Компьютерное моделирование ударного взаимодействия стального осколка с биокомпозитами, являющимися условными аналогами плоских и трубчатых костей Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Мезо-, нано-, биомеханика и механика природных процессов Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 386-387

УДК 539.3

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УДАРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СТАЛЬНОГО ОСКОЛКА С БИОКОМПОЗИТАМИ, ЯВЛЯЮЩИМИСЯ УСЛОВНЫМИ АНАЛОГАМИ ПЛОСКИХ И ТРУБЧАТЫХ КОСТЕЙ

© 2011 г. Н.Н. Белов1, Т.В. Полуэкшова2

'Томский государственный архитектурно-строительный университет 2Сибирский государственный медицинский университет, Томск

n.n.belov@mail.ru

Поступила в редакцию 16.05.2011

Предложены математические модели поведения кортикальной и губчатой костных тканей в условиях ударно-волнового нагружения. Методом компьютерного моделирования исследованы процессы деформирования и разрушения в биокомпозитах, являющихся условными аналогами диафизов длинных трубчатых ко стей и плоских костей свода черепа, при ударном взаимодействии с компактными стальными осколками сферической, цилиндрической и кубической формы со скоростью 500 м/с.

Ключевые слова: компьютерное моделирование, костная ткань, разрушение, высокоскоростной удар.

По данным электронно-микроскопических исследований области огнестрельного ранения, кроме непосредственного раневого канала, ко -стные ткани подвергаются разрушению в результате воздействия ударной волны и следующих за ней волн разгрузки, порождая ударноволновой остеопороз. Целью работы является разработка подходов к математическому моделированию поведения костных тканей в условиях ударно-волнового нагружения. Рассматривается задача о высокоскоростном соударении металлического осколка с диафизом длинной трубчатой кости и лобной костью свода черепа. Условным аналогом диафиза длинной трубчатой кости является заполненная костным мозгом двухслойная труба, внешний слой которой выложен из кортикальной кости, внутренний из губчатой ткани. Условным аналогом лобной части свода черепа можно считать биокомпозит, состоящий из трех пластин равной толщины. Верхний и нижний слои биокомпозита выполнены из кортикальной кости, внутренний — из губчатой ткани. Общая толщина биокомпозита согласно среднестатистическому размеру равна 7 мм. За биокомпозитом расположен слой мозга. Уравнение состояния кортикальной и губчатой костей получено в предположении, что костная ткань представляет собой трехкомпонентную смесь органических веществ, неорганических соединений и пустот, заполненных жидкостью [1]. Предполагается, что в процессе ударно-волнового нагружения поведение губчатой кости и костного мозга описывается в рамках модели пористой упругоп-

ластической среды, а разрушение носит вязкии характер [2].

Отрывное разрушение рассматривается как процесс роста и слияния микродефектов под действием образующихся в процессе нагружения напряжений. Локальным критерием отрывного разрушения является предельная величина относительного объема пустот. В качестве критерия сдвигового разрушения служит предельная величина интенсивности пластических деформаций. Процесс разрушения кортикальной ткани носит хрупкий характер и сопровождается незначительной пластической деформацией. Считается, что кортикальная ткань при динамическом нагружении до выполнения критерия прочности описывается моделью линейного упругого тела. В качестве условия прочности используется критерий [3]:

3J2 = [А1 + В]1 - (1 - С)

1 -

-3/2

где I, J2, J3 — первый инвариант тензора напряжений, второй и третий инварианты девиато-ра тензора напряжений соответственно. Параметры А, В и С выражаются через пределы прочности при одноосном сжатии, растяжении и чистом сдвиге. После выполнения критерия предполагается, что в материале образовались трещины. Процесс фрагментирования поврежденного трещинами материала описывается в рамках модели пористой упругопластической среды.

Методом компьютерного моделирования ис-

2

следованы процессы деформирования и разрушения в биокомпозитах, являющихся условными аналогами диафизов длинных трубчатых костей и плоских костей свода черепа, при ударном взаимодействии со стальными осколками кубической, сферической и цилиндрической формы со скоростью 500 м/с.

На рис. 1 представлена хронограмма ударного взаимодействия стального кубического осколка массой 6.6 г с диафизом длинной трубчатой кости.

40 мк<

110 мкс

Рис. 1

Расчет проведен при следующих геометрических размерах биокомпозита: толщина внешней кортикальной кости - 3 мм; толщина слоя губчатой ткани - 6.5 мм; диаметр цилиндра из костного мозга 13.5 мм. Осколок пробивает слой губчатой ткани к моменту времени 40 мкс. В момент времени 90 мкс на тыльной стороне диафиза наблюдается откольное разрушение в кортикальной кости. Пробитие диафиза происходит на момент времени 128 мкс. Со стороны свободной поверхности диафиза в результате хрупкого разрушения осыпалась часть материала кортикальной кости. Разделения диафиза на части не произошло вследствие того, что часть губчатой ткани не разрушилась.

На рис. 2 представлены результаты математического моделирования ударного взаимодействия стальных осколков цилиндрической и сферической формы диаметром 6 мм с лобной костью черепа, за которой расположен слой мозга, толщиной 14 мм. Исследовалось влияние

слоя мозга и формы ударника на конечную картину пробития. Было установлено, что при данной скорости удара на формирования отверстия в лобной кости свода черепа основное влияние оказывает форма осколка. Наличие слоя мозга не оказывает существенного влияния на процесс формирования отверстия.

Рис. 2

Математическое моделирование высокоскоростного взаимодействия костной ткани с проникающими элементами позволит вскрыть тонкие внутренние процессы, протекающие при ударно-волновом нагружении, что в свою очередь повысит эффективность методов остеосинтеза после огнестрельного ранения.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 10-01-00573) и АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» на 2009-2010 гг. (проект №21.1.1./4147).

Список литературы

1. Ищенко А.Н. и др. // Современная баллистика и смежные вопросы механики: Матер. Всерос. науч. конф. Томск: ТГУ, 2009. С. 31-34.

2. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Копаница Д.Г, Югов А. А. Динамика высокоскоростного удара и сопутствующие физические явления. Томск: 8ТТ, 2005. 356 с.

3. Гениев Г. А., Кисюк В.Н. // Бетон и железобетон. 1965. №2. С. 16-29.

COMPUTER SIMULATION OF SHOCK INTERACTION OF STEEL DEBRIS WITH THE BIOCOMPOSITES, WHICH ARE ANALOGUES OF CONVENTIONAL PLANAR AND TUBULAR BONES

N.N. Belov, T V Poluektova

Mathematical models of the behavior of cortical and cancellous bones loaded with a shock-wave are presented. Computer simulation was used to study the deformation and damage processes in bio-composites, which are conventional counterparts of diaphysis of long tubular bones and flat bones of the skull, under a shock interaction with compact steel fragments of spherical, cylindrical and cubic shapes with the rate of 500 m/s.

Keywords: computer simulation, bone, fracture, high-velocity impact.