CC BY
55
Компьютерные технологии в преподавании математики студентам направления «Программная инженерия»
Сыромясов Алексей Олегович доцент, к.ф.-м.н., доцент кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики, Национальный исследовательский Мордовский государственный университет
имени Н. П. Огарёва, ул. Большевистская, 68, г. Саранск, 430005, 8(8432)23-32-05 [email protected]
Аннотация
В статье обосновывается необходимость широкого применения компьютерных технологий в образовательном процессе, рассматриваются формы и методы их использования в преподавании математических дисциплин студентам направления «Программная инженерия» Мордовского государственного университета им. Н. П. Огарева. Обсуждаются возможности
совершенствования образовательного процесса (в том числе, связанные с использованием виртуальной образовательной среды Math-Bridge). The need of wide using of computer technologies in teaching process is proved in this article. More specifically, the process of learning mathematics by the students of major profile "Programming engineering" in Ogaryov Mordovia State University is considered. The possibilities of teaching process' improvement are discussed. One of these possibilities is that of using virtual educational environment "Math-Bridge".
Ключевые слова
методика преподавания математики, компьютерные технологии, компетенции, обучение программиста;
mathematics teaching methodology, computer technologies, competencies, instruction of a programmer.
Введение
Все более широкое применение компьютерных технологий в образовательном процессе обусловлено несколькими причинами. Некоторые из них являются общими для всех направлений и специальностей высшего образования, некоторые определяются спецификой конкретных направлений и учебных дисциплин. Среди всех причин можно выделить следующие.
Во-первых, обучение в вузе предполагает весьма интенсивный обмен информацией между преподавателем, студентом и «внешним миром». Простая ретрансляция знаний «преподаватель - студент» необходима, но совершенно недостаточна. Квалифицированный преподаватель периодически пополняет свои знания. С другой стороны, около 50% учебного времени сейчас отводится на внеаудиторную работу студента, который, таким образом, вынужден самостоятельно отыскивать необходимую учебную информацию в дополнение к той, что будет
получена от преподавателя. Использование компьютера делает весьма удобными размещение и хранение информации, а также доступ к ней.
Во-вторых, студент, окончивший обучение в вузе, обязан уметь пользоваться современными информационными технологиями. Соответствующие компетенции включены в федеральные государственные образовательные стандарты третьего поколения вне зависимости от конкретного направления или специальности подготовки. Например, «выпускник должен обладать следующими профессиональными компетенциями: ...владением основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, навыками работы с компьютером как средством управления информацией» [1]. Очевидно, что сам по себе учебный предмет «Информатика» в связи с небольшим объемом не может в полной мере формировать эту компетенцию. Поэтому остальные дисциплины, по мере возможности, также должны участвовать в формировании соответствующих знаний, умений и навыков. Указанная причина обретает еще больший вес, если сфера будущих профессиональных интересов студента связана с компьютерными технологиями.
В-третьих, при обучении студентов 1Т-направлений использование современных информационных технологий играет имиджевую роль для преподавателя и для читаемой им дисциплины. Практика показывает, что будущие программисты, веб-дизайнеры и системные администраторы могут с достаточной долей скепсиса относиться к учебным предметам, преподавание которых ведется без использования компьютера - т.е. к тем предметам, где непосредственное применение их будущих профессиональных навыков незаметно.
Ниже описывается применение компьютерных технологий в преподавании математических дисциплин на направлении подготовки «Программная инженерия»
[2] факультета математики и информационных технологий Мордовского государственного университета им. Н. П. Огарева, а также предлагаются меры по более широкому внедрению указанных технологий.
Методы применения компьютерных технологий в учебном процессе
Сначала рассмотрим технологии, которые могут быть с равным успехом применены в преподавании практически любой дисциплины и на любом направлении подготовки.
Прежде всего, компьютер используется как средство связи. В дополнение к официальному сайту кафедры при рассылке заданий контрольных работ и разного рода объявлений весьма эффективно использование социальных сетей (например, «ВКонтакте»). Достоинство последнего способа состоит в оперативности обмена информацией: студенты с гораздо большей вероятностью будут пользоваться социальной сетью, нежели регулярно посещать сайт кафедры, а программы, устанавливаемые на современные смартфоны, позволяют мгновенно просматривать сообщения в таких сетях.
Классическим является использование компьютера и компьютерных сетей в качестве источника информации. Хрестоматийным примером является Википедия
[3]. Несмотря на то, что в ряде случаев ее достоверность сомнительна, достаточно часто она служит ценным источником дополнительной информации (причем как для студентов, так и для преподавателя). Помимо нее, студентам рекомендуются сайты [5, 6], на которых в открытом доступе размещены учебники по математике, а также конспекты лекций, читаемых на механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова и записанных (а затем набранных на компьютере) самими
студентами этого факультета. Естественно, список сайтов, чья информация может быть использована в учебном процессе, ими не ограничивается. Кроме того, достаточно обширный архив учебных материалов размещен во внутренней сети факультета математики и информационных технологий. Каждый преподаватель, сотрудник и студент факультета имеет доступ к этой сети, а значит, и к этому архиву.
При проведении ряда лекций задействуется программа Skype. Это позволяет студентам, не посещающим университет по причине болезни, «виртуально присутствовать» на занятии. Следует отметить, что в данном случае использование дистанционных технологий является исключением, а не правилом, и не отменяет необходимости посещения лекций основной массой студентов.
Далее, современные информационные технологии применяются непосредственно при проведении занятий, главным образом лекционных. В первую очередь речь идет об использовании презентаций, созданных с помощью программы Microsoft PowerPoint, ее свободно распространяемого аналога OpenOffice Impress, средствами системы TeX и т.д. Естественно, доклады, выполняемые самими студентами, также представляются в форме электронных презентаций. В результате, помимо опыта публичных выступлений, студенты приобретают и первичные дизайнерские навыки (оценивается не только содержание презентации, но и качество ее оформления).
Следует отметить, что электронные презентации в учебном процессе играют вспомогательную роль. Как показывает практика, студенты лучше воспринимают информацию, когда она выдается постепенно. Это особенно важно при изучении нового учебного материала по математике, например при выводе формул или доказательстве теорем. В таких ситуациях презентация не может быть полноценной заменой сочетания «доска + мел / маркер»: все-таки лекция (особенно на младших курсах обучения) - это не выступление на научной конференции перед подготовленной аудиторией. Разумеется, в случаях, когда требуется не просто выписать формулы, но и проиллюстрировать их (например, при изучении темы «Поверхности второго порядка» в курсе аналитической геометрии) электронные презентации оказывают весьма существенную помощь.
Наконец, компьютерные технологии используются при рубежном тестировании студентов. Мордовский университет имеет доступ к единому порталу Интернет-тестирования «I-exam» [7]. Данный портал позволяет проводить тестирование по большинству учебных дисциплин, входящих в базовую часть федеральных государственных образовательных стандартов. Преподаватель имеет возможность работать с порталом в режиме личного кабинета, доступном по ссылке http://mypage.i-exam.ru/ (рис. 1).
Рис. 1. Работа с порталом i-exam.ru в режиме личного кабинета: просмотр
плана тестирования
Работа в таком режиме позволяет:
• создавать новый план тестирования, выбирая направление подготовки,
учебную дисциплину, время и дату его начала, а также его продолжительность. Логины и пароли для студентов генерируются автоматически, но сама студенческая группа может быть задана списком;
• влиять на объем предлагаемого теста, изменяя количество заданий той или
иной тематики и сложности в предлагаемом списке (сами задания для каждого тестируемого выбираются случайным образом из общего списка, скрытого от конечного пользователя);
• просматривать результаты уже прошедшего (или проходящего в данный
момент) тестирования.
К приемам преподавания, специфичным для 1Т-направлений подготовки, относится широкое использование компьютерных технологий при изучении математического цикла.
Во-первых, значительная часть методов решения математических задач может быть достаточно легко реализована на языках программирования высокого уровня. Поэтому после изучения соответствующей темы студенты получают задание -запрограммировать на компьютере метод решения той или иной задачи. Написание и последующая защита этих программ служат частью рубежной отчетности студентов-первокурсников направления «Программная инженерия» по дисциплинам «Алгебра и геометрия» и «Дискретная математика». Например:
• запрограммировать вычисление обратной матрицы (вычислением матрицы,
взаимной к данной, а также путем элементарных преобразований) -дисциплина «Алгебра и геометрия», раздел «Матрицы и векторы»;
• построить на экране кривую, заданную параметрическим уравнением в
декартовых координатах, а также результат ее поворота на некоторый угол а вокруг некоторой точки (х0; у0) - дисциплина «Алгебра и геометрия», раздел «Аналитическая геометрия на плоскости»;
• во взвешенном графе найти минимальное остовное дерево с помощью
алгоритмов Прима и Крускала - дисциплина «Дискретная математика», раздел «Теория графов»;
• префиксная (или равномерная) схема алфавитного кодирования задана кодовой таблицей; требуется запрограммировать кодирование текста с помощью этой схемы и декодирование сообщения - дисциплина «Дискретная математика», раздел «Теория кодирования».
Выбор языка программирования предоставляется самим студентам; как правило, они останавливаются на C++ или Pascal.
Следует отметить, что хотя преподаватель математики не обязан быть специалистом в области программирования, но весьма желательно, чтобы он имел представление о специфике будущей профессии своих студентов. Даже начальные знания в программировании могут оказаться большим подспорьем в преподавании математических дисциплин студентам IT-направлений подготовки.
Во-вторых, речь идет об использовании уже готового программного обеспечения (ПО) - такого, как Microsoft Excel или OpenOffice Calc. Эти табличные процессоры позволяют вычислять значения функций, «по точкам» строить графики функций одной и двух переменных, проводить статистический анализ данных. Указанные возможности используются в преподавании таких предметов, как «Теория вероятностей и математическая статистика» и «Математический анализ». Так, возможности Excel позволяют без труда описать численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера или сгруппировать данные и проверить гипотезу о нормальном распределении величины. Применяя данное ПО, студенты попутно закрепляют свои навыки пользования табличными процессорами.
Интересным примером использования готового ПО служит применение студентами 2 курса эмулятора машины Тьюринга, разработанного факультетом компьютерных наук Восточно-Сибирской государственной академией образования и размещенного в сети Internet по адресу http://matinf.igpu.ru/simulator/tm.html (рис. 2). Он позволяет выбрать алфавит машины, задать ее начальное состояние и описать последовательность команд, а затем в режиме реального времени наблюдать за выполнением указанных команд. Перед защитой контрольной работы по предмету «Математическая логика и теория алгоритмов» студенты нашли этот эмулятор [4] и использовали его для тестирования своих программ.
Большая часть математических дисциплин изучается студентами направления «Программная инженерия» на первом (частично - на втором) курсе. В связи с этим в преподавании намеренно не используются такие математические пакеты, как Mathematica, Maple, Matlab, MathCad. Это объясняется просто: данное ПО позволяет решать многие типовые математические задачи (численное дифференцирование и интегрирование, решение систем уравнений) использованием одной стандартной команды. При этом суть вычислений проходит мимо сознания студента, и необходимые математические знания не усваиваются. В то же время написание собственной программы или использование Excel подразумевает переложение некоего (иногда довольно длинного) алгоритма на язык компьютера. Это способствует как усвоению учебного материала собственно по математике, так и развитию профессиональных качеств будущего программиста.
Разумеется, во многих случаях использование Excel можно заменить написанием программы на языке высокого уровня - например, несложно реализовать построение диаграмм, численное интегрирование или решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.
Рис. 2. Эмулятор машины Тьюринга
Пути совершенствования образовательного процесса
Итак, формы и методы применения компьютерных технологий в преподавании математических дисциплин студентам 1Т-направлений подготовки весьма разнообразны. В целом они достаточно эффективно выполнят свои функции: студенты, с одной стороны, лучше усваивают математику, с другой - получают дополнительные навыки программирования и использования уже существующего ПО. Однако существует ряд проблем, которые пока нельзя назвать решенными:
1. Дополнительные электронные источники информации, используемые в учебном процессе, не объединены в систему. Это мешает оперативно устанавливать необходимые межпредметные связи (например, при вычислении характеристик непрерывной случайной величины приходится находить несобственные интегралы). Кроме того, из-за такой «разбросанности» значительное время может тратиться не на усвоение учебного материала, а на поиск его источников. Конечно, навык поиска информации необходим, но на младших курсах обучения (когда и преподается математика) желательно иметь большую часть материала в уже «собранном» виде. Эту проблему позволило бы решить наличие единой среды-оболочки, интегрирующей все математические курсы.
2. Скорость восприятия учебного материала у всех студентов разная, но преподаватель при чтении лекций и проведении практических занятий
вынужден ориентироваться на некоторую общую (среднюю) скорость. В итоге слабые студенты все равно отстают, для сильных студентов выбранный темп оказывается недостаточным, а материал в итоге может оказаться непройденным (как правило, современные образовательные стандарты не позволяют уделить аудиторным занятиям более 50% учебного времени). Следовательно, необходимо дать возможность дать каждому студенту возможность вновь пройти материал и прослушать (или просмотреть) объяснения, но теперь уже в персональном темпе этого конкретного студента.
3. Студент может иметь пробелы в школьном математическом образовании. Поскольку университетский учебный план не оставляет времени на занятия по школьной программе, желательно предоставить студенту возможность самому (и в кратчайшие сроки) заполнить эти пробелы.
4. Наконец, в связи с вступлением России в Болонский процесс и предполагаемым сближением образовательных программ российских и зарубежных вузов желательно обеспечить доступ отечественным преподавателям и студентам к учебным курсам и методическим разработкам их зарубежных коллег.
Одним из возможных способов решения этих проблем является использование виртуальной образовательной среды Math-Bridge [8]. Эта многоязычная система содержит большую базу знаний по математике, охватывающую как вузовскую, так и школьную программу, позволяет студенту выстроить персональную траекторию изучения того или иного курса, включает большое количество упражнений. Со своей стороны, преподаватель, использующий Math-Bridge, может следить за успехами как группы в целом, так и каждого студента в отдельности. Дополнительную ценность данной системе придает возможность интегрирования с уже имеющимися виртуальными образовательными средами, например, с системой Moodle [9], используемой Мордовским государственным университетом.
Данный проект профинансирован при поддержке Европейской Комиссии в рамках программы Темпус (№ гранта: 543851-TEMPUS-1-2013-1-DE-TEMPUS-JPCR). Эта публикация отражает исключительно взгляды авторов. Комиссия не несет ответственности за любое использование информации, содержащейся здесь.
This project has been funded with support from the European Commission.
This publication [communication] reflects the views only of the author, and the Commission cannot be held responsible for any use which may be made of the information contained therein.
Литература
1. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 270800 Строительство (квалификация (степень) «бакалавр») [Электронный ресурс] // Министерство образования и науки : [сайт]. - Режим доступа: http://www.edu.rU/db-mon/mo/Data/d 10/prm54-1.pdf. - Дата обращения: 1.08.2014.
2. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 231000 Программная инженерия (квалификация (степень) «бакалавр») [Электронный ресурс] // Министерство образования и науки : [сайт]. - Режим доступа:
http://www.edu.ru/db-mon/mo/Data/d 09/prm542-1.pdf. - Дата обращения: 1.08.2014.
3. Википедия [Электронный ресурс] : [свобод. Интернет-энцикл.] - Электрон. дан. и прогр. - Режим доступа: http://ru.wikipedia.org, свободный. - Русскояз. часть междунар. проекта «Википедия». - Загл. с экрана. - Дата обращения: 1.08.2014.
4. Детерминированная машина Тьюринга [Электронный ресурс] : Электрон. дан. и прогр. - Режим доступа: http://matinf.igpu.ru/simulator/tm.html, свободный. - Загл. с экрана. - Дата обращения: 2.08.2014.
5. Международный научно-образовательный сайт EqWorld [Электронный ресурс] : Электрон. дан. и прогр. - Режим доступа: http://eqworld.ipmnet.ru/indexr.htm, свободный. - Загл. с экрана. - Дата обращения: 1.08.2014.
6. DMVN [Электронный ресурс] : [портал учебных материалов для студентов мехмата МГУ им. М.В. Ломоносова]. - Режим доступа: http ://dmvn. mexmat. net, свободный. - Загл. с экрана. - Дата обращения: 1.08.2014.
7. I-Exam [Электронный ресурс] : [единый портал Интернет-тестирования в сфере образования]. - Режим доступа: http://www.i-exam.ru, свободный. - Загл. с экрана. - Дата обращения: 1.08.2014.
8. MATH-BRIDGE EDUCATION SOLUTION [Электронный ресурс] : Электрон. дан. и прогр. - Режим доступа: http://project.math-bridge.org/index.php, свободный. - Загл. с экрана. - Дата обращения: 2.08.2014.
9. Moodle [Электронный ресурс] : Электрон. дан. и прогр. - Режим доступа: https://moodle.org, свободный. - Загл. с экрана. - Дата обращения: 2.08.2014.
