CC BY
10
УДК 664.8.037
Компьютерное моделирование смесей ягод,
оптимизированных по содержанию незаменимых аминокислот
Н.А. Улчибекова, аспирант, М.Д. Мукаилов, д-р с.-х. наук, профессор Дагестанская ГСХА, г. Махачкала
С целью расширения ассортимента продуктов питания высокой пищевой ценности, в том числе обладающих заданной функциональной направленностью и профилактическим действием, необходимо создать рецептуры и технологии производства комбинированных продуктов, содержащих пищевые компоненты на основе растительных с обязательным содержанием в них белковой составляющей, витаминов, пищевых волокон и минеральных веществ [1].
Повышение биологической ценности растительных белков -
Использование БВК и продуктов питания с их применением имеют социальную и экономическую целесообразность. В социальном плане БВК с различными продуктами дневного рациона может удовлетворить до 80 % суточной потребности организма в белке и тем самым в некоторой степени решить проблему дефицита белка.
Ключевые слова: земляника; биологическая ценность; растительные белки; моделирование; аминокислота; смесь.
Key words: strawberry; biological value; vegetable squirrels; modeling; amino acid; mixture.
одно из важнейших направлении работ по обогащению пищи. Для создания таких комбинированных продуктов перспективны разработанные нами белково-витаминные композиты (БВК) из растительного сырья, сбалансированные по содержанию незаменимых аминокислот, обогащенные витаминами, пищевыми волокнами, макро- и микроэлементами и обладающие высокой функциональной активностью [2].
Известен общепризнанный международный стандарт FAO/WHO, в котором представлено процентное содержание незаменимых аминокислот в соотношениях, идеальных для человеческого питания (Food Agricult Organiz). Задача настоящей работы заключается в расчете оптимальных составов четырехкомпонентных смесей растительных белков с целью по-
Таблица 1
Содержание незаменимых аминокислот в белке ягод различных культур, % от суммы аминокислот
п/п Аминокислота Стан. FAO/ WHO Земляника Ежевика Смородина Облепиха Малина
1 Изолейцин 4,0 3,7 3,3 4,5 3,7 3,5
2 Лейцин 7,0 5,6 6,7 7,8 8,8 6,8
3 Лизин 5,4 5,9 2,9 6,4 5,6 3,8
4 Метионин+ цистин 3,5 4,3 4,0 2,6 4,1 4,0
5 Фенилаланин + тирозин 6,1 7,1 7,5 8,1 6,1 7,8
6 Треонин 4,1 3,9 2,9 3,9 3,3 3,2
7 Триптофан 1,0 0,9 1,1 1,3 1,2 0,8
8 Валин 5,0 4,1 4,4 4,8 5,5 4,7
Сумма 36,0 35,5 32,8 39,4 38,3 34,6
лучения аминокислотного состава, максимально приближенного к идеальному (Food Agricult Organiz), и дальнейшего их замораживания для получения продуктов, сбалансированных по содержанию аминокислот. В табл. 1 представлено содержание незаменимых аминокислот в растительных белках, получаемых из ягод земляники, ежевики, смородины, облепихи и малины, а также в идеальном белке по стандарту FAO/WHO.
Сравнительный анализ содержания незаменимых аминокислот в идеальном белке и в исследуемых ягодах показывает, что белок земляники близок к идеальному, а белки ежевики и малины уступают в сумме идеальному белку, в частности, значительно ниже содержание лизина, треонина, лейцина. Белки смородины и облепихи превосходят стандартный белок. Особенно высокое содержание отмечено по аминокислотам лейцин, триптофан, фенила-ланин + тирозин. Исходя из этого можно спроектировать такие оптимизированные смеси различных растительных белков, в которых восемь важнейших незаменимых аминокислот оказались бы в соотношениях, предельно близких к стандарту FAO/WHO. В качестве примеров такого проектирования рассчитаем следующие четырехкомпонентные смеси: 1 - смесь белков из земляники, ежевики, смородины и облепихи; 2- смесь белков из земляники, ежевики, смородины и малины; 3 -смесь белков из ежевики, смородины, облепихи и малины.
В данной задаче имеются четыре функции дискретно меняющегося целочисленного аргумента f 1( n), f2(n), f3(n), f4(n). Аргумент n меняется в пределах от 1 до 8, что соответствует нумерации важнейших аминокислот в табл. 1 и 2. Значения, принимаемые функциями f,(n), f2(n), f3(n), f4(n) и поочередно при изменении n, выражают процентное содержание важнейших аминокислот в компонентах проектируемой смеси. Индекс i функции f1(i=1, 2, 3, 4) выражает номер компонента в рассчитываемой смеси [3].
Например, при расчете смеси 1 значения функции f1(3) =5,9 означает, что в белке ягод земляники (f1) содержится 5,9 % лизина; значение функции f4(7) означает, что в белке ягод облепихи (f4) содержится 1,2 % триптофана и т. д.
Введем также функцию f0(n), которая будет соответствовать процентному содержанию важнейших аминокислот в «идеальном» (или «стандартном») белке FAO/WHO.
INNOVATIVE NUTRITION
Составим некоторую смесь белков, в которой содержание л-й аминокислоты математически выразим взвешенной суммой у(л):
у(л) = е^ (л) +e2f2 (л) =e3f3 (л)+
+e4f4 (л), (1)
где е, (/=1, 2, 3, 4) - весовые коэффициенты, определяющие доли белков ягод земляники, смородины, ежевики, облепихи и малины в составляемой смеси.
Следовательно, по своему смыслу коэффициенты е, (/=1, 2, 3, 4) должны быть неотрицательными величинами и в сумме давать единицу:
е>0, /=1, 2, 3, 4; Щ = 1. (2)
1 /=1 1
Для каждой из незаменимых аминокислот (для каждого значения аргумента л) запишем величину фактического отклонения доли этой аминокислоты 5 в составляемой
л
смеси от ее содержания в стандартном белке РДО^НО:
5л = ^(л) - у(л).
Очевидно, что, во-первых, отклонения 5л будут зависеть как от номера аминокислоты л, так и от весовых коэффициентов е1 (/=1, 2, 3, 4):
5л = 5л(л, е1,е2,е3,е4), л = 1,2,к,8. (3)
Во-вторых, для различных аминокислот (для разных /) отклонения 5л могут оказаться как положительными, так и отрицательными величинами. Это обстоятельство следует принять во внимание, поскольку удобнее оперировать отклонениями, имеющими одинаковый знак. Дело в том, что если 5л - знакопеременные величины, то легко возникает ситуация, в которой суммарное линейное отклонение Д (по всем восьми аминокислотам):
д = е 5л(л, е1,е2,е3,е4)
окажется нулевым или близким к нулю, хотя смесь белков будет еще далека от стандарта FAO/WHO. В свою очередь, близость критерия д к нулю вызовет ошибочное представление о том, что дальнейшая оптимизация смеси не требуется. Поэтому за критерий отклонения содержания аминокислоты в смеси от ее содержания в стандартном белке целесообразно принять модуль величины (3). Следовательно, вместо знакопеременных отклонений (3) далее мы будем рассчитывать неотрицательные величины:
|d>, e1,e2,e3,e4)|n = |f0(n)- = e1f1(n)|,
п = 1, 2, ..., 8. (4)
Теперь, используя формулу (4), можно записать выражение для суммарного отклонения смеси от стандартного белка по всему набору незаменимых аминокислот:
Д(п, e1,e2,e3,e4) = 2|(n, e1,e2,e3,e4)|. (5)
Здесь слагаемые под знаком суммы определены в (4). Записав выражение для суммарного отклонения (5), сформулируем задачу расчета оптимальной смеси растительных белков в терминах метода наименьших модулей, варьируя величины коэффициентов e1 (/=1, 2, 3, 4), найти такие их значения, при которых сумма модулей отклонений состава смеси от стандарта по всему набору незаменимых аминокислот окажется минимальной. Иными словами, оптимальные величины коэффициентов e1 (/=1, 2, 3, 4) находятся из условия минимума целевой функции (5):
Д(п, e1,e2,e3,e4)=n=1|(n, e1,e2,e3,e4)|^
^ min (6)
при выполнении ограничений (2). Поставленная задача (6), (2) является нелинейной задачей оптимизации, которая может быть решена методами нелинейного математического программирования.
Имеются разнообразные программы, позволяющие решать нелинейные задачи оптимизации на персональных компьютерах. К числу таких программных продуктов следует отнести популярную табличную программу MS Excel. При этом используется Excel «Поиск решения» (Solver). При решении прикладных инженерных и экономических задач всегда присутствует стремление сводить задачи нелинейной оптимизации к задачам линейного математического программирования, решаемым стандартным симплекс-методом [1, 3, 4]. Следуя данной традиции, преобразуем задачу оптимизации, поставленную в терминах метода наименьших модулей, в задачу линейного программирования. Поскольку в задаче (6), (2) необходимо минимизировать сумму слагаемых, то для достижения минимума этой суммы достаточно выполнить совместную минимизацию всех слагаемых по отдельности. Эта задача может быть сформулирована сле-
Повышение биологической ценности растительных белков -одно из важнейших направлений работ по обогащению пищи. Для создания таких комбинированных продуктов перспективны разработанные нами белково-витаминные композиты из растительного сырья, сбалансированные по содержанию незаменимых аминокислот, обогащенные витаминами, пищевыми волокнами, макро-и микроэлементами и обладающие высокой функциональной активностью.
дующим образом: минимизировать линейную функцию
F(x1,x2.....х О1, ...О4) = х + х2 + ...+
+ х8, о • е1 + о • е2 + о • е3 ^ тип (7)
при выполнении системы ограничений
С 1^(1) - 6^(1) - 9,1,(1) - 9,1(1) - е4^(1)|< х,;
- 9^,(2) - 9,1(2) - е,К(2) - 9^4(2)|< х,;
< ИПИ (8)
- 9^,(8) - 9,1(8) - 9,1(8) - 9^4(8)|< х,;
I0, + е2 + е3 + е4 = 1
и системы условий
хк > 0, к = 1, 2, ..., 8;
е1 > 0бш = 1, 2 3, 4. (9)
Из (7) следует, что целевая функция задачи F неявно содержит (с нулевыми множителями) весовые коэффициенты 0/ (/ = 1, 2, 3, 4).
В неравенствах, входящих в формулу (8), левые части содержат модули - нелинейные выражения. От этой нелинейности можно избавиться, перейдя к равносильным двусторонним линейным неравенствам. Например, неравенству
|^(л) - е^(л) - е/2(л) - е3ул) -
-е4^И * Хк;
эквивалентно двустороннее неравенство
-хк < f0(л) - e1f1(л) - е/2(л) -
- (k3f3(л)- e4f4(л) < Хк,
которое мы заменим на пару односторонних неравенств:
(e,f1(n) + e2f2(n) + e3f3(n) + + e4f4(n) - x, < f0(n); (e1f1(n) + e2f2(n) + e3f3(n) +
+ e4f4(n) +xk < fo(n).
(10)
Теперь систему ограничений (8), содержащую восемь неравенств с
Таблица 2
Смесь, включающая 28,1 % белка земляники, 22,9 % белка ежевики, 42,2 % белка смородины и 6,8 % белка облепихи
Аминокислота Ста ндарт FAO/WHO, % в белке Смесь белков ягод земляники, ежевики, смородины и облепихи, % в белке
Изолейцин Лейцин 4,0 7,0 5 4 4,0 7,0 5 4
Метионин + цистин Фенила-ланин + тирозин Треонин 3,5 6,1 4,0 1 0 3,5 6,5 3,8 0 9
Валин Сумма 5,0 36,0 4,9 36,0
Таблица 3 Смесь, включающая 33,0 % белка земляники, 23,5 % белка ежевики, 43 % белка смородины и 0,9 % белка малины
Аминокислота Ста ндарт FAO/WHO, % в белке Смесь белков ягод земляники, ежевики, смородины и малины, % в белке
Изолейцин Лейцин 4,0 7,0 4,0 6,9
Метионин + цистин Фенила-ланин + тирозин Треонин 3,5 6,1 4,0 1 0 3,4 7,2 3,8 1 1
Валин Сумма 5,0 36,5 4,7 36
Таблица 4 Смесь, включающая 18,5 % белка земляники, 38,9 % белка смородины, 42,6 % белка ежевики и 1,2 % белка малины
Аминокислота Стандарт FAO/WHO, % в белке Смесь белков ягод земляники, ежевики, смородины и малины, % в белке
Изолейцин Лейцин 4,0 7,0 4,0 7,6
Метионин + цистин Фенила-ланин + тирозин Треонин 3,5 6,1 4,0 1 0 3,5 7.0 3,8 1.1
Валин Сумма 5,0 36,0 5,0 37,4
модулями, мы заменяем эквивалентной системой, содержащей 16 линейных неравенств вида 10:
fв,i,0) + 9^,(1) + 9ЛЛ1) + е^4(1) - х, < ^(1); 9^(1) + 9^,(1) + 9,Ш + 9^(1) + X, > ^(1); 9,1,(2) + 9Л,(2) + 6^,(2) + 9^(2) - х, < ^(2);
9,1,(2) + ел,(2) + ел,(2) + 9^4(2) + х, > ^(2);
<
(11)
e,f,(8) + e,f,(8) + e,f,(8) + e4f4(8) - xs <f0 (8); e,f,(8) + e,f,(8) + e,f,(8) + e4f4(8) + xs > f0(8); ^e, + e, + e, + e4 = 1
Значения функций f1(n), f2(n), f3(n), f4(n), n = 1, 2, ..., 8 и величины f0(k), k = 1, 2, ..., 8 мы берем из табл. 1.
Проведенные несложные преобразования позволяют сформулировать задачу об оптимизации смеси белков в терминах линейного программирования: минимизировать линейную целевую функцию (7) при выполнении системы линейных ограничений (11) и условий (9).
Решением задачи станет набор из 12 неотрицательных величин x1, x2, ..., x8, e1, e2, e3, e4, из которых для нас представляют интерес лишь четыре числа e1, e2, e3, e4, определяющие доли различных растительных белков в четы-рехкомпонентной смеси, максимально близкой по содержанию аминокислот к стандарту FAO/WHO.
В такой постановке задача легко решается стандартным симплекс-методом, реализованным во многих пакетах прикладных программ, в том числе и в MS Excel.
Исходя из данных табл. 1, произведен расчет белковых смесей с помощью компьютерного моделирования. В табл. 2 приведены результаты расчетов четырехкомпонентной смеси растительных белков, получаемых из ягод земляники, ежевики, смородины и облепихи.
Как видно из табл. 2, с помощью компьютерного моделирования получены белковые смеси, близкие по своему составу к стандарту FAO/ WHO. С помощью таких же расчетов разработаны смеси растительных белков, получаемых из ягод и в следующих композициях.
В табл. 3 приведены результаты расчетов четырехкомпонентной смеси растительных белков, получаемых из ягод земляники, ежевики, смородины облепихи.
Как видно из табл. 3, с помощью компьютерного моделирования получены белковые смеси, близкие по своему составу к стандарту FAO/WHO.
В табл. 4 приведены результаты расчетов четырехкомпонентной смеси растительных белков, получае-
мых из ягод земляники, ежевики, смородины и облепихи.
Из табл. 2 - 4 следует, что полученные белковые смеси близки к стандарту FAO/WHO по содержанию незаменимых аминокислот. Таким образом, методом линейного программирования можно проектировать смеси растительных белков, оптимизированных по содержанию незаменимых аминокислот.
Предложенные композиции белковых смесей по своим органолепти-ческим показателям и функциональным свойствам могут быть использованы как белковый обогатитель в производстве широкого спектра пищевых продуктов функционального назначения, а также в общественном питании и домашней кулинарии, что позволит в 2-5 раз снизить стоимость белковой составляющей рациона питания населения.
Использование БВК и продуктов питания с их применением имеют социальную и экономическую целесообразность. В социальном плане БВК с различными продуктами дневного рациона может удовлетворить до 80 % суточной потребности организма в белке и тем самым в некоторой степени решить проблему дефицита белка.
В перспективе новые комбинированные продукты питания, содержащие нетрадиционные растительные белки, постепенно войдут в обиход и до некоторой степени заменят более привычные рационы, включающие значительное количество животного белка, особенно в питании социально незащищенных групп населения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Компьютерное моделирование БВК, сбалансированных по содержанию незаменимых аминокислот/Р.И. Шаззо [и др.]//Хранение и переработка сельхозсырья. - 2007. - № 6. -С. 62-64.
2. Мукаилов, М.Д. Современная стратегия круглогодового хранения винограда/М.Д. Мукаилов. - Махачкала, 2008. - 406 с.
3. Бабенко, П.П. Компьютерное проектирование смесей растительных белков, сбалансированных по содержанию аминокислот/П.П. Бабенко, Е.В. Грузинов, М.В. Иванова, А.И. Кре-мер//Хранение и переработка сельхозсырья. - 2009. - № 12. - С. 44-47.
4. Егорова, Е.Ю. Компьютерное моделирование рецептуры двухком-понентных круп быстрого приготовления, оптимизированных по составу аминокислот/Е.Ю. Егорова, М.С. Бочкарев, В.М. Позняковский//Хра-нение и переработка сельхозсырья. - 2010. - № 11. - С. 59-61.
