсных радиопомех со стационарными распределениями параметров уровней и длительностей импульсов и пауз между ними, а также узкополосных случайных процессов, представленных различными детер-Ключевые слова: МАТ1АВ, генератор помех, минированными и стационарными случайными сигналами, модулирующими по амплитуде,
радиопомехи, математическое моделирование. частоте и фазе гармонические несущие.
Будылдина Н.В.,
к.т.н., доцент, Екатеринбург,
Уральский технический институт связи и информатики, ьпу! @иш.ги
Трухин М.П.,
к.т.н.,, доцент, Екатеринбург,
Уральский технический институт связи и информатики, mptru@mail.ru
Самостоятельной задачей математического моделирования радиопомех является описание статистических характеристик электромагнитного поля в конкретном месте в конкретный промежуток времени, представленных входными процессами измерительного приёмника. Состав и параметры математических моделей подобных радиопомех могут служить основой для создания банка данных электромагнитной обстановки в заданном регионе.
В статье [1] рассмотрены математические модели радиопомех в виде стационарных случайных процессов (ССП) с произвольными законами распределения мгновенных значений и отсутствующими корреляционными связями. Для адекватного описания таких помех предложены распределения семейства Пирсона [1], обладающие большими аппроксимирующими возможностями.
Задача формирования коррелированных ССП решалась многими авторами самыми разнообразными методами. Имеется большое количество библиографических источников с описаниями алгоритмов и моделей случайных сигналов в различных областях радиотехники [2, 3, 4]. Предлагается применять два варианта формирования коррелированных ССП:
1) универсальный метод разработки моделей ССП, использующий нормированную АКФ и основанный на результатах, изложенных в [10];
2) специальный метод, предполагающий генерацию ССП с равномерной спектральной плотностью мощности в полосе частот (0, Гв) .
1. Универсальный метод генерации ССП
с зависимыми отсчётами.
Гауссовость случайного процесса инвариантна относительно операции суммирования. Поэтому формирование связей между отсчётами нормальных ССП выполняется с помощью весового суммирования. Сумма, как и отдельные слагаемые, подчиняется нормальному закону. Устройство, с помощью которого из независимых отсчётов нормального белого шума создаются зависимые отсчёты, называется формирующим фильтром (ФФ). Существуют нерекурсивные и рекурсивные типе ФФ, на выходе которых наблюдаются ССП соответственно с конечными и бесконечными функциями автокорреляции. В настоящей работе используются процедуры формирования ССП с нерекурсивными ФФ.
Схема генерации с зависимыми ССП представлена на рис. 1. Базовой процесс X - гауссовский белый шум - пропускается через ФФ для создания зависимых отсчётов N в соответствии с заданной АКФ, затем проходит через нелинейный преобразователь для получения значений У, распределённых в соответствии с заданной функцией распределения Г(у). Предлагается использовать рассмотренные в [1] бета-распределения для формирования негауссовских ССП с зависимыми отсчётами.
Генератор гауссовского белого шума А* Формирующий фильтр ФФ (Ь, а) N Нелинейный преобразователь ¥=Пп) У
Рис. 1. Структура генератора негауссовых ССП с зависимыми отсчётами
Процедура разработки универсального генератора включает в себя следующие шаги [4]:
Шаг 1 , Нахождение фуикиии нелинейного преобразования у= /'(п), с помощью которой гауссов ССП преобразуется в пегауссовский ССП с заданной функцией бета-распределепия F (у). Выполняется по известному методу
обратной функции у = - у(п), где ф(-) —инте-
гральная функция гауссовского распределения.
Шаг 2. Установление связи между значениями АКФ гауссовского процесса г„ и преобразованного негауссовско-
го процесса мулой [9]
Г . Аналитически эта связь определяется фор-
Гу=-
4
I \у{щ)у{П2)х
(1)
хехр
-2гп'1\"2+"2)/(2(]-г,Ъ)
Этот двойной интеграл не выражается в квадратурах, для его вычисления следует воспользоваться численными методами, имеющимися в любых современных математических программах, например в системе MATLAB это w-функция dblquad.
Шаг 3, Определение модельной функции гп автокорреляции ФФ. На основе установленной на шаге 2 функциональной или табличной зависимости г = f(r„) находится
обратная зависимость r„ — f~\rv)> которая соответствует
АКФ гауссовского процесса на выходе ФФ (на входе нелинейного преобразователя). Таким образом, заданная АКФ
негуссовского ССП /-. пересчитывается в АКФ базового
У
процесса гп ■
Шаг 4. ] 1остроение ФФ по найденной АКФ гп ■ Методика
его разработки приведена, например в |4, 5]. На этом шаге разработка генератора зависимых негауссовских отсчётов закончена. Итогом описанной универсальной процедуры создания программного генератора CCI I являются коэффициенты полинома числителя Ь и знаменателя а линейного формирующего фильтра и нелинейная зависимость у(п) безынерционного преобразователя. Эти математические объекты и представляют собой математическую модель ССП. конкретная реатизация которого будет определяться набором значений на выходе про [рам много генератора псевдослучайных чисел, имитирующего гауссовский белый шум.
2. Специальный метод генерации ССП.
С одинаковой спектральной плотностью мощности основан на аналитических соотношениях между гамма-рас преде леи и ем и распределениями семейства Пирсона. Все семь типов распределений ] ¡ирсона, кроме нулевого РТО (гауссовское распределение), напрямую (РТЗ) или через бе-та-расиределение (РТ1, РТ2, РТ4 - РТ7) связаны с гамма-распределением [1]. Действительно, если процессы x¡ и X-,
- независимые ССП с гамма-распрелениями мгновенных значений /(.r;tX|,X, 0) и f(x; а2Д, 0) соответственно
(см. формулу (12) в [1]), то их преобразование У ~ Х\ !{Х\ + Х7) представляет случайный процесс с бета-
распределением а (у; 0,1) (см. формулу (2) в [1]). Поэтому для формирования ССП любого из рассмотренных типов Пирсона достаточно иметь два генератора коррелированных отсчётов: один гауссовский, другой - гамма-распределения, их независимые реализации должны быть входными данными для отдельных процедур имитации соответствующих чипов.
Па рис. 2 представлена структура генератора случайных процессов, имеющих любое из рассмотренных в [I] выше восьми семейств распределений Пирсона с равномерным энергетическим спектром в заданной полосе частот.
i
Генератор ФФ с БНЭ Формирование
гауссовского .V прямоугольной V Гаусс -»Гамма — распределении —►
белого шума АЧХ i Пирсона ¿
Рис, 2. Структура генератора гшреоновских ССП с зависимыми отсчётами
В отличие от универсального метода здесь исключена возможность генерации ССП с заданной формой АКФ (соответственно, с заданным энергетическим спектром), зато вместо одного вида распределения - бета-распределения -можно формировать ССП с практически любыми одномо-дальными законами распределения. Кроме того, при этом используются все четыре абсолютные момента образца случайного процесса, тогда как при параметризации бета-распределения информация, представленная в коэффициентах асимметрии и эксцесса, используется не полностью.
Приближённость этого метода состоит в том, что все аналитические преобразования с гамма- и бета-распределениями для формирования различных распределений семейств Пирсона справедливы при независимых отсчётах, Сохранение соотношений между распределениями при перенесении с операций с независимыми отсчётами на операции с зависимыми отсчётами математически не доказано. Дополнительный анализ показывает, что чем ближе модельное распределение к гауссовскому распределению, тем ближе его спектральные характеристики к равномерному поведению в полосе частот от нуля до К,.
3. Математические модели помех
в виде импульсных процессов.
Математическая модель импульсной последовательности содержит три параметра - уровень импульса [/, его длительность / и длительность пауз А! между импульсами - и
признак формы: прямоугольный, треугольный, гауссовский и т.п. (рис. 3):
L I
L.
Рис. 3. К определению математической модели импульсных помех
к
£=1
H
7=1
g
1=1
Где К- некоторое случайное число импульсов, выпадающих па временном интервале моделирования помехи, G(*) — функция формы импульса.
Все три параметра модели G(t\ 0), /им ¡, Atj) независимы между собой и м ему г быть как детерминированными, так и случайными. Законы распределения случайных параметров выбраны следующими (аналитические выражения ФИВ этих распределений приведены в [11):
1. Экспоненциальное распределение с одним параметром а.
2. Равномерное распределение с двумя параметрами
-^min ' *шах '
3. Ьета-раепределение с двумя параметрами по умолчанию ц и V .
4. Гамма-распределение с двумя параметрами а и X ■
5. Нормальное распределение с двумя параметрами ц но.
К случайному значению любого параметра можно добавлять постоянную, имитирующую постоянную составляющую полной величины параметра модели. Имитация строго регулярных импульсных последовательностей выполняется при полностью детерминированных значениях параметров.
Одним из типичных примеров импульсной последовательности является нуассоновекий поток прямоугольных импульсов случайного уровня U и одинаковой длительности /им = const- Принимая распределение уровней i/(- нормальным с параметрами ц = 0 и ст—1, величину длительности импульсов ?ИМ)* = 1 мке, а распределение пауз At-
экспоненциальным с параметром о = 10 МКС, получают модель пуассоновекого потока импульсов с параметром ин-
тенсивности X = I/o = 0,1 мке
-I
К
f
(рис. 4): (-1
М/-1К
.и
к
и
(3)
г
и
1
0,6 Q
-0.5 -1
-1.5 -2
-24
-Л
50 100 150 290 г50 t. МКС 300
Рис. 4. Фрагмент реализации пуассоновского потока прямоугольных импульсов
4.Математичеекие модели узкополосных помех.
Узкополосной помехой в данной работе называется конечный набор разнесённых по спектру высокочастотных несущих, модулированных по амплитуде (АМУП), по частоте (ЧМУ11) или по фазе (ФМУП) низкочастотным процессом одного из пяти классов:
1. Гармонические, в том числе полигармонические колебания.
2. Шумовые НЧ-процессы с прямоугольным спектром.
3. Телеграфные сигналы.
4. Псевдослучайные М-последовательности.
5. Внешние НЧ-сигналы произвольного вида.
Зависимость узкополосной помехи от времени выражается формулой
I I
/=1 1=1
(4)
где £ — количество модулированных несущих частот е параметрами модуляций: М! - коэффициент амплитудной модуляции; Д/;. - девиация частоты частотной модуляции и пц - индекс фазовой модуляции.
Спектральные соотношения для каждой /-Й несущей — её частота у . и верхняя частота спектра модуляции . -
связаны условием /Fв¡ >\0 ■ Узкополосные процессы
моделируются независимо и в состав выходного процесса г'уп(0 в Ф°РмУ-г|е (4) входят как аддитивные составляющие.
Класс гармонических модулирующих колебаний может содержат ь несколько гармоник низких частот. Гармоники с различными частотами и амплитудами образуют полигармоническое колебание, причём парциальные параметры модуляции задаются амплитудами гармоник. Амплитуды и фазы отдельных гармоник, кратных частоте повторения, могут быть комплексными коэффициентами ряда Фурье некоторого периодического колебания, например, прямоугольного, треугольного, пилообразного и т. п.
Класс модулирующих процессов в виде непрерывного шума представляет собой стационарный случайный процесс с бета-распределением мгновенных значений (см. формулу (2) в [11) и одинаковой спектральной плотностью мощности в полосе частот от нуля до некоторой заданной верхней частоты . Формирование модулирующего процесса выполняется с помощью специального метода, описанного в п.2.
Третий класс модулирующих процессов - телеграфные сигналы - формируется по заданной интенсивности А, переключений из - I в +1, выраженной в 1/с, и представляет собой набор чередующиеся двух блоков различной длительности, состоящих из+ 1 и-1:
ГС—1 -1-1-1) (+1 + 1 + 1) (-1 -1 - 1) (+1 +1) 1
I ^Чп "тег "тек мтск+1 -I
Четвёртый класс — М-последовательность - для своего формирования требует определения значений четырёх параметров:
1) базис р и степень к М-последовательности (число импульсов в такой последовательности N = р^ — 1). В работе приняты ограничения: базис всегда двоичный р = 2, степень к может принимать значения от 2 до 16;
2) длительность отдельного импульса в секундах ;
3) период повторения М-последовательности Т в секундах;
4) признак регулярности повторения РЯ, означающий либо повторение е указанным периодом одной и той же ^-последовательности, либо формирование в каждом периоде повторения новой ^-последовательности при тех же значениях базиса и степени.
Параметры алгоритма, формирующего М-последовательность - примитивный полином и соответствующий код генерации, определяющий обратные связи в регистрах сдвига, могут быть получены из [6]. Начальное значение регистров равно нулю, кроме 1 в самом младшем разряде.
Внешний НЧ-сигнал произвольного вида — это модулирующий процесс х(7) в виде последовательности
отсчётов формата Поа132 произвольной длины N,-5.
несущественно отличающейся от длины # генерируемой
иомеховой модели. В случае совпадения обех длин (Д^ = N) модуляция выполняется без дополнительных
преобразований процесса х(() > при их несовпадении
проводится передискретизация процесса х(/) для
выравнивания размеров массивов. Процесс х(!) может
быть, например, одним из процессов из группы импульсных или широкополосных помех, их весовой суммой вместе с белым шумом, или даже тем же узкополосным процессом, но переносящимся на более высокую несущую частоту.
5. Рассмотренные выше математические модели.
Послужили основой разработки программного комплекса радиопомех в системе моделирования МАТЬАВ, который генерирует последовательность отсчётов в виде набора чисел с одинарной формой представления (формат Поа*32), имитирующих помеховый процесс с заданной частотой дискретизации Р . Общее количество N таких чисел может
быть от десятков тысяч до десятков миллионов и, согласно формуле tn=NIFл. определяет натуральное время
представления помехового процесса.
Программная модель может быть использована в следующих случаях:
1) имитировать процессы на выходе детекторных узлов приёмных устройств в отсутствие полезных сигналов;
2) при разделении на синфазную = х(/)со8(<опр0
и квадратурную ЛГ5(/) = х(/)5ш(сопр/) представлять
радиопомеху на промежуточной частоте приёмных устройств телекоммунникационных канатов;
3) при наличии передающих устройств с внешней модуляцией служить источником модулирующего процесса для создания модельных помеховых электромагнитных полей;
4) представлять эталонные модели помех для сравнения характеристик различных алгоритмов обработки телекоммуникационных сигналов на фоне индустриальных помех.
В программной модели, разработанной в среде МАТЬАВ, имеются три блока формирования названных выше классов радиопомех. Помеховые процессы каждого класса формируются независимо Друг от друга и объединяются с выбранными весами с аддитивным шумом (рис. 5).
Рис. 5. Структурная схема прог раммного генератора радиопомех
В качестве примера приведём вид интерфейсного окна при задании параметров узкополосных (сосредоточенных по спектру) радиопомех (рис. 6). На верхней левой панели выполняется ввод параметров несущих частот и соответствующих видов модуляции, ниже на панели выбираются из списка модулирующие процессы и вводятся их параметры. Правая нижняя панель служит для записи сформированной числовой модели помехи. Наконец, занимающее большую часть правой половины интерфесного окна поле содержит список выбранных несущих с их параметрами. Список формируется с помощью первой панели, а затем из него выбирается в произвольном порядке несущая я частота и с ¡[ей связывается какой-либо из модулирующих процессов.
Литература
1. Трухин М.П., Будылдина И.В. Математическое моделирование помех в телекоммуникации на основе распределений семейства Пирсона // Научное мнение, 2012. - №2. Санкт-Петербург, ISSN 2222-4378.'-94 с.
2. Кельтон В.. Лоу А. Имитационное моделирование: Классика CS; 3-е изд. - СПб.: Питер;Киев: Издательская группа BHV, 2004. -847 с.
3. Певницкий В.П., Полозок Ю.В. Статистические характеристики индустриальных радиопомех. - М.: Радио и связь, 1988. - 248 с.
4. Быков ВВ. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. - М.: Сов. радио, 1971. — 328 с.
5. Рабинер Л.. Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Пер. с анг.; под ред Ю.Н. Александрова. - М.: Мир, 1978.-848 с.
6. Варакин Л.Е. Теория сложных сигналов. - М.: Сов.радио, 1970.-376 с.
Computer model interference generator in telecommunications
Budyldina N.W. , Ph.D., Associate Professor, Ekaterinburg, Ural Technical Institute of Communications and Informatics, bnvl@uisi.ru Truchin M.P., Ph.D., Associate Professor, Ekaterinburg, Ural Technical Institute of Communications and Informatics, mptru@mail.ru
Abstract
The description of the program of formation in the MATLAB system correlated stationary random processes with a given probability characteristics — the distribution function and the autocorrelation function. The formation of pulsed interference with stationary distributions of parameters levels and pulse durations and intervals between them, as well as narrow-band random process, represented by different deterministic and stationary random signals are modulated in amplitude, frequency and phase harmonic carriers.
Keywords: MATLAB, radio interference, and mathematical modeling. References
1. Truhin M.P, Budyldina N.V. Mathematical modeling of interference in telecommunications based on the distributions of the Pearson family. Scientific journal No2 «Scientific opinion." St. Petersburg, ISSN 2222-4378,2012. 94 p.
2. Kelton W., Lowe A Simulation modeling: Classical CS; 3rd ed. Petersburg: Peter, Kiev: Publishing Group BHV, 2004. 847 p.
3. Pevnitsky V.P., Polozok Yu.V. Statistical characteristics of industrial interference. Moscow: Radio and Communications, 1988. 248 p.
4. Bykov VVV. Numerical simulation of statistical radio engineering. Moscow: Owls. radio, 1971. 328 p.
5. Rabiner L, Gould B. Theory and application of digital signal processing. Moscow. World, 1978. 848 p.
6. Varakin LE. The theory of complex signals. Moscow: Sov.radio, 1970. 376 p.
МЕЖДУНАРОДНАЯ ВЫСТАВКА И ФОРУМ ТЕЛЕКОМ. МОБИЛЬНАЯ И ФИКСИРОВАННАЯ СВЯЗЬ
27-29 января 2015 Москва, Крокус Экспо
TELECOM
M&F
